趙洪豐，楊法立，喬廷強

（中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽 110015）

0 引言

航空發(fā)動機轉子平衡工藝參數(shù)包括平衡轉速、修正面位置和允許剩余不平衡量，其中修正面位置和允許剩余不平衡量由設計人員根據(jù)轉子動力學特性計算結果進行確定[1-3]，對于平衡轉速只給出其下限值，其上限值則由工藝人員根據(jù)實際條件確定。由于缺乏相應的工藝平衡轉速計算方法，在工藝規(guī)劃過程中存在平衡轉速具體設定問題。通過參考中國現(xiàn)有型號發(fā)動機的平衡轉速值，可保證相似新型號轉子平衡轉速確定及工藝過程順利實施。新型大涵道比渦扇發(fā)動機的風扇/增壓級轉子的轉子及葉片結構與中小涵道比發(fā)動機的存在較大不同，其在低速階段所受到的氣動載荷隨轉速變化較大[4]，若采用中小涵道比發(fā)動機的平衡轉速，則會導致平衡工藝實施存在很大風險，需要對風扇/增壓級轉子平衡轉速的確定方法開展相應研究，以保證轉子平衡工藝順利實施。

周仁睦[5]指出剛性轉子的平衡轉速一般為轉子工作轉速的20%左右；郭俊華[6]總結出根據(jù)轉子的結構形式和平衡修正方式，得到轉子平衡轉速的范圍選擇方法。2 種轉子平衡轉速確定方法得到的平衡轉速值較大，常規(guī)平衡設備難以達到，并且其轉速范圍較寬，不能給出確切的轉速值。根據(jù)查閱國外發(fā)動機工藝文獻，可為相似型號平衡轉速的確定提供一定指導，但轉子平衡轉速的確定依然無法根本解決。RITI[7]對民用航空發(fā)動機模型進行了分析研究；Thompson[8]對LM2500 燃氣發(fā)生器和動力渦輪機配平平衡技術進行分析研究。

本文針對風扇/增壓級轉子平衡工藝需求，建立了轉子平衡轉速計算模型，根據(jù)某型發(fā)動機轉子結構及性能參數(shù)計算得到平衡轉速，為轉子平衡轉速的參數(shù)設定提供指導，提升轉子平衡工藝正向設計能力。。

1 轉子平衡轉速影響因素

1.1 葉片榫槽配合間隙因素

對風扇/增壓級轉子進行動平衡時，對于帶葉片的轉子要保證葉片充分甩開[9]，以消除配合間隙的影響。葉片是否能夠甩開與葉片自身的質(zhì)量無關，為消除葉片榫槽配合間隙的影響，要保證離心力與重力的比值系數(shù)kn＞2，在實際計算時一般取kn=3?？紤]消除配合間隙得到轉子的平衡轉速為轉子平衡的最小轉速。

式中：m為葉片質(zhì)量；g為重力加速度；r為葉片重心所在半徑；ω、n為轉速；nblade為消除葉片榫槽配合間隙計算得到的平衡轉速。

1.2 平衡設備性能因素

平衡設備根據(jù)轉子的驅動方式、電機功率及載重能力給出相應的推薦平衡轉速范圍，驅動方式分為帶傳動和端傳動2種[10]。

1.2.1 帶傳動驅動形式因素

帶傳動轉子平衡轉速選取如圖1所示。

圖1 帶傳動轉子平衡轉速選取

帶傳動依靠皮帶和轉子、驅動軸之間的摩擦力實現(xiàn)力矩傳遞，在明確電動機的額定轉速值和轉子與電機滾筒的直徑比的條件下，根據(jù)圖1 得到轉子平衡轉速的推薦值，該轉速值為采用帶傳動方式得到的轉子最大轉速值，轉子的實際平衡轉速應不大于該轉速值。

1.2.2 端傳動驅動形式因素

端傳動采用萬向聯(lián)軸節(jié)對轉子進行驅動，萬向聯(lián)軸節(jié)通過螺栓連接平衡設備和轉子。端傳動轉子平衡轉速選取如圖2所示。平衡轉速的選取對應1個轉速范圍，平衡轉速允許區(qū)域為電機最大轉速、設備傳動線、最大限定值線和最大載質(zhì)量所確定的區(qū)域。根據(jù)轉子的質(zhì)量和平衡機的參數(shù)信息，通過查圖就可得到轉子所允許的最大轉速值。

圖2 端傳動轉子平衡轉速選取

1.2.3 轉子的支承形式

對于葉片風阻效應較弱的常規(guī)簡支轉子，可以直接根據(jù)轉子的質(zhì)量查表得到轉子的最大允許轉速值。但風扇/增壓級轉子實際平衡的支承方式屬于懸臂類轉子，其轉子的等效質(zhì)量（如圖3所示）大于轉子的實際質(zhì)量，其等效質(zhì)量為

圖3 懸臂轉子等效質(zhì)量

式中：m為轉子質(zhì)量；L為2個支承點的距離；s為懸臂轉子重心距離支點的距離（若轉子的重心在2 個支承點以外，該值取正；若轉子重心在2 個支承位置之間，該值取負）。

1.2.4 設備電源頻率限定因素

根據(jù)平衡設備的操作要求，平衡轉速應當與電源的頻率至少有±10%的差異，否則電源頻率的電磁感應會影響測量，導致測量顯示數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，因此轉子的實際平衡轉速要與設備電源的頻率（50 Hz）至少有10%的差異，即平衡轉速的取值應不在3000×（1+10%）r/min范圍內(nèi)。

1.3 轉子氣動扭矩因素

風扇/增壓級轉子平衡工藝要求其轉子的旋轉方向與工作轉速方向一致[11]，轉子葉片會對氣流進行壓縮作功，因此轉子旋轉需要克服葉片對氣流作功而產(chǎn)生的氣動扭矩，該扭矩值隨轉速變化[12-13]。根據(jù)葉片機原理，航空發(fā)動機風扇的有效功率與轉速的平方成正比，而空氣流量在低轉速時與轉速成正比，風扇/增壓級轉動所需的功率與轉速的3 次方成正比[14]，因此得到轉子轉動所需最小功率與轉速的關系為

式中：Pn為轉子額定狀態(tài)下的功率；nn為額定轉速；P為計算轉速下的功率；n為計算轉速；M為計算轉速下的扭矩。

轉子額定功率為發(fā)動機地面狀態(tài)下的功率值，根據(jù)發(fā)動機設計點分段定比熱氣動熱力學計算過程[15]，并帶入風扇/增壓級轉子進、出口截面的參數(shù)，得到轉子額定工作點的功率為

式中：Cp為定壓比熱容；Tpn為轉子出口額定狀態(tài)下總溫；Tp0為轉子進口總溫；W為空氣流量；π為增壓比；k為空氣比熱比；η為機械效率。

根據(jù)式（3）、（4）計算出轉子轉動所需最小扭矩值隨轉速的變化關系，此值為轉子轉動所需的最小扭矩，平衡機所能提供的最大扭矩應當大于該值。根據(jù)式（3）可知，隨著轉速的提高轉子所需的驅動扭矩增大，而平衡設備所能提供的扭矩逐漸減小。隨著轉速的不斷提高，轉子轉動所需的扭矩與平衡機所能提供的扭矩達到平衡點，此時的轉速值為考慮轉子氣動扭矩因素條件下平衡設備所允許的最大轉速值。若采用聯(lián)軸節(jié)驅動，則還需考慮聯(lián)軸節(jié)的最大允許扭矩的影響。

2 風扇/增壓級轉子平衡轉速計算

2.1 平衡轉速計算模型構建

風扇/增壓級轉子的平衡轉速的計算模型如圖4所示。該模型考慮了葉片榫槽配合間隙、設備性能和轉子氣動扭矩等因素的影響。在進行轉子平衡轉速計算時，需要明確平衡設備電動機的額定功率、額定轉速、轉速范圍和載質(zhì)量范圍等性能參數(shù)。

圖4 風扇及增壓級轉子平衡轉速計算模型

根據(jù)轉子平衡轉速的計算模型得到平衡轉速的取值范圍，其下限值nmin是消除葉片間隙的平衡轉速nblade與設備允許最小平衡轉速Nmin的最大值；其上限值需要考慮平衡機性能因素轉速nbelt、ndrive和Nmax（設備允許最大轉速），還要考慮轉子氣動扭矩因素轉速ntorque，取2種因素所確定轉速的較小值。

2.2 轉子平衡轉速計算及分析

根據(jù)建立的平衡轉速計算模型對某型大涵道比渦扇發(fā)動機風扇/增壓級轉子的平衡轉速進行計算。該風扇/增壓級轉子的設計性能參數(shù)見表1。轉子的性能參數(shù)具有2 種狀態(tài)，分別為帶風扇大葉片狀態(tài)和不帶風扇大葉片狀態(tài)，需要考慮2 種狀態(tài)下轉子平衡轉速的計算值。

表1 風扇/增壓級轉子性能參數(shù)

可用于風扇/增壓級轉子平衡的設備有2種型號，分別為HL5UB 和HL50U，其性能參數(shù)見表2 。對于風扇/增壓級轉子只能采用聯(lián)軸節(jié)進行驅動，聯(lián)軸節(jié)可在250或700 N·m 2種型號中進行選擇。

表2 平衡機設備性能參數(shù)

（1）計算葉片榫槽間隙因素的平衡轉速。風扇/增壓級葉根最小處的半徑約為240 mm，根據(jù)式（1）計算得到的最小轉速nblade=106 r/min，此轉速低于平衡設備所要求的最低平衡轉速Nmin=120 r/min，因此轉子的平衡轉速的下限值取為120 r/min，此轉速與是否帶風扇大葉片無關。

（2）計算設備性能因素的平衡轉速。由于轉子采用端傳動方式，因此根據(jù)轉子的質(zhì)量參數(shù)可在圖2 中查得允許轉速的最大轉速值，即為設備的理論極限轉速值。同時還應考慮平衡設備在一定的轉速范圍內(nèi)才能保證較高的測量精度，此轉速范圍在設備性能參數(shù)資料中有對應說明。根據(jù)圖2 查到的最大轉速值不應超過表2 中平衡設備的允許轉速值，從而得到采用不同平衡設備轉子平衡轉速的最終轉速值，性能參數(shù)見表3。

表3 風扇/增壓級轉子性能參數(shù) r/min

（3）計算轉子氣動扭矩因素的平衡轉速。

將表1 中的轉子性能參數(shù)帶入式（3）～（5）中，結合平衡機聯(lián)軸節(jié)的最大允許扭矩值，得到轉子扭矩隨平衡轉速提高的扭矩變化如圖5、6 所示。從圖中可見，隨著轉速提高，轉子轉動所需的最小扭矩不斷增大，而平衡機所能提供的最大扭矩卻在減小，同時考慮到聯(lián)軸節(jié)的扭矩值即可得到各狀態(tài)下轉子的平衡轉速的計算值，見表4。

圖5 不帶風扇大葉片轉子平衡轉速

圖6 帶風扇大葉片轉子平衡轉速

表4 風扇/增壓級轉子平衡轉速

表4 中所得到的轉子平衡轉速考慮了葉片氣動阻力的影響，其值要遠遠小于查圖所得到的指導平衡轉速的最大值，因此在進行轉子平衡轉速規(guī)劃時，將考慮該因素的轉速值作為轉子平衡轉速的上限值。在日常的科研生產(chǎn)過程中通常采用250 N·m 的聯(lián)軸節(jié)進行轉子的平衡驅動，考慮到設備操作的方便性，在滿足轉子載荷要求的前提下，選擇尺寸較小的平衡設備HL5UB 進行平衡，得到風扇/增壓級轉子的不帶風扇大葉片狀態(tài)和帶風扇大葉片狀態(tài)所對應的平衡轉速范圍分別為120～685和120～360 r/min。

根據(jù)現(xiàn)場平衡操作經(jīng)驗，采用相同的驅動方式，提高轉子的平衡轉速有助于提高平衡數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，該型機風扇/增壓級轉子在實際平衡時采用不帶大葉片的形式，因此將計算得到平衡轉速范圍的上限值685 r/min作為平衡工藝現(xiàn)場實施規(guī)定值，并落實在技術文件和工藝規(guī)程中。同時該值與國外相似型號CFM56-7B 發(fā)動機[16-17]的風扇/增壓級轉子平衡轉速700 r/min基本一致，進一步說明了該轉速計算方法的合理性。

3 結論

（1）提出的風扇/增壓級平衡轉速計算模型為平衡工藝參數(shù)的規(guī)劃提供了理論依據(jù)，打破了相關從業(yè)人員僅靠經(jīng)驗進行平衡轉速設定的困境；

（2）通過將某型機參數(shù)帶入模型，得到轉子平衡轉速計算值為685 r/min，與國外同類型號轉子平衡轉速取值基本一致；

（3）該轉速值已在某型風扇/增壓級轉子的平衡工藝實施中得到了驗證，能夠為各型號風扇/增壓級平衡轉速工藝參數(shù)的正向設計提供有效指導，并且能夠強力支撐新型號風扇/增壓級轉子平衡工藝制定及相應平衡設備需求論證工作。