汪雪元，何劍鋒*，聶逢君，袁兆林，劉 琳

1.東華理工大學江西省放射性地學大數(shù)據(jù)技術(shù)工程實驗室，江西 南昌 330013 2.東華理工大學江西省核地學數(shù)據(jù)科學與系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江西 南昌 330013 3.東華理工大學軟件學院，江西 南昌 330013

引 言

在復雜地質(zhì)樣品的X射線熒光分析中，峰位接近的譜峰之間常常會發(fā)生重疊，嚴重的重疊譜峰對于樣品成分定性分析的準確度和定量分析的精度構(gòu)成較大影響。重疊峰分解一直是光譜分析領(lǐng)域的重點研究課題，遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法近年來被廣泛應用于光譜重疊峰分解[1-6]。黃洪全等提出了高斯混合模型結(jié)合期望最大化迭代算法進行重疊峰分解[7]；楊熙等將粒子群算法應用于重疊譜峰的解析[1]；黃凡等將模擬退火算法應用于振動光譜成分分析[2]；徐喜榮[4]等將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析應用于重疊峰的分解。智能算法在對譜峰重疊嚴重的復雜地質(zhì)樣品進行分析時，往往存在計算量過大、弱峰誤差較大、收斂于局部極小值或不收斂等問題。

量子遺傳算法具有較好收斂性，本文對量子遺傳算法進行了改進。并將改進后算法和特征X射線譜的概率統(tǒng)計模型，應用于X射線熒光重疊峰的分解。實驗結(jié)果顯示，新方法提高了重疊峰分解的準確度。

1 原理與算法

1.1 GMM-EB模型

在X射線熒光能譜分析中，K系和L系特征X射線常分別用于輕元素和重元素的定性定量分析。K系譜線有Kα1，Kα2，Kβ1，Kβ2四條，L系譜線主要有Lα1，Lα2，Lβ1，Lβ2，Lγ1五條。將元素的K系和L系特征X射線應用于能譜分析，有助于提高元素定性分析的準確度和定量分析的精度。因此，提出了一種基于X熒光分析儀分析范圍內(nèi)的所有元素的元素關(guān)聯(lián)高斯混合模型(gaussian mixture model-element related，GMM-ER)

(1)

式(1)中，M為X熒光分析儀能識別的元素數(shù)量。T(i)為元素i的特征X射線條數(shù)，α(i,j)為元素i的第j條分支譜線的權(quán)重，且滿足式(2)。

(2)

式(2)中，u(i,j)和σ(i,j)分別為元素i的第j條分支譜線的均值和標準差。u(i,j)和元素的對應射線能量相關(guān)聯(lián),是線性關(guān)系；并且，σ(i,j)和u(i,j)之間存在線性關(guān)系[1]，即有σ(i,j)=u(i,j)σ(1,1)/u(1,1)(i=1,…,M；j=1,…,T(i))。對于K系特征X射線，除少量輕元素外，α(i,1)，α(i,2)，α(i,3)，α(i,4)之間的比值是確定的。GMM-ER模型的參數(shù)可表示為θ=[α(1,1)，α(1,2)，…,α(1,T(1)),…,α(M,1)，α(M,2),…,α(M,T(M))，u(1,1)，u(1,2)，…,u(1,T(1)),…,u(M,1)，u(M,2),…,u(M,T(M))，σ(1,1)，σ(1,2)，…,σ(1,T(1)),…,σ(M,1)，σ(M,2),…,σ(M,T(M))]。

1.2 GMM-EB模型的參數(shù)估計

設(shè)樣本數(shù)據(jù)為x(n)(n=1,2,3,…,N)，n為道址，x(n)為道址n處的計數(shù)值?？梢圆捎闷谕畲蠡?expectation maximization，EM)的迭代算法由樣本數(shù)據(jù)求得GMM-ER模型的參數(shù)θ值。在實際求解過程中，由于GMM-ER模型的參數(shù)太多，θ的求解經(jīng)常難以實現(xiàn)。本文通過下面方法實現(xiàn)對θ的簡化。

1.3 GMM-EB參數(shù)的改進量子遺傳算法估計

量子遺傳算法(quantum genetic algorithm,QGA)基于量子計算原理，對參數(shù)采用量子比特編碼，利用量子邏輯門實現(xiàn)染色體的演化。相對于常規(guī)遺傳算法，量子遺傳算法常?？梢垣@得較好的收斂性[8-10]。為減少計算量和演化迭代次數(shù)，本文根據(jù)光譜數(shù)據(jù)特點對傳統(tǒng)量子遺傳算法進行改進。

(3)

式(3)中，k為編碼每一位基因的量子比特數(shù)，e(d)為第d光譜段待分析元素數(shù)量，且有|αij|2+|βij|2=1。

(4)

(5)

(3)量子旋轉(zhuǎn)門：量子遺傳算法通常采用量子旋轉(zhuǎn)門實現(xiàn)演化操作，如式(6)所示，其中θi為旋轉(zhuǎn)角。

(6)

(4)初始化群體：在改進量子遺傳算法中，由式(7)得到a(i，1)的初始值，其中，cu(i，1)表示道址u(i，1)處的相對計數(shù)值。由a(i，1)確定個體量子比特編碼初始值。

(7)

2 重疊譜峰解析

2.1 模擬重疊譜生成

用高斯函數(shù)模擬能量色散X熒光譜線特征峰，產(chǎn)生原子序數(shù)25—28元素錳、鐵、鈷和鎳的模擬光譜。這四種元素的主要K系特征X射線能量及比例關(guān)系如表1所示。

表1 錳、鐵、鈷和鎳的主要K系特征X射線Table 1 Main K-series characteristic X-rays of Mn,Fe,Co and Ni

假設(shè)一2 048道的能量色散X熒光分析儀的能量刻度已知，其能量E和道址N的關(guān)系式如式(8)所示

E=0.007 955N+0.134 714 (keV)

(8)

則由式(8)可求得GMM-ER模型中元素錳、鐵、鈷和鎳的u(i,j)的值。設(shè)σu值已知為0.04，則由σ(i,j)=u(i,j)σu可求得σ(i,j)的值，如表2所示

表2 錳、鐵、鈷和鎳的u(i,j)值和σ(i,j)值Table 2 u(i,j)and σ(i,j)values of Mn,Fe,Co and Ni

錳、鐵、鈷和鎳的模擬高斯特征峰(Kα1)的強度(峰面積)分別設(shè)為20 000，30 000，30 000和20 000。則模擬重疊譜如圖1所示。可以看出，譜峰重疊嚴重。

圖1 錳、鐵、鈷和鎳的模擬重疊譜Fig.1 Simulated overlapping spectra of Mn,Fe,Co and Ni

2.2 重疊譜峰分解

采用傳統(tǒng)量子遺傳算法和改進的量子遺傳算法的群體搜索技術(shù)，計算在統(tǒng)計意義下形成重疊譜的隨機數(shù)歸屬于各個GMM-ER模型的概率，搜索到“全局最大概率”GMM-ER模型，該GMM-ER的參數(shù)就是所求元素Kα1或Lα1特性X射線的強度。

(1)確定GMM-ER模型參數(shù)

(3)重疊峰分解及總體結(jié)果分析

設(shè)置初始種群個體為100，迭代次數(shù)為100。將傳統(tǒng)量子遺傳算法和改進量子遺傳算法分別應用于模擬重疊譜的分解。每種算法進行10次分解，分解過程的最優(yōu)適應度值如表3所示。最優(yōu)適應度值越小表示總體誤差越小，即重疊峰分解效果越好。

表3 重疊譜分解的最優(yōu)適應度值Table 3 Optimal fitness values of overlapping spectral decomposition

從表3結(jié)果計算可得，最優(yōu)適應度平均值降了32.1%，改進量子遺傳算法的重疊峰分解效果總體優(yōu)于傳統(tǒng)量子遺傳算法。傳統(tǒng)量子遺傳算法第7次實驗的分解效果最佳，最優(yōu)適應度值為13 833，改進量子遺傳算法第5次實驗的分解效果最佳，最優(yōu)適應度值為3 604，最優(yōu)適應度值降了73.9%，可以看出，在最佳重疊峰分解效果方面，改進量子遺傳算法遠遠優(yōu)于傳統(tǒng)量子遺傳算法。

(4)最佳分解效果分析

對兩種遺傳算法的最佳重疊峰分解效果進行比較。傳統(tǒng)量子遺傳算法第7次實驗和改進量子遺傳算法第5次實驗的重疊譜分解情況如圖2和表4所示。

從圖2可以看出兩種量子遺傳算法均能成功分解重疊譜峰，且GMM-ER重疊峰和原始重疊譜均能較好擬合。但從表4可以看出，除鉻、鐵外，錳、鈷、鎳、銅和鋅的分解相對誤差，改進量子遺傳算法優(yōu)于傳統(tǒng)量子遺傳算法。在應用量子遺傳算法對重疊峰進行分解的過程中，含量比例高的元素對總體分解精度的影響大于含量比例低的元素。在只有一個適應度值的傳統(tǒng)量子遺傳算法中，含量比例高的元素會獲得最優(yōu)分解效果，而含量比例較低的元素的分解精度可能較差。而改進量子遺傳算法對每一種待分解元素都設(shè)有一個適應度值，使得不同含量比例的元素的分解精度較為均衡。表4中，傳統(tǒng)量子遺傳算法的分解相對誤差區(qū)間為[-3.19，2.35]，改進量子遺傳算法為[-0.815，1.15]，縮小了64.5%?？梢钥闯觯倪M量子遺傳算法的分解精度總體上高于傳統(tǒng)量子遺傳算法。

圖2 原始重疊譜、GMM-ER重疊峰和分解峰(a)：傳統(tǒng)量子遺傳算法；(b)：改進量子遺傳算法Fig.2 Original overlapping spectrum,GMM-ER overlapping peak and decomposition peak(a)：Traditional quantum genetic algorithm；(b)：Improved quantum genetic algorithm

表4 分解前和分解后的特征X射線強度Table 4 Intensity of characteristic X-ray before and after decomposition

圖3為傳統(tǒng)量子遺傳算法和改進量子遺傳算法運行過程中全局最優(yōu)個體的適應度值隨迭代次數(shù)變化趨勢圖。可見，改進量子遺傳算法的收斂速度快于傳統(tǒng)量子遺傳算法。

圖3 搜索全局最優(yōu)GMM-ER的過程(a)：傳統(tǒng)量子遺傳算法；(b)：改進量子遺傳算法Fig.3 The process of searching global optimal GMM-ER(a)：Traditional quantum genetic algorithm；(b)：Improved quantum genetic algorithm

3 結(jié) 論

由元素的K系和L系特征X射線，從統(tǒng)計學角度提出了一種基于X熒光分析儀分析范圍內(nèi)所有元素的元素關(guān)聯(lián)高斯混合模型(GMM-ER)。并基于X射線熒光光譜的物理特性和GMM-ER模型的特點，對傳統(tǒng)量子遺傳算法進行了改進。用傳統(tǒng)量子遺傳算法和改進量子遺傳算法對模擬重疊譜進行重疊峰分解。實驗結(jié)果顯示，改進量子遺傳算法的重疊峰分解精度優(yōu)于傳統(tǒng)量子遺傳算法，并且收斂速度快于傳統(tǒng)量子遺傳算法，且相對誤差曲線更為平滑。通過對一鉛黃銅標樣(Cu:62.83%,Zn:33.56%,Pb:2.30%,Fe:0.16%,Sn:0.33%,Ni:0.31%,Mn:0.12%)的實驗光譜進行分析，采用本文的改進量子遺傳算法進行重疊峰分解，其效果優(yōu)于傳統(tǒng)量子遺傳算法。綜上所述，本文提出的基于元素關(guān)聯(lián)高斯混合模型和改進量子遺傳算法的譜線解析方法，特別適合于嚴重的重疊譜峰的分解。