劉晴晴,陳華友

(1.安徽大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院,安徽 合肥 230601; 2.安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 230601)

0 引 言

某些空氣污染物,如PM2.5(空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于等于2.5 μm的顆粒物),會影響人類健康并引起呼吸系統(tǒng)和心血管等疾病。因此,獲取大氣污染物濃度信息對于控制空氣污染和預(yù)防空氣污染引起的健康問題具有重要意義。

目前,國內(nèi)外研究者廣泛使用的空氣污染物濃度預(yù)測方法有多元線性回歸(multiple linear regression,MLR)方法[1]、自回歸滑動平均(autoregressive moving average,ARMA)方法[2]、灰色模型(grey model,GM)方法[3]、支持向量回歸(support vector regression,SVR)方法[4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artifificial neural network,ANN)方法[5]和混合方法[6-7]等。在這些模型中,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能夠?qū)崿F(xiàn)非線性映射,具有自適應(yīng)性,已廣泛用于時間序列預(yù)測領(lǐng)域;各種混合方法,集成了每種傳統(tǒng)單項預(yù)測方法的優(yōu)點,也得到了不錯的預(yù)測效果,但是大部分對于空氣污染物濃度的預(yù)測沒有表現(xiàn)出較高的精度,尤其是在長期預(yù)測方面。近年來,在大數(shù)據(jù)人工智能的背景下,對空氣污染物濃度預(yù)測的各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展與改進,目前主要有多層感知器(multrilayer perceptron,MLP)[8]、徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network,CNN)[10]以及循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network,RNN)[11]等。由于相關(guān)大氣環(huán)境的動態(tài)性,RNN比較適合于捕捉時空演化特征,并且可以處理任意的輸入序列,從而保證學(xué)習(xí)時間序列的能力,但是RNN會出現(xiàn)消失梯度和爆炸梯度等問題。文獻[12]提出一種長短期記憶(long short-term memory,LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特殊RNN體系結(jié)構(gòu)。LSTM模型具有學(xué)習(xí)時間序列長的特點,近年來成功地應(yīng)用于交通流預(yù)測[13]、風(fēng)電預(yù)測[14]、空氣質(zhì)量預(yù)測[15]等涉及時間序列的研究。

然而,相關(guān)研究多是利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對歷史數(shù)據(jù)作了當(dāng)前時刻的預(yù)測,關(guān)于對不同未來時刻預(yù)測的研究很少,并且大多基于單個時間序列或少量空間相關(guān)因子的多維序列作預(yù)測,這樣少量的相關(guān)輸入訓(xùn)練出的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度不是很高,而且多次訓(xùn)練后不穩(wěn)定。因此,本文考慮空間因子的影響及時間上的相關(guān)性,利用賦權(quán)K近鄰(K-nearest neighbor,KNN)算法來重構(gòu)數(shù)據(jù)集,構(gòu)造多相關(guān)輸入的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,即賦權(quán)KNN-LSTM模型,來預(yù)測PM2.5質(zhì)量濃度。

本文主要工作如下:① 在所有時間序列范圍內(nèi)挑選時間節(jié)點的K個近鄰,并賦予相應(yīng)的權(quán)重來表現(xiàn)不同的影響力度;② 將原始數(shù)據(jù)與賦權(quán)KNN數(shù)據(jù)重構(gòu)為原始數(shù)據(jù)K倍維度的新數(shù)據(jù)集,并把時間序列預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為有監(jiān)督學(xué)習(xí)問題;③ 進行LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練,實現(xiàn)PM2.5日值質(zhì)量濃度的預(yù)測。與傳統(tǒng)預(yù)測模型的對比分析結(jié)果表明,本文提出的模型具有較好的預(yù)測性能。

1 賦權(quán)KNN-LSTM模型及其預(yù)測框架

KNN算法是一種基本分類與回歸的方法,其基本思想是:在所有樣本點的n維空間中,1個樣本與其他K個樣本最相似,基于某種距離度量找出此樣本與其最近的K個樣本,如果這K個樣本中的大多數(shù)屬于某個類別,則該樣本也屬于這個類別。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種能有效考慮長時間依賴的特殊RNN。RNN是一類專門用于處理時序數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),每一層不僅輸出傳遞給下一層,而且輸出一個隱狀態(tài)傳遞給自身。相對于RNN來說,LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入了記憶單元用于保存歷史信息。LSTM記憶單元主要有輸入門、遺忘門和輸出門3個部分。

本文考慮時間序列節(jié)點之間相關(guān)性的影響,應(yīng)用KNN算法挑選對當(dāng)前時點影響較大的K個時點,并賦予相應(yīng)的權(quán)重來解決近鄰時點影響程度的高低問題。因此,本文采用賦權(quán)KNN-LSTM模型進行PM2.5質(zhì)量濃度預(yù)測。距離越近,相似性越高,因此應(yīng)賦予更大的影響權(quán)重,本文以距離的倒數(shù)分別給當(dāng)前時點的近鄰賦予影響權(quán)重。

設(shè)di,j表示時點i與時點j之間的距離,則

di,j=

d{(xi,1,xi,2,…,xi,m),(xj,1,xj,2,…,xj,m)}=

(1)

其中:m為維度;n為時間序列長度。若時點j為時點i的近鄰,則賦予時點j的影響權(quán)重為:

(2)

令

(3)

其中,S1=S為原始數(shù)據(jù)集。

(4)

利用新數(shù)據(jù)集S′搭建多維LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,如圖1所示。

圖1 多維LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

在使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之前,需要把時間序列問題轉(zhuǎn)化為監(jiān)督學(xué)習(xí)問題,使一個序列變?yōu)槌蓪Φ妮斎隭、輸出Y的序列,學(xué)習(xí)X→Y模式。首先,在原始序列頂部插入1個新的行;然后,把序列向前移動1個時間步,產(chǎn)生了一個原始的監(jiān)督學(xué)習(xí)問題,對沒有數(shù)據(jù)的新行,用0來填充。

新數(shù)據(jù)集S′中相當(dāng)于有km個變量的時間序列值,其中包括1條主序列和km-1條主序列的相關(guān)因子序列。考慮多個相關(guān)因子序列的影響,使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對主序列進行預(yù)測,則為多維LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。假設(shè)主序列為PM2.5質(zhì)量濃度序列,其余km-1條序列為PM2.5質(zhì)量濃度的相關(guān)因子序列,若用l個歷史時刻的值來預(yù)測當(dāng)前時刻t的PM2.5質(zhì)量濃度值,則當(dāng)前時刻t的網(wǎng)絡(luò)輸入為:

Xt=

(5)

其中,l為預(yù)測的時間滯后期。輸出層只有1個神經(jīng)元表示當(dāng)前時刻的預(yù)測結(jié)果。

圖1中,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成。

深度學(xué)習(xí)模型與普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最大的不同在于隱藏層的設(shè)計。通過向前操作,LSTM將前一時刻的信息以記憶流的形式不斷向下一時刻傳遞,利用輸入門、遺忘門和輸出門對每個新接收的數(shù)據(jù)進行處理并控制每個單元信息的輸出。

基于以上理論,本文將KNN算法與LSTM模型進行融合,提出了賦權(quán)KNN-LSTM模型,并進行PM2.5質(zhì)量濃度的預(yù)測,整體預(yù)測框架如圖2所示。

圖2中:W為權(quán)重矩陣;FC表示全連接層(fully connected layer)。

圖2 賦權(quán)KNN-LSTM模型的PM2.5濃度預(yù)測框架

為了評價該方法的有效性,本文采用均方根誤差(root mean squared error,RMSE)ERMS、平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)EMA和平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error,MAPE)EMAP3個指標(biāo)對模型進行評估。這些指標(biāo)定義如下:

(6)

(7)

(8)

2 PM2.5質(zhì)量濃度預(yù)測的實證分析

2.1 數(shù)據(jù)描述

本文項目研究組選擇了武漢、秦皇島、北京、成都和天津等多個城市進行了數(shù)據(jù)實驗,發(fā)現(xiàn)提出的賦權(quán)KNN-LSTM模型是有效可行的。因篇幅限制,本文給出武漢、秦皇島和北京3個城市的PM2.5質(zhì)量濃度預(yù)測相關(guān)實證分析,武漢、秦皇島和北京各顯著因子的時間序列特征分別如圖3～圖5所示。

圖3 武漢市各顯著因子的時間序列特征

圖4 秦皇島各顯著因子的時間序列特征

圖5 北京市各顯著因子的時間序列特征

本文主要選取了武漢、秦皇島和北京3個城市2017年1月1日至2019年8月20日的PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2、O3-8 h這6種空氣污染物質(zhì)量濃度數(shù)據(jù)(CO數(shù)據(jù)單位為mg/m3,其余5種數(shù)據(jù)單位為μg/m3),這些數(shù)據(jù)來自中國生態(tài)環(huán)境保護部網(wǎng)站(http://datacenter.mee.gov.cn/)。同時從國家氣候數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站(https://www.Climate.gov/)下載了8個氣象因子的數(shù)據(jù),分別為:T-low(最低溫度,℃)、T-high(最高溫度,℃)、humidity(濕度,%)、wind speed(風(fēng)速,m/s)、atmospheric pressure(氣壓,hPa)、visibility(能見度,km)、precipitation(降水量,mm)和average total cloud cover(平均總云量,%)。每個城市的數(shù)據(jù)集共計962組,其中80%作為訓(xùn)練集,20%作為測試集。

由于地理環(huán)境不同,影響因子可能有所不同,本文利用相關(guān)性分析提取了與PM2.5相關(guān)性較大的空間因素。圖3～圖5中,縱軸數(shù)據(jù)單位如上所述。

2.2 參數(shù)設(shè)置

本文在進行賦權(quán)KNN-LSTM模型預(yù)測之前,需設(shè)置幾個超參數(shù),如K值的大小、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LSTM層數(shù)、全連接層數(shù)、LSTM層的神經(jīng)元數(shù)以及全連接層的神經(jīng)元數(shù)等。

(1)K值的選擇。K值的選擇一般會對近鄰的結(jié)果產(chǎn)生影響,實際應(yīng)用中,K值不宜過大,一般取一個比較小的數(shù)值,本文在[1,10]范圍內(nèi)取值。為了保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入維度相同,對每個時間節(jié)點取相同個數(shù)的近鄰。通過對比實驗,本文確定了對每個時點選擇3個近鄰(包括當(dāng)前節(jié)點本身)效果最好。以武漢市的數(shù)據(jù)為例,若t1節(jié)點的3個近鄰為t1、ti、tj,則每個節(jié)點上的因子為PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2、O3-8 h、T-low、T-high、atmospheric pressure和visibility,即原始數(shù)據(jù)為10個維度。選取3個近鄰進行賦權(quán)并對數(shù)據(jù)重構(gòu),則輸入因子為PM2.5(1),PM2.5(2),PM2.5(3),PM10(1),PM10(2),PM10(3),…,visibility(1),visibility(2),visibility(3),即輸入維度從10變?yōu)?0。

(2) 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)置。圖2中的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測框架利用了深度學(xué)習(xí)Keras庫中的Sequential函數(shù)來搭建多維賦權(quán)KNN-LSTM模型。本文經(jīng)過一系列對比實驗,設(shè)置了最佳的網(wǎng)絡(luò)超參數(shù),其中包括2個LSTM層、1個全連接層,每個LSTM層的節(jié)點數(shù)為150,每個全連接層的節(jié)點數(shù)為50。LSTM層使用tanh激活函數(shù);全連接Dense層的激活函數(shù)為linear,為防止過度擬合,每層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的舍棄率設(shè)置為0.2。訓(xùn)練使用的損失函數(shù)為均方誤差(mean squared error,MSE),優(yōu)化器采用Adam,每次訓(xùn)練的樣本大小batch-size為1,訓(xùn)練輪數(shù)epoch為20,并且輸出每次訓(xùn)練的記錄。

2.3 結(jié)果與分析

2.3.1 預(yù)測性能與實驗比較

首先進行賦權(quán)KNN-LSTM模型對當(dāng)前時刻PM2.5質(zhì)量濃度的預(yù)測,網(wǎng)絡(luò)輸入層數(shù)據(jù)包括歷史數(shù)據(jù)的污染物質(zhì)量濃度和氣象因素以及時間節(jié)點K個近鄰的大氣污染物質(zhì)量濃度和氣象因素,輸出層輸出的是下一時刻的PM2.5質(zhì)量濃度預(yù)測值,即用歷史時刻t-l,t-l+1,…,t-1的相關(guān)數(shù)據(jù)來預(yù)測當(dāng)前時刻t的PM2.5質(zhì)量濃度值。不同的時間滯后期l會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的效果,不同l下賦權(quán)KNN-LSTM模型的預(yù)測精度見表1所列。

由表1可知,武漢市RMSE、MAE和MAPE在l=4時都達到了最低,因此用前4個歷史時刻的數(shù)據(jù)預(yù)測當(dāng)前時刻的PM2.5質(zhì)量濃度值效果最好。同理,將秦皇島的最佳滯后期設(shè)置為3,將北京的最佳滯后期設(shè)置為4。

表1 不同l下賦權(quán)KNN-LSTM模型的預(yù)測精度

在確定預(yù)測的最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和最佳l后,利用訓(xùn)練集對賦權(quán)KNN-LSTM模型進行訓(xùn)練,直到收斂為止。使用測試集對模型的效果進行評估,武漢、秦皇島和北京3個城市的PM2.5質(zhì)量濃度預(yù)測值和觀測值的對比如圖6所示。

從圖6可以看出,PM2.5質(zhì)量濃度模型預(yù)測值與實際觀測值大體一致,該模型總體預(yù)測效果較好,能夠有效模擬PM2.5質(zhì)量濃度的時間序列變化特征,尤其是對一些明顯高于或低于鄰近值的點,也能實現(xiàn)較好的預(yù)測。

圖6 賦權(quán)KNN-LSTM模型的PM2.5預(yù)測值與觀測值的比較

同時,為了更好地表現(xiàn)賦權(quán)KNN-LSTM模型預(yù)測的有效性,計算武漢、秦皇島和北京觀測數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)之間的R2,結(jié)果表明模型分別能捕捉到94.0%、94.8%、96.7%的解釋方差。

為了進一步驗證本文賦權(quán)KNN-LSTM模型的預(yù)測效果,將其與ANN、SVR、LSTM及非賦權(quán)KNN-LSTM模型分別進行比較,其中ANN、SVR為2種常用的淺層模型,LSTM為深度學(xué)習(xí)模型。對上述5種模型使用相同的訓(xùn)練集和測試集,分別對武漢、秦皇島和北京的PM2.5日值質(zhì)量濃度進行預(yù)測實驗。5種模型的預(yù)測性能指標(biāo)RMSE、MAE和MAPE見表2所列。

從表2可以看出,與其他4種模型相比,賦權(quán)KNN-LSTM模型的預(yù)測誤差最低,同時KNN-LSTM模型的RMSE、MAE和MAPE值均低于LSTM、ANN和SVR模型,深度學(xué)習(xí)LSTM模型的預(yù)測精度又高于ANN和SVR 2種淺層模型。

表2 5種模型預(yù)測性能對比

綜上所述,本文賦權(quán)KNN-LSTM模型能夠有效地捕獲PM2.5質(zhì)量濃度的數(shù)據(jù)特征,預(yù)測精度優(yōu)于對比模型;同時,使用KNN算法的KNN-LSTM模型要比單一的深度學(xué)習(xí)模型LSTM模型的預(yù)測效果好,而深度學(xué)習(xí)LSTM模型又比ANN和SVR 2種淺層模型更適合于本文PM2.5質(zhì)量濃度數(shù)據(jù)預(yù)測。

2.3.2 未來不同時刻的預(yù)測

本文前述研究是用歷史時刻t-l,t-l+1,…,t-1的多個相關(guān)變量值預(yù)測當(dāng)前時刻t的PM2.5質(zhì)量濃度值,但是不同時間滯后期的歷史數(shù)據(jù)對未來的時間滯后期會有不同的影響,因此本文以武漢市為例,利用深度學(xué)習(xí)LSTM模型、KNN-LSTM模型和賦權(quán)KNN-LSTM模型分別進行PM2.5質(zhì)量濃度未來不同時刻的預(yù)測,即對接下來的t+1,t+2,…,t+r時刻進行預(yù)測。未來不同時刻預(yù)測的基本框架如圖7所示。

圖7 未來不同時刻預(yù)測的基本框架

圖7中,紅色部分xt-l,xt-l+1,…,xt-3,xt-2,xt-1為預(yù)測任務(wù)的輸入,箭頭所指部分xt,xt+1,…,xt+6為預(yù)測任務(wù)的輸出。對于每個未來時刻的預(yù)測,選擇和當(dāng)前時刻預(yù)測一樣的超參數(shù)設(shè)置,采用2個LSTM層和1個全連接層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),以獲得較好的預(yù)測性能。

為了測試不同時間滯后期對于未來不同時刻預(yù)測結(jié)果的影響,使用賦權(quán)KNN-LSTM模型對未來1周的PM2.5質(zhì)量濃度進行預(yù)測,并確定每個預(yù)測任務(wù)的最佳滯后期,然后比較在同一滯后期的條件下賦權(quán)KNN-LSTM、非賦權(quán)KNN-LSTM和LSTM的預(yù)測精度,結(jié)果見表3所列。由表3可知:3個深度學(xué)習(xí)模型在長期預(yù)測上都具有不錯的效果,在每個預(yù)測任務(wù)上的誤差都比較低,尤其是本文賦權(quán)KNN-LSTM模型對每個未來時刻的預(yù)測精度都是最高的;3個模型都是在預(yù)測t時刻的任務(wù)誤差最小,即對當(dāng)前時刻預(yù)測效果最好;對于時刻t+1,t+2,…,t+6的預(yù)測中,t+1時刻的預(yù)測誤差最低,即2步及2步以上的預(yù)測中,2步預(yù)測效果最好。從賦權(quán)KNN-LSTM模型和非賦權(quán)KNN-LSTM模型預(yù)測的任務(wù)可以看出,隨著預(yù)測未來時間滯后期增加,最優(yōu)的歷史時間滯后期會隨之增加,同時預(yù)測誤差增加,預(yù)測精度下降,如MAPE從11.45%下降到21.63%。這說明長期預(yù)測越往后,一般越需要更相關(guān)的歷史輸入,因此需要更長的時間滯后期。相比于賦權(quán)KNN-LSTM模型和非賦權(quán)KNN-LSTM模型,LSTM模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性相對差一些,隨著預(yù)測未來時間滯后期增加,LSTM模型預(yù)測精度并不是一直下降。例如,在t+4時刻的預(yù)測,LSTM模型的RMSE、MAE和MAPE值在所有預(yù)測任務(wù)中達到最高,但是延遲1個未來滯后期到t+5時刻時,LSTM模型的MAPE值甚至低于t+3時刻的預(yù)測誤差。

表3 武漢市未來不同時刻3種模型預(yù)測性能對比

綜上所述,本文賦權(quán)KNN-LSTM模型在未來不同時刻的預(yù)測性能優(yōu)于非賦權(quán)KNN-LSTM模型,同時使用KNN算法集成的KNN-LSTM模型無論是預(yù)測精度還是穩(wěn)定性也都高于單一的LSTM模型。

3 結(jié) 論

本文基于賦權(quán)KNN算法和LSTM模型提出了一種預(yù)測PM2.5質(zhì)量濃度的集成賦權(quán)KNN-LSTM模型,該模型能夠較好地提取序列相關(guān)性特征和長期依賴關(guān)系,表現(xiàn)了較好的預(yù)測性能。主要結(jié)論如下:

(1) 采用相關(guān)性分析和賦權(quán)KNN算法,識別與PM2.5存在顯著相關(guān)的因子和時點近鄰作為相關(guān)輸入,使模型得到了滿意的預(yù)測效果。

(2) 與傳統(tǒng)的淺層模型如SVR模型、ANN模型相比,基于深度學(xué)習(xí)的賦權(quán)KNN-LSTM模型、非賦權(quán)KNN-LSTM模型和LSTM模型具有更好的預(yù)測性能。

(3) 與LSTM模型相比,賦權(quán)KNN-LSTM模型和非賦權(quán)KNN-LSTM模型具有更好的預(yù)測性能和穩(wěn)定性,說明使用KNN算法比不使用KNN算法能更有效地捕獲時間序列相關(guān)特征,提高了模型預(yù)測精度。

(4) 與非賦權(quán)KNN-LSTM模型相比,賦權(quán)KNN-LSTM模型的預(yù)測精度更高,說明賦權(quán)KNN算法比非賦權(quán)KNN算法在本文PM2.5質(zhì)量濃度預(yù)測中更有效。

在對多個城市進行數(shù)據(jù)實驗的基礎(chǔ)上,本文給出了武漢、秦皇島和北京3個城市PM2.5質(zhì)量濃度的預(yù)測研究過程,與傳統(tǒng)的模型對比,本文提出模型的預(yù)測效果進一步得到了提升,但還是存在一定的誤差,未來可從如下3個方面進一步加強研究:

(1) 本文對每個時間節(jié)點取了相同個數(shù)的近鄰,保證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同的輸入維度,降低了計算復(fù)雜度,但是對于每個時間節(jié)點,與其強相關(guān)的節(jié)點數(shù)可能大于或者小于給定的K值,這樣可能弱化或者未充分提取時間相關(guān)性因素。假設(shè)能給定一個相關(guān)性的閾值,然后根據(jù)閾值來進行K值的選取,雖然每個節(jié)點的近鄰數(shù)可能有所不同,但是提取的近鄰與其自身都具有強相關(guān)性,這樣使用KNN算法會更加充分地提取時間相關(guān)性因素,減小模型誤差。

(2) 由于大氣環(huán)境的動態(tài)性,空氣污染物質(zhì)量濃度與氣象因素具有錯綜復(fù)雜的空間特征,而CNN是一種適合于捕捉時空演化特征的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,若利用KNN算法提取時間相關(guān)性因素后,用CNN來抽取空間特征,再進入LSTM來提取固有的長期依賴關(guān)系,則模型的效果可能更好。

(3) 空氣污染物質(zhì)量濃度以及天氣情況具有實時性,若將本文使用的城市日均值數(shù)據(jù)細(xì)化為每h數(shù)據(jù),則模型研究將會更有意義。后續(xù)研究可以使用城市的每個站點的每h數(shù)據(jù)來進行單個站點的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練,也可以研究多個站點的協(xié)同訓(xùn)練。同時相對于本文模型多輸入單輸出的預(yù)測,后續(xù)研究可以進行多輸入多輸出的預(yù)測,即不僅輸出PM2.5質(zhì)量濃度的預(yù)測值,也可以同時輸出其他污染物質(zhì)量濃度和氣象因子的值。