高楠 劉晶 鄭培

（1.內蒙古工業(yè)大學 能源與動力工程學院，呼和浩特010051;2.中國工商銀行股份有限公司業(yè)務研發(fā)中心，北京100096）

主題詞：PCA Elman PSO 動力電池 鋰離子電池 仿真

PCA Principal Component Analysis

PSO Particle Swarm Optimization

PCA Principal Component Analysis

BMS Battery Management System

CC-CV Constant Current-Constant Voltage

1 前言

在中國汽車保有量不斷增加，汽車節(jié)能減排的大背景下，電動汽車、混合動力汽車等新能源汽車都已經(jīng)進入市場多年。新能源汽車已逐漸成為汽車行業(yè)的主流，又以利用鋰電池為動力的電動汽車發(fā)展最快，但電池對于環(huán)境的適應能力存在一定程度的差異。在極寒或是過度炎熱的情況下，電池的充放電會受到一定程度的影響，從而影響電池的壽命以及使用率。例如：在環(huán)境溫度極低的情況下，電池中電極表面活性物質在進行反應時，反應速率減慢、鋰離子濃度降低，這勢必會造成電池平衡電勢降低、電池的內阻增大、放電容量減少，特殊情況還會有電解液凍結、電池無法放電現(xiàn)象出現(xiàn)，對電池系統(tǒng)的低溫性能造成極大的影響，使電動汽車的動力性和經(jīng)濟性大大降低。內蒙古地區(qū)東、西氣候差距大，有部分地區(qū)溫度長時間低于-35°C，電解液在低溫下凝固,內阻增大的原因引起了電池放電初始電壓嚴重下降，甚至接近放電截止電壓，放電容量巨幅衰減的問題成為了制約電動汽車在我區(qū)使用的關鍵因素。特別是低溫條件下，電池的電阻阻值會呈現(xiàn)指數(shù)倍增長，峰值功率和可用能量迅速下降，直接影響電池壽命，甚至給人員安全造成危害。

本文主要研究低溫環(huán)境下不同充電條件對鋰離子電池電阻阻值變化的影響、低溫充電電池能量損耗估計模型的搭建，以及低溫下充電策略的優(yōu)化。通過大量循環(huán)充電測試得到不同充電溫度、截止電壓和充電倍率工況下充電數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)進行處理分析后用PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡建立磷酸鐵鋰電池充電能耗估計的數(shù)學模型。然后將以充電時電池的端電壓為基準，在達到充電截止電壓之前，基于所建立的數(shù)學模型通過粒子群優(yōu)化算法對鋰離子電池的充電策略進行優(yōu)化，以電壓檢測值的增加推進充電策略的控制進度直至達到截止電壓，后轉為恒壓充電。通過仿真測試對充電策略進行驗證。

2 主成分分析

由于影響鋰離子電池低溫充電的因素眾多,導致利用神經(jīng)網(wǎng)絡計算時，結構內部復雜多變，因此通過PCA算法去除各個影響因素的相關性,讓具有代表性的主元代替原始數(shù)據(jù)來提供信息。

2.1 PCA算法原理

主成分分析（PCA）是利用數(shù)學手段對原始數(shù)據(jù)實現(xiàn)降維，并提取出數(shù)據(jù)中多個因素的關鍵信息，達到用少數(shù)的新變量表征原始變量的目的，且所得到的新變量之間并無相關關聯(lián)，這也是當前被廣泛應用于多種學科的多元統(tǒng)計分析方法。通過PCA算法確定因素權重操作步驟如下。

（1）初始數(shù)據(jù)標準化

樣本觀測數(shù)據(jù)矩陣如式（1）。

通過公式(2)對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理。

（2）樣本相關系數(shù)矩陣

對數(shù)據(jù)進行標準化處理后，其相關系數(shù)如式（3）。

（3）對系數(shù)矩陣進行特征值和對應特征向量的對比

特征值為:>>…>λ

特征向量:a(，a，…a)，=1，2，…

（4）選擇重要的主成分

由主成分分析可以得到個主成分，但由于各個主成分的方差是遞減的，包含的信息量也是遞減的，所以實際分析時，根據(jù)各個主成分累計貢獻率的大小選取前個主成分。貢獻率指某個主成分的方差占全部方差的比重，實際也就是某個特征值占全部特征值合計的比重。

貢獻率越大，說明該主成分所包含的原始變量的信息越多。主成分個數(shù)的選取，主要根據(jù)主成分的累積貢獻率來決定，即一般要求累計貢獻率達到85%以上。

2.2 試驗方案

試驗所選用的是某電動汽車公司的LF280型號的磷酸鐵鋰電池，電池數(shù)據(jù)如表1。在0、-5、-10、-15、-20℃的環(huán)境溫度下進行試驗，充電截止電壓選取4.0、4.1、4.2 V，充電倍率選取0.1C、0.5C、0.8C為關鍵的測試點。試驗步驟如下：

表1 電池型號

（1）靜置10 min;

（2）在預設溫度下，以預設倍率電流恒流充電至預設截止電壓，然后恒壓充電至電流下降至0.05C，充電停止;

（3）常溫靜置5 min，然后以預設電流恒流放電至4.6 V;

（4）記錄數(shù)據(jù)。

重復上述充放電步驟，得到1 032組試驗數(shù)據(jù)。

2.3 結果分析

本文通過對磷酸鐵鋰電池進行低溫多應力(多種充電影響條件共同作用)充放電循環(huán)試驗，積累了大量的試驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)影響磷酸鐵鋰離子電池低溫電阻阻值變化的因素有充電溫度、充電截止電壓、充電電流倍率、等效充電循環(huán)次數(shù)，電池壽命、BMS使用壽命、充電環(huán)境濕度。將上述因素經(jīng)PCA模型處理后,將輸出數(shù)據(jù)代入式(4)和式(5),結果見表2及圖1。

表2 PCA算法結果

圖1 影響因素分析

通過驗證除冗余后的因子可以作為表征鋰離子電池充電性能的指標。因此將充電溫度、充電截止電壓、充電電流倍率、以及等效充電循環(huán)次數(shù)作為影響磷酸鐵鋰電池低溫充電電阻阻值的因素，且根據(jù)表1及圖1進行分析后，可看出充電溫度的貢獻率為64.785%，其累計貢獻率占64.785%，數(shù)據(jù)分析中充電溫度承擔的主要意義占比較重，因此可得環(huán)境溫度的影響大于其它因素。

2.4 電池等效電路建模和電池能耗計算

為更好的研究鋰離子電池各項狀態(tài)變化，利用MATLAB軟件搭建電池的一階RC等效電路模型，模型如圖2所示。電池在充電過程中，由于焦耳定律，流過電阻的電流會產(chǎn)生不可逆熱,電池在充電過程中生成焦耳熱能耗如式（6）所示。通過試驗分析，充電溫度、充電截止電壓、充電電流倍率以及等效充電循環(huán)次數(shù)對電阻阻值均有影響，根據(jù)公式（6）計算在不同條件下的充電能耗。在MATLAB軟件中，對該過程進行仿真。

圖2 一階等效電路模型

通過梳理不同條件所測得的電池數(shù)據(jù)，將模擬運行輸出與試驗數(shù)據(jù)對比，進行模型驗證。如圖3所示，所建立模型輸出電壓數(shù)值與試驗電壓數(shù)值曲線契合度接近100%。

圖3 試驗與模擬電壓對比

3 粒子群算法PSO優(yōu)化Elman回歸預測模型

3.1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡介紹

神經(jīng)網(wǎng)絡是一個龐大的體系和概念，根據(jù)處理信息的不同方式來區(qū)分不同的Network。比如根據(jù)處理信息結果的傳遞方向，分前饋型與反饋型。前饋型網(wǎng)絡會根據(jù)輸出數(shù)值來調整網(wǎng)絡的參數(shù)，反饋型網(wǎng)絡的輸入會存在輸入或者輸出數(shù)值的反饋，可以對運算處理過程不斷地進行優(yōu)化。網(wǎng)絡的反饋形式?jīng)Q定了網(wǎng)絡的動態(tài)運算特點，遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡Elman，增加了一個承接層，可以理解成延時算子，作用是讓網(wǎng)絡存在記憶功能，更好地適應數(shù)據(jù)輸入的動態(tài)變化。

Elman由輸入層、隱含層、承接層以及輸出層構成。

（1）輸入層、輸出層的神經(jīng)元節(jié)點個數(shù)

輸入層的神經(jīng)元數(shù)量與輸入數(shù)據(jù)特征的維數(shù)是相等的，輸出層的神經(jīng)元節(jié)點數(shù)量也等同于輸出數(shù)據(jù)標簽的維度。

（2）隱含層的神經(jīng)元節(jié)點個數(shù)

不管在BP還是Elman，或者其它的神經(jīng)網(wǎng)絡，隱含層的神經(jīng)元個數(shù)都不是固定的。如果選擇的隱含層神經(jīng)元個數(shù)較少時，就會導致網(wǎng)絡的學習程度減小甚至無法學習。節(jié)點個數(shù)較多時，則會導致網(wǎng)絡訓練的過程變慢，也很難得出預計的情況。只有當隱含層神經(jīng)元數(shù)量只有控制在一個合理的范圍內，才能使得網(wǎng)絡模型好的進行學習運算。

通常的做法是根據(jù)以下公式來推出隱含層節(jié)點數(shù)目的范圍，在范圍之內根據(jù)訓練誤差最?。ǚ诸悊栴}則取準確率最高或者誤差率最低）的原則來確定最佳的隱含層節(jié)點數(shù)目。

式中，為隱含層節(jié)點個數(shù)，為輸入層節(jié)點個數(shù)，為輸出層節(jié)點個數(shù)，一般取為1～10之間的常數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡確定隱含層節(jié)點也通常采用該式。

（3）承接層的神經(jīng)元節(jié)點個數(shù)

承接層也叫做上下文層和狀態(tài)層，主要功能是用來記憶隱含層上一個時間點的輸出數(shù)值。所以承接層的神經(jīng)元個數(shù)與隱含層相同，確定方法為：先根據(jù)訓練誤差最小確定最佳的隱含層神經(jīng)元節(jié)點，再得到承接層的神經(jīng)元節(jié)點個數(shù)。

3.2 PSO算法原理

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization,PSO）是一種經(jīng)典的啟發(fā)式算法，由Kennedy等于1995年提出?；舅枷胧抢萌后w中的個體對信息的共享，從而使得群體位置在解空間中產(chǎn)生從無序到有序的演化過程，從而獲得問題的最優(yōu)解。粒子群算法的核心為速度更新與位置更新公式：

式中，為當前的迭代次數(shù)，Pbest為當前的最優(yōu)粒子位置，Gbest為歷史的最優(yōu)粒子位置，為慣性權重，用于保持粒子的速度影響，，分別為個體學習因子和社會學習因子，(-1)為第-1次迭代的粒子速度，()為第次迭代的粒子位置，和是(0,1)內的隨機數(shù)。

3.3 粒子群算法PSO優(yōu)化Elman回歸預測模型

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層權重和隱含層偏置具有隨機性，由人為因素確定，主觀性較強，PSO算法改進El?man神經(jīng)網(wǎng)絡可以克服這個缺點，尋找到最佳的初始參數(shù)。用MATLAB搭建PSO-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸入選取好的配置參數(shù)。輸入量以充電溫度、充電截止電壓、充電電流倍率以及等效充電循環(huán)次數(shù)為參數(shù)，輸出量選取充電能耗。訓練數(shù)據(jù)從試驗所得數(shù)據(jù)中隨機抽取150組，學習速率設定為0.01，訓練目標取0.000 1，訓練次數(shù)設定為10 000次。具體的算法流程如圖4所示。

圖4 算法流程

3.4 優(yōu)化結果

由圖5、圖6可看出利用PSO優(yōu)化后的Elman算法更加接近真實值。因在進行試驗的實際操中會存在一定的測試誤差，因此會導致訓練數(shù)據(jù)具有一定的誤差。PSO優(yōu)化Elman回歸預測模型神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)估計精度都控制在5%以內，可以滿足實際應用中對數(shù)據(jù)估計的精度需求。

圖5 PSO優(yōu)化前后Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測值和真實值

圖6 PSO優(yōu)化前后Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測值與真實值誤差對比

4 粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化充電控制策略

通過第2章的優(yōu)化結果，可以得出粒子群算法對數(shù)據(jù)的優(yōu)化預測起到重要的作用，因此通過PSO算法對電池低溫充電策略進行優(yōu)化，以達到更好的利用電池，降低電池的損耗，縮短電池充電時間。

4.1 算法參數(shù)配置與隨機粒子選取

此文章通過粒子群優(yōu)化算法實時檢測充電過程中端電壓，基準設置為充電過程中電池的端電壓。通過對電壓值的檢測，推進充電策略的控制進度直到充電電壓達到截止電壓。由第一節(jié)選擇得電池類型，將充電電壓的范圍設置在1.75～4.20 V。通過充電過程電壓變化情況，將其分為20個區(qū)間。為第個充電區(qū)間的充電電流，粒子群算法的待優(yōu)化路徑距離為20個充電階段的充電電流數(shù)組。每段區(qū)間的電流值范圍為0.01～1.00，充電電流倍率C為單位。隨機在每個區(qū)間在限定的充電倍率范圍內取50個待優(yōu)化的粒子，如（10）所示。通過不斷迭代得出最優(yōu)充電電流倍率，最終得出近似最優(yōu)充電電流曲線。

4.2 適應度函數(shù)選取

以充電時間和充電能耗作為優(yōu)化目標，通過粒子群優(yōu)化算法進行充電策略優(yōu)化。粒子群優(yōu)化算法的每個單粒子與目標位置之間要通過合適的適應度函數(shù)來計算距離。因此建立適應度函數(shù)設置如式（11）

為PSO-Elman預測模型所得的充電能耗計算公式如式（12），為單次等效充電循環(huán)所用的充電時間，為權值系數(shù)。充電策略以縮短充電時間和降低充電能耗為優(yōu)化目標。的計算公式如式（12）～（13）所示，其中為第個充電階段的充電電量。其中t為第個階段所用的充電時間，在單個充電階段“”內電流是一致的。

粒子群優(yōu)化算法的軟件流程圖如圖7所示。其中globalbest[I]表示粒子群優(yōu)化算法的全局最優(yōu)值，per?sonalbest[I]表示每個粒子單元的個體最優(yōu)值，global?best_faval表示群體最優(yōu)適應度值。圖7中，粒子群中單粒子的速度和位置在每次迭代更新中的計算如式（8）～（9）所示。

圖7 算法流程

5 充電優(yōu)化算法仿真測試

5.1 仿真結果與分析

本文在MATLAB的Simulink板塊下搭建電池低溫充放電模型。以電池電流的變化為檢測值，通過對電流值的對比來驗證此優(yōu)化方案的可行性，選定標稱電壓為4.2 V、容量為2.8 A·h的磷酸鐵鋰電池為研究對象，電池充放電部分模型如圖8所示。

圖8 電池充放電部分模型

取=0.5，代入適應度函數(shù)，選用覆蓋-5～-20℃溫度下，采用循環(huán)充放電、截止電壓為4.2 V的工況進行粒子群優(yōu)化算法充電控制策略的仿真。如圖9所示是經(jīng)過優(yōu)化后的充電策略所得出的部分測試工況下仿真的充電電流曲線。

圖9 電流曲線

根據(jù)圖9充電電流曲線圖可得出，在達到截止電壓之前，平均電流隨著環(huán)境溫度的降低而逐漸減小。對比相同溫度條件下的電流曲線，發(fā)現(xiàn)隨著充電循環(huán)次數(shù)的增加，在達到截止電壓前的平均充電電流逐漸減小，符合電阻阻值變化隨充電循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律。再通過對比循環(huán)次數(shù)相同的情況下，平均電流隨著充電溫度的降低而逐漸變小。

通過仿真部分測試工況下的充電狀況，對比經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化后的充電策略和CC-CV充電，可得出如表3所示的部分數(shù)據(jù)。通過對比表中數(shù)據(jù)可得，優(yōu)化后的充電策略比CC-CV充電方式在充電能耗上減少了5.88%，在充電時間上減少約7.18%。由此可得，基于粒子群優(yōu)化算法的電池低溫充電策略能夠明顯減少因低溫充電導致的電池充電能耗增加以及減少電池在低溫下的充電時間。

表3 仿真優(yōu)化結果對比

5.2 試驗結果與分析

根據(jù)上一小節(jié)的仿真結果設計充電試驗，以環(huán)境溫度-5℃、截止電壓4.2 V、充電倍率0.5C、循環(huán)次數(shù)20次為條件，在電池測試設備中進行試驗測試，并與仿真結果進行對比，如圖10所示。顯然可見，試驗曲線與仿真曲線基本吻合，驗證了該充電策略的可行性。

圖10 仿真與試驗對比

根據(jù)仿真相同的條件進行試驗，并與傳統(tǒng)的CCCV充電策略進行對比，驗證了所設計的充電策略可行性。

6 結論

針對電池低溫充電能耗的問題，通過大量試驗測試所得數(shù)據(jù)，建立了能夠刻畫電池不同溫度、不同充電倍率下以及不同截止電壓的循環(huán)充放電性能的等效充電電路模型?；谠撃Ｐ蛯﹄姵氐蜏爻潆娔芎牡挠绊懸蛩剡M行了分析，明確了溫度是影響電池充電能耗的主要原因之一，表明不同的特性參數(shù)對電池充電性能的影響。然后將經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化后充電策略與CC-CV充電條件下的充電情況進行對比分析，得出經(jīng)過粒子群算法對充電策略進行優(yōu)化后，隨著充電環(huán)境溫度的降低，充電能耗整體減少，充電策略可以減少低溫下充電能耗的增加。通過對仿真測試得到的仿真數(shù)據(jù)的分析得出以下結論：

（1）充電環(huán)境溫度對磷酸鐵鋰電池充電能耗具有一定影響，充電能耗隨溫度降低的而急劇增加，充電倍率以及充電截止電壓的增加都會使電池的充電能耗在一定程度上增加。

（2）粒子群優(yōu)化算法適用于鋰離子電池充電策略的優(yōu)化，相比傳統(tǒng)充電策略，粒子群優(yōu)化算法可以使充電耗能減少，充電時間也有明顯減少。