魏鵬飛， 許 紅， 李麗華， 楊一凡， 劉前鵬， 王衛(wèi)星

(1.湖北省地質(zhì)局 第八地質(zhì)大隊，湖北 襄陽 441000； 2.湖北省地質(zhì)局 培訓中心，湖北 武漢 430034)

由降雨誘發(fā)的土質(zhì)滑坡在亞熱帶和熱帶地區(qū)非常普遍。土質(zhì)滑坡中淺層滑坡最為常見，此類滑坡的深度一般較淺，通常發(fā)生在幾米厚的土層中，而且滑動面通常平行或近于平行斜坡表面[1]。雖然單個淺層滑坡的體積比較小，但滑坡發(fā)生的地域廣，導致的損失大，而且若匯集形成泥石流就更具破壞性。根據(jù)非飽和土力學理論可以對淺層土質(zhì)斜坡的失穩(wěn)過程進行解釋：降雨過程中，隨著雨水不斷向下入滲，土體基質(zhì)吸力降低，進而導致潛在滑動面土體的抗剪強度降低，當土體的抗剪強度不足以維持土坡穩(wěn)定性時，斜坡便會發(fā)生失穩(wěn)[2]。

大量現(xiàn)場監(jiān)測研究發(fā)現(xiàn)較多土坡失穩(wěn)發(fā)生于降雨結(jié)束后的一段時間內(nèi)，比如:張珍等[3]統(tǒng)計了重慶地區(qū)的降雨與滑坡的歷史資料，發(fā)現(xiàn)土坡失穩(wěn)基本發(fā)生在降雨之后的幾天內(nèi)；高華喜等[4]分析了深圳市區(qū)域內(nèi)降雨與土質(zhì)滑坡的相關(guān)性，得出滑坡活動大多滯后于強降雨；張茂省等[5]調(diào)查統(tǒng)計了陜北地區(qū)160個黃土滑坡和崩塌，發(fā)現(xiàn)大量黃土滑坡和崩塌發(fā)生在雨季之后，土坡破壞存在明顯的降雨滯后效應(yīng)。

將降雨入滲模型與傳統(tǒng)的土坡穩(wěn)定性分析方法相結(jié)合是開展降雨誘發(fā)土坡失穩(wěn)研究的有效途徑，比如:Chen等[6]基于Mein-Larson降雨入滲模型和傳統(tǒng)的剛體極限平衡法，建立了降雨型土坡穩(wěn)定性分析的通用分析模式；嚴紹軍等[7]利用Lumb降雨入滲模型和太沙基一維固結(jié)理論，得到了淺層土坡在降雨期間的極限穩(wěn)定性計算方法；Yeh等[8]基于Philips降雨入滲模型和無限邊坡理論，提出了降雨條件下非飽和土坡安全系數(shù)的計算方法;Cho等[9]對Pradel-Raad降雨入滲模型進行修正，提出了一種近似計算方法以估算降雨條件下勻質(zhì)淺層土坡穩(wěn)定性；Lee等[10]、李寧等[11]利用改進的Green-Ampt模型和無限土坡理論開展了降雨工況下淺層土質(zhì)斜坡的穩(wěn)定性分析。以上分析模型與方法從不同角度考慮了降雨期間的淺層土質(zhì)斜坡的穩(wěn)定性，但對雨后工況條件下斜坡的穩(wěn)定性缺乏研究。

為了有效地開展雨后工況條件下淺層土質(zhì)斜坡的穩(wěn)定性分析，本文基于達西定律和水量平衡原理，首先建立綜合考慮降雨工況及雨后工況全過程的土質(zhì)斜坡雨水入滲模型，并將此模型與無限土質(zhì)斜坡穩(wěn)定性分析理論相結(jié)合，提出考慮雨后工況的淺層土質(zhì)斜坡穩(wěn)定性分析計算方法。最后通過實際案例計算分析，對所建立的模型與方法進行探討與驗證。

1 土質(zhì)斜坡降雨入滲模型

1.1 土質(zhì)斜坡降雨入滲基本規(guī)律

降雨入滲是一個復(fù)雜的水分遷移過程，一方面降雨本身受多方面因素影響與控制，如降雨強度、降雨量、降雨持時、降雨類型等；另一方面土體的水力特性對雨水入滲過程影響明顯，且不同降雨類型與不同土體組合也呈現(xiàn)出不同的雨水入滲特征。降雨入滲過程的研究始于農(nóng)業(yè)、水土保持、污染物擴散等領(lǐng)域，側(cè)重于累積入滲量、入滲率和含水率的變化研究，用于預(yù)測、分析土體的持水能力和地下水運移規(guī)律。

土壤水動力學將雨水入滲分為積水入滲與非積水入滲兩類，通常降雨入滲過程以非積水入滲形式出現(xiàn)。圖1所示為非積水入滲過程中土體含水率隨時間的變化規(guī)律[12]，θ為土體含水率，θi為土體初始含水率，t1-t5為降雨入滲時間，可以看出降雨過程中土體含水率隨時間增加不斷增大，而且土體含水率分布剖面趨于矩形。

圖1 非積水入滲條件下含水率變化規(guī)律[12]Fig.1 The change rule of water content under the condition of non-water infiltration

隨著非飽和土力學理論的發(fā)展，降雨入滲過程研究已成功應(yīng)用于巖土體穩(wěn)定性分析中。一些學者對斜坡的降雨入滲過程進行了監(jiān)測研究，圖2所示為Tu等[13]在西北黃土高原某路塹邊坡上進行人工降雨試驗，得到的不同深度土體的體積含水率隨時間的變化規(guī)律，可以看出降雨期間不同深度土體體積含水率迅速提高，雨停后體積含水率隨時間逐漸減小，但降雨結(jié)束后雨水入滲并未停止，如圖2中2.88 m處體積含水率在降雨結(jié)束之后才出現(xiàn)抬升。

圖2 黃土高原某路塹邊坡野外監(jiān)測[13]Fig.2 Field monitoring of a cutting slope in loess plateau

1.2 斜坡降雨入滲模型的推導

降雨入滲過程屬于飽和—非飽和滲流現(xiàn)象，故降雨入滲的理論研究可歸結(jié)為飽和—非飽和滲流的研究。人們對滲流的認識經(jīng)歷了從飽和到非飽和的過程，飽和滲流理論最早可以追溯到1856年法國工程師達西提出的達西定律，隨著人們對非飽和土認識的不斷提高，學者們開始對非飽和滲流進行研究[14]。Buckingham[15]通過考慮滲透系數(shù)與基質(zhì)吸力的函數(shù)關(guān)系，將達西定律推廣于解決非飽和滲流問題。Richards[16]根據(jù)達西定律與水量平衡原理推導了非飽和滲流的基本微分方程——Richards方程。Richards方程較為完美地解答了非飽和滲流問題，但由于其形式復(fù)雜，直接求解只能借助數(shù)值計算手段，且需要較長的計算時間，使用極不方便，因此在研究特定滲流問題時，更多采用簡化解析解的方法。簡化解析解法與數(shù)值計算方法相比，具有形式簡單、計算方便、效率高的優(yōu)點。

本節(jié)根據(jù)達西定律和水量平衡原理，建立綜合考慮降雨期間及降雨結(jié)束后全過程的簡化雨水入滲模型，該模型基于參考文獻[11]的假定：①斜坡中基質(zhì)吸力等值線平行于斜坡面，雨水垂直于坡面進行入滲；②降雨過程中雨強保持不變；③濕潤鋒上部土體含水率均勻分布。

1.2.1降雨期間的斜坡入滲

降雨期間，雨水在自身重力和土體吸力的作用下，不斷進入土體，表現(xiàn)為土體含水率不斷增加，濕潤鋒不斷向下推移。圖3所示為考慮斜坡坡角的入滲概化模型，虛線為實際入滲過程中的含水率分布剖面，實線為簡化的含水率分布剖面,R為降雨強度，θ、θi、θs分別為土體的含水率、初始含水率、飽和含水率，t1、t2表示入滲時間，β為斜坡坡角，x和z為標準笛卡爾坐標系，x*和z*為旋轉(zhuǎn)后的坐標系，兩坐標系之間的關(guān)系為：

(1)

圖3 降雨期間斜坡入滲物理模型Fig.3 Physical model of slope infiltration during rainfall

由達西定律可知：

(2)

式中：f為土體入滲率；h為非飽和土中的總水頭，其值等于基質(zhì)吸力水頭hm與位置水頭z之和(h=hm+z)；k(θ)為土體的非飽和滲透系數(shù)。

聯(lián)立式(1)、(2)得：

(3)

根據(jù)假定，濕潤鋒上部土體含水率分布均勻，則：

(4)

當降雨強度<入滲能力時，入滲邊界由降雨強度控制，即:

f=Rcosβ

(5)

聯(lián)立式(3)、(4)、(5)得：

(6)

根據(jù)水量平衡條件，t時刻的累計入滲量為：

(7)

將式(7)代入式(6)得：

(8)

土體體積含水率與基質(zhì)吸力水頭之間存在函數(shù)關(guān)系，即土—水特征曲線。土—水特征曲線可采用適用性較廣的VG模型[17]進行描述，其表達式為：

(9)

式中：hm為基質(zhì)吸力水頭；θr為殘余含水率;θs為飽和含水率；α、n、m為擬合參數(shù)。

相應(yīng)的滲透系數(shù)函數(shù)表達式為：

(10)

聯(lián)立式(8)、(9)和(10)，可得:

(11)

(12)

(13)

(14)

1.2.2降雨結(jié)束后的斜坡入滲

當降雨停止后，雨水入滲并未停止。表層濕潤土體中的水分在自身重力與濕潤鋒上部、下部土體吸力水頭差的雙重作用下，繼續(xù)向下運動，表現(xiàn)為濕潤峰上部土體的含水率逐漸減小，濕潤鋒逐漸下移。因此，在此過程中濕潤鋒處的毛細驅(qū)動力不再為一個常數(shù)，而是隨土體含水率發(fā)生變化。雨水再分布概化模型如圖4所示，圖4中虛線為實際體積含水率分布剖面，矩形實線為簡化的體積含水率分布剖面，t0為降雨結(jié)束時刻，t為降雨結(jié)束之后某時刻，θ、θi、θs分別為土體的含水率、初始含水率、飽和含水率，β為斜坡坡角。

根據(jù)水量平衡原理，得累計入滲量為：

(15)

式(15)對t進行求導，得：

(16)

式中：左邊第一項為濕潤鋒上部體積含水率矩形剖面圖平行坡面的收縮面積；左邊第二項為濕潤鋒上部體積含水率矩形剖面圖垂直坡面向下的延伸面積，其物理意義為土體濕潤鋒界面的流量qf，即：

(17)

圖4 降雨結(jié)束后斜坡入滲物理模型Fig.4 Physical model of slope infiltration after rainfall

由達西定律可知：

(18)

式中：右邊第一項代表雨水在自身重力作用下的入滲率；右邊第二項代表雨水在濕潤鋒上部、下部土體吸力水頭差(毛細驅(qū)動力)作用下的入滲率。

聯(lián)立式(16)、(17)和(18)得：

(19)

變換式(19)，得：

(20)

將式(15)代入式(20)，可得：

(21)

聯(lián)立式(15)、(12)和(13)，可得：

(22)

(23)

(24)

根據(jù)水量平衡原理，t時刻濕潤鋒推進深度為：

(25)

2 降雨條件下斜坡穩(wěn)定性計算模型

降雨誘發(fā)的淺層土質(zhì)滑坡的滑動面通常較淺且平行于坡面，在這種情況下，應(yīng)力集中可以忽略，通常使用稱為“無限斜坡穩(wěn)定性模型”的一維極限平衡模型進行穩(wěn)定性評價。淺層無限斜坡模型見圖5，可以通過選取代表性塊體ABCD所受的全部作用力建立力學平衡條件。塊體ABCD的自重W作用在塊體的中心，沿AB和CD的作用力大小相等且方向相反，所以相互抵消。代表性塊體ABCD的自重為：

W=γLH

(26)

式中：L為塊體ABCD的長度；H為塊體ABCD的厚度；γ為斜坡材料的非飽和容重，與土的體積含水率有關(guān)，可用水的重度γw、斜坡材料干容重γd、孔隙率n及體積含水率θ表示如下：

γ=γd+nθγw

(27)

根據(jù)力學平衡，由自重引起的平行潛在滑動面的總應(yīng)力S和垂直潛在滑動面的力N分別為：

S=Wsinθ=γLHsinθ

(28)

N=Wcosθ=γLHcosθ

(29)

圖5 無限斜坡穩(wěn)定性模型Fig.5 Stability model of infinite slope

將上述作用力應(yīng)力化，得總剪應(yīng)力τd和總正應(yīng)力σ分別為：

(30)

(31)

飽和土力學中常用的破壞準則為莫爾—庫倫破壞準則，近年來為了將莫爾—庫倫破壞準則擴展至非飽和土力學中，許多學者進行了大量研究。其中Lu等[18]提出了非飽和條件下土體的抗剪強度性質(zhì)，可寫成一個統(tǒng)一的抗剪強度準則表達式：

τf=c′+σ′tanφ′

(32)

式中：c′、φ′分別為土體的有效黏聚力和有效內(nèi)摩擦角；σ′為非飽和材料的廣義有效應(yīng)力。

σ′=σ+σs

(33)

式中：σs為非飽和土體的吸應(yīng)力[19]。

聯(lián)立式(31)、(32)、(33)得：

τf=c′+(γHcosθ+σs)tanφ′

(34)

在極限平衡狀態(tài)下，潛在滑動面的抗剪強度應(yīng)等于剪應(yīng)力，因此斜坡的穩(wěn)定系數(shù)FS可通過抗剪強度與剪應(yīng)力的比值進行計算。

(35)

將式(30)、(34)帶入式(35)，得：

(36)

式中：右邊第一項表示黏聚力造成的斜坡穩(wěn)定性；第二項表示內(nèi)摩擦角造成的斜坡穩(wěn)定性；第三項表示非飽和土中的吸應(yīng)力造成的斜坡穩(wěn)定性。

通常降雨誘發(fā)淺層斜坡的滑動通常發(fā)生在濕潤鋒處，將第1節(jié)中介紹的斜坡降雨入滲模型計算得到的不同時刻濕潤鋒位置和濕潤鋒處體積含水率帶入式(36)，就可以計算降雨條件下不同時刻淺層斜坡的穩(wěn)定性。

3 斜坡實例計算與分析

斜坡實例選用三峽庫區(qū)某滑坡，在此滑坡設(shè)置了4個監(jiān)測剖面，對降雨、土的體積含水率和基質(zhì)吸力進行監(jiān)測。3號監(jiān)測剖面在距坡面深度0.2 m、0.4 m處分別埋設(shè)了一個體積含水率和基質(zhì)吸力傳感器，在0.8 m 處只埋設(shè)了一個體積含水率傳感器，監(jiān)測剖面坡角約為30°。監(jiān)測剖面處土層為紫紅色粉質(zhì)黏土夾碎石土層，土層的飽和滲透系數(shù)、土水特征曲線和滲透系數(shù)函數(shù)參數(shù)見表1。

為驗證入滲模型的合理性，選用2013年7月21日的降雨監(jiān)測數(shù)據(jù)進行驗證，此次降雨持續(xù)5 h，累積降雨39.6 mm，平均降雨強度為2.2×10-3mm/s，降雨強度小于土體飽和滲透系數(shù)，土體為非積水入滲，本文模型適用。將模型計算結(jié)果與監(jiān)測結(jié)果進行對比，由圖6可知，該入滲模型可以很好地反映降雨期間土體體積含水率陡然增大、降雨結(jié)束之后土體體積含水率逐漸消散(雨水繼續(xù)向下入滲)的過程。模型計算值與實際監(jiān)測值存在10%左右的誤差，造成此誤差的主要原因是：現(xiàn)場土體夾雜石塊，土石比3∶7～4∶6，石塊中無法儲存雨水，則雨水更多地入滲到土體中，表1中的參數(shù)為紫紅色粉質(zhì)黏土的水力特性參數(shù)，故模型計算的濕潤鋒推進速度較實際監(jiān)測慢，降雨結(jié)束時刻的土體含水率增大幅度較實際監(jiān)測要小。

表1 三峽庫區(qū)某滑坡土體水力特性參數(shù)[14]Table 1 Hydraulic characteristic parameters of a landslide in Three Gorges Reservoir Area

圖6 入滲模型計算值與監(jiān)測值對比Fig.6 Comparison between calculated value and monitoring value of infiltration model

為分析降雨條件下坡體的穩(wěn)定性情況，對2013年7月21日降雨期間和降雨結(jié)束后坡體的穩(wěn)定性系數(shù)進行計算。首先根據(jù)第1節(jié)中的入滲模型計算降雨期間和降雨結(jié)束后不同時刻的濕潤鋒位置和濕潤鋒處的體積含水率，然后根據(jù)第2節(jié)中的無限斜坡穩(wěn)定性模型計算坡體的穩(wěn)定性系數(shù)。某滑體的物理性質(zhì)參數(shù)及力學性質(zhì)參數(shù)見表2，降雨條件下濕潤鋒深度與坡體穩(wěn)定性系數(shù)變化規(guī)律見圖7。由圖7可知，降雨條件下濕潤鋒深度不斷向下推進，由于降雨結(jié)束后不再有雨水入滲至坡體，降雨結(jié)束后的濕潤鋒推進速度較降雨期間的濕潤鋒推進速度要慢。由模型計算的坡體穩(wěn)定性系數(shù)變化規(guī)律可知，降雨期間和降雨結(jié)束后坡體穩(wěn)定性系數(shù)都在不斷降低，而且降雨期間和降雨結(jié)束后早期坡體穩(wěn)定性系數(shù)下降較快，但隨著時間的推移，濕潤鋒上部土體體積含水率逐漸下降，致使?jié)駶欎h處基質(zhì)吸力有所增大，進而使斜坡穩(wěn)定性逐漸趨于平緩。斜坡穩(wěn)定性系數(shù)的這一變化規(guī)律可以很好地解釋一些滑坡的發(fā)生明顯滯后于降雨的現(xiàn)象。

表2 三峽庫區(qū)某滑坡堆積體物理性質(zhì)和力學性質(zhì)參數(shù)[20]Table 2 Physical and mechanical properties parameters of a landslide accumulation in Three Gorges Reservoir Area

圖7 模型計算的濕潤鋒深度和穩(wěn)定性系數(shù)Fig.7 Calculation model of wetting front depth and stability coefficient

4 結(jié)論

(1) 基于降雨入滲基本規(guī)律，可以綜合考慮降雨期間及降雨結(jié)束后全過程的入滲模型，并將該模型與淺層無限土質(zhì)斜坡穩(wěn)定性分析理論相結(jié)合，建立降雨條件下的斜坡穩(wěn)定性計算模型，該模型可同時考慮降雨期間和降雨結(jié)束后的雨水入滲過程及其對斜坡穩(wěn)定性的影響，具有更廣的應(yīng)用范圍。

(2) 選用三峽庫區(qū)某滑坡作為實例進行計算分析，研究結(jié)果表明降雨結(jié)束后的濕潤鋒推進速度較降雨期間的濕潤鋒推進速度要慢；降雨期間和降雨結(jié)束后早期，坡體穩(wěn)定性系數(shù)下降較快，但隨著時間的推移，坡體穩(wěn)定性逐漸趨于平緩。