賈 甲, 蘇義腦,2*, 沈 躍, 王 龍 , 張令坦 , 盛利民

(1.中國石油大學(華東)石油工程學院， 青島 266580； 2.中國石油集團工程技術(shù)研究院有限公司， 北京 102206；3.中國石油大學(華東)理學院， 青島 266580)

隨鉆測量(measurement while drilling,MWD)/隨鉆測井(logging while drilling, LWD)技術(shù)在現(xiàn)代油氣鉆井中起重要作用，隨鉆測量將鉆井工程參數(shù)(鉆井液壓力、井筒溫度、井斜角、方位角、鉆壓、鉆頭扭矩、鉆頭震動等)及地層參數(shù)(地層電阻率、巖石孔隙度、巖石自然伽馬射線等)實時測量并傳輸至地面，控制鉆頭在地層中沿規(guī)劃軌道向油氣儲層鉆進，保證鉆進過程的快速、安全與高效[1]。目前常規(guī)的井下信息無線傳輸方式如泥漿壓力脈沖[2](數(shù)據(jù)傳輸速率3～20 bit/s)、地層電磁波[3](傳輸速率6 bit/s左右)、鉆柱聲波[4](傳輸速率100 bit/s左右)等的數(shù)據(jù)傳輸速率較低，嚴重影響地層參數(shù)的高分辨率實時獲取。電遙測鉆柱是一種具有高傳輸速率的井下數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)，采用布有導線的布線鉆桿級聯(lián)成鉆柱來傳輸高頻電磁信號。2003年Grant Prideco公司開發(fā)出基于布線鉆桿的Intelliserv network system井下信息傳輸系統(tǒng)并進行現(xiàn)場測試[5]，中繼距離長度內(nèi)信道的電壓傳輸系數(shù)為0.013(-18.8 dB)，帶寬2 MHz，理論上數(shù)據(jù)傳輸速率可達2 Mbit/s；2015年Grant Prideco公司推出可靠性更高的第二代系統(tǒng)應用于現(xiàn)場，中繼距離仍為300 m，通過中繼器的續(xù)傳可實現(xiàn)分辨率地層圖像數(shù)據(jù)的實時傳輸[6]；孫浩玉[7]通過在布線鉆桿的電磁耦合器輸入端串并聯(lián)電容以產(chǎn)生電壓諧振來嘗試改善信道的傳輸特性，其室內(nèi)實驗的數(shù)據(jù)傳輸速率為115 Kbit/s，中繼距離200 m[7]；胡永建等[8-9]采用電路的聯(lián)合仿真研究了高頻磁耦合有纜鉆桿信道的傳輸特性并進行了現(xiàn)場實驗，數(shù)據(jù)傳輸速率為100 Kbit/s，中繼距離300 m左右。電遙測鉆柱的中繼距離約300 m，對于3 000 m以上常規(guī)井深的鉆井過程，需配置10個以上中繼器，而過多的中繼器會造成系統(tǒng)制造成本的提高及信號傳輸可靠性的降低，如何延長中繼距離成為系統(tǒng)性能改善的關(guān)鍵，但目前的相關(guān)研究在此方面均未取得實質(zhì)性進展。筆者基于傳輸線理論和高頻變壓器原理建立布線鉆桿的電路模型，通過桿體傳輸線與耦合器之間的阻抗匹配分析探索改善電遙測鉆柱信道傳輸特性的有效方法。

1 電遙測鉆柱信號傳輸?shù)臄?shù)學模型

1.1 布線鉆桿的等效電路模型

布線鉆桿的基本結(jié)構(gòu)與普通鉆桿相同，長度10 m左右，均由桿體和連接端組成，但在布線鉆桿的桿體內(nèi)布置有同軸電纜，桿體兩端的公、母接頭內(nèi)分別鑲嵌有被磁芯包裹的線圈，線圈與同軸電纜連接組成閉合回路，當鉆桿之間通過接頭串聯(lián)成鉆柱時，相鄰鉆桿端部的一對線圈形成電磁耦合器來傳遞信號能量[10]，此為電遙測鉆柱的信號傳輸原理，圖1為電遙測鉆柱的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 電遙測鉆柱結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of telemetry drill string

當布線鉆桿中的信號頻率高于1 MHz時，桿體中的同軸電纜應看作是具有分布參數(shù)的傳輸線，桿體中的同軸電纜可看作傳輸線；相鄰鉆桿端部的線圈劃入布線鉆桿電路構(gòu)成電磁耦合器，其結(jié)構(gòu)類似于高頻變壓器，通常耦合器的磁芯斷面涂覆有保護層，造成耦合線圈的磁路存在一定間隙，會產(chǎn)生磁場的泄漏。由于耦合器工作于高頻段，其電路建模要考慮線圈的分布電容、線圈電感、磁場泄漏引起的漏電感及磁芯渦流損耗的影響。根據(jù)NDT(nondestructive testing technology)的電磁檢測原理分析[11]，磁芯材料中產(chǎn)生的渦流會與耦合器的原、副邊線圈分別作用而影響線圈電流；由于渦流環(huán)可等效為閉合的單匝線圈，存在渦流環(huán)等效電感與渦流環(huán)等效電阻，渦流環(huán)與耦合器的原、副邊線圈之間均存在磁場耦合[12]。基于上述考慮，可以構(gòu)建自井口開始第i節(jié)布線鉆桿的等效電路模型見圖2。

圖2 布線鉆桿的等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of wired drill pipe

桿體傳輸線電路方程為

(1)

耦合器電路方程為

(2)

1.2 布線鉆桿電磁參數(shù)的確立

1.2.1 傳輸線與耦合器的阻抗匹配

電路結(jié)構(gòu)及參數(shù)決定電信號能否有效地傳輸。電遙測鉆柱信道由多節(jié)布線鉆桿串聯(lián)形成，當桿體傳輸線與電磁耦合器的阻抗匹配時，傳輸線可以達到最大功率傳輸[13]；基于傳輸線與電磁耦合器之間的阻抗匹配來確定布線鉆桿的電磁參數(shù)，理論上可以獲得傳輸線上信號功率的最佳傳輸。設自井口開始的第1節(jié)布線鉆桿的耦合器負載阻抗為ZL1=Rc，通過在傳輸線與電磁耦合器原邊線圈的連接端并聯(lián)上由電阻R2和電容C2組成的阻抗補償元件，可以使傳輸線達到阻抗匹配，見圖3。

圖3 傳輸線與耦合器的阻抗匹配Fig.3 Impedance matching between transmission line andthe coupler

1.2.2 電磁參數(shù)的數(shù)學模型

根據(jù)式(2)，建立第i節(jié)電磁耦合器的輸入阻抗函數(shù)為

Zci(ω)=rm+jωL+ω2L2/(re+jωL)-{(jωCpZLi+1)×

[(rm+jωL)(re+jωL)+ω2L2](re+jωL)×

(jωCpZLi+1)}

(3)

桿體傳輸線在設計頻率fd處阻抗匹配，此條件下各耦合器的負載阻抗均為ZLi=Rc，從原邊線圈的Cp后部看向耦合器的輸入阻抗為

(jωdCpRc+1)}

(4)

傳輸線阻抗匹配時，其負載阻抗與傳輸線特性阻抗相等，即

(5)

將式(4)代入式(5)并進行數(shù)學分析，可以得到阻抗補償元件中電阻與電容為

(6)

由式(6)知，當Re(Zc)=Rc/2時，R2產(chǎn)生的功耗最小，因此可以得到耦合器的線圈電感為

(7)

在給定設計頻率、傳輸線的單位長度電容及單位長度電感等條件下，通過式(7)與式(6)可以確定耦合器的線圈電感量、耦合系數(shù)及阻抗補償元件中的電阻值與電容值。

1.3 電遙測鉆柱的電壓傳輸函數(shù)

信道的電壓傳輸函數(shù)與信道電磁參數(shù)、信號頻率及鉆桿節(jié)數(shù)有關(guān)；其中，信道電壓傳輸函數(shù)值隨頻率的變化稱之為信道的頻率特性或信道傳輸特性。電遙測鉆柱傳輸?shù)男盘枮榫哂幸欢◣挼念l帶信號，信號頻譜以載波頻率為中心對稱分布，信號的帶寬決定信號所攜帶數(shù)據(jù)的傳輸速率，因此信道的頻率特性應滿足信號的頻率分布特征。對于頻帶信號，在頻率偏離設計頻率的頻譜處傳輸線與電磁耦合器是失配的，會在傳輸線終端產(chǎn)生反射電壓，影響傳輸線的電壓傳輸函數(shù)。

基于式(1)的桿體傳輸線電路方程，可以建立頻率影響下第i節(jié)布線鉆桿桿體傳輸線的電壓傳輸函數(shù)為

(8)

根據(jù)式(2)的耦合器電路方程，在頻率影響下，第i節(jié)電磁耦合器的電壓傳輸函數(shù)為

(9)

第i節(jié)鉆桿的電壓傳輸函數(shù)ηi(ω)為對應傳輸線與電磁耦合器傳輸函數(shù)的乘積，即

ηi(ω)=ηci(ω)ηdi(ω)

(10)

電遙測鉆柱信道的電壓傳輸函數(shù)為多節(jié)布線鉆桿電壓傳輸函數(shù)的階乘，則n節(jié)鉆桿串聯(lián)組成的信道電壓傳輸函數(shù)或信道傳輸特性表達式為

(11)

2 利用桿體傳輸線的電壓反射改善信道的傳輸特性

電磁耦合器線作為傳輸線的負載，其輸入阻抗會對傳輸線的信號傳輸產(chǎn)生較大影響。耦合器為匝數(shù)比1∶1的高頻變壓器，由于存在磁路間隙造成較大的磁場泄漏，耦合系數(shù)為0.4～0.6[15]，因此其電壓傳輸函數(shù)值僅為零點幾，如果桿體傳輸線的電壓傳輸函數(shù)值為1，鉆桿級聯(lián)時電壓傳輸函數(shù)值的階乘造成信道的電壓傳輸能力急劇降低。如果采用某種方法使傳輸線的電壓傳輸函數(shù)值大于1，將在一定程度上改善電遙測鉆柱的電壓信號傳輸能力。

研究表明，傳輸線與電磁耦合器之間的阻抗匹配時可以做到最佳功率傳輸，但無法實現(xiàn)有效的電壓信號傳輸，因此傳輸線與電磁耦合器之間的阻抗匹配只是用來確定布線鉆桿的電磁參數(shù)。此外，電遙測鉆柱傳輸?shù)男盘枮榫哂幸欢◣挼念l帶信號，在頻率偏離設計頻率的頻譜處傳輸線與電磁耦合器是失配的，在傳輸線終端將產(chǎn)生信號電壓的反射；如果合理利用傳輸線終端的反射電壓來提高桿體傳輸線的傳輸函數(shù)，可以為信道傳輸特性的改善提供一種有效的解決方法或途徑。

傳輸線阻抗失配時，傳輸線終端的信號電壓為入射信號電壓與反射信號電壓的矢量和，反射電壓相量與入射電壓相量的比值被定義為復函數(shù)的終端反射系數(shù)，其模反映了反射電壓相對于入射電壓的強度，幅角為反射電壓與入射電壓之間的夾角。通過對信號矢量進行三角幾何分析，如果反射系數(shù)的輻角小于120°，則反射信號電壓與入射信號電壓的矢量和將加強傳輸線上的信號強度[16]，使傳輸線的電壓傳輸函數(shù)值大于1?；谝陨戏治?，在保持耦合器線圈電感量、耦合系數(shù)等電磁參數(shù)不變條件下，僅適當改變阻抗補償元件的電容或電阻值使傳輸線在設計頻率處將呈現(xiàn)一定的阻抗失配，即通過調(diào)節(jié)阻抗補償元件值來控制傳輸線的終端反射系數(shù)以尋求獲得最佳的信道傳輸特性。根據(jù)式(11)，在頻率改變情況下，如果某一頻段內(nèi)反射電壓信號與入射電壓信號之間的相位差滿足小于120°的條件，則信道將呈現(xiàn)具有一定頻帶寬度的通頻帶且通帶內(nèi)具有較高電壓傳輸函數(shù)值的頻率特性，達到改善信道傳輸特性的目的。

3 數(shù)值計算與分析

3.1 阻抗匹配狀態(tài)下信道的傳輸特性分析

布線鉆桿阻抗匹配下有R2=92 Ω，C2=159 pF，根據(jù)式(11)計算得到信道的傳輸特性見圖4。

由圖4可以看出，信道的電壓傳輸特性存在通帶，但通帶內(nèi)的電壓傳輸函數(shù)值過小，10節(jié)鉆桿形成的信道電壓傳輸函數(shù)的峰值僅0.002 2，且隨信道長度的增加急劇減小，說明布線鉆桿在阻抗匹配狀態(tài)下并不適于電壓信號的傳輸，證實了上述分析結(jié)論。

圖4 布線鉆桿阻抗匹配下的信道傳輸特性Fig.4 Channel transmission characteristics of wired drill pipes under impedance matching

3.2 補償電容對信道傳輸特性的影響

保持補償電阻值R2=92 Ω，調(diào)整補償電容值使其偏離阻抗匹配時的數(shù)值，在C2=80 pF及C2=320 pF條件下，根據(jù)式(11)計算得到信道的傳輸特性曲線見圖5。

從圖5(a)可以看出，相對于布線鉆桿在阻抗匹配狀態(tài)下信道的傳輸特性，減小補償電容值可以適當提高信道的電壓傳輸函數(shù)值，但電壓傳輸函數(shù)的峰值隨信道長度的增加仍急劇減小，說明減小補償電容值對電壓信號的傳輸無根本性改善。從圖5(b)可以看出，增大補償電容值不但信道傳輸特性出現(xiàn)了雙峰通帶，而且通帶內(nèi)電壓傳輸函數(shù)的峰值相對于圖4還要更小，說明增大補償電容值反而會使信道的傳輸特性變差。

圖5 補償電容值對信道傳輸特性的影響Fig.5 Inuence of the compensation capacitance on the channel transmission characteristics

3.3 補償電阻對信道傳輸特性的影響

由于補償電阻并聯(lián)在傳輸線的終端，因此，增大補償電阻值既可以減小電壓信號在電阻上的能量損耗也可以改變傳輸線的匹配狀態(tài)。保持補償電容值C2=159 pF，調(diào)整補償電阻值使其大于阻抗匹配時的數(shù)值，在R2=1 000 Ω及R2=2 000 Ω條件下，根據(jù)式(11)計算得到信道的傳輸特性曲線見圖6。

圖6 補償電阻值對信道傳輸特性的影響Fig.6 Inuence of the compensation resistance on the channel transmission characteristics

從圖6可以看出：

(1)信道的傳輸特性曲線存在兩個獨立通帶，但第二通帶較第一通帶的對稱性要好，且?guī)捯笠恍?，適合作為信號傳輸通道。

(2)隨著信道長度的增加，雖然通帶內(nèi)電壓傳輸函數(shù)的峰值明顯減小，但通帶寬度基本不變，有利于頻帶信號的傳輸。

(3)在信道較短時通帶內(nèi)電壓傳輸函數(shù)值會出現(xiàn)較大的周期性鋸齒狀波動，即信道特性存在畸變；這種鋸齒狀波動是由各節(jié)鉆桿桿體傳輸線的反射系數(shù)隨頻率的變化所引起，由于各桿體傳輸線的電壓傳輸函數(shù)值受頻率變化影響的程度不同，當鉆桿節(jié)數(shù)較少時，這種影響的差別被反映得較突出，使通帶內(nèi)的頻率特性曲線出現(xiàn)較大幅度的脈動；當鉆桿節(jié)數(shù)較多時，各鉆桿電壓傳輸函數(shù)階乘的平滑效果使信道頻率特性曲線變得較為光滑。由于通帶內(nèi)電壓傳輸函數(shù)值的大幅度鋸齒狀波動會引起信號傳輸?shù)膰乐厥д妫瑸榻鉀Q這一問題，在鉆桿節(jié)數(shù)n相對較小時，由于通過信道傳輸?shù)男盘柗热暂^大，可以將信號再通過一個傳遞函數(shù)為H(ω)=η(ω,n)-1的濾波器，利用n節(jié)鉆桿信道電壓傳輸函數(shù)的數(shù)學模型η(ω,n)來補償信道特性畸變引起的信號頻率分量變化，理論上可以消除信道特性畸變造成的信號傳輸失真。

(4)在鉆桿節(jié)數(shù)相同時，圖6(b)中各通帶的電壓傳輸函數(shù)峰值均高于圖6(a)中對應通帶的峰值，說明補償電阻值偏離阻抗匹配時的阻值越大，桿體傳輸線終端將產(chǎn)生更高的反射電壓使信道通帶內(nèi)的電壓傳輸函數(shù)值得到大幅度提高，但通帶內(nèi)電壓傳輸函數(shù)值的波動程度也會大幅度增加，雖然通過上述結(jié)論(3)的方法可以在一定程度上消除或減小這種信道特性畸變造成的信號傳輸失真，但如果這種波動過于劇烈反而會影響信號的可靠傳輸。因此，補償電阻值也不能過大，應通過綜合考慮將其限定在一定數(shù)值內(nèi)。

綜合以上分析，適當增大補償電阻值可以使信道產(chǎn)生適用于頻帶信號傳輸?shù)妮^寬通帶，同時獲得通帶內(nèi)較高的電壓傳輸函數(shù)值；針對通帶內(nèi)出現(xiàn)電壓傳輸函數(shù)值的周期性脈動影響，通過信道電壓傳輸函數(shù)的數(shù)學模型η(ω,n)來補償信道特性畸變引起的信號傳輸失真，可以明顯改善信道的傳輸特性，有效提高信道的電壓信號傳輸能力。

3.4 傳輸線終端反射系數(shù)的輻角分析

圖7 信號頻率對反射系數(shù)輻角的影響Fig.7 Inuence of frequency on the reection coefficient phase

從圖7以看出，反射系數(shù)的輻角在信道傳輸特性的通帶內(nèi)均小于120°，說明通帶是由桿體傳輸線的反射電壓對傳輸信號的加強所形成。此外，當鉆桿節(jié)數(shù)較少時，通帶內(nèi)反射系數(shù)輻角存在較大幅度的周期性變化，與通帶內(nèi)電壓傳輸系數(shù)的強烈周期性脈動相對應，印證和解釋了信道特性畸變的產(chǎn)生原因。

保持補償電容值C2=159 pF，取補償電阻值R2=2 000 Ω，并利用圖6(b)的第二通帶作為信道，信道中心頻率為11.3 MHz。通過計算，62節(jié)鉆桿組成信道的電壓傳輸系數(shù)峰值為-18.7 dB，信道帶寬為2.1 MHz；如果采用正交相移鍵控(quadrature phase shift keying, QPSK)進行數(shù)據(jù)調(diào)制，取信號載波頻率為信道的中心頻率，數(shù)據(jù)傳輸速率可達2.1 Mbit/s，中繼距離為620 m。參照Grant Prideco公司的電遙測鉆柱井下信息傳輸系統(tǒng)，上述計算結(jié)果在與其信道衰減程度及數(shù)據(jù)傳輸速率基本相同情況下，中繼距離被大幅度延長，遠超過其30節(jié)鉆桿組成的信道長度。

4 結(jié)論

(1)將布線鉆桿的桿體同軸電纜看做具有分布參數(shù)的傳輸線，將電磁耦合器作為傳輸線負載，通過傳輸線理論研究布線鉆桿的桿體傳輸特性，可以較好地反映信道對高頻信號傳輸?shù)挠绊憽?/p>

(2)布線鉆桿電磁參數(shù)的確定是改善信道傳輸能力的關(guān)鍵，通過在桿體傳輸線的終端或耦合器的輸入端并聯(lián)上適當?shù)淖杩寡a償元件，使傳輸線處于阻抗匹配狀態(tài)來確定布線鉆桿的電磁參數(shù)，為僅通過調(diào)整阻抗補償元件參數(shù)值來改善信道的傳輸特性提供了基本條件。

(3)在確定布線鉆桿電磁參數(shù)的基礎上，通過增大阻抗補償元件的電阻值使傳輸線處于適當?shù)淖杩故?，利用阻抗失配產(chǎn)生的終端反射電壓來增強傳輸線上的信號幅度，可以有效改善電遙測鉆柱信道的電壓信號傳輸能力，使中繼距離大幅度延長。