王立輝，楊輝斌, ，王銀堂，劉 勇，胡慶芳

(1. 福州大學(xué) 水利水電與港口工程系，福建 福州 350116； 2. 南京水利科學(xué)研究院 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210029)

徑流預(yù)測在水文預(yù)測預(yù)報(bào)中占有重要比例，做好徑流預(yù)測對(duì)防洪抗旱、水資源利用及水庫調(diào)度具有重要的指示作用。目前應(yīng)用較為普遍的徑流預(yù)測方法大致有兩種：一是水文模型；二是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型。前者是具有明確產(chǎn)匯流機(jī)制的水文過程的模擬和概化，而后者則是基于數(shù)據(jù)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系驅(qū)動(dòng)的數(shù)據(jù)分析模型。由于部分水文資料獲取難度較大，水文模型受到一定限制，而數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型近年來在水文預(yù)報(bào)領(lǐng)域得到高度關(guān)注。如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1-2]、決策樹、支持向量機(jī)[3-4]（Support Vector Machine, SVM）、隨機(jī)森林[5]（Random Forest, RF）及目前應(yīng)用較多的長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory, LSTM）。相對(duì)傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為單一的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測過程中容易存在“過擬合”問題，LSTM模型在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了改進(jìn)，不僅有效改善了這一問題，而且也部分解決了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中“梯度爆炸”和“維度災(zāi)害”問題，使其得到廣泛應(yīng)用[6-8]。在水文預(yù)報(bào)領(lǐng)域，Kratzert等[9]基于CAMELS數(shù)據(jù)集使用LSTM模型對(duì)241個(gè)水文流域進(jìn)行降雨徑流測試，結(jié)果表明LSTM能夠通過氣象觀測數(shù)據(jù)預(yù)測徑流，其性能可與SAC-SMA與Snow-17的耦合模型媲美。馮鈞等[10]將LSTM應(yīng)用于鄱陽湖的日徑流預(yù)測，并與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network, ANN）和the Soil & Water Assessment Tool (SWAT)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)LSTM有較好的預(yù)測性能。殷兆凱等[11]基于LSTM進(jìn)行降雨徑流模擬及預(yù)報(bào)，發(fā)現(xiàn)LSTM在短預(yù)見期內(nèi)優(yōu)于新安江模型，同時(shí)隱藏層神經(jīng)元數(shù)量既會(huì)影響模型預(yù)報(bào)精度，也會(huì)影響模型訓(xùn)練速度。然而在一系列學(xué)習(xí)模型中，對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)超參數(shù)的選取一直沒有明確的定義，而它們又是機(jī)器學(xué)習(xí)的重要組成部分，因?yàn)樗鼈儠?huì)對(duì)模型的性能產(chǎn)生重大影響[12]。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)超參數(shù)是機(jī)器學(xué)習(xí)方法在開始訓(xùn)練前設(shè)置的參數(shù)，不同取值會(huì)帶來不同的預(yù)測效果，是機(jī)器學(xué)習(xí)方法中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，提出了許多優(yōu)化超參數(shù)的算法，如網(wǎng)格搜索[13]、粒子群優(yōu)化算法[14]（Particle Swarm Optimization, PSO）、隨機(jī)搜索[15]、灰狼優(yōu)化算法[16]（Grey Wolf Optimizer, GWO）等。傳統(tǒng)的網(wǎng)格搜索及隨機(jī)搜索等計(jì)算量較大，且易陷入局部最優(yōu)的結(jié)果。而GWO是模仿狼群社會(huì)生活的一種啟發(fā)式優(yōu)化算法，具有收斂快和全局遍歷性的特點(diǎn)，Pan等[17]以馬爾可夫過程（Markov process）證明了灰狼優(yōu)化算法的全局遍歷性特點(diǎn)，并結(jié)合LSTM模型實(shí)現(xiàn)機(jī)載燃油泵壽命的預(yù)測，具有較好的預(yù)測效果。Rashid等[18]對(duì)比了GWO與其他優(yōu)化算法優(yōu)化LSTM的應(yīng)用效果，發(fā)現(xiàn)GWO優(yōu)化LSTM效果較好。胡孟婷[19]在軟件定義網(wǎng)絡(luò)（SDN）網(wǎng)絡(luò)流量態(tài)勢預(yù)測中對(duì)比了GWO優(yōu)化的LSTM與BPTT優(yōu)化的LSTM，發(fā)現(xiàn)GWO優(yōu)化的LSTM模型具有更好的預(yù)測效果及收斂快等優(yōu)勢。因此，本文在此基礎(chǔ)上構(gòu)建灰狼長短期記憶模型（GWOLSTM）及灰狼人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GWO-BP），以丹江口水庫月入庫徑流進(jìn)行實(shí)例研究，初步探討GWOLSTM模型在水文預(yù)測方面的應(yīng)用效果，為丹江口水庫月入庫徑流預(yù)測提供技術(shù)參考，同時(shí)對(duì)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)的選取提供參考。

1 研究方法

1.1 LSTM模型原理

LSTM是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別在于在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中添加了具有記憶功能的單元。圖1展示了LSTM模型記憶單元的典型結(jié)構(gòu)。LSTM有4個(gè)處理信息的“門”（分別是遺忘門f、輸入門i及 輸出門o和一個(gè)獨(dú)特的記憶細(xì)胞c）。

圖1 LSTM網(wǎng)絡(luò)記憶單元結(jié)構(gòu)示意Fig. 1 Schematic diagram of one LSTM memory block

具體處理過程如下：

（1）在t時(shí)刻，有兩部分輸入，分別是前一時(shí)刻的輸出結(jié)果ht-1和 這一時(shí)刻的新輸入信息xt。首先計(jì)算遺忘門f，遺忘門控制輸入信息有多少將被遺忘。計(jì)算式如下：

（2）計(jì)算輸入門i，輸入門控制有多少輸入信息將參與細(xì)胞的更新。計(jì)算式如下：

（4）對(duì)之前的細(xì)胞狀態(tài)ct-1進(jìn) 行更新，細(xì)胞狀態(tài)c是LSTM模型的關(guān)鍵。計(jì)算式如下：

（5）計(jì)算輸出門o， 輸出門控制有多少信息將用于生成ht。計(jì)算式如下：

（6）將ht傳輸?shù)捷敵鰧?，輸出y。計(jì)算式如下：

式中： σ(·)為 Sigmoid函數(shù)； t anh(·)為 雙曲余弦函數(shù)；W、U為權(quán)重矩陣；b為偏置向量；⊙為向量標(biāo)量積；y為t時(shí)刻的輸出。

1.2 GWO算法原理

灰狼優(yōu)化算法[17]（Grey Wolf Optimizer, GWO）通過模仿自然界中狼群狩獵的生活方式來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的最優(yōu)化。在尋找獵物中，狼群被分為4個(gè)社會(huì)等級(jí)，第一個(gè)等級(jí)被稱為頭狼，用 α表示；第二等級(jí)的狼用β表示，它服從于α 狼；第三等級(jí)的狼用δ 表示；最后底層被稱為ω狼，服從其他層次的狼。

圍獵過程如下：

（1）首先，對(duì)獵物進(jìn)行包圍：

式中：j為當(dāng)前的代數(shù)；A、C為 協(xié)同系數(shù)向量；Xp為 獵物的位置向量；X為灰狼的位置向量；D為灰狼與獵物之間的距離。

其中A、C的計(jì)算方式如下：

式中：a隨 著迭代次數(shù)增加，從2線性遞減到0；r1、r2為[0,1]的隨機(jī)數(shù)向量。

（2）對(duì)獵物進(jìn)行抓捕：實(shí)際上由于不知道獵物的位置，即不知道目標(biāo)的最優(yōu)值在哪里。因此假設(shè)α 是最靠近獵物的，β 、δ 其 次，式（12）用來計(jì)算它們與獵物的距離。通過不斷更新α 、β 、δ狼的位置（式（13）），來號(hào)召其他灰狼不斷靠近獵物（式（14）），最后認(rèn)為α 狼的位置即是獵物的位置。其計(jì)算式如下：

式中：Xα(j)、Xβ(j)、Xδ(j)為j代時(shí)α 、β 、δ的位置。

1.3 GWO-LSTM模型

利用GWO具有全局遍歷性的優(yōu)點(diǎn)對(duì)LSTM的初始權(quán)重、閾值和隱藏層神經(jīng)元數(shù)進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)，避免人工調(diào)參耗費(fèi)大量的時(shí)間及陷入局部最優(yōu)的結(jié)果。其耦合過程如圖2。

圖2 GWO-LSTM流程Fig. 2 Flow chart of GWO-LSTM

2 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)介紹

選取漢江中上游丹江口水庫區(qū)域作為研究對(duì)象。丹江口水庫是中國南水北調(diào)中線工程的水源地，屬國家一級(jí)水源保護(hù)區(qū)，總面積846 km2，有“亞洲天池”之美譽(yù)，是漢江的天然水位調(diào)節(jié)器。丹江口水庫多年平均入庫水量為394.8億m3，水源來自于漢江及其支流丹江。以丹江口水庫1952—2008年的9月份和10月份的月入庫徑流資料作為預(yù)測對(duì)象。由于丹江口水庫水域位于華西秋雨區(qū)，其秋汛期9、10月總徑流量占主汛期徑流量的47.7%[20]。預(yù)測因子資料采用中國國家氣候中心計(jì)算的74項(xiàng)主要環(huán)流特征量數(shù)據(jù)、海溫?cái)?shù)據(jù)（50°N～10°S，120°E～80°W格點(diǎn)數(shù)據(jù)）、丹江口水庫上游流域面降雨量（圖3）、NCEP再分析資料500 hPa和100 hPa兩個(gè)等壓面的位勢高度場（全球格點(diǎn)數(shù)據(jù)144×73），NCEP再分析資料是美國國家環(huán)境預(yù)測中心（National Centers for Environmental Prediction, NCEP）和大氣研究中心(National Center for Atmospheric Research, NCAR)（https://psl.noaa.gov/data/gridded/data.ncep.reanalysis.html）的數(shù)據(jù)產(chǎn)品。時(shí)間尺度為1952—2008年的逐月資料，共57年，將總長度的80%作為訓(xùn)練期，20%作為驗(yàn)證期，即1952—1996年為訓(xùn)練期，1997—2008年為驗(yàn)證期。

圖3 丹江口水庫流域示意Fig. 3 Schematic diagram of Danjiangkou Reservoir

3 GWO-LSTM模型構(gòu)建

本文采用劉勇[20]的因子篩選方法對(duì)丹江口水庫月入庫徑流預(yù)測因子進(jìn)行篩選，即采用單相關(guān)系數(shù)及隨機(jī)森林重要性分析丹江口水庫月入庫徑流與預(yù)測因子之間的相關(guān)關(guān)系，綜合相關(guān)系數(shù)及屬性重要度，最終確定9月份的預(yù)測因子為7個(gè)，10月份的預(yù)測因子為6個(gè)，具體預(yù)測因子見表1。因此，模型的輸入層數(shù)分別為7和6，根據(jù)不同月份進(jìn)行選擇。由于LSTM結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，將LSTM隱藏層層數(shù)設(shè)置為1，其隱藏層神經(jīng)元數(shù)目、初始的權(quán)值和閾值利用GWO優(yōu)化確定，其中神經(jīng)元數(shù)的取值范圍為[3,50]，初始權(quán)值和閾值的取值范圍為[-1,1]。模型的輸出層數(shù)為1，模型的訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為100，模型損失函數(shù)為均方誤差。在隱藏層后面增加一層舍棄層，防止模型出現(xiàn)過擬合。模型訓(xùn)練過程采用Adam算法進(jìn)行優(yōu)化，搭建在MATLAB平臺(tái)下實(shí)現(xiàn)。同時(shí)設(shè)置狼群數(shù)量為20，最大迭代次數(shù)為20次，優(yōu)化中適應(yīng)度采用均方根誤差，并且綜合考慮訓(xùn)練期和驗(yàn)證期的均方根誤差，設(shè)置權(quán)重為0.5和0.5。

表1 9月和10月預(yù)測因子Tab. 1 The forecast factors of September and October

模型的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)采用均方根誤差（Root-Mean-Square Error,ERMS）和納什效率系數(shù)（Nash-Sutcliffe Efficiency Coefficient,ENS），ERMS越 小表明誤差越小，ENS越接近1表明過程吻合性越好。Ritter等[21]指出一般ENS大于某一個(gè)值時(shí)，認(rèn)為模型的預(yù)測效果是可以接受的，這個(gè)值的范圍為0.50～0.65。

4 結(jié)果分析

4.1 模型對(duì)比分析

利用GWO-LSTM模型、GWO-BP模型和逐步回歸模型對(duì)丹江口水庫1952—1996年9月份和10月份的入庫徑流進(jìn)行訓(xùn)練，1997—2008年9月份和10月份的入庫徑流進(jìn)行驗(yàn)證。其訓(xùn)練期和驗(yàn)證期的ERMS和ENS結(jié)果見表2。

表2 不同模型對(duì)應(yīng)的丹江口月徑流預(yù)測精度指標(biāo)Tab. 2 Accuracy of monthly runoff prediction of Danjiangkou corresponding to different models

對(duì)比3種模型在丹江口水庫月入庫徑流預(yù)測的應(yīng)用效果，可以看到在同樣條件下，無論在訓(xùn)練期還是驗(yàn)證期，GWO-LSTM模型的均方根誤差ERMS都 低于GWO-BP和逐步回歸模型，且其納什效率系數(shù)ENS都高于GWO-BP和逐步回歸模型，這說明相對(duì)于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，擁有“記憶”結(jié)構(gòu)的LSTM模型在預(yù)測方面更具優(yōu)勢。再將LSTM、BP兩種非線性模型與逐步回歸模型相比，可以看到非線性模型對(duì)復(fù)雜的水文預(yù)測系統(tǒng)來說有更好的預(yù)測效果。

3種模型訓(xùn)練期及驗(yàn)證期的預(yù)測效果見圖4，圖中出現(xiàn)的負(fù)值應(yīng)將其處理為零，本文暫不處理。從中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于整體趨勢預(yù)測能力，GWO-LSTM＞GWO-BP＞逐步回歸模型，沒有出現(xiàn)明顯的偏離現(xiàn)象，預(yù)測性能較為穩(wěn)定。其次，峰值的捕捉能力，對(duì)于高峰現(xiàn)的捕捉，可以看到1964年和1984年的9月份與1964年的10月份，GWO-BP比GWO-LSTM和逐步回歸模型預(yù)測的結(jié)果更接近于觀測值，對(duì)洪峰有更好的反應(yīng)能力，但GWO-BP和GWO-LSTM兩者差值不大；對(duì)于低峰現(xiàn)的捕捉，3種模型的能力基本等同，GWO-BP略有優(yōu)勢，但在1994年的9月份和1990年的10月份，預(yù)測出現(xiàn)異常，表現(xiàn)出明顯的低估現(xiàn)象，可能是其簡單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所引起，對(duì)高峰現(xiàn)的過度擬合導(dǎo)致后面的低估現(xiàn)象。

圖4 各模型訓(xùn)練期對(duì)比結(jié)果Fig. 4 Training periods results of various models

綜上所述，在同等條件下，GWO-LSTM模型無論在預(yù)測精度還是泛化能力上都要優(yōu)于GWO-BP模型更優(yōu)于逐步回歸模型，雖然在峰值的捕捉能力上略有不足，但沒有出現(xiàn)較大的偏差現(xiàn)象。同時(shí)對(duì)比于近年來關(guān)于丹江口水庫月入庫徑流的預(yù)測情況，與以機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行的丹江口水庫月入庫徑流預(yù)測[22]相比，GWO-LSTM模型的預(yù)測效果有較大改善。與以物理模型進(jìn)行的丹江口水庫月入庫徑流預(yù)測[23]相比，GWO-LSTM模型稍有不足，但相差不大，而且相對(duì)于物理模型前期輸入資料的收集難度，機(jī)器學(xué)習(xí)模型的輸入資料收集更加容易，資料較為完整。

另外，丹江口水庫于1973年建成，其前后的產(chǎn)匯流特性發(fā)生較大變化。對(duì)比了1973年前后其預(yù)測精度的變化，1973年前后3種模型的納什效率系數(shù)及均方根誤差都發(fā)生了變化，1973年前其納什效率系數(shù)平均高于1973年后7%，均方根誤差平均低于1973年后4億m3，1973年前的預(yù)測精度整體好于1973年后，說明水庫建成前后流域的產(chǎn)匯流特性變化對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)方法的預(yù)測有影響，其具體變化原因需要進(jìn)一步分析。但總體上GWO-LSTM模型對(duì)丹江口水庫月入庫徑流的預(yù)測效果較好。

4.2 模型優(yōu)化分析

對(duì)GWO算法進(jìn)行驗(yàn)證，以神經(jīng)元個(gè)數(shù)和學(xué)習(xí)率為例，其結(jié)果如圖5～6。可以看到在神經(jīng)元個(gè)數(shù)[3,50]范圍內(nèi)，GWO確實(shí)可以找到全局的最優(yōu)點(diǎn)（38,17.251），而且在第4次迭代就趨于收斂。同理在學(xué)習(xí)率中也找到最優(yōu)點(diǎn)（0.033,12.224），在第2次迭代就趨于收斂，說明了GWO具有全局遍歷和收斂較快的優(yōu)點(diǎn)。

圖5 神經(jīng)元個(gè)數(shù)優(yōu)化過程Fig. 5 Optimization process of neuron number

圖6 學(xué)習(xí)率優(yōu)化過程Fig. 6 Optimization process of learning rate

然后將GWO算法應(yīng)用于LSTM神經(jīng)元個(gè)數(shù)、初始權(quán)重、閾值的優(yōu)化上，訓(xùn)練期和驗(yàn)證期效果見圖7?？梢?，人工調(diào)參的預(yù)測效果不如GWO優(yōu)化，經(jīng)過GWO優(yōu)化其訓(xùn)練期的ERMS和ENS分別為8.126億m3和0.952，驗(yàn)證期為4.292億m3和0.985，人工調(diào)參訓(xùn)練期的ERMS和ENS分別為15.045億m3和0.837，驗(yàn)證期為25.171億m3和0.472，可以看到人工調(diào)參的LSTM模型其驗(yàn)證期的ENS不足0.5，未達(dá)到可接受范圍。說明GWO和LSTM結(jié)合提高了預(yù)測精度，也減少了時(shí)間成本，平均在3次后就可以達(dá)到收斂狀態(tài)。但也存在不足之處，對(duì)于GWO其全局最優(yōu)性目前并沒有較為科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，仍然存在爭議；而且LSTM參數(shù)較多，優(yōu)化過程耗時(shí)較長，對(duì)實(shí)時(shí)性水文預(yù)測的能力較弱，因此可進(jìn)一步考慮將其與一些并行方法相結(jié)合。

圖7 GWO-LSTM和LSTM的模擬效果對(duì)比Fig. 7 Comparison of the simulation effects of GWO-LSTM and LSTM

5 結(jié) 語

基于GWO-LSTM開展丹江口水庫月入庫徑流的預(yù)測研究，對(duì)比不同模型在GWO優(yōu)化下的預(yù)測效果。結(jié)果表明：GWO-LSTM模型在預(yù)測精度和泛化能力上明顯優(yōu)于GWO-BP模型和逐步回歸模型，雖然在峰值捕捉上略有不足，但整體預(yù)測效果較好，其納什效率系數(shù)平均在0.95以上；在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)超參數(shù)的選擇上，超參數(shù)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值其預(yù)測結(jié)果不如GWO優(yōu)化，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值其驗(yàn)證期的納什效率系數(shù)不足0.5，未達(dá)到可接受范圍，而且具有一定的偶然性，為了避免局部最優(yōu)情況，建議選用帶有全局優(yōu)化特點(diǎn)的算法進(jìn)行超參數(shù)取值；驗(yàn)證了GWO算法具有全局遍歷性和收斂快的特點(diǎn)。