楊澤旺 孫 亮 王圣浩 方卓然 李紀(jì)森

(武漢理工大學(xué)船海與能源動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

甲板上浪現(xiàn)象中流體與海洋結(jié)構(gòu)物的耦合作用是目前研究的難點(diǎn).Hamoudi等[1]針對(duì)高速集裝箱船在不規(guī)則波中以不同的航速航行的甲板淹濕概率進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.Pham等[2]對(duì)高速運(yùn)動(dòng)的集裝箱船進(jìn)行了數(shù)值模擬得到了甲板的沖擊荷載并將其應(yīng)用于分析擋浪板防浪效果的研究中.Hu等[3]采用CIP法追蹤自由面實(shí)時(shí)模擬了波浪中的船體運(yùn)動(dòng)和甲板上浪.Greco等[4]利用模型實(shí)驗(yàn)研究了FPSO甲板上浪過(guò)程.林兆偉等[5]使用VOF法(流體體積法)模擬了二維迎浪狀態(tài)下的甲板上浪問(wèn)題.Nielsen等[6]參照實(shí)驗(yàn)對(duì)于甲板上部結(jié)構(gòu)點(diǎn)沖擊壓力進(jìn)行了數(shù)值仿真.Rosetti等[7]研究了橫浪作用下的FPSO的甲板上浪，結(jié)果表明CFD(計(jì)算流體力學(xué))能夠較為精確地模擬出甲板上浪過(guò)程.徐岑等[8]使用商業(yè)軟件Star CCM+分析了三維甲板上浪問(wèn)題，并分析了卷入空氣泡對(duì)甲板上浪荷載的影響.劉殿勇等[9]則研究了畸形波作用下的甲班上浪問(wèn)題.

文中以連續(xù)性方程和動(dòng)量方程為控制方程，使用Fluent建立了具有造波和消波功能的二維數(shù)值水槽，并且使用流體體積法來(lái)追蹤自由表面來(lái)模擬二維甲板上浪問(wèn)題，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)照，數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好.此基礎(chǔ)上，分析了在甲板水位、整體受力、局部沖擊力以及點(diǎn)沖擊壓力的時(shí)程曲線.分析了流場(chǎng)、流線、壓強(qiáng)云圖,以及速度矢量圖及其極值點(diǎn).

1 理論基礎(chǔ)

控制方程采用以速度與壓力為變量的不可壓縮粘性流的二維連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒方程：

(1)

(2)

式中：xi，xj分別為x,y方向坐標(biāo)；ui，uj為速度分量；ρ為流體密度；p為流體壓力；μ為流體黏性系數(shù)；g為重力加速度；Sm為附加質(zhì)量源項(xiàng)；Si為附加動(dòng)量源項(xiàng).

自由面的追蹤采用的是VOF法，定義體積分?jǐn)?shù)αq=0.5處為水的自由表面，關(guān)于αq的控制方程為

(3)

2 試驗(yàn)布置和數(shù)值水槽的建立

2.1 模型試驗(yàn)布置

文中分析的對(duì)象參考文獻(xiàn)[4]所做的甲板上浪實(shí)驗(yàn)，其中模型長(zhǎng)1.5 m、高0.248 m，甲板到平均水位的距離為50 mm.在甲板上均勻的布置三個(gè)水位計(jì)用于測(cè)量上浪時(shí)的水位.根據(jù)甲板上是否有擋板分為越浪模型(見(jiàn)圖1a)與壓強(qiáng)模型(見(jiàn)圖1b).對(duì)于上浪模型，越上甲板的水體可以沿著流出到船后.對(duì)于壓強(qiáng)模型，上浪水體沖擊到上部結(jié)構(gòu)的擋板會(huì)發(fā)生回流.

圖1 試驗(yàn)布置

甲板上浪時(shí)的水流沖擊可能會(huì)對(duì)上部結(jié)構(gòu)造成損壞.參照已有實(shí)驗(yàn)在壓強(qiáng)模型中設(shè)置四個(gè)壓強(qiáng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其中PR1、PR2位于上部結(jié)構(gòu)壁面上，分別距離甲板12與32 mm.PR3位于船首板與甲板的交界處，PR4位于船首弧中點(diǎn)處，當(dāng)無(wú)船首弧時(shí)位于船首板與船底板的交點(diǎn)處.

2.2 二維數(shù)值水槽的建立

文中使用Fluent中自帶的Open channel Flow與Open channel wave BC功能進(jìn)行造波，采用VOF進(jìn)行波面捕捉，PISO算法求解速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)，使用k-εRNG湍流模型.對(duì)于實(shí)驗(yàn)Greco的工況，波長(zhǎng)取2.0 m，波高取0.16 m，水深為1.035 m，F(xiàn)PSO前端有4.0 m的傳播長(zhǎng)度.分析得到該工況適用于5階Stokes波浪理論，因此在數(shù)值水槽中產(chǎn)生5階Stokes波浪用于研究二維FPSO甲板上浪問(wèn)題.水槽參數(shù)見(jiàn)圖2.數(shù)值水槽中左邊界設(shè)置為速度進(jìn)口，用于產(chǎn)生入射波，右邊界與上邊界設(shè)置為壓力出口，下邊界設(shè)置為壁面.在工作區(qū)的后方設(shè)置長(zhǎng)度為一倍波長(zhǎng)的消波區(qū)用于減少壁面反射.

圖2 二維數(shù)值水槽

3 數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證

3.1 甲板水位的驗(yàn)證

為了保證計(jì)算結(jié)果的精度，分析中生成了三套網(wǎng)格.在FPSO船首板前端有1.0 m的加密區(qū)，其長(zhǎng)度與高度相同.對(duì)于網(wǎng)格a，其網(wǎng)格在水平方向Δx=0.02 m，在水深方向Δy=0.008 m，結(jié)構(gòu)物附近網(wǎng)格加密區(qū)Δx=Δy=0.008 m，見(jiàn)圖3.同時(shí)考慮到計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)的影響,分別取1/1 000周期與1/2 000周期作為計(jì)算步長(zhǎng).以下分析空間網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)的具體參數(shù)見(jiàn)表1.其中網(wǎng)格b是為了驗(yàn)證空間網(wǎng)格的收斂性，網(wǎng)格c是為了驗(yàn)證時(shí)間步長(zhǎng)的收斂性.

圖3 FPSO壓強(qiáng)模型網(wǎng)格劃分

表1 網(wǎng)格參數(shù)表

針對(duì)圖 1中的模型試驗(yàn)布置在數(shù)值水槽中進(jìn)行了模擬并監(jiān)測(cè)了WL1、WL2、WL3處的水位變化，將數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)、文獻(xiàn)[5]的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，見(jiàn)圖4.由圖4可知：空間網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)的變化對(duì)于目前數(shù)值結(jié)果的影響可以忽略.本文得到的波面變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)基本吻合，并且計(jì)算精度略高于文獻(xiàn)[5]基于Fluent的計(jì)算結(jié)果.測(cè)點(diǎn)WL1在第2個(gè)峰值處的計(jì)算結(jié)果略高于實(shí)驗(yàn)，而測(cè)點(diǎn)WL2與WL3水位的數(shù)值結(jié)果略微低于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).造成差異原因主要有：在越浪過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生空氣泡引起的水位監(jiān)測(cè)誤差、入射波的相位控制.

圖4 上浪模型中甲板水位變化

3.2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)的驗(yàn)證

為了研究上部結(jié)構(gòu)受到的波浪沖擊力，參考圖1的試驗(yàn)布置進(jìn)行數(shù)值模擬，將圖1中的PR1、PR2處壓強(qiáng)的分析結(jié)果與Nielsen和Mayer的仿真結(jié)果、實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比(為了對(duì)比，對(duì)時(shí)間軸進(jìn)行了平移)，見(jiàn)圖5.由圖5可知：壓強(qiáng)時(shí)程曲線有兩個(gè)峰值，第一個(gè)峰值是由于水體沿著甲板沖擊結(jié)構(gòu)物時(shí)產(chǎn)生的，另一個(gè)是水沿著上部結(jié)構(gòu)爬升后回落而產(chǎn)生的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與本文的數(shù)值結(jié)果是十分接近的.由于壓強(qiáng)對(duì)于流場(chǎng)情況是十分敏感的，而初始條件對(duì)于流場(chǎng)的影響較大所以得到完全一致的壓強(qiáng)計(jì)算結(jié)果是十分困難的.

圖5 壓強(qiáng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)時(shí)程曲線

為了研究在直接沖擊與回落情況下的船體附近的壓強(qiáng)分布情況，繪制出壓強(qiáng)達(dá)到極值點(diǎn)時(shí)的云圖，見(jiàn)圖6.

圖6 FPSO船體附近壓強(qiáng)分布

當(dāng)計(jì)算時(shí)間為4.64 s時(shí)(對(duì)應(yīng)圖6a)中第一個(gè)峰值)水體的直接沖擊壓強(qiáng)達(dá)到極大值，當(dāng)計(jì)算時(shí)間為4.91 s(對(duì)應(yīng)圖6a)中第二個(gè)峰值)時(shí)回落水體的沖擊達(dá)到極大值.

4 甲板水位與速度場(chǎng)分布

甲板水位變化對(duì)于甲板上浪沖擊問(wèn)題有較大的影響.將圖 1中甲板上WL1、WL2、WL3處的水位進(jìn)行比較(見(jiàn)圖7).甲板不同處的水位變化隨時(shí)間產(chǎn)生周期性的峰值，其周期大小為入射波的周期1.13 s.在4.0 s時(shí)一號(hào)波到達(dá)WL1處，并發(fā)生小部分越浪，在5.0 s時(shí)二號(hào)波到達(dá)船首，并與一號(hào)波的反射波疊加產(chǎn)生較高的水位，此時(shí)達(dá)到最大的越浪高度.由于二號(hào)波的上浪現(xiàn)象相對(duì)于其后的上浪更加“猛烈”.二號(hào)波的越浪現(xiàn)象是本文所研究的重點(diǎn)，其對(duì)船體的結(jié)構(gòu)安全性有著較大的影響.

圖7 不同位置處的甲板水位

圖8中分別畫(huà)出在一號(hào)波與二號(hào)波作用下WL1、WL2、WL3處的甲板水位取得極大值時(shí)刻的流場(chǎng)分布圖.圖8中當(dāng)水位達(dá)到峰值時(shí)的，甲板前水質(zhì)點(diǎn)速度方向向下，并且在船體周?chē)纬纱笠?guī)模的繞流現(xiàn)象.

圖8 極值水位時(shí)刻流場(chǎng)分布圖

圖9為WL1與WL3二號(hào)波達(dá)到極值水位時(shí)的速度分布圖.當(dāng)WL1達(dá)到最高水位時(shí)上浪水體的X方向的運(yùn)動(dòng)速度最大值小于WL3達(dá)到極值時(shí)的水平方向速度.

圖9 水位達(dá)到二號(hào)波峰值對(duì)應(yīng)的速度云圖

5 局部受力與壓力分布

5.1 船首板受到的沖擊壓力

船首板除了承受靜水壓力之外還會(huì)承受波浪沖擊.因此，研究船首板的局部受力情況是十分有必要的.在越浪模型與壓強(qiáng)模型中同時(shí)對(duì)船首板所受到的沖擊力進(jìn)行分析,見(jiàn)圖10.圖11為船首板沖擊力取得峰值時(shí)的速度場(chǎng)分布.當(dāng)上浪水體在船首板前沿的水位達(dá)到極大值，并且上浪水質(zhì)點(diǎn)速度達(dá)到最大時(shí)，船首板沖擊力達(dá)到極大值.

圖10 船首板沖擊力

圖11 船首板附近速度分布

監(jiān)測(cè)點(diǎn)PR3處的壓強(qiáng)變化見(jiàn)圖12.在一號(hào)波的作用下PR3處的壓強(qiáng)只產(chǎn)生一次峰值(A)，而在二號(hào)波的沖擊下會(huì)產(chǎn)生兩次壓強(qiáng)峰值(C、D).圖13為PR3壓強(qiáng)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)與流線分布，由圖14a)可知，一號(hào)波的直接沖擊造成了A時(shí)刻的壓力峰值，由圖14b)可知,回落水體與二號(hào)波疊加造成的B時(shí)刻的壓力峰值，圖14c)的峰值是由于二號(hào)波的上浪產(chǎn)生的，而圖14d)所對(duì)應(yīng)的峰值是由于二號(hào)波的直接沖擊產(chǎn)生的.

圖12 PR3處壓強(qiáng)時(shí)程圖

圖13 PR3壓強(qiáng)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)壓力云圖與流線圖

監(jiān)測(cè)點(diǎn)PR4處的壓強(qiáng)變化見(jiàn)圖14，PR4處壓強(qiáng)相對(duì)于PR3較大.PR4的壓強(qiáng)變化主要受到兩個(gè)方面的影響，一個(gè)是PR4的靜水面高度的變化，另一個(gè)是由于流場(chǎng)的變化引起的壓強(qiáng)變化.

圖14 PR4壓強(qiáng)時(shí)程圖

5.2 甲板上的沖擊壓力

圖15為船首甲板與上部結(jié)構(gòu)沖擊力時(shí)程圖.由圖15可知，在計(jì)算時(shí)間為5.59 s時(shí)甲板沖擊力達(dá)到極大值，當(dāng)計(jì)算時(shí)間達(dá)到5.64 s時(shí)上部結(jié)構(gòu)沖擊力達(dá)到極大值，當(dāng)計(jì)算時(shí)間為5.92 s時(shí)回落沖擊力達(dá)到極大值.圖16分別對(duì)應(yīng)極值時(shí)刻的壓強(qiáng)與速度矢量圖.甲板沖擊力取得極大值時(shí)上浪水體質(zhì)點(diǎn)速度平行于甲板，而當(dāng)上部結(jié)構(gòu)沖擊力取得極大值時(shí)水體內(nèi)部產(chǎn)生小部分旋渦.

圖15 船首甲板與上部結(jié)構(gòu)沖擊力時(shí)程圖

圖16 船首甲板與上部結(jié)構(gòu)壓強(qiáng)云圖與速度矢量圖

6 整體受力與壓力分布

6.1 水平總力

對(duì)于船體所受到的水平總力的時(shí)程曲線見(jiàn)圖17，記水平力以左為正.船體的整體水平力呈現(xiàn)出周期性的變化，當(dāng)計(jì)算時(shí)間為4.72 s時(shí)水平力出現(xiàn)極小值，當(dāng)計(jì)算時(shí)間為5.11 s時(shí)水平力出現(xiàn)極大值.圖18為對(duì)應(yīng)時(shí)刻的壓強(qiáng)分布圖與流線圖，船舶整體所受到的水平力大部分是由船體左右兩側(cè)的水位差造成的，并且船體附近的水體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也對(duì)其的影響較小.

圖18 整體水平力極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)場(chǎng)與流線分布

6.2 垂向總力

對(duì)于船體所受到的垂向總力的時(shí)程曲線見(jiàn)圖19，船體的整體垂向總力呈現(xiàn)出周期性的變化，當(dāng)計(jì)算時(shí)間為4.58 s時(shí)垂向總力處于極小值，當(dāng)計(jì)算時(shí)間為4.92 s時(shí)垂向力處于極大值.圖20為該時(shí)刻的壓強(qiáng)分布圖與流線圖，船舶整體所受到的垂向總力是由船底板提供，因此船體的吃水深度直接影響船體的垂向總力的大小.

圖19 FPSO整體垂向力時(shí)程圖

圖20 整體垂向力極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)場(chǎng)與流線分布

與水平總力不同的是，船體底部水質(zhì)點(diǎn)流向?qū)Υw整體垂向總力有較大的影響，見(jiàn)圖20a)的垂向力極小值，船底板附近流線方向均相對(duì)船體向下.而對(duì)于圖20b)的垂向力極大值，船底板附近水質(zhì)點(diǎn)的流速方向向上，流場(chǎng)對(duì)船舶整體垂向力的影響不可忽視.

7 結(jié) 束 語(yǔ)

文中通過(guò)對(duì)二維迎浪狀態(tài)下的固定FPSO模型的上浪過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好.在此基礎(chǔ)上，分析了在甲板水位、整體受力、局部沖擊力以及點(diǎn)沖擊壓強(qiáng)的時(shí)程曲線.通過(guò)對(duì)流線、壓強(qiáng)云圖以及速度矢量圖對(duì)其極值點(diǎn)進(jìn)行分析.結(jié)果表明：速度場(chǎng)的變化對(duì)點(diǎn)壓力的影響較大，會(huì)使甲板上某些位置處的點(diǎn)壓力產(chǎn)生較大的突變峰值，但對(duì)結(jié)構(gòu)整體受力和局部沖擊的貢獻(xiàn)較小.