楊 漢,郅倫海

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

隨著大型土木工程結(jié)構(gòu)的高度越來(lái)越高、跨度越來(lái)越大,風(fēng)荷載已成為此類結(jié)構(gòu)的主要控制性荷載。要準(zhǔn)確評(píng)估結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載,首先需要清楚地認(rèn)識(shí)建筑物所在地的風(fēng)場(chǎng)特性,而為了準(zhǔn)確描述該地區(qū)的風(fēng)特性,最有效的方法是對(duì)該地區(qū)進(jìn)行大量現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)觀測(cè)及分析,得到合適的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃徒y(tǒng)計(jì)參數(shù)[1]。近年來(lái),國(guó)內(nèi)外研究者進(jìn)行了大規(guī)模的強(qiáng)風(fēng)特性實(shí)地觀測(cè)工作,并取得了階段性的研究成果[2-3];文獻(xiàn)[4-12]對(duì)不同地貌條件的邊界層強(qiáng)風(fēng)開展了系統(tǒng)研究,獲得了平均風(fēng)剖面、湍流參數(shù)的規(guī)律性變化特征;國(guó)內(nèi)的研究團(tuán)隊(duì)開發(fā)了移動(dòng)式追風(fēng)房和遠(yuǎn)程監(jiān)控系統(tǒng),測(cè)試了臺(tái)風(fēng)作用下我國(guó)東南沿海多個(gè)城市和地區(qū)的風(fēng)場(chǎng)湍流特性,并利用多普勒雷達(dá)和聲雷達(dá)研究了城市和郊區(qū)地貌邊界層強(qiáng)/臺(tái)風(fēng)的風(fēng)場(chǎng)垂直分布特征[13-19]。然而需要指出的是,上述研究工作通常假定強(qiáng)/臺(tái)風(fēng)風(fēng)速符合平穩(wěn)隨機(jī)過程,即將風(fēng)速處理為在一定時(shí)距內(nèi)不隨時(shí)間變化的平均風(fēng)速和隨時(shí)間隨機(jī)變化的脈動(dòng)風(fēng)速2個(gè)部分,并在此基礎(chǔ)上計(jì)算脈動(dòng)風(fēng)的主要特征參數(shù)。還有研究者將這種把風(fēng)速分解為定值平均風(fēng)和隨機(jī)脈動(dòng)風(fēng)的風(fēng)速模型稱為平穩(wěn)風(fēng)速模型[20-21]。對(duì)于具有明顯非平穩(wěn)特征的強(qiáng)臺(tái)風(fēng)等極端風(fēng)氣候,采用平穩(wěn)風(fēng)速模型會(huì)給風(fēng)特性參數(shù)的評(píng)估帶來(lái)一定的誤差,如湍流強(qiáng)度可能被高估等[22]。針對(duì)這一問題,文獻(xiàn)[23]依據(jù)Gramer定理提出了一種非平穩(wěn)風(fēng)速模型,并采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (empirical mode decomposition,EMD) 法,將風(fēng)速分解為確定性時(shí)變平均風(fēng)和零均值非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)2個(gè)部分;文獻(xiàn)[24]又將上述方法擴(kuò)展到對(duì)橫向脈動(dòng)風(fēng)的描述,發(fā)現(xiàn)順風(fēng)向和橫風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)的湍流積分尺度小于平穩(wěn)模型結(jié)果,而von Karman譜與非平穩(wěn)模型得到的順風(fēng)向風(fēng)譜符合較好;文獻(xiàn)[25]分別利用EMD分解和小波變換研究了臺(tái)風(fēng)的非平穩(wěn)性,發(fā)現(xiàn)基于非平穩(wěn)風(fēng)速模型計(jì)算得到的臺(tái)風(fēng)功率譜與傳統(tǒng)方法的結(jié)果有明顯的差異;文獻(xiàn)[26]基于非平穩(wěn)風(fēng)速模型研究了實(shí)測(cè)強(qiáng)風(fēng)的時(shí)變特性;文獻(xiàn)[27]對(duì)空曠平坦地面1 128 h的實(shí)測(cè)強(qiáng)風(fēng)風(fēng)速樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)超過50%的風(fēng)速樣本具有明顯的非平穩(wěn)性,這意味著采用非平穩(wěn)風(fēng)速模型更能反映實(shí)際風(fēng)場(chǎng)的湍流特性;文獻(xiàn)[28-29]利用小波變換分析了臺(tái)風(fēng)登陸期間實(shí)測(cè)風(fēng)場(chǎng)的非平穩(wěn)特性,發(fā)現(xiàn)相對(duì)于平穩(wěn)性假定,利用非平穩(wěn)風(fēng)速模型能夠更好地描述臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)的湍流特性。

本文以沙塵暴天氣下北京325 m氣象塔實(shí)測(cè)風(fēng)速數(shù)據(jù)為工程背景,基于小波變換技術(shù)系統(tǒng)研究了城市地區(qū)邊界層強(qiáng)風(fēng)的非平穩(wěn)風(fēng)場(chǎng)特性,研究結(jié)果可為大型土木工程結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)。

1 平穩(wěn)和非平穩(wěn)風(fēng)特性分析模型

(1)

(2)

(1)式和(2)式可被推廣至橫風(fēng)向V(t)和豎風(fēng)向W(t)平均風(fēng)速的求解。

(3)

(3)式同樣可被推廣至橫風(fēng)向V(z,t)和豎風(fēng)向W(z,t)時(shí)變平均風(fēng)速的求解。

2種不同風(fēng)速模型下風(fēng)特性參數(shù)求解見表1所列,參考表1可獲得脈動(dòng)風(fēng)速及其湍流特征參數(shù)。表1中:T為基本時(shí)距,本文的統(tǒng)計(jì)時(shí)距為10 min;tg為陣風(fēng)持續(xù)時(shí)間,本文取3 s。

表1 2種不同風(fēng)速模型下風(fēng)特性參數(shù)

2 北京氣象塔簡(jiǎn)介

北京氣象塔建成于1979年,坐落于古元大都土城附近,塔高為325 m。氣象塔周邊建筑以低層住宅樓和商業(yè)區(qū)為主,在塔南側(cè)和北側(cè)500 m左右存在眾多高層建筑群。

氣象塔分別在高度為8、15、32、47、63、80、100、120、140、160、180、200、240、280、320 m等15個(gè)層次設(shè)置了采樣頻率為0.05 Hz的杯式風(fēng)速儀,另外在47、120、280 m高度處加裝了采樣頻率為10 Hz的超聲風(fēng)速儀。

氣象塔及儀器布置如圖1所示。

圖1 氣象塔及儀器布置

超聲風(fēng)速儀定義風(fēng)向角以南風(fēng)為90°,西風(fēng)為0°,按俯視順時(shí)針依次減小。

本文選取2002年3月20號(hào)沙塵暴天氣下3個(gè)高度處超聲波風(fēng)速儀同步實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本為研究對(duì)象,分析了城市地區(qū)實(shí)測(cè)強(qiáng)風(fēng)的湍流特征。

3 沙塵暴實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

3.1 時(shí)變平均風(fēng)的提取

本文采用離散正交小波變換對(duì)沙塵暴期間實(shí)測(cè)風(fēng)速進(jìn)行分析,提取的時(shí)變平均風(fēng)如圖2所示。

由圖2可知:沙塵暴期間3個(gè)高度的順風(fēng)向和橫風(fēng)向風(fēng)速均呈現(xiàn)較強(qiáng)的非平穩(wěn)特征,而豎風(fēng)向時(shí)變平均風(fēng)圍繞0均值上下波動(dòng),其非平穩(wěn)性不明顯;隨著測(cè)試高度的減小,順風(fēng)向和橫風(fēng)向時(shí)變平均風(fēng)速的波動(dòng)程度有所增強(qiáng),這主要是由于近地面風(fēng)速通常會(huì)受到樹木、建筑物等周邊干擾物的影響,從而導(dǎo)致其表現(xiàn)出更強(qiáng)的非平穩(wěn)性。

作為對(duì)比,圖2中同時(shí)給出了基于平穩(wěn)風(fēng)速模型的平均風(fēng)速分析結(jié)果。

圖2 時(shí)變平均風(fēng)速

由圖2可知,基于平穩(wěn)風(fēng)速模型求得的常數(shù)平均風(fēng)與時(shí)變平均風(fēng)存在明顯差異,難以真實(shí)描述實(shí)測(cè)風(fēng)速的變化趨勢(shì)。本文同時(shí)還采用輪次檢驗(yàn)法對(duì)所提取的3個(gè)方向脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程進(jìn)行非平穩(wěn)檢驗(yàn)(顯著性水平為0.05),發(fā)現(xiàn)提取的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程均為非平穩(wěn)數(shù)據(jù),與傳統(tǒng)的平穩(wěn)性假定不符,因此也無(wú)法使用平穩(wěn)風(fēng)速模型評(píng)估沙塵暴風(fēng)場(chǎng)的湍流特性參數(shù)。

3.2 湍流強(qiáng)度

不同高度處順風(fēng)向、橫風(fēng)向、豎風(fēng)向的湍流強(qiáng)度如圖3所示,見表2所列。

圖3 不同風(fēng)向的湍流強(qiáng)度

表2 2種不同模型不同高度不同風(fēng)向湍流強(qiáng)度的均值

3.3 湍流強(qiáng)度剖面

順風(fēng)向湍流強(qiáng)度剖面是確定建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載的關(guān)鍵條件,為開展風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究提供了重要依據(jù)。中國(guó)、日本、美國(guó)的相關(guān)規(guī)范均給出了順風(fēng)向湍流強(qiáng)度的計(jì)算公式。

日本規(guī)范的公式[31]為:

(4)

美國(guó)規(guī)范的公式[32]為:

(5)

中國(guó)規(guī)范的公式[33]為:

(6)

其中:ZG為梯度風(fēng)高度;c、d為隨地貌變化的參數(shù);α為地面粗糙度指數(shù);I10為10 m高度的名義湍流強(qiáng)度。對(duì)應(yīng)于本次實(shí)測(cè)地點(diǎn)的地貌類型,依據(jù)中國(guó)、美國(guó)和日本規(guī)范給定的參數(shù)取值為:ZG=500,c=0.30,d=0.167,α=0.27。北京氣象塔處可取I10=0.23,α=0.22。

由(4)～(6)式可知,中國(guó)、美國(guó)、日本規(guī)范給定的湍流強(qiáng)度公式均滿足指數(shù)律,湍流強(qiáng)度大小只與周圍地貌和離地高度有關(guān)。本文基于3個(gè)高度處非平穩(wěn)風(fēng)速模型統(tǒng)計(jì)的湍流強(qiáng)度數(shù)據(jù)對(duì)(4)～(6)式進(jìn)行了回歸分析,分析結(jié)果如圖 4 所示。由圖4可知,美國(guó)規(guī)范湍流模型與實(shí)測(cè)結(jié)果符合較好,日本規(guī)范和中國(guó)規(guī)范給出的湍流強(qiáng)度估計(jì)值與實(shí)測(cè)結(jié)果相差較大,實(shí)測(cè)的湍流強(qiáng)度大于中國(guó)、美國(guó)、日本規(guī)范給出的估計(jì)值。

圖4 順風(fēng)向湍流強(qiáng)度剖面

3.4 陣風(fēng)因子

表3 2種模型不同高度不同風(fēng)向陣風(fēng)因子的均值

由表3可知,基于2種風(fēng)速模型計(jì)算的陣風(fēng)因子均表現(xiàn)出隨著高度增大而減小的趨勢(shì)。47、120、280 m高度處基于非平穩(wěn)模型得到的陣風(fēng)因子均值小于平穩(wěn)風(fēng)速模型的計(jì)算結(jié)果,此變化趨勢(shì)與湍流強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果不同。

3.5 基于小波變換的強(qiáng)風(fēng)演變功率譜分析

3.5.1 基于小波變換的演變功率譜估計(jì)方法

在對(duì)非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速進(jìn)行小波變換的過程中,要準(zhǔn)確描述脈動(dòng)風(fēng)速譜的時(shí)頻域特征,最重要的是選擇合適的小波基函數(shù)。小波基具有多樣性,選擇不同的小波基處理相同的信號(hào)會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果。Haar小波是一個(gè)具有緊支撐的正交小波函數(shù),它在時(shí)域上是不連續(xù)的,不適合作為基本小波;db系列小波基在時(shí)域上也是有限支撐,隨著其階次增大,頻帶的劃分越好,其在時(shí)域上的緊支性越弱;Morlet小波是高斯包絡(luò)下的單頻率復(fù)正弦函數(shù),它具有非正交性,在頻域和時(shí)域均表現(xiàn)出良好的分辨率。故本文采用Morlet小波作為基小波對(duì)實(shí)測(cè)脈動(dòng)強(qiáng)風(fēng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其時(shí)域表達(dá)式為:

(7)

其中,fc為小波的中心頻率,本文中fc=5 Hz。

根據(jù)文獻(xiàn)[34]定義的演變功率譜的理論,任意一個(gè)非平穩(wěn)過程可表示為:

(8)

(9)

(10)

則演變功率譜計(jì)算公式為:

(11)

(12)

(13)

其中,W(aj,b)為對(duì)應(yīng)尺度aj和時(shí)刻b的小波變換。獲取Mr,s和E[W(aj,b)]2后代入(12)式求得隨時(shí)間和尺度變換的加權(quán)系數(shù),進(jìn)而得到演變功率譜Sff(ω,b)。

3.5.2 實(shí)測(cè)強(qiáng)風(fēng)演變功率譜分析結(jié)果

北京氣象塔的超聲風(fēng)速儀采樣頻率為10 Hz,小波變換的分析范圍為0～5 Hz,但是主要分析頻率集中在0～0.2 Hz。小波的頻率分析和小波的尺度選擇有關(guān),本文選取尺度為(1.50.08)39～(1.50.08)206,其分析頻率的范圍為0.000 97～0.247 50 Hz。采用上述演變功率譜密度的計(jì)算方法對(duì)實(shí)測(cè)脈動(dòng)風(fēng)速進(jìn)行分析,求得的演變功率譜密度函數(shù)如圖5所示,限于篇幅,只給出47 m高度處的計(jì)算結(jié)果。

圖5 沙塵暴期間47 m高度實(shí)測(cè)強(qiáng)風(fēng)演變功率譜

由圖5可知,沙塵暴天氣下實(shí)測(cè)脈動(dòng)風(fēng)速譜隨時(shí)間及頻率均呈現(xiàn)一定的變化規(guī)律。從頻域上看,沙塵暴實(shí)測(cè)強(qiáng)風(fēng)的能量主要集在低頻部分,這與現(xiàn)有基于平穩(wěn)風(fēng)速模型的風(fēng)特性分析結(jié)果基本相同,然而從時(shí)域進(jìn)行分析,不同時(shí)刻實(shí)測(cè)脈動(dòng)風(fēng)譜值并不相等,表現(xiàn)出一定的時(shí)變特性,這與傳統(tǒng)平穩(wěn)風(fēng)速模型的功率譜分析結(jié)果存在一定差別。此外,為驗(yàn)證圖5演變功率譜的準(zhǔn)確性,本文對(duì)每個(gè)頻率在時(shí)間范圍內(nèi)進(jìn)行積分,并經(jīng)過平均后與傅里葉譜進(jìn)行對(duì)比,如圖6所示。

由圖6可知,采用基于小波頻域函數(shù)加權(quán)和法求得的功率譜均值在整個(gè)頻率段均與傅里葉變換譜吻合良好,驗(yàn)證了本文演變功率譜估計(jì)的可靠性。

圖6 傅里葉譜和小波譜的對(duì)比

為進(jìn)一步研究沙塵暴期間實(shí)測(cè)脈動(dòng)風(fēng)能量隨時(shí)間的變化規(guī)律,本文選擇頻率f1=0.001 Hz,f2=0.010 Hz,f3=0.100 Hz,對(duì)圖5所示的演變功率譜進(jìn)行“切片”,獲得了對(duì)應(yīng)特定頻率的脈動(dòng)風(fēng)速譜隨時(shí)間變化曲線,100 s內(nèi)的結(jié)果如圖7所示。由圖7可知,順風(fēng)向、橫風(fēng)向、豎風(fēng)向演變功率譜得到的全部頻率切片均呈明顯的時(shí)變特性,而傳統(tǒng)風(fēng)速譜模型通常忽略脈動(dòng)風(fēng)能量這一時(shí)變本質(zhì),這意味著傳統(tǒng)風(fēng)速譜模型難以準(zhǔn)確描述非平穩(wěn)強(qiáng)風(fēng)在時(shí)頻域的能量分布特征。

圖7 演變功率譜頻率切片

4 結(jié) 論

本文基于小波變換及非平穩(wěn)風(fēng)速模型,對(duì)沙塵暴天氣下北京地區(qū)實(shí)測(cè)非平穩(wěn)強(qiáng)風(fēng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,取得以下主要研究成果:

(1) 沙塵暴天氣下基于非平穩(wěn)風(fēng)速模型得到的時(shí)變平均風(fēng)與平穩(wěn)風(fēng)速模型得到的常數(shù)平均風(fēng)存在明顯差異,這意味著傳統(tǒng)平穩(wěn)風(fēng)速模型無(wú)法準(zhǔn)確描述城市地區(qū)實(shí)測(cè)非平穩(wěn)風(fēng)速的變化趨勢(shì)。

(2) 基于非平穩(wěn)風(fēng)速模型計(jì)算得到的湍流強(qiáng)度在近地面處小于平穩(wěn)風(fēng)速模型的分析結(jié)果,而在城市上空又大于平穩(wěn)風(fēng)速模型湍流強(qiáng)度的計(jì)算值,這意味著傳統(tǒng)平穩(wěn)風(fēng)速模型難以真實(shí)反映城市地區(qū)非平穩(wěn)風(fēng)場(chǎng)的湍流特性。此外,不同高度處非平穩(wěn)風(fēng)速模型計(jì)算的順風(fēng)向湍流度大于中國(guó)、美國(guó)、日本相關(guān)規(guī)范給定的相應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果。

(3) 基于非平穩(wěn)風(fēng)速模型計(jì)算得到的陣風(fēng)因子在47、120、280 m高度處均小于平穩(wěn)風(fēng)速模型的分析結(jié)果,此變化趨勢(shì)與湍流強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果不同。

(4) 由于小波變換具有自適應(yīng)的特性,選擇合適的小波函數(shù)再確定合適的小波尺度因子非常重要,小波頻域函數(shù)加權(quán)和法可有效分析基于非平穩(wěn)風(fēng)速模型的功率譜密度隨時(shí)間變化特性。

(5) 基于小波變換得到的實(shí)測(cè)強(qiáng)風(fēng)演變功率譜在頻域上與基于平穩(wěn)風(fēng)速譜模型基本相同,但在時(shí)域上則表現(xiàn)出明顯的時(shí)變特征,與傳統(tǒng)平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速功率譜模型存在顯著差別,這意味著傳統(tǒng)風(fēng)速譜模型難以準(zhǔn)確描述城市地區(qū)非平穩(wěn)強(qiáng)風(fēng)在時(shí)頻域的能量分布特征。