范田億, 張 翔, 黃 兵, 錢 湛, 姜 恒

(1.湖南省水利水電勘測設(shè)計研究總院洞庭湖研究中心，長沙 410007； 2.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072)

0 引言

降水作為水循環(huán)的基本要素，在全球物質(zhì)和能量交換過程中發(fā)揮著重要作用，是氣象、水文等領(lǐng)域的重要研究對象。受海陸位置、大氣環(huán)流和下墊面條件等因素的影響，降水具有復(fù)雜的時空變化特征，因此精確地把握降水的時空變化特征對掌握全球和區(qū)域水循環(huán)規(guī)律、水資源規(guī)劃和管理、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和促進(jìn)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要的現(xiàn)實意義[1]。

目前，獲取降水?dāng)?shù)據(jù)的方式主要有雨量站、地面反演雷達(dá)和衛(wèi)星測雨3種[2]，其中衛(wèi)星測雨由于覆蓋范圍廣、時空連續(xù)性好，不受下墊面條件的限制，成為獲取降水?dāng)?shù)據(jù)的重要手段[3]。由于熱帶降雨測量衛(wèi)星(tropical rainfall measuring mission，TRMM)集成了多源衛(wèi)星數(shù)據(jù)，生產(chǎn)出的降水產(chǎn)品不僅時空分辨率較高且具有不同時效性[4]，在氣象、水文等多個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[5-8]，但作為一種降水的間接觀測方法，TRMM衛(wèi)星降水的精度因研究區(qū)的地理位置、空間范圍、地形地貌和氣候條件的變化存在著極大的不確定性[9-12]，且0.25°的空間分辨率較粗，不能滿足小流域水文模擬對降水?dāng)?shù)據(jù)的需求，往往需要對TRMM衛(wèi)星降水產(chǎn)品進(jìn)行空間降尺度研究，其中統(tǒng)計降尺度因其易操作，計算量也相對較小，模擬降水更加精確等特點，在國內(nèi)外TRMM衛(wèi)星降水產(chǎn)品空間降尺度研究中得到了廣泛的應(yīng)用[13-18]?？偨Y(jié)國內(nèi)外研究可知，TRMM衛(wèi)星降水統(tǒng)計降尺度研究存在明顯的局限： 用于構(gòu)建TRMM衛(wèi)星降水降尺度模型的輔助變量選取普遍單一，主要依賴數(shù)字高程模型(digital elevation model，DEM)且/或歸一化植被指數(shù)(normalized difference vegetation index，NDVI)，對輔助變量的選取不夠系統(tǒng)和全面； 多數(shù)研究只對年尺度的TRMM衛(wèi)星降水進(jìn)行了空間降尺度，然后采用月比例分解法對降尺度結(jié)果進(jìn)行展布，容易造成誤差的傳播和累積，導(dǎo)致最終得到的TRMM月降水量空間分辨率雖得以提升，但數(shù)據(jù)精度下降。

為此，選擇湘江流域作為研究區(qū)，選取了DEM、NDVI、經(jīng)度、緯度、坡度和坡向6個因子作為輔助變量，在對輔助變量相關(guān)性分析以及線性擬合方程多重共線性檢驗的基礎(chǔ)上，分別建立了基于多元線性回歸法(multiple linear regression，MLR)和地理加權(quán)回歸法(geographic weighted regression，GWR)的TRMM衛(wèi)星降水降尺度模型，并通過留一交叉驗證法對降尺度模型進(jìn)行優(yōu)選，反演得到高分辨率、高精度的0.05°衛(wèi)星-地面融合月降水產(chǎn)品，在此基礎(chǔ)上，分析不同時間尺度湘江流域降水量的時空變化趨勢，以期為區(qū)域水資源開發(fā)利用提供數(shù)據(jù)支撐。

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)源

1.1 研究區(qū)概況

湘江隸屬長江流域洞庭湖水系，是湖南省最大的河流，干流全長844 km，形成的流域是東、南、西三面環(huán)山的長條形盆地，介于E110°51′～114°25′，N24°64′～28°56′，流域面積94 660 km2。流域內(nèi)大多是沿河平原和丘陵，所以整個流域的平均高程只有351 m，流域內(nèi)DEM見圖1。湘江流域夏季受西南、東南季風(fēng)的影響，冬季受蒙古高壓的控制[19]，光照充足、雨量豐沛，是亞熱帶季風(fēng)濕潤氣候。流域多年平均降水量高達(dá)1 450 mm，4—9月是全年降水的集中期，該時段降水量占全年降水量的70%左右。年平均氣溫介于17～20 ℃，流域內(nèi)多年平均蒸發(fā)量641 mm，多年平均徑流深815 mm[19]。

圖1 湘江流域數(shù)字高程和河網(wǎng)圖Fig.1 Digital elevation and river network map of the Xiangjiang River basin

1.2 數(shù)據(jù)源及其預(yù)處理

研究數(shù)據(jù)資料清單見表1。遙感數(shù)據(jù)包括TRMM 3B42，NDVI和DEM數(shù)據(jù)。TRMM 3B42是空間分辨率為0.25°的逐日降水?dāng)?shù)據(jù)(多年平均降水量空間分布圖見圖2)，采用美國Goddard中心(goddard space flight center)發(fā)布的最新版本Version 7(https: //disc.gsfc.nasa.gov/)(下文簡稱為TRMM)，NDVI采用美國國家航空航天局和美國地質(zhì)調(diào)查局共同構(gòu)建的陸地產(chǎn)品分發(fā)中心LP DAAC網(wǎng)站上發(fā)布的MOD13A3v006版本數(shù)據(jù)(https: //lpdaac.usgs.gov/products/mod13a3v006)，是空間分辨率為1 km的逐月合成數(shù)據(jù)。DEM數(shù)據(jù)是由美國航空航天局和國防部國家測繪局聯(lián)合測量得到的SRTM3(見圖1)，空間分辨率為90 m(http: //www.gscloud.cn/)，基于該數(shù)據(jù)，在ArcGIS軟件中生成了坡度、坡向數(shù)據(jù)。氣象站點觀測降水?dāng)?shù)據(jù)來自中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)(http: //data.cma.cn/)，是位于湘江流域及其周邊的15個氣象站點逐日降水?dāng)?shù)據(jù)，具體位置見圖1。

表1 研究數(shù)據(jù)及來源Tab.1 Research data and sources

圖2 湘江流域2006—2017年TRMM多年平均降水量空間分布圖Fig.2 Spatial distribution map of TRMM multi-year average precipitation in the Xiangjiang River basin from 2006 to 2017

2 研究方法

2.1 降尺度模型的構(gòu)建

選擇能夠反映降水強弱和影響降水分布的NDVI、經(jīng)度、緯度、DEM、坡度、坡向6個因子作為降尺度模型的輔助變量[20-23]，而且為了最大限度地發(fā)揮站點觀測數(shù)據(jù)精度高的優(yōu)勢，將氣象站點觀測降水“嵌入”TRMM衛(wèi)星降水網(wǎng)格中，即用氣象站點觀測的降水?dāng)?shù)據(jù)替代站點所在的TRMM網(wǎng)格中的降水?dāng)?shù)據(jù)，形成一套簡單融合降水?dāng)?shù)據(jù)作為降尺度模型的因變量，最后引入MLR和GWR構(gòu)建回歸降尺度模型。降尺度方法對比見表2。

表2 降尺度方法對比Tab.2 Comparison of downscaling methods

具體步驟如下：

1)預(yù)處理。由于地形對氣流的阻擋和抬升作用，會產(chǎn)生冷凝降雨，所以沿湘江流域邊界向外拓展0.5°作為降尺度區(qū)域即緩沖區(qū)。經(jīng)統(tǒng)計，降尺度前該區(qū)域覆蓋262個地理網(wǎng)格，降尺度后覆蓋6 549個地理網(wǎng)格，網(wǎng)格中心點見圖3。

(a) 降尺度前(b) 降尺度后圖3 湘江流域降尺度前后數(shù)據(jù)點的空間分布圖Fig.3 Spatial distribution map of data points before and after downscaling in the Xiangjiang River basin

2)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。統(tǒng)計簡單融合月降水量(TRMMV)，同NDVI、經(jīng)度、緯度、DEM、坡度、坡向分別重采樣至0.25°(建模數(shù)據(jù)集)和0.05°(降尺度數(shù)據(jù)集)。

3)建立函數(shù)關(guān)系。對建模數(shù)據(jù)集中的TRMMV同NDVI、經(jīng)度、緯度、DEM、坡度、坡向建立回歸關(guān)系f：

(1)

式中:X1～X6分別為NDVI、經(jīng)度、緯度、DEM、坡度、坡向；ε為模型的殘差； LR為0.25°空間分辨率數(shù)據(jù)； HR為0.05°空間分辨率數(shù)據(jù)。

4)插值。采用三次樣條插值(Spline)將殘差εLR插值成0.05°空間分辨率，即εHR。

5)反推。根據(jù)函數(shù)關(guān)系f，反推得到0.05°空間分辨率的月降水量：

(2)

上述一般步驟均適用于MLR模型，GWR模型的步驟3)—5)與前述的一般步驟不同。GWR模型在步驟3)需建立TRMMV與NDVI、DEM、坡度和坡向之間的“局部”回歸關(guān)系，不需要選取經(jīng)、緯度，這是因為GWR模型已考慮地理信息[23]，計算公式如下：

(3)

2.2 降尺度模型優(yōu)選

留一交叉驗證法是一種沒有任何前提假設(shè)、直接估計誤差的模型選擇方法，應(yīng)用普遍、操作簡單，行之有效[24]，本文以單個氣象站的全部月降水?dāng)?shù)據(jù)為單元劃分成15個樣本，依次減少1個樣本，使用剩余的樣本作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行建模并估算該樣本的降水量，重復(fù)15次，得到15個氣象站點處的降尺度降水?dāng)?shù)據(jù)。然后以氣象站點觀測降水?dāng)?shù)據(jù)作為真值，選取決定系數(shù)R2、均方根誤差(root mean squared error， RMSE)和平均相對偏差(average relative error，ARE)作為精度評價指標(biāo)(表3)，分析各降尺度模型對TRMM降水精度評價指標(biāo)的改善程度，最終選出一個能夠顯著提高TRMM衛(wèi)星降水?dāng)?shù)據(jù)精度的降尺度方法。

表3 精度評價指標(biāo)Tab.3 Accuracy evaluation index

2.3 線性回歸法

線性回歸法是構(gòu)建變量與時間之間的一元線性回歸方程[25]：

y=a+bt

(4)

式中：y為樣本量為n的變量；t為時間；a為截距；b為斜率，可反映變量的變化速率，其顯著性可通過t檢驗進(jìn)行判斷，構(gòu)造統(tǒng)計量T：

(5)

式中：r為y與t之間的線性相關(guān)系數(shù)；T服從自由度為n-2的t分布，給定顯著性水平α1(P<0.05)和α2(P<0.01)，|T|≥tα1和|T|≥tα2分別代表變量的變化速率顯著和極顯著。

3 結(jié)果與分析

3.1 降尺度結(jié)果

利用MLR和GWR降尺度模型成功將空間分辨率為0.25°的TRMM月降水量數(shù)據(jù)降尺度到0.05°，圖4給出了降尺度前、后TRMM月均降水量的空間分布情況。從圖4中可知： ①整體上TRMM月均降水量在降尺度前、后的空間分布特征基本一致，呈現(xiàn)東北、西南部偏高和中部、北部偏低的空間分布特征，個別區(qū)域存在明顯的差異，尤其是在南岳站、長沙站、株洲站和桂東站附近，這是由于用氣象站點觀測降水代替了所在TRMM網(wǎng)格處的降水再進(jìn)行回歸降尺度，而這些站點的觀測月降水量明顯高于TRMM網(wǎng)格處月降水量的緣故； ② TRMM衛(wèi)星降水產(chǎn)品空間分辨率低，同一柵格覆蓋面積較大(圖4(a))，無法反映柵格內(nèi)部降水的空間異質(zhì)性，而降尺度后的TRMM降水產(chǎn)品空間分辨率得以大大提升，空間分布更加精細(xì)化，格點之間均勻過渡，分布光滑，能更好地刻畫流域內(nèi)降水的空間分布特征； ③圖4(b)、(c)與圖4(a)對比發(fā)現(xiàn)，GWR降尺度模型較MLR降尺度模型得到的降水在數(shù)值上更加接近TRMM衛(wèi)星降水，這是由于GWR通過將局部參數(shù)的擬合結(jié)果加權(quán)至采樣點，從而建立了魯棒性較強的局部回歸函數(shù)，避免了MLR降尺度模型得到的降水量局部異常現(xiàn)象[23]。

(a) 降尺度前(b) MLR降尺度后(c) GWR降尺度后圖4 降尺度前后TRMM月均降水量空間分布圖Fig.4 Spatial distribution map of TRMM monthly average precipitation before and after downscaling

為深入分析兩種降尺度模型在刻畫TRMM衛(wèi)星降水方面的表現(xiàn)，利用兩種降尺度模型建立的回歸關(guān)系所預(yù)測的0.25°空間分辨率的月降水同TRMM月降水進(jìn)行相關(guān)性分析，并計算了二者之間的R2和RMSE，結(jié)果見圖5，從圖中可以看出： ①MLR降尺度模型同TRMM衛(wèi)星降水在絕大部分月份R2高于0.64，RMSE低于15，表明考慮了植被、地形和地理等多重要素的MLR降尺度模型能夠較為準(zhǔn)確地刻畫TRMM月降水； ②GWR降尺度模型較MLR降尺度模型的R2平均提高了0.15，RMSE平均降低了2.45 mm，這是由于MLR的全局回歸會忽視降水的空間異質(zhì)性，容易產(chǎn)生偏差，而GWR局部回歸能夠避免這些缺陷，所以GWR降尺度模型能夠更好地刻畫TRMM月降水量的分布特征[23]。

圖5 降尺度模型預(yù)測月降水量結(jié)果驗證Fig.5 Verification of the results of the downscaling models predicting monthly precipitation

3.2 降尺度精度評價及模型優(yōu)選

MLR和GWR降尺度后TRMM月降水量交叉驗證后的精度評價結(jié)果見表4，從表4中可以看出： 相比TRMM降水，降尺度模型得到的降水同氣象站點觀測降水之間的R2平均提高了0.27以上，RMSE和ARE分別平均降低了28.42 mm和29.88百分點以上，而且相比 MLR降尺度模型得到的降水，GWR降尺度模型得到的降水同氣象站點觀測降水之間的R2平均提高了0.06，RMSE和ARE平均降低了14.88 mm和8.83百分點，這是由于選取了分辨率較高、能夠較為全面地反映降水大小和分布的陸表環(huán)境變量作輔助變量，而且GWR能夠考慮降水的空間差異性，所以GWR降尺度效果最好，這與諸多學(xué)者的研究成果相一致[20，23，26]。最終選取GWR降尺度模型反演0.05°衛(wèi)星-地面融合月降水?dāng)?shù)據(jù)產(chǎn)品，得到湘江流域多年平均月降水量的空間分布如圖6。

表4 降尺度前、后TRMM月降水量精度評價結(jié)果統(tǒng)計Tab.4 Statistics of TRMM monthly precipitation accuracy evaluation results before and after downscaling

(a) 1月(b) 2月(c) 3月

(d) 4月(e) 5月(f) 6月

(g) 7月(h) 8月(i) 9月

(j) 10月(k) 11月(l) 12月圖6 湘江流域多年平均月降水量空間分布圖Fig.6 Spatial distribution map of multi-year average monthly precipitation in Xiangjiang River basin

3.3 湘江流域降水時空變化特征

圖7是不同時間尺度湘江流域降水量的時空變化趨勢圖，左上角的插圖是不同時間尺度湘江流域降水量的多年變化趨勢圖(季節(jié)按照氣象學(xué)標(biāo)準(zhǔn)劃分： 春季3—5月、夏季6—8月、秋季9—11月、冬季12月—次年2月、糧食作物生長季3—10月[27])。從圖7(a)可以看出，2006—2017年湘江流域年降水量以26.95 mm/a的速率增長，多年平均降水量為1 479.25 mm，2011年降水量最小，2015年降水量最大，全流域年降水量呈增長趨勢的區(qū)域面積占比為98.08%，增長顯著的區(qū)域面積占比為4.16%，極顯著增長的區(qū)域面積占比為0.09%，主要分布在長沙和株洲，而面積占比僅1.92%的區(qū)域年降水量呈減少趨勢，主要分布在衡陽和郴州。從圖7(b)可以看出，2006—2017年湘江流域春季降水量以18.51 mm/a的速率增長，多年平均降水量為529.16 mm，而2011年降水最少，2016年降水最多。全流域春季降水均呈增長趨勢，其中增長顯著的區(qū)域面積占比22.28%，主要分布在湘江流域的東北部和南部。從圖7(c)可以看出，2006—2017年湘江流域夏季降水量以3.76 mm/a的速率減少，多年平均降水量為528.03 mm，2011年降水最少，2006年降水最多。流域大部分地區(qū)夏季降水量呈減少趨勢，面積占比為63.20%，其中減少趨勢顯著的面積占比4.97%，主要分布在流域南部，面積占比36.80%的區(qū)域夏季降水量呈增長趨勢，主要分布在流域北部和西部，其中增長較為明顯的區(qū)域面積占比為1.53%，分布在北部邊緣地區(qū)和株洲西北部。從圖7(d)中可以看出，2006—2017年湘江流域秋季降水量以11.52 mm/a的速率增長，多年平均降水量為240.29 mm，而2009年降水最少，2015年降水最多。流域絕大部分地區(qū)秋季降水量呈增長趨勢，但增長趨勢不明顯，只有分布在流域中部、面積占比僅0.57%的區(qū)域秋季降水量增長趨勢較為明顯。從圖7(e)中可以看出，2006—2017年湘江流域冬季降水量以2.34 mm/a的速率減少，多年平均降水量為171.07 mm，而2008年降水最少，2015年降水最多。面積占比93.41%的地區(qū)冬季降水量呈減小趨勢，減小趨勢明顯的區(qū)域主要分布在流域北部，其中減小趨勢顯著的區(qū)域面積占比為5.15%，減小趨勢極顯著的區(qū)域面積占比為1.32%。流域西部和中部部分地區(qū)冬季降水略為增長，面積占比為6.59%。從圖7(f)中可以看出，2006—2017年湘江流域生長季降水量以18.79 mm/a的速率增長，多年平均降水量為1 190.22 mm，而2011年降水最少，2006年降水最多。流域94.49%的地區(qū)生長季降水量呈增長趨勢，其中降水顯著增長的區(qū)域主要分布在流域西南部和北部，面積占比13.68%，降水增長極為顯著的區(qū)域主要分布在長沙、岳陽和株洲。

(a) 年(b) 春季

(c) 夏季(d) 秋季

(e) 冬季(f) 生長季

圖7 湘江流域降水時空變化趨勢分布圖Fig.7 Distribution map of temporal and spatial variation trend of precipitation in the Xiangjiang River basin

4 結(jié)論與討論

4.1 結(jié)論

以往學(xué)者們針對TRMM衛(wèi)星降水空間分辨率較粗的特點進(jìn)行了大量的空間降尺度研究，但由于TRMM衛(wèi)星降水本身的數(shù)據(jù)精度存在著極大的不確定性，加上使用的降尺度方法各異，導(dǎo)致降尺度結(jié)果存在著明顯的差異。本文以湘江流域作為研究區(qū)，通過“嵌入”氣象站點觀測降水，并基于MLR和GWR構(gòu)建了TRMM空間降尺度模型，利用反演得到的高分辨率、高精度的0.05°衛(wèi)星-地面融合降水產(chǎn)品模擬了湘江流域降水的時空分布特征：

1)降尺度后TRMM空間分辨率由0.25°×0.25°提高到0.05°×0.05°，在提升空間分辨率的同時，還大幅度提升了數(shù)據(jù)精度，反演出的0.05°衛(wèi)星-地面融合降水產(chǎn)品在刻畫流域降水時空分布特征方面具有一定的優(yōu)勢。

2)MLR和GWR降尺度模型均能夠較為準(zhǔn)確地刻畫TRMM降水，但相比MLR降尺度模型得到的降水，GWR降尺度模型得到的降水同TRMM衛(wèi)星降水的R2平均提高了0.15，RMSE平均降低了2.45 mm，表明了考慮降水空間異質(zhì)性的GWR局部回歸模型在刻畫TRMM衛(wèi)星降水時表現(xiàn)更優(yōu)。

3)考慮了植被、地形和地理等多重要素的MLR和GWR降尺度模型得到的降水?dāng)?shù)據(jù)精度均優(yōu)于TRMM，表明MLR和GWR在湘江流域TRMM衛(wèi)星降水空間降尺度研究中具有良好的適用性，同時揭示了植被、地形和地理等綜合因素對降水具有良好的解釋能力。

4)相比MLR降尺度模型得到的降水，GWR降尺度模型得到的降水同氣象站點觀測降水之間的R2平均提高了0.06，RMSE和ARE平均降低了14.88 mm和8.83百分點，表明GWR降尺度模型的降尺度效果最好，這與諸多學(xué)者的研究成果相一致[20，23，28]。

5)2006—2017年湘江流域不同時間尺度的降水時空變化趨勢具有明顯的空間異質(zhì)性。年、春季、夏季、秋季、冬季和生長季降水呈增長趨勢的區(qū)域面積占全流域面積的比例分別為98.08%，100%，36.80%，99.88%，6.59%和94.49%，其中年、春季、夏季、秋季和生長季降水呈顯著增長趨勢的區(qū)域面積占比分別為4.16%，22.28%，1.08%，0.57%和13.68%。只有年、夏季、生長季有部分區(qū)域降水增長極為明顯，區(qū)域面積占比分別為0.09%，0.45%和4.52%，主要分布在長沙、株洲附近。夏季流域南部區(qū)域降水顯著減少，區(qū)域面積占比為4.97%。冬季流域北部區(qū)域降水明顯減少，區(qū)域面積占比為6.47%。

4.2 討論

本文將氣象站點觀測降水?dāng)?shù)據(jù)“嵌入”衛(wèi)星降水中進(jìn)行了空間降尺度，有效發(fā)揮了站點觀測降水?dāng)?shù)據(jù)精度高的優(yōu)勢，豐富了降水?dāng)?shù)據(jù)資料庫。但由于收集到的氣象數(shù)據(jù)資料有限，導(dǎo)致將氣象數(shù)據(jù)“嵌入”TRMM數(shù)據(jù)做降尺度因變量的優(yōu)勢渲染輻射范圍受到一定的限制。直接對月尺度的TRMM衛(wèi)星降水進(jìn)行空間降尺度，有效避免了月比例分解法展布年尺度TRMM衛(wèi)星降水空間降尺度數(shù)據(jù)過程中產(chǎn)生的誤差傳播和累積，但降尺度過程中重采樣和插值方法也會產(chǎn)生誤差，因此有待進(jìn)一步的對比分析。此外，降尺度方法極大地依賴輔助變量的分辨率和精度，普適性有待進(jìn)一步檢驗。