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        低滲復(fù)合氣藏斜井非達(dá)西滲流試井分析

        2022-01-10 06:57:54伍銳東張春光楊志興石美雪姜瑞忠
        東北石油大學(xué)學(xué)報 2021年6期
        關(guān)鍵詞:試井達(dá)西壓力梯度

        伍銳東, 張春光, 楊志興, 石美雪, 姜瑞忠

        ( 1. 中海石油(中國)有限公司 上海分公司,上海 200335; 2. 中國石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院,山東 青島 266580 )

        0 引言

        低滲氣藏常采用酸化等措施改善近井區(qū)物性條件,加劇儲層的平面非均質(zhì)性,呈現(xiàn)復(fù)合氣藏的滲流特征。研究低滲復(fù)合氣藏的滲流特征需考慮低滲區(qū)氣體的非達(dá)西滲流、儲層的應(yīng)力敏感性和各向異性等因素[1-4],采用傳統(tǒng)滲流模型描述此類氣藏存在局限性。

        低滲氣藏非達(dá)西滲流曲線由非線性段和擬線性段組成,非線性段對開發(fā)的影響不可忽略[5]。馮文光[6]分析流固表面作用、孔喉結(jié)構(gòu)等因素對天然氣非達(dá)西滲流的影響。李允等[7]基于實驗研究啟動壓力梯度對氣藏開發(fā)的影響,并建立擬啟動壓力梯度滲流模型??紤]啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感性,馮青[8]建立氣水兩相數(shù)值試井模型,并對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。劉廣峰等[9]應(yīng)用冪律方程及擬線性方程的分段模型,描述流體的非達(dá)西滲流。歐陽偉平等[10]基于三參數(shù)連續(xù)非線性滲流方程建立致密氣藏數(shù)值試井模型,表征氣體的非線性滲流特征。低滲非達(dá)西滲流模型可歸結(jié)為3類:擬啟動壓力梯度模型,忽略滲流的非線性段,放大滲流阻力;分段模型,涉及臨界點判斷,應(yīng)用復(fù)雜;連續(xù)非線性滲流模型,多基于實驗擬合,表征形式多樣。為研究復(fù)合氣藏的滲流特征,許峰等[11]與孟凡坤等[12]分別建立雙重和三重介質(zhì)復(fù)合氣藏水平井不穩(wěn)定滲流模型,謝飛[13]與陳軍等[14]進(jìn)一步研究復(fù)合油氣藏水平井、垂直裂縫井的滲流模型。孫高飛[15]與黃雨等[16]分別考慮儲層的應(yīng)力敏感性和啟動壓力梯度進(jìn)行低滲復(fù)合氣藏試井分析。

        目前,常規(guī)復(fù)合氣藏的研究較為成熟,涉及低滲復(fù)合氣藏斜井非達(dá)西滲流的研究較為鮮見,常采用簡化的擬啟動壓力梯度模型進(jìn)行表征,未綜合考慮儲層的應(yīng)力敏感性和各向異性,不能充分體現(xiàn)低滲復(fù)合氣藏的滲流特征?;诘蜐B氣藏非達(dá)西滲流和應(yīng)力敏感性微觀機(jī)理,筆者考慮滲透率的各向異性,完善滲流運動方程,建立低滲復(fù)合氣藏斜井非達(dá)西滲流數(shù)學(xué)模型,采用有限元方法進(jìn)行Matlab編程求解,繪制井底壓力動態(tài)曲線,對比不同模型滲流規(guī)律并對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析,應(yīng)用模型進(jìn)行實際斜井動態(tài)壓力擬合并解釋相關(guān)儲層參數(shù),驗證模型實用性。

        1 試井模型建立與求解

        1.1 物理模型

        在低滲氣藏開發(fā)過程中,受工藝措施或氣藏特點影響,易形成物性差異較大的復(fù)合氣藏。

        建立低滲復(fù)合氣藏斜井物理模型(見圖1)。假設(shè)條件:(1)氣藏頂?shù)追忾]不滲透,氣藏半徑為re,地層等厚且厚度為h;(2)儲層劃分為內(nèi)、外區(qū),內(nèi)區(qū)半徑為r1,外區(qū)半徑為r2,地層初始擬壓力為mi;(3)斜井貫穿整個氣藏,井斜角為θ,井長度為L,井中心的縱向深度為zw,以恒定地面產(chǎn)量qsc生產(chǎn);(4)內(nèi)、外區(qū)交界面不存在附加壓力降,等溫滲流,流體為單相微可壓縮,忽略重力和毛管力;(5)考慮井筒儲集系數(shù)、表皮因數(shù)及滲透率的各向異性,氣藏水平方向初始滲透率為Knhi,縱向初始滲透率為Knvi(n=1,2,1代表內(nèi)區(qū),2代表外區(qū));(6)內(nèi)區(qū)流體遵循達(dá)西滲流,外區(qū)流體考慮非達(dá)西滲流及儲層應(yīng)力敏感性。

        圖1 低滲復(fù)合氣藏斜井物理模型Fig.1 Physical model of inclined well in the low-permeability composite gas reservoir

        1.2 運動方程

        低滲氣藏滲透率低、束縛水飽和度高,氣相吸附作用增強(qiáng),孔道壁出現(xiàn)邊界層,氣源壓力較低時氣體出現(xiàn)明顯的非達(dá)西滲流。低滲氣藏非線性滲流模式見圖2,其中δ為表邊界層厚度,r0為毛細(xì)管半徑,ν為通過巖心的流速,ζ*為最小啟動壓力梯度,ζ為擬啟動壓力梯度,p為壓力。低滲儲層流體滲流速度與壓力梯度的關(guān)系曲線見圖2(b),由非線性段ζ*α與擬線性段αβ組成,α為臨界點,η為臨界點對應(yīng)的壓力梯度,β為滲流曲線的末端點。

        圖2 低滲氣藏非線性滲流模式Fig.2 The nonlinear flow model of low-permeability gas reservoir

        從微觀角度解釋非達(dá)西滲流的產(chǎn)生原因,考慮剪切應(yīng)力及邊界層厚度的影響,修正Hagen-Poisseuille方程[17]:

        (1)

        式中:K為巖心滲透率;μ為流體黏度;τ0為流體屈服應(yīng)力;δ/r0表征邊界層的影響,8τ0/3r0表征流體屈服應(yīng)力的影響。

        通過微觀實驗擬合,式(1)變形簡化,得到宏觀上的連續(xù)非線性滲流運動方程:

        (2)

        式中:c1、c2為通過實驗擬合得到的參數(shù)。

        為增強(qiáng)連續(xù)非線性滲流運動方程調(diào)整的靈活性,令a=-c2/c1,b=1/c1,則式(2)簡化為

        (3)

        式中:a為非線性因數(shù),反映流體屈服應(yīng)力及邊界層對滲流的影響;b為啟動壓力梯度的倒數(shù)。

        當(dāng)0

        低滲儲層具有較強(qiáng)的應(yīng)力敏感性,隨氣藏開采的進(jìn)行,巖石的有效應(yīng)力不斷增加,滲透率不斷減小。為描述滲透率隨壓力的變化關(guān)系,采用PEDROSA O A定義的滲透率模量[18]:

        (4)

        式(4)積分可得

        K=Kie-γ(pi-p),

        (5)

        式中:Ki為儲層初始滲透率;γ為滲透率模量;pi為原始地層壓力。

        綜上,考慮低滲氣藏應(yīng)力敏感性和非達(dá)西滲流的運動方程為

        (6)

        1.3 數(shù)學(xué)模型

        1.3.1 模型建立

        基于物理模型假設(shè),聯(lián)立非達(dá)西運動方程、質(zhì)量守恒方程及狀態(tài)方程,并引入擬壓力函數(shù)可得低滲復(fù)合氣藏斜井非達(dá)西滲流無因次微分方程:

        (7)

        (8)

        式(7-8)中:m1D、m2D分別為量綱一的內(nèi)區(qū)和外區(qū)壓力;xD、yD、zD為量綱一的方向坐標(biāo);tD為量綱一的時間;rD、r1D分別為量綱一的滲流半徑和內(nèi)區(qū)半徑;γmD為按擬壓力定義的量綱一的滲透率模量;η1,2為內(nèi)外區(qū)導(dǎo)壓系數(shù)比;λmlD為量綱一的非線性滲流中間變量,l=x,y,z,分別代表x、y、z方向變量。

        初始條件為

        m1D|tD=0=m2D|tD=0。

        (9)

        定產(chǎn)內(nèi)邊界條件為

        (10)

        式中:zwD為量綱一的斜井中心縱向深度;εD為量綱一的微變量。

        頂?shù)追忾]外邊界條件為

        (11)

        水平封閉外邊界條件為

        (12)

        式中:reD為量綱一的最大邊界半徑。

        水平定壓外邊界條件為

        m2D|rD=reD=0。

        (13)

        界面連接條件為

        m1D(r1D,tD)=m2D(r1D,tD),

        (14)

        (15)

        式中:M1,2為內(nèi)外區(qū)流度比。

        1.3.2 模型求解

        非線性滲流數(shù)學(xué)模型解析求解較復(fù)雜,采用有限元法進(jìn)行數(shù)值求解[19]。應(yīng)用Galerkin法得到不存在源匯項時外區(qū)的有限元方程為

        (16)

        式中:Ni為形函數(shù)的分量。

        通過格林公式分部積分,得到內(nèi)部單元和具有封閉條件外邊界單元的有限元方程:

        (17)

        將有限元方程變換成矩陣形式:

        (18)

        對有限元方程的矩陣形式進(jìn)一步簡化得

        (19)

        (20)

        (21)

        式中:Ke為非線性系數(shù)矩陣;Fe為單元載荷向量。

        式(19)為該模型外區(qū)的有限元單元平衡方程,采用相同方法可得到內(nèi)區(qū)的有限元單元平衡方程。

        無限導(dǎo)流模型更符合斜井的實測壓力分布,但求解困難,通常選取均勻線源模型等價壓力點表征斜井壓力分布[20-21]。采用CINCO L H等[20]提出的方法描述井底壓力,井底等效壓力點取值為

        xD=0.3LDsinθw,yD=1,zD=-0.2LDcosθw,

        (22)

        應(yīng)用Delta函數(shù)可得到與井位置有關(guān)的線源/匯公式,把斜井所在節(jié)點考慮成單元內(nèi)源匯項,對井節(jié)點所在單元積分并無因次化,得到單元源匯項的有限元方程為

        (23)

        式中:d為線源劃分的節(jié)點數(shù)。

        通過Laplace變換并根據(jù)杜哈美原理,得到考慮井筒儲集效應(yīng)與表皮因數(shù)影響的井底壓力解為

        (24)

        式中:S為表皮因數(shù);s為Laplace變量;CD為井筒儲集系數(shù)。

        采用Stehfest數(shù)值反演,得到考慮井筒儲集效應(yīng)與表皮因數(shù)的斜井井底壓力解為

        (25)

        (26)

        2 滲流規(guī)律分析

        2.1 流態(tài)劃分

        利用Matlab編程進(jìn)行模型求解,繪制模型擬壓力動態(tài)曲線,并與達(dá)西滲流模型和擬啟動壓力梯度模型進(jìn)行對比[22-23](見圖3)。模型基本參數(shù):CD=100,S=1,hD=200,θ=60°,r1D=15,η1,2=0.2,γmD=0。非線性滲流模型考慮非線性特征和啟動壓力梯度,取a=0.5,bmlD=100;擬啟動壓力梯度模型僅考慮啟動壓力梯度,取a=0,bmlD=100。兩個模型的量綱一的擬啟動壓力梯度為0.01。

        根據(jù)擬壓力動態(tài)曲線特征劃分7個流動階段:①井筒儲存,擬壓力及其導(dǎo)數(shù)曲線呈斜率為1的重合直線;②表皮效應(yīng)過渡,擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈駝峰狀;③井斜角控制,隨井斜角的增大,逐漸呈水平井的滲流特征,井斜角大于60° 后逐漸出現(xiàn)早期垂向徑向流和中期線性流,導(dǎo)數(shù)曲線分別呈水平直線和斜率為0.5的直線;④內(nèi)區(qū)擬徑向流,擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈值為0.5的水平直線;⑤內(nèi)外區(qū)擬徑向流過渡,擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率與內(nèi)外區(qū)導(dǎo)壓系數(shù)比有關(guān);⑥外區(qū)擬徑向流,不考慮非達(dá)西滲流與應(yīng)力敏感性等因素,擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈水平直線;⑦邊界影響,受封閉邊界影響,擬壓力及其導(dǎo)數(shù)曲線劇烈上翹(見圖3)。

        圖3 不同模型擬壓力動態(tài)曲線Fig.3 Dynamic pseudo-pressure curves of different models

        僅考慮外區(qū)的低滲特性,擬啟動壓力梯度模型和非線性滲流模型的擬壓力及其導(dǎo)數(shù)曲線在外區(qū)擬徑向流階段發(fā)生上翹,非線性滲流模型的上翹幅度明顯低于擬啟動壓力梯度模型的。

        2.2 敏感性分析

        分別對非線性因數(shù)a、井斜角θ、內(nèi)區(qū)半徑r1D及內(nèi)外區(qū)導(dǎo)壓系數(shù)比η1,2進(jìn)行敏感性分析[24-26]。

        2.2.1 非線性因數(shù)

        非線性因數(shù)對擬壓力動態(tài)曲線的影響見圖4。由圖4可知,受非線性滲流和擬啟動壓力梯度的影響,擬壓力動態(tài)曲線在外區(qū)擬徑向流階段發(fā)生上翹。隨非線性因數(shù)的增大,非線性段曲線的斜率減小,最小啟動壓力梯度逐漸趨于0,非線性滲流帶來的附加滲流阻力減小,曲線上表現(xiàn)為外區(qū)擬徑向流階段上翹時間延遲,上翹幅度減小。非線性因數(shù)對低滲儲層生產(chǎn)動態(tài)的影響明顯,忽略非線性滲流特征的達(dá)西滲流模型或擬啟動壓力梯度模型,難以客觀描述儲層壓力的動態(tài)特征。

        圖4 非線性因數(shù)對擬壓力動態(tài)曲線的影響Fig.4 Effect of the nonlinear parameter on dynamic pseudo-pressure curve

        2.2.2 井斜角

        井斜角對擬壓力動態(tài)曲線的影響見圖5。由圖5可知,在井斜角控制階段,壓力波尚未傳遠(yuǎn),井斜角對擬壓力動態(tài)曲線的影響較為明顯。井斜角較小時,擬壓力動態(tài)曲線呈近似直井的特征;隨井斜角增大,擬壓力動態(tài)曲線逐漸呈近似水平井的特征。當(dāng)井斜角大于60°后逐漸出現(xiàn)早期垂向徑向流和中期線性流,其擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線分別呈一條水平線和斜率為0.5的直線。隨井斜角的增大,井長度逐漸增加,早期徑向流持續(xù)時間變長,定產(chǎn)生產(chǎn)時產(chǎn)量均勻分布,井底壓力降低,擬壓力及其導(dǎo)數(shù)曲線下移。不考慮儲層應(yīng)力敏感性和非達(dá)西滲流時,擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線在內(nèi)區(qū)和外區(qū)的擬徑向流階段匯聚成一條直線。

        圖5 井斜角對擬壓力動態(tài)曲線的影響Fig.5 Effect of the well angle on dynamic pseudo-pressure curve

        2.2.3 內(nèi)區(qū)半徑

        內(nèi)區(qū)半徑對擬壓力動態(tài)曲線的影響見圖6。由圖6可知,內(nèi)區(qū)半徑影響內(nèi)區(qū)擬徑向流的持續(xù)時間和內(nèi)外區(qū)擬徑向流過渡階段的開始時間:內(nèi)區(qū)半徑越小,內(nèi)區(qū)擬徑向流的持續(xù)時間越短,過渡階段出現(xiàn)的時間越早,當(dāng)內(nèi)區(qū)半徑小到一定程度時,壓力波迅速傳播到內(nèi)邊界,曲線上不能體現(xiàn)內(nèi)區(qū)擬徑向流的特征。2.2.4 內(nèi)外區(qū)導(dǎo)壓系數(shù)比

        圖6 內(nèi)區(qū)半徑對擬壓力動態(tài)曲線的影響Fig.6 Effect of the inner radius on dynamic pseudo-pressure curve

        內(nèi)外區(qū)導(dǎo)壓系數(shù)比對擬壓力動態(tài)曲線的影響見圖7。由圖7可知,導(dǎo)壓系數(shù)比主要影響內(nèi)外區(qū)擬徑向流過渡階段曲線的斜率:內(nèi)外區(qū)導(dǎo)壓系數(shù)比小于1.0時,即外區(qū)滲透性好于內(nèi)區(qū)的,內(nèi)外區(qū)擬徑向流過渡階段的擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈下凹的特征;內(nèi)外區(qū)導(dǎo)壓系數(shù)比大于1.0時,即內(nèi)區(qū)滲透性好于外區(qū)的,過渡階段擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈上凸的特征。隨內(nèi)外區(qū)導(dǎo)壓系數(shù)比的增大,外區(qū)的滲流能力相對逐漸變差,滲流阻力相對增大,內(nèi)外區(qū)擬徑向流過渡階段的擬壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率逐漸增大,外區(qū)擬徑向流階段的擬壓力及其導(dǎo)數(shù)曲線位置也越高。

        圖7 內(nèi)外區(qū)導(dǎo)壓系數(shù)比對擬壓力動態(tài)曲線的影響Fig.7 Effect of the pressure conduction coefficient ratio on dynamic pseudo-pressure curve

        3 應(yīng)用實例對比

        東海XH氣田A2井的測壓數(shù)據(jù)表現(xiàn)出明顯的低滲復(fù)合氣藏斜井的滲流特征,分別應(yīng)用常規(guī)試井模型和非達(dá)西試井模型對A2井進(jìn)行解釋(見圖8)。由圖8可知,常規(guī)試井模型僅考慮氣藏的徑向復(fù)合特征,不能體現(xiàn)外區(qū)擬徑向流階段的低滲特征;非達(dá)西試井模型考慮儲層的低滲特性,精細(xì)刻畫各流動階段的滲流特征,模型與實測壓力數(shù)據(jù)擬合效果更好,增加非線性因數(shù)、啟動壓力梯度等對擬合結(jié)果的約束,有效解決儲層參數(shù)多解性強(qiáng)的問題。A2井的基礎(chǔ)參數(shù)及試井解釋結(jié)果見表1。

        圖8 A2井壓力動態(tài)擬合曲線Fig.8 Dynamic pressure fitting curves of well A2

        表1 A2井基礎(chǔ)參數(shù)及試井解釋結(jié)果

        由A2井的壓力動態(tài)曲線可知,該井的井斜角較小,無早期徑向流階段,類似直井的滲流特征。滲流后期壓力傳播到斷層邊界,壓力及其導(dǎo)數(shù)曲線發(fā)生劇烈上翹??紤]低滲氣藏非線性滲流和儲層應(yīng)力敏感性,改善該井外區(qū)擬徑向流的動態(tài)壓力擬合效果。非達(dá)西試井模型解釋外區(qū)的滲透率為5.9×10-3μm2,表皮因數(shù)為8.3;常規(guī)試井模型解釋的外區(qū)滲透率為3.2×10-3μm2,表皮因數(shù)為7.9。

        基于產(chǎn)能試井實測數(shù)據(jù),采用二項式產(chǎn)能方程計算該井的無阻流量為47.85×104m3/d;基于常規(guī)試井模型和非達(dá)西試井模型解釋的參數(shù),計算該井的無阻流量分別為32.49×104m3/d和45.44×104m3/d,非達(dá)西試井模型解釋的參數(shù)更貼近儲層實際(見圖9),其中Qg為測試流量。忽略低滲氣藏滲流特性的常規(guī)試井模型對滲透率的解釋與氣藏實際的有效滲透率偏差較大;非達(dá)西試井模型的建立與應(yīng)用可有效改進(jìn)低滲復(fù)合氣藏參數(shù)解釋的精度,對低滲氣藏的壓力與產(chǎn)能評價具有重要意義。

        圖9 模型解釋結(jié)果對比Fig.9 Comparison of different model interpretation results

        4 結(jié)論

        (1)基于低滲氣藏非達(dá)西滲流和應(yīng)力敏感性的微觀機(jī)理,完善滲流運動方程,建立低滲復(fù)合氣藏斜井非達(dá)西滲流數(shù)學(xué)模型;利用等價壓力點處理內(nèi)邊界條件,采用有限元方法求解井底壓力。

        (2)繪制并對比不同模型的井底壓力動態(tài)曲線,根據(jù)曲線特征劃分7個流動階段,即井筒儲存、表皮效應(yīng)過渡、井斜角控制、內(nèi)區(qū)擬徑向流、內(nèi)外區(qū)擬徑向流過渡、外區(qū)擬徑向流及邊界影響階段。

        (3)非線性因數(shù)增大,擬壓力動態(tài)曲線在外區(qū)擬徑向流階段上翹幅度增大;井斜角大于60°后,逐漸出現(xiàn)早期垂向徑向流段,且隨井斜角增大持續(xù)時間延長;內(nèi)區(qū)半徑增大,內(nèi)區(qū)擬徑向流階段持續(xù)時間延長;內(nèi)外區(qū)導(dǎo)壓系數(shù)比大于1.0時,過渡流段斜率為正數(shù)且隨導(dǎo)壓系數(shù)比的增大而增大。

        (4)低滲復(fù)合氣藏非達(dá)西滲流模型相較于傳統(tǒng)試井模型壓力動態(tài)曲線擬合更好,增加非線性因數(shù)等對解釋結(jié)果的約束,降低參數(shù)的多解性;兩種模型解釋的滲透率相差明顯,非達(dá)西滲流模型可以合理評估低滲氣藏的產(chǎn)能。

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