高兆橋，楊 坤，2，王 杰，李守好，陳 玉，劉慶新

(1.山東理工大學(xué) 交通與車(chē)輛工程學(xué)院，山東 淄博 255000；2.山東意威汽車(chē)科技有限公司，山東 淄博 255000；3.北汽福田汽車(chē)股份有限公司諸城汽車(chē)廠，山東 諸城 262200)

輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)由于結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)效率高、能夠?qū)崿F(xiàn)四輪轉(zhuǎn)矩獨(dú)立控制，成為電動(dòng)汽車(chē)的重要發(fā)展方向之一[1-3]。輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)使用輪轂電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)汽車(chē)，可簡(jiǎn)化傳動(dòng)系統(tǒng)，提高傳動(dòng)效率，改善整車(chē)經(jīng)濟(jì)性，而電動(dòng)汽車(chē)采用輪轂電機(jī)的方案后，會(huì)占用懸架的安裝空間[4-5]。扭力梁懸架因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低的優(yōu)點(diǎn)，成為經(jīng)濟(jì)型輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)后懸架的主流[6]。同時(shí)考慮到輪轂電機(jī)集成在車(chē)輪內(nèi)會(huì)使汽車(chē)非簧載質(zhì)量增加，從而導(dǎo)致輪胎接地性能和整車(chē)平順性變差[7-9]。因此針對(duì)適用于輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)的扭力梁懸架開(kāi)展優(yōu)化設(shè)計(jì)研究具有較強(qiáng)的理論意義。

針對(duì)這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同的方面開(kāi)展了研究。Mitra等[10]使用遺傳算法優(yōu)化懸架的剛度和阻尼，減小了車(chē)身加速度，但是其路面輸入為半正弦輸入，不能反映路面真實(shí)的情況。Wei等[11]對(duì)比集中式電機(jī)驅(qū)動(dòng)和輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的方案，考慮輪轂電機(jī)振動(dòng)的影響，對(duì)電機(jī)懸置機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，消除了由輪轂電機(jī)振動(dòng)造成的共振峰值。李小彭等[12]通過(guò)遺傳算法優(yōu)化懸架的剛度和阻尼，對(duì)襯套優(yōu)化選型，提升了懸架的減振性能。郭浩敏等[13]在輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)的懸架上加裝動(dòng)力吸振器，對(duì)不同質(zhì)量的動(dòng)力吸振器進(jìn)行仿真對(duì)比，減小了高頻處車(chē)身加速度和相對(duì)動(dòng)載，改善了整車(chē)平順性和行駛安全性，但是動(dòng)力吸振器的引入使整車(chē)質(zhì)量增加，影響整車(chē)經(jīng)濟(jì)性，且在低頻處動(dòng)力吸振器的減振效果不明顯。鄭陽(yáng)等[14]提出一種改進(jìn)遺傳算法，以車(chē)身垂向加權(quán)加速度均方根值和俯仰角均方根值為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，改善了整車(chē)平順性，但未考慮懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷的變化對(duì)平順性的影響。陳齊平等[15]以車(chē)輪振動(dòng)最大位移的最小值為目標(biāo)函數(shù)對(duì)懸架優(yōu)化設(shè)計(jì)，改善了懸架的平順性，但未考慮車(chē)身加速度和輪胎動(dòng)載荷對(duì)平順性的影響。

本文基于輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)的特點(diǎn)，完成了輪轂電機(jī)的參數(shù)匹配、扭力梁懸架的匹配設(shè)計(jì)和校核?；贛atlab/Simulink搭建1/4車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，并以車(chē)身加速度、懸架動(dòng)撓度和相對(duì)動(dòng)載3個(gè)指標(biāo)均方根和的最小值為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)懸架彈簧剛度和減振器阻尼系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)并通過(guò)優(yōu)化前后車(chē)身加速度及車(chē)身加速度功率譜密度進(jìn)行驗(yàn)證。

1 輪轂電機(jī)及扭力梁懸架匹配設(shè)計(jì)

1.1 輪轂電機(jī)的參數(shù)匹配

輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)整車(chē)參數(shù)如表1所示。

表1 整車(chē)參數(shù)

輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)采用四輪驅(qū)動(dòng)方案，每個(gè)電機(jī)的質(zhì)量為25 kg。基于整車(chē)參數(shù)，由整車(chē)動(dòng)力性指標(biāo)確定電機(jī)性能參數(shù)。其中，電機(jī)峰值功率應(yīng)滿(mǎn)足輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)對(duì)最高車(chē)速、最大爬坡度和加速時(shí)間的要求，電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩應(yīng)滿(mǎn)足輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)對(duì)最大爬坡度和最大加速度的要求，電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速應(yīng)滿(mǎn)足輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)最高車(chē)速的要求[16]。

匹配后的電機(jī)性能參數(shù)如表2所示。

表2 電機(jī)性能參數(shù)

1.2 懸架參數(shù)的確定

懸架的主要參數(shù)有偏頻、靜撓度、動(dòng)撓度、彈簧剛度和減振器阻尼系數(shù)。

1)偏頻

對(duì)于傳統(tǒng)乘用車(chē)，后懸架滿(mǎn)載偏頻要求在1.17～1.58 Hz內(nèi)，采用輪轂電機(jī)方案后，簧下質(zhì)量增大，平順性變差，應(yīng)選擇較小的偏頻以保證整車(chē)平順性，因此偏頻選為1.2 Hz。

2)懸架的靜撓度

選定偏頻以后，由式(1)可計(jì)算出懸架的靜撓度。

(1)

式中：fc為懸架的靜撓度；n為懸架的偏頻。

3)懸架的動(dòng)撓度

傳統(tǒng)乘用車(chē)動(dòng)撓度要求在7～9 cm內(nèi)，采用輪轂電機(jī)方案后，簧下質(zhì)量增大，使車(chē)身與車(chē)輪在垂向的相對(duì)位移增大，因此動(dòng)撓度選為9 cm。

4)彈簧剛度

k=m2(2πn)2

(2)

式中：k為懸架彈簧的剛度；m2為滿(mǎn)載簧載質(zhì)量。

5)減振器阻尼系數(shù)

(3)

式中：c為減振器阻尼系數(shù)；ψ為相對(duì)阻尼系數(shù)；θ為減振器軸線與鉛垂線之間的夾角，取θ=5°。

匹配后的懸架參數(shù)如表3所示。

表3 懸架參數(shù)

2 懸架強(qiáng)度校核

2.1 懸架建模

使用三維建模軟件CATIA建立扭力梁后懸架的模型，并導(dǎo)入ANSYS Workbench中，劃分網(wǎng)格后如圖1所示。

圖1 扭力梁懸架網(wǎng)格模型

2.2 校核工況分析

為了校核扭力梁懸架的強(qiáng)度，選取倒車(chē)緊急制動(dòng)工況、極限轉(zhuǎn)向工況和雙側(cè)過(guò)凸包工況3種后懸架受力較大的工況進(jìn)行強(qiáng)度分析[17]。

2.2.1倒車(chē)緊急制動(dòng)工況

汽車(chē)倒車(chē)緊急制動(dòng)時(shí)，載荷后移，在車(chē)輛坐標(biāo)系下，整車(chē)加速度沿x軸正方向，大小為0.6g，相應(yīng)的載荷如下：

(4)

(5)

式中：Fz1為地面對(duì)左后輪的垂向力；Fz2為地面對(duì)右后輪的垂向力；m為整車(chē)質(zhì)量；L為軸距；If為質(zhì)心到前軸的距離；a為整車(chē)制動(dòng)減速度；h為質(zhì)心高度；g為重力加速度；Fx1為左后輪的縱向制動(dòng)力；Fx2為右后輪的縱向制動(dòng)力。

2.2.2極限轉(zhuǎn)向工況

汽車(chē)極限右轉(zhuǎn)時(shí)，載荷左移，在車(chē)輛坐標(biāo)系下，整車(chē)加速度沿y軸負(fù)方向，大小為0.7g，相應(yīng)的載荷如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：Fy1為左后輪側(cè)向力；Fy2為右后輪側(cè)向力；Fz1為地面對(duì)左后輪的垂向力；Fz2為地面對(duì)右后輪的垂向力；ay為整車(chē)側(cè)向加速度。

2.2.3雙側(cè)過(guò)凸包工況

汽車(chē)雙側(cè)過(guò)凸包時(shí)，在車(chē)輛坐標(biāo)系下，整車(chē)加速度沿z軸正方向，大小為2g，縱向力的增量約為垂向力增量的2/3[17]。相應(yīng)的載荷如下：

(10)

(11)

式中：Fz1為地面對(duì)左后輪的垂向力；Fz2地面對(duì)右后輪的垂向力；az為整車(chē)垂向加速度；Fx1為地面對(duì)左后輪的縱向力；Fx2為地面對(duì)右后輪的縱向力。

2.3 強(qiáng)度校核

扭力梁懸架采用的材料是Q345鋼，其屈服強(qiáng)度為345 MPa，扭力梁在各工況下所受應(yīng)力需小于許用應(yīng)力。

(12)

式中：[σp]為許用應(yīng)力；σp為屈服強(qiáng)度；n為安全系數(shù)，取n=1.2。

基于整車(chē)參數(shù)及式(4)～(11)，計(jì)算得到各個(gè)工況載荷，如表4所示。

表4 各工況后輪受力

對(duì)倒車(chē)緊急制動(dòng)工況，取動(dòng)載系數(shù)為1.5，極限轉(zhuǎn)向工況和雙側(cè)過(guò)凸包工況的動(dòng)載系數(shù)均取1[18]。在ANSYS Workbench中，對(duì)扭力梁懸架施加相應(yīng)工況下的載荷和約束，可計(jì)算出3種極限工況下的應(yīng)力云圖，分別如圖2～4所示。由應(yīng)力云圖可知，倒車(chē)緊急制動(dòng)工況最大應(yīng)力為182.42 MPa，極限轉(zhuǎn)向工況最大應(yīng)力為148.36 MPa，雙側(cè)過(guò)凸包工況最大應(yīng)力為283.45 MPa，3種工況的最大應(yīng)力均未超過(guò)許用應(yīng)力287.5 MPa，強(qiáng)度滿(mǎn)足要求。

圖2 倒車(chē)緊急制動(dòng)工況應(yīng)力云圖

圖3 極限轉(zhuǎn)向工況應(yīng)力云圖

圖4 雙側(cè)過(guò)凸包工況應(yīng)力云圖

3 疲勞壽命分析

3.1 1/4車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

目前乘用車(chē)的簧載質(zhì)量分配系數(shù)接近1，前后懸架的垂直運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為相互獨(dú)立，所以汽車(chē)振動(dòng)系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為2個(gè)自由度的振動(dòng)系統(tǒng)，1/4車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的主要參數(shù)如表5所示。

表5 1/4車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型主要參數(shù)

(13)

式中：m2為簧載質(zhì)量；m1為非簧載質(zhì)量；k為懸架剛度；c為減振器阻尼系數(shù)；z1為車(chē)輪垂向位移；z2為車(chē)身垂向位移；kt為輪胎剛度；q為路面不平度函數(shù)。

3.2 疲勞壽命計(jì)算

在Matlab/Simulink中建立1/4車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，仿真并輸出懸架與車(chē)輪相連處所受垂向力隨時(shí)間的變化曲線，將該曲線作為懸架承受的交變載荷導(dǎo)入到ANSYS Workbench中進(jìn)行懸架的疲勞壽命分析，結(jié)果如圖5所示，據(jù)此可以得到扭力梁懸架的最小循環(huán)次數(shù)。其中，受力曲線對(duì)應(yīng)的各個(gè)等級(jí)路面的比例如表6所示，各個(gè)等級(jí)路面車(chē)速的比例如表7所示[19]。

圖5 扭力梁疲勞壽命云圖

表6 各等級(jí)路面占比

表7 各等級(jí)路面車(chē)速占比 %

由圖5可知，扭力梁的最小疲勞壽命為110 170次循環(huán)，每個(gè)循環(huán)續(xù)駛里程為5 726 m，此扭力梁的疲勞壽命為630 800 km。

4 基于粒子群算法的扭力梁懸架參數(shù)優(yōu)化及驗(yàn)證

4.1 粒子群算法

粒子群算法從隨機(jī)解出發(fā)，通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解，它通過(guò)適應(yīng)度來(lái)評(píng)價(jià)解的品質(zhì)，具有高效的搜索能力，可快速計(jì)算出多目標(biāo)意義下的最優(yōu)解。同時(shí)，粒子群算法的通用性較好，適合處理多種類(lèi)型的目標(biāo)函數(shù)和約束，其流程如圖6所示。

圖6 粒子群算法流程框圖

4.2 基于粒子群算法的懸架參數(shù)優(yōu)化

非簧載質(zhì)量增加使車(chē)身垂向振動(dòng)效應(yīng)增加，整車(chē)平順性變差，為了減小這種影響，需要對(duì)扭力梁懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)?；谠贛atlab/Simulink中搭建的1/4車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，選取粒子群優(yōu)化算法，設(shè)定約束條件，可算出懸架彈簧最優(yōu)剛度和減振器最優(yōu)阻尼系數(shù)。

大量的測(cè)量表明：路面隨機(jī)輸入和汽車(chē)的振動(dòng)響應(yīng)基本上符合正態(tài)分布[20]。乘用車(chē)的限位行程選取為9 cm，現(xiàn)要求撞擊懸架限位的概率為0.3%，懸架動(dòng)撓度為σfd，根據(jù)正態(tài)分布的規(guī)律可知，[fd]=3σfd，此時(shí)懸架動(dòng)撓度的標(biāo)準(zhǔn)差為3 cm。

車(chē)輪與地面間動(dòng)載Fd的方向是上下交變的，當(dāng)Fd與車(chē)輪作用于路面的靜載G方向相反且大小相等時(shí)，車(chē)輪作用于路面的垂直載荷為零，這會(huì)嚴(yán)重影響整車(chē)的行駛安全性。通常取G=3σFd，此時(shí)相對(duì)動(dòng)載的標(biāo)準(zhǔn)差σFd/G=1/3。由正態(tài)分布的規(guī)律可知，此時(shí)車(chē)輪跳離地面的概率為0.15%[20]。

綜合考慮車(chē)身加速度、懸架動(dòng)撓度和車(chē)輪相對(duì)動(dòng)載對(duì)平順性的影響，以3個(gè)指標(biāo)均方根加權(quán)和的最小值為優(yōu)化目標(biāo)，適應(yīng)度函數(shù)為：

(14)

相應(yīng)的約束條件為：

(15)

粒子群算法適應(yīng)度函數(shù)如圖7所示。

圖7 適應(yīng)度函數(shù)

粒子群算法在1 352次迭代之后，適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到最小值，經(jīng)粒子群優(yōu)化后的結(jié)果為，k=14 271 N/m，c=1 216 N·s·m-1。

4.3 平順性分析及驗(yàn)證

為了驗(yàn)證經(jīng)粒子群優(yōu)化后整車(chē)的平順性是否得到改善，以C級(jí)路面為例，在車(chē)速為72 km/h的條件下，使用Matlab仿真出優(yōu)化前后車(chē)身加速度隨時(shí)間變化的曲線，如圖8所示。

圖8 車(chē)身加速度曲線

粒子群優(yōu)化前后整車(chē)平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)如表8所示。優(yōu)化后懸架動(dòng)撓度和相對(duì)動(dòng)載在約束條件范圍內(nèi)，車(chē)身加速度均方根值減小了0.078 5 m/s2，與優(yōu)化前相比減小了14.5%。

表8 平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)

隨機(jī)輸入下，優(yōu)化前后車(chē)身加速度功率譜密度、懸架動(dòng)撓度功率譜密度和相對(duì)動(dòng)載功率譜密度分別如圖9～11所示。

圖9 車(chē)身加速度功率譜密度曲線

圖10 懸架動(dòng)撓度功率譜密度曲線

圖11 車(chē)輪相對(duì)動(dòng)載功率譜密度曲線

優(yōu)化前后隨機(jī)響應(yīng)的低頻共振幅值如表9所示。

表9 隨機(jī)響應(yīng)的低頻共振幅值

車(chē)身加速度功率譜密度和相對(duì)動(dòng)載功率譜密度的低頻共振幅值分別減小了0.09 m2/s3和0.003 35 s，與優(yōu)化前相比分別減小了7.4%和24.5%；懸架動(dòng)撓度功率譜密度增加了0.000 22 m2·s，扭力梁懸架與優(yōu)化前相比有更好的低頻減振性能。

5 結(jié)論

1)懸架參數(shù)經(jīng)粒子群優(yōu)化后，彈簧剛度由19 329 N/m減小至14 271 N/m，減振器阻尼系數(shù)由1 550 N·s·m-1減小至1 216 N·s·m-1。結(jié)果表明：同時(shí)減小彈簧剛度和減振器阻尼系數(shù)可減小車(chē)身加速度，提升懸架減振性能，改善汽車(chē)平順性。

2)針對(duì)1/4車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行時(shí)域和頻域仿真分析，車(chē)身加速度均方根值減小14.5%，車(chē)身加速度功率譜密度的低頻共振幅值減小7.4%，整車(chē)平順性改善，相對(duì)動(dòng)載功率譜密度的低頻共振幅值減小24.5%，整車(chē)行駛安全性提高。