李文睿趙耀耀王登科劉鵬

1. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)能源與礦業(yè)學(xué)院,北京 100083;

2. 河南理工大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院,河南焦作 454000

煤作為典型的多孔介質(zhì),其內(nèi)部氣體傳輸結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變。為便于滲透率的計(jì)算和分析,通常將氣體傳輸路徑簡(jiǎn)化為孔隙或裂隙兩種基本結(jié)構(gòu),并建立了一系列基于孔隙類管束滲透率模型和基于裂隙類火柴棍滲透率模型[1]。對(duì)于孔隙類管束模型而言,因?yàn)楸碚鳉饴返幕窘Y(jié)構(gòu)單元簡(jiǎn)單,僅需要孔徑尺寸這一關(guān)鍵參數(shù)即可對(duì)滲透率進(jìn)行量化分析,因而被廣泛使用。圓形截面的孔隙氣路引入幾何形狀修正因子,是提高滲透率計(jì)算精度的常用方法[2-3]。但是,頁巖或煤等儲(chǔ)氣巖體內(nèi)部除了孔穴類的孔隙結(jié)構(gòu),還存在大量的原生裂縫狀結(jié)構(gòu),也為氣體傳輸提供了有效路徑[4-5]。在不考慮外部應(yīng)力干擾情況下,原生裂隙和孔隙的連通性、尺度大小直接決定了儲(chǔ)氣層的原始滲透率,且后續(xù)提高可采儲(chǔ)層滲透率的目的也是力求加快原生裂隙的擴(kuò)展和發(fā)育或者產(chǎn)生新生裂隙,因此同時(shí)考慮孔隙和裂隙對(duì)滲透率模型的建立顯得尤為重要。對(duì)于由基質(zhì)體和裂隙在幾何空間上規(guī)則排布簡(jiǎn)化而來的裂隙類火柴棍模型,雖然利用幾何關(guān)系可精確定義孔隙率并計(jì)算滲透率,但由于裂隙尺寸和基質(zhì)體尺寸都是經(jīng)驗(yàn)性定義,其應(yīng)用受到限制[6]。

考慮裂隙結(jié)構(gòu)表征困難,一些學(xué)者提出了簡(jiǎn)化的幾何氣路模型,并進(jìn)行了相關(guān)滲透率計(jì)算研究。White[7]研究表明,微裂隙形狀對(duì)氣體連續(xù)流動(dòng)影響顯著,并提出了修正因子。Eldridge、Matson 等[8-9]的研究均表明微裂隙形狀對(duì)氣體努森擴(kuò)散影響很大。Rahmanian 等[10]研究了不同幾何形狀氣路所適用的流動(dòng)機(jī)制,并據(jù)此建立了滑脫流-擴(kuò)散滲透率模型。吳克柳等[11]基于裂隙結(jié)構(gòu)單元建立了滲透率數(shù)學(xué)模型,并研究了微裂隙形狀和尺度對(duì)頁巖氣和致密砂巖氣傳輸?shù)挠绊?發(fā)現(xiàn)孔隙和裂隙基本結(jié)構(gòu)的差異會(huì)導(dǎo)致二者的滲透率計(jì)算存在明顯差異。在數(shù)值模擬方面,Yu 等[12]針對(duì)性利用LBM 技術(shù),結(jié)合裂隙滲透率模型研究了納米尺度裂隙的氣體傳輸。基于對(duì)數(shù)型正態(tài)分布理論[13],Singh 等[14]認(rèn)為孔隙結(jié)構(gòu)和裂隙結(jié)構(gòu)各自滲透率對(duì)整體滲透率的貢獻(xiàn)也符合統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律,由此提出了滲透率統(tǒng)計(jì)分布模型。但由于兩種結(jié)構(gòu)單元各自的孔隙率占比沒有給出確切的取值依據(jù),模型缺乏計(jì)算可行性。另外,氣體滑移效應(yīng)的缺失也使得該模型在微尺度的氣體流動(dòng)計(jì)算方面存在天然劣勢(shì)。因此,在孔隙和裂隙兩種氣路形態(tài)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上,進(jìn)一步考慮氣體滑移效應(yīng)建立滲透率模型,更加符合實(shí)際情況。

基于微尺度氣體傳輸滑脫效應(yīng),本文分別對(duì)裂隙和孔隙氣路結(jié)構(gòu)的滲透率模型進(jìn)行了修正。利用數(shù)字巖芯技術(shù)獲得的關(guān)鍵孔隙參數(shù)對(duì)雙重氣路滲透率理論模型進(jìn)行了求解,并將結(jié)果與單一氣路結(jié)構(gòu)滲透率模型進(jìn)行了對(duì)比分析,實(shí)現(xiàn)了對(duì)真實(shí)煤體氣路結(jié)構(gòu)中滲透率的精準(zhǔn)量化。

1 煤體真實(shí)氣路結(jié)構(gòu)表征

為準(zhǔn)確表征煤體內(nèi)部氣路結(jié)構(gòu),利用SEM 設(shè)備對(duì)干燥顆粒煤體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了顯微觀察。試驗(yàn)所用煤樣取自河南焦煤集團(tuán)古漢山礦無煙煤,內(nèi)生裂隙發(fā)育,取粒徑為3 ～6 mm 的原生碎煤。顯微觀察結(jié)果發(fā)現(xiàn):氣路結(jié)構(gòu)主要為圓孔形孔隙和裂縫形孔隙,具體形貌如圖1 所示。

圖1 煤體內(nèi)部氣路真實(shí)結(jié)構(gòu)的電鏡圖Fig.1 Electron micrograph of real structure of gas flow path in coal

根據(jù)圖1,煤體內(nèi)部氣路結(jié)構(gòu)中微米級(jí)的孔隙和裂隙廣泛存在,可將氣體的流動(dòng)通道簡(jiǎn)化為圖2 所示的2 種形態(tài)結(jié)構(gòu)。圖2 中,孔隙為圓形結(jié)構(gòu),d為其截面直徑;裂隙為扁平縫狀結(jié)構(gòu),寬度為h,因?yàn)閹缀螖嗝鏋轭悪E圓形,可進(jìn)一步將其等效為長(zhǎng)w、寬hi的矩形。

圖2 孔-裂隙的簡(jiǎn)化形態(tài)結(jié)構(gòu)Fig.2 Simplified structures of slit and pore

2 基于氣路結(jié)構(gòu)的視滲透率

2.1 單一氣路結(jié)構(gòu)

氣體分子運(yùn)動(dòng)的平均分子自由程可表示為

式中,KB為玻爾茲曼常數(shù),1.38×10-23J/K;T為環(huán)境溫度,K;δ為氣體分子直徑,nm;p為氣體壓力,Pa。

克努森數(shù)為氣體平均分子自由程與氣路通道特征長(zhǎng)度的比值。當(dāng)孔隙結(jié)構(gòu)斷面為圓形時(shí),其流體通道特征長(zhǎng)度為圓直徑d,所以克努森數(shù)可表示為

圖2 中,裂隙的橢圓形幾何截面積等效于矩形面積,則有

由式(3)可得出裂隙氣路的特征長(zhǎng)度,即橢圓短軸長(zhǎng)度為

同理,可求出裂隙中的克努森數(shù)為

對(duì)于孔隙形圓截面和類平板的矩形截面,其流體滲透率計(jì)算公式[15]為

氣路的可壓縮系數(shù)是有效應(yīng)力作用下固體孔隙體積變化的函數(shù),表示為

式中,Ci為可壓縮系數(shù),下標(biāo)i取p 和s 分別對(duì)應(yīng)于孔隙和裂隙的壓縮系數(shù)Cp、Cs,1/MPa;V為孔隙總體積;σe為動(dòng)態(tài)有效應(yīng)力,MPa;pc為煤體外部圍壓,MPa;φi為動(dòng)態(tài)孔隙率,下標(biāo)i取p 和s 分別對(duì)應(yīng)孔隙率φp和裂隙率φs。

在初始狀態(tài)下,當(dāng)總孔隙率為φ0時(shí),φs=φ0-φp。

將式(8)簡(jiǎn)化,得到有效應(yīng)力作用前后孔隙率的變化表達(dá)式為

式中,σe0為初始有效應(yīng)力;φi0為初始狀態(tài)孔隙率。

由于氣體吸附主要發(fā)生在納米微孔中,所以微米尺度氣路內(nèi),有效應(yīng)力僅由外部圍壓和內(nèi)部孔隙壓力共同決定,暫不考慮氣體吸附影響,即

式中,αi為Biot 系數(shù),也稱有效應(yīng)力系數(shù),是多孔介質(zhì)本身的一種屬性,其值介于0 ～1 之間。

將式(10)代入式(9)中,可得孔隙部分的孔隙率表達(dá)式為

對(duì)于孔隙和裂隙2 種形態(tài)結(jié)構(gòu)的氣路而言,有效應(yīng)力的變化都會(huì)導(dǎo)致有限的氣路通道出現(xiàn)壓縮或膨脹(圖3)。孔隙雖然幾何形狀相對(duì)均勻但連通性較差,煤體變形主要是整體的收縮或膨脹,所以孔隙氣路滲透率的變化由孔隙率的動(dòng)態(tài)變化所決定。對(duì)于結(jié)構(gòu)狹窄的裂隙而言,裂隙的長(zhǎng)和寬的大小存在較大懸殊(h/w≈0)[16],受力發(fā)生變形后主要是裂隙的開合大小變化,因此裂隙氣路滲透率的變化主要是由裂隙寬度的動(dòng)態(tài)變化所決定的。

圖3 有效應(yīng)力下的氣路簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)變化Fig.3 Simplified structure change of gas flow path under effective stress loading

在常圍壓狀態(tài)下(Δpc=0),決定圓孔滲透率變化的孔隙率可表示為

類似于圓孔的孔隙率變化,對(duì)于直接導(dǎo)致裂隙內(nèi)滲透率變化的裂隙寬,也可表示為

不同于宏觀尺度的達(dá)西流,微納米級(jí)尺度流體速度滑移效應(yīng)明顯,經(jīng)過滑移修正后的視滲透率表示為

式中,β為氣體稀薄系數(shù);ki為沒有滑移修正的初始滲透率,m2。

將式(6)和式(7)分別代入式(14),得到滑移修正后的孔隙視滲透率和裂隙視滲透率:

2.2 雙重氣路結(jié)構(gòu)

根據(jù)Fenton[13]對(duì)數(shù)型正態(tài)分布理論的廣義闡述,Singh 等[14]認(rèn)為孔隙和裂隙在空間尺度分布上遵從對(duì)數(shù)分布特點(diǎn),兩種氣路結(jié)構(gòu)對(duì)于整體滲透率的貢獻(xiàn)也同樣遵從對(duì)數(shù)型分布,其滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

進(jìn)一步,可得

式中,ktotal為孔隙和裂隙雙重氣路結(jié)構(gòu)決定的總滲透率,m2;x為裂隙率占比。

當(dāng)x=0,即只存在孔隙結(jié)構(gòu)氣路時(shí),式(18)可簡(jiǎn)化為ktotal=kp;當(dāng)x=1,即只存在裂隙結(jié)構(gòu)氣路時(shí),式(18)可簡(jiǎn)化為ktotal=ks。由此可見,基于孔隙氣路或裂隙氣路建立的滲透率模型,都是雙重氣路結(jié)構(gòu)模型的特例。

將式(15)和式(16)代入式(18),可得裂隙和孔隙雙重氣路結(jié)構(gòu)的氣體傳輸視滲透率:

2.3 不同氣路結(jié)構(gòu)的孔隙率測(cè)定

孔隙率測(cè)定所用的Phoenix V|t ome|xs 型顯微CT 試驗(yàn)系統(tǒng)(圖4),來自于河南理工大學(xué)瓦斯災(zāi)害預(yù)測(cè)與防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室。該系統(tǒng)配備有高功率微米焦點(diǎn)和高分辨率納米焦點(diǎn)獨(dú)特的雙射線管,可進(jìn)行小于0.5 μm 的細(xì)節(jié)觀測(cè)。其基本原理是通過高穿透性X 射線透射多孔介質(zhì),獲取實(shí)體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的海量信息數(shù)據(jù),將大體量數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理即可重構(gòu)出多孔介質(zhì)的三維可視化圖形,輔以VG Studio MAX 專業(yè)分析軟件,利用其強(qiáng)大豐富的數(shù)據(jù)分析功能,獲得煤樣內(nèi)部表面積、孔隙率、裂隙延展區(qū)域、孔-裂隙連通性等一系列參數(shù)信息。本文研究中,僅進(jìn)行不同形態(tài)氣路結(jié)構(gòu)的孔隙率測(cè)定。

圖4 高精度顯微CT 試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.4 High precision microscopic CT test system

實(shí)驗(yàn)中,首先進(jìn)行煤樣制備,將取自河南焦煤集團(tuán)古漢山礦的無煙煤,利用切磨機(jī)加工4 組尺寸為φ25 mm×25 mm 的順層柱狀煤樣,經(jīng)過恒溫干燥箱干燥脫水48 h 后依次標(biāo)記為M1、M2、M3、M4;然后,分別對(duì)4 組煤樣進(jìn)行CT 三維立體全尺寸透射掃描;重建巖體的三維可視化結(jié)構(gòu),將結(jié)構(gòu)體中的缺陷域默認(rèn)為總孔隙率(標(biāo)定閾值設(shè)為80% ),重構(gòu)圖像如圖5 所示。

圖5 煤體三維重構(gòu)圖像Fig.5 Three-dimensional reconstructed images of coal

煤體中的氣路結(jié)構(gòu)標(biāo)定依據(jù)是將孔洞類腔體域默認(rèn)為孔隙,連通條狀域默認(rèn)為裂隙。圖5(a)為數(shù)字重構(gòu)的煤樣孔-裂隙共存結(jié)構(gòu)圖,其中紅色區(qū)域?yàn)榱严?藍(lán)色區(qū)域?yàn)榭锥?二者共同構(gòu)成了煤體中的氣體傳輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu);圖5(b)為俯視圖;圖5(c)為包含所有裂隙結(jié)構(gòu)的三維立體圖;圖5(d)為豎直切面圖。

總孔隙率和裂隙率均可由軟件孔隙率測(cè)定模塊直接得到,孔隙率值由總孔隙率值減去裂隙狀孔隙率值得出,測(cè)定結(jié)果見表1。

表1 4 組煤樣不同形態(tài)孔的孔隙率Tab.1 Porosities of different shape type in four samples coal

3 視滲透率計(jì)算及結(jié)果比較

無論是根據(jù)致密巖的水動(dòng)力學(xué)方程擬合流體實(shí)驗(yàn)求得的裂隙尺度[18],還是根據(jù)壓汞法原理測(cè)得的裂隙尺度(最大孔徑約為10 μm)[19],或是采用高精度CT 掃描配合數(shù)字巖芯重構(gòu)技術(shù)進(jìn)行的尺寸標(biāo)定,裂隙的尺度普遍為微米級(jí)[20-21]。由于氣路尺度越小滑脫效應(yīng)越顯著,本文選取了0.1 μm、1 μm和5 μm 的氣路尺度計(jì)算滲透率,以揭示滑脫效應(yīng)顯著存在情況下,不同氣路簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)所計(jì)算的視滲透率值差異。其他參數(shù)設(shè)定見表2。

表2 視滲透率計(jì)算相關(guān)參數(shù)及取值Tab.2 Calculating parameters for the apparent permeability

對(duì)于不同氣路簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)所導(dǎo)致的視滲透率計(jì)算偏差,可采用相對(duì)偏差系數(shù)加以分析,其表達(dá)式為

式中,Di是偏差系數(shù),下標(biāo)i取p 和s,分別代表孔隙氣路視滲透率、裂隙氣路視滲透率與雙重氣路結(jié)構(gòu)的總視滲透率之間的相對(duì)偏差。

在裂隙率占比x不同情況下,孔隙視滲透率、裂隙視滲透率和孔-裂隙共存總視滲透率的變化趨勢(shì)基本相同,因此這里僅繪出x=0.602 時(shí)的視滲透率值對(duì)比和模型計(jì)算偏差(圖6)。

如圖6 所示,在0.1 μm、1 μm 和5 μm 3 個(gè)特征尺度條件下,視滲透率皆存在ks＞ktotal＞kp。隨著孔隙壓力的增大,有效應(yīng)力不斷減小,氣體滑脫效應(yīng)逐漸減弱,3 種氣路結(jié)構(gòu)的視滲透率都不斷減小。同時(shí),Ds與Dp值都不斷增大。這些表明,基于單一氣路結(jié)構(gòu)假設(shè)的孔隙模型或裂隙模型與實(shí)際的雙重氣路結(jié)構(gòu)模型之間的計(jì)算偏差不斷增大;基于單一氣路結(jié)構(gòu)建立的滲透率模型不夠精確。然而,孔隙視滲透率模型計(jì)算與實(shí)際氣路結(jié)構(gòu)相對(duì)偏差始終小于裂隙模型,則說明基于孔隙氣路結(jié)構(gòu)的視滲透率模型精度較高。

圖6 單一氣路結(jié)構(gòu)和孔-裂隙雙重氣路結(jié)構(gòu)的視滲透率對(duì)比Fig.6 Comparisons of the apparent permeability of pore structure,slit structure and pore-slit structure

在裂隙率占比取值不同情況下,為探究視滲透率的相對(duì)偏差變化,對(duì)4 組樣品的裂隙視滲透率和孔隙視滲透率相對(duì)偏差進(jìn)行了計(jì)算,結(jié)果見表3。為進(jìn)一步直觀比較相對(duì)偏差均值隨孔隙率占比變化規(guī)律,將表3 數(shù)據(jù)繪制成曲線,如圖7 所示。

表3 單一氣路結(jié)構(gòu)視滲透率與雙重氣路結(jié)構(gòu)視滲透率的相對(duì)偏差均值Tab.3 Average values of relative deviation of gas apparent permeability between single flow path and double flow paths

圖7 隨裂隙率增大不同氣路結(jié)構(gòu)視滲透率的相對(duì)偏差均值變化Fig.7 The change of mean value of relative deviation with the increase of slit porosity

由圖7 可知,裂隙率占比不斷增大情況下,裂隙視滲透率與總視滲透率的相對(duì)偏差均值不斷減小;孔隙視滲透率與總視滲透率的相對(duì)偏差均值不斷增大。同時(shí)也發(fā)現(xiàn),真實(shí)煤體氣路結(jié)構(gòu)中裂隙占比無論在最高或者最低,以裂隙氣路計(jì)算的視滲透率的相對(duì)偏差,都要高于孔隙氣路的,這也從側(cè)面反映了煤體的多孔屬性。

考慮雙重氣路結(jié)構(gòu),裂隙與孔隙在總氣體傳輸空間中的占比也影響到滲透率的估測(cè)。一般情況下孔隙壓縮系數(shù)比裂隙更小,意味著同等受力狀態(tài)下孔隙壓縮性小,比裂隙更難被壓縮。當(dāng)整體氣路中孔隙占比不斷增大,表明煤整體氣路結(jié)構(gòu)緊密性增強(qiáng),難以發(fā)生彈性變形,因此裂隙模型計(jì)算結(jié)果與真實(shí)模型之間的偏差不斷增大。相應(yīng)地,若裂隙率占比不斷增大,則意味著煤整體結(jié)構(gòu)更加松散,可壓縮性變強(qiáng),更容易發(fā)生彈性變形,此時(shí)衡量滲透率變化的孔隙模型與實(shí)際孔-裂隙模型之間的偏差就不斷增大。

4 結(jié) 論

(1) 煤體中微米級(jí)氣路真實(shí)結(jié)構(gòu)以裂隙和孔隙為主。本文基于簡(jiǎn)化幾何結(jié)構(gòu)建立的視滲透率理論模型,同時(shí)考慮了這兩種氣路結(jié)構(gòu)。利用數(shù)字巖芯技術(shù)可獲取不同氣路結(jié)構(gòu)的孔隙率占比。將獲取的關(guān)鍵參數(shù)應(yīng)用于Singh 提出的正態(tài)分布滲透率模型,可計(jì)算得出更貼近于真實(shí)煤體的視滲透率。

(2) 采用單一氣路結(jié)構(gòu)建立煤體視滲透率模型與實(shí)際存在一定誤差,裂隙模型會(huì)高估視滲透率,孔隙模型會(huì)低估視滲透率。通過與本文的雙重氣路結(jié)構(gòu)真實(shí)視滲透率計(jì)算的偏差分析,裂隙氣路的視滲透率計(jì)算偏差大于孔隙氣路的視滲透率計(jì)算,誤差主要體現(xiàn)在不同氣路結(jié)構(gòu)的孔隙率占比。隨著對(duì)煤體真實(shí)氣路結(jié)構(gòu)精細(xì)表征的不斷發(fā)展,理論模型的參數(shù)取值更加科學(xué)合理,這將有助于滲透率精度的不斷提高。