張守寶李強(qiáng)劉志高皇甫龍王超

中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)能源與礦業(yè)學(xué)院,北京 100083

在綜采工作面開(kāi)采中,根據(jù)特殊開(kāi)采需要,為使工作面兩端頭開(kāi)采進(jìn)度不同,經(jīng)常會(huì)人為布置偽斜工作面,在傾斜和急傾斜工作面進(jìn)行偽斜布置,可以降低絕對(duì)傾角[1];在旋轉(zhuǎn)工作面進(jìn)行偽斜布置,可以實(shí)現(xiàn)順利旋轉(zhuǎn)。偽斜工作面頂板受力具有明顯的非對(duì)稱(chēng)性[2]。頂板斷裂時(shí),在兩端頭形成大小不同的“弧形三角塊”懸板,從而使兩端頭垮落步距大小不同。端頭懸頂過(guò)長(zhǎng)時(shí),頂板會(huì)突然垮落,形成較強(qiáng)的礦壓顯現(xiàn),還會(huì)將有害氣體擠入工作面,影響工作面安全生產(chǎn)[3-4]。

關(guān)于綜采工作面基本頂?shù)钠茢?錢(qián)鳴高等[5]提出了矩形采空區(qū)頂板的“O-X”型破斷,解釋了基本頂初次來(lái)壓時(shí)頂板的破斷規(guī)律,并形成了砌體梁理論。何富連等[6]研究了以彈-塑性為基礎(chǔ)邊界的基本頂初次破斷位置、破斷順序及全區(qū)域破斷形態(tài)特征的影響因素和權(quán)重關(guān)系。楊勝利等[7]研究了基于中厚板理論的孤島工作面初次來(lái)壓和周期來(lái)壓時(shí)關(guān)鍵層的位移及應(yīng)力分布,討論了不同厚度下基本頂?shù)钠茢嘟Y(jié)構(gòu)特征。左建平等[8]研究了不同厚度下基本頂?shù)陌迤茢嗄Ｊ?研制了采空區(qū)頂板破斷模擬實(shí)驗(yàn)裝置,提出基本頂破斷除“O-X”型外,還存在“O-?”型。房局[9]將急傾斜偽斜采場(chǎng)懸露頂板簡(jiǎn)化為均布荷載下的矩形板,計(jì)算得到了頂板巖層上下板面的最大主應(yīng)力云圖,分析了矩形頂板的破斷形態(tài)為“O-X”和“C-X”型破壞。張兆一[10]利用彈性薄板理論建立了直角梯形薄板關(guān)鍵層模型,采用康托洛維奇變分近似法求解,得到兩對(duì)邊固支、兩對(duì)邊簡(jiǎn)支的直角梯形薄板關(guān)鍵層的彎曲下沉解析解,并給出了關(guān)鍵層發(fā)生剪切破斷和拉伸破斷的公式。

目前,對(duì)于采空區(qū)頂板破斷的研究都是基于矩形條件下,而對(duì)非矩形采空區(qū)所形成的異形頂板研究較少。實(shí)際上當(dāng)工作面?zhèn)涡辈贾脮r(shí),采場(chǎng)頂板不再是矩形頂板,當(dāng)工作面初次來(lái)壓時(shí),采空區(qū)頂板結(jié)構(gòu)呈近似直角梯形,其破斷垮落時(shí)工作面兩端頭懸頂距離會(huì)出現(xiàn)明顯差異。中煤山西華昱能源有限公司南陽(yáng)坡煤礦在偽斜工作面開(kāi)采中發(fā)現(xiàn),當(dāng)采用偽斜布置時(shí),上端頭采空區(qū)懸頂長(zhǎng)度達(dá)30 m,嚴(yán)重影響安全生產(chǎn),不得不采用強(qiáng)制放頂控制頂板。因此,研究偽斜工作面頂板破斷規(guī)律對(duì)指導(dǎo)工作面安全開(kāi)采具有重要意義。

1 偽斜工作面梯形基本頂力學(xué)分析

1.1 研究工程背景及力學(xué)模型的選擇

中煤華昱南陽(yáng)坡煤業(yè)有限公司為年產(chǎn)超4 Mt的特大型礦井,該礦采用綜采放頂煤回采工藝(采高3.2 m、頂煤厚度3 ～9 m)開(kāi)采6 號(hào)煤,煤層傾角2°,埋深240 m。6106 工作面由外段和內(nèi)段兩部分組成,其中外段走向長(zhǎng)660 m,傾向長(zhǎng)110 m,巷道平面布置如圖1 所示。在實(shí)際開(kāi)采中為了實(shí)現(xiàn)工作面開(kāi)采的內(nèi)外銜接,采用偽斜布置工作面開(kāi)采外段,但是在生產(chǎn)中出現(xiàn)了進(jìn)風(fēng)巷超前10 m 時(shí)懸頂距離過(guò)大的問(wèn)題,必須研究偽斜工作面超前距離與基本頂垮落之間的影響規(guī)律。

圖1 6106 工作面布置平面Fig.1 Layout plan of working face 6106

基本頂破斷和運(yùn)移規(guī)律的力學(xué)模型有兩類(lèi):一類(lèi)是將矩形采場(chǎng)基本頂破斷前結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為巖梁模型或板結(jié)構(gòu)力學(xué)模型,以研究基本頂?shù)钠茢嘁?guī)律、破斷形態(tài)及來(lái)壓步距等;另一類(lèi)是基本頂破斷后構(gòu)成的“砌體梁”結(jié)構(gòu)或傳遞巖梁力學(xué)模型[11-12]。

在彈性力學(xué)中,板結(jié)構(gòu)中兩個(gè)板面之間的距離稱(chēng)為板的厚度,而平分厚度的平面稱(chēng)為板的中面。如果中面的最小尺寸a(板的寬度)與板的厚度δ的比值大于8 時(shí),稱(chēng)為薄板。在采礦工程中,工作面基本頂可以看作是板結(jié)構(gòu)。南陽(yáng)坡煤礦6106 工作面基本頂為厚度5.0 m 的中、粗粒砂巖,基本頂初次來(lái)壓步距為50 m,所以有50/5=10,因此可以看作薄板來(lái)建立相應(yīng)力學(xué)模型,以求解板的破斷問(wèn)題。6106 工作面(外段)頂板巖性情況見(jiàn)表1。

表1 煤層頂板巖性情況Tab.1 Lithology of coal seam roof

1.2 力學(xué)模型的建立

針對(duì)南陽(yáng)坡煤礦6106 偽斜工作面的布置方案,在6106 工作面四周都未開(kāi)采條件下,建立四邊固支的梯形薄板力學(xué)模型(圖2)。在彈性力學(xué)中對(duì)矩形薄板彎曲問(wèn)題的求解基礎(chǔ)上,對(duì)梯形薄板的撓度函數(shù)及內(nèi)力方程進(jìn)行推算。

圖2 梯形薄板力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of trapezoidal thin plate

任意梯形或三角形薄板有著其特殊的變形性質(zhì)。由于邊界條件復(fù)雜,本文在前人[13-14]研究的基礎(chǔ)上,結(jié)合康托洛維奇變分近似法及加權(quán)殘數(shù)法對(duì)梯形薄板彎曲問(wèn)題進(jìn)行求解。

設(shè)板面分布均布荷載q的邊界條件為

式中,ω為薄板撓度,一次導(dǎo)為薄板轉(zhuǎn)角;s 為薄板邊界。

根據(jù)彈性力學(xué)中對(duì)彈性曲面的求解,可以得到板彎曲的控制微分方程:

式中,D為板的抗彎剛度;?4為雙重調(diào)和算子。

從邊界方程出發(fā),給出特定彎曲試函數(shù)。設(shè)板的撓度近似函數(shù)[15]為

式中,C為待定系數(shù);a為工作面滯后端推進(jìn)長(zhǎng)度;b為工作面垂直投影長(zhǎng)度。

式(3)撓度函數(shù)不僅滿足邊界方程,還可變化出許多不同形式、滿足不同類(lèi)型板的邊界條件:

(1) 當(dāng)k1=k2≠0 時(shí),薄板模型為等腰梯形板;

(2) 當(dāng)k2=0,k1≠0 時(shí),薄板模型為直角梯形板;

(3) 當(dāng)a=0 時(shí),薄板模型為任意三角形板。

當(dāng)6106 外段偽斜工作面煤體采出后,采空區(qū)形成近似直角梯形頂板,如圖3 所示,梯形斜邊為工作面方向,工作面推進(jìn)方向?yàn)閤方向,梯形上下底邊為工作面兩端頭推進(jìn)距離。由于形成頂板力學(xué)結(jié)構(gòu)的不同,不規(guī)則梯形采煤工作面頂板彎曲破斷呈非對(duì)稱(chēng)形態(tài)。此時(shí),θ2=0,θ1≠0,將撓度近似函數(shù)式(3)代入板的微分方程式(2)中,得

圖3 直角梯形薄板模型Fig.3 Rectangular trapezoidal thin plate model

應(yīng)用最小二乘配點(diǎn)法求待定系數(shù)C,為了提高計(jì)算精度,可先配線,然后再配點(diǎn)。

結(jié)合南陽(yáng)坡煤礦6106 工作面(外段)參數(shù),當(dāng)初次來(lái)壓時(shí),k2=0,k1=0.091,模型為θ1=5.2°的直角梯形薄板(圖3)。令a=45,b=110,在直線y=0.45b上配置11 個(gè)點(diǎn),求得最小二乘配點(diǎn)法基本公式中的系數(shù)矩陣。

代入最小二乘配點(diǎn)法公式[16]:

求得待定系數(shù):

則板的撓度函數(shù)為

1.3 梯形基本頂板力學(xué)特性分析

根據(jù)彈性力學(xué)中對(duì)薄板橫截面上的內(nèi)力計(jì)算,板內(nèi)彎矩的計(jì)算公式為

將得到的撓度函數(shù)關(guān)系式ω(x,y) 代入式(7)至式(9) 中,得到梯形板的彎矩分布函數(shù):

為分析均布荷載作用下四邊固支直角梯形板的力學(xué)特性,取工作面滯后端推進(jìn)長(zhǎng)度45 m,工作面垂直投影長(zhǎng)度110 m,工作面與滯后端巷道夾角為84.8°,則θ1=5.2°。設(shè)薄板厚度5 m,彈性模量25 GPa,泊松比0.3,體積力0.024 MN/m3,煤層埋深240 m,因此均布荷載為5.76×103 kN/m2。

梯形基本頂上任意單元體的彎矩分量Mx、My、Mxy三者的關(guān)系為

式中,M1、M3分別為最大、最小主彎矩。

梯形薄板任意截面上的最大拉應(yīng)力σmax和該截面主彎矩M、抗彎截面系數(shù)W的關(guān)系為

由式(13)至式(15)可得,薄板主彎矩與最大拉應(yīng)力成正比例關(guān)系,基本頂上、下表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的主應(yīng)力大小相等,方向相反;而上、下表面點(diǎn)的主應(yīng)力與主彎矩成正比例關(guān)系。所以,可用主彎矩所在位置來(lái)確定基本頂?shù)钠茢辔恢?即運(yùn)用主彎矩來(lái)分析基本頂?shù)膬?nèi)力以及可能發(fā)生破斷的位置[17]。

利用Mathcad 數(shù)學(xué)分析軟件求解運(yùn)算式(10)至式(12),并代入式(13)和式(14)得到梯形薄板主彎矩的分布數(shù)據(jù),再導(dǎo)出至Origin、Excel 等數(shù)據(jù)分析軟件,然后繪制板內(nèi)彎矩分布曲面圖(圖4)。

由圖4 可知,梯形基本頂各個(gè)節(jié)點(diǎn)的最大、最小主彎矩M1、M3的分布規(guī)律如下:

圖4 直角梯形薄板內(nèi)主彎矩分布Fig.4 Distribution of bending moment in angle trapezoidal thin plate

(1) 基本頂中部各個(gè)節(jié)點(diǎn)的最大、最小主彎矩均為正值,此區(qū)域基本頂上表面受壓應(yīng)力、下表面受拉應(yīng)力;

(2) 基本頂四周邊界最大、最小主彎矩均為負(fù)值,此區(qū)域基本頂上表面受拉應(yīng)力、下表面受壓應(yīng)力;

(3) 四條邊界中,斜邊主彎矩極值最大,其次為直角長(zhǎng)邊,再次為超前推進(jìn)一側(cè)邊界,滯后推進(jìn)一側(cè)邊界主彎矩極值最小。

由于巖石材料的抗拉能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于抗壓能力,基本頂最易發(fā)生破壞的位置在中部的下表面與四邊的上表面。

由式(13)、式(14)計(jì)算可得,在四邊固支直角梯形板直角邊(0,46 m)處和斜邊(51 m,66 m)處主彎矩最大,分別為M1= -170.738 kPa·m,M3=-615.106 kPa·m 和M1=-589.942 kPa·m,M3=-2 094.592 kPa·m;在下底短邊(22.5 m,0)處和上底短邊(17 m,110 m)處主彎矩最大,分別為M1= -49.794 kPa·m,M3=-165.831 kPa·m 和M1= -111.135 kPa·m,M3=-370.449 kPa·m。在均布荷載作用下,四邊固支直角梯形薄板的內(nèi)力分布規(guī)律表明:從開(kāi)切眼到煤壁工作面處,板內(nèi)彎矩在數(shù)值大小上整體呈先升高再減小的趨勢(shì),開(kāi)切眼與煤壁上方頂板彎矩為負(fù),板中央彎矩為正;從巷道一端到另一端方向上,板內(nèi)彎矩分布整體趨勢(shì)與推進(jìn)方向相似,但超前推進(jìn)一側(cè)頂板彎矩大于滯后一側(cè)。

板內(nèi)主彎矩分布在x方向上整體呈現(xiàn)近似的拋物線形狀,如圖5(a)所示。當(dāng)y=55 m 時(shí),板內(nèi)彎矩呈開(kāi)口向下的近似拋物線狀,彎矩最大值處于中心偏左位置;在y方向上,當(dāng)x=24 m 時(shí),板內(nèi)彎矩呈開(kāi)口向下的近似拋物線狀,彎矩最大值位于中心偏右。從兩條曲線及圖4 可以看出,直角梯形薄板中部主彎矩最大值位于板中心左上方位置,數(shù)值為正。

圖5 不同方向下主彎矩分布規(guī)律Fig.5 Distribution law of principal bending moment in different directions

正的應(yīng)力合成的主矢量為正,正的應(yīng)力乘以正的矩臂合成的主矩為正,反之為負(fù)。因此,在梯形薄板的中部區(qū)域受到較大的壓應(yīng)力,可能發(fā)生壓破壞;而四邊近似中心位置出現(xiàn)較大拉應(yīng)力,其中兩長(zhǎng)邊拉應(yīng)力更大,可能發(fā)生拉破壞。由于梯形薄板所受的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力在數(shù)值上相等、方向相反,且梯形薄板抗壓不抗拉。因此在梯形薄板(0,46 m)和(51 m,66 m)處首先出現(xiàn)拉破壞,其次在兩短邊(22.5 m,0)和(17 m,110 m)處出現(xiàn)拉破壞,從而導(dǎo)致其余位置的失穩(wěn)破壞。

1.4 基本頂破斷規(guī)律及差異

本文結(jié)合矩形薄板的破斷規(guī)律以及矩形薄板與直角梯形薄板的彎矩分布差異,推斷直角梯形薄板的破斷規(guī)律。如圖6(a)所示,以推進(jìn)長(zhǎng)度45 m、工作面長(zhǎng)度110 m 為例,在四邊固支的矩形薄板中,四條邊界上彎矩分布的最大值都處于邊界的中心位置,而正彎矩的最大值則位于板的中央,因其彎矩分布的對(duì)稱(chēng)性,首先在長(zhǎng)邊的中心部位上表面出現(xiàn)斷裂,而后在短邊的中央形成裂縫,待四周裂縫貫通呈“O”形后,板中央的彎矩達(dá)到最大值,超過(guò)強(qiáng)度極限而形成裂縫,最后形成“X”型破壞。此時(shí),在工作面兩端形成對(duì)稱(chēng)及等大的“弧形三角塊”。

圖6 直角梯形與矩形薄板四邊最大彎矩位置Fig.6 Position of maximum bending moment on four sides of rectangular trapezoid and rectangular thin plate

均布荷載作用下的直角梯形薄板彎矩分布規(guī)律與矩形薄板大致相似,不同之處在于,直角梯形薄板的直角長(zhǎng)邊上主彎矩最大值出現(xiàn)在中心位置偏向較短短邊一側(cè),斜邊上主彎矩最大值出現(xiàn)在中心位置偏向較長(zhǎng)短邊一側(cè),較長(zhǎng)短邊上主彎矩最大值出現(xiàn)在中心位置偏離直角長(zhǎng)邊一側(cè)。相較于矩形薄板,直角梯形薄板四邊的最大彎矩點(diǎn)整體略向逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng),其中斜邊主彎矩極值大于直角長(zhǎng)邊,較長(zhǎng)的短邊主彎矩極值大于另一短邊。當(dāng)θ1=5.2°時(shí),直角梯形薄板四邊主彎矩極值位置如圖6(b)所示。

由圖6 可知,直角梯形薄板與矩形薄板的破斷規(guī)律最大不同在于,初始斷裂位置的不同。在偽斜工作面中,因工作面一端滯后推進(jìn),使得工作面與巷道兩端的夾角不同,在超前端一側(cè),頂板的破斷位置更遠(yuǎn)離工作面。初次來(lái)壓時(shí),超前一側(cè)頂板懸漏距離本就大于滯后一側(cè),因此超前一端“弧形三角塊”大于滯后一端;周期來(lái)壓時(shí),根據(jù)主彎矩極值的分布位置規(guī)律,超前端“弧形三角塊”也應(yīng)大于滯后端。所以當(dāng)工作面?zhèn)涡辈贾脮r(shí),采空區(qū)頂板垮落后,“弧形三角塊”的大小與一般工作面不同。

對(duì)于梯形采空區(qū)頂板,工作面推進(jìn)快的一端將形成銳角約束,推進(jìn)慢的一端將形成鈍角約束。通常來(lái)講,銳角區(qū)域鄰近兩實(shí)體煤幫對(duì)頂板的約束較直角區(qū)域強(qiáng),同理直角區(qū)域較鈍角區(qū)域強(qiáng)。但根據(jù)本文理論分析結(jié)果可得,偽斜工作面梯形基本頂在割煤方向上最大、最小主彎矩極值點(diǎn)均向超前端一側(cè)移動(dòng),而在推進(jìn)方向上超前端主彎矩極值點(diǎn)向后移動(dòng),因此超前端銳角約束強(qiáng)主要體現(xiàn)在推進(jìn)方向上,而在工作面方向并未形成較強(qiáng)約束。

2 梯形頂板破斷規(guī)律數(shù)值分析

2.1 模型建立

根據(jù)6016 外段工作面?zhèn)涡辈贾梅绞?結(jié)合表1建立模型尺寸250 m×400 m×35 m,共劃分28 000 個(gè)單元。FLAC3D計(jì)算模型(圖7)頂部為自由邊界,其余各面均施加位移約束。模型采用摩爾-庫(kù)倫本構(gòu)模型,頂部施加均布荷載5.76×103kN/m2。分別計(jì)算直角梯形四條邊界上的應(yīng)力分布與極值位置,與常規(guī)矩形采空區(qū)邊界應(yīng)力分布進(jìn)行比較,探究梯形采空區(qū)與矩形采空區(qū)頂板的破斷位置及其規(guī)律的不同。

圖7 數(shù)值模擬模型Fig.7 Numerical simulation model

2.2 模擬結(jié)果分析

模型開(kāi)挖后,采空區(qū)呈直角梯形狀,采空區(qū)頂板與煤巖體應(yīng)力分布如圖8 所示,并將直角梯形采空區(qū)的4 個(gè)邊界點(diǎn)分別設(shè)為A、B、C和D。采空區(qū)四周煤壁內(nèi)側(cè)應(yīng)力分布總體上分為增壓區(qū)、減壓區(qū)、極限平衡區(qū)。在直角梯形4 條邊界線上,應(yīng)力分布總體呈現(xiàn)開(kāi)口向上的近似拋物線狀。

在常規(guī)矩形采空區(qū)中,4 條邊界線上應(yīng)力極值都位于中心位置[18],而直角梯形采空區(qū)應(yīng)力分布略有不同(圖9)。圖9 中x為工作面推進(jìn)方向,y為工作面的垂直投影方向。圖9(a)為直角梯形斜邊應(yīng)力分布曲線,結(jié)合圖8 對(duì)4 個(gè)邊界點(diǎn)的定義,以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),斜邊BC為橫軸方向。斜邊邊界應(yīng)力極值位于58 m,處于中心靠右側(cè),在梯形中靠近較長(zhǎng)短邊一側(cè)。圖9(b)為直角長(zhǎng)邊應(yīng)力分布曲線,以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)邊AD為橫軸方向,應(yīng)力極值位于51 m,處于中心靠左側(cè),在梯形中靠近較短短邊一側(cè)。圖9(c)為較短短邊應(yīng)力分布曲線,以A點(diǎn)為原點(diǎn),短邊AB為橫軸方向,應(yīng)力極值位于24 m,處于中心靠右側(cè),在梯形中靠近斜邊一側(cè)。圖9(d)為較長(zhǎng)短邊應(yīng)力分布曲線,以D點(diǎn)為原點(diǎn),短邊DC為橫軸方向,應(yīng)力極值位于26 m,處于中心靠左側(cè),在梯形中靠近直角長(zhǎng)邊一側(cè)。在4 條邊界的各自2 個(gè)端點(diǎn)均出現(xiàn)了不同程度的應(yīng)力集中,其中以推進(jìn)方向上兩條短邊(梯形上底與下底)最為明顯。

圖8 采空區(qū)與煤巖體應(yīng)力分布Fig.8 Goaf and stress distribution of coal and rock mass

圖9 直角梯形四條邊界頂板應(yīng)力分布曲線Fig.9 Four boundary stress distribution curves of right angle trapezoid

通過(guò)對(duì)直角梯形采空區(qū)的數(shù)值分析,確定直角梯形4 條邊界上應(yīng)力分布的極值位置,如圖10 所示。梯形采空區(qū)頂板4 條邊界線上的應(yīng)力極值相較于矩形頂板來(lái)說(shuō),整體呈逆時(shí)針?lè)较蚱?。?shù)值分析結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相似:當(dāng)工作面?zhèn)涡辈贾?頂板初次來(lái)壓時(shí)為直角梯形狀,頂板的破斷首先發(fā)生在工作面靠近超前推進(jìn)端的一側(cè)與直角長(zhǎng)邊靠近較短短邊的一側(cè),其次在較長(zhǎng)短邊中心靠近直角長(zhǎng)邊一側(cè)與較短短邊中心靠近斜邊一側(cè)。結(jié)合已有的矩形頂板初次來(lái)壓規(guī)律與直角梯形頂板的彎矩、應(yīng)力分布規(guī)律可得:偽斜工作面初次來(lái)壓時(shí),頂板破斷為非傳統(tǒng)“O-X”型,而是向逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的橢圓狀“O-X”型破斷。

圖10 直角梯形薄板首先破斷點(diǎn)位置與O-X 型破斷Fig.10 Position of initial breaking point and O-X shape of rectangular trapezoidal thin plate

3 現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證

南陽(yáng)坡煤礦6106 工作面外段與內(nèi)段呈斜交狀態(tài),接替區(qū)域存在轉(zhuǎn)角大于50°的扇形開(kāi)采區(qū)域。為保證扇形區(qū)域的合理開(kāi)采及工作面接替任務(wù)順利進(jìn)行,對(duì)6106 工作面(外段)運(yùn)輸巷一端進(jìn)行超前推進(jìn)處理,從而形成偽斜工作面。初始布置方式為進(jìn)風(fēng)巷端頭超前距離10 m,初次來(lái)壓時(shí)進(jìn)風(fēng)巷端頭進(jìn)尺為55 m,回風(fēng)巷進(jìn)尺為45 m,平均來(lái)壓步距為50 m。

當(dāng)梯形采空區(qū)基本頂初次來(lái)壓后,兩巷端頭頂板并沒(méi)有完全垮落,隨著開(kāi)采繼續(xù)推進(jìn),在工作面進(jìn)風(fēng)巷端頭頂板形成近30 m 的“弧形三角塊”,無(wú)法及時(shí)自然垮落,南陽(yáng)坡煤礦及時(shí)進(jìn)行了強(qiáng)制垮落的處理方案,消除安全隱患。隨著工作面繼續(xù)向前推進(jìn),逐漸形成平行四邊形采空區(qū),當(dāng)基本頂周期來(lái)壓后,回風(fēng)巷一側(cè)初始斷裂位置位于中心偏右,進(jìn)風(fēng)巷初始斷裂位置位于中心偏左,因此在進(jìn)風(fēng)巷一側(cè)形成的“弧形三角塊”的面積大于回風(fēng)巷一側(cè),如圖11 所示。其中d1、d2右側(cè)端點(diǎn)位于工作面推進(jìn)端(較粗虛線與邊界交點(diǎn)處),而左側(cè)端點(diǎn)分別到達(dá)上次周期來(lái)壓后主彎矩極值破斷位置,由圖分析可得d2＜d1,即滯后端小于超前端。此時(shí)頂板的“O-X”破斷形狀呈順時(shí)針橢圓狀旋轉(zhuǎn)。南陽(yáng)坡煤礦超前端為梯形的下邊界,而本文所做力學(xué)模型超前端為梯形上邊界,因此“O-X”呈不同方向旋轉(zhuǎn),但整體規(guī)律相同。當(dāng)超前端為梯形(或平行四邊形)下邊界時(shí),頂板斷裂線為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的橢圓狀“O-X”型;當(dāng)超前端為梯形(或平行四邊形)上邊界時(shí),頂板斷裂線為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的橢圓狀“OX”型。

圖11 基本頂垮落特征Fig.11 Characteristics of basic roof caving

6106 工作面(外段)回采結(jié)束后,經(jīng)過(guò)巷道轉(zhuǎn)角,工作面與巷道夾角恢復(fù)直角狀態(tài)。此時(shí)工作面繼續(xù)向前推進(jìn),將形成傳統(tǒng)矩形采空區(qū)頂板,如圖11 所示。由圖11 看出,d3=d4,因此當(dāng)工作面周期來(lái)壓后,工作面兩端頭形成等大且對(duì)稱(chēng)的“弧形三角塊”。

4 結(jié) 論

(1) 通過(guò)建立直角梯形薄板力學(xué)模型、對(duì)薄板進(jìn)行理論計(jì)算,得到板內(nèi)彎矩的計(jì)算公式,分析頂板彎矩的分布,得出初次破斷的位置:超前一側(cè)主彎矩最大值向后移動(dòng);滯后一側(cè)主彎矩最大值向前移動(dòng);直角邊最大主彎矩向滯后端移動(dòng);斜邊主彎矩向超前端移動(dòng)。

(2) 采用數(shù)值模擬的方法對(duì)直角梯形頂板的應(yīng)力分布進(jìn)行求解。結(jié)果顯示,四邊應(yīng)力最大值點(diǎn)的位置與理論計(jì)算結(jié)果一致:超前一側(cè)最大值點(diǎn)向后移動(dòng);滯后一側(cè)向前移動(dòng);直角邊最大值點(diǎn)向滯后端移動(dòng);斜邊最大值點(diǎn)向超前端移動(dòng)。根據(jù)基本頂巖板結(jié)構(gòu)破斷準(zhǔn)則,數(shù)值分析結(jié)果與理論計(jì)算所得規(guī)律一致,得到驗(yàn)證。

(3) 銳角區(qū)域鄰近兩實(shí)體煤幫對(duì)頂板的約束較直角區(qū)域強(qiáng),同理直角區(qū)域較鈍角區(qū)域強(qiáng)。銳角區(qū)域較強(qiáng)約束效果主要體現(xiàn)在推進(jìn)方向上,而在工作面方向上并未產(chǎn)生較強(qiáng)約束。