鄭華穎，高崎

(1.陸軍工程大學(xué) 石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003；2.陸軍特種作戰(zhàn)第82旅，北京 102600)

0 引言

裝備維修器材是實施裝備維修保障的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，直接影響能否快速恢復(fù)裝備使用狀態(tài)和部隊?wèi)?zhàn)斗力的生成。當(dāng)前，許多學(xué)者對裝備維修器材的需求、配備、儲存、供應(yīng)等內(nèi)容進(jìn)行了深入研究。張懷強(qiáng)[1]等針對換件維修方法，建立了壽命服從指數(shù)分布的裝備維修器材需求數(shù)量預(yù)測模型；辜健[2]等針對三級裝備維修器材保障系統(tǒng)，以保障費用為約束，可用度為優(yōu)化目標(biāo)，給出了裝備維修器材配備數(shù)量模型；黃之杰[3]等在機(jī)械類備件供應(yīng)數(shù)量預(yù)測中，采用偏最小二乘回歸法，建立了裝備維修器材供應(yīng)數(shù)量預(yù)測模型；Craig C Sherbrooke[4]闡述了裝備維修器材儲存優(yōu)化的理論和方法，通過滿足率、短缺數(shù)、供應(yīng)可用度等指標(biāo)，建立了多等級多層級的儲存數(shù)量優(yōu)化模型。

以上針對裝備維修器材的保障管理活動給出了裝備維修器材需求數(shù)量預(yù)測模型、配備數(shù)量模型、供應(yīng)數(shù)量模型、儲存數(shù)量優(yōu)化模型等，這些學(xué)者的研究思路和建模過程都可以對本文的儲存數(shù)量決策建模提供指引，但是針對聯(lián)儲聯(lián)供保障模式下裝備維修器材儲存數(shù)量的研究還很少。本文主要針對在聯(lián)儲聯(lián)供保障模式下，通過分析裝備維修器材短缺與積壓時的費用因素與時間因素，給出了損失費用最少與短缺時間最短的建模方法，為決策者進(jìn)行裝備維修器材儲存數(shù)量決策時提供方法支撐。

1 問題描述

聯(lián)儲聯(lián)供是針對裝備維修器材保障的一種模式，指部隊與廠家均事先儲存一定數(shù)量的裝備維修器材，當(dāng)裝備維修需要裝備維修器材時，部隊與廠家均可進(jìn)行裝備維修器材供應(yīng)的一種保障模式，如圖1所示。聯(lián)儲聯(lián)供保障模式是針對部隊級裝備維修器材保障的一種，可充分利用廠家?guī)旆康扔布ㄔO(shè)，節(jié)省部隊經(jīng)費開支[5-7]，其具體保障流程為，當(dāng)裝備維修需要裝備維修器材時，首先使用部隊儲存的裝備維修器材。若部隊儲存的裝備維修器材充足，則可完成裝備維修保障；若部隊儲存的裝備維修器材沒有時，部隊向廠家請領(lǐng)所需要裝備維修器材。此時，裝備維修器材供應(yīng)需要花費裝備維修器材運輸費用和運輸時間。若廠家儲存的裝備維修器材沒有時，則需等待廠家組織裝備維修器材生產(chǎn)，裝備維修器材生產(chǎn)完畢后，由廠家向部隊實施裝備維修器材供應(yīng)。此時，需要花費裝備維修器材運輸費用和運輸時間以及等待廠家生產(chǎn)的時間，其保障流程圖如圖2所示[8-10]。采用聯(lián)儲聯(lián)供進(jìn)行保障的裝備維修器材主要是針對價格昂貴、儲存周期短、部隊儲存能力或條件不足、配備數(shù)量少、廠家有儲存能力的裝備維修器材。選擇部隊與廠家聯(lián)合進(jìn)行儲存與供應(yīng)對部隊而言，可以節(jié)約儲存、精簡管理、“保鮮”裝備維修器材，部隊可充分利用廠家的儲存資源以彌補自己儲存條件不足的缺點[11-13]。

圖1 裝備維修器材聯(lián)儲聯(lián)供保障模式Fig.1 Stockpile and supply mode of equipment maintenance materials

圖2 裝備維修器材聯(lián)儲聯(lián)供保障流程圖Fig.2 Flow chart of equipment maintenance materials under stockpile and supply

部隊裝備維修器材的需求數(shù)量是隨機(jī)的，在聯(lián)儲聯(lián)供保障模式下，若是部隊儲存裝備維修器材積壓嚴(yán)重，則會造成部隊管理困難、裝備維修器材因儲存時間久失效或需返廠維護(hù)等問題[14]；若是廠家儲存裝備維修器材積壓嚴(yán)重，則會造成裝備維修器材過期浪費不能使用等問題；若是部隊儲存裝備維修器材短缺，則需要部隊去廠家領(lǐng)取，會產(chǎn)生運輸路途的時間浪費；若是廠家儲存裝備維修器材短缺嚴(yán)重，則會導(dǎo)致不能及時向部隊供應(yīng)，需等待廠家生產(chǎn)，部隊修理不及時，裝備無法正常使用等問題[15]。因此，在聯(lián)儲聯(lián)供保障模式下，首要關(guān)注的問題是如何配置部隊與廠家的年度儲存數(shù)量，以保證部隊與廠家的裝備維修器材損失費用最少，短缺時間最短。

2 模型建立

模型的建立，主要是圍繞單件裝備維修器材短缺或積壓的數(shù)量展開。在此基礎(chǔ)上，對短缺引起的費用損失和時間損失，以及積壓引起的費用損失進(jìn)行分析。部隊與廠家的費用損失和時間損失情況不同，需要分別進(jìn)行分析。

2.1 基本假設(shè)

為了建模需要將有關(guān)條件歸納和假設(shè)如下。

(1) 裝備維修器材由1個廠家和多個部隊組成，實行廠家與部隊兩級保障模式。

(2) 部隊與廠家均需儲存裝備維修器材。

(3) 裝備故障修理需要裝備維修器材時，優(yōu)先使用部隊儲存的裝備維修器材，不足時再申請使用廠家儲存的裝備維修器材。當(dāng)部隊向廠家申請時，部隊前往取件，各部隊之間裝備維修器材不能調(diào)劑使用。

(4) 廠家儲存的裝備維修器材不足時，需要組織生產(chǎn)。

(5) 裝備維修器材保障周期為1年，每年年底廠家與部隊可根據(jù)裝備維修器材使用消耗情況補充到年初水平。

(6) 廠家與每個部隊之間的距離已知。

2.2 部隊計算

部隊層級主要包括數(shù)量、費用與時間3個方面。數(shù)量可細(xì)化為短缺數(shù)量與積壓數(shù)量，費用可細(xì)化為短缺損失費用與積壓損失費用，時間主要是指短缺時間。

(1) 短缺數(shù)量

部隊短缺數(shù)量指部隊儲存數(shù)量不能滿足部隊需求數(shù)量。第i個部隊單件裝備維修器材的短缺數(shù)量為

Qi=Xi-Bi，

(1)

式中：Xi為第i個部隊單件裝備維修器材年度需求數(shù)量，密度函數(shù)為fi(x)(已知)；Bi為第i個部隊單件裝備維修器材儲備數(shù)量(待求)。

由式(1)可得，其平均短缺數(shù)量為

(2)

(2) 積壓數(shù)量

部隊積壓數(shù)量指部隊儲存數(shù)量超出部隊需求數(shù)量。第i個部隊單件裝備維修器材的積壓數(shù)量等于部隊儲存數(shù)量減去部隊需求數(shù)量。即

Yi=Bi-Xi.

(3)

由式(3)可得，其平均積壓數(shù)量為

(4)

(3) 短缺損失費

當(dāng)部隊發(fā)生裝備維修器材短缺時，需要向廠家領(lǐng)取，向廠家領(lǐng)取時，需要增加裝備維修器材的運輸費用以及因裝備維修器材短缺導(dǎo)致的工作延誤損失費等。

第i個部隊平均短缺損失費為單件裝備維修器材缺貨損失費與裝備維修器材平均短缺數(shù)量的乘積，即

E(C1i)=k1djE(Qi)，

(5)

式中：k1為單件裝備維修器材缺貨損失費比(已知)，如需去廠家領(lǐng)取、組織生產(chǎn)保障的費用等；dj為單件裝備維修器材單價(單位：元)。

(4) 積壓損失費

當(dāng)部隊發(fā)生裝備維修器材積壓時，裝備維修器材會因壽命耗損導(dǎo)致浪費，也需要增加儲存、維護(hù)的管理費用等。

第i個部隊平均積壓損失費為單件裝備維修器材積壓損失費與裝備維修器材平均積壓數(shù)量的乘積，即

E(C2i)=k2djE(Yi)，

(6)

式中：k2為單件裝備維修器材積壓損失費比(已知)，如需要儲存保管、因儲存時間長壽命損耗引起的損失費等。

(5) 部隊短缺時間計算

當(dāng)部隊發(fā)生裝備維修器材短缺時，需要向廠家領(lǐng)取，向廠家領(lǐng)取時，領(lǐng)取時間就是部隊裝備維修器材短缺的時間。

第i個部隊平均短缺時間為平均短缺數(shù)量與部隊往返一次的時間的乘積，即

(7)

式中：Si為第i個部隊到廠家的距離(已知，單位：km)；v0為部隊到廠家每小時平均速度(已知，單位：km/h)。

2.3 廠家計算

廠家層級主要包括數(shù)量、費用與時間3個方面。其細(xì)化同部隊計算的細(xì)化方法。

(1) 短缺數(shù)量

廠家裝備維修器材短缺數(shù)量是指廠家裝備維修器材儲存數(shù)量不能滿足部隊裝備維修器材短缺數(shù)量的數(shù)量。

其單件裝備維修器材短缺數(shù)量為部隊單件裝備維修器材總短缺數(shù)量減去廠家單件裝備維修器材儲存數(shù)量,即

(8)

式中：B0為單件裝備維修器材廠家儲備數(shù)量(待求)。

由式(10)可得，平均短缺數(shù)量為

(9)

(2) 積壓數(shù)量

廠家裝備維修器材積壓數(shù)量是指廠家裝備維修器材儲存數(shù)量超出部隊裝備維修器材短缺數(shù)量的數(shù)量。

其單件裝備維修器材積壓數(shù)量為廠家單件裝備維修器材儲存數(shù)量減去部隊單件裝備維修器材總短缺數(shù)量,即

(10)

由式(12)可得，其平均積壓數(shù)量為

(11)

(3) 短缺損失費

當(dāng)廠家裝備維修器材儲存數(shù)量為0時，廠家需要開展裝備維修器材生產(chǎn)活動，組織裝備維修器材生產(chǎn)需要增加裝備維修器材的生產(chǎn)費用以及部隊等待生產(chǎn)導(dǎo)致的工作延誤損失費等。

其平均短缺損失費為單件裝備維修器材缺貨損失費與裝備維修器材平均短缺數(shù)量的乘積,即

E(C01)=k1djE(Q0).

(12)

(4) 積壓損失費

當(dāng)廠家發(fā)生單件裝備維修器材積壓時，裝備維修器材因壽命耗損導(dǎo)致浪費，廠家也需要增加儲存、維護(hù)的管理費用等。

其平均積壓損失費為單件裝備維修器材積壓損失費與裝備維修器材平均積壓數(shù)量的乘積,即

E(C02)=k2djE(Y0).

(13)

(5) 短缺時間

當(dāng)廠家裝備維修器材儲存數(shù)量為0時，廠家需要組織裝備維修器材生產(chǎn)活動，組織裝備維修器材生產(chǎn)活動的時間就是廠家裝備維修器材短缺的時間。

其平均短缺時間為單件裝備維修器材平均生產(chǎn)時間與年均短缺數(shù)量的乘積,即

E(T01)=tE(Q0),

(14)

式中：t為單件裝備維修器材平均生產(chǎn)時間(已知，單位：h)。

2.4 決策模型

決策模型的目標(biāo)是廠家與部隊的總損失費最少以及廠家與部隊的總短缺時間最短，這2個目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為求兩者加權(quán)和最小值的目標(biāo)函數(shù)。

(1) 總損失費

總損失費為部隊單件裝備維修器材積壓損失費、短缺損失費與廠家單件裝備維修器材積壓損失費、短缺損失費之和，即

(15)

由式(17)可得，其平均值為

(16)

(2) 總短缺時間

總短缺時間為部隊短缺時間與廠家短缺時間之和，即

(17)

由式(19)可得，其平均值為

(18)

(3) 決策模型

在聯(lián)儲聯(lián)供保障模式下，基于單件裝備維修器材平均損失費用與平均短缺時間加權(quán)和最小的儲存數(shù)量決策模型為

minU=min[f1E(C0)+f2E(T0)]，

(19)

式中：f1，f2分別為損失費用與損失時間所占整體損失的權(quán)重。

決策目標(biāo)是通過調(diào)整Bi和B0的大小，使得目標(biāo)函數(shù)U值最小，其中U=f1E(C0)+f2E(T0)。

3 實例分析

某裝備維修所需某型號裝備維修器材，單價20萬元，每儲存1年需要返廠進(jìn)行維護(hù)，采取部隊與廠家聯(lián)儲聯(lián)供的保障模式?，F(xiàn)有2個部隊配備該型號裝備，擬由這2個部隊與1個廠家采取聯(lián)儲聯(lián)供保障模式，各部隊之間的裝備維修器材不能調(diào)劑，每年部隊和廠家根據(jù)各級儲存數(shù)量進(jìn)行一次補充。每個部隊的需求數(shù)量服從均勻分布Ui=(ai,bi)，每個部隊的基本情況如表1所示，其中Bi取值范圍為[ai,bi]。部隊到廠家平均速度v0=50 km/h，單件裝備維修器材缺貨損失費比k1=20%、積壓損失費比k2=30%，其中f1=30%，f2=70%，單件裝備維修器材平均生產(chǎn)時間t=10 h。

表1 部隊裝備維修器材基本情況Table 1 Basic information of equipment maintenance materials of the armyy

根據(jù)以上背景：

均勻分布的密度函數(shù)為

第1步：根據(jù)式(2)與式(4)計算單件裝備維修器材的每個部隊的平均短缺數(shù)量與平均積壓數(shù)量。

根據(jù)式(2)，部隊平均單件裝備維修器材短缺數(shù)量計算如下：

則

根據(jù)式(4)，部隊平均單件裝備維修器材積壓數(shù)量計算如下：

則

第2步：根據(jù)第1步所得的數(shù)據(jù)，代入式(21)，可得

U=f1E(C0)+f2E(T0)=

17.4B1-24B2-10B0+741).

利用LINGO軟件進(jìn)行編程，計算可得，當(dāng)B1=19，B2=29，B0=8時，U可取得最小值16，此時E(C0)=51，E(T0)=0，即部隊1儲存19件、部隊2儲存29件、廠家儲存8件時，可達(dá)到單件裝備維修器材損失費用最少和短缺時間最短。

由于短缺損失費用與積壓損失費用是影響部隊與廠家儲存數(shù)量的重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，因此，可選取這2項指標(biāo)對模型的靈敏性進(jìn)行驗證，當(dāng)k1與k2分別取不同的數(shù)值時，其結(jié)果如表2所示。

表2 不同的k1與k2的取值對模型的影響情況Table 2 Influence of different values of k1 and k2 on the model

通過表2可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k1≤10%且k1k2時，部隊短缺費高于積壓費，此時，由部隊自我保障。由此可見，裝備維修器材短缺損失費與積壓損失費對部隊是否采取聯(lián)儲聯(lián)供保障模式有很大的影響。

4 結(jié)束語

本文通過對聯(lián)儲聯(lián)供保障模式下，單件裝備維修器材儲存的基本情況進(jìn)行分析，給出了基于單件裝備維修器材損失費用最少和短缺時間最短的部隊儲存數(shù)量和廠家儲存數(shù)量建模方法，通過示例表明了該模型具有一定的適用性和靈敏性。但是該模型是在一定的假設(shè)條件下建立的，還需要考慮更多的現(xiàn)實保障因素，仍需下一步去分析研究。