王國棟, 潘 鵬, 胡 松

(杭州電子科技大學 通信工程學院, 杭州 310018)

近幾年隨著流量密集型應(yīng)用的普及, 如物聯(lián)網(wǎng)、自動駕駛、高清視頻播放等, 大大增加了現(xiàn)有通信網(wǎng)絡(luò)的負擔.因此, 為了滿足用戶的巨大流量需求, 在5G中提出了以用戶為中心的超密集網(wǎng)絡(luò)(User-centric Ultra-Dense Networking, UUDN)架構(gòu).UUDN通過靈活地組織所需網(wǎng)絡(luò)資源, 構(gòu)建以用戶為中心的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)資源池,形成了“智能的網(wǎng)絡(luò)感知用戶、動態(tài)的網(wǎng)絡(luò)服務(wù)用戶、安全的網(wǎng)絡(luò)保障用戶”新特性, 實現(xiàn)了“網(wǎng)隨人動”的服務(wù)效果, 從而滿足更高的網(wǎng)絡(luò)容量和更好的用戶體驗[1,2].但是, UUDN架構(gòu)中, 接入節(jié)點(Access Point, AP)變得更加小型化, 部署更加靈活, 甚至允許用戶自行部署, 從而導致信道的物理環(huán)境復(fù)雜多變, 存在非法或惡意竊聽的可能性更高, 信息傳輸受到嚴重的威脅.

非法用戶的竊聽方式靈活多變, 根據(jù)有無干擾信號發(fā)送, 主要可以分為被動竊聽和主動竊聽兩種方式.在被動竊聽模式下, 竊聽者不對外發(fā)送任何干擾信號,只是被動接收發(fā)送節(jié)點傳輸?shù)臄?shù)據(jù), 然后通過自身強大的處理能力對接收數(shù)據(jù)進行解析, 以非法獲取有用信息.UUDN系統(tǒng)架構(gòu)中, 由于大規(guī)模MIMO天線技術(shù)的使用, 節(jié)點天線的波束賦形能力大大提高, 可以使無線信號的傳播路徑精確對準合法用戶, 從而顯著提高被動竊聽的難度, 保障無線通信的數(shù)據(jù)安全[3]; 但是,隨著第三方竊聽設(shè)備功能的增強, 竊聽者可以通過主動竊聽的方式對合法用戶的信息進行竊取.在時分雙工(Time Division Duplex, TDD)模式下, 合法用戶發(fā)送導頻序列到節(jié)點端, 節(jié)點根據(jù)信道的互異性來估計下行信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI).此時,主動竊聽者可以通過竊取合法用戶的導頻序列, 隨合法用戶向節(jié)點同步發(fā)送, 以干擾節(jié)點與合法用戶之間的信道估計, 進而在下行數(shù)據(jù)傳輸中獲取偏向自身的信號分量, 達到竊取合法信息的目標[4].

1 UUDN系統(tǒng)的主動竊聽模型

目前針對主動竊聽場景, 傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中, 一般采用上層加密技術(shù)保證傳輸數(shù)據(jù)的安全, 即通過編碼技術(shù)或密鑰將有用信息隱藏, 增加竊聽者的破解難度.但是隨著移動終端等設(shè)備處理能力的增強, 以及大數(shù)據(jù)技術(shù)的不斷發(fā)展, 竊聽者破解信息的難度逐漸降低, 加密技術(shù)已經(jīng)不能滿足數(shù)據(jù)傳輸?shù)陌踩枨?所以, 利用無線信道廣播特性的物理層安全技術(shù)逐漸興起, 吸引了大量學者對此進行研究, 并取得了一定的研究成果.后者直接在物理層層面進行保密研究, 既不涉及復(fù)雜的密碼計算, 也不過分要求通信實體的處理能力, 大大降低了UUDN中低功耗、低成本小型節(jié)點和移動終端的負擔[5,6].因此, 物理層安全技術(shù)在UUDN中具有廣闊的前景.

針對主動竊聽者的檢測, 近年來, 學者們提出了許多種方法.文獻[7]中, 作者利用PSK信號代替公共導頻序列, 接收節(jié)點通過分析兩次接收信號疊加的相位信息來判斷是否存在主動竊聽現(xiàn)象; 文獻[8]中, 作者提出一種能量比檢測方案, 即節(jié)點接收到導頻序列后,再以與用戶相同功率將接收信號的功率信息發(fā)送給合法用戶, 合法用戶利用兩者的接收信號功率之比作為檢測統(tǒng)計量進行分析, 進而判斷是否存在主動竊聽現(xiàn)象.文獻[9]中, 作者提出了基于接收功率與噪聲功率比的檢測方法, 但是該方法需要提前獲知噪聲信息.以上這些方法均需要經(jīng)過兩次傳輸才能夠進行檢測, 不僅浪費資源, 而且非常耗時, 不適合在UUND系統(tǒng)中采用.最近的研究大多是基于信息論準則進行展開, 它的優(yōu)點是可以在參數(shù)變化環(huán)境中自適應(yīng)地檢測竊聽用戶.文獻[10-12]給出了一種最小描述長度(Minimum Description Length criterion, MDL)的信源估計算法, 該算法的核心思想是通過推斷接收信號協(xié)方差矩陣中噪聲特征值的個數(shù)來估計出信源數(shù)目, 進而判斷有無主動竊聽者的存在.但是, MDL算法在信噪比相對較低時會產(chǎn)生欠估計的問題.文獻[13,14]中提出了一種靈活檢測準則(Flexible Detection Criterion, FDC)算法,該算法是在貝葉斯理論(Bayesian Information Criterion,BIC)基礎(chǔ)上引入了一個可以靈活調(diào)整的參數(shù), 通過尋找參數(shù)的最佳值來減少信源數(shù)目低估和高估的風險,相較于MDL算法有了明顯的提高.通過信源估計算法進行竊聽用戶檢測的前提是導頻序列長度趨于無窮大,而在實際中, 導頻的樣本數(shù)目有限, 導致最終的檢測效果不理想, 所以在UUDN系統(tǒng)中進行竊聽用戶檢測時,需要對該方法進行改進.

基于以上的研究, 本文借鑒統(tǒng)計學中的線性收縮(Linear Shrinkage, LS)理論[15], 對FDC信源估計算法進行了優(yōu)化, 并且利用APG中的多個AP進行聯(lián)合檢測,進一步提高了檢測概率.仿真結(jié)果證明較傳統(tǒng)的MDL、FDC等算法, 本文方法的性能具有明顯的提升, 尤其是在導頻樣本數(shù)小于AP天線數(shù)的極限情況下, 具有明顯的優(yōu)勢.

1.1 UUDN系統(tǒng)模型

本文參考的UUDN系統(tǒng)模型如圖1所示, 主要由以下幾部分組成: 在一定的區(qū)域范圍內(nèi),N個配備了M根天線的小型接入節(jié)點(APs)采用泊松點過程(PPP)的方式分布在該區(qū)域內(nèi); 配備了單根天線的合法用戶(Bob)以及竊聽用戶(Eve)采用隨機的方式分布在該區(qū)域內(nèi); 節(jié)點與用戶之間的信道采用時分雙工模式.

圖1 UUDN系統(tǒng)模型

該系統(tǒng)模型下, Bob首先根據(jù)信號傳輸范圍的大小, 確定能夠連接到的接入節(jié)點, 然后這些節(jié)點組成APG共同服務(wù)于Bob.根據(jù)主動竊聽原理, Bob向APG中的所有節(jié)點發(fā)送一段公共導頻序列, 此時的Eve通過竊取Bob的導頻序列, 與Bob同步向所有連接節(jié)點發(fā)送, 進而干擾Bob與APs之間的信道估計.

本文采用均值為零且獨立同分布的歸一化BPSK隨機序列作為公共導頻, 則Bob到APG中第i個節(jié)點的信道系數(shù)矩陣為附近的Eve如果同樣能夠連接到該節(jié)點, 那么Eve到節(jié)點APi的信道系數(shù)矩陣為其中,dBAj、dEAi分別表示Bob、Eve到APi的大規(guī)模路徑損耗;～CN(0,IM)、～CN(0,IM)分別表示Bob、Eve到APi信道的小尺度衰落矢量[12], 它們都服從均值為0, 方差為IM的循環(huán)對稱復(fù)高斯分布.

假設(shè)H0表示沒有主動竊聽時的情況,H1表示存在主動竊聽時的情況, 則 A Pi接收到的信號矩陣為:

其中,PB、PE分別為Bob和Eve的發(fā)送功率,v(n)～表示均值為0, 方差為 σ2的循環(huán)對稱復(fù)高斯分布的隨機噪聲矢量,xB(n)=xE(n)∈CN×1分別為Bob和Eve發(fā)送的長度為N的公共導頻序列,xt(n)∈CN×1(0＜β＜1, 1 ≤n≤N)是Bob端疊加的隨機導頻序列, 由于是隨機生成的, 所以對于Eve來說是未知的[10].

1.2 問題描述

為了簡化公式, 下面對APG中所有服務(wù)AP的接收矩陣進行統(tǒng)一表述.當AP的天線數(shù)M固定, 導頻長度N→∞時, 每個AP接收信號的總體協(xié)方差矩陣為Ry,j(j=0,1):

然后, 對協(xié)方差矩陣Ry,j進行特征值求解, 得到總體特征值分布 λi,i=1,2,···,M, 降序排列, 滿足如下關(guān)系:

其中, 前k個特征值是信號和噪聲共同作用的結(jié)果, 稱為信號特征值, 剩余的M-k個特征值只與噪聲有關(guān), 稱為噪聲特征值.但是, 實際中由于導頻長度N受限的影響, 往往只能以樣本協(xié)方差矩陣去估計總體協(xié)方差矩陣, 樣本協(xié)方差矩陣為:

對上式進行特征分解, 可以得到樣本特征值分布λ1≥λ2≥ ···≥ λM＞ 0,i=1,2,···,M.

得到樣本特征值之后, 就可以使用MDL、FDC等信源估計算法來估計是否存在主動竊聽.

另外, 相對于傳統(tǒng)的單節(jié)點-單用戶的系統(tǒng)模型,在UUDN系統(tǒng)中, 多個AP可以組成APG共同服務(wù)于用戶, 因此這些AP可以進行聯(lián)合檢測, 即只要有一個AP端檢測到了導頻攻擊, 就可認為該用戶附近存在竊聽者.所以相對于單節(jié)點檢測模型, UUDN分布式天線系統(tǒng)本身就能明顯提高檢測效率.

2 LS-FDC檢測方法

其中, 對角矩陣A的 對角元素由特征值 {λ1,λ2,···,λM}組成,為信號分量,為噪聲分量.

傳統(tǒng)的MDL、FDC等算法的思想是通過估計噪聲特征值的個數(shù)來檢測信源數(shù)目, 當N?M時, 這些檢測方法都能夠達到一致估計性.但是, 在UUDN系統(tǒng)中, 由于導頻長度受限的影響以及大規(guī)模MIMO技術(shù)的應(yīng)用, 節(jié)點天線數(shù)和導頻長度將處于同一數(shù)量級(M,N→∞,M/N→c∈(0,∞)), 甚至還會出現(xiàn)節(jié)點天線數(shù)大于導頻長度這種極端情況, 導致樣本協(xié)方差矩陣不再是總體協(xié)方差矩陣的極大似然估計, 造成基于信源估計算法的性能劇烈下降.

針對這種情況, 本文將線性收縮算法與FDC算法進行結(jié)合, 設(shè)計出了新的竊聽用戶檢測方法: LS-FDC算法.具體做法: 首先利用LS算法對噪聲協(xié)方差矩陣進行線性優(yōu)化, 使其特征分解后更好地擬合總體特征值的分布情況; 然后通過FDC方法檢測是否存在竊聽用戶.關(guān)鍵步驟分為以下兩點.

2.1 利用線性收縮算法優(yōu)化噪聲子空間分量

首先假設(shè)當前合法用戶的數(shù)目為k, 然后利用線性收縮算法來優(yōu)化樣本的噪聲協(xié)方差矩陣(j=0,1).具體做法為: 通過最小化優(yōu)化矩陣與總體噪聲協(xié)方差矩陣之間的均方誤差(Mean Squared Error,MSE)來計算總體噪聲協(xié)方差矩陣的最佳估計.根據(jù)文獻[15]的線性收縮推導可知, 具體的優(yōu)化矩陣設(shè)計如下:

其中, ‖ ·‖F(xiàn)是Frobenius范數(shù), α ∈[0,1]表示收縮系數(shù),為噪聲方差 σ2的估計值, 其中線性收縮系數(shù) α由以下公式求得:

因為 α可能大于1, 故取 ρ =min(α,1)作為噪聲協(xié)方差矩陣的有效收縮系數(shù).因此, 最終優(yōu)化矩陣為:

如圖2所示, 當節(jié)點天線數(shù)M=30, 導頻長度N=100, 噪聲方差 σ2=1 dB時, 原始的噪聲特征值分布偏離總體噪聲方差的程度較大.經(jīng)過線性收縮后, 如圖3所示, 噪聲特征值分布很好的擬合了總體的分布情況.

圖2 噪聲協(xié)方差矩陣的特征值分布

圖3 線性收縮后的噪聲協(xié)方差矩陣的特征值分布

2.2 利用FDC信源估計算法進行竊聽檢測

通過線性收縮優(yōu)化噪聲特征值分布, 解決了樣本有限情況下噪聲特征值與信號特征值出現(xiàn)交叉模糊的問題.之后, 再將噪聲特征值帶入FDC算法表達式中,得到了重新定義后的FDC算法:

利用上式可以計算出合法用戶為k時的FDC結(jié)果值,然后, 再將假設(shè)的合法用戶數(shù)k+1, 進行反復(fù)循環(huán)上面的步驟, 直到得到使上式計算結(jié)果最小的k值, 即為信源數(shù)目的真實估計值:

當只有一個合法用戶時, 根據(jù)假設(shè)檢驗:

其中,k為合法用戶的數(shù)目, 如果k=1, 則判定系統(tǒng)中不存在主動竊聽者; 如果k≠1, 判定系統(tǒng)中存在主動竊聽者.

傳統(tǒng)MDL、FDC算法的時間復(fù)雜度主要由樣本協(xié)方差矩陣和特征值分解兩部分決定.其中, 樣本協(xié)方差矩陣的復(fù)雜度為特征值分解的復(fù)雜度為本文方法在此基礎(chǔ)上又加入了線性收縮步驟, 其復(fù)雜度為O (M-k), 因此, 本文算法與傳統(tǒng)算法的復(fù)雜度處于同一數(shù)量級內(nèi), 并不會額外增加算法的計算復(fù)雜度.

基于上述的理論分析, 該算法的具體實施步驟如算法1.

算法1.LS-FDC檢測方法images/BZ_225_808_1968_1179_1997.png(1) 分別對各AP端接收到的信號矩陣進行自相關(guān)運算, 得到樣本協(xié)方差矩陣, 然后進行特征值分解并降序排列.images/BZ_225_366_2027_495_2056.png images/BZ_225_747_2005_989_2080.pngimages/BZ_225_251_2084_268_2118.pngimages/BZ_225_618_2097_635_2122.png(2) 假設(shè)有 個合法用戶, 利用 估計出噪聲方差, 并計算出線性收縮系數(shù).images/BZ_225_500_2148_521_2173.png(3) 將線性收縮系數(shù) 帶入式(10), 計算收縮后的噪聲協(xié)方差矩陣, 并對它進行特征值分解, 然后將噪聲特征值帶入式(11)求得結(jié)果.(4) 循環(huán)步驟(2)和步驟(3), 得到使得式(12)最小的k值, 即為估計的合法用戶數(shù)k.images/BZ_225_218_2394_264_2423.png(5) 對步驟(4)的結(jié)果進行假設(shè)檢驗, 只要有一個AP端檢測出結(jié)果, 則代表合法用戶附近存在竊聽者, 反之, 判定不存在竊聽者.

3 仿真實踐及結(jié)果分析

本節(jié)中, 通過仿真實驗將本文方法與傳統(tǒng)的MDL[11]、FDC[13]以及采用隨機矩陣進行優(yōu)化的RMTMDL方法[16]進行比較, 來驗證LS-FDC方法的優(yōu)越性.具體的仿真模型為: 在直徑為100 m的小區(qū)范圍內(nèi),小型AP采用泊松點過程, 動態(tài)分布在該小區(qū)范圍內(nèi),密度為 λAP; Bob設(shè)置于該小區(qū)中心, 并且規(guī)定Bob信號發(fā)射范圍極限值為30 m; Eve隨機分布在該小區(qū)內(nèi).信道模型采用瑞利平坦衰落信道, 信道的大規(guī)模衰落系數(shù)設(shè)為d=(dr/do)v, 其中do,dr=10 m和v=3分別表示Bob端到AP端的實際地理距離、參考距離和路徑損失指數(shù)[12]; 噪聲方差 σ2=1 ; Bob信噪比PB/σ2=10dB; 功率系數(shù) β =0.9; 導頻序列采用歸一化的BPSK調(diào)制信號.

后文的每個實驗數(shù)據(jù)都進行500次蒙特卡洛仿真獲得.

3.1 各檢測方法之間的性能比較

圖4為節(jié)點天線數(shù)M=100, 樣本導頻長度N=150條件下的各方法檢測概率隨Eve信噪比的變化曲線.由仿真結(jié)果可知, 在樣本導頻長度相對有限下的情況下, 本文的LS-FDC檢測算法較MDL、FDC以及最近基于隨機矩陣進行優(yōu)化的RMT-MDL算法相比, 在低信噪比和導頻長度有限情況下的檢測概率更高, 更加適合UUDN系統(tǒng).

圖4 M =100,N=150時各方法檢測概率變化曲線圖

圖5為節(jié)點天線數(shù)M=200, 樣本導頻長度N=100條件下的各方法檢測概率隨Eve信噪比的變化曲線.由仿真結(jié)果可知, 在樣本導頻長度小于節(jié)點天線數(shù)目的極限情況下, MDL、FDC、RMT-MDL等信源估計算法均失效, 而本文的LS-FDC檢測算法, 當Eve信噪比達到-14 dB左右時依然能夠有接近1的檢測概率.由此可知, LS-FDC檢測算法在樣本導頻長度小于節(jié)點天線數(shù)目的情況下具有明顯的優(yōu)勢.

圖5 M =200,N=100時各方法檢測概率變化曲線圖

3.2 各參數(shù)對LS-FDC檢測方法性能的影響

圖6為不同天線數(shù)目下LS-FDC算法檢測概率隨Eve信噪比的變化曲線.其中, 導頻長度N=200, 節(jié)點的天線數(shù)目分別取M=30,60,120.由仿真結(jié)果可知, 當M=120時, LS-FDC檢測算法在Eve信噪比增加到-14 dB時檢測概率達到1, 比M=60情況下提高了約2 dB、M=30情況下提高了約4 dB.由此可以看出, 通過增加節(jié)點的天線數(shù)目能明顯提高主動竊聽的檢測性能.

圖6 不同天線數(shù)目下的檢測概率變化曲線圖

圖7為不同導頻長度下的FDC與LS-FDC算法檢測概率隨導頻長度的變化曲線.其中, 節(jié)點天線數(shù)M=120, Bob信噪比PB/σ2=0 dB, Eve信噪比PE/σ2=-15dB, 導頻長度從100逐漸增加到200.由仿真結(jié)果可知, LS-FDC檢測算法在導頻長度N=120時就能達到接近1的檢測概率, 而FDC方法, 在導頻長度小于天線數(shù)時, 檢測概率基本為0, 直到增加到160時才達到接近1的檢測概率.由此可以證明, 相比較原始的FDC方法, 本文方法在導頻長度受限的情況下具有更好的檢測性能.

圖7 不同導頻長度下的檢測概率變化曲線圖

4 總結(jié)

本文提出了一種LS-FDC多節(jié)點聯(lián)合檢測算法.該算法首先通過統(tǒng)計學中的線性收縮理論, 對噪聲子空間分量的樣本協(xié)方差矩陣進行優(yōu)化, 使其接近總體的分布情況, 從而解決了導頻長度受限情況下噪聲特征值與信號特征值產(chǎn)生交叉模糊的情況.隨后將線性收縮后計算出的噪聲特征值代入FDC算法中進行主動竊聽檢測.仿真結(jié)果表明該算法與其他導頻攻擊檢測算法相比, 在各種環(huán)境中都具有顯著優(yōu)勢, 特別是在導頻長度小于節(jié)點天線數(shù)時依舊能夠保持良好的性能,為在UUDN中更好的檢測出主動竊聽用戶提供了可能.