許世鵬，呂 鋒，賈現(xiàn)召，李洪利

(1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng)471000； 2.洛陽(yáng)中收機(jī)械裝備有限公司，河南 洛陽(yáng)471000)

0 引言

近年來(lái)，模塊化制造思想在眾多企業(yè)和研究領(lǐng)域興起，模塊化理論不斷完善，企業(yè)從獨(dú)立的研發(fā)生產(chǎn)整個(gè)產(chǎn)品到生產(chǎn)不同產(chǎn)品組件的“模塊”成為必然趨勢(shì)。

模塊化設(shè)計(jì)理念可以理解為從設(shè)計(jì)一個(gè)整體到設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)模塊，在更大程度上精確地簡(jiǎn)化了整個(gè)機(jī)械設(shè)計(jì)，使得功能更直接、目的更明確，能夠縮短研發(fā)周期并大大降低成本[1]。和傳統(tǒng)集成化產(chǎn)品設(shè)計(jì)方式相比，模塊化設(shè)計(jì)的思路可提高模塊內(nèi)部零部件間的耦合程度，改進(jìn)復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu)，從而降低系統(tǒng)研發(fā)過(guò)程及系統(tǒng)演化的復(fù)雜度。這種新的思路既減少了資源的浪費(fèi)，又能充分發(fā)揮企業(yè)間的優(yōu)勢(shì)[2]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，取得了一系列成果。LI Zhongkai等[3]對(duì)產(chǎn)品元素之間的關(guān)系進(jìn)行了分析，生成設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣(DSM)，進(jìn)而對(duì)子設(shè)計(jì)任務(wù)的劃分進(jìn)行組合并簡(jiǎn)化，得到產(chǎn)品的各個(gè)元素進(jìn)行層次模塊化劃分，依據(jù)產(chǎn)品的最優(yōu)粒度級(jí)別給出模塊劃分方案。ZHANG Na等[4]利用區(qū)間值直覺(jué)模糊集來(lái)計(jì)算參與者之間的關(guān)系，以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程的主客觀性，給出改進(jìn)的GN算法，并對(duì)復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品進(jìn)行模塊劃分。WEI Wei等[5]為降低模塊劃分方案對(duì)客戶(hù)偏好的敏感性，采用穩(wěn)健設(shè)計(jì)的基本原則將客戶(hù)偏好的動(dòng)態(tài)變化視為噪音因素。程賢福等[6]采用獨(dú)立公理設(shè)計(jì)原理，依據(jù)產(chǎn)品功能分析與結(jié)構(gòu)，建立產(chǎn)品設(shè)計(jì)矩陣和設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣，分別對(duì)二者賦權(quán)構(gòu)建產(chǎn)品設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)矩陣。馬淑梅等[7]依據(jù)距離矩陣，應(yīng)用模糊C均值算法進(jìn)行聚類(lèi)分析得到樣本聚類(lèi)樹(shù)，對(duì)聚類(lèi)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證得到劃分結(jié)果。諶炎輝等[8]將零部件看作復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)得到零部件結(jié)構(gòu)樹(shù)(PST)，計(jì)算模塊化度(DM)并選取不同閾值得到多種模塊劃分方案。

產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)理論研究，關(guān)鍵環(huán)節(jié)是產(chǎn)品結(jié)構(gòu)模塊的劃分。本文將梯形直覺(jué)模糊數(shù)理論引入到復(fù)雜產(chǎn)品模塊劃分中加權(quán)網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)賦值問(wèn)題中，將產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)、功能和客戶(hù)參與度的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行定量化處理，得出各自的相關(guān)性矩陣及綜合相關(guān)矩陣，采用可拓聚類(lèi)算法進(jìn)行產(chǎn)品模塊聚類(lèi)，最終得到理想的產(chǎn)品模塊劃分結(jié)果。

1 零部件關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)

復(fù)雜產(chǎn)品往往結(jié)構(gòu)復(fù)雜、規(guī)模較大、集成度高且研發(fā)成本較高，零部件數(shù)量眾多且相互間關(guān)聯(lián)關(guān)系較為復(fù)雜。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)中，社團(tuán)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)之間連接相對(duì)緊密，社團(tuán)之間連接相對(duì)疏松。這種思想與復(fù)雜產(chǎn)品模塊劃分應(yīng)用研究中局部耦合程度高、整體內(nèi)聚程度低的思想十分相似。從而當(dāng)在進(jìn)行復(fù)雜產(chǎn)品的模塊劃分方法的理論研究時(shí)，可以將產(chǎn)品結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)圖看作是一種網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)產(chǎn)品的零部件，網(wǎng)絡(luò)的邊對(duì)應(yīng)零部件之間的關(guān)聯(lián)程度，這樣即可將加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論相關(guān)理論及算法在復(fù)雜產(chǎn)品模塊劃分的應(yīng)用研究中進(jìn)行借鑒。

1.1 零部件間邊權(quán)的確定

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)的確定是利用加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)解決復(fù)雜產(chǎn)品模塊劃分問(wèn)題時(shí)的前提。為了解決專(zhuān)家的語(yǔ)義評(píng)價(jià)容易受專(zhuān)業(yè)化程度的不同及主觀因素呈現(xiàn)出不確定性及主觀性，賈凡[9]將專(zhuān)家的主觀語(yǔ)義評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化成模糊數(shù)與粗糙數(shù)，實(shí)現(xiàn)信息的量化。ZHANG Na[10]將區(qū)間直覺(jué)模糊集用于各零部件關(guān)聯(lián)程度的定量化，并提出一種改進(jìn)區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)打分函數(shù)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)賦值。李玉鵬等[11]加入變更風(fēng)險(xiǎn)這一因素，在對(duì)產(chǎn)品零部件功能和結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)分析的同時(shí)，對(duì)零部件設(shè)計(jì)變更時(shí)對(duì)另一零部件產(chǎn)生的影響也加入考量。

本文基于梯形直覺(jué)模糊數(shù)理論來(lái)對(duì)專(zhuān)家給出的零件間關(guān)聯(lián)程度的語(yǔ)義評(píng)價(jià)，按照一定規(guī)則表示為模糊數(shù)的形式，再利用梯形直覺(jué)模糊數(shù)打分函數(shù)對(duì)邊權(quán)賦值進(jìn)行確定。

設(shè)M={(a1，a2，a3，a4)，(a1’，a2’，a3’，a4’)，ωM，μM}是實(shí)數(shù)集R上的直覺(jué)模糊集，ωM，μM為隸屬度與非隸屬度，這里將梯形直覺(jué)模糊集的IV(value index)與IA(ambiguity index)定義為[12]

IV(M，λ)=IVN(M)+λ(IVN(M)-IVN(M))

(1)

IA(M，λ)=IVN(M)-λ(IVN(M)-IVN(M))

(2)

λ∈[0，1]為專(zhuān)家的主觀偏好信息，當(dāng)λ∈[0，1/2]時(shí)，表示專(zhuān)家給出的評(píng)價(jià)較不確定；λ∈[1/2，1]時(shí)，表示專(zhuān)家對(duì)給出的評(píng)價(jià)較為確定；λ=1/2時(shí)表示專(zhuān)家對(duì)給出的評(píng)價(jià)不具有偏向性。

對(duì)給出的語(yǔ)義評(píng)價(jià)對(duì)應(yīng)的模糊數(shù)應(yīng)用梯形直覺(jué)模糊數(shù)打分函數(shù)

1.2 定性指標(biāo)定量化

在對(duì)矩陣的分析實(shí)現(xiàn)對(duì)零部件之間構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)賦值過(guò)程中，考慮不同的因素會(huì)呈現(xiàn)不同的劃分結(jié)果。本文將分析復(fù)雜產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)、功能及客戶(hù)參與度3個(gè)方面，分別對(duì)3個(gè)方面的定性指標(biāo)進(jìn)行定量化得到各自的相關(guān)矩陣，進(jìn)而通過(guò)矩陣變換生成綜合相關(guān)矩陣。

(1)基于功能的關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)，對(duì)實(shí)現(xiàn)功能相同的零部件給出更高的關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)。

(2)基于結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)，對(duì)形位關(guān)系及聯(lián)接較為緊密的零部件間給出更高的關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)。

(3)基于客戶(hù)參與度的關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)，滿(mǎn)足客戶(hù)對(duì)產(chǎn)品個(gè)性化要求程度較高的零件，給出更高的語(yǔ)義評(píng)價(jià)。對(duì)客戶(hù)參與度語(yǔ)義評(píng)價(jià)得分接近的零件間給出更高的關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)。

對(duì)指標(biāo)的量化處理，是復(fù)雜產(chǎn)品相關(guān)性分析的前提。尤其在對(duì)定性指標(biāo)的定量化處理過(guò)程中，由于受決策者專(zhuān)業(yè)化水平及主觀看法的影響往往會(huì)出現(xiàn)大量的模糊性與不確定性。采用梯形直覺(jué)模糊數(shù)對(duì)定性指標(biāo)進(jìn)行定量化，將專(zhuān)家語(yǔ)義評(píng)價(jià)定性指標(biāo)“強(qiáng)”“較強(qiáng)”“中”“較弱”和“弱”轉(zhuǎn)化為梯形直覺(jué)模糊數(shù)，語(yǔ)義評(píng)價(jià)對(duì)應(yīng)的模糊集如表1所示。

基于表1，以各部分之間的結(jié)構(gòu)相關(guān)性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為例，定義結(jié)構(gòu)關(guān)系語(yǔ)義評(píng)價(jià)與模糊值轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

表1 語(yǔ)義評(píng)價(jià)與模糊集對(duì)應(yīng)關(guān)系

對(duì)表2進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明，如專(zhuān)家評(píng)價(jià)零件i與零件j之間緊密聯(lián)接，則將其對(duì)應(yīng)梯形直覺(jué)模糊集為[0.8，0.9，0.9，1.0]。同理分別對(duì)功能和客戶(hù)參與度的定性評(píng)價(jià)進(jìn)行定量化處理。

表2 結(jié)構(gòu)相關(guān)性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

2 基于綜合相關(guān)矩陣的模塊可拓聚類(lèi)

聚類(lèi)分析是一類(lèi)將現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題提取特征，依據(jù)一定的規(guī)則將元素進(jìn)行分類(lèi)分析的方法。聚類(lèi)分析在眾多分析領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用，但在機(jī)械產(chǎn)品研發(fā)領(lǐng)域的研究目前尚不多見(jiàn)。利用聚類(lèi)思想自下而上地對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)產(chǎn)品型譜、確立產(chǎn)品設(shè)計(jì)平臺(tái)是一種簡(jiǎn)單且具有效率的方式。本文應(yīng)用最大關(guān)聯(lián)度法對(duì)綜合關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行可拓聚類(lèi)分析。

2.1 生成綜合相關(guān)矩陣

由專(zhuān)家給出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度評(píng)價(jià)，進(jìn)而根據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)得出3個(gè)方面分別的相關(guān)矩陣。將功能相關(guān)矩陣表示為A=(aij)(n×n)，結(jié)構(gòu)相關(guān)矩陣表示為B=(bij)(n×n)，客戶(hù)參與度相關(guān)矩陣表示為C=(cij)(n×n)，將產(chǎn)品的綜合相關(guān)矩陣表示為

M=ωaA+ωbB+ωcC

(4)

其中，ωa，ωb，ωc為功能相關(guān)性、結(jié)構(gòu)相關(guān)性及客戶(hù)參與度相關(guān)性對(duì)應(yīng)的權(quán)重，且

ωa+ωb+ωc=1

(5)

生成n階對(duì)稱(chēng)方陣即為綜合相關(guān)矩陣，其對(duì)角線上的數(shù)值表示一個(gè)零部件與本身之間的相關(guān)度，即值為1。

式中：J(i，j)=J(j，i)。

當(dāng)J(i，j)的值越趨近于1代表兩零部件i，j之間的關(guān)聯(lián)程度越大，越趨近于0代表關(guān)聯(lián)程度越小。

2.2 可拓聚類(lèi)分析

首先確立聚類(lèi)分析的平均距離。

(7)

選取矩陣M中的最大值，記為J(p，q)=max{J(i，j)，j=1..n；i=1…n；i≠j}，將零部件Rp、Rq看作一個(gè)集合，記為{p，q}，零部件Rp，Rq化為一個(gè)模塊記為Rpq。對(duì)于矩陣中任意R，它與新的零部件Rpq之間的關(guān)聯(lián)度為J(i，pq)=max{J(i，p)，J(i，q)}。

當(dāng)n>2時(shí)，刪除矩陣M中的第p行和第q行并加入Rpq，組成一個(gè)新的階數(shù)為n-1的對(duì)稱(chēng)矩陣。

循環(huán)進(jìn)行上述矩陣變換，當(dāng)最大關(guān)聯(lián)度

3 實(shí)例分析

隨著我國(guó)農(nóng)業(yè)和農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，玉米的種植面積在不斷地?cái)U(kuò)大，玉米產(chǎn)量占農(nóng)作物總產(chǎn)量的50%左右。我國(guó)現(xiàn)有大部分玉米收獲機(jī)型喂入量<4 kg/s，脫粒機(jī)脫粒效率不足10 t/h，含雜率及收獲損失較高[13]。將模塊化設(shè)計(jì)理念應(yīng)用到玉米收割機(jī)設(shè)計(jì)中，可以達(dá)到改變傳統(tǒng)玉米收割機(jī)的設(shè)計(jì)方式、提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益及其在市場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng)力的目的。

本文結(jié)合玉米收割機(jī)的模塊設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)例分析。通過(guò)采集多位經(jīng)驗(yàn)豐富的工程師及專(zhuān)家意見(jiàn)，把玉米收割機(jī)預(yù)劃分為18個(gè)主要部件，零部件清單如表3所示。

表3 玉米收割機(jī)零部件清單

要得到零部件綜合相關(guān)矩陣，還要對(duì)功能、結(jié)構(gòu)及客戶(hù)參與度3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重分配。參考文獻(xiàn)[14]應(yīng)用改進(jìn)的模糊層次分析法對(duì)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行賦值，3個(gè)指標(biāo)相關(guān)權(quán)重分配結(jié)果如表4所示。

表4 權(quán)重分配

代入式(6)得到綜合相關(guān)矩陣，如式(8)所示。

對(duì)零部件相關(guān)性數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明，以第4行第2列數(shù)據(jù)為例，描述的是排雜裝配與籽?；厥障涞南嚓P(guān)性，專(zhuān)家給出的語(yǔ)義評(píng)價(jià)為排雜裝配與籽?；厥障渲g的形位關(guān)系與聯(lián)接強(qiáng)度較弱，結(jié)合表2的結(jié)構(gòu)相關(guān)性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，將其結(jié)構(gòu)相關(guān)關(guān)系用梯形直覺(jué)模糊數(shù)表示為[0.2，0.3，0.3，0.4]；籽?；厥障湓谂烹s裝配將收獲作物的雜質(zhì)排出機(jī)外時(shí)對(duì)籽粒進(jìn)行回收，將其功能相關(guān)關(guān)系用梯形直覺(jué)模糊數(shù)表示為[0.2，0.3，0.3，0.4]；將客戶(hù)參與度相關(guān)關(guān)系用梯形直覺(jué)模糊數(shù)表示為[0.6，0.7，0.7，0.8]。在標(biāo)準(zhǔn)的梯形直覺(jué)模糊數(shù)中要求專(zhuān)家對(duì)給出的評(píng)價(jià)不具有偏向性，即λ=1/2。代入式(3)得到各指標(biāo)相關(guān)度評(píng)分并根據(jù)式(4)得出綜合相關(guān)度大小(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)：0.2×0.781+0.25×0.346+0.55×0.346=0.433。

根據(jù)2.2步驟對(duì)綜合相關(guān)矩陣進(jìn)行聚類(lèi)分析，生成聚類(lèi)樹(shù)狀圖，如圖1所示。

圖1 聚類(lèi)樹(shù)狀圖

在選取不同閾值時(shí)得到不同的模塊劃分結(jié)果，選取λ=0.68時(shí)的模塊劃分結(jié)果如表5所示。

表5 模塊劃分結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)玉米收割機(jī)模塊化設(shè)計(jì)，基于梯形直覺(jué)模糊數(shù)理論對(duì)加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)完成由定性到定量分析之間的轉(zhuǎn)化，從零部件間結(jié)構(gòu)、功能及客戶(hù)參與度3個(gè)方面建立各自的相關(guān)矩陣，進(jìn)而得到產(chǎn)品綜合相關(guān)矩陣，接著對(duì)該關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行可拓聚類(lèi)運(yùn)算，選取閾值將玉米收割機(jī)劃分為11個(gè)模塊。

該模塊劃分方法對(duì)相關(guān)度采用模糊數(shù)的形式對(duì)零件間的模糊關(guān)聯(lián)實(shí)現(xiàn)定量化描述，應(yīng)用關(guān)聯(lián)矩陣作為復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)模型進(jìn)行處理，選用可拓聚類(lèi)算法對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行分析，有利于解決模塊劃分決策問(wèn)題，大大提高了研發(fā)和生產(chǎn)的效率，減少資源和人力的浪費(fèi)，增加產(chǎn)品設(shè)計(jì)的效率及創(chuàng)新開(kāi)發(fā)的能力。