周子恒 李越

（清華大學(xué)電子工程系，北京 100084）

引 言

電磁波是信息的基本載體之一. 在信息技術(shù)迅猛發(fā)展的背景之下，人們需要在空間、頻譜、極化等多個(gè)物理域?qū)﹄姶挪ㄟM(jìn)行更高精度的調(diào)控. 近年來，電磁超構(gòu)材料[1]迅猛發(fā)展，受到了學(xué)術(shù)界與工業(yè)界的廣泛關(guān)注. 通過設(shè)計(jì)人工合成的“超原子”及其空間排列，電磁超構(gòu)材料的等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率可相應(yīng)改變，實(shí)現(xiàn)天然材料難以具備的電磁本構(gòu)參數(shù)，如單/雙負(fù)折射率等[1]. 近零指數(shù)材料[2]是一種特殊的電磁超構(gòu)材料，它具有趨近于零的光學(xué)折射率，具體可以分為介電常數(shù)近零[3](espilon near zero,ENZ)超材料、磁導(dǎo)率近零[4](mu near zero, MNZ)超材料，以及介電常數(shù)與磁導(dǎo)率均近零[5](epsilon and mu near zero, EMNZ)超材料. 電磁波在近零指數(shù)超材料中具有趨近于無窮的相速度和無限拉伸的波長(zhǎng)，因而呈現(xiàn)出獨(dú)特的空間靜態(tài)分布而時(shí)域震蕩的波動(dòng)效應(yīng)，即等效的空域-時(shí)域解耦效應(yīng).

近零指數(shù)超材料為調(diào)控電磁波提供了全新的自由度. 作為最為新穎的零折射性質(zhì)之一，近零折射率媒質(zhì)可以讓電磁波無反射地通過形狀任意的傳輸通道，即實(shí)現(xiàn)超耦合效應(yīng)[3,6]. 考慮到波長(zhǎng)拉伸帶來的大范圍相位均勻特性，近零指數(shù)超材料可以用于設(shè)計(jì)多功能透鏡[7-8]，實(shí)現(xiàn)電磁波波前調(diào)控. 近零指數(shù)媒質(zhì)內(nèi)的空間靜態(tài)場(chǎng)特性也催生了一系列新穎的幾何無關(guān)電磁功能器件，如空間結(jié)構(gòu)與頻率無關(guān)的天線[9-11]、幾何無關(guān)諧振腔[12]、中心樞紐形狀任意的功分器等[13]，為微波工程和光學(xué)工程設(shè)計(jì)提供了全新機(jī)遇.

光學(xué)摻雜[14]概念與方法的提出對(duì)近零指數(shù)超材料發(fā)展具有重要意義. 光學(xué)摻雜通過在ENZ 背景中加入宏觀尺寸的介質(zhì)光學(xué)摻雜異質(zhì)體，實(shí)現(xiàn)對(duì)近零指數(shù)材料等效磁導(dǎo)率的調(diào)控. 具體而言，通過光學(xué)摻雜，我們既可實(shí)現(xiàn)等效介電常數(shù)、磁導(dǎo)率同時(shí)近零的EMNZ 材料，亦可等效為磁導(dǎo)率趨近于無窮的理想磁導(dǎo)體(perfect magnetic conductor, PMC)材料. 值得注意的是，光學(xué)摻雜效應(yīng)與ENZ 背景中的光學(xué)摻雜異質(zhì)體的位置、排列方式無關(guān). 光學(xué)摻雜的ENZ材料的空間序無關(guān)屬性與傳統(tǒng)的周期性人工電磁媒質(zhì)有著本質(zhì)不同，這背后的物理機(jī)制是ENZ 背景中的磁場(chǎng)均勻特性使得整塊ENZ 區(qū)域?qū)﹄姶挪ǘ缘刃橐粋€(gè)“點(diǎn)”. 基于光學(xué)摻雜的近零指數(shù)超材料開啟了非周期的、序構(gòu)無關(guān)的人工電磁材料范式，為靈活實(shí)現(xiàn)材料在電磁透明與非透明狀態(tài)之間的切換提供了全新途徑.

本文將近零指數(shù)超材料引入信息領(lǐng)域應(yīng)用，提出一種全新的頻分復(fù)用[15]信息傳輸實(shí)現(xiàn)架構(gòu). 首先，我們基于解析理論和數(shù)值仿真分析了摻雜近零指數(shù)材料的EMNZ 狀態(tài)與PMC 狀態(tài)，電磁波在這兩種狀態(tài)上分別呈現(xiàn)出全透射與全反射特性. 通過細(xì)致的電磁場(chǎng)分布分析，可以得出光學(xué)摻雜異質(zhì)體在諧振時(shí)對(duì)近零指數(shù)超材料的宏觀響應(yīng)起到關(guān)鍵主導(dǎo)作用.為了對(duì)系統(tǒng)傳輸響應(yīng)進(jìn)行有效調(diào)制，我們采用金屬方環(huán)包圍光學(xué)摻雜異質(zhì)體，并在環(huán)上刻槽且配置開關(guān). 開關(guān)受到基帶數(shù)字信號(hào)(0/1)控制，當(dāng)開關(guān)閉合，光學(xué)摻雜異質(zhì)體被屏蔽，超耦合透射峰消失；反之則可以在固定頻率上觀測(cè)到透射峰. 基于此方案，采用多個(gè)光學(xué)摻雜異質(zhì)體，可在多個(gè)頻率上對(duì)傳輸信號(hào)進(jìn)行獨(dú)立的幅度調(diào)制，從而實(shí)現(xiàn)頻分復(fù)用信息傳輸.我們對(duì)該頻復(fù)用實(shí)現(xiàn)架構(gòu)進(jìn)行了理論和數(shù)值分析，驗(yàn)證了總信道容量隨光學(xué)摻雜異質(zhì)體數(shù)增加而提升.傳統(tǒng)的頻分復(fù)用方案需振蕩器電路來生成載波，需要調(diào)制電路對(duì)載波進(jìn)行幅度或相位調(diào)制，高頻段(如毫米波、太赫茲) 電路損耗較大、成本高昂. 利用ENZ 光學(xué)摻雜超耦合效應(yīng)可直接生成多個(gè)載波，無需振蕩器電路，且超耦合透射峰的獨(dú)立可調(diào)特性大大降低了開關(guān)的復(fù)雜度. 由于近零指數(shù)超材料可以在微波、太赫茲乃至光學(xué)找到實(shí)現(xiàn)方案[2]，因而該頻分復(fù)用架構(gòu)在廣闊的頻段內(nèi)具有較好的適用性，尤其在傳統(tǒng)集成電路難以勝任的高頻段具有潛在優(yōu)勢(shì).

1 摻雜ENZ 材料基本特性

1.1 光學(xué)摻雜基本理論

光學(xué)摻雜方案將半導(dǎo)體領(lǐng)域的微觀元素?fù)诫s方案移植到了光學(xué)宏觀尺度，其基本概念如圖1 左圖所示. 考慮一塊包含若干介質(zhì)摻雜異質(zhì)體的二維ENZ 背景，其介電常數(shù)εh≈ 0，總面積為A. 摻雜異質(zhì)體假設(shè)沒有磁性，介電常數(shù)為εd，面積為Ad(d= 1, 2,3,···). 當(dāng)外界入射電磁波磁場(chǎng)垂直于紙面時(shí)，摻雜的ENZ 材料可以等效為如圖1 右圖所示的介電常數(shù)近零、相對(duì)磁導(dǎo)率為μeff的均勻材料. 相對(duì)等效磁導(dǎo)率μeff的表達(dá)式如下[14]：

圖1 光學(xué)摻雜的ENZ 媒質(zhì)概念圖及其等效均勻媒質(zhì)Fig. 1 The concept plot of doped ENZ medium and the equivalent homogenous medium

式(1)中ψd代表第d個(gè)摻雜異質(zhì)體中的歸一化磁場(chǎng)，服從如下波動(dòng)方程及邊界條件[14]：

磁場(chǎng)分布表達(dá)式(3)的坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在矩形摻雜異質(zhì)體的中心，坐標(biāo)系x軸、y軸分別與矩形的兩邊平行，求和號(hào)里的每一項(xiàng)對(duì)應(yīng)磁壁邊界條件下的矩形腔體的TMm,n諧振模式. 考慮ENZ 背景中只包含一個(gè)矩形摻雜異質(zhì)體，將式(3)代入式(1), 可得到摻雜ENZ 材料等效磁導(dǎo)率的具體表達(dá)式[16]：

由式(4)可見，矩形諧振腔TMm,n模式的頻率即為等效磁導(dǎo)率隨頻率變化函數(shù)的極點(diǎn). 如果只考察最低階極點(diǎn)附近的等效磁導(dǎo)率，式(4)求和號(hào)中的級(jí)數(shù)可近似只取第一項(xiàng)，故而化簡(jiǎn)為

1.2 摻雜ENZ 腔體透射響應(yīng)分析

本節(jié)具體討論包含單個(gè)正方形光學(xué)摻雜異質(zhì)體的ENZ 腔體的傳輸特性. 如圖2(a)所示，考慮一個(gè)形狀不規(guī)則、面積A=563 mm2的二維ENZ 腔體，腔體內(nèi)摻雜有一個(gè)相對(duì)介電常數(shù)ε1= 40、邊長(zhǎng)l1=5.6 mm的正方形介質(zhì). ENZ 背景的相對(duì)介電常數(shù)εh由Drude模型描述，即εh(ω) =1-ωp2/(ω2+iωωc)，ωp為等離子體頻率，取為2π×6.1×109rad/s, 決定介電函數(shù)的零點(diǎn)；ωc為等離子體碰撞頻率，與介電函數(shù)的虛部相關(guān). 摻雜ENZ 腔體與兩段空氣填充的平板波導(dǎo)相連接，以方便測(cè)試透射響應(yīng). 入射電磁波為橫電磁TEM 模式，磁場(chǎng)極化垂直于紙面. 摻雜ENZ 材料的相對(duì)等效磁導(dǎo)率μeff可由式(4)計(jì)算可得.μeff隨歸一化角頻率ω/ωp變化的曲線如圖2(b) 所示.μeff在ωp處約等于零，摻雜體系呈現(xiàn)出EMNZ 響應(yīng)；μeff在0.98ωp附近趨近于無窮，呈現(xiàn)出PMC 響應(yīng). 由式(5)可知，發(fā)生最低階PMC 響應(yīng)的頻率可由下式確定：

圖2 摻雜ENZ 媒質(zhì)材料μeff 及傳輸響應(yīng)Fig. 2 Effective permeability and transmission response of the doped ENZ medium

μeff曲線在ωp附近的強(qiáng)色散特性意味著摻雜ENZ 體系在ωp附近發(fā)生磁諧振，我們基于有限元數(shù)值仿真軟件COMSOL Multiphysics 射頻模塊對(duì)摻雜ENZ 腔體的傳輸響應(yīng)進(jìn)行仿真. 考慮不同的情況：正方形摻雜異質(zhì)體放置在不同位置P1、P2，以及體系無損耗(ωc=0, ε1損耗正切角為0)與帶損耗(ωc=0.01ωp,ε1損耗正切角為0.001)，數(shù)值仿真得到的傳輸幅度結(jié)果如圖2(c) 所示. 在EMNZ 頻率上，摻雜ENZ 材料等效磁導(dǎo)率和介電常數(shù)同時(shí)趨近于零，其特征阻抗得以與外界波導(dǎo)阻抗匹配，因而電磁波可通過不規(guī)則腔體，呈現(xiàn)出高傳輸幅度的透射峰. 在PMC 頻率上，摻雜ENZ 材料等效磁導(dǎo)率趨近無窮，特征阻抗亦趨近無窮，因而入射電磁波被全反射，形成傳輸零點(diǎn).當(dāng)摻雜體系帶有一定的介質(zhì)及等離子損耗，EMNZ超耦合傳輸?shù)姆葘⒂兴陆?，但相比于其他頻率依然有明顯的透射增強(qiáng)效果.

為了直觀理解光學(xué)摻雜異質(zhì)體對(duì)摻雜體系傳輸響應(yīng)的顯著影響，我們給出PMC 頻率及EMNZ 頻率上的電磁場(chǎng)幅度分布圖. 在EMNZ 頻率上，光學(xué)摻雜異質(zhì)體內(nèi)的電場(chǎng)在靠近介質(zhì)邊沿的位置達(dá)到極大值，而中心的電場(chǎng)較弱，如圖3(a)所示；磁場(chǎng)在摻雜異質(zhì)體中近似為TM11模式，相比于ENZ 背景顯著增強(qiáng)，如圖3(b) 所示. 值得注意的是，當(dāng)發(fā)生EMNZ超耦合透射諧振時(shí)，摻雜ENZ 腔體內(nèi)的總磁通量為零. 在PMC 頻率上，如圖3(c)和(d)所示，電磁場(chǎng)同樣集中在光學(xué)摻雜異質(zhì)體內(nèi). 但由于此時(shí)ENZ 背景中的磁場(chǎng)為零，透射電磁波幅度為零. 由于體系電磁能量顯著集中于光學(xué)摻雜異質(zhì)體中，ENZ 超材料的整體透射響應(yīng)受到摻雜異質(zhì)體高度調(diào)控.

圖3 摻雜ENZ 媒質(zhì)腔體電磁場(chǎng)幅度分布Fig. 3 Electric field and magnetic field distribution over the doped ENZ cavity

2 ENZ 超材料頻分復(fù)用架構(gòu)

由第1 節(jié)理論分析可得，光學(xué)摻雜異質(zhì)體對(duì)ENZ 材料的透射響應(yīng)調(diào)控有主導(dǎo)作用，因而只要對(duì)摻雜異質(zhì)體加以設(shè)計(jì)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)傳輸響應(yīng)的高效調(diào)制. 本節(jié)將通過多個(gè)加載開關(guān)的摻雜異質(zhì)體對(duì)處于不同頻率的EMNZ 超耦合透射峰進(jìn)行獨(dú)立調(diào)制，從而形成多個(gè)獨(dú)立的信息傳輸通道，實(shí)現(xiàn)頻分復(fù)用. 所設(shè)計(jì)的新型頻分復(fù)用實(shí)現(xiàn)架構(gòu)如圖4 所示，主體結(jié)構(gòu)采用包含多個(gè)摻雜異質(zhì)體D1、D2、D3的ENZ 腔體. ENZ 背景面積為 60×25 mm2，相對(duì)介電常數(shù)由Drude 模型來描述，等離子體諧振頻率ωp取為2π×6.1×109rad/s. 三個(gè)正方形光學(xué)摻雜異質(zhì)體的介電常數(shù)均為40，邊長(zhǎng)分別為6 mm、5.6 mm、5.2 mm. 多摻雜ENZ 腔體與兩段空氣填充的波導(dǎo)相連，左側(cè)波導(dǎo)的入射信號(hào)為一寬帶信號(hào)，入射電磁波磁場(chǎng)極化垂直于紙面. 為了在多個(gè)頻率對(duì)信號(hào)進(jìn)行獨(dú)立調(diào)制，實(shí)現(xiàn)多載波同時(shí)傳輸，我們?cè)诿總€(gè)摻雜異質(zhì)體外圍包裹方形金屬環(huán)壁，并在金屬環(huán)上刻蝕寬度為1 mm的槽. 進(jìn)而，在槽上加載開關(guān)S1、S2、S3，控制金屬開口環(huán)是否形成閉環(huán). 開關(guān)受到帶調(diào)制的基帶數(shù)字信號(hào)的控制，當(dāng)需要發(fā)送的信息比特為“1”，開關(guān)處于斷開狀態(tài)，即“1”狀態(tài). 由于磁場(chǎng)與金屬壁平行，此狀態(tài)下光學(xué)摻雜異質(zhì)體可以被正常激勵(lì)，產(chǎn)生超耦合透射峰，即在對(duì)應(yīng)頻率生成載波. 當(dāng)需要發(fā)送的信息比特為“0”，開關(guān)處于閉合狀態(tài)，即“0”狀態(tài). 此時(shí)光學(xué)摻雜異質(zhì)體被閉合的金屬環(huán)壁完全屏蔽，超耦合透射峰消失，對(duì)應(yīng)頻率的載波幅度幾乎為0. 摻雜異質(zhì)體的開關(guān)控制電路如圖4(b)所示，包括PIN 管、隔直電容以及阻交電感. PIN 管導(dǎo)通與否由偏置信號(hào)即基帶符號(hào)決定，其在微波波段的響應(yīng)時(shí)間約為400 ns. 多個(gè)可重構(gòu)的光學(xué)摻雜異質(zhì)體可對(duì)頻率位于ω1，ω2，ω3的載波幅度進(jìn)行獨(dú)立調(diào)制. 例如，如圖4 所示，當(dāng)開關(guān)S1、S2、S3的狀態(tài)為“1”、“0”、“1”，預(yù)期生成的多載波信號(hào)如右側(cè)波導(dǎo)輸出信號(hào)所示.

圖4 基于摻雜ENZ 腔體的頻分復(fù)用架構(gòu)Fig. 4 Architecture of FDM scheme based on the doped ENZ cavity

基于電磁數(shù)值仿真對(duì)多載波獨(dú)立幅度調(diào)制方案進(jìn)行驗(yàn)證. 當(dāng)需要發(fā)送的三個(gè)信息比特為“0”、“0”、“0”，所有開關(guān)均處于閉合狀態(tài)，所有載波均處于低傳輸幅度狀態(tài)，傳輸系數(shù)頻譜如圖5(a)所示.當(dāng)需要發(fā)送的三個(gè)信息比特為“0”、“1”、“0”，開關(guān)S1、S2、S3分別處于閉合、斷開、閉合狀態(tài)，傳輸頻譜如圖5(b)所示，只有頻率處于ω2的載波處于高傳輸幅度狀態(tài). 當(dāng)需要傳輸?shù)娜齻€(gè)信息比特為“1”、“0”、“1”，所生成的載波頻譜如圖5(c)所示，頻率處于ω1和ω3處的載波處于高傳輸幅度狀態(tài). 當(dāng)所有開關(guān)均斷開，傳輸信息比特為“1”、“1”、“1”，所形成的載波頻譜如圖5(d)所示，此時(shí)頻率處于ω1、ω2、ω3的載波均處于高傳輸幅度狀態(tài). 由于ENZ 媒質(zhì)的色散特性，遠(yuǎn)離等離子諧振頻率ωp處的超耦合傳輸峰的透射率會(huì)略微下降，但透射峰值基本維持在0.9 以上. 為驗(yàn)證載波傳輸體系工作在EMNZ 超耦合狀態(tài)，給出了可重構(gòu)多摻雜體系內(nèi)的磁場(chǎng)幅度分布.如圖6(a) 和(b) 所示，開關(guān)S1、S2、S3分別處于“斷開”、“閉合”、“斷開”狀態(tài)，即傳輸比特為“1”、“0”、“1”時(shí)，體系在頻率ω1、ω3上處于EMNZ 超耦合狀態(tài). 同時(shí)，由于開關(guān)S2閉合，摻雜異質(zhì)體D2內(nèi)的磁場(chǎng)嚴(yán)格為零，ω2處的傳輸峰無法被激勵(lì).

圖5 摻雜異質(zhì)體開關(guān)處于不同狀態(tài)時(shí)的系統(tǒng)傳輸譜Fig. 5 System transmission spectrum for the switches of dopant at different states

圖6 基于摻雜ENZ 腔體的頻分復(fù)用結(jié)構(gòu)中的磁場(chǎng)分布Fig. 6 Magnetic field distribution over the FDM structure based on the doped ENZ cavity

頻分復(fù)用傳輸?shù)年P(guān)鍵在于將多個(gè)串行傳輸?shù)男畔⒈忍剞D(zhuǎn)化為并行的信息比特，同時(shí)調(diào)制于不同頻率的子載波上，從而成倍地提升信道容量. 基于ENZ超材料，包含q個(gè)光學(xué)摻雜異質(zhì)體(即q個(gè)載波)的頻分復(fù)用架構(gòu)的信道容量可由香農(nóng)公式[17]計(jì)算：

式中：Δfd表示第d個(gè)光學(xué)摻雜異質(zhì)體對(duì)應(yīng)的超耦合傳輸峰的3 dB 帶寬，對(duì)應(yīng)第d頻率通道的帶寬；RSN表示信噪比；|Sd,21| 表示第d個(gè)超耦合傳輸峰的振幅，可通過電磁數(shù)值仿真提取. 基于摻雜ENZ 媒質(zhì)的頻分復(fù)用架構(gòu)的信道容量隨信噪比變化規(guī)律如圖7(a) 所示，這里考慮加入1 個(gè)與3 個(gè)光學(xué)摻雜異質(zhì)體情況(即1 通道與3 通道情況)，還考慮了ENZ體系無損耗(ωc= 0)與有損耗(ωc= 0.5%ωp)情況. 所計(jì)算的信道容量對(duì)單通道傳輸帶寬進(jìn)行了歸一化，由圖7(a)可見，在多光學(xué)摻雜異質(zhì)體情況下，系統(tǒng)信道容量相對(duì)于單光學(xué)摻雜異質(zhì)體情況有明顯提升，且該提升值在高信噪比區(qū)域更加明顯. 我們還給出了信道容量隨光學(xué)摻雜異質(zhì)體數(shù)量，即頻譜通道數(shù)的變化關(guān)系，如圖7(b)所示. 由圖7(b)可見，在無損耗條件下，頻分復(fù)用系統(tǒng)信道容量隨著摻雜異質(zhì)體數(shù)量近似線性增加；當(dāng)ENZ 體系存在等離子體損耗，信道容量提升在摻雜異質(zhì)體數(shù)量較大區(qū)域有所減緩.

圖7 基于ENZ 腔體的頻分復(fù)用系統(tǒng)的信道容量隨信噪比、摻雜異質(zhì)體數(shù)的變化Fig. 7 Variation of the channel capacity of the FDM system based on the doped ENZ cavity with SNR and number of dopants

我們以兩種光學(xué)摻雜物為例討論子載波的帶寬問題，如圖8 所示. 兩種光學(xué)摻雜物情況如下：光學(xué)摻雜物相對(duì)介電常數(shù)εd選為20，兩個(gè)正方形光學(xué)摻雜異質(zhì)體的邊長(zhǎng)分別為0.176λp及0.156λp(λp為頻率ωp時(shí)的自由空間波長(zhǎng)); 光學(xué)摻雜物相對(duì)介電常數(shù)εd選為80，兩個(gè)正方形光學(xué)摻雜異質(zhì)體的邊長(zhǎng)分別為0.085λp及0.076λp. 由全波仿真得出的傳輸譜可見：采用低介電常數(shù)、大尺寸的摻雜介質(zhì)體可以提升載波帶寬；此外，提升EMNZ 超耦合的工作頻率可以提升載波的絕對(duì)帶寬. 由于從紅外到光學(xué)波段可找到損耗較低的等離子材料，光學(xué)波段的ENZ 材料有透明金屬氧化物(ITO 等)，紅外波段的ENZ 材料有SiC 等半導(dǎo)體材料[18]，而ENZ 超材料更是在微波乃至光學(xué)頻帶均可以找到合適的實(shí)現(xiàn)方式[17]，且光學(xué)摻雜在實(shí)際光學(xué)材料中的可行性也已得到驗(yàn)證[14,19]，因此，所提出的頻分復(fù)用物理實(shí)現(xiàn)架構(gòu)原則上可以應(yīng)用于廣闊的頻段.

圖8 兩種光學(xué)摻雜物的載波帶寬Fig. 8 Bandwidth of 2 photonic doping carriers

3 結(jié) 論

本文深入討論了光學(xué)摻雜對(duì)ENZ 超材料傳輸特性的影響機(jī)理，進(jìn)而基于可重構(gòu)的光學(xué)摻雜效應(yīng)提出了一種頻分復(fù)用信息傳輸?shù)男滦蛯?shí)現(xiàn)架構(gòu). 通過對(duì)光學(xué)摻雜異質(zhì)體包裹金屬環(huán)壁并加載開關(guān)，即可對(duì)分布在不同頻率上的超耦合透射峰進(jìn)行獨(dú)立幅度調(diào)制，從而同時(shí)傳輸多路信息，顯著提升信道容量.由于ENZ 材料具有幾何無關(guān)特性和光學(xué)摻雜異質(zhì)體位置任意的特點(diǎn)，本文提出的頻分復(fù)用實(shí)現(xiàn)架構(gòu)具有高實(shí)現(xiàn)靈活性、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)勢(shì)，而且能夠適用于微波、毫米波乃至更高的頻率. 未來可基于該方案和思路搭建實(shí)際的高頻信息傳輸模塊.