張斯敏，吳小成*，孫明晨，胡 雄，宮曉艷

1.中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心，北京 100190 2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049 3.中國科學(xué)院空間環(huán)境態(tài)勢感知重點實驗室，北京 100190

引 言

恒星掩星技術(shù)是一種覆蓋對流層到中高層大氣的探測方法，可以探測大氣溫度、痕量氣體與氣溶膠密度等信息，具有全球覆蓋、探測參量多、探測高度范圍大等優(yōu)點。該技術(shù)對于長期研究氣候變化、臭氧層空洞、平流層中間層化學(xué)與動力過程等問題，有巨大的潛在優(yōu)勢。

利用恒星作為光源并測量經(jīng)過大氣吸收和散射后的衰減光譜，從而反演大氣特性的研究始于20世紀(jì)60年代[1]。此后，利用OAO-2(the orbiting astronomical observatory-2)衛(wèi)星上的恒星紫外光度計測量恒星掩星期間光譜強度變化，反演得到在熱層和中間層上部的密度廓線[2]。在此驗證之后，該技術(shù)迎來廣泛的應(yīng)用，成為探測地球、其他行星及其衛(wèi)星周圍大氣成分的重要手段[3]。1972年，NASA 發(fā)射的OAO-3對地球赤道地區(qū)臭氧進行探測[4]。1996年，MSX/UVISI對北極極渦地區(qū)進行了探測[5]。2002年，ESA發(fā)射的ENVISAT衛(wèi)星搭載了GOMOS，對地球大氣平流層和對流層多種痕量成分進行探測(Kyr?l? and Tamminen,et al.2004)。2018年，NASA發(fā)射SES-14(商業(yè)通信衛(wèi)星)搭載GOLD(the global-scale observations of the limb and disk)，結(jié)合多種探測手段測量地球電離層的密度和溫度[6]。隨著儀器與反演方法的不斷發(fā)展，該技術(shù)實現(xiàn)了從單譜線、單成分測量到多譜段、多成分測量的改進，得到了更高時空分辨率的中高層大氣環(huán)境參數(shù)。

作為一種遙感探測手段，反演方法在星光掩星技術(shù)獲取大氣廓線的過程中起著關(guān)鍵作用。由于恒星光的點光源與弱輻射特性，其反演方法與常見的太陽掩星方法有一些不同[7-8]。目前星光掩星反演常用的算法是芬蘭大氣研究所研發(fā)的光譜反演與垂直反演迭代的方法。此方法模型復(fù)雜，需要使用大量先驗信息，計算量大。我們嘗試采用一種簡單的剝洋蔥反演方法(Lambiotte and McKee,et al.1969)，對GOMOS數(shù)據(jù)進行反演，獲得臨近空間高度臭氧數(shù)密度。

為進一步研究地球中高層大氣環(huán)境，探測大氣相關(guān)參數(shù)，自主發(fā)展星光掩星探測技術(shù)，利用星光掩星探測儀GOMOS數(shù)據(jù)，進行臨近空間高度大氣臭氧密度的反演，為進一步研究星光掩星技術(shù)奠定基礎(chǔ)。

1 星光掩星原理

在星光掩星探測中，恒星光被視作點光源穿過大氣，被LEO軌道衛(wèi)星上搭載的光譜儀在不同高度接收，得到大氣光譜透過率。大氣中不同成分對星光不同波段的折射、吸收、散射等作用會有不同效果，因此利用這些特性可以反演得到各種大氣成分密度等參數(shù)。定義恒星至衛(wèi)星的連線到地球表面的最近距離為掩星切點高度。隨著掩星切點高度不斷下降，恒星穿過大氣的長度加長,探測器接收到的星光逐漸衰減。穿過大氣的衰減探測光譜與未穿過大氣的無衰減參考光譜的比值稱為大氣光譜透過率

(1)

式(1)中，λ是探測波段的波長，z是切點高度。S是在不同波長與切點高度上光譜儀探測到的掩星光譜，S0是星光未進入大氣層時的光譜。T為光譜光譜透過率，與切點高度和波長相關(guān)。不同切點高度的光譜透過率包含不同高度的大氣信息。

圖1 星光掩星觀測示意圖Fig.1 Schematic diagram of stellar occultation

大氣對光線的折射作用會導(dǎo)致光線彎曲。大氣中密度梯度導(dǎo)致了入射星光的折射，但不改變光的能量。當(dāng)切點高度較高時，一般可忽略大氣的折射作用；當(dāng)切點高度較低，如40 km之下，可以通過Edlen定律[9]進行光線修正,其折射系數(shù)n為

(2)

消光作用包括吸收與散射效應(yīng)，會改變光能。散射與吸收效應(yīng)雖然其涉及的物理過程不同,但散射(Rayleigh/Mie/氣溶膠散射)的凈效應(yīng)與吸收可以看作是等效的過程，同時進行計算[10]。消光與折射的影響完全不同，可以看作是獨立地影響大氣透過率,即

T=TextTref

(3)

式(3)中，Text是光譜透過率的消光項，Tref是光譜透過率的折射項，光譜透過率可表示為這兩個獨立項的乘積。根據(jù)Beer-Lambert定律，

Text=e-τ

(4)

式(4)中，τ是光學(xué)深度，j是不同的大氣組分。σ是吸收或散射截面，與波長與溫度相關(guān)。ρj是取決于位置的組分密度。T為溫度，s沿光線路徑。消光光譜透過率為光學(xué)深度的負(fù)對數(shù)，光學(xué)深度是不同組分吸收或散射截面與密度的乘積沿光路積分。Beer-Lambert定律是星光掩星數(shù)據(jù)反演的關(guān)鍵。

2 GOMOS測量與數(shù)據(jù)

GOMOS于2002年3月搭載在ENVISAT衛(wèi)星上發(fā)射，用于監(jiān)測平流層臭氧，具有高垂直分辨率、全球覆蓋和長期穩(wěn)定的特點，為研究溫室效應(yīng)與臭氧的耦合問題提供數(shù)據(jù)。儀器需要遵循恒星的點光源和輻射弱的特點。望遠鏡和指向系統(tǒng)在約150 km的切點高度捕捉到一個恒星,鎖定恒星并跟隨恒星光線下降到10 km左右。一個CCD觀測紫外可見光波段，另外兩個CCD為紅外波段。兩個光度計分別探測藍色和紅色的波段，用來反演高分辨率溫度廓線。GOMOS主要參數(shù)見表1[11]。

表1 GOMOS主要參數(shù)Table 1 The Primary parameter of GOMOS

一次星光掩星事件在15～120 km的不同切點高度至少觀測70組光譜，每組光譜在250～675 nm的波長范圍內(nèi)包含約1 500個光譜測量值。一個完整的掩星包含超過10萬次測量。GOMOS在軌運行十年間測量超過866 000次掩星事件。在歐空局網(wǎng)站(https://earth.esa.int/web/guest/missions/esa-operational-eo-missions/envisat/instruments/gomos.)上可以獲取到GOMOS數(shù)據(jù)。GOMOS儀器發(fā)布數(shù)據(jù)分為1b級和2級，一個數(shù)據(jù)集是一次掩星事件的數(shù)據(jù)。1b級數(shù)據(jù)處理的主要目標(biāo)是恒星光譜，給出對應(yīng)地理位置的臨邊觀測的光譜透過率。1b級數(shù)據(jù)針對儀器相關(guān)因素以及某些大氣因素(臨邊發(fā)射等)校正了光譜儀數(shù)據(jù)以及光度計數(shù)據(jù)，且需要使用光度計數(shù)據(jù)來校正光譜儀數(shù)據(jù)中的閃爍信息。1b級數(shù)據(jù)中不同切點高度的光譜透射率是2級數(shù)據(jù)處理的輸入，可以反演得到大氣成分密度廓線。光度計數(shù)據(jù)還用于反演大氣的高分辨率溫度曲線。2級數(shù)據(jù)包括溫度與大氣組分廓線的GOM_NL_2P數(shù)據(jù)、殘余消光產(chǎn)品GOM_EXT_2P數(shù)據(jù)和GOM_RR_2P數(shù)據(jù)。在本計算中，只使用GOM_NL_2P數(shù)據(jù)和GOM_EXT_2P數(shù)據(jù)。

GOM_EXT_2P數(shù)據(jù)主要包括一次掩星事件各個測量高度的儀器測量參數(shù)和所有測量譜段的經(jīng)過散焦效應(yīng)和閃爍效應(yīng)修正的大氣傳輸值、數(shù)據(jù)質(zhì)量概況和波長對應(yīng)分配。GOM_NL_2P數(shù)據(jù)主要包括數(shù)據(jù)質(zhì)量概況、各個測量高度的儀器參數(shù)信息、關(guān)于測量準(zhǔn)確性信息、高分辨率溫度信息、氣溶膠信息、切點成分線密度和局部成分密度。

如圖2所示是利用2級數(shù)據(jù)GOM_EXT_2P數(shù)據(jù)繪制的一次掩星事件的大氣光譜透過率，其切點高度在20～40 km，不同顏色表示不同高度。橫坐標(biāo)為紫外到可見光波長，縱坐標(biāo)透過率為0～1之間的數(shù)值，透過率為1則完全無消光效應(yīng)，為0則表示光能已被完全吸收。不同曲線代表不同切點高度的透過率，由上至下切點高度依次下降。由圖可看出250～300 nm之間的波長已被完全吸收，大于350 nm的波長在20～40 km的范圍內(nèi)有不同的吸收。

圖2 GOMOS衛(wèi)星2003年6月1日對Alp Gru星掩星 20～40 km的大氣光譜透過率Fig.2 The transmission of Alp Gru star in 20～40 km in June 1,2003 by GOMOS

3 GOMOS官方反演方法

GOMOS官方反演方法分為光譜和垂直反演兩步(Sofieva 2005)。假設(shè)大氣局部球形對稱，將來自每個切點高度的透過率消光光譜轉(zhuǎn)換為不同成分的水平柱密度，即為光譜反演。對于每個成分，將每個切點高度處的水平柱密度轉(zhuǎn)換為單位體積密度的垂直分布，即為垂直反演。

在這種方法中，光學(xué)深度可表示為

(5)

(6)

(7)

使用有效橫截面可順利將反演問題分為兩部分。光譜反演部分如式(5)所示，其中水平柱密度Nj為未知數(shù)，通過同一切點高度多個波長的光學(xué)深度測量值組成方程組，可求解出水平柱密度Nj。垂直反演部分如式(6)所示，其中局部密度ρj(z)為未知數(shù)，通過同一成分的不同切點高度的水平柱密度Nj組成方程組，可求解出各個高度的密度ρj(z)。但這兩個部分通過未知的有效橫截面耦合在一起。為了考慮耦合作用，光譜與垂直反演使用了迭代循環(huán)。

水平柱密度的估計基于標(biāo)準(zhǔn)最大似然法。在測量噪聲為高斯分布的假設(shè)下，它等效于最小化χ2個統(tǒng)計量

χ2=(Tmod(N)-Tobs)TC-1(Tmod(N)-Tobs)

(8)

式(8)中，Tobs是觀察到的包括吸收和散射的透射率的矢量，Tmod是模型傳輸，C是傳輸誤差的協(xié)方差矩陣，使用Levenberg-Marquardt算法執(zhí)行最小化。

垂直反演為從柱密度N(p)計算垂直密度廓線ρ(z)。假設(shè)大氣層球?qū)ΨQ且忽略折射，則積分可使用阿貝爾積分公式

(9)

式(9)中，p是光線近地點高度。垂直反演中可被寫作

(10)

實際測量次數(shù)有限，從有限測量中計算連續(xù)函數(shù)的問題本身是病態(tài)的。根據(jù)測量高度將大氣分層，假設(shè)每一層中性質(zhì)均一、線性且依賴于高度，可以將問題轉(zhuǎn)化為可解的。

4 星光掩星剝洋蔥法

反演從切點高度最高處開始，選擇單個波長自上而下進行，在較高一層完成了反演后便進行下一層反演，直到進行測量的海拔下限,此反演方法即為剝洋蔥法。在本工作中直接利用透過率消光光譜數(shù)據(jù)完成對臭氧的反演，無需先將其轉(zhuǎn)化為水平柱密度再進行計算。

由于利用剝洋蔥法反演臭氧密度時，臭氧造成的吸收在所選波段上要占據(jù)絕對優(yōu)勢(相比于NO2,NO3而言，氣溶膠的作用在反演高度區(qū)域可不計)。臭氧在紫外到可見光探測波段上存在三個吸收帶，分別為200～310 nm Hartley強吸收帶、310～350 nm Huggins弱吸收帶、350～650 nm Chappuis弱吸收帶。在GOMOS的探測高度上，根據(jù)臭氧先驗密度與臭氧吸收截面信息(http://igaco-o3.fmi.fi/ACSO/index.html)進行正演。由于Hartley吸收帶的吸收過強，這一波段的光在中間層已幾乎被完全吸收(如圖2所示)，所以選擇用Hartley吸收帶上的光譜反演平流層頂之上的臭氧密度，用Chappuis吸收帶上的光譜反演平流層頂之下的臭氧密度。參考SAGEⅢ的波段選擇[12]，經(jīng)分析后選擇用290 nm處波長光譜信息反演50 km之上的臭氧密度，用600 nm處波長光譜反演50 km之下的臭氧密度。

圖3 洋蔥剝皮反演密度示意圖Fig.3 Schematic diagram of onion-peeling inversion method

測量中切點高度逐漸下降，以100 km為初始開始計算，直到20 km處結(jié)束。幾何關(guān)系如圖所示，假設(shè)大氣球?qū)ΨQ且均勻分層。n為一次掩星事件測量光路射線數(shù)目，最頂層的射線到地球球心距離為R0，從上往下第i條切線到球心的距離為Ri,光線穿過大氣的長度的一半為Si，之間存在幾何關(guān)系

(11)

利用GOMOS上光度計反演出的大氣溫度數(shù)據(jù)與GOMOS輔助數(shù)據(jù)(https://earth.esa.int/web/sppa/mission-performance/esa-missions/envisat/gomos/products-and-algo-rithms/products-information/aux)中的臭氧吸收截面，可得到所對應(yīng)的吸收截面。將Lambert-Beer定律，即式(4)依據(jù)掩星探測幾何關(guān)系離散化，以每次測量的切點高度自然分層，可推得最高一層臭氧密度為

(12)

第二層臭氧密度為

(13)

得到計算遞推公式

(14)

則可依式(14)計算出一次掩星事件的垂直臭氧廓線ρi。

星光掩星剝洋蔥法計算中，290 nm的波長可反演50 km之上的臭氧密度。通過式(12)利用切點高度最高處的光譜透過率值求出最高一層的臭氧密度，再通過式(13)，利用已求出的最高一層的臭氧密度和次高處的光譜透過率值求出次高一層的臭氧密度。依此類推，通過遞推式(13)，利用已求出的密度值和下一層的光譜透過率一直計算到最低一次的臭氧密度，得到臭氧密度廓線。600 nm的波長反演50 km之下的臭氧密度也通過同樣的計算過程。

5 反演結(jié)果

選擇GOMOS數(shù)據(jù)中2005年1月1日的三次掩星事件為例，利用剝洋蔥法進行反演，并與GOMOS官方數(shù)據(jù)結(jié)果相對比。下表是三次掩星事件的概況，三次均為處于夜間探測的掩星事件。目標(biāo)恒星視星等為-1.44，亮度很高，數(shù)據(jù)信噪比良好。

表2 反演掩星事件概況表Table 2 The situation of inversed occultation events

利用Hartley吸收帶上290 nm處三個波長(290.182,290.496和290.810 nm)的消光光譜數(shù)據(jù)反演50 km之上的臭氧密度，用Chappuis吸收帶上600 nm處三個波長(600.124,600.436和600.747 nm)的消光光譜反演50 km之下的臭氧密度，分別將兩段高度上三個波長算得的平均值作為剝洋蔥法反演結(jié)果。切點高度為GOMOS的2級數(shù)據(jù)中通過射線追蹤得到的近地點高度。

圖4與圖5是剝洋蔥法反演結(jié)果與官方結(jié)果對比圖像，實線為剝洋蔥法反演結(jié)果，虛線為GOMOS官方結(jié)果。50 km之上的反演結(jié)果如圖4所示，在中間層80～90 km之間存在一個臭氧的次峰值，數(shù)量級在108cm-3，剝洋蔥法反演結(jié)果在臭氧次峰值這一高度對應(yīng)較好，趨勢明顯。從70 km向下，臭氧密度開始逐漸升高，反演結(jié)果與官方結(jié)果一致性良好，絕對誤差基本保持在10%之內(nèi)。50 km之下的反演結(jié)果如圖5所示，臭氧數(shù)密度隨高度下降不斷增加，在20 km附近達到峰值，即為臭氧層高度，再向下則逐漸回落。反演結(jié)果在臭氧層高度峰值趨勢明顯，但數(shù)值上有一定差距，絕對誤差可保持在20%之內(nèi)。

圖4 50 km之上臭氧密度反演結(jié)果對比Fig.4 The comparison of the inversed ozone densities above 50 km

圖5 50 km之下臭氧密度反演結(jié)果對比Fig.5 The comparison of the inversed ozone densities below 50 km

從圖中可看出25 km之下剝洋蔥法結(jié)果雖然與官方結(jié)果趨勢相同，但在數(shù)值上有一定差距，經(jīng)分析是由于實際光路長度大于反演所用的光路長度。GOMOS的2級數(shù)據(jù)中用射線追蹤的方法計算光線在大氣中的彎曲情況，而剝洋蔥法近似恒星光為平行入射。

6 結(jié) 論

介紹了星光掩星技術(shù)剝洋蔥反演方法，利用GOMOS數(shù)據(jù)反演臨近空間臭氧密度并進行誤差分析。反演結(jié)果在趨勢上與GOMOS官方結(jié)果有較好一致性。這是由于剝洋蔥法選擇單個波長進行反演，反演結(jié)果完全依賴于探測光譜數(shù)據(jù)，缺乏對于光譜數(shù)據(jù)中測量誤差的修正。GOMOS官方反演方法利用其他先驗信息，會對反演結(jié)果有一定的平滑和約束效果。

在25 km之下，剝洋蔥法結(jié)果明顯大于GOMOS官方結(jié)果，經(jīng)分析這是由于未校正大氣折射導(dǎo)致實際光路長度大于反演所用的光路長度造成的。本工作中使用的切點高度數(shù)據(jù)來自GOMOS的2級數(shù)據(jù)，利用ECMWF(the European Centre for Medium-Range Weather Forecasts)和MSIS90模型數(shù)據(jù)，通過射線追蹤計算出光線在大氣中的彎曲情況，將近地點作為切點。光線在大氣中的彎曲增加了實際的光路長度，使臭氧吸收增大，而剝洋蔥法視恒星光為平行入射，未將這一部分光路長度納入計算，所以導(dǎo)致了臭氧密度結(jié)果偏大。三個事件中GOMOS結(jié)果與官方結(jié)果的差距存在不同，這是事件發(fā)生的時間不同，其穿過不同光路時臭氧含量不同所導(dǎo)致。

此方法理論簡單，數(shù)據(jù)處理過程較容易。相比于GOMOS官方反演方法，由于直接選擇了在不同高度臭氧強吸收的不同波段進行反演，排除了其他物質(zhì)吸收的影響，則不需要先將光譜透過率轉(zhuǎn)化為水平柱密度，再得到垂直廓線。臭氧密度的反演結(jié)果在趨勢上能夠得到較好的對應(yīng)關(guān)系，而計算復(fù)雜度大幅減小。此方法若要進一步提高精度，在30 km以下需消除由于大氣折射使光路長度增加的影響。此外，可以考慮對模型誤差和測量誤差進行修正，綜合探測數(shù)據(jù)多波段之間的關(guān)系，引入必要的先驗信息，提高反演結(jié)果的可靠度。

致謝：感謝歐空局提供GOMOS觀測數(shù)據(jù)。