張烽，王小錠，王長青，孔令超，吳勝寶

(1.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展部，北京 100076； 2.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，西安 710129)

1 引言

空間碎片清除已成為世界航天界非常關(guān)注的重大課題[1，2]。事實(shí)上，僅通過碎片軌道的自然衰減使碎片離軌通常耗時(shí)極長，特別是太陽同步軌道的碎片，從700km軌道高度自然衰減需要100多年的時(shí)間[3]，這使得技術(shù)干預(yù)已成為必然需求。按碎片的清除方式可分為主動(dòng)和被動(dòng)兩類。主動(dòng)清除方式主要有推力離軌方法、空間機(jī)器人抓捕離軌方法[4]等，但是此類方法都存在耗能大、成本高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等缺點(diǎn)，適用于較大尺寸且已經(jīng)在軌的空間碎片。相比之下，以增阻帆[5]、繩系[6]等技術(shù)為代表的被動(dòng)清除方式能夠顯著降低發(fā)射成本，節(jié)約推進(jìn)劑，如果能夠預(yù)先配置于飛行器中，在任務(wù)后實(shí)現(xiàn)快速離軌，則能夠從源頭上消除空間碎片的產(chǎn)生。

電動(dòng)力繩系離軌技術(shù)是一種新穎的繩系被動(dòng)離軌技術(shù)，其基本原理是飛行器攜帶導(dǎo)電系繩在地球磁場中運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)電系繩切割磁力線產(chǎn)生電流，電流和地球磁場相互作用在繩索上產(chǎn)生洛倫茲力，構(gòu)成離軌阻力以實(shí)現(xiàn)離軌[6，7]。故其離軌能力與地球磁場強(qiáng)度和系繩長度大致呈正相關(guān)性。

失效火箭末級(jí)(1)本文中，火箭末級(jí)也涵蓋上面級(jí)。往往分布于低地軌道(LEO)，且質(zhì)量通常為噸級(jí)。表1以中國兩型典型的長征火箭為例，分析了任務(wù)后末級(jí)采用推力離軌方法所消耗的速度增量和燃料消耗比，可以看出額外需要的推進(jìn)劑比重較大，而且還需要額外設(shè)計(jì)時(shí)序通過控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)推力離軌，也降低了設(shè)計(jì)效率。相比之下，考慮到2000km以下LEO區(qū)域的地球磁場較強(qiáng)，電動(dòng)力繩系離軌技術(shù)將是火箭末級(jí)實(shí)現(xiàn)快速離軌的最佳技術(shù)選擇。

表1 直接離軌能力需求分析[8]Table 1 Requirement analysis of direct deorbit capability

然而，電動(dòng)力繩系離軌技術(shù)應(yīng)用于火箭末級(jí)快速離軌，也帶了諸多挑戰(zhàn)，聚焦于動(dòng)力學(xué)與控制層面，主要有以下幾點(diǎn)：

(1)繩系具有阻尼小、柔性大的特點(diǎn)，動(dòng)力學(xué)行為復(fù)雜，其釋放過程不易控制。根據(jù)國內(nèi)外已有的在軌繩系試驗(yàn)為例，系繩釋放成功率僅為63.2%(不含取消的任務(wù))。

(2)火箭末級(jí)在任務(wù)執(zhí)行完畢后，箭體電源系統(tǒng)與控制系統(tǒng)不再工作，火箭末級(jí)姿態(tài)自由運(yùn)動(dòng)，并將與系繩運(yùn)動(dòng)形成耦合，為離軌系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來巨大挑戰(zhàn)。

(3)從理論層面，在姿控噴管無法工作的情況下，系繩釋放展開和離軌過程本質(zhì)上均表征為欠驅(qū)動(dòng)控制問題：

①對(duì)于系繩釋放過程，僅有系繩張力一個(gè)控制輸入，要保證系繩的穩(wěn)定展開，面內(nèi)外振蕩穩(wěn)定，為系繩釋放過程的控制策略設(shè)計(jì)帶來了挑戰(zhàn)。

②對(duì)于離軌過程，系統(tǒng)的軌道運(yùn)動(dòng)與系繩的擺動(dòng)通過電動(dòng)力相互耦合，且電動(dòng)力的作用互斥，對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)形成離軌效應(yīng)，然而對(duì)于系繩擺動(dòng)形成干擾，為離軌過程的控制策略設(shè)計(jì)也帶來了挑戰(zhàn)。

另外，考慮到火箭末級(jí)離軌系統(tǒng)要做到系統(tǒng)盡量簡單，以避免設(shè)計(jì)的復(fù)雜度和系統(tǒng)開銷代價(jià)。因此，在滿足總體任務(wù)指標(biāo)要求的情況下，控制策略還應(yīng)簡單易行，具備工程實(shí)現(xiàn)性。

有鑒于此，本文針對(duì)火箭末級(jí)離軌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)與控制開展研究。首先，總結(jié)梳理電動(dòng)力繩系離軌過程的兩個(gè)階段及其特點(diǎn)；在此基礎(chǔ)上，分階段開展系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模及具有工程實(shí)現(xiàn)性的控制方案設(shè)計(jì)，同時(shí)借助數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證控制方案的有效性。最后，介紹了電動(dòng)力繩系離軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與控制的國內(nèi)外試驗(yàn)驗(yàn)證進(jìn)展，并提出了相關(guān)試驗(yàn)方案設(shè)想。

2 電動(dòng)力繩系火箭末級(jí)離軌系統(tǒng)方案

2.1 系統(tǒng)工作流程

電動(dòng)力繩系火箭末級(jí)離軌任務(wù)的整個(gè)工作過程被劃分為以下階段：

(1)休眠階段：覆蓋從運(yùn)載火箭發(fā)射到運(yùn)輸任務(wù)結(jié)束階段，在這一階段電動(dòng)力繩系離軌系統(tǒng)都處于休眠狀態(tài)。

(2)離軌任務(wù)初始化階段：火箭末級(jí)任務(wù)結(jié)束后，正式進(jìn)行離軌操作之前，系統(tǒng)接收到激活信號(hào)后，進(jìn)行電動(dòng)系繩離軌裝置各部件的初始化。

(3)系繩釋放展開階段：當(dāng)繩系控制單元接收到激活指令時(shí)，觸發(fā)釋放機(jī)構(gòu)及彈射系統(tǒng)以一定的初速度將系繩按設(shè)定的方向彈射出火箭末級(jí)，同時(shí)，繩系控制單元進(jìn)行控制解算，保證系繩穩(wěn)定釋放直至結(jié)束。在此階段中，離子接觸器呈關(guān)閉狀態(tài)，系繩中無電流產(chǎn)生。

(4)電動(dòng)力輔助離軌階段：在系繩完全釋放后，離子接觸器開啟，導(dǎo)電系繩與周圍空間構(gòu)成電荷運(yùn)動(dòng)回路，使系繩中產(chǎn)生電流，并在地球磁場中形成洛倫茲力，實(shí)現(xiàn)降軌。在此階段中，繩系控制單元要保證系繩的穩(wěn)定振動(dòng)，防止洛倫茲力導(dǎo)致其形成單側(cè)偏轉(zhuǎn)。

2.2 系統(tǒng)構(gòu)成

基于上述4個(gè)階段，確定電動(dòng)力繩系火箭末級(jí)離軌系統(tǒng)由火箭末級(jí)離軌模塊和電動(dòng)力繩系模塊組成[8]。

(1)火箭末級(jí)離軌模塊：該模塊旨在根據(jù)電動(dòng)力繩系離軌要求，針對(duì)火箭末級(jí)的電氣、控制和機(jī)械等模塊進(jìn)行適應(yīng)性改造的總和，主要實(shí)現(xiàn)如下功能：

①火箭末級(jí)為電動(dòng)力繩系模塊提供同步時(shí)鐘，并激活電動(dòng)力繩系模塊開始工作，休眠過程中保證電動(dòng)力繩系模塊能夠被正常喚醒；

②在系繩釋放展開過程前，火箭末級(jí)能夠進(jìn)行姿態(tài)穩(wěn)定，保證系繩彈射釋放的姿態(tài)需求；

③火箭末級(jí)為電動(dòng)力繩系提供存儲(chǔ)位置和安裝接口，并保證系繩的正常彈射。

(2)電動(dòng)力繩系模塊，主要包含以下子模塊：

①導(dǎo)電系繩。導(dǎo)電系繩有兩類：絕緣系繩和裸系繩。前者具備電流調(diào)節(jié)控制功能，而后者通過系繩本身收集空間環(huán)境的電子，再通過系繩末端的離子接觸器將電子射入空間以形成回路，故電流不具備調(diào)節(jié)能力，但能夠簡化硬件構(gòu)成，提高電荷交換效率。

②系繩釋放展開裝置。系繩釋放展開裝置用于實(shí)現(xiàn)系繩的存儲(chǔ)、彈射和釋放。考慮到技術(shù)成熟度，通常采用卷軸式的系繩存儲(chǔ)與釋放方式。

③離子接觸器。離子接觸器用于實(shí)現(xiàn)系繩電子與周圍環(huán)境的交互。對(duì)于絕緣系繩而言，需要在系繩的兩端分別安置離子接觸器，用于實(shí)現(xiàn)電子的收集與發(fā)射；而對(duì)于裸系繩而言，由于系繩本身具備電子收集功能，故只需在系繩末端安裝離子接觸器作為電荷發(fā)射裝置即可。目前離子接觸器實(shí)現(xiàn)方式有空心陰極和等離子發(fā)射陣列等。

④繩系控制單元。繩系控制單元實(shí)現(xiàn)功能包括：激活系繩釋放展開裝置；監(jiān)控系繩的動(dòng)力學(xué)參數(shù)信息并控制系繩的運(yùn)動(dòng)；響應(yīng)地面遙控信號(hào)以進(jìn)行激活或應(yīng)急處理。

3 系繩釋放展開階段的動(dòng)力學(xué)與控制

3.1 動(dòng)力學(xué)模型

系繩釋放展開過程動(dòng)力學(xué)模型需要涵蓋火箭末級(jí)姿態(tài)和系繩展開運(yùn)動(dòng)兩方面的動(dòng)力學(xué)行為。系繩運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)主要由剛性桿模型[9]或珠式模型[11]來描述，前者適用于控制設(shè)計(jì)，后者適用于仿真驗(yàn)證。

對(duì)于火箭末級(jí)繩系離軌系統(tǒng)，由于火箭末級(jí)自身姿態(tài)不受控，因而無法將其考慮為穩(wěn)定平臺(tái)并視為質(zhì)點(diǎn)，故其姿態(tài)運(yùn)動(dòng)與系繩釋放運(yùn)動(dòng)存在動(dòng)力學(xué)耦合。

如圖1所示，基于珠式建模思想，系繩均勻分為n個(gè)結(jié)點(diǎn)，兩端分別與火箭末級(jí)和末端載荷(配重及離子接觸器)相連。若記火箭末級(jí)為結(jié)點(diǎn)0，沿火箭末級(jí)至末端載荷方向?qū)⒗K單元的結(jié)點(diǎn)依次記為結(jié)點(diǎn)1，2，…，n，記載荷為結(jié)點(diǎn)n+1，在火箭末級(jí)和質(zhì)量載荷內(nèi)分別還有nR和nM個(gè)結(jié)點(diǎn)，那么火箭末級(jí)與系繩釋放運(yùn)動(dòng)的耦合動(dòng)力學(xué)模型可描述如下[12]：

圖1 系繩的珠式建模示意Fig.1 Discrete Tether Nodes

(1)

式中，q為姿態(tài)四元數(shù)，表征火箭末級(jí)姿態(tài)；ω為姿態(tài)角速度；ri，rR，rM分別為第i個(gè)繩結(jié)點(diǎn)、火箭末級(jí)和末端載荷的位移矢量；Fi，F(xiàn)R，F(xiàn)M分別為三者受到的地球萬有引力主矢；Pi，PR，PM分別為三者受到的外界攝動(dòng)力；TR，TM分別為火箭末級(jí)和末端載荷受到的系繩拉力，而Ti，i-1，Ti，i+1分別表示結(jié)點(diǎn)i的前端結(jié)點(diǎn)i-1和后端結(jié)點(diǎn)i+1對(duì)其的拉力；d為系繩釋放點(diǎn)相對(duì)于火箭末級(jí)質(zhì)心的相對(duì)位置矢量；M為控制力矩，其他變量含義可參見文獻(xiàn)[12]。

可以看出，式(1)中的前兩個(gè)方程表征了火箭末級(jí)子動(dòng)力學(xué)，而后三個(gè)方程描述了系繩運(yùn)動(dòng)，兩者通過反作用力矩d×TnR(nR+1)形成耦合。需要說明的是，這一反作用力矩形成的擾動(dòng)效應(yīng)，在傳統(tǒng)繩系衛(wèi)星或大型飛行器平臺(tái)系繩釋放過程的建模與控制設(shè)計(jì)中，由于母星或飛行器本體姿態(tài)受控穩(wěn)定，能夠得以主動(dòng)補(bǔ)償，建模與控制問題僅僅考慮系繩本身即可；然而，對(duì)于火箭末級(jí)離軌系統(tǒng)的系繩釋放過程，這一擾動(dòng)效應(yīng)不可忽略，故而建模與控制設(shè)計(jì)也會(huì)復(fù)雜得多。

3.2 姿控需求分析

為保證系繩釋放過程的穩(wěn)定性，不僅需要系繩的擺動(dòng)幅值在合理范圍之內(nèi)，而且需要火箭末級(jí)本體不發(fā)生大幅翻轉(zhuǎn)。因此，這對(duì)系繩釋放的初始條件提出了火箭末級(jí)姿控需求，也即是否可以不采用主動(dòng)姿態(tài)控制，就實(shí)現(xiàn)系繩穩(wěn)定釋放[12]。

以位于700km軌道高度、質(zhì)量為4000kg的火箭末級(jí)為例，考慮5km長度的系繩釋放展開情況，其中系繩釋放采用常用的Kissel控制算法實(shí)施張力控制，能夠得到在火箭末級(jí)不同初始穩(wěn)定度下，末級(jí)縱軸的偏轉(zhuǎn)最大角與初始姿態(tài)的關(guān)系，如圖2所示?？梢钥闯觯舨粚?duì)火箭末級(jí)進(jìn)行姿態(tài)控制，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度很小，對(duì)火箭末級(jí)初始姿態(tài)要求較高。

圖2 系繩釋放初始時(shí)刻對(duì)火箭末級(jí)姿態(tài)需求分析圖Fig.2 Impact of initial upper-stage attitude on tether deployment stabilization

3.3 控制方案設(shè)計(jì)

為保證系繩釋放的穩(wěn)定性，有必要在釋放前根據(jù)火箭末級(jí)的姿態(tài)穩(wěn)定狀況，開展末級(jí)姿態(tài)控制。若初始姿態(tài)穩(wěn)定條件較為惡劣，則采用下述釋放控制方案：

(1)系繩彈射釋放前：火箭末級(jí)本體進(jìn)行姿態(tài)控制；

(2)系繩初始彈射過程：系繩系統(tǒng)無控，火箭末級(jí)無控；

(3)系繩主動(dòng)釋放過程：系繩系統(tǒng)有控，火箭末級(jí)無控。

其中，火箭末級(jí)姿態(tài)控制方案可通過火箭末級(jí)離軌模塊實(shí)施姿態(tài)穩(wěn)定，而系繩釋放可采用經(jīng)典的Kissel控制方法通過合理調(diào)整系繩張力實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定釋放[11]，具體形式這里不再贅述。

3.4 仿真分析

本小節(jié)通過一仿真算例驗(yàn)證上述控制方案的有效性。

設(shè)系統(tǒng)位于700km的赤道圓軌道，系繩全長5km，剛度為EA=105N，系繩密度ρt=0.003kg/m，阻尼系數(shù)α=0.05s，載荷質(zhì)量為40kg。設(shè)置初始彈射速度1m/s，彈射方向斜向前角度設(shè)置為π/8rad，取系繩離散單元總數(shù)為10，Kissel控制律作用時(shí)間tf=30000s。

火箭末級(jí)質(zhì)量為4000kg，長度為11m，直徑3.35m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

Jx=1.3×104kg·m2，Jy=Jz=6.5×104kg·m2。

假設(shè)通過火箭末級(jí)離軌模塊實(shí)施姿態(tài)穩(wěn)定，初始姿態(tài)及角速度設(shè)置為：

基于Kissel控制算法的系繩張力反饋控制由下式確定：

(2)

(3)

式中，s(t)為當(dāng)前火箭末級(jí)外部系繩長度；sc(t)為參考系繩長度；s0為初始時(shí)刻火箭末級(jí)外部繩長；sf為結(jié)束時(shí)刻火箭末級(jí)外部繩長。在主動(dòng)釋放過程中限制最大拉力為2N。

圖3、圖4給出了數(shù)值仿真結(jié)果?？梢钥闯觯岢龅目刂品桨缸饔孟?，系繩在擺動(dòng)過程中逐步釋放至全長，同時(shí)，火箭末級(jí)本體姿態(tài)穩(wěn)定，最大翻轉(zhuǎn)未超過60°，能夠確保系繩釋放穩(wěn)定性。

圖3 火箭末級(jí)姿態(tài)變化Fig.3 The attitude of the upper-stage

圖4 末端載荷在軌道面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 Time history of end mass position in orbital plane

4 離軌過程的動(dòng)力學(xué)與控制

4.1 動(dòng)力學(xué)模型

在電動(dòng)力輔助離軌階段，一方面，由于系繩已經(jīng)完全釋放，火箭末級(jí)本體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)對(duì)整體系統(tǒng)離軌性能影響并不大，故對(duì)火箭末級(jí)不再有姿控需求；另一方面，由于系繩的擺動(dòng)會(huì)影響電動(dòng)力的大小與方向，進(jìn)而影響離軌系統(tǒng)的軌道變化，故系繩運(yùn)動(dòng)與系統(tǒng)軌道運(yùn)動(dòng)存在動(dòng)力學(xué)耦合，因此，在此階段動(dòng)力學(xué)建模時(shí)，不再考慮火箭末級(jí)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)，而建立系繩與軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型。

(3) 在一定條件下，土體裂隙的最大間距存在極小值，表明當(dāng)裂隙開展到一定程度時(shí)，水分的繼續(xù)喪失僅導(dǎo)致已有裂隙的加深加寬，不會(huì)生成新的裂隙，裂隙形態(tài)基本保持穩(wěn)定。

由于電動(dòng)力輔助離軌階段時(shí)間較長，為將長時(shí)間離軌歷程仿真的計(jì)算規(guī)?？刂圃诤侠硭?，模型自由度不能太高，因此，系繩擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)采用下述剛性桿動(dòng)力學(xué)模型描述[9，10]：

(4)

式中，μ為地球引力常數(shù)；r0為地心與系統(tǒng)質(zhì)心距離；m為系統(tǒng)總質(zhì)量；ν為軌道真近點(diǎn)角；θ為(軌道)面內(nèi)偏角；φ為(軌道)面外偏角；Qθ和Qφ分別為與俯仰運(yùn)動(dòng)和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的廣義力，利用虛功原理確定。

對(duì)于離軌系統(tǒng)的軌道變化，通過軌道攝動(dòng)方程對(duì)其進(jìn)行描述，為避免計(jì)算奇異，引入非奇異軌道要素{p，ξ，η，h，k，L}，對(duì)經(jīng)典軌道六要素{a，e，i，Ω，ω，ν}做如下變換：

(5)

則相應(yīng)的軌道攝動(dòng)方程為[13，14]

(6)

式中，w=1+ξcosL+ηsinL和s2=1+h2+k2。

式(6)中的S、T和W表征軌道系下作用于系統(tǒng)的外部攝動(dòng)加速度，對(duì)于電動(dòng)力繩系離軌系統(tǒng)，其主要來源于洛倫茲力，此外，大氣阻力以及地球的不均勻性和扁平率也會(huì)有影響，解析表達(dá)可參考文獻(xiàn)[13，14]。

根據(jù)電動(dòng)力繩系離軌作用原理，洛倫茲力的數(shù)學(xué)描述如下[15，16]

(7)

式中，s為系繩微元ds相對(duì)于系統(tǒng)質(zhì)心的距離；B為地磁場產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度矢量；I(s)為微元ds的電流強(qiáng)度。

因此，式(4)至(7)構(gòu)成了系繩運(yùn)動(dòng)與軌道運(yùn)動(dòng)的耦合動(dòng)力學(xué)模型。需要說明的是，對(duì)于第2節(jié)提及的兩類電動(dòng)力繩，洛倫茲力表示方法不同：

①針對(duì)絕緣系繩，系繩中的電流保持不變，則洛倫茲力可以表示為

Fe=Iut×B

(8)

這種情形下，電流I可根據(jù)硬件性能進(jìn)行設(shè)計(jì)，

②針對(duì)裸系繩，電流強(qiáng)度可表示為

(9)

(10)

式中，σ表示系繩電導(dǎo)率；Em表示電場強(qiáng)度；A表示橫截面積。

4.2 控制方案設(shè)計(jì)

由離軌階段耦合動(dòng)力學(xué)模型可知，一方面，電動(dòng)力對(duì)于系繩運(yùn)動(dòng)屬于干擾力，會(huì)引起系繩的擺動(dòng)，甚至不穩(wěn)定；另一方面，電動(dòng)力會(huì)使得系統(tǒng)降軌。因此，從系統(tǒng)穩(wěn)定性和任務(wù)目標(biāo)綜合考慮，對(duì)電動(dòng)力的需求存在矛盾，需要設(shè)計(jì)合理的控制方案達(dá)到折中的效果。進(jìn)一步，考慮到離軌階段時(shí)間較長，且火箭末級(jí)各系統(tǒng)已接近失效，控制方案設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能簡單，適用于工程應(yīng)用。

綜上考慮，本文提出了電流開斷離軌控制方案，其基本設(shè)計(jì)思想是：在離軌過程中實(shí)時(shí)監(jiān)測系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通過計(jì)算控制指標(biāo)量，并與設(shè)定閾值相比較，確定電流回路開或斷，從而在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)離軌的同時(shí)保證系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定。

假設(shè)無電源輔助，系繩整體相對(duì)于空間環(huán)境為正偏置，電流方向與動(dòng)生電動(dòng)勢方向一致。采用系繩擺角和廣義力做功功率這兩類指標(biāo)，定義如下：

(11)

式中，ut為離軌系統(tǒng)的軸向矢量。據(jù)此，電流開斷離軌控制方案為：當(dāng)滿足以下兩個(gè)條件之一時(shí)，電流開。其它情況電流關(guān)閉。

(12)

可以看出，電流開斷控制方案并未直接利用系統(tǒng)解析動(dòng)力學(xué)模型，而是基于擺動(dòng)幅度限制以及電動(dòng)力作動(dòng)的概念，對(duì)系統(tǒng)模型參數(shù)的依賴性較低，對(duì)模型參數(shù)等不確定性因素的魯棒性強(qiáng)，易于工程實(shí)現(xiàn)。

4.3 仿真分析

本節(jié)沿用第3節(jié)的離軌系統(tǒng)參數(shù)，開展數(shù)值仿真分析。對(duì)于電流開斷控制方案，擺角閾值均取為15°。

根據(jù)系繩類型，仿真考慮兩種工況：

①工況1：絕緣系繩，最大電流設(shè)定為0.5A。

②工況2：裸系繩。系繩電流需通過裸系繩電荷交換模型確定電流分布。

為保證數(shù)值仿真的正確性，采用NRLMSISE-00大氣模型計(jì)算大氣密度，進(jìn)而求解大氣阻力引起的攝動(dòng)加速度，阻力系數(shù)Cd設(shè)置為2.2；采用第11代國際地磁場考場(IGRF11)13階模型確定磁場強(qiáng)度(模型輸入時(shí)間固定為2010年1月1日零時(shí))；采用國際參考電離層模型IRI2007計(jì)算裸系繩模型所需的電子密度參數(shù)。

其他初始條件均取為：

(1)工況1：絕緣系繩工況

圖5、圖6給出了工況1的數(shù)值仿真結(jié)果?？梢钥闯觯岢龅目刂品桨缸饔孟?，離軌系統(tǒng)的遠(yuǎn)地點(diǎn)高度降落至200km的時(shí)間不超過180天，且過程中系繩運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，面內(nèi)外偏角振動(dòng)幅值不超過5°。

圖5 系統(tǒng)遠(yuǎn)地點(diǎn)高度變化Fig.5 Time history of system apogee altitude

圖6 系繩偏角變化Fig.6 Time history of tether system attitude

(2)工況2：裸系繩工況

圖7—圖9給出了工況2的數(shù)值仿真結(jié)果。可以看出，所提出的控制方案作用下，離軌系統(tǒng)的遠(yuǎn)地點(diǎn)高度降落至200km的時(shí)間僅需182天，且過程中系繩運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，面內(nèi)外偏角振動(dòng)幅值不超過10deg，裸系繩中的平均電流不超過1A。

圖7 系統(tǒng)遠(yuǎn)地點(diǎn)高度變化Fig.7 Time history of system apogee altitude

圖8 系繩偏角變化Fig.8 Time history of tether system attitude

圖9 系繩電流參數(shù)變化Fig.9 Time history of tether current parameters

5 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與驗(yàn)證研究進(jìn)展

針對(duì)系繩釋放過程的動(dòng)力學(xué)與控制方面，以繩系衛(wèi)星為試驗(yàn)背景，美國、意大利、加拿大、日本以及歐洲航天局的研究機(jī)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)十次在軌試驗(yàn)[17-19]，空間系繩釋放穩(wěn)定控制技術(shù)已得到飛行演示驗(yàn)證。我國雖尚未開展演示驗(yàn)證，但近年來在系繩釋放控制技術(shù)研究與地面試驗(yàn)驗(yàn)證方面也取得了顯著進(jìn)展。

南京航空航天大學(xué)根據(jù)動(dòng)力學(xué)相似原理設(shè)計(jì)，建立了我國第一套系繩展開動(dòng)力學(xué)與控制物理仿真系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了系繩釋放和回收的地面動(dòng)力學(xué)控制試驗(yàn)[17]，如圖10所示。

圖10 系繩動(dòng)力學(xué)與控制地面試驗(yàn)系統(tǒng)[17]Fig.10 Tether dynamic and control ground experiment system

西北工業(yè)大學(xué)針對(duì)系繩釋放展開裝置開展了技術(shù)研究與樣機(jī)研制，并搭建了輕量化閉環(huán)循環(huán)式系繩展開試驗(yàn)臺(tái)，如圖11所示，用于系繩展開過程中的速度控制和制動(dòng)控制驗(yàn)證，以及釋放時(shí)的沖擊模擬。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)能覆蓋全長樣繩，確保釋放全過程的機(jī)構(gòu)及控制有效性。

圖11 閉環(huán)循環(huán)式系繩展開試驗(yàn)臺(tái)Fig.11 Cyclic tether deployment experiment system

進(jìn)一步，作者研究團(tuán)隊(duì)基于上述試驗(yàn)思路，重點(diǎn)針對(duì)火箭末級(jí)任務(wù)后的姿態(tài)條件，創(chuàng)新性地考慮末級(jí)姿態(tài)與系繩運(yùn)動(dòng)的耦合，構(gòu)建了含末級(jí)姿態(tài)模擬器的系繩釋放地面試驗(yàn)系統(tǒng)方案，如圖12所示，旨在驗(yàn)證火箭末級(jí)姿態(tài)自由運(yùn)動(dòng)影響下的系繩釋放機(jī)構(gòu)及控制有效性。

圖12 含末級(jí)姿態(tài)模擬器的系繩釋放地面試驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)想圖Fig.12 The sketch for tether deplement ground experiment system including upper-stage simulator

相比于系繩釋放展開領(lǐng)域的豐富成果，對(duì)于電動(dòng)力輔助離軌過程動(dòng)力學(xué)控制尚未有研究機(jī)構(gòu)開展地面試驗(yàn)驗(yàn)證。這主要是由于地球磁場分布及近地空間大氣運(yùn)動(dòng)過于復(fù)雜且難以模擬，導(dǎo)致電動(dòng)力繩系中產(chǎn)生的洛倫茲力和大氣阻力對(duì)系統(tǒng)的影響無法在地面進(jìn)行測試與驗(yàn)證，僅能借助在軌試驗(yàn)手段。針對(duì)這一情況，日本在2016年12月開展了“鸛號(hào)集成系繩試驗(yàn)”(Konotori Integrated Tether Experiment，KITE)，擬通過HTV-6貨運(yùn)飛船搭載電動(dòng)力繩系裝置，在主任務(wù)完成后在太空釋放系繩以對(duì)電動(dòng)力繩系技術(shù)進(jìn)行在軌測試，但由于系繩未能正常釋放，試驗(yàn)失敗[20]。

6 結(jié)論

電動(dòng)力繩系離軌技術(shù)是一項(xiàng)新穎的被動(dòng)離軌技術(shù)，因其推進(jìn)劑消耗低、效率高等優(yōu)勢，特別適用于火箭末級(jí)快速離軌任務(wù)，但另一方面也帶來了動(dòng)力學(xué)與控制方面的挑戰(zhàn)。本文在介紹系統(tǒng)方案的基礎(chǔ)上，針對(duì)離軌過程的兩個(gè)主要階段(系繩釋放和電動(dòng)力輔助離軌階段)，分別開展了具有工程實(shí)用性的動(dòng)力學(xué)控制方案設(shè)計(jì)，方案簡單易實(shí)現(xiàn)，且通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了有效性。最后介紹了電動(dòng)力繩系離軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與控制的國內(nèi)外試驗(yàn)驗(yàn)證進(jìn)展，并提出了含末級(jí)姿態(tài)模擬器的系繩釋放地面試驗(yàn)系統(tǒng)方案設(shè)想，為后續(xù)我國推動(dòng)電動(dòng)力繩系離軌技術(shù)的進(jìn)展提供了參考。