田豐林，楊笑坤，劉瀟，何遒，陳戈*

( 1. 中國海洋大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)部 海洋技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266100；2. 青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點國家實驗室 區(qū)域海洋動力學(xué)與數(shù)值模擬功能實驗室，山東 青島 266237)

1 引言

中尺度渦旋是一種海洋中廣泛存在，空間尺度從數(shù)十千米至數(shù)百千米不等，壽命從數(shù)十天至數(shù)百天不等的旋轉(zhuǎn)水體。根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向，中尺度渦旋可以分為氣旋型（北半球為逆時針）和反氣旋型（北半球為順時針）[1-2]，它的運動影響著海洋環(huán)流、大規(guī)模水體和生物分布，對鹽度、熱量和其他海水化學(xué)元素的混合、輸運也非常重要[3-6]。

中尺度渦旋的識別方法可分為歐拉方法和拉格朗日方法。歐拉方法根據(jù)瞬時海表面高度或海流瞬時特征來識別渦旋，可以利用衛(wèi)星高度計數(shù)據(jù)實現(xiàn)自動化識別全球渦旋[7]。近期的歐拉渦旋識別和追蹤方法采用并行計算的方法[3,8-9]，大大提高了對全球歐拉渦旋的識別效率。歐拉方法的識別結(jié)果會隨著參考系的旋轉(zhuǎn)或線性加速而變化，使研究結(jié)果的不確定性增加[10]。歐拉方法高估了中尺度渦旋的輸運能力[7]，在非穩(wěn)定流場中，不依賴于參考系的拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)（Lagrangian Coherent Structures，LCSs）方法能更客觀地描述渦旋對水體的輸運能力[11]。歐拉渦旋描述短期內(nèi)物質(zhì)的輸運很有效，但在非穩(wěn)定流場中，歐拉渦旋邊界隨流場運動會很快失去連貫性，沿渦旋移動軌跡出現(xiàn)拉伸和成絲的現(xiàn)象；而拉格朗日渦旋可以描述一定時間尺度內(nèi)渦旋的邊界，在時間尺度內(nèi)，渦旋的邊界作為物質(zhì)屏障可以攜帶內(nèi)部的水體運動，并且不會產(chǎn)生大量的泄露[7]。黑洞渦旋是一種連貫性很強的拉格朗日渦旋，Beron-Vera等[7]認為黑洞渦旋的定義是渦旋邊界所處的物質(zhì)帶符合條件：渦旋在隨著流場變形后，邊界所處的物質(zhì)帶的變形應(yīng)該與邊界的變形一致，不應(yīng)該出現(xiàn)顯著的拉伸或者剪切變形。黑洞渦旋邊界的理論是尋找流場平流輸運下具有最小變形的邊界，在計算中，求得嵌套的橢圓拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)（eLCSs）的最外層閉合曲線，即為黑洞渦旋的邊界，由于該邊界的數(shù)學(xué)解和宇宙中黑洞邊界的數(shù)學(xué)解等價，且物質(zhì)進入渦旋內(nèi)部就很難出來，故被命名為黑洞渦旋[12]。與其他拉格朗日渦旋相比，黑洞渦旋的識別過程比較復(fù)雜，對渦旋的連貫性要求很高，要求在給定時間尺度內(nèi)沒有任何水體的丟失，相比于其他的拉格朗日渦旋能更好地評估渦旋的輸運能力[13]，它具有很好的包裹性和連貫性[14]。

在LCSs的早期研究中，有限時間李雅普諾夫指數(shù)方法（Finite-time Lyapunov Exponent, FTLE）[15]和有限空間李雅普諾夫指數(shù)方法（Finite-size Lyapunov Exponent, FSLE）[16-17]被用來評估海洋流場的擾動增長[18]。雖然FTLE在無剪切LCSs提取中發(fā)揮了重要作用并得到了廣泛應(yīng)用，但其連貫性比較差，會在特定情況下產(chǎn)生錯誤[19]。因此，一種新的拉格朗日變分測地線理論被提出[20]，它能更準(zhǔn)確地描述物質(zhì)輸運并且可以通過流體變形有效地提取LCSs，這一方法也經(jīng)過了理論流場的驗證[3]。Haller和Beron-Vera[12]提出黑洞渦旋的識別方法，并比較了拉格朗日渦旋和歐拉渦旋的物質(zhì)輸運能力，Beron-Vera等[14]通過二維遙感數(shù)據(jù)和Drifter數(shù)據(jù)證明了拉格朗日渦旋確實具有強連貫性。由于黑洞渦旋的識別方法對渦旋的連貫性要求較高并且計算過程比較復(fù)雜，Haller等[21]以及Abernathey和Haller[22]又提出通過計算拉格朗日平均渦度偏差（Lagrange Averaged Vorticity Deviation, LAVD）的方法識別亞中尺度拉格朗日渦旋。相比于LAVD渦旋，黑洞渦旋的連貫性更強，也能更好地反映拉格朗日渦旋對物質(zhì)的輸運能力。Abernathey和Haller[22]，Rypina等[23]都使用地轉(zhuǎn)流數(shù)據(jù)識別渦旋邊界。

中尺度渦旋三維結(jié)構(gòu)的研究主要基于衛(wèi)星高度計數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)的綜合分析，可以使用遙感數(shù)據(jù)和浮標(biāo)數(shù)據(jù)來評估渦旋對物質(zhì)的輸運能力[5,24]。Dong等[25]利用衛(wèi)星高度計數(shù)據(jù)和Argo數(shù)據(jù)分析渦旋在水平和垂直方向上熱量和鹽度的輸運能力，并比較了不同區(qū)域渦旋對熱量和淡水的輸運能力。目前關(guān)于歐拉渦旋的三維結(jié)構(gòu)研究較多[26-27]。Hu等[28]基于衛(wèi)星高度計和Argo數(shù)據(jù)研究一個氣旋渦的三維結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)。Xu等[26]利用Argo剖面數(shù)據(jù)觀察不同深度上中尺度渦旋對模態(tài)水俯沖和輸運的影響，并計算了北太平洋渦旋擴散系數(shù)。Dong等[29]和Lin等[30]在南海和南加州灣采用了三維歐拉渦旋識別方法獲得三維渦旋數(shù)據(jù)集，證明了大多數(shù)渦旋的垂直結(jié)構(gòu)不超過400 m。Blazevski和Haller[31]研究了非穩(wěn)定流場中eLCSs的三維結(jié)構(gòu)，在二維流場的基礎(chǔ)上證明了三維流場中拉格朗日運輸邊界的穩(wěn)定性和有效性?？傮w來說，與歐拉渦旋相比，基于三維觀測數(shù)據(jù)的拉格朗日渦旋研究較少。

為了補充拉格朗日渦旋的研究，驗證黑洞渦旋的物質(zhì)輸運能力，本文使用衛(wèi)星高度計數(shù)據(jù)和Argo浮標(biāo)數(shù)據(jù)來分析渦旋在水平和垂直方向上輸運物質(zhì)的能力。首先，識別出不同時間尺度（T=30 d，60 d，90 d和120 d）的黑洞渦旋邊界，同時使用虛擬粒子來驗證黑洞渦旋的強連貫性，并與歐拉邊界進行對比。然后，將海表鹽度（Sea Surface Salinity，SSS）、海表溫度（Sea Surface Temperature，SST）和葉綠素濃度（Chlotophyll Concentration，CHL）數(shù)據(jù)與邊界進行疊加分析，研究黑洞渦旋在水平方向上對物質(zhì)的輸運能力。最后，利用Argo浮標(biāo)提供的三維采樣數(shù)據(jù)繪制Eddy A的剖面圖，驗證黑洞渦旋垂直方向上作為輸運邊界的有效性，以補充拉格朗日渦旋的三維驗證。我們利用Argo剖面數(shù)據(jù)（鹽度、溫度和溶解氧（Dissolved Oxygen，DO））分析不同深度黑洞渦旋的物質(zhì)輸運能力，還通過剖面圖發(fā)現(xiàn)了黑洞渦旋鹽度異常的三明治結(jié)構(gòu)。

2 數(shù)據(jù)和方法

2.1 數(shù)據(jù)

2.1.1海平面高度異常數(shù)據(jù)和速度場數(shù)據(jù)

本文使用法國AVISO（Archiving Validation and Interpretation of Satellite Oceanographic）數(shù)據(jù)中心的海平面高度異常（MSLA-H）數(shù)據(jù)和通過地轉(zhuǎn)流公式計算得到的速度場數(shù)據(jù)（MSLA-UV, https://www.aviso.altimetry.fr/index.php?id=1271），空間分辨率為25 km×25 km，時間分辨率為1 d。

2.1.2海表面溫度數(shù)據(jù)

本文使用美國國家航空航天局（NASA）（https://podaac.jpl.nasa.gov）的高分辨率紅外輻射計（AVHRR）提供的海表溫度數(shù)據(jù)，空間分辨率為25 km×25 km，時間分辨率為1 d。

2.1.3海表面鹽度數(shù)據(jù)

本文使用哥白尼海洋環(huán)境監(jiān)測中心（CMEMS）（http://marine.copernicus.eu/）提供的周平均SSS數(shù)據(jù)，空間分辨率為25 km×25 km。

2.1.4葉綠素濃度數(shù)據(jù)

葉綠素濃度數(shù)據(jù)由CMEMS （http://marine.copernicus.eu/）提供。本文使用基于SeaWiFS、MODIS、MERIS和OLCI-S3A&S3B等傳感器的融合四級地圖產(chǎn)品，空間分辨率為4 km×4 km，時間分辨率為1 d。

2.1.5Argo浮標(biāo)數(shù)據(jù)

本文使用2014年3月底投放的17個Argo浮標(biāo)（世界氣象組織的IDs 2901550-2901566）具有增強時空分辨率的采樣數(shù)據(jù)（溫度、鹽度和溶解氧數(shù)據(jù)，垂直分辨率為2 m）[26]，時間分辨率為1 d，初始位置如圖1所示。其中一個ID為2901552的Argo大部分鹽度數(shù)據(jù)標(biāo)記較差，我們在研究過程中刪除了該浮標(biāo)的數(shù)據(jù)。

圖1 2014年3月28日Eddy A的黑洞渦旋邊界（藍色閉合曲線）與海表面高度異常值和16個Argo（除No. 2901552）的初始位置（黑色點）疊加圖Fig. 1 Satellite-derived sea surface height anomalies with Eddy A (blue line) detected by the ELCSs method on March 28, 2014 and theinitial positions (black points) of the 16 Argo floats (except for No. 2901552)

2.1.6澳大利亞聯(lián)邦科學(xué)與工業(yè)研究組織區(qū)域海洋地圖數(shù)據(jù)

本文使用澳大利亞聯(lián)邦科學(xué)與工業(yè)研究組織（CSIRO）（http://www.marine.csiro.au/～dunn/）提供的區(qū)域海洋地圖數(shù)據(jù)（CARSs）計算溫度異常和鹽度異常。在現(xiàn)代海洋測量的時間尺度上，CARSs數(shù)據(jù)提供了空間分辨率為50 km×50 km的海洋氣候態(tài)平均網(wǎng)格數(shù)據(jù)。

2.1.7研究范圍

基于Argo浮標(biāo)與Eddy A整個生命周期的軌跡，我們選取西太平洋（20°～50°N，130°～160°E）作為研究區(qū)域。

2.2 黑洞渦旋識別方法

在二維速度場v(x,t)作用下，一個區(qū)域內(nèi)的粒子經(jīng)過時間t后的運動軌跡為對速度場求偏導(dǎo)

定義流場的軌跡場如下：

這表示粒子在初始時刻t0的初始位置x0在流場中經(jīng)過時間t后到達新位置的運動軌跡。

式中，?表示梯度計算。

物質(zhì)曲線η是在時間區(qū)間 [t0,t1]內(nèi)同一拉伸系數(shù)λ的封閉環(huán)。在t0時刻，物質(zhì)曲線是由柯西格林應(yīng)變張量的兩個線性無關(guān)特征值和對應(yīng)的特征向量組成

式中，λ1和λ2為特征值；ξ1和ξ2是對應(yīng)的特征向量，

閉合曲線r(s)滿足下列微分公式

選取適當(dāng)龐加萊截面上的點由式（5）進行積分計算得到的封閉曲線即為λ-lines[32]。為了適應(yīng)不同的渦旋，從龐加萊截面定義的λ-lines的數(shù)量（ λnumber）為

式中，LPS是龐加萊截面的長度；lRes是速度場輔助網(wǎng)格的長度。

圖2 詳細介紹了黑洞渦旋邊界的提取。選取渦旋內(nèi)渦度極值點作為渦心[12]。基于張量場，選取一個明顯在渦旋外部的點，兩點相連即為龐加萊截面，進行積分計算得到不同的λ-lines，如圖2所示。如果存在外層的閉合λ-line，該渦旋就是黑洞渦旋，其邊界就是最外層的閉合λ-line，其λ值不一定等于1。如果存在λ=1的閉合λ-line，那么渦旋表現(xiàn)出極強的連貫性。當(dāng)渦旋只包含λ≠1的最外層邊界時，該渦旋為次連貫拉格朗日渦旋，λ＜1連貫性增強，λ＞1連貫性減弱[12]?；诒疚牡淖R別結(jié)果，Eddy A存在封閉的λ=1的λ-line，也有一個λ=0.9（連貫性增強）的最外層邊界，因此，Eddy A是一個連貫性很強的黑洞渦旋[12]。

圖2 以Eddy A為例，t0以2014年4月10日為初始時刻，積分時間為30 d的黑洞渦旋提取λ=1邊界（紅色曲線）和最外層邊界（藍色曲線）的比較Fig. 2 Black-hole eddy’s boundaries for t0=April 10, 2014, with a detection time scale of 30 d, are extracted in red (λ=1) and blue (λ=0.9)橙色點為渦心，黑色為渦旋外的點，黑色虛線為龐加萊截面The red point is the eddy center, the black point is the point outside the eddy, and the black dotted line is the Poincare section

3 結(jié)果與討論

3.1 遙感數(shù)據(jù)驗證

為了分析不同時間尺度的黑洞渦旋的物質(zhì)輸運能力，我們識別初始時刻為2014年4月10日，時間尺度為T=30 d，60 d，90 d和120 d的黑洞渦旋邊界。研究中使用的歐拉邊界是一種基于海平面高度（Sea Surface Height, SSH）得到的有效邊界[33]。本文通過虛擬粒子隨流場的運動軌跡來比較黑洞渦旋邊界和歐拉邊界的連貫性[14]（圖3）。通過觀察初始位置（圖3a），我們發(fā)現(xiàn)歐拉邊界的面積大于所有時間尺度的黑洞渦旋邊界，時間尺度越長的黑洞渦旋邊界的面積越小。邊界隨流場運動到第30 d時，歐拉邊界出現(xiàn)了嚴重的成絲現(xiàn)象，時間尺度為30 d的黑洞渦旋邊界保持著很好的連貫性（圖3b）。時間尺度為60 d、90 d和120 d的黑洞渦旋邊界在隨地轉(zhuǎn)流運動的過程中，位置發(fā)生了改變，但是沒有出現(xiàn)明顯的絲狀結(jié)構(gòu)，仍然包裹著邊界內(nèi)部的粒子移動（圖3c，圖3d）。由此可見，黑洞渦旋邊界在時間尺度內(nèi)保持著連貫性，邊界阻礙著粒子與周圍水體混合。對于一些黑洞渦旋邊界，即使隨流場運動的時間超過時間尺度，邊界出現(xiàn)絲狀結(jié)構(gòu)，但粒子還是被包圍在邊界內(nèi)，沒有分散。這體現(xiàn)出黑洞渦旋的邊界隨流場運動時具有穩(wěn)定性，并且對其內(nèi)部的物質(zhì)具有較強的包裹能力。

圖3 黑洞渦旋邊界（粉色、綠色、橙色和紅色線分別為積分時間30 d、60 d、90 d和120 d）和歐拉邊界（藍色線）隨流場運動其內(nèi)部虛擬粒子的移動軌跡Fig. 3 Eddy boundaries of the black-hole (pink, green, orange and red lines are with detection time scale of 30 d, 60 d, 90 d and 120 d respectively) and Eulerian boundary (blue) filled with virtual particles moves with the geostrophic a. 2014年4月10日各邊界的初始位置；b-d. 分別為5月9日、7月8日和8月7日的粒子軌跡a. The initial position of the boundary on April 10, 2014; b-d. particles tracks on May 9, July 8 and August 7, respectively

本文將海表面遙感數(shù)據(jù)（SST異常、SSS異常和CHL異常數(shù)據(jù)）與黑洞渦旋邊界進行疊加，分析黑洞渦旋在水平方向上對物質(zhì)的輸運能力（圖4至圖6）。圖4a展示了初始時刻（2014年4月10日）Eddy A的歐拉邊界，以及時間尺度分別為30 d，60 d，90 d和120 d的黑洞渦旋邊界。通過觀察圖4，我們發(fā)現(xiàn)黑洞渦旋邊界內(nèi)存在高溫度異常。隨著地轉(zhuǎn)流運動，歐拉邊界分散嚴重，而黑洞渦旋的位置發(fā)生變化，但在時間尺度內(nèi)仍保持連貫性，并且圖4c和圖4d的黑洞渦旋邊界內(nèi)存在明顯的高溫度異常。通過SSS異常與Eddy A邊界的疊加分析可以發(fā)現(xiàn)，黑洞渦旋內(nèi)部對應(yīng)低鹽度異常特征，并且這一特征在黑洞渦旋邊界和地轉(zhuǎn)流運動的整個周期中都存在（圖5）。圖6a中，黑洞渦旋內(nèi)葉綠素濃度較低，圖6b、圖6c和圖6d中Eddy A的黑洞渦旋邊界內(nèi)也對應(yīng)低葉綠素濃度。綜上所述，黑洞渦旋邊界被認為是物質(zhì)輸運的屏障，與海表面物質(zhì)分布密切相關(guān)，證明了黑洞渦旋邊界可以描述海表面屬性的邊界。Eddy A作為一個反氣旋渦使海表面水體向下運動，表現(xiàn)為高海表面溫度異常、低鹽度異常和低葉綠素濃度異常[34]，這與我們的研究結(jié)果一致。圖4a中海表面溫度異常與渦旋邊界沒有嚴格對應(yīng)，這是由于我們使用的是海表面溫度異常數(shù)據(jù)，但渦旋是三維水體，所引起的是三維上的溫度異常，Eddy A的暖核可能在海表面以下，在海表面體現(xiàn)的溫度異常不夠典型。圖4b右側(cè)的子圖中，由于歐拉邊界隨地轉(zhuǎn)流變形扭曲，在黑洞渦旋旁邊出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)可能是沒有在積分時間內(nèi)保持連貫性的渦旋或渦流結(jié)構(gòu)。圖6b中葉綠素濃度異常與邊界的對應(yīng)不如圖6a和圖6c嚴謹，這是因為葉綠素濃度受光照、降水和生物因素等一系列海洋參量的影響，影響原因比較復(fù)雜，但是根據(jù)圖6a和圖6c，我們認為該渦旋在大部分時間內(nèi)可以很好的對應(yīng)。另外，時間尺度90 d和120 d的黑洞渦旋邊界會在切向上出現(xiàn)細小的成絲現(xiàn)象，這是切向上的剪切力導(dǎo)致的，不影響邊界的連貫性?？傮w來說，盡管歐拉邊界可以描述瞬時的渦旋位置和范圍，但是高估了歐拉渦旋對物質(zhì)的輸運能力，而黑洞渦旋能更客觀地描述在一定時間內(nèi)的物質(zhì)的輸運邊界。

圖4 黑洞渦旋邊界（粉色、綠色、橙色和紅色線分別為積分時間30 d、60 d、90 d和120 d）和歐拉邊界（藍色）隨流場運動的軌跡Fig. 4 The trajectories of black-hole (pink, green, orange and red lines are with detection time scale of 30 d, 60 d, 90 d and 120 d respectively) and Eulerian boundary (blue) under the geostrophic a為2014年4月10日各邊界的初始位置；b-d分別為5月9日、7月8日和8月7日的粒子軌跡；右列為對應(yīng)的左列圖中黑色框內(nèi)的放大圖a. The initial position of the boundary on April 10, 2014; b-d. particles tracks on May 9, July 8 and August 7, respectively; the right column is the enlarged image in the black box of the left column

圖5 黑洞渦旋邊界（粉色、綠色、橙色和紅色線分別為積分時間30 d，60 d，90 d和120 d）和歐拉邊界（藍色線）隨流場運動軌跡Fig. 5 The trajectories of black-hole (pink, green, orange and red lines are with detection time scale of 30 d, 60 d, 90 d and 120 d respectively) and Eulerian boundary (blue) under the geostrophic a. 2014年4月10日各邊界的初始位置；b-d分別為5月9日、7月8日和8月7日的粒子軌跡a. The initial position of the boundary on April 10, 2014; b-d. particles tracks on May 9, July 8 and August 7, respectively

圖6 黑洞渦旋邊界（粉色、綠色、橙色和紅色線分別為積分時間30 d、60 d、90 d和120 d）和歐拉邊界（藍色線）隨流場運動的軌跡Fig. 6 The trajectories of black-hole (pink, green, orange and red lines are with detection time scale of 30 d, 60 d, 90 d and 120 d respectively) and Eulerian boundary (blue) under the geostrophic a. 2014年4月10日各邊界的初始位置；b-d分別為5月9日、7月8日和8月7日的粒子軌跡a. The initial position of the boundary on April 10, 2014; b-d. particles tracks on May 9, July 8 and August 7, respectively

3.2 Argo數(shù)據(jù)驗證

本文利用Argo浮標(biāo)得到的溫度、鹽度和溶解氧數(shù)據(jù)，對Eddy A進行不同深度的物質(zhì)輸運能力分析。將Argo數(shù)據(jù)和CARSs的氣候態(tài)數(shù)據(jù)進行處理得到不同深度的溫度異常、鹽度異常和溶解氧數(shù)據(jù)，用于追蹤渦旋內(nèi)部的物質(zhì)變化。通過圖7可以看到在90 d內(nèi)有多個Argo浮標(biāo)位于Eddy A內(nèi)部，然而，Argo浮標(biāo)本身的密度和物理特性與海水不同，所以浮標(biāo)軌跡不能精確地反映海流方向，但Argo的觀測數(shù)據(jù)可以反映渦旋內(nèi)部鹽度、溫度和溶解氧的屬性。

圖7 Argo浮標(biāo)（黑色點）與渦旋Eddy A邊界的相對位置Fig. 7 The relative position of Argo buoy (black dots) and Eddy A曲線為t0=2014年4月10日的T=30 d（粉色）、T=60 d（綠色）和T=90 d（黃色）的拉格朗日邊界Each black-hole eddy boundary has a different detection time scale T of 30-days (pink), 60-days (green), 90-days (yellow) and t0= April 10, 2014 on April 10,2014 (a), May 9, 2014 (b), June 9, 2014 (c) and July 8, 2014 (d)

歐拉方法描述的是渦旋的瞬時邊界，隨流場運動會很快失去連貫性，因此本文只研究黑洞渦旋邊界在一定時間內(nèi)的剖面結(jié)構(gòu)。圖8為Eddy A邊界內(nèi)外溫度和鹽度異常隨深度變化圖。溫度異常的峰值出現(xiàn)在深度為400 m附近（圖8a、圖8d、圖8g和圖8j）。鹽度異常在深度為200 m時出現(xiàn)峰值后迅速下降，然后從500 m又開始上升，在700 m附近再次出現(xiàn)峰值（圖8b、圖8e、圖8h和圖8k），形成很明顯的三明治結(jié)構(gòu)。水體的垂直分布是決定鹽度異常剖面的重要因素，Eddy A的上升運動使鹽度較低的北太平洋中間層水（North Pacific Intermediate Water）上升，降低北太平洋熱帶水（North Pacific Tropical Water）的鹽度，所以深度為200～500 m時，深度越小鹽度異常越低；而鹽度較高的北太平洋熱帶水被抬升后使淺層海水（0～200 m）呈現(xiàn)正鹽度異常。在更深層的海水，由于北太平洋深層水（the North Pacific Deep Water）的鹽度相對較高，Eddy A的運動將其抬升，使得深度為500～800 m時低鹽度異常減弱[35]。溶解氧的濃度隨深度不斷增加，在深度為0～400 m時變化最快。由于受到各種海面因素的影響，海表面的信號可能與深層信號不一致。不同時間，不同深度渦旋內(nèi)外物質(zhì)分布不同，但渦旋內(nèi)物質(zhì)隨深度變化基本保持一致，特別是溫度和鹽度，這充分說明黑洞渦旋在垂直方向上也能包裹物質(zhì)運動。

圖8 垂直方向上不同時間積分的黑洞渦旋邊界內(nèi)（紅色曲線）外（黑色曲線）物質(zhì)分布差異比較Fig. 8 The difference of material distribution inside (red curve) and outside (black curve) the black-hole eddy boundaries in vertical a, d, g, j. 溫度異常剖面；b,e, h, k. 鹽度異常剖面；c, f, i, l. 溶解氧濃度剖面。第1行和第2行分別為T=30 d邊界在4月10日和5月9日的剖面，第3行和第4行為T=60 d邊界在7月8日 和T=90 d邊界在8月7日的剖面a, d, g, j. The temperature anomaly profiles; b, e, h, k. the salinity anomaly profiles; c, f, i, l. the dissolved oxygen concentration profiles. The first and second lines are profiles of the boundary T=30 d on April 10 and May 9, the third and fourth lines are profiles of the boundary T=60 d on July 8 and T=90 d on August 7

通過建立Argo數(shù)據(jù)點坐標(biāo)系，可以觀察到不同深度的溫度和鹽度異常分布與黑洞渦旋邊界的關(guān)系（圖9）。通過計算邊界經(jīng)過流場運動后與渦旋中心的距離，得到不同時間積分的平均拉格朗日邊界，根據(jù)Eddy A的空間范圍，我們忽略與渦心相對距離超過500 km的Argo數(shù)據(jù)點。根據(jù)溫度和鹽度異常數(shù)據(jù)得到擬合曲線并計算擬合曲線二階導(dǎo)數(shù)為0的點，該點坐標(biāo)表示擬合曲線變化最快的位置。雖然溫度異常和鹽度異常的擬合曲線在淺層海水比較平緩（圖9a，圖9b），但還是和較深層一樣呈現(xiàn)渦旋中心高異常值，渦旋邊界低異常值的趨勢。隨著深度的增加，相較于圖9a、圖9b、圖9i和圖9j，Argo數(shù)據(jù)點的溫鹽異常值距渦心越遠下降趨勢越明顯（圖9c至圖9h），這一趨勢在深度為900 m時減弱（圖9i，圖9j）。結(jié)合不同深度來看，二階導(dǎo)數(shù)為0的點幾乎總是在積分時間大于等于90 d的平均黑洞渦旋邊界附近，即長時間積分的黑洞渦旋邊界可以反映垂直方向上物質(zhì)和熱量變化最快的位置。

圖9 Argo數(shù)據(jù)點的溫度異常和鹽度異常與渦心相對距離統(tǒng)計Fig. 9 The statistical graphs of relative distance between Argo data point of temperature anomaly and salinity anomaly and eddy center a, c, e, g, i. 為溫度異常；b, d, f, h, j. 鹽度異常。第1行至第5行的深度分別為100 m，300 m，500 m，700 m，900 m。紅色、橙色和綠色豎線分別代表隨流場運動后T=30 d，90 d和120 d的平均黑洞邊界，藍色的線代表擬合曲線，藍色空心點為擬合曲線二階導(dǎo)數(shù)為0的點a, c, e, g, i. Temperature anomaly; b, d, f, h, j. salinity anomaly. The depth of the first to fifth rows is 100 m, 300 m, 500 m, 700 m and 900 m respectively. The red, orange and green vertical lines represent the average black-hole eddy boundaries of T=30 d, 90 d and 120 d after moving with the flow field. The solid blue lines represent the fitting curve, and the blue edge dots show where the second derivative is 0

從圖10中可以觀察到，隨著海表面水從輻合中下降，不同深度的DO值變低。并且在較深層的水體中，渦旋中心附近的DO值高于邊緣處。隨著深度的增加，擬合曲線的下降趨勢更加明顯，說明在深水中，靠近渦旋中心的水體相對于邊緣水體富氧程度更高。和溫度異常和鹽度異常相同，DO梯度變化最大的點總是在長時間積分的拉格朗日邊界附近。這表明Eddy A具有將上層富氧水匯聚并將其輸送到底層的能力。這些發(fā)現(xiàn)證明了隨著流場變化，黑洞渦旋在垂直方向也具有對內(nèi)部物質(zhì)的包裹能力，并且能將上層熱量和物質(zhì)輸運到深層。

圖10 Argo數(shù)據(jù)點的溶解氧濃度與渦心相對距離統(tǒng)計Fig. 10 The statistical graphs of relative distance between Argo data point of dissolved oxygen concentration and eddy center點的顏色代表所屬深度范圍，紅色、橙色和綠色豎線分別代表隨流場運動后T=30 d、90 d和120 d的平均黑洞渦旋邊界。黑色的線代表擬合曲線，藍色空心點為擬合曲線二階導(dǎo)數(shù)為0的點The color of points represents the depths. The red, orange and green vertical lines represent the average black-hole eddy boundaries of T=30 d, 90 d and 120 d after moving with the flow field. The black lines represent the fitting curve, and the blue edge dots show where the second derivative is 0

4 結(jié)語

本文使用基于eLCSs的黑洞渦旋識別方法，確定西太平洋一個典型的黑洞渦旋邊界。通過虛擬粒子隨著流場的變化來驗證黑洞渦旋比歐拉渦旋更具有連貫性。利用遙感數(shù)據(jù)SST、SSS和CHL數(shù)據(jù)分析黑洞渦旋在水平方向上的物質(zhì)輸運能力，隨著時間的變化，黑洞渦旋邊界的移動與海表面溫度、海表面鹽度和葉綠素濃度的移動相吻合，證明了黑洞渦旋在海表面方向上作為輸運邊界的客觀性。首次利用Argo浮標(biāo)獲取的采樣數(shù)據(jù)（溫度、鹽度和DO）形成黑洞渦旋剖面圖，證明了不同時間尺度的黑洞渦旋在垂直方向上可以裹挾渦旋內(nèi)部的水體運動，而不同深度的溫度、鹽度和DO變化最快的點與長時間尺度的黑洞渦旋邊界的一致性體現(xiàn)了其作為物質(zhì)輸運邊界的可靠性。

LCS方法強調(diào)了物質(zhì)在流場中的連貫性，因此拉格朗日渦旋具有非常卓越的客觀性。我們將著重于利用拉格朗日方法的優(yōu)點來推進渦旋的識別和驗證工作。隨著更高時空分辨率遙感數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，我們能更精細地分析海洋結(jié)構(gòu)，更準(zhǔn)確地評估物質(zhì)輸運情況，本文中黑洞渦旋不能準(zhǔn)確地反映海表面物質(zhì)分布的問題也可以得到解決。此外，隨著模式數(shù)據(jù)和再分析數(shù)據(jù)的不斷升級，對海洋渦旋二維和三維結(jié)構(gòu)的細致刻畫值得進一步研究，也需要具有更精確的空間和時間分辨率的觀測數(shù)據(jù)來精細地評價中尺度渦旋的三維物質(zhì)輸運能力。在未來工作中，我們會對黑洞渦旋邊界內(nèi)存在的高溫度異常、低鹽度異常和低葉綠素濃度異常進行定量刻畫，并進一步定量分析光照、降水和生物因素等對渦旋物質(zhì)包裹性的影響。