王黎明,由立志,王慧,緱艷紅,劉芳,項艷

(1.中國石油集團測井有限公司大慶分公司,黑龍江大慶163000;2.中國石油集團測井有限公司測井地質(zhì)研究院,陜西西安710077;3.中國石油集團測井有限公司制造公司,陜西西安710077)

0 引 言

中國20世紀90年代引入斯倫貝謝公司的ELAN_PLUS軟件,一直將其作為探井、評價井常規(guī)測井資料處理解釋的主要軟件。該軟件可以對儲層進行準確合理的定量解釋并得到符合地質(zhì)規(guī)律的地層組分[1-2]及相應的孔隙度、滲透率和飽和度,取得了良好的應用效果。但該軟件并未公開算法,不能進行有效的二次開發(fā),并且存在數(shù)據(jù)加載操作繁瑣等問題,增加了解釋人員的處理工作量。

在ELAN_PLUS軟件提出的地層是由沖洗帶、原狀地層組成的梯級侵入剖面等假設的基礎上,建立了地層組分求解模型、常規(guī)測井儀器響應方程,并通過最優(yōu)化起作用集法求解方程目標函數(shù)的最優(yōu)解,求取的地層組分與ELAN_PLUS軟件及巖心分析結果基本一致。

1 地層組分求解模型及響應方程建立

1.1 地層組分求解模型

儲層是由黏土、礦物骨架、流體組成,常規(guī)測井資料最優(yōu)化處理方法通過儀器測量值與地層組分的關系建立求解模型,定量求取這些地層組分的體積百分含量[3]。

ELAN_PLUS軟件假設地層是由沖洗帶、原狀地層組成的梯級侵入剖面。在沖洗帶和原狀地層,所有固態(tài)組分數(shù)值相等,其他流體組分總和相等,可以用侵入因子(FI)表示儀器測量值受沖洗帶的影響程度,用(1-FI)表示其受原狀地層的影響程度。

1.2 響應方程

響應方程是儀器測量值隨組分變化而變化的數(shù)學描述,主要包括線性方程、非線性方程、等式約束、不等式約束。線性方程包括密度、中子、聲波時差、自然伽馬等測井響應方程。以密度測井為例,其響應方程為

(1)

式中,RHOB為密度測量值,g/cm3;ns為固態(tài)組分數(shù)目,個;nx,f為沖洗帶流體組分數(shù)目,個;nu,f為原狀地層流體組分數(shù)目,個;ρi、ρj、ρk為第i、j、k種組分密度響應值,g/cm3;Vi、Vj、Vk為第i、j、k種組分體積含量,%;FI,RHOB為密度侵入因子,無量綱。

非線性方程包括深電阻率、淺電阻率、自然電位等測井響應方程。以深電阻率測井常用的印度尼西亞方程為例

(2)

式中,Ct為測量電導率值,S/m;Cu,c為黏土電導率,S/m;Vc為黏土體積含量,小數(shù);ev,c、mv,c為飽和度方程中與黏土體積含量相關指數(shù),無量綱;Cu,w為原狀地層水電導率,S/m;φ為孔隙度,小數(shù);a為阿爾奇公式巖性系數(shù),無量綱;m為膠結指數(shù),無量綱;n為飽和度指數(shù),無量綱;SW為含水飽和度,小數(shù)。

如果模型中有1個或多個非線性方程,模型求解就要采用非線性算法。非線性算法會使方程組的求解迭代次數(shù)增多且極易陷入局部極小值。該研究在求解方程組時將地層組分初始值帶入SW的求解公式中,將電阻率方程由非線性方程轉化為線性方程。深電阻率測井的線性方程為

(3)

式中,nu,w原狀地層水組分數(shù)目。非線性方程轉為線性方程后,方程組變?yōu)榫€性方程組,方程組求解為凸規(guī)劃問題,可以快速收斂且得到全局最優(yōu)解[4]。

等式約束主要為:沖洗帶流體組分體積含量之和等于原狀地層流體組分體積含量之和,所有組分(流體組分只選沖洗帶流體組分)體積含量之和為1等。不等式約束主要為限制組分的體積含量,常用的不等式約束有孔隙度約束、殘余水約束、電導率約束等。

由以上方程和約束可以得到需要求解的方程組

(4)

式中,xi為第i種組分的體積含量,%;Ai,j為第i種組分對第j種儀器的響應值;Bj為第j種儀器的測井值。為了充分利用測井信息,提高測井解釋的可靠性,一般情況下m>n,此時方程組為超定方程組,有1個最優(yōu)解。由最優(yōu)化理論可以建立測井最優(yōu)化目標函數(shù)

(5)

式中,Uj為第j種儀器測井值的不確定性值,無量綱,值由儀器的不確定性和模型的不確定性組成;Wj為第j種儀器測井值的權系數(shù),無量綱,質(zhì)量差的測井曲線賦予低權系數(shù),質(zhì)量好的測井曲線賦予高權系數(shù)[5]。

2 求解算法

由于式(5)帶有約束,無法使用解超定方程組最常用的最小二乘法[6],該研究選擇最優(yōu)化二次規(guī)劃算法中的起作用集算法來求解方程組,得到最優(yōu)解。

對于存在不等式約束的二次規(guī)劃,在每次迭代中,以已知的可行點為起點,把在該點起作用的約束作為等式約束,將不起作用約束去掉,在此等式約束下極小化目標函數(shù),求得新的可行點以后,重復以上做法。通過解一系列等式約束的二次規(guī)劃,實現(xiàn)不等式約束的優(yōu)化稱之為起作用集方法。式(5)可以轉化為具有不等式約束的二次規(guī)劃問題標準形式

(6)

式中,H為n階矩陣;q為n維列向量;C為m×n矩陣;b為m維列向量;r為常量;Aeq為l×n矩陣;Beq為l維列向量;r為等式約束個數(shù)。

運用起作用集法,選取可行點x(0)作為求解初始點,地層第1個處理點求解初始點的選取原則是所有組分等分,以后每個處理點選取上一個處理點的最優(yōu)解作為初始點。以x(0)為起點,把在該點起作用約束作為等式約束,在此約束下極小化目標函數(shù)f(x),而其余的約束暫時忽略,求得新的可行點后,再重復以上做法。設在第k次迭代中,已知可行點x(k),在該點起作用約束指標集用I(k)表示,就轉化為求解等式約束問題。

(7)

式中,Ci是矩陣C的第i行,也是在x(k)處起作用的約束函數(shù)的梯度。令δ=x-x(k),則

(8)

于是問題變成了δ的二次規(guī)劃問題

(9)

式(9)可用拉格朗日方法求解,具體方法見參考文獻[7]。求出最優(yōu)解δ(k),然后根據(jù)不同情況繼續(xù)求解。如果δ(k)=0,則x(k)為式(7)的最優(yōu)解,這時應判斷x(k)是否為式(6)的最優(yōu)解,即能否滿足其他約束。如果滿足,由于式(6)是凸規(guī)劃,則x(k)即為全局最優(yōu)解;如果不滿足,則繼續(xù)其他約束重復求解。如果[x(k)+δ(k)]是可行點,但δ(k)≠0,則繼續(xù)此約束的下一次迭代;如果不是可行點,則沿著δ(k)方向以α的步長繼續(xù)搜索,直到[x(k)+αδ(k)]為可行點,然后逐步判斷直到x(k)成為全局最優(yōu)解。

因為解方程組時將電阻率非線性方程線性化,此時需要將最優(yōu)解x重新作為方程組初始點,以此初始點將非線性方程再次轉化為線性方程,再次用起作用集方法得到新的最優(yōu)解。重復以上過程直到當前深度最優(yōu)解不再變化。整個求解過程見圖1。

圖1 地層組分起作用集方法求解流程圖

3 實際測井資料處理

綜合上述模型、響應方程建立及最優(yōu)化起作用集求解方法,建立了一套完整的測井最優(yōu)化處理方法,基于LEAD4.0平臺開發(fā)了完整的處理軟件,用戶可以根據(jù)實際情況選擇線性算法和非線性算法。利用軟件對實際測井資料進行處理,程序運算速度快,處理結果與ELAN_PLUS軟件基本一致。截至目前處理了大楊樹盆地、塔里木盆地、準噶爾盆地的砂礫巖、碳酸鹽巖和火成巖生產(chǎn)井136口,應用效果良好。

楊×井在實際生產(chǎn)中用ELAN_PLUS軟件處理解釋,處理井段為甘河組、九峰山組地層。依據(jù)地區(qū)規(guī)律并結合該井實際情況以及錄井資料,測井處理解釋模型選用巖石模型,巖石選擇砂巖、泥巖、煤、火成巖,火成巖巖性為玄武巖、安山巖、高阻凝灰?guī)r、低阻凝灰?guī)r,流體選擇油和水。具體地層組分模型見表1,地層組分測井響應值見表2。

表1 楊×井選用的地層組分模型

表2 楊×井地層組分測井響應參數(shù)

圖2 楊×井處理結果與ELAN_PLUS軟件處理結果對比注:帶有EP標識的是ELAN_PLUS軟件處理結果*非法定計量單位,1 ft=12 in=0.304 8 m,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同

選取該井測試時提出的最優(yōu)化處理解釋方法,與ELAN_PLUS軟件處理結果對比(見圖2),各地層組分與ELAN_PLUS軟件處理結果平均相對誤差見表3。由圖2和表3可以看出處理結果非常接近。

表3 楊×井地層組分本文方法與ELAN_PLUS軟件處理結果對比

注:原狀地層和沖洗帶流體一起統(tǒng)計平均相對誤差。

圖3為城×井利用該文提出的方法得到的地層礦物組分含量與巖心分析結果對比圖,第5道VCal和第6道VDol分別為最優(yōu)化方法求得的灰?guī)r含量和白云巖含量,橫線加圓點符號表示相應的巖心分析結果,從圖3中可以看出兩者基本吻合。

圖3 城×井處理結果與巖心分析結果對比

4 結 論

(1)建立地層組分求解模型、響應方程,提出將非線性方程轉化為線性方程,用最優(yōu)化起作用集法求解帶多個約束的線性方程組,形成了一套完整的常規(guī)測井資料最優(yōu)化處理方法?；贚EAD4.0平臺開發(fā)了完整的處理軟件,解決了ELAN_PLUS軟件無法二次開發(fā)、數(shù)據(jù)加載過程繁瑣等問題。

(2)利用該方法對實際測井資料進行處理,與ELAN_PLUS軟件處理結果對比,顯示平均相對誤差較低,與巖心分析結果基本吻合,驗證了該方法的可靠性。

(3)應用基于該方法開發(fā)的軟件,處理了大楊樹盆地、塔里木盆地、準噶爾盆地的砂礫巖、碳酸鹽巖、火成巖生產(chǎn)井,應用效果良好,下一步可對算法及軟件進行完善,拓寬其應用范圍。