李曉輝, 李沛帆, 于振寧, 趙 毅

1(長(zhǎng)安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院, 西安 710064)

2(渤海裝備華油鋼管有限公司, 滄州 062658)

通訊作者: 李沛帆, E-mail: 2019132060@chd.edu.cn

隨著我國(guó)政府推出一系列關(guān)于智能制造和“互聯(lián)網(wǎng)+”的標(biāo)準(zhǔn)化和相關(guān)產(chǎn)業(yè)融合政策, 對(duì)我國(guó)物流行業(yè)的發(fā)展起到了極大的促進(jìn)作用.根據(jù)劉林山[1]文中所述, 2018年618全球年中購(gòu)物節(jié)的時(shí)候, 電商平臺(tái)京東1天累計(jì)下單金額達(dá)到1592億元, 天貓、蘇寧易購(gòu)、國(guó)美Plus、亞馬遜中國(guó)等47家電商平臺(tái)總銷(xiāo)售額達(dá)到2844.7億元.因此, 擁有一套完善、現(xiàn)代的物流體系是各大電商當(dāng)前最迫切需要解決的問(wèn)題.

此外, 我國(guó)的物流成本近年來(lái)已經(jīng)占到我國(guó)的GDP的18%, 比發(fā)達(dá)國(guó)家要高出一倍左右.其中一個(gè)重要原因在于物流的環(huán)節(jié)過(guò)多, 而其中“最后一公里的配送”占到總成本的30%以上.基于此, 本文的研究重點(diǎn)在于優(yōu)化“最后一公里”的配送過(guò)程以及耗費(fèi)的成本.

現(xiàn)有“最后一公里配送”之所以成本較高, 主要有以下幾點(diǎn)原因:

(1)運(yùn)輸工具問(wèn)題.快遞人員送貨的交通工具, 如電動(dòng)車(chē)、自行車(chē)等, 不僅送貨速度慢, 效率低下, 而且交通事故時(shí)有發(fā)生, 快遞人員易受傷, 貨物易破損.同時(shí), 也加劇了道路的擁擠狀況.

(2)從業(yè)人員缺少.快遞行業(yè)屬于勞動(dòng)密集型行業(yè),從業(yè)人員的工作強(qiáng)度較大, 一旦遇上如雙十一等高峰期就會(huì)出現(xiàn)爆倉(cāng)現(xiàn)象.

(3)安全問(wèn)題和道德問(wèn)題.隨著電子商務(wù)的不斷發(fā)展, 物流信息追蹤過(guò)程中的漏洞也逐漸暴露了出來(lái).通?？蛻粝聠魏? 對(duì)快遞的追蹤只停留在片面的地點(diǎn)信息上, 當(dāng)出現(xiàn)丟件, 損件的情況, 難以進(jìn)行責(zé)任確定.

(4)運(yùn)輸難度和成本.經(jīng)濟(jì)發(fā)展較好的城市區(qū)域,往往是客戶需求大的地區(qū).然而, 發(fā)達(dá)城市的道路交通情況往往都不容樂(lè)觀, 尤其是上下班時(shí)期.與此相對(duì)的鄉(xiāng)村地區(qū), 雖然道路車(chē)輛較少, 但是客戶比較分散, 距離配送點(diǎn)也較遠(yuǎn), 道路情況也比較復(fù)雜, 對(duì)快遞人員的安全也存在一定的影響.

針對(duì)上述問(wèn)題, 一些快遞公司, 如京東、亞馬遜逐漸開(kāi)始嘗試使用無(wú)人機(jī)進(jìn)行“最后一公里”的配件服務(wù).使用無(wú)人機(jī)送貨具有下面的這些優(yōu)點(diǎn):

(1)使用無(wú)人機(jī), 可以不受地面交通情況的影響,還可以在一定程度上緩解地面道路的擁擠情況.同時(shí),配件服務(wù)無(wú)人化, 對(duì)快遞從業(yè)人員的安全也是一種保障.

(2)降低配送時(shí)間.根據(jù)文獻(xiàn)[2], 億航智能攜手大灰狼快運(yùn)公司開(kāi)通了全國(guó)首條城市內(nèi)無(wú)人機(jī)物流快遞航線, 可以將該線路的單程配送時(shí)間從40 min大幅縮短至8 min.

(3)物流信息便于跟蹤.由于使用無(wú)人機(jī), 相比于傳統(tǒng)配送, 配送路線和配送單位可以明確追溯, 在一定程度上能緩解丟件等問(wèn)題.

(4)在鄉(xiāng)村地區(qū)道路情況相對(duì)較差的情況, 依然可以以相對(duì)安全的方式進(jìn)行物件的配送.

在無(wú)人機(jī)逐漸應(yīng)用到物流的同時(shí), 學(xué)者做了很多工作, 希望能從技術(shù)層面上提高無(wú)人機(jī)的續(xù)航能力、安全性、穩(wěn)定性以及載重能力, 這些都是無(wú)人機(jī)送貨的局限所在.在這些現(xiàn)實(shí)約束條件下, 無(wú)人機(jī)的路徑規(guī)劃方案顯得尤為重要.下面列出了一些關(guān)于無(wú)人機(jī)應(yīng)用于物流配送的相關(guān)工作.

許衛(wèi)衛(wèi)等人[3]在A*算法的基礎(chǔ)上考慮了低空規(guī)劃區(qū)域、物理性能等內(nèi)外限制, 設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的A*算法用來(lái)快速求解路徑.其仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明此算法能夠快速規(guī)劃出危險(xiǎn)程度小、能耗小的避障運(yùn)輸路徑.任新惠等人[4]主要論述了車(chē)輛和無(wú)人機(jī)組合運(yùn)行的4種模式.另外還探討了目前無(wú)人機(jī)和車(chē)輛組合路徑規(guī)劃的一些現(xiàn)實(shí)因素, 如無(wú)人機(jī)電池電量、運(yùn)送包裹數(shù)量和時(shí)間窗等.常波等人[5]針對(duì)無(wú)人機(jī)的三維航跡規(guī)劃問(wèn)題提出了一種基于幾何法的航跡規(guī)劃算法,研究了無(wú)人機(jī)最大過(guò)載系數(shù)、最大平飛速度、升限等性能與航跡可行性的關(guān)系, 并得出了生成最優(yōu)航跡的限定條件.楊玉等人[6]針對(duì)無(wú)人機(jī)的航跡規(guī)劃問(wèn)題提出了一種融合簡(jiǎn)化稀疏A*算法與模擬退火算法的航跡規(guī)劃方法, 其實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明相比于稀疏A*算法內(nèi)存占有量少了兩個(gè)量級(jí), 與模擬退火算法相比其所得航跡的綜合代價(jià)平均減少了35%左右.王琪等人[7]根據(jù)遺傳算法與動(dòng)態(tài)的稀疏A*搜索算法各自的特點(diǎn), 提出了一種新的組合優(yōu)化算法來(lái)解決不確定環(huán)境下的自適應(yīng)航跡規(guī)劃, 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該組合算法不但能生成近似最優(yōu)解而且能夠滿足在線實(shí)時(shí)應(yīng)用的要求.

從這些相關(guān)文獻(xiàn)可以看出, 當(dāng)今學(xué)者在解決無(wú)人機(jī)的路徑規(guī)劃時(shí)大多使用的是元啟發(fā)算法, 如遺傳算法等智能算法.使用這些啟發(fā)式算法可以高效的解決無(wú)人機(jī)的路徑規(guī)劃問(wèn)題, 然而這些方法本身也存在一些問(wèn)題, 如容易陷入局部最優(yōu)、收斂時(shí)間過(guò)長(zhǎng)等.本文使用的自適應(yīng)大鄰域搜索算法則可以通過(guò)一些優(yōu)良的鄰域搜索算子來(lái)跳出局部最優(yōu)以及保證算法能夠快速的收斂到全局最優(yōu).此外借鑒于當(dāng)前學(xué)者的一些啟發(fā)式算法, 在本文中我們使用了啟發(fā)式的方法來(lái)進(jìn)行鄰域搜索算子的選擇從而進(jìn)一步提高了算法的搜索效率.

1 問(wèn)題描述

在使用無(wú)人機(jī)進(jìn)行“最后一公里”的物流配送過(guò)程中, 無(wú)人機(jī)必須從倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)出發(fā)并最終返回倉(cāng)庫(kù)點(diǎn), 所有的顧客的貨件只能被一個(gè)無(wú)人機(jī)送達(dá)且只能送達(dá)一次.另外, 由于無(wú)人機(jī)本身的載重和電量限制, 所以我們?cè)谝?guī)劃路徑的時(shí)候, 需要保證其載重量不能超過(guò)其最大載重量以及保證無(wú)人機(jī)能夠返回倉(cāng)庫(kù)點(diǎn).另外, 顧客通常會(huì)要求貨件在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)到達(dá), 因此除了需要考慮路線長(zhǎng)度還需要將因?yàn)樗拓洉r(shí)間超過(guò)顧客的規(guī)定最晚時(shí)間導(dǎo)致顧客的滿意度下降所帶來(lái)的損失考慮在內(nèi).下面將給出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.

C表示所有需要服務(wù)的顧客集合, 0表示倉(cāng)庫(kù)點(diǎn),S表示需要服務(wù)的顧客點(diǎn)和倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)的集合,A表示使用的無(wú)人機(jī)集合.Xija為0-1整數(shù)變量, 等于1時(shí)表示無(wú)人機(jī)a從點(diǎn)i到達(dá)點(diǎn)j, 其他情況則為0.Wi為第i個(gè)顧客所需貨物的重量,N為無(wú)人機(jī)的最大載重量.U(a,b)為無(wú)人機(jī)在當(dāng)前載重量為b時(shí)行駛a距離所耗費(fèi)的電量,Q為無(wú)人機(jī)的電池容量,Wai為無(wú)人機(jī)a在到達(dá)顧客點(diǎn)i時(shí)的載重量.Ti為到達(dá)顧客i的時(shí)間,sij為無(wú)人機(jī)從點(diǎn)i到點(diǎn)j所花費(fèi)的時(shí)間.

目標(biāo)值如式(1)所示由兩部分組成,TD表示所有路線的總長(zhǎng)度, 第二部分中的Arrive(i)表示到達(dá)顧客點(diǎn)i的時(shí)間,T(i)表示顧客i所要求的最晚送達(dá)時(shí)間,β表示懲罰系數(shù).其意義為我們?cè)谧钚』肪€長(zhǎng)度的同時(shí)要盡可能避免不能按時(shí)服務(wù)顧客的情況發(fā)生:

約束(2)表示所有的無(wú)人機(jī)需要從倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)出發(fā):

約束(3)保證了所有點(diǎn)的出度和入度相等:

約束(4)限制了所有的顧客點(diǎn)均被訪問(wèn)一次且僅被訪問(wèn)一次:

約束(5)保證了所配送的貨物總重量不會(huì)超過(guò)無(wú)人機(jī)的最大載重量:

約束(6)為無(wú)人機(jī)的電量約束:

約束(7)和約束(8)為時(shí)間約束:

2 算法描述

自適應(yīng)大鄰域搜索(ALNS)算法是由Ropke與Pisinger[8]在2006年提出的一種元啟發(fā)式方法, 該方法在鄰域搜索算法的基礎(chǔ)上加入了自適應(yīng)的機(jī)制, 能夠根據(jù)搜索算子的歷史表現(xiàn)來(lái)自動(dòng)選擇好的鄰域搜索算子, 從而能夠增加找到更高質(zhì)量解的幾率.該方法屬于鄰域搜索算法變種方法之一.在鄰域搜索方法的變種方法中, 有的算法可以只使用一種鄰域搜索算法, 如模擬退化算法, 遺傳算法等.該類(lèi)算法的鄰域搜索部分僅搜索了解空間的一小部分, 找到全局最優(yōu)的概率較小,這類(lèi)算法的優(yōu)勢(shì)之一可以避免陷入局部最優(yōu).而有的算法可以使用多種算子, 如變鄰域搜索算法, 該算法通過(guò)對(duì)當(dāng)前解進(jìn)行多個(gè)鄰域中搜索從而可以以更高的概率找到全局最優(yōu)解.但是經(jīng)典的變鄰域搜索算法在選擇搜索算子的時(shí)候過(guò)于隨機(jī), 缺乏了一些啟發(fā)式信息的指導(dǎo).自適應(yīng)大鄰域搜索算法就彌補(bǔ)了這種不足, 該算法通過(guò)搜索算子的歷史表現(xiàn)與使用次數(shù)來(lái)選擇下一次迭代使用的算子, 通過(guò)這種啟發(fā)式的搜索可以有較大概率找到更好的解.自適應(yīng)大鄰域搜索算法的步驟如算法1所示: (1) 生成初始解; (2)根據(jù)鄰域搜索算子的分?jǐn)?shù), 使用輪盤(pán)賭來(lái)選擇鄰域搜索算子.然后對(duì)當(dāng)前解使用該鄰域搜索算子進(jìn)行改進(jìn).最后更新該鄰域搜索算子的分?jǐn)?shù); (3)重復(fù)步驟(2)直到達(dá)到最大迭代次數(shù), 返回找到的最優(yōu)解并退出程序.

算法1.自適應(yīng)大鄰域搜索算法輸入: 顧客的訂單信息以及無(wú)人機(jī)的相關(guān)參數(shù)輸出: 滿足約束條件下的最優(yōu)解Begin生成初始解T記錄當(dāng)前最優(yōu)解S=T While 當(dāng)前迭代次數(shù)小于最大迭代次數(shù):根據(jù)當(dāng)前鄰域搜索算子的各自分?jǐn)?shù)選擇一個(gè)鄰域搜索算子O將解T應(yīng)用鄰域搜索算子O, 獲得改進(jìn)解I If f(I) ＜ f(T):更新鄰域搜索算子O的分?jǐn)?shù)T = I EndIf更新當(dāng)前最優(yōu)解S, 將當(dāng)前迭代次數(shù)加1

End返回最優(yōu)解S End

2.1 初始解的生成

本文采取了逐點(diǎn)選擇的方法來(lái)構(gòu)造初始解.首先,我們初始化一個(gè)當(dāng)前可訪問(wèn)列表.然后, 我們考慮所有未被訪問(wèn)過(guò)的顧客點(diǎn), 如果能夠滿足如下條件就將其放入可訪問(wèn)列表里面: (1)該顧客的貨件重量不超過(guò)當(dāng)前無(wú)人機(jī)的最大載重量.(2)當(dāng)前無(wú)人機(jī)的電量可以支持無(wú)人機(jī)從當(dāng)前點(diǎn)出發(fā)到達(dá)該點(diǎn)并能夠返回倉(cāng)庫(kù)點(diǎn).當(dāng)?shù)玫娇稍L問(wèn)列表后, 我們根據(jù)列表內(nèi)的顧客點(diǎn)距離當(dāng)前點(diǎn)的距離來(lái)進(jìn)行選擇, 即距離當(dāng)前點(diǎn)越近的顧客被選擇的概率就越大.例如: 當(dāng)前點(diǎn)為0, 可訪問(wèn)列表為[2,5,6], 點(diǎn)0距離可訪問(wèn)列表內(nèi)各點(diǎn)的距離為[10,8,5], 那么我們就以其距離的倒數(shù)歸一化之后的值作為選擇該點(diǎn)的概率, 即得到選擇2的概率為0.24, 選擇5的概率為0.29, 選擇6的概率為0.47.然后我們將當(dāng)前點(diǎn)更新為該步驟選擇得到的點(diǎn), 并重復(fù)上述步驟, 直至所有顧客點(diǎn)均被服務(wù)過(guò).需要注意的是, 如果計(jì)算得到的訪問(wèn)列表為空的話, 表明當(dāng)前路線已經(jīng)構(gòu)造完成,那么無(wú)人機(jī)就執(zhí)行返回倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)的操作, 并重新從倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)出發(fā), 計(jì)算新的服務(wù)路線.最終獲得的初始解的形式類(lèi)似于[[0,1,2,3,0], [0,4,5,6,0]], 這表明我們總共需要兩個(gè)無(wú)人機(jī)完成送貨任務(wù), 第1個(gè)無(wú)人機(jī)從倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)出發(fā)依次服務(wù)顧客1,2,3并返回倉(cāng)庫(kù)點(diǎn), 第2個(gè)無(wú)人機(jī)從倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)出發(fā)依次服務(wù)顧客4,5,6并訪問(wèn)倉(cāng)庫(kù)點(diǎn).

2.2 鄰域搜索算子

本文使用了來(lái)自文獻(xiàn)[4]的5種鄰域搜索算子.

(1) 2-opt.選擇一條路線的部分顧客, 逆序其訪問(wèn)順序.

(2) Swap(1,1).交換兩條路線的顧客點(diǎn).

(3) Shift(1,0).將一條路線的顧客點(diǎn), 插入到其他路線.

(4) CrossOver.選擇兩條路線, 然后將其分為兩部分將第1條路線的前部分和第2條路線的后部分進(jìn)行組合, 第2條路線的前部分和第1條路線的后部分進(jìn)行組合.

(5) Exchange.選擇一條路線, 交換其中兩個(gè)顧客點(diǎn)的服務(wù)順序.

本文在執(zhí)行上述鄰域搜索的時(shí)候, 只選擇對(duì)當(dāng)前解有改進(jìn)的操作, 如果存在多個(gè)操作可以改善當(dāng)前解的質(zhì)量, 則只選擇其中改善程度最大的操作進(jìn)行當(dāng)前解的更新.

2.3 自適應(yīng)鄰域算法選擇

在本文中, 每個(gè)算子的分?jǐn)?shù)由兩部分組成: (1)該算子的歷史表現(xiàn); (2)該算子的使用次數(shù), 然后將這兩部分進(jìn)行加權(quán)求和作為該算子的最后分?jǐn)?shù).具體如式(9)所示, 其中score表示算子的最終分?jǐn)?shù),history表示算子的歷史表現(xiàn),cnt表示該算子的使用次數(shù), α表示權(quán)重系數(shù).

其中, 算子的歷史表現(xiàn)更新量, 按照式(10)進(jìn)行更新,f為式(1)用來(lái)計(jì)算目標(biāo)值,old為當(dāng)前解,new為進(jìn)行鄰域搜索后的解.如果執(zhí)行該鄰域搜索后, 解的質(zhì)量沒(méi)有改進(jìn), 則當(dāng)前算子歷史表現(xiàn)的更新量為0即保持不變, 如果有改進(jìn)的話, 則更新其歷史表現(xiàn)分?jǐn)?shù).第一部分為使用該算子所導(dǎo)致的提升量, θ則是固定提升量.另外, 無(wú)論是否改進(jìn), 該算子的使用次數(shù)都增加1.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文使用的數(shù)據(jù)集來(lái)自于文獻(xiàn)[9]中的Solomon數(shù)據(jù)集.該數(shù)據(jù)集的顧客規(guī)模分別為25, 50, 100.數(shù)據(jù)類(lèi)型分為R型, C型和RC型.R型數(shù)據(jù)表明顧客的數(shù)據(jù)分布全部為隨機(jī)生成的, C型數(shù)據(jù)意味著顧客的分布是通過(guò)聚類(lèi)操作之后生成的, 即分布區(qū)域較為集中,RC類(lèi)型則是混合這兩種數(shù)據(jù)分布類(lèi)型的.其中RC類(lèi)型分布的數(shù)據(jù)如圖1所示.

圖1 顧客分布

3.1 參數(shù)設(shè)置

根據(jù)Song等人在文獻(xiàn)[10]中的研究表明, 無(wú)人機(jī)的耗電量公式如式(11)所示, 其中Q為無(wú)人機(jī)最大載重,e為空載時(shí)無(wú)人機(jī)的耗電量其值為20 mAh/s,v為無(wú)人機(jī)的飛行速度其值為10單位每秒.另外所使用樣例中兩點(diǎn)之間的最大距離設(shè)置為1500單位, 其他點(diǎn)距離按照同比例縮放.無(wú)人機(jī)的最大載重量來(lái)自與具體的數(shù)據(jù)集文件所給出的數(shù)值.自適應(yīng)大鄰域搜索的最大鄰域搜索次數(shù)為5, 最大迭代次數(shù)為100.α值為1,β值為0.2, γ值為0.9, θ為1.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2為該算法在樣例RC101中得到的結(jié)果, 從圖中可以看出路線之間幾乎沒(méi)有交叉的情況且把位置相近的顧客分配給同一輛無(wú)人機(jī)進(jìn)行配送, 這樣可以最大程度地節(jié)省無(wú)人機(jī)資源.

圖2 配送路線

其具體數(shù)據(jù)如表1所示, Problem表示了測(cè)試的樣例名稱(chēng), Std, Mean, Best, Worst, CT分別表示的為程序運(yùn)行10次的標(biāo)準(zhǔn)差, 平均值, 最好值, 最壞值以及程序的平均運(yùn)行時(shí)間(s).從表1可以看出, 程序運(yùn)行結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差在數(shù)據(jù)規(guī)模為25和50的時(shí)候基本在0.001左右, 隨著問(wèn)題規(guī)模的增加至100的時(shí)候, 標(biāo)準(zhǔn)差保持在相當(dāng)小的值0.3以下, 這體現(xiàn)了本文所設(shè)計(jì)的算法不僅在小規(guī)模樣例上具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性, 隨著問(wèn)題規(guī)模的增加算法的穩(wěn)定性依然能夠保證.另外從表1可以看出算法在問(wèn)題規(guī)模為25的運(yùn)行時(shí)間為2 s左右, 問(wèn)題規(guī)模為50時(shí)運(yùn)行時(shí)間為10 s左右, 問(wèn)題規(guī)模為100時(shí)運(yùn)行時(shí)間在30-50 s之間.算法的運(yùn)行時(shí)間和問(wèn)題規(guī)模基本是呈線性關(guān)系的, 這說(shuō)明本文提出的算法能夠在有限的時(shí)間內(nèi)對(duì)大規(guī)模問(wèn)題進(jìn)行求解.為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)算法的有效性, 本文設(shè)計(jì)了和GA (遺傳算法)[11], DPSO (離散粒子群算法)[12]的對(duì)比實(shí)驗(yàn), 各算法得到的目標(biāo)值如表2所示, 其中加粗字體為3個(gè)算法所獲得的最好結(jié)果.根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)可以看出本文提出的ALNS算法在總共18個(gè)樣例上均得到了最好的結(jié)果.這表明了本文提出的算法相比于經(jīng)典的遺傳算法和離散粒子群算法可以進(jìn)一步地節(jié)省無(wú)人機(jī)進(jìn)行物流運(yùn)輸?shù)木C合代價(jià).本文ALNS算法還具有非常強(qiáng)的擴(kuò)展性和提升潛力比如說(shuō)可以通過(guò)增加鄰域搜索算子的方式來(lái)進(jìn)一步地提升所獲得的解的質(zhì)量.

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1和表2實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 本文與同類(lèi)工作相比主要具有3點(diǎn)優(yōu)勢(shì): (1)求解的效率更高, 能得到更高質(zhì)量的解; (2) 具有很強(qiáng)的擴(kuò)展性; (3)能夠應(yīng)用于大規(guī)模的問(wèn)題的求解.

表2 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

4 總結(jié)

本文探討了使用無(wú)人機(jī)來(lái)進(jìn)行“最后一公里”的物流配送的現(xiàn)狀和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值以及設(shè)計(jì)了自適應(yīng)大鄰域搜索算法成功地解決了在具體配送過(guò)程中的路徑規(guī)劃問(wèn)題.首先, 我們將算法應(yīng)用到經(jīng)典數(shù)據(jù)集上來(lái)驗(yàn)證了我們算法的穩(wěn)定性和魯棒性.然后我們又設(shè)計(jì)了和經(jīng)典的遺傳算法以及離散粒子群算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明了本文提出的算法對(duì)于該問(wèn)題的求解是十分有效的.接下來(lái), 我們將研究在更復(fù)雜的環(huán)境下的路徑規(guī)劃, 如含有禁飛區(qū)的約束條件下進(jìn)行無(wú)人機(jī)的路徑規(guī)劃.除此之外, 還將嘗試設(shè)計(jì)一些更加高效的鄰域搜索算子來(lái)進(jìn)一步提升解的質(zhì)量.