沙海飛，范麗麗，李子祥，徐佳怡

(南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029)

隨著我國(guó)修建的高壩日益增多，已建和正在興建的一些高水頭、大流量水電工程，如烏東德、錦屏一級(jí)、溪洛渡、白鶴灘等，泄洪消能問(wèn)題十分突出。為確保建筑物及下游岸坡的安全，需花巨資修建二道壩和混凝土襯砌的消能水墊塘，水墊塘的合理設(shè)計(jì)便成為工程設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)重大技術(shù)難題[1]。動(dòng)水沖擊壓力是水墊塘設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo)[2]。在水工模型試驗(yàn)中，對(duì)動(dòng)水沖擊壓力測(cè)量主要有測(cè)壓管法和脈動(dòng)壓力傳感器法[3-4]。測(cè)壓管法裝置簡(jiǎn)單且價(jià)廉，可以較密地布置在水墊塘邊壁測(cè)量動(dòng)水沖擊壓力，如某300 m級(jí)高拱壩大比尺整體模型試驗(yàn)，水墊塘布置了600多根測(cè)壓管測(cè)量動(dòng)水沖擊壓力。脈動(dòng)壓力傳感器性能在20世紀(jì)90年代后得到了更進(jìn)一步的改進(jìn)，其制作、標(biāo)定更加規(guī)范，記錄和分析方式也改為電子計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)直接記錄分析，操作更加便捷，這為脈動(dòng)壓強(qiáng)的研究提供了更加穩(wěn)固的技術(shù)保障。相比于測(cè)壓管，壓力傳感器價(jià)格相對(duì)昂貴，且不如測(cè)壓管簡(jiǎn)單方便。

測(cè)壓管根據(jù)連通管原理設(shè)計(jì)而成，靠水面的高低來(lái)反映測(cè)點(diǎn)壓力大小，是目前試驗(yàn)室最常用的測(cè)壓儀器?！端ぃǔＲ?guī)）模型試驗(yàn)規(guī)程》（SL 155－2012）中對(duì)常規(guī)水工模型試驗(yàn)規(guī)定：測(cè)壓孔內(nèi)徑應(yīng)小于2 mm，測(cè)壓管內(nèi)徑宜大于6 mm。對(duì)于水墊塘動(dòng)水沖擊壓力，由于水舌入水前的變動(dòng)和擺動(dòng)，以及入水后在水墊塘內(nèi)引起的漩渦，水墊塘底板上的動(dòng)水壓力具有較大的隨機(jī)性和波動(dòng)性，需要依靠測(cè)壓管內(nèi)的水流流動(dòng)來(lái)匹配當(dāng)前壓力，若壓力變化速度過(guò)快，測(cè)壓孔孔口過(guò)流能力來(lái)不及反應(yīng)，就會(huì)產(chǎn)生削峰現(xiàn)象，而且波峰和波谷會(huì)有明顯的滯后。目前尚無(wú)規(guī)范明確規(guī)定測(cè)壓孔內(nèi)徑和測(cè)壓管內(nèi)徑的比值，為了系統(tǒng)評(píng)價(jià)測(cè)壓管測(cè)量動(dòng)水沖擊壓力的靈敏性，本文采用三維數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)的方法，在不同的測(cè)壓孔內(nèi)徑和測(cè)壓管內(nèi)徑的比值下，對(duì)水墊塘動(dòng)水沖擊壓力測(cè)量的影響進(jìn)行較系統(tǒng)的分析。

1 三維紊流數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

有壓彎道有明顯的二次流動(dòng)，具有各向異性的特點(diǎn)，所以采用Reynolds應(yīng)力模型（RSM）來(lái)封閉基本方程[5]。RSM是精細(xì)的紊流模型[6]，放棄各向同性的假設(shè)，比單方程和雙方程模型[7]更加嚴(yán)格地考慮了流線型彎曲、漩渦、旋轉(zhuǎn)和張力快速變化，對(duì)復(fù)雜流動(dòng)有更高的精度預(yù)測(cè)能力。在三維流動(dòng)中加入了7個(gè)方程，增加了一定的計(jì)算時(shí)間，但仍在目前計(jì)算機(jī)的可承受范圍之內(nèi)。其基本方程為：

式中：t為時(shí)間；ρ為密度；ui、uj和xi、xj分別為速度分量和坐標(biāo)分量；fi為質(zhì)量力；p為修正壓力；μ為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，Pi j是 生成項(xiàng)，不需要?；缓纳㈨?xiàng)εi j、 擴(kuò)散項(xiàng)Di j、 壓強(qiáng)應(yīng)變相關(guān)項(xiàng)πi j和 浮力相關(guān)項(xiàng)Gi j都需要相應(yīng)的模型化[8]。

1.2 方程的離散及數(shù)值方法

各方程寫成如下的通用形式：

式中：φ為通用變量，如速度、紊動(dòng)能等；Гφ為變量φ的擴(kuò)散系數(shù)；Sφ為方程的源項(xiàng)。采用有限體積法進(jìn)行離散，速度壓力耦合采用PISO算法。自由表面采用VOF方法，考慮毛細(xì)作用，計(jì)表面張力。

1.3 計(jì)算區(qū)域及邊界條件

測(cè)壓管安裝及計(jì)算區(qū)域見(jiàn)圖1，網(wǎng)格剖分如圖2所示，全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在測(cè)壓孔、測(cè)壓管轉(zhuǎn)彎處、測(cè)壓管自由表面附近區(qū)域加密網(wǎng)格。測(cè)壓孔上部水體為壓力進(jìn)口邊界條件，測(cè)壓管和大氣相通，自由表面用VOF方法處理。許多學(xué)者對(duì)水墊塘底板脈動(dòng)壓力進(jìn)行過(guò)研究，認(rèn)為水流脈動(dòng)壓力主要是由低頻大尺度相干結(jié)構(gòu)引起的，屬于低頻脈動(dòng)[9]，脈動(dòng)壓強(qiáng)的能量主要集中于0～15 Hz，優(yōu)勢(shì)頻率為1 Hz左右[10]。結(jié)合某大比尺水墊塘模型試驗(yàn)實(shí)測(cè)的壓力過(guò)程線，取壓力進(jìn)口邊界條件為壓力正弦波振幅A=12 cm，周期T=1和5 s，測(cè)壓管內(nèi)徑r2為6 mm，測(cè)壓孔內(nèi)徑r1分別為1、2、3、4、5和6 mm等6種情況進(jìn)行計(jì)算，以及一段實(shí)測(cè)的壓力過(guò)程線在不同的測(cè)壓孔內(nèi)徑和測(cè)壓管內(nèi)徑的比值n（即r1/r2）下分析測(cè)壓管系統(tǒng)的靈敏性。

圖1 測(cè)壓管安裝方法示意Fig. 1 Piezometer installation method diagram

圖2 計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格剖分Fig. 2 Numerical simulation domain and mesh generation

這里最大動(dòng)水沖擊壓力定義：

式中：Pmax為 測(cè)壓管在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)測(cè)取的最大值；ht為水墊塘的水墊深度。

2 規(guī)則波測(cè)壓管靈敏性分析

圖3 給出了不同孔徑比值n在周期1和5 s的正弦波情況測(cè)壓管水墊塘動(dòng)水沖擊壓力的對(duì)比情況。由圖3可見(jiàn)，當(dāng)周期為1 s時(shí)，測(cè)點(diǎn)時(shí)均壓力變化速率較快，測(cè)壓管削峰比較明顯，測(cè)壓孔口越小，削峰越明顯，波谷和波峰滯后明顯；當(dāng)n=1/6、1/3、1/2、2/3、5/6和1時(shí)，測(cè)得的最大壓力分別為0.39、2.51、5.82、8.65、9.93和11.33 cm水柱，可見(jiàn)在測(cè)點(diǎn)時(shí)均壓力變化速率較快且n＜1/2時(shí)，誤差是非常大的。當(dāng)周期變?yōu)? s時(shí)，測(cè)點(diǎn)時(shí)均壓力變化較平緩，測(cè)壓管靈敏度有所提高，當(dāng)n≤1/3時(shí)才出現(xiàn)明顯削峰；當(dāng)n=1/6、1/3、1/2、2/3、5/6和1時(shí)，測(cè)得的最大壓力分別為1.81、8.10、12.10、13.18、13.30和13.42 cm水柱，可以發(fā)現(xiàn)，在n＞1/2的時(shí)候，測(cè)得的壓力大于最大波幅，由于測(cè)點(diǎn)時(shí)均壓力變化較慢，n＞1/2時(shí)基本能跟上壓力的變化，當(dāng)測(cè)點(diǎn)壓力達(dá)到最大值時(shí)，測(cè)壓管內(nèi)還具有向上的流速，這是動(dòng)能部分轉(zhuǎn)換為勢(shì)能所致。

圖3 規(guī)則波作用下周期為1和5 s時(shí)不同比值n下測(cè)壓管靈敏性分析Fig. 3 Sensitivity of piezometer under different ratio n when the period is 1 and 5 s under regular wave action

3 實(shí)測(cè)壓力波測(cè)壓管靈敏性分析

前面用規(guī)則的正弦波對(duì)測(cè)壓管的靈敏性進(jìn)行了探索，可以清楚看出測(cè)壓孔內(nèi)徑和測(cè)壓管內(nèi)徑的比值n和測(cè)點(diǎn)時(shí)均壓力的變化速率都會(huì)對(duì)水墊塘底板測(cè)量產(chǎn)生明顯影響。但水墊塘內(nèi)實(shí)際的動(dòng)水壓力往往是隨機(jī)的、變頻的波動(dòng)。這里選取一段采用脈動(dòng)壓力傳感器實(shí)測(cè)的脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)，整個(gè)過(guò)程為31 s，輸入的最大壓強(qiáng)峰值為11.76 cm，谷值為-4.96 cm。

從圖4可以看出，測(cè)壓管水面線和輸入壓力趨勢(shì)基本一致，其規(guī)律可看作是前面1和5 s周期的不同正弦壓力波的疊加。當(dāng)n=1/6時(shí)，測(cè)壓管水面不能完全反映測(cè)點(diǎn)時(shí)均壓力的變化情況，不能捕捉到時(shí)均壓力的最大峰值和最小峰值。n=1/3比1/6明顯更能反映壓力變化，但仍然沒(méi)有完全準(zhǔn)確捕捉到每一個(gè)壓力峰值和谷值，且對(duì)峰谷值的壓力延時(shí)較長(zhǎng)。當(dāng)n≥1/2后基本可以捕捉到每一次壓力變化的情況，各個(gè)波峰和波谷都能基本準(zhǔn)確測(cè)量，但是有一定偏差，n=1/2時(shí)最高峰值偏低，而n=2/3、5/6和1時(shí)，測(cè)得的最高峰值可能偏大。由此可以判斷，測(cè)壓管法測(cè)量水墊塘底板上的動(dòng)水壓力時(shí)，需要注意測(cè)壓孔內(nèi)徑和測(cè)壓管內(nèi)徑比值的合理性，加之水柱波動(dòng)會(huì)引起觀測(cè)誤差，強(qiáng)烈建議在沖擊核心區(qū)域，結(jié)合脈動(dòng)壓力傳感器法進(jìn)行測(cè)量。

圖4 不同n下實(shí)測(cè)測(cè)壓管靈敏性分析Fig. 4 Sensitivity of piezometer under different ratios n with actual wave action

4 測(cè)壓管靈敏性試驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證三維紊流數(shù)值模擬結(jié)果，進(jìn)一步探討不同n的測(cè)壓管對(duì)水墊塘底板沖擊壓強(qiáng)測(cè)量的影響，按照重力相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)了某300 m級(jí)高拱壩1∶50物理模型。模型立面和測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖5。試驗(yàn)裝置包括供水設(shè)施、上游水箱、試驗(yàn)水槽和回水設(shè)施。為了便于觀察，水墊塘采用有機(jī)玻璃材料。模型進(jìn)口流量由誤差≤±0.2%的電磁流量計(jì)精確控制。在上游水庫(kù)和試驗(yàn)水槽內(nèi)均裝有測(cè)針，通過(guò)測(cè)針進(jìn)行水位控制。在試驗(yàn)水槽底板處沿中心線布置測(cè)點(diǎn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)上安裝測(cè)壓管。在水槽沖擊區(qū)、壁射流區(qū)及相對(duì)靜水區(qū)底板均布置測(cè)點(diǎn)，測(cè)量相應(yīng)沖擊壓力。

圖5 模型試驗(yàn)裝置及測(cè)點(diǎn)布置Fig. 5 Model test equipment and measuring points arrangement

取測(cè)壓孔內(nèi)徑和測(cè)壓管內(nèi)徑的比值n為1/3、1/2、2/3和5/6共4種情況進(jìn)行了試驗(yàn)，試驗(yàn)工況為表孔單孔開(kāi)啟。測(cè)壓管測(cè)得的短時(shí)時(shí)均壓強(qiáng)，其數(shù)值也隨著時(shí)間的變化而變化，這里讀取最大值，即最大動(dòng)水沖擊壓力。圖6為不同n所測(cè)得最大沖擊壓力高程的沿程分布?？梢?jiàn)，不同測(cè)壓孔內(nèi)徑和測(cè)壓管內(nèi)徑的比值n對(duì)動(dòng)水沖擊壓力的測(cè)量有較大影響，n為1/3、1/2、2/3和5/6時(shí)，測(cè)取最大動(dòng)水沖擊壓力分別為3.41、5.32、6.71和7.13 cm水柱，采用脈動(dòng)壓力傳感器測(cè)得最大沖擊壓力為7.06 cm水柱，對(duì)n=1/3和1/2測(cè)取的值明顯偏小。而動(dòng)水沖擊壓力是高壩水墊塘的設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo)，對(duì)高拱壩水墊塘的安危至關(guān)重要。采用測(cè)壓管法測(cè)量動(dòng)水沖擊壓力，建議測(cè)壓孔內(nèi)徑和測(cè)壓管內(nèi)徑的比值應(yīng)大于0.7且測(cè)壓管內(nèi)徑宜大于6 mm。

圖6 不同n時(shí)測(cè)壓管水墊塘壓力分布Fig. 6 Pressure of cushion pool with different forms of piezometer

5 結(jié) 語(yǔ)

采用三維紊流數(shù)值模擬方法，結(jié)合模型試驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)測(cè)壓管測(cè)量水墊塘動(dòng)水沖擊壓力的靈敏性進(jìn)行了較系統(tǒng)的分析。結(jié)果表明，區(qū)別于常規(guī)水工模型試驗(yàn)中規(guī)定（測(cè)壓孔內(nèi)徑應(yīng)小于2 mm，測(cè)壓管內(nèi)徑宜大于6 mm），測(cè)壓孔內(nèi)徑和測(cè)壓管內(nèi)徑的比值對(duì)測(cè)量水墊塘動(dòng)水沖擊壓力很敏感。不合適的內(nèi)徑比值測(cè)量所得的壓力誤差會(huì)非常大，在水墊塘動(dòng)水壓力測(cè)量時(shí)應(yīng)引起足夠重視。本文建議測(cè)壓孔內(nèi)徑和測(cè)壓管內(nèi)徑的比值應(yīng)大于0.7且測(cè)壓管內(nèi)徑宜大于6 mm。在合適的測(cè)壓孔內(nèi)徑和測(cè)壓管內(nèi)徑情況下，測(cè)壓管法仍存在一定誤差。強(qiáng)烈建議利用測(cè)壓管法價(jià)廉的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)水墊塘整體布點(diǎn)測(cè)量；而在沖擊核心區(qū)域，應(yīng)結(jié)合脈動(dòng)壓力傳感器法進(jìn)行測(cè)量。