韓凱峰，黃立濤，陳力，王志勤

（1.中國(guó)信息通信研究院移動(dòng)通信創(chuàng)新中心，北京 100191；2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子工程與信息科學(xué)系，安徽 合肥 230026）

1 引言

隨著移動(dòng)設(shè)備的爆炸性增長(zhǎng)以及其他射頻應(yīng)用的迅速擴(kuò)張，無(wú)線電頻譜正變得越來(lái)越擁擠[1]。對(duì)于6 GHz 以下的頻段，大多數(shù)商業(yè)通信系統(tǒng)工作于此，然而同頻段工作的還有用于氣象觀測(cè)和交通控制等任務(wù)的雷達(dá)系統(tǒng)[2]。被汽車?yán)走_(dá)和高分辨率成像雷達(dá)所占據(jù)的毫米波頻段，現(xiàn)在也要將其作為許可頻段分配給5G 網(wǎng)絡(luò)[3]?？梢灶A(yù)見，頻譜擁擠的現(xiàn)象將進(jìn)一步加劇。為了更加高效地利用頻譜資源，解決通信和雷達(dá)同頻共存的問題，學(xué)術(shù)界和工業(yè)界對(duì)通信雷達(dá)頻譜共存（CRC,communication-radar coexistence）[4-5]進(jìn)行了大量的研究。根據(jù)文獻(xiàn)[6]可知，通信雷達(dá)頻譜共存指的是通信和雷達(dá)系統(tǒng)在同一頻段共存并同時(shí)運(yùn)行，需要設(shè)計(jì)其中一套系統(tǒng)的發(fā)射波束或者分別設(shè)計(jì)兩者的發(fā)射波束，去消除它們之間的干擾，從而保證兩套系統(tǒng)能正常工作。

由于雷達(dá)系統(tǒng)有其特定的性能指標(biāo)，而傳統(tǒng)的認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)[7]只考慮了具有相同性能指標(biāo)的通信系統(tǒng)間頻譜共存，不能直接用于通信雷達(dá)頻譜共存問題。關(guān)于通信雷達(dá)頻譜共存，文獻(xiàn)[8]考慮了機(jī)會(huì)性頻譜共存，它將旋轉(zhuǎn)雷達(dá)設(shè)為頻段的主要用戶，通信系統(tǒng)設(shè)為頻段的次要用戶，通信系統(tǒng)工作的前提是其發(fā)射功率不超過雷達(dá)所允許的干擾信噪比。值得注意的是，以上的方法僅僅允許通信系統(tǒng)在特定條件下才能正常工作，且只考慮了相控陣?yán)走_(dá)，一旦雷達(dá)換成全向發(fā)射的多輸入多輸出（MIMO，multiple-input multiple-output）雷達(dá)，系統(tǒng)的性能將急劇下降?；贛IMO 通信下的迫0預(yù)編碼[9]，文獻(xiàn)[10]通過不對(duì)通信系統(tǒng)進(jìn)行任何改變，將MIMO 雷達(dá)波形投影到雷達(dá)與通信系統(tǒng)之間干擾信道矩陣的0 空間上，犧牲MIMO 雷達(dá)的一部分性能換取對(duì)通信系統(tǒng)的0 干擾，作為MIMO 雷達(dá)與通信系統(tǒng)在同一頻段共存的解決方案。文獻(xiàn)[11]在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上，將MIMO 雷達(dá)波形投影到干擾信道矩陣0 空間的擴(kuò)展子空間上，引入了一定量對(duì)通信系統(tǒng)的干擾。通過保證MIMO 雷達(dá)對(duì)通信系統(tǒng)的干擾低于預(yù)先設(shè)定好的閾值，既減少了對(duì)MIMO 雷達(dá)性能的犧牲，又保證了MIMO 雷達(dá)與通信系統(tǒng)在同一頻段正常工作。文獻(xiàn)[12]采用交替優(yōu)化的算法，在通信系統(tǒng)發(fā)射功率和系統(tǒng)容量的約束下，聯(lián)合優(yōu)化MIMO 雷達(dá)的采樣方案和MIMO 通信系統(tǒng)的波束成形矩陣，使MIMO 通信系統(tǒng)對(duì)MIMO 雷達(dá)造成的干擾達(dá)到最小化。為了進(jìn)一步解決更加實(shí)際的多用戶情況，文獻(xiàn)[13]考慮了多用戶MIMO 通信系統(tǒng)和MIMO 雷達(dá)間的頻譜共存，利用已知的通信用戶間干擾，在通信系統(tǒng)的發(fā)射功率和信干噪比的限制條件下，通過設(shè)計(jì)通信系統(tǒng)的波束成形矩陣，從而最大化雷達(dá)的檢測(cè)概率。文獻(xiàn)[14]考慮了在不完美信道狀態(tài)信息的情況下，多用戶MIMO 通信系統(tǒng)和MIMO 雷達(dá)的頻譜共存問題，使設(shè)計(jì)出的通信波束成形矩陣更具備穩(wěn)健性。

由于是通信系統(tǒng)在雷達(dá)頻段上進(jìn)行頻譜共享，那么雷達(dá)系統(tǒng)作為頻段的擁有者，不能要求其改變自身的工作模式，同時(shí)通信系統(tǒng)也不能對(duì)其造成干擾。但是上述的相關(guān)工作如文獻(xiàn)[10-11]考慮的是雷達(dá)系統(tǒng)接入通信頻段，文獻(xiàn)[12-14]考慮的是重新設(shè)計(jì)通信和雷達(dá)系統(tǒng)的發(fā)射波形，都不符合這種場(chǎng)景。所以本文考慮將一個(gè)多用戶MIMO 下行通信系統(tǒng)接入MIMO 雷達(dá)頻段，通過設(shè)計(jì)通信系統(tǒng)的波束成形矩陣，在對(duì)雷達(dá)不造成任何干擾，以及滿足自身發(fā)射功率限制的條件下最大化通信系統(tǒng)的和速率。由于該問題數(shù)學(xué)建模后非凸且不具備解析解，因此本文引入了一種基于塊對(duì)角化（BD,block diagonalization）的低復(fù)雜度波束設(shè)計(jì)，通過增加用戶間干擾為0 這一約束條件，從而使原問題具備解析解。但是，增加的約束條件會(huì)限制通信系統(tǒng)收發(fā)兩端的天線數(shù)。所以本文進(jìn)一步考慮了在不滿足限制條件的情況下，將塊對(duì)角化與子信道正交和用戶選擇這2 種算法結(jié)合，放寬了收發(fā)兩端天線數(shù)的限制，從而使原問題在各種條件下都具備解析解。

在本文中，用大寫粗體字母表示矩陣，小寫粗體字母表示矢量。HH表示矩陣H的共軛轉(zhuǎn)置；標(biāo)記C 表示復(fù)數(shù)域；標(biāo)記表示對(duì)實(shí)數(shù)X向下取整數(shù)；標(biāo)記(A)+表示當(dāng)A為負(fù)數(shù)時(shí)取0，A為非負(fù)數(shù)時(shí)取A；標(biāo)記len(B)表示集合B中的元素個(gè)數(shù)。

2 問題建模

2.1 系統(tǒng)模型

來(lái)表示通信系統(tǒng)和雷達(dá)系統(tǒng)的發(fā)射接收天線數(shù)的設(shè)置情況。

圖1 通信雷達(dá)頻譜共存場(chǎng)景模型

考慮通信用戶間的干擾和雷達(dá)對(duì)通信用戶的干擾，假設(shè)2 個(gè)系統(tǒng)具有相同的符號(hào)率，并且在采樣時(shí)間方面是同步的，那么在L個(gè)符號(hào)持續(xù)時(shí)間內(nèi)通信用戶j接收到的信號(hào)為

那么通信系統(tǒng)的和速率可以表示為

由于MIMO 雷達(dá)將會(huì)作為頻段的擁有者，故在雷達(dá)側(cè)只需要表征通信基站對(duì)MIMO 雷達(dá)所造成的干擾。根據(jù)文獻(xiàn)[14]中雷達(dá)接收到來(lái)自通信基站干擾信號(hào)的公式，雷達(dá)系統(tǒng)接收到的干擾功率可表示為

2.2 問題建模

本文考慮通信系統(tǒng)接入雷達(dá)頻段的通信雷達(dá)頻譜共存場(chǎng)景，即MIMO 雷達(dá)系統(tǒng)具有更高優(yōu)先級(jí)。通信系統(tǒng)首先要通過設(shè)計(jì)發(fā)射預(yù)編碼矩陣，消除通信信號(hào)對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的干擾才能接入雷達(dá)頻段。完成干擾消除的同時(shí)，本文選擇了最大化通信系統(tǒng)的和速率作為優(yōu)化目標(biāo)?？紤]到通信系統(tǒng)和速率的最大值總在通信基站的發(fā)射功率等于門限值時(shí)取到，所以在保證對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)不造成任何干擾以及符合通信基站自身功率限制的前提下，通信系統(tǒng)和速率最大化問題可以建模為

其中，Pj是分配給第j個(gè)通信用戶的發(fā)射功率大小是基站總的發(fā)射功率大小，Ptotal是基站發(fā)射功率的門限值是由通信用戶j的接收噪聲和雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)通信用戶j的干擾噪聲疊加而成的混合噪聲等效于將通信基站對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的干擾功率大小置0，即滿足通信系統(tǒng)對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)不造成任何干擾，可以通過將波束成形矩陣W投影到干擾信道G0的0 空間上實(shí)現(xiàn)。

3 不同自由度下的塊對(duì)角化算法

由于問題 P0非凸，不具備解析解。但是增加一定的約束條件后，可以獲得解析解[15]。受啟發(fā)于文獻(xiàn)[10-11]，本文選擇引入HW是塊對(duì)角的，也就是

去完全消除用戶間的相互干擾。假設(shè)中間矩陣定義為

為了完全消除用戶間干擾以及保證通信用戶j能夠接收到數(shù)據(jù)，需要將波束成形矩陣Wj投影到中間矩陣的0空間上，并且0空間的維度必須大于0。也就是通信系統(tǒng)的發(fā)射天線數(shù)需要滿足

才能引入式(7)這一約束條件。式(9)中加入MIMO雷達(dá)的接收天線Mr是因?yàn)樵跐M足式(7)完全消除用戶間干擾的同時(shí)，必須要保證通信基站對(duì)雷達(dá)不造成任何干擾，所以還需要將波束成形矩陣投影到信道G0的0 空間上。當(dāng)通信系統(tǒng)的發(fā)射天線數(shù)滿足式(9)時(shí)，問題 P0可以寫成

對(duì)問題 P1，本文提出了低復(fù)雜度、非迭代的CRC BD 算法來(lái)求解。

由于式(9)對(duì)天線數(shù)的限制，CRC BD 算法對(duì)于所能容納的最多通信用戶數(shù)也有所限制，因此對(duì)各個(gè)通信用戶的接收天線數(shù)做出了假設(shè)。當(dāng)時(shí)，CRC BD 算法所能容納的最多通信用戶數(shù)為

但裝有Nt個(gè)發(fā)射天線的基站總可以發(fā)送Nt個(gè)無(wú)干擾的數(shù)據(jù)流，意味著裝有Nt個(gè)發(fā)射天線的基站可以最多容納Nt個(gè)用戶。所以當(dāng)通信基站的發(fā)射天線數(shù)無(wú)法滿足式(9)、用戶數(shù)時(shí)，本文提出了CRC Modified BD 算法，將式(9)放寬為

其中，m j表示第j個(gè)通信用戶選取的子信道數(shù)目且因此當(dāng)通信用戶數(shù)

時(shí)，還可以引入式(7)使問題 P0具備解析解。

最后本文提出了基于貪心選擇的CRC User Selection 算法，該算法考慮從龐大的用戶集中選取次優(yōu)的用戶子集來(lái)滿足CRC BD 算法的天線條件。當(dāng)通信用戶數(shù)

時(shí)，仍舊可以引入式(7)使問題 P0具備解析解。

3.1 CRC BD 算法

根據(jù)上述討論，當(dāng)通信基站的發(fā)射天線數(shù)目滿足式(9)，即通信用戶數(shù)滿足式(11)時(shí)，問題 P0可以寫成問題 P1，并由CRC BD 算法求解。該算法就是在滿足通信基站功率限制的條件下，找到合適的波束成形向量使基站對(duì)雷達(dá)的干擾為0 以及通信用戶間的干擾為0，從而最大化通信系統(tǒng)的和速率。所以需要將第j個(gè)用戶的波束成形向量Wj置于通信基站到通信用戶信道鏈路和通信基站到MIMO 雷達(dá)信道鏈路G0的0 空間上。引入中間矩陣定義為

那么當(dāng)波束成形向量Wj位于矩陣的0空間內(nèi)時(shí)，就能滿足通信基站對(duì)雷達(dá)以及通信用戶間的干擾為0。

3.2 CRC Modified BD 算法

CRC BD 算法的基本思想是將基站到雷達(dá)以及基站到各通信用戶之間的信道鏈路相互正交。但是在某些情況下，如通信系統(tǒng)處于低信噪比時(shí)，基站到用戶信道鏈路中某幾條子信道的信道增益會(huì)趨于0，因此CRC Modified BD 算法僅僅考慮各條信道的主導(dǎo)子信道，即信道增益較大的子信道之間相互正交，引入一定量用戶間干擾的同時(shí)，將省下的空間自由度容納更多的通信用戶，從而提升通信系統(tǒng)的和速率。那么問題 P1可以重新寫成

這樣就完成了各條信道主子信道的選取。定義中間矩陣

3.3 CRC User Selection 算法

當(dāng)通信用戶數(shù)K＞Nt-Mr時(shí)，上述2 種算法由于分別受限于式(9)和式(12)，將不再滿足必要的收發(fā)天線數(shù)限制條件，但可以應(yīng)用CRC User Selection算法引入式(7)的約束，使原問題 P0具備解析解。此時(shí)，問題轉(zhuǎn)換為對(duì)通信用戶數(shù)K＞Nt-Mr的多用戶通信系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，如何選擇一個(gè)用戶子集來(lái)滿足CRC BD 算法的天線條件，從而使通信系統(tǒng)和速率最大化。顯而易見，在所有可能的用戶集上進(jìn)行窮盡搜索，可以得到一個(gè)最優(yōu)的用戶子集。然而，如果通信系統(tǒng)中的用戶數(shù)很大，其復(fù)雜性是令人望而卻步的。例如，如果是CRC BD 算法可以同時(shí)支持的最大用戶數(shù)，K是用戶總數(shù)，那么窮盡搜索的算法復(fù)雜度大致為而本文提出的CRC User Selection 算法作為一種次優(yōu)算法，將復(fù)雜度降為的同時(shí)，性能卻能夠極大地靠近最優(yōu)解。假設(shè)每個(gè)用戶都利用其所有的接收天線且通信用戶的接收天線數(shù)量保持一致，都為Nr。那么CRC User Selection 算法就是在保證對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)干擾為0 的情況下，從K個(gè)通信用戶中選取最多個(gè)用戶組成用戶集S，應(yīng)用CRC BD 算法，從而最大化通信系統(tǒng)的和速率。

令Ω表示未選擇用戶的集合，S表示已選擇用戶的集合。CRC User Selection 算法首先選擇吞吐量最大的單個(gè)用戶；然后從剩余的未選擇用戶中，找到與這些被選擇的用戶一起提供最大和速率的用戶。當(dāng)用戶集S選滿了K個(gè)用戶，或者新選擇的用戶使通信和速率下降時(shí)，該算法就會(huì)終止（由于為了滿足用戶間0 干擾的要求，每個(gè)用戶的0 空間大小都會(huì)減小，因此總吞吐量可能會(huì)隨著增加一個(gè)用戶而降低[17]）。顯然，所提算法在不超過KK個(gè)用戶集上進(jìn)行搜索，與窮盡搜索方法相比，大大降低了復(fù)雜度。CRC User Selection 算法（算法3）的具體步驟如下。

算法3CRC User Selection 算法

4 仿真實(shí)驗(yàn)

在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)前，首先通過表1 列出不同收發(fā)天線數(shù)和通信用戶數(shù)限制條件下所適配的算法。從表1 中可以觀察到，本文提出的3 種算法能在大部分的場(chǎng)景下求解原問題 P0。

表1 各限制條件下所適配的算法

以下將基于若干常用假設(shè)及不同仿真參數(shù)來(lái)進(jìn)一步仿真驗(yàn)證本文提出的3 種算法的性能，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是基于1 000 次仿真計(jì)算的平均值。首先，假設(shè)所有信道鏈路的信道狀態(tài)信息元素均為獨(dú)立且同分布的復(fù)高斯隨機(jī)變量，且混合噪聲均值為0、方差為1，上述假設(shè)為相關(guān)研究文獻(xiàn)[12-13]中的常用假設(shè)。其次，在圖2～圖6 中，假設(shè)信道估計(jì)非常準(zhǔn)確（即信道狀態(tài)信息完美已知），用以驗(yàn)證3 種算法的有效性。在圖7 中，假設(shè)信道估計(jì)結(jié)果存在不同程度的誤差，用以初步驗(yàn)證本文提出算法的穩(wěn)健性。具體表示為：基于文獻(xiàn)[13]中的信道估計(jì)誤差模型，將信道矩陣建模為其中表示估計(jì)的信道矩陣；e0和ej分別滿足，表示信道狀態(tài)信息的不確定度。假設(shè)通信基站處對(duì)和已知，但對(duì)e0和ej具體值未知（僅知其范數(shù)的范圍

圖2 顯示了在CRC BD 算法下，改變通信用戶數(shù)量K后的通信系統(tǒng)和速率與通信基站發(fā)射功率之間的關(guān)系。仿真條件為：當(dāng)K=1時(shí)，系統(tǒng)的天線配置為{2,2} × 4；當(dāng)K=2時(shí)，系統(tǒng)的天線配置為{2,2,2} × 6；當(dāng)K=3時(shí)，系統(tǒng)的天線配置為{2,2,2,2} × 8。天線配置的表示形式含義與式(1)中定義一致，以上天線配置均為滿足CRC BD 算法所必要的天線條件。CRC BD/WF 代表使用注水算法來(lái)進(jìn)行功率分配后的 CRC BD 算法；CRC BD/AVE 代表使用平均功率分配后的CRC BD 算法；CRC BD/R 代表使用隨機(jī)功率分配后的CRC BD 算法，基本思想是將總功率大小按照隨機(jī)的方式分配給各個(gè)通信用戶；CRC BD/A 代表使用基于天線選擇功率分配后的CRC BD 算法，基本思想是根據(jù)信道質(zhì)量的優(yōu)劣來(lái)進(jìn)行功率分配。

圖2 CRC BD 算法下和速率與通信用戶數(shù)的關(guān)系

從圖2 中可以觀察到，本文提出的CRC BD 算法在保證對(duì)MIMO 雷達(dá)干擾為0 的前提下，隨著通信基站的發(fā)射功率提升，系統(tǒng)的和速率也相應(yīng)增加。并且固定基站的發(fā)射功率后，隨著通信用戶數(shù)量的增加，通信系統(tǒng)的和速率也會(huì)穩(wěn)步提升。在相同條件下，當(dāng)CRC BD 算法中功率分配這一步驟采用其他算法時(shí)，可以觀察到使用注水算法進(jìn)行功率分配較其他3 種功率分配算法能取得更好的性能。

圖3 基于圖2 中K=3的CRC BD 算法，固定通信用戶數(shù)和接收天線數(shù)不變，改變通信基站的發(fā)射天線數(shù)。系統(tǒng)的天線配置為{2,2,2,2} × 8、{2,2,2,2} × 10和{2,2,2,2} × 12。從圖3 中可以觀察到，當(dāng)通信基站的發(fā)射功率相同時(shí)，隨著通信基站的發(fā)射天線數(shù)增加，應(yīng)用CRC BD 算法后的通信系統(tǒng)和速率也相應(yīng)提升，進(jìn)一步說(shuō)明了算法的有效性。同時(shí)，隨著發(fā)射天線數(shù)目的增加，平均功率分配下的CRC BD算法和基于天線選擇功率分配下的CRC BD 算法與使用注水算法進(jìn)行功率分配的CRC BD 算法相比，它們的性能差距不斷縮小。

圖3 CRC BD 算法下和速率與通信基站發(fā)射天線數(shù)的關(guān)系

圖4 顯示了在固定雷達(dá)和通信用戶接收天線數(shù)都為兩根的條件下，對(duì)CRC Modified BD 算法和使用注水算法進(jìn)行功率分配后的CRC BD 算法，通過改變通信基站的發(fā)射天線數(shù)，分別選取滿足式(9)和式(12)所能容納的最大用戶數(shù)K，從而進(jìn)行性能比較。在保證容納最多用戶的前提下，當(dāng)通信基站的發(fā)射天線數(shù)分別為4 根、6 根和8 根時(shí)，根據(jù)式(9)，CRC BD 算法的天線配置分別為{2,2} × 4、{2,2,2} × 6和{2,2,2,2} × 8；根據(jù)式(12)，CRC Modified BD 算法的天線配置分別為{2,2,2} × 4、{2,2,2,2,2} × 6和{2,2,2,2,2,2,2} × 8。從圖4 中可以觀察到，在相同的條件下，CRC Modified BD 放寬了CRC BD 的天線限制條件，通過引入一定量的用戶間干擾，從而可以容納更多的通信用戶，因此取得了更好的性能。

圖4 CRC Modified BD 算法下和速率與通信基站發(fā)射功率的關(guān)系

圖5 考慮了當(dāng)通信用戶數(shù)遠(yuǎn)大于CRC BD 算法所能容納的最多用戶數(shù)時(shí)，應(yīng)用 CRC User Selection 算法后得到的系統(tǒng)性能與最優(yōu)解之間的差距。天線配置為{2,2,2,2} × 8，此時(shí)通信系統(tǒng)能容納的最多用戶數(shù)那么CRC User Selection算法就是要從一個(gè)大用戶集中最多選取3位通信用戶最大化通信系統(tǒng)的和速率。Optimum 代表最優(yōu)解（即窮舉式算法）；C-max 代表從大用戶集中選取信道容量最大的前3 位通信用戶；F-max 代表從大用戶集中選取信道狀態(tài)最好的前3 位通信用戶；Random 代表從大用戶集中隨機(jī)選取3 位通信用戶，作為算法性能基線。根據(jù)仿真結(jié)果，所提算法能夠?qū)崿F(xiàn)的通信系統(tǒng)和速率約為最優(yōu)解的95%左右。并且在低信噪比的情況下，所提算法實(shí)現(xiàn)了幾乎與最優(yōu)解相同的性能，這是因?yàn)樗惴ǖ牡谝徊绞菍?duì)速率最大的用戶進(jìn)行波束成形，對(duì)于低信噪比情況下CRC BD算法的和速率而言是漸近最優(yōu)的。對(duì)于高信噪比，盡管所提算法因搜索范圍縮小很難找到最優(yōu)的用戶子集，但由于每一步迭代都是基于使通信系統(tǒng)的和速率達(dá)到最大化，因此它仍可以在低計(jì)算復(fù)雜度的情況下，性能接近最優(yōu)解。而F-max 算法和C-max 算法僅分別選取了信道質(zhì)量最好的和信道容量最高的前個(gè)用戶，所以性能只是優(yōu)于隨機(jī)選取算法。

圖5 CRC User Selection 算法下和速率與總通信用戶數(shù)的關(guān)系

圖6 比較了各個(gè)用戶選擇算法的計(jì)算復(fù)雜度。從圖6 觀察可得，最優(yōu)解運(yùn)行一次算法的時(shí)間隨著總通信用戶數(shù)的增加，呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)趨勢(shì)。而本文所提算法雖是一種迭代算法，但運(yùn)行一次算法的時(shí)間隨著總通信用戶數(shù)的增加呈線性增長(zhǎng)，同時(shí)還能達(dá)到最優(yōu)解性能的95%，說(shuō)明本文提出的CRC User Selection 算法具備可行性，且復(fù)雜度相對(duì)較低。由于其他2 種用戶選擇算法是非迭代的算法，只需要根據(jù)各個(gè)通信用戶信道的容量或者信道的質(zhì)量來(lái)選取前個(gè)通信用戶，涉及的僅是排序算法，因此計(jì)算復(fù)雜度較低，但也帶來(lái)較大的性能損失。

圖2～圖6 中的仿真實(shí)驗(yàn)均基于信道估計(jì)結(jié)果非常準(zhǔn)確（即信道狀態(tài)信息完美已知），但由于在實(shí)際情況下信道估計(jì)并非完美，存在不同程度的誤差。為此，圖7 仿真驗(yàn)證了不同程度的信道估計(jì)誤差對(duì)CRC BD 算法性能所產(chǎn)生的影響。由于CRC Modified BD 算法與CRC User Selection 算法在有信道估計(jì)誤差的情況下具有類似結(jié)果，因此不進(jìn)行重復(fù)驗(yàn)證。參數(shù)設(shè)置如下：信道估計(jì)誤差模型基于式(29)，天線配置條件為{2,2,2,2} × 8，假設(shè)信道不確定度范數(shù)的范圍。其中，Perfect CSI 代表信道估計(jì)信息非常準(zhǔn)確（即δ2=0，信道狀態(tài)信息完美已知），隨著δ2的增大，信道估計(jì)誤差增大。觀察圖7 發(fā)現(xiàn)，當(dāng)信道估計(jì)誤差較?。ㄈ绂?≤0.1）時(shí)，CRC BD 算法性能并未有明顯下降（系統(tǒng)和速率下降在0.5 dB 以內(nèi)），具有一定的穩(wěn)健性。隨著信道估計(jì)誤差增大，算法性能下降較明顯（如δ2=1.0 時(shí)，系統(tǒng)和速率下降超過1 dB），因此在后續(xù)研究中，需要針對(duì)性設(shè)計(jì)能夠適應(yīng)非完美信道估計(jì)下的穩(wěn)健算法。

圖6 各用戶選擇算法運(yùn)行一次時(shí)長(zhǎng)與總通信用戶數(shù)量的關(guān)系

圖7 CRC BD 算法在信道估計(jì)不完美情況下的性能分析

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種在通信與雷達(dá)同頻共存場(chǎng)景下基于塊對(duì)角化的波束設(shè)計(jì)方案。首先根據(jù)具體場(chǎng)景建立了優(yōu)化問題，提出了塊對(duì)角化的結(jié)構(gòu)，引入通信用戶間干擾為0 的約束，使非凸的原優(yōu)化問題具備解析解。其次提出了2 種改進(jìn)算法，放寬了引入約束所帶來(lái)的關(guān)于收發(fā)天線數(shù)的限制條件。最后通過仿真驗(yàn)證說(shuō)明了所提算法的可行性及性能效果。本文所提算法性能接近最優(yōu)結(jié)果，且具備解析解、計(jì)算復(fù)雜度較低，能夠簡(jiǎn)化發(fā)射機(jī)和接收器結(jié)構(gòu)，實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值較高。下一步，將聚焦研究分析信道估計(jì)誤差對(duì)算法性能的定量影響并設(shè)計(jì)針對(duì)非完美信道估計(jì)下的最優(yōu)穩(wěn)健算法。