萬鵬飛，付孝龍，李躍威

(1.空軍工程大學(xué)，陜西 西安 710051；2.中國人民解放軍93448部隊，天津 320270)

0 引言

反輻射導(dǎo)彈(anti-radiation missile,ARM)利用雷達(dá)輻射的電磁波發(fā)現(xiàn)、跟蹤目標(biāo)雷達(dá)，并達(dá)到摧毀雷達(dá)系統(tǒng)的目的，是現(xiàn)代雷達(dá)面臨的主要威脅之一，也是實(shí)現(xiàn)防空壓制最有效的手段之一[1-3]。因此，如何應(yīng)對ARM的威脅非常重要。目前，雷達(dá)誘餌技術(shù)是一種有效的對抗手段[4-5]。本文從反輻射導(dǎo)彈導(dǎo)引頭和誘餌站的工作機(jī)理出發(fā)，針對三點(diǎn)源布站的全向誘偏系統(tǒng)，提出一種脈沖抖動的算法，在分析導(dǎo)引頭指向的基礎(chǔ)上，通過仿真在不同脈沖抖動參數(shù)條件下誘餌站對抗ARM的作戰(zhàn)效能，驗(yàn)證了該算法的有效性、可靠性及實(shí)用性。

1 導(dǎo)引頭指向分析

ARM導(dǎo)引頭是具有寬帶接收特性的無源被動雷達(dá)，工作原理與主動單脈沖測角基本相同，只是通過被動接收雷達(dá)輻射的電磁波信號來測量輻射源的高低角和方位角，從而對目標(biāo)進(jìn)行定位?，F(xiàn)在國內(nèi)外大部分的ARM都是采用“比相法”來進(jìn)行測向的[6-7]。單脈沖測角具有良好的抗單點(diǎn)源干擾能力，但如果在其分辨角內(nèi)有多個輻射源時，它將跟蹤輻射源的能量中心而偏離輻射源，這就為我們對ARM進(jìn)行誘偏提供了理論依據(jù)[8]。

假設(shè)誘偏系統(tǒng)由雷達(dá)和n個輻射源組成，以雷達(dá)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，雷達(dá)坐標(biāo)為(0，0，0)，第i(i=1，2，…，n)個誘餌站的坐標(biāo)為(xi，yi，zi)，被動雷達(dá)導(dǎo)引頭(passive radar seeker,PRS)位于(xA，yA，zA)。則PRS接收到的雷達(dá)信號為

(1)

其中，PRS接收到的第i個誘偏的信號為

(2)

式中:E00為雷達(dá)的電場強(qiáng)度幅度;E0i為第i個誘偏信號的電場幅度；ω0或ωi為雷達(dá)或第i個誘偏的信號角頻率；t為時間；λ0或λi為雷達(dá)或第i個誘偏的電場波長；R0或Ri為雷達(dá)或第i個誘偏距離PRS的距離；φi0為第i個誘偏同雷達(dá)之間的電場初始相位差。其中，雷達(dá)或誘餌站與PRS的距離如式(3),(4)所示：

(3)

Ri=[(xA-xi)2+(yA-yi)2+(zA-zi)2)]1/2.

(4)

由此可以得出，雷達(dá)與誘餌站在PRS處的相位和幅度為

(5)

(6)

式中：φi=ωit-2πRi/λi+φi0，i=0,1,2,…,n.假設(shè)φ00=0，則合成波在陣面法線方向上方程為

(7)

式中：(x,y,z)表示導(dǎo)引頭指向；φ′xA，φ′yA，φ′zA為φ在點(diǎn)(xA，yA，zA)處的偏導(dǎo)數(shù)。

綜合解上述7個方程，可以求得

(8)

(9)

由于單脈沖ARM導(dǎo)引頭跟蹤的是電磁波陣面的法線方向，所以通過式(8)和(9)即可計算出ARM每時刻的跟蹤方向。

對于三點(diǎn)源誘偏系統(tǒng)而言，其布站方式可用圖1 表示。

圖1 三點(diǎn)源誘偏系統(tǒng)布站示意圖Fig.1 Schematic diagram of the three-point decoy system

現(xiàn)假設(shè)雷達(dá)與誘餌站處于同一高度上，各裝備坐標(biāo)如圖中所示，其中y2=m1y1，y3=m2y1(0

E01=E02=E03，

K=E01/E00=E02/E00=E03/E00,

x3=lx2(0≤l<∞),

λ0=λ1=λ2=λ3,

R0≈R1≈R2≈R3，

將以上條件代入式(8)和(9)，并化簡可得

x/x2={[Kcos(φ0-φ2)+K2cos(φ1-φ2)]+

K2+Kcos(φ2-φ3)]+l[Kcos(φ0-φ3)+

K2cos(φ1-φ3)+K2+K2cos(φ2-φ3)]}·

{[1+Kcos(φ1-φ0)+Kcos(φ2-φ1)+

Kcos(φ3-φ1)]+[Kcos(φ0-φ1)+K2+

K2cos(φ2-φ1)+K2cos(φ3-φ1)]+

[Kcos(φ0-φ2)+K2cos(φ1-φ2)+K2+

K2cos(φ2-φ3)]+[Kcos(φ0-φ3)+

K2cos(φ1-φ3)+K2+K2cos(φ2-φ3)]}-1，

(10)

y/y1={[Kcos(φ0-φ2)+K2cos(φ1-φ2)+

K2cos(φ1-φ3)]+m1[Kcos(φ0-φ2)+

K2cos(φ1-φ2)+K2+K2cos(φ2-φ3)]+

m2[Kcos(φ0-φ3)+K2cos(φ1-φ3)+

K2+K2cos(φ2-φ3)]}·

{[1+Kcos(φ1-φ0)+Kcos(φ2-φ0)+

Kcos(φ3-φ0)]+[Kcos(φ0-φ1)+K2+

K2cos(φ2-φ1)+K2cos(φ3-φ1)]+

[Kcos(φ0-φ2)+K2cos(φ1-φ2)+K2+

K2cos(φ2-φ3)]+[Kcos(φ0-φ3)+

K2cos(φ1-φ3)+K2+K2cos(φ2-φ3)]}-1.

(11)

式(10)，(11)即為三點(diǎn)源誘偏系統(tǒng)在反輻射導(dǎo)引頭處的落點(diǎn)公式。

但實(shí)際的ARM攻擊位置還取決于其導(dǎo)引頭的信號跟蹤性能、導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)特性、空氣舵動力特性、彈體氣動特性等[9]。為了避免其他因素對效能結(jié)果構(gòu)成不必要影響，在本文的后續(xù)分析中，均以反輻射導(dǎo)引頭的跟蹤位置作為對抗效果的評估依據(jù)。

2 全向誘偏時序控制算法

時序控制算法是誘偏系統(tǒng)的核心算法，它直接關(guān)系到誘偏的成敗和效果。在傳統(tǒng)的全向誘偏系統(tǒng)中，誘餌站通過控制其發(fā)射信號時序圍繞主站時序的一定幅度抖動，實(shí)現(xiàn)對主站脈沖的時域覆蓋和掩護(hù)，如圖2所示[10-11]。

圖2 主站與誘鉺站到達(dá)信號的時序關(guān)系Fig.2 Time relationship between arrival signal of main station and decoy system

由于ARM可能出現(xiàn)在任意空間位置，從其PRS的視點(diǎn)來看，主站與誘餌站的距離不同，因此其到達(dá)信號的時間延遲也不相同。假設(shè)PRS采用前沿跟蹤模式，則在一定的時間內(nèi)，PRS將穩(wěn)定跟蹤其中的一個輻射源[12]。為了避免雷達(dá)或者某一個誘餌站被PRS穩(wěn)定跟蹤[13-14]，故需要采用一定規(guī)律的脈沖抖動方式進(jìn)行信號輻射。同時，為達(dá)到掩護(hù)主站雷達(dá)的目的，基于以下準(zhǔn)則規(guī)定脈沖抖動的范圍。

脈沖抖動準(zhǔn)則：概率計算在已知的空域內(nèi)，主站和各個誘餌站輻射信號到達(dá)PRS的最大時間差，為避免PRS通過時間差區(qū)分目標(biāo)，抖動范圍應(yīng)不超過一個輻射信號的脈沖寬度τ，其空間關(guān)系如圖3所示，表達(dá)式如式(12)所示。

(12)

圖3 各站到達(dá)ARM的時間延遲Fig.3 Time delay to ARM at each station

各輻射源的脈沖抖動范圍是以主站發(fā)射脈沖為基準(zhǔn)，分別為[-τmax1,τmax1]，[-τmax2,τmax2]，[-τmax3,τmax3]。由于ARM可能出現(xiàn)在任意空間位置，為了使其不能固定跟蹤任一輻射源[15]，各誘餌站的發(fā)射脈沖在其抖動范圍內(nèi)做隨機(jī)變化，可以采用均勻分布抖動方式。

3 仿真分析

在以下仿真中，均采用主站拉開式布站方式，如圖4所示。

圖4 主站拉開式布站Fig.4 Distributed placement of main station

仿真1：誘餌站布站半徑采用0.5τ，主站拉開距離分別取0.75τ，τ，1.25τ，1.5τ。在誘餌站發(fā)射信號與主站完全同步、不考慮測量誤差的情況下，ARM導(dǎo)引頭的瞄準(zhǔn)點(diǎn)分布如圖5a)～d)所示。表1為其瞄準(zhǔn)概率的統(tǒng)計結(jié)果。

圖5 主站拉開不同距離誘騙結(jié)果Fig.5 Simulation results of different ranges under main station distributed placement style

表1 采用主站拉開布站方案時的ARM導(dǎo)引頭瞄準(zhǔn)概率(脈沖不抖動)Table 1 ARM seeker aiming probability using the main station distributed placement (no pulse jitter)

結(jié)果分析：從上述結(jié)果來看，在脈沖不抖動、不考慮測量誤差的情況下，當(dāng)主站拉開距離超過1.0τ時，導(dǎo)引頭瞄準(zhǔn)概率開始變大。考慮到主站拉開對提高主站的生存概率是有利的，因此其最佳拉開距離為1.0τ。

仿真2：圖6a)～e)為在發(fā)射信號寬度τ=0.75 μs，225 m，誘餌站布站半徑采用150 m，主站拉開距離300 m，脈沖抖動范圍分別為0,0.25τ,0.5τ,0.75τ,τ時，來自于不同方向的ARM導(dǎo)引頭瞄準(zhǔn)點(diǎn)的分布。表2為其瞄準(zhǔn)概率的統(tǒng)計結(jié)果。

圖6 不同脈沖抖動誘騙結(jié)果Fig.6 Simulation result of different pulse jitter range

結(jié)果分析：脈沖抖動在一定程度上降低了主站的瞄準(zhǔn)概率，但同時也增加了從站的瞄準(zhǔn)概率，相當(dāng)于把風(fēng)險分散到了各個站。從效果來看，在拉開距離為τ以內(nèi)時，采用0.5τ的抖動是比較合理的。

4 結(jié)束語

本文提出了一種抗ARM全向誘偏的脈沖抖動算法，通過對輻射源輻射信號的時序控制，構(gòu)建脈沖抖動準(zhǔn)則，在完成對主站信號的保護(hù)同時，將各個輻射源被打擊的風(fēng)險降到最低，并在不同條件參數(shù)下仿真驗(yàn)證了該算法的實(shí)用性、可靠性及有效性，最后得出結(jié)論。該結(jié)論為現(xiàn)在雷達(dá)誘餌站的設(shè)計提供了一定的理論基礎(chǔ)并具有指導(dǎo)意義。