張?zhí)┪?張存保 羅舒琳 曹 雨

（武漢理工大學智能交通系統(tǒng)研究中心 武漢 430063）

0 引 言

交通擁堵是城市出行高峰期的普遍問題，交通信號控制是治理交通擁堵的重要手段[1]。擁堵狀態(tài)下的信號控制方法可分為2類，分別為針對擁堵點進行信號控制優(yōu)化和考慮擁堵點及周邊關聯(lián)交叉口的協(xié)調控制優(yōu)化。由于擁堵點與上下游交叉口的關聯(lián)程度較大，單獨針對擁堵點進行信號控制優(yōu)化容易導致交通擁堵的轉移。因此，考慮擁堵點與周邊關聯(lián)交叉口的協(xié)調控制能達到更好的優(yōu)化效果，主要包括路網內部交通負荷均衡調控及邊界交叉口主動限流控制。

在路網內部交通負荷均衡調控方面，Lertworawanich等[2]基于元胞傳輸模型建立了過飽和路網的多目標信號控制優(yōu)化模型。Aboudolas等[3-4]為了實現(xiàn)大范圍路網交通擁堵的實時信號控制優(yōu)化，基于儲存-轉發(fā)模型（store-and-forward model，SFM）描述路網，并采用模型預測控制方法。羅一堯[5]為提高信號控制優(yōu)化模型的計算效率，在模型預測控制過程中以尋找可行解的方式對模型進行求解，提出了分級擁堵控制方法。劉樹青[6]通過在輕微擁堵時實施限流與泄流控制策略，實現(xiàn)了交通擁堵的主動防控。上述方法基于全局優(yōu)化思想進行信號協(xié)調控制，優(yōu)化模型隨著變量的增多而出現(xiàn)計算量較大的困難，并且全局優(yōu)化難以保證擁堵路段車流的優(yōu)先疏導[7]。部分學者通過干道協(xié)調控制解決交通擁堵問題，Xin等[8]引入擁堵嚴重程度指數(shù)并提出分級自適應信號控制方法，通過紅波協(xié)調控制算法實現(xiàn)路段車輛排隊管理。吳佳浩[9]將控制區(qū)域劃分為過渡區(qū)、阻塞區(qū)以及消散區(qū)，并分別提出對應的干道綠波協(xié)調與紅波協(xié)調控制算法。Wu等[10]提出了交通服務能力的概念和分布式加權均衡信號控制方法，賦予干道與瓶頸路段較高的權重，保障擁堵車流的優(yōu)先疏導。張梁[11]使用組合預測模型實現(xiàn)交通需求的預測，基于短時預測的交通流量對常發(fā)性擁堵區(qū)域進行信號控制優(yōu)化。郜軼敏等[12]提出了考慮可變導向車道的干線協(xié)調控制方法，能夠緩解出行高峰期包含可變導向車道干線的交通擁堵。隨著交通信息采集技術的進步，能夠獲取擁堵車流出行路徑，基于關鍵路徑疏導擁堵車流的方法逐漸成為研究熱點。李巖等[13]在交叉口群信號控制結構中加入了關鍵路徑協(xié)調控制層，建立了基于關鍵路徑的過飽和區(qū)域信號控制優(yōu)化模型。王輝[14]以關鍵路徑通過車輛數(shù)最大和各個交叉口延誤最小為目標，基于雙層規(guī)劃建立了信號控制優(yōu)化模型。王福建等[15]通過對擁堵交通流溯源確定關鍵路徑，并且均衡擁堵路段及其上游路段的交通需求分布。

路網內部交通負荷均衡調控方法能夠改善擁堵區(qū)域的運行狀態(tài)，但未考慮路網內部車輛數(shù)對信號協(xié)調控制的影響，限制了信號控制優(yōu)化效果[16]。對此，部分學者根據能夠反映路網內部車輛數(shù)與運行狀態(tài)關系的宏觀基本圖（macroscopic fundamental diagram，MFD）提出邊界交叉口主動限流控制方法。Keyvan-Ekbatani等[17-18]基于MFD提出了擁堵區(qū)域的門控反饋控制方法，設計了PI控制器提高閘門控制的魯棒性。丁恒等[19]提出了基于MFD的邊界最優(yōu)控制方法，以邊界交叉口飽和度快速降低為優(yōu)化目標分配流入路網的交通量。Ji-Yang等[20]基于MFD進行主動限流控制時，根據邊界交叉口的交通需求與通行能力對流入交通量進行分配。劉瀾等[21]為了避免截流導致邊界交叉口上游路段發(fā)生排隊溢出，控制過程中動態(tài)調整堵塞區(qū)邊界，提出了基于MFD的路網可擴展邊界控制策略。張衛(wèi)華等[22-23]在基于MFD的邊界交叉口信號控制模型中考慮了機動車燃油消耗，并提出基于交叉口重要度的邊界交叉口篩選方法，降低邊界交叉口的數(shù)量與限流流量分配的復雜性。廖南楠[24]以路網總行程時間最小為目標，采用模型預測控制方法構建了基于MFD的邊界交叉口信號控制優(yōu)化模型。Zhang等[25]利用元胞傳輸模型和MFD對路網進行組合建模，用于反映交通流沖擊波現(xiàn)象，并指出該建模方法能夠提高計算效率與優(yōu)化效果。Xue等[26]利用MFD和元胞傳輸模型研究交通建模方法對擁堵狀態(tài)下交通信號控制優(yōu)化的影響，結果表明能再現(xiàn)道路阻塞現(xiàn)象的交通流模型是獲得良好信號控制優(yōu)化效果的重要因素。劉小明等[27]利用MFD和路段交通流模型進行交通建模，建立包含邊界閘門控制與內部均衡控制的雙層規(guī)劃模型。

常發(fā)擁堵點發(fā)生擁堵時，交通擁堵會隨著交通需求的不斷增加通過路段傳播，導致關鍵路徑上的交叉口發(fā)生擁堵，隨后影響關鍵路徑鄰近的交叉口，最后在區(qū)域內蔓延形成區(qū)域交通擁堵。當前的交通信息采集技術能夠識別擁堵車流集中的關鍵路徑，并且現(xiàn)有的基于關鍵路徑的交通信號控制方法能夠有針對性地疏導擁堵車流。但考慮到交通需求具有動態(tài)變化性，當交通需求過大時，應主動限制進入擁堵區(qū)域和關鍵路徑的交通流。然而目前基于關鍵路徑的信號控制優(yōu)化方法控制策略較為單一，未能根據交通需求變化動態(tài)改變信號控制策略，使常發(fā)擁堵點關聯(lián)區(qū)域以及關鍵路徑在高峰期間被動接受流入交通量，導致進入的車輛數(shù)過大，限制了基于關鍵路徑的交通信號控制方法疏導擁堵車流的效率與效果。

基于此，對于常發(fā)擁堵點，優(yōu)先疏導關鍵路徑上的擁堵車流，并且通過交通需求的主動控制避免嚴重區(qū)域交通擁堵的發(fā)生。在確定常發(fā)擁堵點信號協(xié)調控制范圍并識別出關鍵路徑基礎上，利用宏觀基本圖構建主動限流控制模型。同時，利用元胞傳輸模型描述路網內部交叉口與路段的運行狀態(tài)，建立均衡內部交通負荷的信號控制優(yōu)化模型。

1 面向常發(fā)擁堵點的交通信號協(xié)調控制策略

1.1 基本思路

常發(fā)擁堵點及周邊關聯(lián)交叉口的交通運行狀態(tài)是動態(tài)變化的，因此，交通信號協(xié)調控制策略應根據交通運行狀態(tài)的變化進行動態(tài)決策，見圖1。

圖1 交通信號協(xié)調控制策略動態(tài)決策流程Fig.1 Dynamic decision process of traffic signal coordination control strategy

當常發(fā)擁堵點發(fā)生擁堵時，需要確定常發(fā)擁堵點的協(xié)調控制范圍，識別協(xié)調控制范圍內的關鍵路徑，并且監(jiān)測擁堵點關聯(lián)區(qū)域的流入交通量及內部車輛數(shù)。根據宏觀基本圖理論可知，路網存在使運行性能最優(yōu)的理想內部車輛數(shù)[17]。當路網內的車輛數(shù)小于理想內部車輛數(shù)時，僅實施內部交叉口的交通負荷均衡調控策略。當路網內的車輛數(shù)超過理想內部車輛數(shù)時，實施基于MFD的邊界交叉口主動限流控制策略，并且內部交叉口實施交通負荷均衡調控策略。

1.2 協(xié)調控制范圍確定方法

常發(fā)擁堵點的交通流與上下游交叉口以及路段的交通流具有較強的關聯(lián)性，將關聯(lián)交叉口與路段進行協(xié)調控制能夠取得更好的控制效果。通過對常發(fā)擁堵點的交通流進行追蹤與溯源，找出擁堵車流來源與去向，將路段關聯(lián)程度大于預設關聯(lián)閾值α0的路段納入協(xié)調控制范圍，與關聯(lián)路段相連接的交叉口即為與常發(fā)擁堵點關聯(lián)的交叉口，見圖2。

圖2 信號協(xié)調控制范圍以及關鍵路徑示意圖Fig.2 Signal coordination control area and critical route

以交通量關聯(lián)度αR反映路段交通量之間的關聯(lián)程度，計算見式（1）。

式中：R為發(fā)生交通擁堵的路段；Qb為經過擁堵路段的交通量，veh/h；Qu,b是上游路段Ru流出并且經過擁堵路段的交通量，veh/h；Qb,d是來源于擁堵路段且進入下游路段Rd的交通量，veh/h。

1.3 關鍵路徑識別方法

路徑是多個交叉口及路段組成的有向路線，其中交通量最大且決定路網運行狀態(tài)的路徑則稱為關鍵路徑[14]?；谲嚺谱R別或浮動車等技術可篩選出包含常發(fā)擁堵點的備選關鍵路徑集，以路徑的流量分擔率和路段平均飽和度計算路徑重要度，將備選關鍵路徑集中重要度最高的路徑作為協(xié)調控制區(qū)域的關鍵路徑。路徑的流量分擔率與路段平均飽和度計算見式（2）～（3）。

式中：IQ為路徑的流量分擔率；QP為路徑P的交通量；QA為協(xié)調控制區(qū)域的總交通量，veh/h；IX為路段平均飽和度；ncr為關鍵路徑包含的路段數(shù)；xn為備選關鍵路徑上第n條路段的飽和度。

由于不同指標代表的含義及單位不同，對路徑的流量分擔率與路段平均飽和度進行無量綱化處理，并分別記為和，路徑重要度I的計算見式（4）～（5）。

2 面向常發(fā)擁堵點的交通信號協(xié)調控制方法

2.1 邊界交叉口主動限流控制方法

2.1.1 主動限流控制觸發(fā)閾值確定方法

宏觀基本圖可以描述路網內部車輛數(shù)與路網駛出交通量之間的關系，是道路網絡的固有屬性，國內外學者也先后利用實地數(shù)據或仿真證明了宏觀基本圖的存在性[20]。圖3中MFD的形狀呈單峰型，可使用二次多項式進行曲線擬合，見式（6）。

圖3 區(qū)域路網宏觀基本圖Fig.3 Macroscopic fundamental diagram of the road network

式中：Q(n)為路網內部車輛數(shù)為n時的駛出交通量，veh/h；n為路網內的車輛數(shù)，veh；α，β，γ均為模型的待定系數(shù)。

由圖3可知，路網駛出交通量先隨著路網內部車輛數(shù)增大而增大，當路網內部車輛數(shù)為nc時達到路網駛出交通量的最大值。當路網內部車輛數(shù)超過nc后，路網開始進入擁堵狀態(tài)，路網駛出交通量隨著路網內的車輛數(shù)增大而降低。因此，本文將nc作為觸發(fā)邊界交叉口主動限流控制策略的閾值，計算見式（7）。

2.1.2 區(qū)域的限流交通量計算與分配

基于MFD的邊界交叉口主動限流控制方法通常采用PI控制器計算協(xié)調控制區(qū)域的限流交通量，根據PI控制理論建立以下等式，見式（8）[20]。

式中：n(t)為第t個控制時間段路網內的車輛數(shù)，veh；qin(t)為第t個時間段的流入交通量，veh/h；Δq為區(qū)域的限流交通量；KI和KP分別為積分增益系數(shù)與比例增益系數(shù)[17]。

區(qū)域的限流交通量分配過程中，優(yōu)先限制流入交通量在關鍵路徑交通量中占比相對較大的邊界流入流向，限流交通量按式（9）進行計算分配。

式中：Δqk為邊界交叉口流向k的限流交通量，veh/h；Qk,p為邊界交叉口流向k進入路網并經過關鍵路徑P的交通量，veh/h。

2.1.3 邊界交叉口信號參數(shù)調整

邊界交叉口各流入流向的限流交通量分配完成后，通過壓縮邊界交叉口流入相位的綠燈時間來限制進入區(qū)域的交通量。以平均流率代替邊界流入流向在綠燈期間的車輛釋放過程，則流入流量與綠燈時長成正比，綠燈時長壓縮量計算見式（10）。

式中：Tj為交叉口j的周期時長，s；Δgk為流向k所在相位的綠燈壓縮量，s；λk為流向k的綠信比；qk為流向k的原流入交通量，veh/h。

考慮相位綠燈時間不得小于最小綠燈時間，邊界交叉口流向k的綠燈時間調整為

式中：gmin為綠燈時長最小值，s；gk,new為流向k調整后的綠燈時間，s；gk,old為流向k的原綠燈時間，s。

以圖4所示的典型NEMA相位雙環(huán)結構為基礎，說明邊界交叉口非限流相位綠燈時間的調整方法。設相位2/3為邊界交叉口流入控制區(qū)域的相位，相位1/6為邊界交叉口流出控制區(qū)域的相位，其余的相位為非流入流出相位。

圖4 NEMA雙環(huán)結構示意圖Fig.4 Schematic of the NEMAdual-ring structure

如圖5所示，當流入相位與流出相位處于同半環(huán)時，如相位1與相位2，流入相位綠燈時長壓縮部分可分配給流出相位，在減少流入交通量的同時增加流出量。當限流相位與非流入流出相位處于同半環(huán)時，如相位3與相位4，流入相位綠燈時長壓縮部分用紅燈補齊，避免盲目增大非流入流出相位下游路段的交通需求。除了上述情況之外的相位組合，基于等飽和度原則進行綠燈時間分配。

圖5 相位時間調整圖示Fig.5 Phase time adjustment

2.2 內部交通負荷均衡控制方法

2.2.1 可變元胞傳輸模型

為了準確描述擁堵狀態(tài)下交叉口與路段的運行狀態(tài)，本文使用元胞傳輸模型（cell transmission model，CTM）進行交通建模，描述交通流在路網內的演化過程。CTM模型的流量守恒公式與車輛傳遞公式見式（12）～（15）。

式中：路段內上、下游相鄰元胞分別以下標i與i+1表示；ni(t)為t時刻元胞i內的車輛數(shù)，veh；yi(t)為t時刻流入元胞i的車輛數(shù)，veh；Si(t)為t時段上游元胞的發(fā)送能力，veh/s；Ri+1(t)為t時刻下游元胞的實際接受能力，veh/s；qi(t)為t時刻元胞i的流入率；vf為自由流車速，m/s；ki(t)為t時刻元胞i的交通流密度，veh/m；qmax為飽和流率，veh/s；ω為排隊集結波速度m/s；kjam為阻塞密度，veh/m。

然而，元胞固定長度的規(guī)定與實際道路長度不一的情況存在矛盾，部分學者提出了改進的可變元胞傳輸模型（variable cell transmission model，VCTM），改進后的元胞原理圖見圖6，元胞狀態(tài)更新迭代公式見式（16）[28]。

圖6 可變元胞原理圖Fig.6 Schematic of variable cells

式中：Δt為模型仿真步長，s；Li為元胞i的實際長度，m。

2.2.2 內部交叉口信號協(xié)調控制優(yōu)化模型

1）目標函數(shù)。交通擁堵狀態(tài)下，通常以通行能力最大化加快擁堵路段上車流的駛離，并且以飽和度方差最小化為目標均衡交通負荷。根據常發(fā)擁堵點交通擁堵的演化規(guī)律，本文設定信號控制優(yōu)化目標為關鍵路徑通行能力最大化，關鍵路徑的關鍵進口道飽和度均衡化，并基于等飽和度原則分配剩余的非關鍵進口道的綠燈時間。

式中：Ci為進口道元胞i對應流向的通行能力，veh/h；K為關鍵進口道對應的進口道元胞i的集合；δc為關鍵路徑上關鍵進口道的流向飽和度的均衡程度；δj,nc為第j號交叉口非關鍵進口道的流向飽和度的均衡程度。

使用元胞傳輸模型描述交叉口與路段運行狀態(tài)時，進口道通行能力以及飽和度的均衡程度計算見式（20）～（25）。

式中：λi為進口道元胞i對應流向的綠信比；xi為進口道元胞i對應流向的飽和度；為關鍵進口道飽和度平均值；mc為關鍵進口道的數(shù)量；為第j號交叉口非關鍵進口道的飽和度均值；mj,nc為第j號交叉口非關鍵進口道的數(shù)量；xj,i為第j號交叉口非關鍵進口道元胞i對應流向的飽和度。

2）約束條件。各路段內的車輛數(shù)應維持在防溢流的安全閾值內，并且交通信號控制參數(shù)應在合適范圍內進行取值。因此，信號控制優(yōu)化模型的約束條件為

式中：Tj為交叉口j的周期時長，s；Tmin與Tmax為周期時長的最小值與最大值，s；gj,p為交叉口j相位p的綠燈時間，s；gmin與gmax分別為相位綠燈時間的最小值與最大值，s；Ts為綠燈間隔時間，s；αsafe為防溢流安全系數(shù)；LR路段R的道路長度，m；Lveh為車輛排隊的車頭間距。

上述多目標信號控制優(yōu)化模型可使用經典的NSGA-II算法進行求解[29]。

3 仿真分析

3.1 仿真方案設計

3.1.1 實驗對象

武漢市發(fā)展大道與青年路交叉口是出行高峰期間的常發(fā)擁堵點，并且交通擁堵以該交叉口為起點向上下游的交叉口發(fā)生蔓延，引起周邊關聯(lián)交叉口的交通擁堵。因此，本文選取發(fā)展大道與青年路交叉口以及周邊區(qū)域作為本文方法的試驗對象。見圖7，協(xié)調控制區(qū)域共包含13個由圓點表示的內部交叉口，13個由方形表示的邊界交叉口，其中6號交叉口為常發(fā)擁堵點。

圖7 測試區(qū)域示意圖Fig.7 Schematic of the test area

3.1.2 仿真實驗方案及參數(shù)設定

通過微觀交通仿真軟件Vissim建立測試區(qū)域的仿真路網模型，見圖8。

圖8 測試區(qū)域Vissim仿真界面Fig.8 Vissim simulation interface of the test area

通過實地錄像調查方式，采集常發(fā)擁堵點高峰時段內路網邊界上游道路的交通流量，見表1。

表1 外部道路輸入流量Tab.1 Input volume of the external road

基于高峰時段采集的交通需求并進行仿真，根據仿真軟件輸出的車輛軌跡數(shù)據計算路徑的交通特性指標和重要度，識別出區(qū)域內重要度最高的關鍵路徑為4→5→6→7→8→9。測試區(qū)域的宏觀基本圖以及擬合曲線表達式見圖9與式（27）。

圖9 測試區(qū)域的宏觀基本圖Fig.9 MFD of the test area

根據擬合曲線表達式可確定主動限流控制觸發(fā)閾值為5 003 veh。

為驗證本文方法的有效性，設計2組仿真實驗進行對比。

1）干道協(xié)調控制方法。仿真1采用MAXBAND干道協(xié)調控制方法對協(xié)調控制區(qū)域內發(fā)展大道的交叉口進行信號控制方案優(yōu)化，高峰期間信號控制方案的時距圖見圖10。

圖10 高峰時段發(fā)展大道協(xié)調控制方案時距圖Fig.10 Optimized time-distance map of the coordinated control scheme for Fazhan Avenue during peak hours

2）本文方法。仿真2在常發(fā)擁堵點發(fā)生擁堵時，使用本文提出的主動限流與交通負荷均衡控制方法進行交通信號協(xié)調控制優(yōu)化，并且將新獲得的交通信號配時方案下發(fā)至Vissim仿真軟件中。

設置仿真時長為10 800 s，前1 800 s作為仿真預熱期，使仿真車輛填充路網，后續(xù)以600 s為時間間隔統(tǒng)計仿真輸出的結果，分析路網運行性能、關鍵路徑車均延誤與平均排隊長度、常發(fā)擁堵點以及邊界交叉口車均延誤變化情況。

3.2 仿真結果及分析

路網運行狀態(tài)變化情況對比見圖11～13。干道協(xié)調控制方法被動接受交通需求，路網的車均延誤變化與路網內車輛數(shù)變化趨勢相似，在仿真初始階段不斷上升，然后隨著交通需求的降低而減少。路網駛出交通量在仿真初始階段也隨著路網內的車輛數(shù)的增加而增加，呈正相關關系。然而，隨著路網車輛數(shù)超過閾值后，路網駛出交通量的變化與路網內的車輛數(shù)呈負相關關系。本文方法則能夠通過主動限流控制路網內的車輛數(shù)，避免路網出現(xiàn)嚴重擁堵的情況，路網各項運行狀態(tài)指標呈現(xiàn)先增加，隨后趨于穩(wěn)定，最后隨著交通需求的降低而減小的趨勢。相對于干道協(xié)調控制方法，本文方法使路網的車均延誤降低14.7%，駛出車輛數(shù)提高26.6%。

圖11 路網內車輛數(shù)變化對比Fig.11 Comparison of vehicles in the network

圖12 路網駛出交通量對比Fig.12 Comparison of the outflow volumes of the network

圖13 路網車均延誤對比Fig.13 Comparison of the average delays of network vehicles

關鍵路徑的車均延誤和平均排隊長度變化見圖14～15。相對于干道協(xié)調控制，本文方法優(yōu)先保證了關鍵路徑的通行能力，同時，在主動限流過程中優(yōu)先限制流入關鍵路徑交通量較大的邊界交叉口流向，使關鍵路徑的車均延誤和平均排隊長度分別降低了20.3%和17.2%。

圖14 關鍵路徑車均延誤對比Fig.14 Comparison of the average delays of critical route vehicles

圖15 關鍵路徑平均排隊長度對比Fig.15 Comparison of the average queue lengths of critical routes

根據圖16～17可知，相對于干道協(xié)調控制，雖然各邊界交叉口的車均延誤均有不同程度的增加，但本文方法下的常發(fā)擁堵點車均延誤下降了15.7 s。并且，根據表2的仿真匯總結果可知，從路網整體層面考慮，本文方法仍提高了路網的通行效率，緩解了常發(fā)擁堵點的交通擁堵。

圖16 常發(fā)擁堵點的車均延誤對比Fig.16 Comparison of the vehicles' average delays of the recurrent congestion point

圖17 邊界交叉口車均延誤對比Fig.17 Comparison of the vehicles' average delays of perimeter intersections

4 結束語

本文提出的面向常發(fā)擁堵點的信號協(xié)調控制方法考慮了路網的最佳內部車輛數(shù)，能夠實現(xiàn)協(xié)調控制區(qū)域交通信號控制策略的動態(tài)決策，改善路網的運行狀態(tài)。并且，在擁堵發(fā)生時進行交通負荷均衡控制與主動限流的過程中優(yōu)先考慮了包含擁堵點的關鍵路徑，降低了關鍵路徑的車均延誤與平均排隊長度，體現(xiàn)了針對擁堵車流的精細化控制及優(yōu)先疏導擁堵車流的控制優(yōu)化思想。雖然，高峰期間路網邊界交叉口的車均延誤有所增加，但降低了常發(fā)擁堵點和路網整體的車均延誤，能夠緩解常發(fā)擁堵點的交通擁堵問題并提高路網整體的通行效率。

本文面向常發(fā)擁堵點進行信號協(xié)調控制優(yōu)化過程中，通過邊界交叉口實現(xiàn)交通需求的主動控制。后續(xù)將研究動態(tài)調整協(xié)調控制范圍邊界情況下面向常發(fā)擁堵點的信號協(xié)調控制優(yōu)化方法。