呂寶，劉釗，魏小根

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，陜西 西安 710089)

0 引言

隨著新形勢(shì)下航空裝備試驗(yàn)體制的改革，航空裝備鑒定試驗(yàn)考核項(xiàng)目也從主要完成戰(zhàn)術(shù)、技術(shù)指標(biāo)的考核[1]，轉(zhuǎn)向?qū)ρb備系統(tǒng)效能等綜合指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估考核。航空裝備系統(tǒng)效能的充分發(fā)揮對(duì)于提高裝備的作戰(zhàn)能力發(fā)揮著重要作用。但以往針對(duì)裝備系統(tǒng)效能的分析評(píng)估，人們主要關(guān)注裝備的技術(shù)能力實(shí)現(xiàn)，忽視了對(duì)人的影響因素的關(guān)注[2]。據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)反映，約有20%～30% 的裝備功能失效是由人為差錯(cuò)導(dǎo)致[3]。人為因素對(duì)裝備效能的影響越來(lái)越明顯，以往的效能評(píng)估模型已不能很好地反映影響裝備效能的因素。基于此，本文提出了基于人為因素的航空裝備系統(tǒng)效能評(píng)估技術(shù)，為科學(xué)評(píng)估和有效提高裝備系統(tǒng)效能提供了理論依據(jù)和方法支撐。

1 系統(tǒng)效能評(píng)估

1.1 ADC系統(tǒng)效能評(píng)估模型

ADC(availability dependability capacity)效能評(píng)估模型[4]是國(guó)外提出的一種通用的對(duì)裝備系統(tǒng)效能評(píng)估的方法。它將裝備系統(tǒng)效能表示成系統(tǒng)的可用性和可信性以及能力的函數(shù)。用可用度A表示系統(tǒng)在執(zhí)行使命任務(wù)之前它所處的所有可能狀態(tài)的概率；用可信度D描述系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)期間，由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；用能力C表征系統(tǒng)的能力(性能)。于是系統(tǒng)效能就可以表示為可用度A、可信度D、能力C三者的乘積，即裝備系統(tǒng)效能通用的表達(dá)式為

E=A·D·C，

(1)

式中：E為系統(tǒng)效能值；A為可用度；D為可信度；C為能力。

1.2 ADC系統(tǒng)效能評(píng)估主要步驟

利用ADC系統(tǒng)效能評(píng)估模型評(píng)估的主要步驟[5]包括：

(1) 可用度A的確定

可用度是裝備任務(wù)開(kāi)始時(shí)處于各種狀態(tài)概率，用矩陣A表示，即

A=[a1,a2,…,an]，

式中：ai代表任意時(shí)刻裝備狀態(tài)屬于第i種狀態(tài)的概率。滿足

(2)

(2) 可信度D的確定

可信度反映的是一段時(shí)間內(nèi)條件概率的矩陣，即

(3)

式中：dij表示剛開(kāi)始裝備屬于i狀態(tài)，一段時(shí)間后裝備屬于j狀態(tài)的概率。

(3) 能力C確定

裝備的能力指的是在任務(wù)期間，裝備實(shí)現(xiàn)任務(wù)目標(biāo)的概率，用矩陣C表示，即C=(c1,c2,…,cn)T，其中,ci表示裝備屬于i狀態(tài)時(shí)實(shí)現(xiàn)任務(wù)目標(biāo)的概率。

(4) 計(jì)算系統(tǒng)效能E

E=A·D·C.

(4)

對(duì)于考核單項(xiàng)能力時(shí)，根據(jù)可用度A、可信度D、能力C三者之間的乘積，最終得出的系統(tǒng)效能為一具體的度量值(概率值)，可以直接用此作為系統(tǒng)效能的評(píng)估結(jié)果。

2 基于人為因素的改進(jìn)ADC效能評(píng)估模型

本文在現(xiàn)有的以裝備可用性(A)、可信性(D)以及能力(C)為評(píng)價(jià)要素的系統(tǒng)效能評(píng)估模型的基礎(chǔ)上，提出了綜合考慮人為因素的航空裝備系統(tǒng)效能優(yōu)化模型：

(5)

式中：K為人因系數(shù)；在以往ADC效能評(píng)估模型中，針對(duì)可用性(A)和可信性(D)以及能力(C)的計(jì)算都已有十分成熟的計(jì)算模型。所以本文核心在于對(duì)人因系數(shù)(K)的確定并給出評(píng)估模型。

2.1 人因系數(shù)評(píng)定模型

由于系統(tǒng)效能指的是系統(tǒng)完成其規(guī)定任務(wù)或服務(wù)要求能力的量度，而人因系數(shù)也是對(duì)人在執(zhí)行任務(wù)時(shí)其執(zhí)行能力穩(wěn)定特性的綜合考量。因此，這里可以將人等效為宏觀的抽象系統(tǒng)，定義為人力系統(tǒng)[6]，這樣同裝備系統(tǒng)的效能評(píng)估思路一樣，可將對(duì)人力系統(tǒng)的影響因素反映為包括可用性、可信性和能力在內(nèi)的指標(biāo)。因此，對(duì)于人因系數(shù)的評(píng)定模型可表達(dá)為

K=A′·D′·C′，

(6)

式中:K為人力系統(tǒng)效能，對(duì)應(yīng)航空裝備系統(tǒng)效能優(yōu)化模型里的人因系數(shù)；A′為人員在任一時(shí)刻可工作的概率；D′為人員能夠完成任務(wù)的概率；C′為人員對(duì)航空裝備的使用維護(hù)保障能力。

2.2 人因系數(shù)評(píng)定模型分析

本文以某機(jī)務(wù)大隊(duì)飛機(jī)維護(hù)機(jī)組為例，地勤機(jī)組主要包括：機(jī)械師C1、機(jī)械員C2、特設(shè)師C3、航電師C4、軍械師C5，用Ci(i=1～5)代表機(jī)組各專業(yè)飛機(jī)維修保障人員[7]。則得到地勤機(jī)組的人力系統(tǒng)組成如圖1所示。

圖1 人力系統(tǒng)組成示意圖Fig.1 Schematic diagram of manpower system composition

2.2.1 確定人力系統(tǒng)可用度

設(shè)λ(t)代表單位時(shí)間內(nèi)因?yàn)樽陨眢w力等原因不能工作的概率，μ(t)代表單位時(shí)間內(nèi)人員體力恢復(fù)到正常狀態(tài)的概率，此處λ，μ均為常數(shù)。λ，μ可通過(guò)統(tǒng)計(jì)一段時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的不能工作(或恢復(fù)到正常狀態(tài))的人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比計(jì)算給出。

由于人力系統(tǒng)的工作過(guò)程，就是正常與失效的一個(gè)反復(fù)過(guò)程，這2種狀態(tài)互相之間的往復(fù)轉(zhuǎn)移，可通過(guò)概率來(lái)度量。假設(shè)用X(t)代表人力系統(tǒng)的隨機(jī)狀態(tài)，當(dāng)其狀態(tài)有限時(shí)，用S={0,1,2，…,n}來(lái)表示。其中人力系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率只和當(dāng)前狀態(tài)有關(guān),與以往狀態(tài)無(wú)關(guān)，這也就正是馬爾可夫過(guò)程[8]。因此，本文利用馬爾可夫過(guò)程方法建立可用度模型，用X(t)表示t時(shí)刻系統(tǒng)可能的狀態(tài)，并設(shè)定:

(1) 在(t,t+Δt)時(shí)刻，出現(xiàn)人不工作的概率是λΔt；

(2) 在(t,t+Δt)時(shí)刻，人能力恢復(fù)正常概率是μΔt。

則有表1。

令P0(t)=P{X(t)=0}，P1(t)=P{X(t)=1}，…，P5(t)=P{X(t)=5}，于是，對(duì)于狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率Pij(i,j=0～5)可通過(guò)圖2所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖得到。

表1 人力系統(tǒng)隨機(jī)狀態(tài)表Table 1 Random state table of manpower system

圖2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.2 State transition diagram

令狀態(tài)概率Pj(t)=P{X(t)=j}，j=0～5；P(t)=(P0(t),P1(t),P2(t),P3(t),P4(t),P5(t))，假設(shè)時(shí)刻t=0，人力(系統(tǒng))正常工作并且處于狀態(tài)0，即P(0)=(1,0,0,0,0,0)，則P(t)滿足下列微分方程:

(7)

式中：Q為馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣[9]，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖可得Q具體為

(8)

由于人力系統(tǒng)有多種狀態(tài)，求人力系統(tǒng)瞬時(shí)可用度相對(duì)復(fù)雜，當(dāng)t→∞時(shí)，可以采用求解線性方程組得到穩(wěn)態(tài)可用度。

當(dāng)t→∞時(shí),Pj(t)=Aj，P′j(t)=0，j=0～5；同時(shí)，∑A′j=1；基于此，最后求解線性方程組可得

A′0=μ3/s,A′4=2μ2λ/s，

式中:s=μ3+5λμ2+8λ2μ+6λ3.

則求得人力系統(tǒng)可用度為

A′=A′0+A′4=(μ3+2μ2λ)/s.

(9)

以統(tǒng)計(jì)的某飛機(jī)維護(hù)機(jī)組一段時(shí)間的飛機(jī)保障工作為例，得到λ，μ分別為0.01和0.98，則可得到該飛機(jī)維護(hù)機(jī)組的人力系統(tǒng)可用度為0.99。

2.2.2 確定人力系統(tǒng)可信度

在根據(jù)前述方法給定可用度的情況下，設(shè)定飛機(jī)維護(hù)機(jī)組人員可順利完成航空裝備維護(hù)任務(wù)的概率為Pi(i=1～5),則可以得到人力系統(tǒng)可信度的評(píng)估模型為

(10)

式中：Pi=1-λi，λi為飛機(jī)維護(hù)機(jī)組人員的失誤概率。這里用一段時(shí)間內(nèi)由于人為因素引起的裝備失效并最終導(dǎo)致裝備無(wú)法正常工作的次數(shù)占總維護(hù)次數(shù)的百分比來(lái)表示。

同樣，通過(guò)對(duì)機(jī)組人員的人為差錯(cuò)事件統(tǒng)計(jì)，得到λ1=0，λ2=0.01，λ3=0.02，λ4=0，λ5=0。可求得該機(jī)組人力系統(tǒng)可信度D′=0.98。

2.2.3 人員能力確定

由于評(píng)估人的能力是相對(duì)模糊的問(wèn)題，對(duì)于這種模糊決策問(wèn)題[10]，本文采用云模型，給出基于云模型的模糊綜合評(píng)判法用于人力系統(tǒng)能力的評(píng)定。

(1) 云模型定義

云模型[11]適用于對(duì)具有模糊性以及隨機(jī)性的問(wèn)題進(jìn)行分析。云模型的數(shù)字特征可用期望Ex、熵En和超熵He[12]等3個(gè)參數(shù)來(lái)表征。如圖3所示，給出了Ex=0,En=1,He=0.1的正態(tài)云示意圖[13]。

圖3 云及云數(shù)字特征Fig.3 Cloud and cloud digital features

(2) 指標(biāo)體系及權(quán)重確定

通過(guò)對(duì)某飛機(jī)維護(hù)機(jī)組人力系統(tǒng)構(gòu)成分析，同時(shí)考慮影響人員能力發(fā)揮的作用因素，本文將飛機(jī)維護(hù)機(jī)組的人力系統(tǒng)評(píng)估指標(biāo)體系劃分為兩級(jí)指標(biāo)體系。具體指標(biāo)體系層次結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖4。

圖4 指標(biāo)體系層次結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Hierarchical structure chart of index system

在明確人力系統(tǒng)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，本文利用層次分析法計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重[14]。首先給出人員能力影響因素的權(quán)重，也就是第3層相對(duì)于中間層的重要程度。根據(jù)評(píng)價(jià)矩陣并采用方根法計(jì)算的權(quán)重值如表2。

表2 底層指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣及權(quán)重值Table 2 Underlying index evaluation matrix and weight value

同理，建立中間層相對(duì)于頂層單個(gè)因素的排序矩陣，具體結(jié)果如表3所示。

表3 各專業(yè)人員權(quán)重分配Table 3 Weight distribution of each professional

根據(jù)上述方法，利用層次分析法即可給出底層及中間層的各個(gè)指標(biāo)在綜合評(píng)估中所占的權(quán)重，最終權(quán)重分配結(jié)果如表4所示。

表4 人力系統(tǒng)能力評(píng)估指標(biāo)體系及權(quán)重Table 4 Human resources system capability evaluation index system and weight

(3) 評(píng)估等級(jí)確定

為使人力系統(tǒng)能力評(píng)估盡量準(zhǔn)確，將評(píng)估等級(jí)劃分為9級(jí)：極差、很差、差、較差、一般、較好、好、很好以及優(yōu)秀，對(duì)應(yīng)的數(shù)值范圍如表5所示。利用云模型轉(zhuǎn)化公式將評(píng)估區(qū)間轉(zhuǎn)化為云數(shù)字特征表述，則得到其對(duì)應(yīng)的云數(shù)字特征如表6所示，評(píng)估等級(jí)的隸屬云分布如圖5所示。

表5 評(píng)估等級(jí)取值范圍Table 5 Evaluation grade value range

表6 評(píng)估等級(jí)對(duì)應(yīng)數(shù)字特征Table 6 Rating corresponds to the numerical characteristics

圖5 評(píng)估等級(jí)隸書(shū)云分布Fig.5 Assess grade clerical script cloud distribution

(11)

(12)

(13)

式中：T=1為評(píng)估分值上限[0,T]；i為將評(píng)分區(qū)間劃分成小區(qū)間時(shí)從左往右的順序號(hào)；m為最后一個(gè)小區(qū)間順序號(hào)；a-和a+分別為小區(qū)間的左右限值。

(4) 底層指標(biāo)隸屬云計(jì)算

在計(jì)算指標(biāo)體系中各個(gè)底層指標(biāo)隸屬云的數(shù)字特征時(shí)，由于本文構(gòu)建的指標(biāo)體系的底層指標(biāo)中，人員技術(shù)能力、協(xié)調(diào)能力、身體素質(zhì)、心理素質(zhì)、維護(hù)作風(fēng)等指標(biāo)主要以主觀評(píng)價(jià)為主，這里采用專家打分結(jié)合逆向云發(fā)生器算法獲取各類(lèi)指標(biāo)的隸屬云數(shù)字特征[15]。

結(jié)合某飛機(jī)維護(hù)機(jī)組人力系統(tǒng)能力評(píng)估，運(yùn)用專家打分結(jié)合逆向云發(fā)生器計(jì)算的方法[16]，對(duì)表4中各個(gè)底層指標(biāo)的隸屬云的數(shù)字特征進(jìn)行計(jì)算，得到該機(jī)組人力系統(tǒng)能力評(píng)估指標(biāo)體系中25個(gè)底層指標(biāo)隸屬云的數(shù)字特征如表7所示。

(5) 指標(biāo)體系綜合云計(jì)算

對(duì)于人力系統(tǒng)能力評(píng)估結(jié)果的計(jì)算，就是將多個(gè)云模型合成一個(gè)綜合云模型，利用綜合云算法可得到人力系統(tǒng)能力最終評(píng)估結(jié)果隸屬云的數(shù)字特征。綜合云算法公式為

(14)

(15)

(16)

根據(jù)式(14)～(16)，則得到人力系統(tǒng)能力的隸屬云數(shù)字特征為(Ex,En,He)，對(duì)應(yīng)的人力系統(tǒng)能力C′即為隸屬云對(duì)應(yīng)的期望值Ex。

以表7中25個(gè)底層指標(biāo)的隸屬云為基云，利用上式進(jìn)行綜合云計(jì)算，得到該人力系統(tǒng)能力評(píng)估指標(biāo)體系中5個(gè)中間層指標(biāo)隸屬云的數(shù)字特征,如表8所示。

表7 人力系統(tǒng)能力底層指標(biāo)隸屬云數(shù)字特征Table 7 Underlying indicator of human system capability belongs to the cloud digital characteristics

表8 中間層指標(biāo)隸屬云的數(shù)字特征Table 8 Mid-tier indicator belongs to the digital characteristics of the cloud

再以表8中5個(gè)中間層指標(biāo)的隸屬云為基云，利用綜合云計(jì)算公式進(jìn)行云計(jì)算，可求出該人力系統(tǒng)能力評(píng)估結(jié)果隸屬云的數(shù)字特征為(0.978，0.022，0.005)。

2.2.4 人力系統(tǒng)效能(人因系數(shù))評(píng)估結(jié)果

將上述所求得的人員可用度A′、人員可信度D′和人員能力C′帶入系統(tǒng)效能評(píng)估模型，即可得到人力系統(tǒng)效能評(píng)估隸屬云為

最終可得到人因系數(shù)K的取值為

結(jié)合某飛機(jī)維護(hù)機(jī)組人力系統(tǒng)效能評(píng)估，依據(jù)人力系統(tǒng)效能評(píng)估隸屬云模型，可以得到該維護(hù)機(jī)組人力系統(tǒng)效能評(píng)估隸屬云為:E=A′·D′·C′=0.99×0.98×(0.978，0.022，0.005)=(0.949，0.021，0.004 8)。采用正向云發(fā)生器算法進(jìn)行1 000次模擬計(jì)算，可以得到云滴在9個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)上的分布情況，如圖6所示。

圖6 人力系統(tǒng)效能評(píng)估結(jié)果隸屬云分布圖Fig.6 Results of manpower system performance evaluation belong to the cloud distribution map

從圖6可知，最終人力系統(tǒng)效能(E)評(píng)估結(jié)果隸屬云對(duì)應(yīng)的期望值0.949，位于9個(gè)評(píng)估等級(jí)中“優(yōu)秀”區(qū)間內(nèi)。即該維護(hù)機(jī)組維護(hù)下的裝備效能評(píng)估人因系數(shù)K取值為0.949。

根據(jù)求得的K，將其帶入裝備系統(tǒng)效能評(píng)估模型E=K·A·D·C，即可給出貼近裝備外場(chǎng)使用實(shí)際情況下的裝備系統(tǒng)效能評(píng)估結(jié)果。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)航空裝備系統(tǒng)效能評(píng)估中未充分考慮人為因素影響的問(wèn)題，給出了基于人為因素的航空裝備系統(tǒng)效能評(píng)估優(yōu)化模型。同時(shí)，通過(guò)綜合分析航空裝備維修保障人力系統(tǒng)的可用性、可信性以及人力系統(tǒng)能力，形成了人因系數(shù)的評(píng)估方法并建立了評(píng)估模型，為部隊(duì)科學(xué)開(kāi)展航空裝備系統(tǒng)效能評(píng)估提供了有效的方法手段。該方法對(duì)于其他領(lǐng)域裝備的系統(tǒng)效能評(píng)估以及優(yōu)化人力系統(tǒng)資源配置也具有非常好的借鑒意義。