基于雙死區(qū)設(shè)計(jì)的空氣懸架高度滑?？刂品椒?/h1>
2022-01-12 08:50:38鄔明宇李雪冰呂靖成杜永昌梁冠群危銀濤
工程力學(xué) 2022年1期
尹 航，鄔明宇，李雪冰，呂靖成，杜永昌，梁冠群，危銀濤
(清華大學(xué)汽車(chē)安全與節(jié)能?chē)?guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)
可控懸架的出現(xiàn)為車(chē)輛性能的進(jìn)一步改善帶來(lái)了可能。相比于全主動(dòng)懸架[1]，半主動(dòng)懸架能耗更低，控制簡(jiǎn)便，應(yīng)用越來(lái)越廣泛[2]。其中，空氣懸架作為一種實(shí)現(xiàn)高度調(diào)節(jié)的半主動(dòng)懸架，具有一定的剛度和阻尼變化特性，有利于調(diào)節(jié)車(chē)身姿態(tài)穩(wěn)定，越來(lái)越受到人們的關(guān)注。
空氣懸架控制的有效實(shí)現(xiàn)依賴于精確的動(dòng)力學(xué)模型[3?13]，文獻(xiàn)中常見(jiàn)的模型有Li 等[3? 4]提出的幾何學(xué)圖解與有限元分析模型，Oda 等[5]、Shimozawa等[5? 8]提出的等效力學(xué)模型和Berg 等[9? 10]提出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)模型等。上述動(dòng)力學(xué)模型一般假設(shè)氣體發(fā)生多方變化，其指數(shù)需要數(shù)據(jù)擬合或經(jīng)驗(yàn)確定，不易有效反映高度控制過(guò)程中氣室的充放氣物理過(guò)程。
在空氣懸架高度控制過(guò)程中，為了減少目標(biāo)高度附近系統(tǒng)頻繁充放氣控制切換及對(duì)操縱穩(wěn)定性、平順性和元件壽命的影響，需要在控制系統(tǒng)中設(shè)置一個(gè)高度死區(qū)范圍。然而，文獻(xiàn)中大多只設(shè)置單個(gè)死區(qū)[14?15]，系統(tǒng)仍有可能在死區(qū)邊沿出現(xiàn)頻繁的控制律切換，這種單死區(qū)設(shè)置的缺陷改進(jìn)少有報(bào)道。
空氣懸架的高度控制策略需要保證足夠的響應(yīng)速度和精度。江洪等[16]、Prabu 等[17]提出的PID 控制策略、Gao 等[18]提出的模糊邏輯控制等利用高度偏差構(gòu)造系統(tǒng)的控制策略，方法簡(jiǎn)易實(shí)用，而控制律較少結(jié)合系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)力學(xué)特性。一些非線性控制策略和智能控制策略，如Ma 等[14]、Sun 等[15]對(duì)整車(chē)姿態(tài)穩(wěn)定進(jìn)行的模型預(yù)測(cè)控制，Chen 等[19]對(duì)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)線性化后提出的線性二次最優(yōu)控制，Shan 等[20? 21]基于模糊自適應(yīng)學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，H∞控制[22]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[23]、反演控制[24]等也得到應(yīng)用。這些控制方法多與系統(tǒng)特性進(jìn)行深入結(jié)合，取得了較好的控制效果，但控制律有時(shí)較為復(fù)雜或無(wú)明確的表達(dá)形式，不便于實(shí)際應(yīng)用，還可能受到算力的限制。
本文針對(duì)上述問(wèn)題展開(kāi)研究，主要進(jìn)行以下幾部分工作：1) 利用熱力學(xué)第一定律，建立不依賴于多方變化規(guī)律、充分考慮各種能量變化的空氣彈簧氣室非線性模型，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)而完成四分之一空氣懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型搭建；2) 提出一種高度控制的雙死區(qū)設(shè)置方法，相比于單死區(qū)設(shè)置，在保證控制精度的同時(shí)，減少車(chē)高動(dòng)態(tài)變化的干擾以及控制頻繁切換問(wèn)題；3) 在上述工作基礎(chǔ)上運(yùn)用滑?？刂评碚?，提出一種與系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性充分結(jié)合、形式較簡(jiǎn)，且能適應(yīng)外界擾動(dòng)輸入和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化的魯棒性控制策略，并利用MATLAB/Simulink 仿真平臺(tái)對(duì)動(dòng)力學(xué)模型和控制策略的有效性進(jìn)行了分析和檢驗(yàn)。
1 空氣懸架系統(tǒng)建模
1.1 空氣懸架氣路系統(tǒng)簡(jiǎn)述
一種乘用車(chē)空氣懸架系統(tǒng)氣路結(jié)構(gòu)如圖1 所示，包含4 個(gè)空氣彈簧、蓄壓器、空壓裝置及相對(duì)應(yīng)的控制閥等主要部分。蓄壓器或空壓裝置作為高壓氣源，當(dāng)需要向某個(gè)空簧充氣時(shí)，高壓氣源控制閥與空簧充氣閥打開(kāi)，高壓氣流流入氣室，使該位置的車(chē)身高度增加；當(dāng)某個(gè)空簧需要放氣時(shí)，空簧放氣閥打開(kāi)，氣室內(nèi)的氣體流入大氣，使該位置的車(chē)身高度降低。此外，空壓裝置還可以對(duì)蓄壓器充氣，保證其中的高壓狀態(tài)。
圖1 整車(chē)氣路結(jié)構(gòu)Fig. 1 Gas path structure of full car
相比于整車(chē)模型，四分之一車(chē)輛二自由度系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能較好地反映系統(tǒng)的基本垂向動(dòng)力學(xué)特性，尤其是空氣懸架的車(chē)高調(diào)節(jié)過(guò)程。因此，本文接下來(lái)將以四分之一車(chē)輛系統(tǒng)作為主要研究對(duì)象，其基本結(jié)構(gòu)如圖2 所示，氣流往來(lái)于氣源和氣室之間。空氣懸架系統(tǒng)建模一般包含部分假設(shè)[25]，以下將基于上述文獻(xiàn)中假設(shè)，并分別對(duì)其中的氣體多方變化規(guī)律假設(shè)、管路節(jié)流孔假設(shè)進(jìn)行放寬，對(duì)空氣彈簧氣室、連接管路建立更精確的模型，最終完成完整的四分之一車(chē)輛動(dòng)力學(xué)建模工作。
圖2 四分之一系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)Fig. 2 Simplified structure of quarter car
1.2 空氣彈簧氣室的精確模型與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
空氣彈簧氣室是空氣懸架動(dòng)力學(xué)模型中最關(guān)鍵的部分，具有高度非線性，氣體狀態(tài)變化復(fù)雜，且在控制過(guò)程中氣室內(nèi)的氣體量會(huì)發(fā)生變化，因此根據(jù)定質(zhì)量氣體多方變化規(guī)律確定氣體狀態(tài)存在一定偏差。采用熱力學(xué)第一定律進(jìn)行分析可以清楚反映不同物理過(guò)程對(duì)應(yīng)的能量影響，過(guò)程完備，準(zhǔn)確性更高。
以氣室內(nèi)的氣體作為控制體，對(duì)氣體狀態(tài)方程進(jìn)行微分：
式中：p1、V1、m1、T1、R分別表示氣室內(nèi)的絕對(duì)壓強(qiáng)、體積、質(zhì)量與溫度以及氣體狀態(tài)常數(shù)；G為從外界輸入控制體的質(zhì)量流量，即m1的變化率，以質(zhì)量增加(充氣)為正，減少(放氣)為負(fù)，無(wú)控制指令時(shí)，氣室處于被動(dòng)隔振狀態(tài)，G=0。
根據(jù)熱力學(xué)第一定律的微分形式：
式中，4 個(gè)微分量分別表示外界傳遞給氣室的熱量、外界對(duì)氣室所作體積功、外界輸入氣體質(zhì)量帶來(lái)的能量和氣室氣體內(nèi)能的增量。其中，微元時(shí)間dt內(nèi)外界傳遞的微元熱量與外界和氣室的溫度差成正比：
式中，Kh、T0分別表示氣室的導(dǎo)熱系數(shù)與大氣溫度。外界對(duì)氣室所做的微元體積功為：
式中，CV表示空氣的定容比熱容。
將以上各微元表達(dá)式代入式(2)，再除以dt，可得：
結(jié)合式(1)、式(7)，假設(shè)氣體很快達(dá)到均勻狀態(tài)，以T1代替Tlc，氣囊產(chǎn)生的作用力FAS為相對(duì)壓強(qiáng)與有效面積A(空簧氣室的作用力與氣室內(nèi)相對(duì)壓強(qiáng)的比值)的乘積：
式(8)即空簧氣室模型的微分控制方程，從壓強(qiáng)和溫度兩個(gè)方面刻畫(huà)了空簧氣室的特性。其中γ 為空氣的比熱容比，pa為大氣壓。氣室的幾何性質(zhì)也會(huì)影響動(dòng)力學(xué)特性，氣室的體積V1和有效面積A的變化規(guī)律可通過(guò)試驗(yàn)確定，這里假設(shè)它們隨高度線性變化[26]：
式中：V10、A0為靜態(tài)初始狀態(tài)下氣室的體積與有效面積；Vh、Ah表示體積和有效面積隨高度的變化率；(z2–z1)表示氣室高度的增加量。
在此基礎(chǔ)上利用Mechanical Testing & Simulation公司生產(chǎn)的力學(xué)性能測(cè)試平臺(tái)對(duì)某型號(hào)空氣彈簧進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖3、圖4 展示了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)備與原理。將空簧上端固定，調(diào)節(jié)下端位置到一定高度并充氣至初始?jí)簭?qiáng)值。實(shí)驗(yàn)中不進(jìn)行充放氣，通過(guò)下端的液壓作動(dòng)器給定位移激振，測(cè)量空簧產(chǎn)生的垂向力，數(shù)據(jù)由計(jì)算機(jī)進(jìn)行采集讀取，部分實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1。
表1 空氣彈簧氣室實(shí)驗(yàn)部分參數(shù)Table 1 Parameters in air spring chamber experiment
圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)備Fig. 3 Experiment apparatus
圖4 實(shí)驗(yàn)原理Fig. 4 Experiment principle
以1 Hz 的正弦激振作為給定位移，分別測(cè)試了3 組不同振幅下的受力響應(yīng)情況，其與根據(jù)上述理論仿真的結(jié)果對(duì)比如圖5～圖7 所示?？梢?jiàn)實(shí)驗(yàn)與理論仿真結(jié)果均較好地體現(xiàn)了空簧的非線性特征，這證明了該空簧氣室建模方法的合理性。
圖5 氣室模型仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比-振幅26 mmFig. 5 Comparison of chamber model simulation and experiment result - amplitude 26 mm
圖6 氣室模型仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比-振幅39 mmFig. 6 Comparison of chamber model simulation and experiment result - amplitude 39 mm
圖7 氣室模型仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比-振幅52 mmFig. 7 Comparison of chamber model simulation and experiment result - amplitude 52 mm
1.3 四分之一空氣懸架車(chē)輛模型的實(shí)現(xiàn)
下面在上述空簧氣室建模的基礎(chǔ)上，完成四分之一車(chē)輛模型的其他部分建模。直接控制車(chē)身高度的質(zhì)量流量G與氣路連接管路模型密切相關(guān)。目前對(duì)空氣懸架系統(tǒng)的連接管路建模大多等效為一個(gè)節(jié)流孔，質(zhì)量流量為壓強(qiáng)的線性或非線性代數(shù)表達(dá)式[6? 7,26]；或結(jié)合一維等熵流動(dòng)假設(shè)，建立考慮氣流音速狀態(tài)流量壅塞現(xiàn)象的節(jié)流孔式模型[27?28]。但很多情況下管路的長(zhǎng)度和截面積不一定很小，高速氣流的慣性效應(yīng)不可忽略，有必要對(duì)整個(gè)管路進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，建立節(jié)流管式連接管路模型，如考慮一些線性化假設(shè)的文獻(xiàn)[29]。下面結(jié)合空氣動(dòng)力學(xué)知識(shí)，推導(dǎo)出一種更精確的節(jié)流管式管路模型質(zhì)量流量公式。
管道內(nèi)的流體流動(dòng)如圖8 所示，氣流從上流高壓pu處流向下流低壓pd處，管長(zhǎng)為L(zhǎng)，x坐標(biāo)處長(zhǎng)度為dx、質(zhì)量為dm的氣流質(zhì)量微元密度為ρ，兩端的壓強(qiáng)、流速分別為(p,u)和(p+(?p/?x)×dx,u+(?u/?x)×dx)。視流動(dòng)為一維流動(dòng)，微元質(zhì)量的動(dòng)力學(xué)方程為：
圖8 節(jié)流管式管路模型動(dòng)力學(xué)分析Fig. 8 Dynamic analysis of throttle pipe model in pipeline
式中：Ap為管路截面積；f為微元在流動(dòng)中的微元摩擦阻力，通過(guò)沿程損失計(jì)算：
式(14)即為基于管路氣流動(dòng)力學(xué)分析的質(zhì)量流量微分模型。
此外，考慮到流速的有限性和管路阻力效應(yīng)，實(shí)際氣流還會(huì)存在一定的時(shí)滯和耗散效應(yīng)。根據(jù)流動(dòng)中速度、密度變化率的小量假設(shè)[30]，前述的微元?jiǎng)恿W(xué)方程和流動(dòng)連續(xù)性方程可以整理為帶耗散項(xiàng)的二階偏微分波動(dòng)方程：
式中：Rt為單位長(zhǎng)度上的管道阻力特性；a為聲速。在給定管路起始端流量邊值G0(t)的情況下，可以求出管路末端因損耗和時(shí)滯造成的最終流量表達(dá)式Ge(t)[31]：
式(14)、式(16)確定了節(jié)流管式管路模型的質(zhì)量流量動(dòng)力學(xué)規(guī)律與損耗和時(shí)滯效應(yīng)。同時(shí)，在本文建立的模型中假定高、低壓氣源處在恒定狀態(tài)，壓強(qiáng)分別保持為恒值ph和大氣壓pa，溫度均為大氣溫度[25]。
相比于采用金屬?gòu)椈傻膽壹芟到y(tǒng)，空氣懸架車(chē)身不再有忽略簧上重力影響的所謂“平衡位置”。據(jù)此，在垂向車(chē)輛建模中引入一項(xiàng)等效力Δ：
式中：FAS0、FAS分別表示初始靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)和動(dòng)態(tài)情況下空簧氣室產(chǎn)生的實(shí)際作用力；Mg為簧上重量。等效力Δ與傳統(tǒng)懸架以“平衡位置”為原點(diǎn)、忽略簧上重力的懸架彈簧相對(duì)作用力的特性相似，可在動(dòng)力學(xué)方程中等效，無(wú)需改變傳統(tǒng)懸架的動(dòng)力學(xué)分析方法：
式中：Mt、C、Ct、Kt分別表示非懸掛質(zhì)量、減振器阻尼系數(shù)、輪胎的等效阻尼和等效剛度；z2、z1、z0分別表示懸掛質(zhì)量位移、非懸掛質(zhì)量位移和路面位移激勵(lì)，均以初始高度位置為原點(diǎn)。
綜上所述，可得較完備的空氣懸架四分之一車(chē)輛動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程(見(jiàn)附錄1)。式中q為路面擾動(dòng)，是對(duì)路面速度激勵(lì)的描述，質(zhì)量流量G作為該動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)物理層面的控制輸入，將通過(guò)下面敘述的控制策略實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)車(chē)高的控制。
2 空氣懸架的高度控制策略
2.1 高度控制的雙死區(qū)設(shè)置方法
空氣懸架系統(tǒng)的閉環(huán)控制邏輯如圖9 所示。車(chē)輛垂向模型反饋的車(chē)身高度等狀態(tài)量作為被控量，通過(guò)控制器產(chǎn)生連接管路中節(jié)流電磁閥的等效比例開(kāi)度信號(hào)u作為系統(tǒng)輸入，由連接管路模型轉(zhuǎn)換為充放氣時(shí)的氣流質(zhì)量流量，改變氣室內(nèi)的氣體量，使車(chē)身高度達(dá)到控制要求。直接控制量u為脈寬調(diào)制 (pulse width modulation, PWM) 信號(hào)，取值為0 或1，通過(guò)改變調(diào)制波占空比α 的形式驅(qū)動(dòng)on-off 模式工作的電磁閥達(dá)到等效的比例開(kāi)度控制效果。
圖9 空氣懸架系統(tǒng)閉環(huán)控制基本邏輯Fig. 9 Basic logic of air suspension close-loop control
空氣懸架控制策略既要保證速度與精度，又要抑制目標(biāo)高度附近的連續(xù)振蕩，需要設(shè)置一定死區(qū)，當(dāng)車(chē)高偏差小于一定范圍時(shí)即停止控制，防止頻繁的控制模式切換影響平順性與執(zhí)行器壽命。然而，死區(qū)可能影響控制的穩(wěn)態(tài)誤差，其邊界附近也可能產(chǎn)生振蕩。鑒于此，本文提出一種雙死區(qū)設(shè)置方法，在目標(biāo)高度上下Δs高度范圍內(nèi)設(shè)置小死區(qū)Ds，在目標(biāo)高度上下Δs到Δl范圍內(nèi)(Δl>Δs>0)設(shè)置大死區(qū)Dl。車(chē)高調(diào)節(jié)時(shí)，若初始高度h0的偏差絕對(duì)值大于Δl，系統(tǒng)將進(jìn)行控制操作，直至高度偏差進(jìn)入小死區(qū)范圍才停止控制。但當(dāng)系統(tǒng)高度穩(wěn)定在小死區(qū)內(nèi)，由于擾動(dòng)等因素車(chē)高進(jìn)入大死區(qū)時(shí)，系統(tǒng)不進(jìn)行控制操作，除非高度偏差進(jìn)一步離開(kāi)大死區(qū)，系統(tǒng)才進(jìn)一步控制高度偏差到小死區(qū)內(nèi)。即：當(dāng)系統(tǒng)高度位于大死區(qū)外，進(jìn)行控制(如圖10 左側(cè)虛線線段)；系統(tǒng)高度位于小死區(qū)內(nèi)或從小死區(qū)進(jìn)入大死區(qū)后，不進(jìn)行控制；從大死區(qū)外進(jìn)入大死區(qū)，高度被控制到小死區(qū)范圍內(nèi)(如圖10 右側(cè)虛線線段)。可寫(xiě)成如下表達(dá)式：
圖10 雙死區(qū)設(shè)置的基本控制機(jī)理Fig. 10 Dual-deadband design in control
2.2 高度控制的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
下面針對(duì)已建立的四分之一空氣懸架系統(tǒng)進(jìn)行滑?？刂?sliding mode control, SMC)設(shè)計(jì)?？紤]到控制的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，對(duì)模型進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化[25]：1)視充放氣過(guò)程中氣室內(nèi)氣體很快達(dá)到均一狀態(tài)，氣室與外界近似視為絕熱；2)假設(shè)車(chē)高調(diào)節(jié)中氣室溫度與大氣溫度近似相等。基于上述假設(shè)得到的四分之一懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程可寫(xiě)為如下形式：
式(20)的詳細(xì)表達(dá)式見(jiàn)附錄2。借助微分幾何中的Lie 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算方法，對(duì)上述非線性模型進(jìn)行反饋線性化分析以便于控制理論的應(yīng)用[16]。利用系統(tǒng)的動(dòng)行程高度x1進(jìn)行反饋控制，系統(tǒng)輸出為：
分析系統(tǒng)的相對(duì)階屬性，可確定其相對(duì)階為3，則反饋線性化后的系統(tǒng)整理為：
式中：
這兩項(xiàng)對(duì)應(yīng)了滑模面一階導(dǎo)數(shù)中隨機(jī)路面激勵(lì)、非懸掛質(zhì)量參數(shù)及位移等因素可能帶來(lái)的擾動(dòng)。假定這兩部分分別滿足有界條件：
式中，Ga為系統(tǒng)當(dāng)前的質(zhì)量流量?？紤]到Gc表達(dá)式中存在無(wú)法測(cè)量的壓強(qiáng)等參數(shù)，可以參考文獻(xiàn)[25]進(jìn)行壓強(qiáng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，根據(jù)壓強(qiáng)觀測(cè)值p?1計(jì)算G?a。上述滑模控制器的設(shè)計(jì)可以充分發(fā)揮滑?？刂圃诜蔷€性控制領(lǐng)域的魯棒性優(yōu)勢(shì)，對(duì)非懸掛部分參數(shù)變化、外界擾動(dòng)等因素有著較強(qiáng)的抗干擾性。
3 系統(tǒng)仿真與驗(yàn)證
為驗(yàn)證上述四分之一空氣懸架模型與控制策略的合理性，利用MATLAB/Simulink 仿真平臺(tái)搭建了空氣懸架的動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行了滑模高度控制器的設(shè)計(jì)。仿真工況包含：1)在系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行靜態(tài)高度調(diào)節(jié)，設(shè)定車(chē)高變化20 mm為一擋，從初始高度依次完成升擋1 次、降擋2 次、再升擋1 次的控制操作；2)在系統(tǒng)行駛于C級(jí)路面時(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)高度調(diào)節(jié)，設(shè)定車(chē)高變化30 mm為一擋，從初始高度依次完成升擋1 次、降擋2 次、再升擋1 次的控制操作。模型和控制參數(shù)見(jiàn)附錄3，根據(jù)上述的模型控制器與仿真工況設(shè)計(jì)完成的仿真情況如圖11、圖12 所示。
圖11 靜態(tài)高度控制的仿真情況Fig. 11 Simulation of static height control
圖12 動(dòng)態(tài)高度控制的仿真情況Fig. 12 Simulation of dynamic height control
靜態(tài)車(chē)高控制仿真中，對(duì)采用了雙死區(qū)設(shè)置和單死區(qū)設(shè)置的滑?？刂破?單死區(qū)范圍與雙死區(qū)的大死區(qū)范圍相同)進(jìn)行對(duì)比，2 種控制模式的穩(wěn)態(tài)高度相對(duì)誤差情況如圖13 所示(計(jì)算方法見(jiàn)附錄4)，圖中箭頭下方數(shù)字表示雙死區(qū)設(shè)置相比于單死區(qū)設(shè)置的控制相對(duì)誤差改善率。
圖13 穩(wěn)態(tài)高度相對(duì)誤差(靜態(tài)控制)Fig. 13 Relative errors of steady-state height (static control)
可見(jiàn)，不論采用單死區(qū)或雙死區(qū)設(shè)置，本文提出的滑?？刂撇呗远伎捎行?shí)現(xiàn)靜態(tài)車(chē)高控制，相比于設(shè)置的最大誤差限10%(兩種控制模式單邊最大死區(qū)范圍均為2 mm)，兩種控制模式都能將高度誤差控制在5%以內(nèi)。其中雙死區(qū)設(shè)置使得控制誤差相比于單死區(qū)設(shè)置進(jìn)一步改善10%以上。
動(dòng)態(tài)車(chē)高控制仿真中，對(duì)采用雙死區(qū)設(shè)置的PID 控制器與滑?？刂破鬟M(jìn)行了對(duì)比，停止控制且車(chē)身平衡位置穩(wěn)定后的高度誤差均方根(root mean square error, RMSE)情況如圖14 所示(計(jì)算方法見(jiàn)附錄5)，圖中箭頭下方數(shù)字表示滑?？刂破飨啾扔赑ID 控制器的RMSE 改善率?？梢?jiàn)，滑模控制方法相比于PID 控制方法的高度誤差均方根值更小，控制精度有所提升。上述仿真過(guò)程驗(yàn)證了本文提出的雙死區(qū)設(shè)置方法和滑?？刂撇呗缘挠行浴?/p>
圖14 車(chē)身平衡位置穩(wěn)定后高度RMSE(動(dòng)態(tài)控制)Fig. 14 RMSE of ride height when stabilized (dynamic control)
4 結(jié)論
本文提出一種基于熱力學(xué)的空氣懸架建模方法，并在此基礎(chǔ)上提出了用于車(chē)高控制的雙死區(qū)設(shè)置方法與有較好魯棒性的滑?？刂撇呗裕瓿闪死碚摲治?、實(shí)驗(yàn)對(duì)比及仿真驗(yàn)證的工作。主要結(jié)論如下：
(1) 建立的壓強(qiáng)-溫度雙控制方程的空簧氣室模型可以有效反映空氣彈簧實(shí)際的非線性動(dòng)力學(xué)特性。
(2) 提出的高度控制雙死區(qū)設(shè)置方法可以減少外擾等因素造成的頻繁控制模式切換，進(jìn)一步提升控制精度。
(3) 提出的滑模車(chē)高控制策略在靜態(tài)高度控制中有較高精度，動(dòng)態(tài)高度控制精度較PID 控制更高。
本文的理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提出的空氣懸架動(dòng)力學(xué)模型能較好地反映實(shí)際工作特性，提出的雙死區(qū)設(shè)置及滑模控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)較高精度的空氣懸架控制。
附錄：
附錄1. 較完備的空氣懸架四分之一車(chē)輛動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程
附錄2. 用于控制設(shè)計(jì)的四分之一車(chē)輛動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程
附錄3. 仿真中采用的模型與控制參數(shù)見(jiàn)附表A1
表A1 參數(shù)表Table A1 Parameters
式中：N為該擋控制結(jié)束后車(chē)身平衡位置穩(wěn)定時(shí)間段采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)；err(k)表示第k個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)高度與目標(biāo)高度的偏差。
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尹 航，鄔明宇，李雪冰，呂靖成，杜永昌，梁冠群，危銀濤
(清華大學(xué)汽車(chē)安全與節(jié)能?chē)?guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)
可控懸架的出現(xiàn)為車(chē)輛性能的進(jìn)一步改善帶來(lái)了可能。相比于全主動(dòng)懸架[1]，半主動(dòng)懸架能耗更低，控制簡(jiǎn)便，應(yīng)用越來(lái)越廣泛[2]。其中，空氣懸架作為一種實(shí)現(xiàn)高度調(diào)節(jié)的半主動(dòng)懸架，具有一定的剛度和阻尼變化特性，有利于調(diào)節(jié)車(chē)身姿態(tài)穩(wěn)定，越來(lái)越受到人們的關(guān)注。
空氣懸架控制的有效實(shí)現(xiàn)依賴于精確的動(dòng)力學(xué)模型[3?13]，文獻(xiàn)中常見(jiàn)的模型有Li 等[3? 4]提出的幾何學(xué)圖解與有限元分析模型，Oda 等[5]、Shimozawa等[5? 8]提出的等效力學(xué)模型和Berg 等[9? 10]提出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)模型等。上述動(dòng)力學(xué)模型一般假設(shè)氣體發(fā)生多方變化，其指數(shù)需要數(shù)據(jù)擬合或經(jīng)驗(yàn)確定，不易有效反映高度控制過(guò)程中氣室的充放氣物理過(guò)程。
在空氣懸架高度控制過(guò)程中，為了減少目標(biāo)高度附近系統(tǒng)頻繁充放氣控制切換及對(duì)操縱穩(wěn)定性、平順性和元件壽命的影響，需要在控制系統(tǒng)中設(shè)置一個(gè)高度死區(qū)范圍。然而，文獻(xiàn)中大多只設(shè)置單個(gè)死區(qū)[14?15]，系統(tǒng)仍有可能在死區(qū)邊沿出現(xiàn)頻繁的控制律切換，這種單死區(qū)設(shè)置的缺陷改進(jìn)少有報(bào)道。
空氣懸架的高度控制策略需要保證足夠的響應(yīng)速度和精度。江洪等[16]、Prabu 等[17]提出的PID 控制策略、Gao 等[18]提出的模糊邏輯控制等利用高度偏差構(gòu)造系統(tǒng)的控制策略，方法簡(jiǎn)易實(shí)用，而控制律較少結(jié)合系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)力學(xué)特性。一些非線性控制策略和智能控制策略，如Ma 等[14]、Sun 等[15]對(duì)整車(chē)姿態(tài)穩(wěn)定進(jìn)行的模型預(yù)測(cè)控制，Chen 等[19]對(duì)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)線性化后提出的線性二次最優(yōu)控制，Shan 等[20? 21]基于模糊自適應(yīng)學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，H∞控制[22]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[23]、反演控制[24]等也得到應(yīng)用。這些控制方法多與系統(tǒng)特性進(jìn)行深入結(jié)合，取得了較好的控制效果，但控制律有時(shí)較為復(fù)雜或無(wú)明確的表達(dá)形式，不便于實(shí)際應(yīng)用，還可能受到算力的限制。
本文針對(duì)上述問(wèn)題展開(kāi)研究，主要進(jìn)行以下幾部分工作：1) 利用熱力學(xué)第一定律，建立不依賴于多方變化規(guī)律、充分考慮各種能量變化的空氣彈簧氣室非線性模型，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)而完成四分之一空氣懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型搭建；2) 提出一種高度控制的雙死區(qū)設(shè)置方法，相比于單死區(qū)設(shè)置，在保證控制精度的同時(shí)，減少車(chē)高動(dòng)態(tài)變化的干擾以及控制頻繁切換問(wèn)題；3) 在上述工作基礎(chǔ)上運(yùn)用滑?？刂评碚?，提出一種與系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性充分結(jié)合、形式較簡(jiǎn)，且能適應(yīng)外界擾動(dòng)輸入和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化的魯棒性控制策略，并利用MATLAB/Simulink 仿真平臺(tái)對(duì)動(dòng)力學(xué)模型和控制策略的有效性進(jìn)行了分析和檢驗(yàn)。
1 空氣懸架系統(tǒng)建模
1.1 空氣懸架氣路系統(tǒng)簡(jiǎn)述
一種乘用車(chē)空氣懸架系統(tǒng)氣路結(jié)構(gòu)如圖1 所示，包含4 個(gè)空氣彈簧、蓄壓器、空壓裝置及相對(duì)應(yīng)的控制閥等主要部分。蓄壓器或空壓裝置作為高壓氣源，當(dāng)需要向某個(gè)空簧充氣時(shí)，高壓氣源控制閥與空簧充氣閥打開(kāi)，高壓氣流流入氣室，使該位置的車(chē)身高度增加；當(dāng)某個(gè)空簧需要放氣時(shí)，空簧放氣閥打開(kāi)，氣室內(nèi)的氣體流入大氣，使該位置的車(chē)身高度降低。此外，空壓裝置還可以對(duì)蓄壓器充氣，保證其中的高壓狀態(tài)。
圖1 整車(chē)氣路結(jié)構(gòu)Fig. 1 Gas path structure of full car
相比于整車(chē)模型，四分之一車(chē)輛二自由度系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能較好地反映系統(tǒng)的基本垂向動(dòng)力學(xué)特性，尤其是空氣懸架的車(chē)高調(diào)節(jié)過(guò)程。因此，本文接下來(lái)將以四分之一車(chē)輛系統(tǒng)作為主要研究對(duì)象，其基本結(jié)構(gòu)如圖2 所示，氣流往來(lái)于氣源和氣室之間。空氣懸架系統(tǒng)建模一般包含部分假設(shè)[25]，以下將基于上述文獻(xiàn)中假設(shè)，并分別對(duì)其中的氣體多方變化規(guī)律假設(shè)、管路節(jié)流孔假設(shè)進(jìn)行放寬，對(duì)空氣彈簧氣室、連接管路建立更精確的模型，最終完成完整的四分之一車(chē)輛動(dòng)力學(xué)建模工作。
圖2 四分之一系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)Fig. 2 Simplified structure of quarter car
1.2 空氣彈簧氣室的精確模型與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
空氣彈簧氣室是空氣懸架動(dòng)力學(xué)模型中最關(guān)鍵的部分，具有高度非線性，氣體狀態(tài)變化復(fù)雜，且在控制過(guò)程中氣室內(nèi)的氣體量會(huì)發(fā)生變化，因此根據(jù)定質(zhì)量氣體多方變化規(guī)律確定氣體狀態(tài)存在一定偏差。采用熱力學(xué)第一定律進(jìn)行分析可以清楚反映不同物理過(guò)程對(duì)應(yīng)的能量影響，過(guò)程完備，準(zhǔn)確性更高。
以氣室內(nèi)的氣體作為控制體，對(duì)氣體狀態(tài)方程進(jìn)行微分：
式中：p1、V1、m1、T1、R分別表示氣室內(nèi)的絕對(duì)壓強(qiáng)、體積、質(zhì)量與溫度以及氣體狀態(tài)常數(shù)；G為從外界輸入控制體的質(zhì)量流量，即m1的變化率，以質(zhì)量增加(充氣)為正，減少(放氣)為負(fù)，無(wú)控制指令時(shí)，氣室處于被動(dòng)隔振狀態(tài)，G=0。
根據(jù)熱力學(xué)第一定律的微分形式：
式中，4 個(gè)微分量分別表示外界傳遞給氣室的熱量、外界對(duì)氣室所作體積功、外界輸入氣體質(zhì)量帶來(lái)的能量和氣室氣體內(nèi)能的增量。其中，微元時(shí)間dt內(nèi)外界傳遞的微元熱量與外界和氣室的溫度差成正比：
式中，Kh、T0分別表示氣室的導(dǎo)熱系數(shù)與大氣溫度。外界對(duì)氣室所做的微元體積功為：
式中，CV表示空氣的定容比熱容。
將以上各微元表達(dá)式代入式(2)，再除以dt，可得：
結(jié)合式(1)、式(7)，假設(shè)氣體很快達(dá)到均勻狀態(tài)，以T1代替Tlc，氣囊產(chǎn)生的作用力FAS為相對(duì)壓強(qiáng)與有效面積A(空簧氣室的作用力與氣室內(nèi)相對(duì)壓強(qiáng)的比值)的乘積：
式(8)即空簧氣室模型的微分控制方程，從壓強(qiáng)和溫度兩個(gè)方面刻畫(huà)了空簧氣室的特性。其中γ 為空氣的比熱容比，pa為大氣壓。氣室的幾何性質(zhì)也會(huì)影響動(dòng)力學(xué)特性，氣室的體積V1和有效面積A的變化規(guī)律可通過(guò)試驗(yàn)確定，這里假設(shè)它們隨高度線性變化[26]：
式中：V10、A0為靜態(tài)初始狀態(tài)下氣室的體積與有效面積；Vh、Ah表示體積和有效面積隨高度的變化率；(z2–z1)表示氣室高度的增加量。
在此基礎(chǔ)上利用Mechanical Testing & Simulation公司生產(chǎn)的力學(xué)性能測(cè)試平臺(tái)對(duì)某型號(hào)空氣彈簧進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖3、圖4 展示了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)備與原理。將空簧上端固定，調(diào)節(jié)下端位置到一定高度并充氣至初始?jí)簭?qiáng)值。實(shí)驗(yàn)中不進(jìn)行充放氣，通過(guò)下端的液壓作動(dòng)器給定位移激振，測(cè)量空簧產(chǎn)生的垂向力，數(shù)據(jù)由計(jì)算機(jī)進(jìn)行采集讀取，部分實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1。
表1 空氣彈簧氣室實(shí)驗(yàn)部分參數(shù)Table 1 Parameters in air spring chamber experiment
圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)備Fig. 3 Experiment apparatus
圖4 實(shí)驗(yàn)原理Fig. 4 Experiment principle
以1 Hz 的正弦激振作為給定位移，分別測(cè)試了3 組不同振幅下的受力響應(yīng)情況，其與根據(jù)上述理論仿真的結(jié)果對(duì)比如圖5～圖7 所示?？梢?jiàn)實(shí)驗(yàn)與理論仿真結(jié)果均較好地體現(xiàn)了空簧的非線性特征，這證明了該空簧氣室建模方法的合理性。
圖5 氣室模型仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比-振幅26 mmFig. 5 Comparison of chamber model simulation and experiment result - amplitude 26 mm
圖6 氣室模型仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比-振幅39 mmFig. 6 Comparison of chamber model simulation and experiment result - amplitude 39 mm
圖7 氣室模型仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比-振幅52 mmFig. 7 Comparison of chamber model simulation and experiment result - amplitude 52 mm
1.3 四分之一空氣懸架車(chē)輛模型的實(shí)現(xiàn)
下面在上述空簧氣室建模的基礎(chǔ)上，完成四分之一車(chē)輛模型的其他部分建模。直接控制車(chē)身高度的質(zhì)量流量G與氣路連接管路模型密切相關(guān)。目前對(duì)空氣懸架系統(tǒng)的連接管路建模大多等效為一個(gè)節(jié)流孔，質(zhì)量流量為壓強(qiáng)的線性或非線性代數(shù)表達(dá)式[6? 7,26]；或結(jié)合一維等熵流動(dòng)假設(shè)，建立考慮氣流音速狀態(tài)流量壅塞現(xiàn)象的節(jié)流孔式模型[27?28]。但很多情況下管路的長(zhǎng)度和截面積不一定很小，高速氣流的慣性效應(yīng)不可忽略，有必要對(duì)整個(gè)管路進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，建立節(jié)流管式連接管路模型，如考慮一些線性化假設(shè)的文獻(xiàn)[29]。下面結(jié)合空氣動(dòng)力學(xué)知識(shí)，推導(dǎo)出一種更精確的節(jié)流管式管路模型質(zhì)量流量公式。
管道內(nèi)的流體流動(dòng)如圖8 所示，氣流從上流高壓pu處流向下流低壓pd處，管長(zhǎng)為L(zhǎng)，x坐標(biāo)處長(zhǎng)度為dx、質(zhì)量為dm的氣流質(zhì)量微元密度為ρ，兩端的壓強(qiáng)、流速分別為(p,u)和(p+(?p/?x)×dx,u+(?u/?x)×dx)。視流動(dòng)為一維流動(dòng)，微元質(zhì)量的動(dòng)力學(xué)方程為：
圖8 節(jié)流管式管路模型動(dòng)力學(xué)分析Fig. 8 Dynamic analysis of throttle pipe model in pipeline
式中：Ap為管路截面積；f為微元在流動(dòng)中的微元摩擦阻力，通過(guò)沿程損失計(jì)算：
式(14)即為基于管路氣流動(dòng)力學(xué)分析的質(zhì)量流量微分模型。
此外，考慮到流速的有限性和管路阻力效應(yīng)，實(shí)際氣流還會(huì)存在一定的時(shí)滯和耗散效應(yīng)。根據(jù)流動(dòng)中速度、密度變化率的小量假設(shè)[30]，前述的微元?jiǎng)恿W(xué)方程和流動(dòng)連續(xù)性方程可以整理為帶耗散項(xiàng)的二階偏微分波動(dòng)方程：
式中：Rt為單位長(zhǎng)度上的管道阻力特性；a為聲速。在給定管路起始端流量邊值G0(t)的情況下，可以求出管路末端因損耗和時(shí)滯造成的最終流量表達(dá)式Ge(t)[31]：
式(14)、式(16)確定了節(jié)流管式管路模型的質(zhì)量流量動(dòng)力學(xué)規(guī)律與損耗和時(shí)滯效應(yīng)。同時(shí)，在本文建立的模型中假定高、低壓氣源處在恒定狀態(tài)，壓強(qiáng)分別保持為恒值ph和大氣壓pa，溫度均為大氣溫度[25]。
相比于采用金屬?gòu)椈傻膽壹芟到y(tǒng)，空氣懸架車(chē)身不再有忽略簧上重力影響的所謂“平衡位置”。據(jù)此，在垂向車(chē)輛建模中引入一項(xiàng)等效力Δ：
式中：FAS0、FAS分別表示初始靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)和動(dòng)態(tài)情況下空簧氣室產(chǎn)生的實(shí)際作用力；Mg為簧上重量。等效力Δ與傳統(tǒng)懸架以“平衡位置”為原點(diǎn)、忽略簧上重力的懸架彈簧相對(duì)作用力的特性相似，可在動(dòng)力學(xué)方程中等效，無(wú)需改變傳統(tǒng)懸架的動(dòng)力學(xué)分析方法：
式中：Mt、C、Ct、Kt分別表示非懸掛質(zhì)量、減振器阻尼系數(shù)、輪胎的等效阻尼和等效剛度；z2、z1、z0分別表示懸掛質(zhì)量位移、非懸掛質(zhì)量位移和路面位移激勵(lì)，均以初始高度位置為原點(diǎn)。
綜上所述，可得較完備的空氣懸架四分之一車(chē)輛動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程(見(jiàn)附錄1)。式中q為路面擾動(dòng)，是對(duì)路面速度激勵(lì)的描述，質(zhì)量流量G作為該動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)物理層面的控制輸入，將通過(guò)下面敘述的控制策略實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)車(chē)高的控制。
2 空氣懸架的高度控制策略
2.1 高度控制的雙死區(qū)設(shè)置方法
空氣懸架系統(tǒng)的閉環(huán)控制邏輯如圖9 所示。車(chē)輛垂向模型反饋的車(chē)身高度等狀態(tài)量作為被控量，通過(guò)控制器產(chǎn)生連接管路中節(jié)流電磁閥的等效比例開(kāi)度信號(hào)u作為系統(tǒng)輸入，由連接管路模型轉(zhuǎn)換為充放氣時(shí)的氣流質(zhì)量流量，改變氣室內(nèi)的氣體量，使車(chē)身高度達(dá)到控制要求。直接控制量u為脈寬調(diào)制 (pulse width modulation, PWM) 信號(hào)，取值為0 或1，通過(guò)改變調(diào)制波占空比α 的形式驅(qū)動(dòng)on-off 模式工作的電磁閥達(dá)到等效的比例開(kāi)度控制效果。
圖9 空氣懸架系統(tǒng)閉環(huán)控制基本邏輯Fig. 9 Basic logic of air suspension close-loop control
空氣懸架控制策略既要保證速度與精度，又要抑制目標(biāo)高度附近的連續(xù)振蕩，需要設(shè)置一定死區(qū)，當(dāng)車(chē)高偏差小于一定范圍時(shí)即停止控制，防止頻繁的控制模式切換影響平順性與執(zhí)行器壽命。然而，死區(qū)可能影響控制的穩(wěn)態(tài)誤差，其邊界附近也可能產(chǎn)生振蕩。鑒于此，本文提出一種雙死區(qū)設(shè)置方法，在目標(biāo)高度上下Δs高度范圍內(nèi)設(shè)置小死區(qū)Ds，在目標(biāo)高度上下Δs到Δl范圍內(nèi)(Δl>Δs>0)設(shè)置大死區(qū)Dl。車(chē)高調(diào)節(jié)時(shí)，若初始高度h0的偏差絕對(duì)值大于Δl，系統(tǒng)將進(jìn)行控制操作，直至高度偏差進(jìn)入小死區(qū)范圍才停止控制。但當(dāng)系統(tǒng)高度穩(wěn)定在小死區(qū)內(nèi)，由于擾動(dòng)等因素車(chē)高進(jìn)入大死區(qū)時(shí)，系統(tǒng)不進(jìn)行控制操作，除非高度偏差進(jìn)一步離開(kāi)大死區(qū)，系統(tǒng)才進(jìn)一步控制高度偏差到小死區(qū)內(nèi)。即：當(dāng)系統(tǒng)高度位于大死區(qū)外，進(jìn)行控制(如圖10 左側(cè)虛線線段)；系統(tǒng)高度位于小死區(qū)內(nèi)或從小死區(qū)進(jìn)入大死區(qū)后，不進(jìn)行控制；從大死區(qū)外進(jìn)入大死區(qū)，高度被控制到小死區(qū)范圍內(nèi)(如圖10 右側(cè)虛線線段)。可寫(xiě)成如下表達(dá)式：
圖10 雙死區(qū)設(shè)置的基本控制機(jī)理Fig. 10 Dual-deadband design in control
2.2 高度控制的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
下面針對(duì)已建立的四分之一空氣懸架系統(tǒng)進(jìn)行滑?？刂?sliding mode control, SMC)設(shè)計(jì)?？紤]到控制的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，對(duì)模型進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化[25]：1)視充放氣過(guò)程中氣室內(nèi)氣體很快達(dá)到均一狀態(tài)，氣室與外界近似視為絕熱；2)假設(shè)車(chē)高調(diào)節(jié)中氣室溫度與大氣溫度近似相等。基于上述假設(shè)得到的四分之一懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程可寫(xiě)為如下形式：
式(20)的詳細(xì)表達(dá)式見(jiàn)附錄2。借助微分幾何中的Lie 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算方法，對(duì)上述非線性模型進(jìn)行反饋線性化分析以便于控制理論的應(yīng)用[16]。利用系統(tǒng)的動(dòng)行程高度x1進(jìn)行反饋控制，系統(tǒng)輸出為：
分析系統(tǒng)的相對(duì)階屬性，可確定其相對(duì)階為3，則反饋線性化后的系統(tǒng)整理為：
式中：
這兩項(xiàng)對(duì)應(yīng)了滑模面一階導(dǎo)數(shù)中隨機(jī)路面激勵(lì)、非懸掛質(zhì)量參數(shù)及位移等因素可能帶來(lái)的擾動(dòng)。假定這兩部分分別滿足有界條件：
式中，Ga為系統(tǒng)當(dāng)前的質(zhì)量流量?？紤]到Gc表達(dá)式中存在無(wú)法測(cè)量的壓強(qiáng)等參數(shù)，可以參考文獻(xiàn)[25]進(jìn)行壓強(qiáng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，根據(jù)壓強(qiáng)觀測(cè)值p?1計(jì)算G?a。上述滑模控制器的設(shè)計(jì)可以充分發(fā)揮滑?？刂圃诜蔷€性控制領(lǐng)域的魯棒性優(yōu)勢(shì)，對(duì)非懸掛部分參數(shù)變化、外界擾動(dòng)等因素有著較強(qiáng)的抗干擾性。
3 系統(tǒng)仿真與驗(yàn)證
為驗(yàn)證上述四分之一空氣懸架模型與控制策略的合理性，利用MATLAB/Simulink 仿真平臺(tái)搭建了空氣懸架的動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行了滑模高度控制器的設(shè)計(jì)。仿真工況包含：1)在系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行靜態(tài)高度調(diào)節(jié)，設(shè)定車(chē)高變化20 mm為一擋，從初始高度依次完成升擋1 次、降擋2 次、再升擋1 次的控制操作；2)在系統(tǒng)行駛于C級(jí)路面時(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)高度調(diào)節(jié)，設(shè)定車(chē)高變化30 mm為一擋，從初始高度依次完成升擋1 次、降擋2 次、再升擋1 次的控制操作。模型和控制參數(shù)見(jiàn)附錄3，根據(jù)上述的模型控制器與仿真工況設(shè)計(jì)完成的仿真情況如圖11、圖12 所示。
圖11 靜態(tài)高度控制的仿真情況Fig. 11 Simulation of static height control
圖12 動(dòng)態(tài)高度控制的仿真情況Fig. 12 Simulation of dynamic height control
靜態(tài)車(chē)高控制仿真中，對(duì)采用了雙死區(qū)設(shè)置和單死區(qū)設(shè)置的滑?？刂破?單死區(qū)范圍與雙死區(qū)的大死區(qū)范圍相同)進(jìn)行對(duì)比，2 種控制模式的穩(wěn)態(tài)高度相對(duì)誤差情況如圖13 所示(計(jì)算方法見(jiàn)附錄4)，圖中箭頭下方數(shù)字表示雙死區(qū)設(shè)置相比于單死區(qū)設(shè)置的控制相對(duì)誤差改善率。
圖13 穩(wěn)態(tài)高度相對(duì)誤差(靜態(tài)控制)Fig. 13 Relative errors of steady-state height (static control)
可見(jiàn)，不論采用單死區(qū)或雙死區(qū)設(shè)置，本文提出的滑?？刂撇呗远伎捎行?shí)現(xiàn)靜態(tài)車(chē)高控制，相比于設(shè)置的最大誤差限10%(兩種控制模式單邊最大死區(qū)范圍均為2 mm)，兩種控制模式都能將高度誤差控制在5%以內(nèi)。其中雙死區(qū)設(shè)置使得控制誤差相比于單死區(qū)設(shè)置進(jìn)一步改善10%以上。
動(dòng)態(tài)車(chē)高控制仿真中，對(duì)采用雙死區(qū)設(shè)置的PID 控制器與滑?？刂破鬟M(jìn)行了對(duì)比，停止控制且車(chē)身平衡位置穩(wěn)定后的高度誤差均方根(root mean square error, RMSE)情況如圖14 所示(計(jì)算方法見(jiàn)附錄5)，圖中箭頭下方數(shù)字表示滑?？刂破飨啾扔赑ID 控制器的RMSE 改善率?？梢?jiàn)，滑模控制方法相比于PID 控制方法的高度誤差均方根值更小，控制精度有所提升。上述仿真過(guò)程驗(yàn)證了本文提出的雙死區(qū)設(shè)置方法和滑?？刂撇呗缘挠行浴?/p>
圖14 車(chē)身平衡位置穩(wěn)定后高度RMSE(動(dòng)態(tài)控制)Fig. 14 RMSE of ride height when stabilized (dynamic control)
4 結(jié)論
本文提出一種基于熱力學(xué)的空氣懸架建模方法，并在此基礎(chǔ)上提出了用于車(chē)高控制的雙死區(qū)設(shè)置方法與有較好魯棒性的滑?？刂撇呗裕瓿闪死碚摲治?、實(shí)驗(yàn)對(duì)比及仿真驗(yàn)證的工作。主要結(jié)論如下：
(1) 建立的壓強(qiáng)-溫度雙控制方程的空簧氣室模型可以有效反映空氣彈簧實(shí)際的非線性動(dòng)力學(xué)特性。
(2) 提出的高度控制雙死區(qū)設(shè)置方法可以減少外擾等因素造成的頻繁控制模式切換，進(jìn)一步提升控制精度。
(3) 提出的滑模車(chē)高控制策略在靜態(tài)高度控制中有較高精度，動(dòng)態(tài)高度控制精度較PID 控制更高。
本文的理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提出的空氣懸架動(dòng)力學(xué)模型能較好地反映實(shí)際工作特性，提出的雙死區(qū)設(shè)置及滑模控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)較高精度的空氣懸架控制。
附錄：
附錄1. 較完備的空氣懸架四分之一車(chē)輛動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程
附錄2. 用于控制設(shè)計(jì)的四分之一車(chē)輛動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程
附錄3. 仿真中采用的模型與控制參數(shù)見(jiàn)附表A1
表A1 參數(shù)表Table A1 Parameters
式中：N為該擋控制結(jié)束后車(chē)身平衡位置穩(wěn)定時(shí)間段采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)；err(k)表示第k個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)高度與目標(biāo)高度的偏差。
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