曾錦秀

(1. 福建船政交通職業(yè)學(xué)院 土木工程學(xué)院，福建 福州 350007；2. 福建船政交通職業(yè)學(xué)院 福建省交通土建智能與綠色建造應(yīng)用技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，福建 福州 350007)

雙排樁具有較大的側(cè)向剛度，可有效地限制支護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)向位移，且施工工期短、施工便捷[1-3]，因而在工程中應(yīng)用廣泛，引發(fā)眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究。鄭剛等[4]采用有限差分法，研究了局部超挖對(duì)雙排樁內(nèi)力、變形及穩(wěn)定性的影響，并提出抗傾覆穩(wěn)定狀態(tài)值作為實(shí)時(shí)判斷支護(hù)樁穩(wěn)定狀態(tài)的指標(biāo)。張玲等[2]對(duì)雙排樁內(nèi)力變形進(jìn)行分析，給出了一種考慮樁樁相互作用以及樁土相互作用的雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)計(jì)算方法。邱俊杰等[3]運(yùn)用理論分析和數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)雙排樁設(shè)計(jì)方法、結(jié)構(gòu)形式、樁間距等進(jìn)行了研究。

綜觀國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)，對(duì)雙排樁在基坑支護(hù)中的研究較多[1-2]，而對(duì)邊坡研究較少，鑒于此，本文提出一種無需假定前后排樁土壓力分配比例，樁頂同時(shí)考慮平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)考慮滑面處樁體變形變位，且將結(jié)構(gòu)變形計(jì)算與邊坡穩(wěn)定性分析統(tǒng)一起來的理論計(jì)算方法。

1 分析方法

針對(duì)工程實(shí)踐中較為常見的雙排樁(圖1)支護(hù)邊坡概化模型(圖2)，闡述雙排樁內(nèi)力變形計(jì)算方法。雙排樁在樁頂由剛性連梁連接。將滑動(dòng)面上下的樁體分別稱為受荷段(圖2中的ha)和嵌固段。通常雙排樁間距相對(duì)于邊坡尺寸較小，圖1將雙排樁簡(jiǎn)化為一根樁(圖2)。如前所述，雙排抗滑樁支護(hù)邊坡既要考慮坡體穩(wěn)定性，也要關(guān)注支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力變形。本文通過強(qiáng)度折減技術(shù)引入邊坡穩(wěn)定性系數(shù)來考慮邊坡穩(wěn)定性；采用平面剛架理論與彈性地基梁理論對(duì)雙排樁內(nèi)力變形進(jìn)行解析。

圖1 結(jié)構(gòu)布設(shè)示意圖Fig.1 Structure layout diagram

圖2 臺(tái)階型邊坡失穩(wěn)機(jī)構(gòu)Fig.2 Failure mechanism of a piled slope

1.1 樁后推力的計(jì)算

圖2中，H表示總坡高，m；κ表示單級(jí)坡高與坡高的比值(下標(biāo)1,2分別表示上坡與下坡，下同)；θ表示對(duì)數(shù)螺旋線上任意點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角，(°)；β與δ均表示角度，(°)；r表示滑面上任意點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)半徑，m；下標(biāo)0與h分別表示起點(diǎn)與終點(diǎn)；x表示滑面終點(diǎn)到坡腳的水平距離，m。假設(shè)

(1)潛在滑面在橫斷面內(nèi)為對(duì)數(shù)螺旋線；

(2)雙排樁結(jié)構(gòu)等效為一根樁；

(3)邊坡發(fā)生整體失穩(wěn)，潛在滑面通過坡腳(圖2中的N點(diǎn))下方；

(4)滑面穿過樁，滑面以下地層為穩(wěn)定地層(不動(dòng)體)。

引入廣泛使用的強(qiáng)度折減技術(shù)，折減前后的抗剪強(qiáng)度參數(shù)關(guān)系為

(1)

式中，F(xiàn)s為邊坡安全系數(shù)；φ0與φd分別表示折減前后巖土體的內(nèi)摩擦角，(°)；c0與cd分別表示折減前后的黏聚力，kPa。

根據(jù)極限分析上限定理，外力功率等于內(nèi)部能量耗散率[5]，外力功率由滑體重力、抗滑結(jié)構(gòu)對(duì)坡體的反力共同產(chǎn)生，則有如下關(guān)系：

(2)

(3)

(4)

結(jié)構(gòu)對(duì)坡體的反力所產(chǎn)生的功率[7]

(5)

Mu=P(nha)

(6)

式中，P為結(jié)構(gòu)所提供單位寬度上的加固力，kN·m-1；ha為結(jié)構(gòu)平均受荷段長(zhǎng)度(圖2)，m；n為滑坡推力在受荷段上的作用點(diǎn)距滑面高度與ha的比值，可取1/3；Mu為滑面處樁身截面的彎矩，kN。

將式(3)～(6)代入式(2)，得

(7)

由式(7)可得單寬加固力與邊坡安全系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

1.2 雙排樁內(nèi)力的計(jì)算

將結(jié)構(gòu)分成受荷段(滑面以上)和嵌固段(滑面以下)分別進(jìn)行分析，并利用兩段在滑面處的力學(xué)連續(xù)條件進(jìn)行全樁的內(nèi)力與位移求解。結(jié)構(gòu)分析模型如圖3所示。

假設(shè)：(1)不考慮坡體對(duì)樁體的豎向作用；(2)將結(jié)構(gòu)受荷段視為平面剛架；(3)將嵌固段視為受樁頂荷載作用的彈性地基梁(圖3(b))，考慮到均質(zhì)土坡，嵌固段地基系數(shù)k采用“m”法計(jì)算；(4)將連系梁視為剛體，且樁梁間為剛性連接；(5)作用在樁后的推力沿樁軸向線性分布，后排樁梯形分布，前排樁三角形分布(圖3(a))。

圖3 雙排樁結(jié)構(gòu)分析模型Fig.3 Analysis model of double-row pile structure

1.2.1 上部結(jié)構(gòu)(受荷段)

P1=P·S

(8a)

式中，S為雙排樁排間距，m。

根據(jù)假設(shè)(2)和(5)，將結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，截取受荷段受力分析如圖3(a)，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)平面剛架理論，選取B、D兩點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)角位移(ψB、ψD)以及剛架頂部的側(cè)向水平位移(δ)3個(gè)基本變量，由位移法可得如下方程：

式中，EI為抗彎剛度(下標(biāo)1、2分別表示樁和連系梁，下同)，q1o、q1i、q2分別表示點(diǎn)B、A、C處的荷載集度，kN·m-1；hi、xi、ηi分別表示受荷段豎向長(zhǎng)度(m)、樁在滑面處的側(cè)移(m)與轉(zhuǎn)角(rad)。根據(jù)平衡條件有：

(10)

(11)

將式(9)代入式(10)，得

A.Restrictive Legislation Directly Targeting China’s Space Industry

(12)

式中，

1.2.2 下部結(jié)構(gòu)(嵌固段)

對(duì)研究對(duì)象(一根樁的嵌固段)建立坐標(biāo)系如圖3(b)所示。根據(jù)微元體的靜力平衡條件可得：

(13)

式(13)通過冪級(jí)數(shù)求解[8]，整理得

(14)

式中，上標(biāo)e表示嵌固段，Axi、Bxi、Cxi、Dxi、Aφi、Bφi、Cφi、Dφi表達(dá)式如式(15)所示。

(15a)

(15b)

其中，AMi、BMi、CMi、DMi、AQi、BQi、CQi、DQi參見文獻(xiàn)[8]，α5=mBp/EI，i=1, 2。(5j-4)！！僅作為一種符號(hào)， (5j-4)?。? (5j-4) [5(j-1)-4] [5(j-2)-4] … [5×2-4] [5×1-4] ，下同。

由樁底自由得

(16)

(17)

由受荷段與嵌固段在滑面處的耦合條件可得

(18)

由假設(shè)(4)可得

ψB=ψD

(19)

根據(jù)雙排樁在滑面處的剪力之和、彎矩之和分別與前述所得到的總剪力(式8(a))、總彎矩(式8(b))相等的條件，可得

(20)

同時(shí)，受荷段變形易由疊加原理得到

(21)

由式(7)(8)(16)(19)(20)構(gòu)成了含有q1o，q1i，q2，x1，x2，η1，η27個(gè)未知量的獨(dú)立方程，通過MATLAB編程可求解出所含未知量，然后據(jù)式(21)(14)求出全樁變形。

2 驗(yàn)證

針對(duì)一算例邊坡，通過建立FLAC3D有限差分?jǐn)?shù)值模型，將模擬結(jié)果與所提的理論計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

如圖4，邊坡由兩級(jí)坡構(gòu)成，上級(jí)坡高2 m(坡度為30°)，下級(jí)坡高10 m(坡度為85°)，中間平臺(tái)寬2 m，在平臺(tái)中部沿邊坡走向以間距2 m布置雙排樁結(jié)構(gòu)，單樁長(zhǎng)度17 m，樁徑1 m，排間距2 m，雙排樁樁頂由連系梁剛性連接，模型底部固定約束，模型前后邊界(x=0、x=27.357)限制x方向位移，模型左右邊界(y=0、y=2)限制y方向位移。邊坡巖土體采用彈塑性本構(gòu)模型與Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則。樁及連系梁采用線彈性本構(gòu)模型，模型材料參數(shù)如表1所示。

表1 巖土體及結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)

雙排樁樁身水平位移云圖如圖5所示，由圖可知，樁身最大水平位移12.67 mm。采用本文所提方法對(duì)上述邊坡進(jìn)行計(jì)算，兩種方法計(jì)算所得的樁身位移如圖6所示(TM表示理論計(jì)算方法，NSM表示數(shù)值模擬方法)。由圖可知，兩種方法所得的樁身位移分布總體一致，距樁頂距離大于7.5 m時(shí)，NSM模擬所得的位移較大，距樁頂距離小于7.5 m時(shí)，TM計(jì)算所得的樁身位移較大，且兩種方法所得到樁身位移最大值均出現(xiàn)在樁頂。理論方法計(jì)算所得的樁頂位移為15.74 mm，比數(shù)值模擬結(jié)果(12.67 mm)大24.2%。兩種方法所得結(jié)果存在一定的誤差，主要原因是理論模型中忽略了樁身軸力的影響，所采用的算例邊坡中樁身軸力對(duì)變形的影響較大，因此兩種方法所得結(jié)果不完全一致。但總體而言，理論方法所得到樁身最大位移結(jié)果稍大于數(shù)值模擬，這在工程實(shí)踐中可以接受，表明所提方法較為合理，經(jīng)過編程實(shí)現(xiàn)后可對(duì)雙排樁支護(hù)邊坡的變形計(jì)算問題進(jìn)行快速分析。

圖6 樁身位移分布對(duì)比Fig.6 Comparison of pile displacement distribution

3 參數(shù)研究與討論

以第2節(jié)中的算例邊坡為例進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。本文以前排樁的樁身水平位移計(jì)算結(jié)果(圖7～圖12)為例進(jìn)行說明。

由圖7可知，樁身位移隨樁排間距的增大而緩慢增大，整根樁的位移分布呈現(xiàn)出向邊坡臨空面近乎整體平移的特點(diǎn)，但總體而言，樁排間距對(duì)雙排樁位移的影響較小。

圖7 不同樁排距下后排樁水平位移分布Fig.7 Horizontal displacement distribution of back row piles with different pile row spacing

圖8中，Tcb、Dp分別為連系梁厚度與樁徑，由圖可知，樁身位移隨著Tcb/Dp的增大而增大，樁頂位移隨連系梁厚度增大呈現(xiàn)先快速后緩慢減小的特點(diǎn)，整體而言，Tcb/Dp小于0.7時(shí)，對(duì)雙排樁位移的影響較大，Tcb/Dp大于0.7時(shí)，對(duì)樁身位移影響較小。

圖8 不同連系梁厚度下后排樁水平位移分布Fig.8 Horizontal displacement distribution of back row piles with different thicknesses of tie beam

圖9中不同樁長(zhǎng)以嵌固段與受荷段長(zhǎng)度之比He/Hl表示，由圖可知，樁身位移隨著He/Hl的增大而減小，樁頂位移隨He/Hl的增大呈現(xiàn)先快速后緩慢減小的特點(diǎn)，總體而言，當(dāng)He/Hl小于0.8時(shí)，對(duì)雙排樁位移的影響較大，當(dāng)此比值大于0.8時(shí)，對(duì)樁身位移影響較小。

圖9 不同樁長(zhǎng)下后排樁水平位移分布Fig.9 Horizontal displacement distribution of back row piles with different pile lengths

由圖10可知，樁身位移隨著樁徑的增大呈非線性減小，樁頂位移隨樁徑的增大呈現(xiàn)先快速后緩慢減小的特點(diǎn)，但總體而言，當(dāng)樁徑小于1.0 m時(shí)，對(duì)雙排樁位移的影響較大，當(dāng)樁徑大于1.0 m時(shí)，對(duì)樁身位移影響較小。

圖10 不同樁徑下后排樁水平位移分布Fig.10 Horizontal displacement distribution of back row piles with different pile diameters

由圖11可知，樁身位移隨著樁身彈性模量的增大近似呈線性減小，總體而言，樁身彈性模量對(duì)樁身位移影響較大。

圖11 不同彈性模量下后排樁水平位移分布Fig.11 Horizontal displacement distribution of back row piles under different elastic modulus

圖12中“m”值為地基系數(shù)隨深度變化的比例系數(shù)，由圖可知，樁身位移(包括樁頂位移)隨著“m”值的增大呈非線性減小的特點(diǎn)?？傮w而言，“m”值對(duì)樁身位移的影響較大。

圖12 不同m值下后排樁水平位移分布Fig.12 Horizontal displacement distribution of back row piles under different m values

4 結(jié)論

1)通過典型算例的計(jì)算表明，本文所提的理論計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果雖然大于數(shù)值模型結(jié)果，但無論是樁身位移分布還是量值均較為接近，且便于快速分析，在一定程度上證明該方法能基本滿足工程需求。

2)樁排間距、連系梁厚度、嵌固段長(zhǎng)度、樁徑、樁身彈性模量、地基系數(shù)隨深度變化的比例系數(shù)“m”這6個(gè)因素對(duì)雙排樁樁身位移的影響程度各不相同。對(duì)于算例邊坡，除了樁排間距對(duì)樁身位移的影響較小外，其余5個(gè)因素影響均較大。

3)當(dāng)連系梁厚度/樁徑小于0.7、嵌固段長(zhǎng)度與受荷段長(zhǎng)度之比小于0.8、樁徑小于1.0時(shí)，對(duì)雙排樁樁身位移影響較大，且呈現(xiàn)出明顯的非線性特征。樁身彈性模量也對(duì)雙排樁樁身位移具有較大的影響，但表現(xiàn)出近似線性的特征。

4)對(duì)于雙排樁加固邊坡，可以適當(dāng)增大連系梁厚度、嵌固段長(zhǎng)度、樁徑、樁身彈性模量或聯(lián)合注漿改善樁周巖土體的力學(xué)性能，進(jìn)而達(dá)到有效控制雙排樁加固邊坡變形的效果。