李芳方， 原 野， 王海燕

(1.云南電網有限責任公司， 昆明 650011; 2.云南電網有限責任公司信息中心， 昆明 650011; 3.云南大學軟件學院， 昆明 650091)

由于關鍵基礎設施對電力服務的依賴性不斷增加，增強電力系統(tǒng)抵御自然災害的能力已成為一項極為重要的工作[1]。電力系統(tǒng)的恢復力是指能夠預測自然災害等事件，并且能夠快速從中恢復正常工作狀態(tài)的能力[2]。在具有較大不確定性自然災害條件下，如何提升電力系統(tǒng)恢復力成為了研究熱點。

從事件后狀態(tài)出發(fā)，對配電系統(tǒng)進行故障診斷的方法有多種，然而，鑒于極端事件和配電系統(tǒng)優(yōu)化成本較高，考慮配電網的最優(yōu)規(guī)劃設計和運行條件，是解決自然不穩(wěn)定恢復問題不確定性的必要條件[3]。文獻[4]考慮上游變電站的損失，通過間歇性能源的不確定性來恢復分布式微電網(micro grid,MG)的臨界負荷。文獻[5]在優(yōu)化分布式電網(distributed grid,DG)孤島方案的基礎上，通過對確定性事件后的拓撲重構，提出了一種混合整數(shù)二階錐規(guī)劃(mixed integer second order cone programming,MISOCP)模型。在文獻[6]中，提出了一種利用預設故障線協(xié)調MG多個震源進行負荷恢復的決策方法。文獻[7]采用隨機方法對極端事件對MG操作的不確定性后果進行了建模。文獻[8]提出了一種兩階段隨機混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，用于優(yōu)化配電系統(tǒng)中的風機分配和拓撲重構。然而，上述方法中均存在一定的理想化假設，因為嚴重自然災害可能不遵循特定的概率分布函數(shù)，并且可能沒有足夠的信息來解釋這些不確定性。另外上述方法除了復雜模型的計算量大、實現(xiàn)困難外，還需要大量歷史數(shù)據(jù)和已知的區(qū)間來建模拓撲結構參數(shù)。

考慮到信息缺口決策理論(information gap decision theory,IGDT)可以使用未知不確定度集來量化不確定性，信息缺口決策理論在電力系統(tǒng)中的應用得到了迅速的發(fā)展。文獻[8]提出了一種魯棒的混合整數(shù)二次約束規(guī)劃模型，該模型應用于配電網的故障恢復。文獻[9]提出了考慮不確定性的混合整數(shù)二次約束規(guī)劃模型，風力發(fā)電的不確定性被引入缺口決策理論性能函數(shù)，包括風險規(guī)避和風險尋求策略。文獻[10]利用IGDT同時處理獨立MG中的光伏功率和負載不確定性。雖然上述方法能夠較好地解決不確定性，但是未研究其在拓撲不確定性中的應用，另外規(guī)定保守度是實現(xiàn)IGDT方法的必要條件，因此如何選擇最優(yōu)保守度成為需要解決的另一個問題。考慮到上述方法的缺點，提出一種基于信息決策的最優(yōu)保守度配電網恢復策略，以提高配電網的可靠性和恢復力。

1 基于IGDT的恢復力模型

恢復力特點是評估高沖擊低概率(high impact low probability,HILP)事件，即使用概率方法所需的大量歷史數(shù)據(jù)并不多，但是用概率方法解決可能無法為可能性較小的事件提供有效的結果[11]。在IGDT方法中，不僅可以得到最大損傷情況，而且可以保證負載水平不會超過預定閾值。

勢函數(shù)在IGDT原理中用免疫函數(shù)來處理，稱之魯棒性函數(shù)[12]。在IGDT方法中，一般通過魯棒性函數(shù)采用風險規(guī)避策略來解決不確定性負面的后果。自然災害本身就是一種破壞性事件，會對電網造成很大的風險。另一方面，風險尋求者通過一個魯棒性函數(shù)，試圖從不確定的參數(shù)中獲得更多的利潤，因此，不適用于降低這些HILP事件產生的風險。本文中展示如何通過魯棒性函數(shù)構建操縱風險規(guī)避策略，以克服極端事件的負面影響。

1.1 信息缺口決策理論

不確定性模型的公式為

(1)

(2)

maxR(X,γ)≤Rc

(3)

(4)

X∈D

(5)

式中：X為決策變量集合；D為其值域；R(X,γ)表示系統(tǒng)模型；Rc為滿足式(3)中系統(tǒng)最低要求的一般表示。式(2)表明魯棒性函數(shù)是不確定參數(shù)與其最大期望值的最大偏差水平，約束式(3)確保魯棒性函數(shù)的最大化過程滿足所有系統(tǒng)約束。然而，該模型是通過魯棒性函數(shù)對風險規(guī)避策略的一種通用的表示，該問題的另一種形式為

(6)

gpR(X,γ)≤0,p=1,2,…,P

(7)

hqR(X,γ)≤0,q=1,2,…,Q

(8)

f(X,γ)≤1+βf0

(9)

(10)

X∈D

(11)

式中：gpR(X,γ)、hqR(X,γ)分別表示系統(tǒng)不等式和等式約束，P和Q分別表示它們的數(shù)目。其中包括系統(tǒng)約束和一個額外約束，如文獻[13]所述。β為由于不確定性半徑最大化而控制某些系統(tǒng)變量偏差的保守度；f為一個特定的系統(tǒng)變量，其值應保持在β受控閾值；f0為其基本值。

1.2 IGDT恢復力應用

極端事件是難以預測的不確定現(xiàn)象，即使有大量的歷史數(shù)據(jù)，也不能很好地預測其發(fā)生的時間和強度。大量數(shù)據(jù)表明，幾乎所有破壞性事件的破壞性影響都發(fā)生在配電網部分，配電線路是此類事件的直接受害者，并且事先不會知道有多少輸電線會在可能發(fā)生的自然災害中受損，因為其強度和發(fā)生時間是模糊和不確定的。文獻[14]中指出，配電線路停電可以作為量化極端事件不確定性的信息指標，本文中所用符號定義如下。

γ: 由極端事件引起的配電線路中斷的長度。

f(X,γ): 由這些線路中斷引起的減負荷值。

很明顯，f(X,γ)應該是γ以及其他系統(tǒng)變量X的函數(shù)，因此，γ可以用數(shù)學方法表示為

(12)

式(12)中：xij表示二進制變量，該二進制變量指示連接節(jié)點i和j的線路是否在服務中，如果連接則為1；Cij表示配電網中的一組候選線路，包括常閉線路和連接線；B表示配電網線路序列集合；ij表示每條線路的長度。

另一方面，從抵抗極端情況能力的角度來看，更強烈的自然災害預計會導致更多的線路中斷，同樣會導致更大的γ。因此，該模型可以解釋為：有許多操作等式或不等式約束，如潮流和半徑約束，應在式(7)和式(8)中得到滿足；然后，嘗試通過式(6)最大化停電時的線路長度，同時將減負荷水平保持在式(9)中保守度β指定的閾值以下。當確定最大停用線路時，其余線路負責將電力輸送至優(yōu)先負荷。

配電系統(tǒng)規(guī)劃人員通常希望在自然災害后將減負荷水平降至最低，在每個配電網中，可能存在多個緊急、臨界負荷，這些負荷應具有更高的供電優(yōu)先級。一個建立模型來評估配電系統(tǒng)中的最大允許中斷長度，以提供關鍵負載，從而能夠為未來的最壞情況提供解決方法。也就是說，可以通過IGDT魯棒性函數(shù)來限制模型提供一些考慮優(yōu)先級權重的系統(tǒng)負載，以最小的服務線來提供一個魯棒性框架。因此，約束式(9)可以改寫為

(13)

1.3 恢復力措施

如何從上述模型中獲得最大收益，從而開發(fā)出有效的恢復力策略，下面介紹兩種有效的恢復力措施。

1.3.1 加固線路

由于配電網中可用線路的總長度是恒定的，通過最大化受損線路的長度，剩余的在用線路的長度不可避免地會最小化。如果能夠使這些最小的工作線路對極端事件具有魯棒性，那么就可以確保大多數(shù)高優(yōu)先級負載通過這些可持續(xù)的路徑不間斷地供應，用高質量材料加固這些線路可提高配電系統(tǒng)對極端事件的魯棒性。

1.3.2 DG分配

在極端事件發(fā)生后，沒有可靠電源的加固線路是一種浪費，因為上游變電站可能無法提供足夠可靠的服務。許多實例表明，在自然災害期間，上游變電站因保護系統(tǒng)運行或輸電基礎設施受損而中斷，因此，DG的應用可以增強系統(tǒng)的魯棒性。在本文中，假設在自然災害發(fā)生后，備份DG資源將用于接收一些系統(tǒng)負載。在配電網的正常運行中，由于上游變電站的運行成本通常較低，本地需求通常通過上游變電站來滿足。然而，RES是間歇性的動力裝置，通常具有嚴重的不確定性。另一方面，在以恢復力為導向的規(guī)劃中，應利用高度可靠的電源來抑制故障后的負載風險。因此，化石燃料柴油發(fā)電廠可能是一個更理想的選擇。除了在系統(tǒng)正常運行狀態(tài)下提供輔助服務外，還可以在預測自然災害發(fā)生之前將它們放置在最佳位置，以減輕停機風險。然而，本文方法是為完全意外極端事件設計的，在這些極端事件中，無法預測發(fā)生時間和強度。

1.4 系統(tǒng)約束

1.4.1 功率流

在配電網中，功率方程應考慮分布式電源和其他網絡元件。采用線性化的離散流方程，即

?(i,j)∈L

(14)

?(i,j)∈L

(15)

為確保兩條斷開母線上的電壓是分開的，有功和無功功率的平衡約束分別為

(16)

(17)

式中：V、R、P、X、Q分別表示電壓、電阻、有功功率、電抗以及無功功率；M為狀態(tài)空間；L不配電系統(tǒng)子線路集；上標S為負載參數(shù)；D為分布式發(fā)電參數(shù)；G為微電網功率。

1.4.2 切負荷約束

與有功和無功切負荷相關的約束為

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式(18)和式(19)規(guī)定母線i的有功和無功負載不能超過相應的負荷。此外，有功和無功負荷以式(20)中所示的相同比率縮減。

1.4.3 電壓和線路流量限制

母線電壓幅值的下限和上限分別為

(23)

(24)

此外，配電線路的有功和無功功率約束為

(25)

(26)

(27)

(28)

Pij∈R， ?(i,j)∈L

(29)

Qij∈R， ?(i,j)∈L

(30)

1.4.4 備用DG

備用DG的發(fā)電限制規(guī)定為

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

式中：ui是一個二進制變量，用于說明備份DG資源是否連接到總線i，如果連接，則為1。

1.4.5 徑向操作

網狀拓撲的配電網可以徑向運行。在發(fā)生自然災害，造成重大電力線中斷時，重新配置從而進行快速恢復服務。同時，保持徑向配置以便于受限操作和保護裝置設置。由于MG中獨立數(shù)量和DG數(shù)量的靈活性，前者保證每個分發(fā)節(jié)點不超過一個父節(jié)點。本文中采用文獻[15]中的公式來保證集合的靈活徑向拓撲，同時通過采用親代約束來保證每個獨立MG中潛在連接DG的徑向操作。半徑約束為

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

λij+λji-σij=0， ?(i,j)∈L

(43)

xij-σij≤0， ?(i,j)∈L

(44)

λij+λji-σij=0， ?(i,j)∈L

(45)

(46)

δij∈[0,1]， ?(i,j)∈L

(47)

式(36)～式(44)表示基于流的拓撲半徑約束，并且式(45)～式(47)啟用多個DG的徑向操作。為了形成一個徑向拓撲，在第一步中，式(36)～式(43)用來形成一個虛擬的樹。其次，通過選擇虛擬生成樹的子圖，利用約束式(44)提供靈活的重構式。在徑向操作的MG中，每條連接線都有一個父節(jié)點和一個子節(jié)點，此父子節(jié)點狀態(tài)由δij和δji決定。式(45)表明，如果節(jié)點i和j之間的線是連接的，則i是j的父節(jié)點(δij=1)或j是i的父節(jié)點(δij=1)。此外，根據(jù)式(46)，MG中的每個節(jié)點不超過一個父節(jié)點。

1.4.6 拓撲重構

除了上述措施外，配電系統(tǒng)規(guī)劃人員還可以采取進一步的柔性措施來抵抗意外中斷。在故障條件下，連接線路是開放的，通過上游變電站滿足系統(tǒng)需求。然而，自然災害可能會導致多個故障，并中斷上游網絡的運行。在這種情況下，網絡可能被分成幾個集合；在一些集合上，有一個備用DG資源，即使主網丟失，本地DG也可以接收需求。其他集合可以通過在故障后重新配置與DG供電區(qū)域的連接來供電。在本研究中，根據(jù)下列拓撲重配置限制條件，找出最理想的配置，以提供臨界負載。該限制條件為

σij-Cij≤0， ?(i,j)∈L

(48)

xij-xji=0， ?(i,j)∈L

(49)

式中：Cij為配電網中的候選線路。

約束式(48)表明，先前討論的虛擬徑向拓撲以及最終配電線路的故障后配置是基于所研究系統(tǒng)的網狀拓撲確定的。此外，式(48)還考慮了加固模型中連接線的可能性。

2 模型的實現(xiàn)

2.1 模型步驟

第1節(jié)提出了基于IGDT的魯棒性規(guī)劃模型，圖1描述了實現(xiàn)魯棒性方案所需的步驟。首先配電系統(tǒng)規(guī)劃人員選擇一個合適的β，然后找到最優(yōu)的β值。在這一點上，選擇優(yōu)先載荷，然后通過IGDT魯棒性函數(shù)得到最大損傷場景。除了網絡中的線路中斷狀態(tài)外，魯棒性函數(shù)還產生備用DG的最佳位置。在規(guī)劃階段，配電系統(tǒng)規(guī)劃人員將備用DG放置在其最佳位置，并加固應在故障后條件下使用的線路。在極端情況下，運營商將提交備份DG，并根據(jù)加固線路重新配置網絡拓撲。雖然魯棒性函數(shù)保證負載水平不會超過預定義的值，但如果一些未加固的線路在極端事件中也能存活，實際的負載水平可能會更低。

圖1 魯棒性方案步驟Fig.1 Robustness scheme steps

2.2 守恒度選擇

現(xiàn)提出一種迭代算法，以便于實現(xiàn)所提出模型中的決策過程。如前文所述，IGDT方法需要接收特定的保守度作為輸入來解決MILP問題。根據(jù)式(13)，可以觀察到選擇的β越低, 最大加權負載(maximum weighted load,MWLS)值越低，β=0時，說明能夠利用MG中DG的全部容量，此時MWLS最低。然而，由于配電系統(tǒng)規(guī)劃人員的規(guī)劃預算有限，因此成功應對以數(shù)量為導向的魯棒性策略至關重要。DG資源分配和配電線路加固是總預算中包含的兩種規(guī)劃策略，考慮到配電系統(tǒng)魯棒性規(guī)劃的貨幣預算，配電系統(tǒng)規(guī)劃人員應決定是否分配更多備用DG或在線路加固策略中投入更多預算，算法1給出了最優(yōu)預算分配和最佳保守度選擇的決策過程。首先，在給定的DG數(shù)(即z)下，對一個給定的DG數(shù)，所提出的MILP問題在100個不同的守恒度值下可以解決，這個守恒度值足夠大，可以覆蓋盡可能多的場景；然后，相應地生成查找表(look up table,LUT)。表1中給出了LUT的一個實例，分別給出了不同規(guī)劃決策下的β、MWLS、總停電長度和最優(yōu)加固方案。從n=1開始，通過自上向下的方法選擇LUT的行，如果方案號n滿足預算限制，則保存LUT中相應的信息。其中n越低，MWLS越低，所需的硬件預算就越高。將另一個DG添加到網絡中，并且重新開始執(zhí)行算法。上述過程是針對不同數(shù)量DG進行的，范圍從z=1到DG的最大數(shù)量zmax，其由式(53)確定。最后，比較每個z值下的方法性能，具有最低MWL的方法將定義適當?shù)摩屡c網絡中的z個DG選擇網絡。各種成本預算公式為

算法1守恒度選擇1:初始化:z←1; 2: while z≤zmax do3:n←1; 4:計算CGz,n;5:用給定的DG數(shù)解決MILP問題;6:生成具有100個不同β值;7:whilen≤nmax do8:從LUT中選擇方案編號n;9:計算CHz,n;10:if CHz,n≤BP-CGz,n then11:β^z-β; ζ^z=MWLS=(1+β)Sb;12:保存規(guī)劃方案;13:break;14:end if15:end while16:end while17:找到最小值ζ^z;18:返回相應的z,β^z,并規(guī)劃方案;

表1 33節(jié)點配電網中5個DG的簡化LUT

CPz,n=CHz,n+CGz,n， ?z,n

(50)

(51)

(52)

(53)

3 實例分析

3.1 解決方案

該魯棒性模型由DistFlow模型中的線性約束和MILP問題中的整數(shù)變量組成，在GAMS環(huán)境中進行編碼，并使用商用求解器CPLEX 12.6進行求解。硬件配置為Intel core i5-3210M，CPU為2.50 GHz，RAM為6 GB。33總線測試系統(tǒng)大約需要12 min，94總線測試系統(tǒng)大約需要52 min，推導IGDT魯棒性的總執(zhí)行時間的100個不同的β值的函數(shù)。然而計算時間在規(guī)劃問題中通常不是一個重要的問題，因為配電系統(tǒng)規(guī)劃人員有足夠的時間來做出適當?shù)拈L期決策。為了評估解決方案的質量，在GAMS環(huán)境中使用了一個額外的變量“optcr=0”，以確保結果是全局最優(yōu)。

3.2 IEEE 33總線配電網絡

3.2.1 測試系統(tǒng)

在IEEE 33節(jié)點分布網絡上進行計算實驗，以說明所提模型的性能。配電系統(tǒng)有五條連接線和一個上游變電站，假定現(xiàn)有預算為250萬元，總規(guī)劃費用按表2計算，表2總結了執(zhí)行每項恢復力策略的費用?？煽貍浞軩G也被假定為相同的天然氣熱電聯(lián)產，每個容量為400 kW。電壓幅值的上、下電平分別設置為1.1 p.u.和0.9 p.u.，線路流量為5 MV·A，其余的系統(tǒng)數(shù)據(jù)見文獻[16]。

表2 實施恢復力導向策略的單位成本Table 2 Unit cost of implementing resilience oriented strategy

3.2.2 基本情況

3.2.3 守恒度選擇

表3 33節(jié)點配電網中不同數(shù)量DG的MWLS最小值Table 3 Minimum MWLS of different number of DG in 33 node distribution network

3.2.4 最優(yōu)規(guī)劃方案

在本節(jié)中，提出了五個DG，并令β=0.27。為了便于比較，給出了4個和6個DG的最佳守恒度結果。圖2描繪了這三個選定DG數(shù)量的加固方案，顯示了DG的最佳位置、網絡拓撲和優(yōu)先級負載。ωi=3表示優(yōu)先負載，通過粗體總線展示，其余負載為1。例如，當z=4時，所有優(yōu)先負荷都在通電的MG內，而當z=5時，不會采取母線11和21上的負荷，因為即使備用DG資源可以通過其相鄰的加固線路為其相鄰母線供電，通過添加一個備用DG，DG分配成本也會增加，只有加固少數(shù)線路，以滿足總的規(guī)劃預算。因此，以S11和S12為例，該模型忽略了S11和S12的加固成本為261 445.7元，僅滿足節(jié)點11處45 kW的高優(yōu)先級需求。此外，即使考慮到其重量是節(jié)點11的3倍，高優(yōu)先級總線也可能受到顯著負載水平的支配。例如，母線24處的420 kW需求由z=5中添加的DG提供，這遠遠高于分別位于優(yōu)先母線11和21處的45 kW或90 kW負載。如果在任何情況下都必須提供這些45 kW或90 kW負載，則可以考慮更大的負載ωi執(zhí)行模型以提供能源，然而，這將會減少整個配電網的總負荷水平。

圖2 三個選定DG數(shù)量的加固方案Fig.2 Hardening scheme for three selected DG numbers

3.2.5 DG布置和拓撲重構

用于說明最佳DG布置和拓撲重構對最大允許大修長度的綜合影響，從而在極端事件后對更高水平的負載提供服務，定義如下。

情況1具有重構的最優(yōu)分布式發(fā)電布局。

情況2具有重構的隨機DG布局。

情況3無需重構的最優(yōu)分布式發(fā)電布局。

情況4無需重新配置的隨機DG布局。

為了充分揭示分布式電源優(yōu)化配置和拓撲重構的意義，假設此時負載優(yōu)先級相同，所有總線的負載優(yōu)先級是相同的，令ωi=1。此外，在隨機DG放置情況下，認為DG資源是任意安裝在總線5、13、21、24和32處。

網絡的線路總長度如圖3所示，可以中斷這些線路從而保持相同的負載值，由β決定。結果表明，當同時考慮分布式電源的優(yōu)化配置和拓撲重構時，在相同的負荷水平下，停電時可以有較大的長度。例如，最大負載水平為2 143.75 kW，β=0.25，這意味著通過部署聯(lián)合優(yōu)化DG布局和拓撲重構，可損壞26.6 km的線路，而通過隨機放置DG和不進行網絡重構，允許損壞17.2 km的線路，從而可以保持相同的2 143.75 kW負載。

圖3 網絡的最大允許停電長度Fig.3 Maximum allowable outage length of network

3.3 云南94總線實際配電網

3.3.1 測試系統(tǒng)

第二個案例是云南國網電力公司配電系統(tǒng)的改進版，有11條線路，83條常閉線路，13條連接線路。該系統(tǒng)為11.4 kV三相系統(tǒng)，總有功需求28.35 MW，無功需求20.77 MV·A，在33總線系統(tǒng)的電壓和線路流量限制是相同的。本文中使用了文獻[17]中的阻抗數(shù)據(jù)來計算配電線路的長度，電阻最低的線路的長度為100 m，其他線路的長度與電阻成正比增加。該系統(tǒng)有備用電力系統(tǒng)，每一個的發(fā)電能力為2 000 kW，預計該電網的總規(guī)劃預算為8 400萬元。

3.3.2 基本情況

3.3.3 守恒度選擇

3.3.4 優(yōu)化規(guī)劃方案

本節(jié)給出94總線試驗系統(tǒng)的優(yōu)化加固方案，5個和6個DG的規(guī)劃結果如圖4所示。所有優(yōu)先負載的重量比其他負載的重量大3倍——類似于33總線測試系統(tǒng)。在94總線網絡中，不同的總線具有顯著不同的負載值。例如，節(jié)點79有2 000 kW需求，不可避免地為z=5和z=6供電，優(yōu)先總線24和37的負載水平分別為50 kW和20 kW，沒有得到提升。正如在33總線網絡中提到的，非常小的優(yōu)先負載的拓撲位置可能不允許投資大量資金來加固連接配電網的長度。但是，如果必須提供這些被忽略的優(yōu)先級負載，則可以特別考慮為它們所需要的總線提供一個較大的ωi值。

連接線作為DG供電MG和集群之間的關鍵路徑的連接線的利用和加固如圖4所示?？梢钥吹焦灿?條和5條牽引線分別對負載的功率流動產生了貢獻，對于z=5和z=6，這些連接線也加固了，說明了拓撲重構的重要性。

從圖4(a)中也可以看到MG內多個DG的徑向操作，z=5的最優(yōu)規(guī)劃方案在94總線網絡中總共得到3個MG，雖然其中兩個MG通過單個發(fā)電單元供電，但另一個MG在16、18和32節(jié)點同時產生三個DG，這得益于前文中所述的徑向約束。

4 結論

考慮到自然災害的極端不確定性，提出了一種基于信息決策的最優(yōu)保守度配電網恢復策略。實驗結果證明了如下結論。

(1)優(yōu)化的分布式電源資源配置、拓撲重構和線路加固方案能顯著提高配電網的可靠性。

(2)所提出的保守性度選擇算法表明，在有限的預算下，在DG分配成本和線路加固成本之間進行權衡分析，可以獲得最佳的基于全網加權減載水平最小化的保守度。

(3)同時考慮分布式電源的優(yōu)化配置和拓撲重構時，在相同負荷水平下，停電時可以有較大的長度。