周亞鵬，郭 彪，黃偉峰

(1.招商局檢測車輛技術研究院有限公司,重慶 401329；2.電動汽車安全評價重慶市工業(yè)和信息化重點實驗室,重慶 401329；3.重慶機電職業(yè)技術大學信息工程學院,重慶 402760；4.重慶大學機械與運載工程學院,重慶 400044)

1 引言

目前純電動汽車主要采用鋰離子電池作為動力源。隨著鋰離子電池的使用時間的增長，電池內部發(fā)生部分不可逆轉的化學反應，電極產(chǎn)生裂縫，正負極活性材料損耗，使得電池老化[1]。電池老化后，容量降低，汽車續(xù)駛里程下降；內阻增大，更容易產(chǎn)生熱失控、自燃等。因此，電池管理系統(tǒng)應對電池健康狀態(tài)(state of health，SOH)實時監(jiān)測，對電池故障在線診斷，保證電池系統(tǒng)安全服役。

SOH估計大體分為兩類：直接方法[2]和間接方法[3]。直接方法運用測量的數(shù)據(jù)或經(jīng)過簡單處理的數(shù)據(jù)直接計算電池的內阻、容量或者SOH，而間接方法首先由測量數(shù)據(jù)提取健康因子或其他變量，然后再計算電池SOH。

電池容量需要從滿電到放空才能獲取，然而車主很少將電池能量完全放空，致使測量容量估計SOH實用性差；電池內阻受溫度及荷電狀態(tài)影響，并且利用電化學阻抗譜測試獲取內阻需要專門儀器，不能在線應用；因此，直接方法應用極少，僅僅在實驗室測試中對電池性能標定時采用。

工程應用中多采用等效電路模型參數(shù)來映射電池SOH，這類用于估計電池SOH的中間變量稱為健康因子，如電池等效模型的內阻、容量、時間常數(shù)、固定電壓區(qū)間的放電時間差、固定時間區(qū)間的電壓差、表面溫度樣本熵、放電電壓熵、恒流充電時間、恒壓充電時間等。由于間接因子基于電池管理系統(tǒng)實時采集的充放電等電性能參數(shù)或溫度等參數(shù)獲取，因此間接方法應用較廣。多數(shù)學者從充電階段和恒流放電階段提取間接健康因子，要求電池恒流放電或者完全放電，不能在線應用。因此，實際應用中應綜合考慮健康因子的提取難易程度、計算復雜度和估算結果的準確度來選擇合適的健康因子。從電池充電階段提取電壓積分作為健康因子，提升了健康因子的實用性并降低計算復雜度。

鋰離子電池是一個復雜的非線性電化學系統(tǒng)，隨著溫度上升，電極材料阻抗變小，電解液電導率升高，離子遷移速度加快，可用容量升高[4]，電池SOH局部增加，因此需要將環(huán)境溫度引入SOH估計，提高SOH估計的準確度。目前國內外學者并未有效地將環(huán)境溫度引入SOH估計，眾多方法僅能在特定溫度下應用。Zhang等將充放電期間的電池溫度引入容量估計[5]，差熱伏安法僅利用電池表面溫度[6]，沒有考慮環(huán)境溫度對電池SOH的影響。目前SOH估計相對誤差多為1%左右，但考慮到溫度對SOH的影響，實際應用中相對誤差大于1%。因此擬基于相關向量機引入環(huán)境溫度實現(xiàn)SOH估計，提升估計精度，確保電池在寬溫度范圍內安全運行。

2 健康因子的確定

2.1 健康狀態(tài)和電壓積分定義

SOH表示電池目前的健康水平，計算公式為：

(1)

其中：Cn是可用容量，Cr是額定容量。

電池老化后充電能量下降，且動力電池90%以上能量由恒流充電階段獲得，因此可考慮使用充電能量作為健康因子，然而由：

(2)

可知，恒流充電階段充電能量正比于電壓積分H，因此采用電壓積分作為健康因子。W為充電能量，v為電池端電壓，t為充電時間，VL～VH是提取電壓積分的充電電壓區(qū)間，對應充電時刻分別是T0和T1。由式(2)可知電壓積分提取過程簡單可靠。

2.2 鋰離子電池加速壽命試驗

美國宇航局[7]將9塊額定容量2 Ah的18650鎳鈷鋁三元鋰離子電池均分為三組并編號，分別在不同溫度下進行加速壽命試驗，試驗條件見表1。電池采用1.5 A電流充電至4.2 V，然后轉入恒壓充電，維持電壓4.2 V，降低充電電流，直至電流衰減到20 mA，結束充電；然后采用恒流放電，如5號電池采用2 A電流放電，直至電壓下降到2.7 V完成放電。測試采用Arbin-BT2000測試儀，電壓電流精度0.05% FS，GD-JS41型恒溫箱精度±3 ℃。

表1 電池加速壽命試驗條件Table 1 The parameter of battery accelerated life test.

Arbin-BT2000測試儀內置計算程序，通過安時積分法，將電流對時間積分計算電池放電容量，將放電容量除以額定容量獲得SOH。三組電池SOH衰退情況見圖1。由圖1前5周期數(shù)據(jù)可知，溫度影響電池可用容量，繼而影響SOH，在電池工作溫度范圍內，環(huán)境溫度增高，可用容量增大，SOH較高。前40周期三組SOH平均分別降低5%、12%、10%，表明電池在室溫下衰退較慢，溫度過高或過低加快電池衰退。

圖1 電池健康狀態(tài)衰退軌跡：a)第一組電池；b)第二組電池；c)第三組電池Fig.1 SOH degradation trend:a) Group 1;b) Group 2;c) Group 3.

2.3 電壓積分提取

由測試數(shù)據(jù)按照式(2)提取每放電周期內充電階段3.6～4.2 V區(qū)間的電壓積分，由式(1)計算每個充放電周期的SOH，可得電壓積分與SOH散點圖，如圖2所示?？芍粶囟认码妷悍e分隨著SOH衰退而減小，電壓積分與SOH線性相關，表明電壓積分可用于SOH估計。一、二、三組電池電壓積分與SOH的皮爾遜相關系數(shù)分別為0.997 1、0.976 4、0.988 6，雖然電壓積分與SOH線性關系較強，但是溫度影響電壓積分與SOH的線性程度，因此應引入環(huán)境溫度提升SOH估計精度。

圖2 電壓積分與SOH散點Fig.2 Scatter diagram of voltage integration vs.SOH.

3 融入環(huán)境溫度的健康狀態(tài)估計

相關向量機(relevance vector machine，RVM)分類和非線性擬合能力較強，在預測和健康管理領域應用較多[8]，本節(jié)擬以RVM為基礎，構建電壓積分和環(huán)境溫度為輸入的SOH估計模型，提升SOH估計的準確性與估計方法的環(huán)境適應性。

3.1 基于相關向量機的健康狀態(tài)估計模型

t=Φω+ε

(3)

其中：ε=(ε1,ε2,...,εN)T是相互獨立的噪聲，服從(0,σ2)的高斯分布；ω=(ω0,ω1,ω2,...,ωN)T為權值參數(shù)；N×(N+1)矩陣Φ=(φ(x1),φ(x1),...,φ(xN))T,φ(xi)=[1,K(xi,x1),K(xi,x2),K(xi,x3),...,K(xi,xN)]T，K(xi,x)為核函數(shù)。對于第i個充放電周期的電池SOH，其計算公式為：

ti=y(xi,ω)+εi=φ(xi)Tω+εi

(4)

其中：y(xi,ω)正是RVM需要求解的非線性函數(shù)。由于εi獨立同分布，假設ti相互獨立，則可以得到訓練樣本的似然概率密度：

p(t|ω,σ2)=(2πσ2)-N/2exp(-‖t-Φω‖2/2σ2

(5)

其中：t=(t1,t2,...,tN)T。

雖然根據(jù)訓練數(shù)據(jù)和式(5)可以計算出模型的ω和σ2，但是極有可能產(chǎn)生過擬合。根據(jù)貝葉斯理論，添加一定的先驗分布來約束ω和σ2，避免過擬合的產(chǎn)生。引入超參數(shù)α使ω服從如下高斯分布：

(6)

其中：超參數(shù)α=[α0,α1,α2,...,αN]T，與每一個權值ωi對應。并且給參數(shù)施加了超先驗分布：

(7)

p(β)=Gamma(β|c,d)

(8)

其中：β=σ-2，a=b=c=d=10-4。施加上述寬泛的超先驗分布使得某些αi的后驗分布收斂于極大值，造成相應權值ωi的后驗分布集中于零，因此相應的輸入xi被視為不相關；而較小αi對應的ωi不為零，相應的輸入xi視為相關向量，如此實現(xiàn)了模型的稀疏化。

當有新輸入xN+1時，根據(jù)貝葉斯理論，其對應的輸出tN+1應滿足如下分布：

(9)

其中p(ω,α,σ2|t)可分解為：

p(ω,α,σ2|t)=p(ω|α,σ2,t)p(α,σ2|t)

(10)

由于權值的歸一化積分是高斯卷積，即：

(11)

所以式(9)右側第一項的權值后驗分布為：

p(ω|t,α,σ2)=p(t|ω,σ2)p(ω|α)/p(t|α,σ2)

(12)

權值ω均值和方差分別為：

∑=(σ-2ΦTΦ+A)-1

(13)

μ=σ-2∑ΦTt

(14)

其中：A=diag(α0,α1,α2,...,αN)。

結合式(9)(10)及式(12)，相關向量的學習轉化成了式(10)右側第二項超參數(shù)后驗分布的求解，即求取最優(yōu)的α及σ2，使得p(α,σ2|t)最大化。由于p(α,σ2|t)∝p(t|α,σ2)p(α)p(σ2)，所以只需使p(t|α,σ2)最大即可。

=(2πσ2)-N/2|σ2I+ΦA-1|-1/2exp{-rT(σ2I+ΦA-1ΦT)-1t/2}

(15)

可以用迭代的方法近似求解。式(13)取對數(shù)后對α及σ2求偏導數(shù)并令其等于零，可獲得下次迭代用的參數(shù)為：

(16)

(σ2)new=‖t-Φμ‖2/(N-∑iγi)

(17)

其中：μi是式(14)后驗權值均值的第i個元素，而γi=1-αi∑ii，∑ii是根據(jù)式(14)當前α及σ2計算的后驗權值方差的第i個對角元素。

不斷迭代計算式(16)(17)，同時更新權值的后驗均值和方差，直到大量超參數(shù)αi趨于無窮，對應的ωi約等于零，少量αi得到收斂，對應的ωi得到收斂。記收斂后的α及σ2分別為αMP和σ2MP，式(9)可改寫為：

(18)

由于積分中的兩項都是高斯分布，所以SOH的估計模型為：

(19)

其中：

tN+1=μTφ(xN+1)

(20)

(21)

核函數(shù)選擇徑向基核函數(shù)，型式為：

K(xi,x)=exp(-(xi-x)2/2r2)

(22)

其中r為核寬度。

3.2 健康狀態(tài)估計及結果

健康狀態(tài)估計總流程如圖3所示。電動汽車常用荷電狀態(tài)涵蓋30%～72.5%，采用對應的電壓區(qū)間3.97～4.2 V提取電壓積分。選擇表1每個組別中的前兩塊共計6塊電池的數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，以剩余3塊電池的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，明細如表2所示。

圖3 健康狀態(tài)估計流程Fig.3 Flowchart of SOH estimation.

表2 訓練數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)Table 2 Training and validation data.

啟動RVM模型初始化，設置核函數(shù)參數(shù)r=0.5。然后利用MATLAB求取式(3)模型參數(shù)以及α及σ2，繼而根據(jù)式(14)獲得參數(shù)均值，獲得RVM訓練模型。最后從測試數(shù)據(jù)提取環(huán)境溫度和電壓積分，帶入式(20)即可估計當前周期SOH。利用均方根誤差(RMSE)、決定系數(shù)(R2)、平均絕對誤差(MAE)三種評價指標來評價SOH估計結果，定義如下：

(23)

(24)

(25)

提取7號、32號和44號電池每個充放電周期的電壓積分，將提取的電壓積分和環(huán)境溫度輸入訓練好的模型估計電池SOH，結果如圖4—6所示，所有SOH估計結果的評價指標見表3。

圖5 32號SOH估計結果Fig.5 SOH estimation result of battery 32.

圖6 44號電池SOH估計結果Fig.6 SOH estimation result of battery 44

表3 SOH估計結果評價Table 3 Evaluation of SOH estimation result.

可以看出，融入環(huán)境溫度后，7號、32號與44號電池SOH估計的平均絕對誤差分別為0.85%、0.87%和0.79%，說明方法具備較高的精度。三個電池估計結果的R2均大于0.9，RMSE均小于0.011，表明方法具備較高的穩(wěn)定性。7號、32號與44號電池在融入環(huán)境溫度后RMSE分別降低48.1%、57.1%和11.9%，MAE分別降低48.2%、96.3%與15.1%，說明融入環(huán)境溫度能夠提高SOH估計精度。因此，結果表明基于RVM建立的以電壓積分和環(huán)境溫度為輸入的SOH估計模型能夠較準確地估計多種環(huán)境溫度下的電池SOH。

4 結論

采用電壓積分作為表征電池SOH的間接健康因子，用散點圖展示了電壓積分與電池SOH的關系。研究發(fā)現(xiàn)，同一溫度下，電壓積分與SOH近似線性相關，提出了基于RVM的電壓積分和環(huán)境溫度為輸入的SOH估計方法，實現(xiàn)各種溫度下的SOH估計。然后，利用鎳鈷鋁三元鋰電池加速壽命試驗數(shù)據(jù)建立并驗證了SOH估計模型，平均誤差為0.84%，結果表明基于RVM建立的以電壓積分和環(huán)境溫度為輸入的模型能夠較準確地估計多種環(huán)境溫度下的電池SOH。