摘 要：針對(duì)教與學(xué)優(yōu)化算法（teaching-learning-based optimization，TLBO）尋優(yōu)精度低、易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，提出了一種融合認(rèn)知心理學(xué)理論的新型教與學(xué)優(yōu)化算法（cognitive psychology teaching-learning-based optimization，CPTLBO）。在教階段融入登門檻效應(yīng)理論，對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生設(shè)置階段性學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而提高學(xué)生的整體水平；在學(xué)階段加入老師引導(dǎo)機(jī)制，提高算法收斂速度；隨后，加入自我調(diào)整階段，學(xué)生根據(jù)心理控制源理論可被分為內(nèi)控型和外控型，不同類型的學(xué)生對(duì)自身成績(jī)采取不同的歸因方式并采取相應(yīng)措施。利用經(jīng)典的基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)CPTLBO進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，結(jié)果表明改進(jìn)算法在尋優(yōu)精度和收斂速度方面具有優(yōu)勢(shì)。構(gòu)建CPTLBO-ELM自來(lái)水供水量預(yù)測(cè)模型，采用CPTLBO算法優(yōu)化極端學(xué)習(xí)機(jī)的輸入權(quán)值和隱含層閾值參數(shù)，以提高模型的預(yù)測(cè)精度和泛化能力。仿真結(jié)果表明：用CPTLBO算法優(yōu)化后的模型預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：教與學(xué)優(yōu)化算法； 認(rèn)知心理學(xué)； 登門檻效應(yīng)； 心理控制源理論

中圖分類號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695（2022）03-024-0785-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.08.0324

基金項(xiàng)目：教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金資助項(xiàng)目（21YJC620087）;上海市“科技創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃”軟科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（18692110500）；上海市哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃課題（2019BGL014）；上海市高原科學(xué)建設(shè)項(xiàng)目（第2期）；上海理工大學(xué)科技發(fā)展資助項(xiàng)目（2020KJFZ040）

作者簡(jiǎn)介：何佩苑（1997-），女，江蘇溧陽(yáng)人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄軆?yōu)化和系統(tǒng)工程；劉勇（1982-），男（通信作者），江蘇金湖人，副教授，碩導(dǎo)，博士（后），主要研究方向?yàn)橹悄軆?yōu)化、服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與優(yōu)化和系統(tǒng)工程（liuyong.seu@163.com）.

New teaching-learning-based optimization algorithm with cognitive psychology theory and its application

He Peiyuan， Liu Yong?

（Business School， University of Shanghai for Science amp; Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：Aiming at the problem of low accuracy of TLBO and easy falling into local optima， the paper proposed a new TLBO algorithm integrating cognitive psychology theory. Incorporating the theory of foot in the door effect in the teaching stage， it could set the periodic learning goals for students with learning difficulties， so as to improve the overall level of students. Adding teacher guidance mechanism in the learning stage was good for increasing the speed of algorithm convergence. There was a self-adjustment stage after learning stage. According to psychological locus of control theory， it divided students into internal control type and external control type. Different types of students adopt different attribution methods for their own performance and took corresponding measures. Using the classic benchmark function to test CPTLBO， the results show that the improved algorithm has advantages in optimization accuracy and convergence speed. Constructing the CPTLBO-ELM tap water supply prediction model and using CPTLBO algorithm to optimize the input weights and hidden layer threshold parameters of the extreme learning machine， so as to improve the prediction accuracy and generalization ability of the model. The simulation results show that it is more accurate for the model which is optimized by CPTLBO algorithm.

Key words：teaching-learning-based optimization algorithm; cognitive psychology; threshold effect; locus of control theory

0 引言

智能優(yōu)化算法是受生物、自然規(guī)律或人類社會(huì)性行為的啟發(fā)，模擬其規(guī)律而設(shè)計(jì)求解問(wèn)題的方法。與傳統(tǒng)優(yōu)化方法不同，智能優(yōu)化算法可以用來(lái)解決復(fù)雜的組合優(yōu)化問(wèn)題^[1]。由于智能優(yōu)化算法具有較強(qiáng)的通用性且可進(jìn)行并行運(yùn)算，目前已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于生產(chǎn)調(diào)度、系統(tǒng)控制、人工智能等領(lǐng)域。

教與學(xué)優(yōu)化算法是由Rao等人^[2]提出的具有代表性的智能算法之一，該算法通過(guò)模擬現(xiàn)實(shí)生活中的教學(xué)過(guò)程來(lái)求解優(yōu)化問(wèn)題。與其他智能優(yōu)化算法相比，教與學(xué)優(yōu)化算法具有初始參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，在求解參數(shù)復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題中表現(xiàn)優(yōu)異。然而TLBO存在收斂精度較低和速度較慢的問(wèn)題，為此，學(xué)者不斷提出TLBO的改進(jìn)算法。根據(jù)對(duì)TLBO改進(jìn)的階段不同，將改進(jìn)方法分為以下幾類。首先是對(duì)初始化階段的改進(jìn)。一般情況下，好的初始化方法可以生成更好的初始個(gè)體，進(jìn)而獲得更好的結(jié)果^[3]。Shao等人^[4]結(jié)合改進(jìn)的NEH啟發(fā)式方法和反向?qū)W習(xí)方法來(lái)生成初始化入口，使得初始化后的種群質(zhì)量更高；Roy等人^[5]隨機(jī)生成種群，并根據(jù)OBL生成相對(duì)的種群，然后從這兩個(gè)種群中選擇最適合的個(gè)體作為初始群體。一些學(xué)者考慮到個(gè)體的搜索空間在算法早期和后期的大小不同，因而加入自適應(yīng)因子來(lái)控制搜索區(qū)域。李麗榮等人^[6]在教階段引入自適應(yīng)變化因子，前期向最優(yōu)個(gè)體學(xué)習(xí)，后期能夠較好地維持自身狀態(tài)，從而保持種群的多樣性。為增強(qiáng)教與學(xué)算法的收斂性與求解精度，一些學(xué)者致力于設(shè)計(jì)TLBO的更新機(jī)制。其設(shè)計(jì)思路主要有結(jié)合其他算法、加入新的階段、分組學(xué)習(xí)等。黎延海等人^[7]在將和聲搜索算法與教與學(xué)優(yōu)化算法相結(jié)合，增強(qiáng)了算法的求解精度；Chen等人^[8]引入局部學(xué)習(xí)機(jī)制和自適應(yīng)學(xué)習(xí)機(jī)制，以提高算法的全局搜索能力;童楠等人^[9]加入了教師反思與學(xué)生反思行為，進(jìn)一步提高學(xué)生的知識(shí)技能。以上改進(jìn)方法都在一定程度上提高了TLBO的性能，但觀察各個(gè)改進(jìn)算法的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其收斂性還有一定的提升空間，尤其在算法求解高維復(fù)雜問(wèn)題時(shí)容易出現(xiàn)運(yùn)算精度低、搜索速度慢等問(wèn)題。

為進(jìn)一步優(yōu)化TLBO的性能，本文從認(rèn)知心理學(xué)角度^[10]出發(fā)，提出了一種融合認(rèn)知心理學(xué)理論的新型教與學(xué)優(yōu)化算法，該算法在改進(jìn)過(guò)程中考慮人的心理因素，使算法設(shè)計(jì)更加貼近現(xiàn)實(shí)。由于人的心理在不同環(huán)境中容易發(fā)生變化，且面對(duì)同一環(huán)境時(shí)也會(huì)產(chǎn)生不同的心理，心理的改變很有可能會(huì)導(dǎo)致行為的改變，所以在算法改進(jìn)中考慮人的心理因素顯得尤為重要。通過(guò)一系列測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證算法的性能，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的算法在收斂速度和求解精度上都有較好的表現(xiàn)。該改進(jìn)方法具有一定的合理性與創(chuàng)新性。整理發(fā)現(xiàn)，在改進(jìn)TLBO中考慮心理學(xué)理論的相關(guān)研究較少，相比于其他改進(jìn)方法，考慮人的心理因素會(huì)使得算法改進(jìn)更加靈活，算法可以更好地分配全局勘探和局部搜索所占的比重。

1 教與學(xué)優(yōu)化算法

基本的教與學(xué)優(yōu)化算法，分為教和學(xué)兩個(gè)階段。班級(jí)中的學(xué)生數(shù)量為種群大小，記為N；學(xué)生學(xué)習(xí)的科目數(shù)量為個(gè)體的維度，記為D；學(xué)生個(gè)體表示為Xi={Xi1，Xi2，…，XiD}；學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)對(duì)應(yīng)算法中個(gè)體的適應(yīng)度值，記為f（Xi），對(duì)于最小化問(wèn)題，求解出的適應(yīng)度值越小，表明該學(xué)生成績(jī)?cè)絻?yōu)異。

1.1 教階段

在班級(jí)初始化后，計(jì)算每一個(gè)學(xué)生的適應(yīng)度值，選出適應(yīng)度值最好的學(xué)生作為老師，記為Xtea，老師將知識(shí)傳播給學(xué)生，以提高班級(jí)的平均狀態(tài)。班級(jí)平均狀態(tài)由式（1）給出。

在教階段，每個(gè)學(xué)生的更新方式如下：

其中：Xi，new為學(xué)生Xi更新后的狀態(tài)；rand為[0，1]中的隨機(jī)數(shù)；TF為教學(xué)因子，表示教師對(duì)于班級(jí)平均狀態(tài)的影響程度，一般取0或1。計(jì)算更新后學(xué)生適應(yīng)度值，記為f（Xi，new），若f（Xi，new）lt;f（Xi），則用Xi，new替代Xi。

1.2 學(xué)階段

學(xué)階段是學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)的階段，學(xué)生隨機(jī)選取一名同學(xué)Xc，比較學(xué)習(xí)成績(jī)，選出較為優(yōu)秀的學(xué)生引導(dǎo)另一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)，如式（3）所示。

其中：randi為隨機(jī)數(shù)，每次更新都將隨機(jī)生成[0，1]之間的數(shù)。

2 融合認(rèn)知心理學(xué)理論的新型教與學(xué)優(yōu)化算法

2.1 引入登門檻效應(yīng)理論改進(jìn)教階段

在教學(xué)過(guò)程中講究循序漸進(jìn)，教師為學(xué)生制定階段性目標(biāo)，使其穩(wěn)中求進(jìn)。若對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生制定較高的目標(biāo)，不但會(huì)增加學(xué)生的心理壓力，而且容易讓目標(biāo)流于形式。這一現(xiàn)象在社會(huì)心理學(xué)中被稱為登門檻效應(yīng)。這個(gè)效應(yīng)是美國(guó)社會(huì)心理學(xué)家弗里德曼與費(fèi)雷瑟于1966年提出的^[11]，受此啟發(fā)，對(duì)算法進(jìn)行如下改進(jìn)：以班級(jí)平均成績(jī)?yōu)榛鶞?zhǔn)，將學(xué)生分為兩個(gè)部分。對(duì)于成績(jī)低于班級(jí)平均的學(xué)生群體，為提高其整體水平，重點(diǎn)在于成績(jī)差的學(xué)生需要縮小與班級(jí)平均的差距，考慮其基礎(chǔ)薄弱，先定下向班級(jí)平均分靠攏的階段性目標(biāo)。引入自適應(yīng)權(quán)重ω₁如式（4）所示。

其中：t為當(dāng)前迭代次數(shù);iterMax為總迭代次數(shù);ω₁用來(lái)控制在不同迭代次數(shù)時(shí)向班級(jí)平均靠攏所占的比重。在算法迭代初期，ω₁的值接近1，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生主要目標(biāo)是向班級(jí)平均靠攏。隨著迭代次數(shù)的增多，學(xué)生整體水平逐漸提高，ω₁變小，學(xué)生提高學(xué)習(xí)目標(biāo)向班級(jí)最優(yōu)學(xué)習(xí)，從而更快地向最優(yōu)靠近。具體更新方式為

其中：η表示每次更新，保留上一個(gè)狀態(tài)的程度;Xworst為班級(jí)中成績(jī)最差的學(xué)生。對(duì)于成績(jī)高于班級(jí)平均的學(xué)生群體，依照現(xiàn)實(shí)情況，教師容易對(duì)成績(jī)好的學(xué)生有更高的期望，承受期望的學(xué)生會(huì)采取措施主動(dòng)學(xué)習(xí)。這一現(xiàn)象符合社會(huì)心理學(xué)中的期望效應(yīng)理論^[12]，結(jié)合該理論對(duì)優(yōu)秀學(xué)生采取教師一對(duì)一教學(xué)和向其他學(xué)生學(xué)習(xí)的策略，如式（6）所示。

其中：Xr₁和Xr₂分別為班級(jí)中任意兩個(gè)學(xué)生的狀態(tài)。從式（6）可以看出：優(yōu)秀學(xué)生依據(jù)自身狀態(tài)、老師一對(duì)一輔導(dǎo)和吸收同學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)三個(gè)部分進(jìn)行更新。

2.2 引入教師引導(dǎo)改進(jìn)學(xué)階段

在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生在討論和交流的過(guò)程中會(huì)有教師參與。教師在討論后期會(huì)參與交流，引導(dǎo)學(xué)生緊扣主題，以免出現(xiàn)討論偏離的情況。引入自適應(yīng)更新因子ω₃決定在學(xué)階段教師參與討論的程度。在算法迭代初期ω₃接近0，老師參與較少，隨著迭代次數(shù)增加，ω₃接近1，老師占比增大，這樣可以較好地把控班級(jí)學(xué)生的討論狀態(tài)，使得班級(jí)整體朝著較優(yōu)的方向發(fā)展。改進(jìn)的學(xué)階段具體更新方式如式（8）所示。

其中：Xj為隨機(jī)選中的學(xué)生；tf為比例因子，用來(lái)降低上一時(shí)刻自身狀態(tài)的影響；rand₁和rand₂為兩個(gè)0～1的隨機(jī)數(shù);經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得出將tf的值設(shè)置為0.3時(shí)，算法的運(yùn)行結(jié)果最好。

2.3 結(jié)合心理控制源理論設(shè)計(jì)自我調(diào)整階段

在學(xué)階段后設(shè)計(jì)自我調(diào)整階段，讓學(xué)生對(duì)自身成績(jī)進(jìn)行歸因，并及時(shí)作出調(diào)整。心理學(xué)家Rotter對(duì)歸因方式進(jìn)行研究，提出了心理控制源理論。根據(jù)不同的態(tài)度把個(gè)體分為內(nèi)控型和外控型兩部分 ^[13]。對(duì)于成績(jī)不理想的學(xué)生，內(nèi)控型的學(xué)生傾向于積極采取措施，改變現(xiàn)狀從而獲得滿意的成績(jī)；外控型的學(xué)生認(rèn)為成績(jī)不理想是外界因素決定的，自身難以控制，因而會(huì)保持原有狀態(tài)或進(jìn)行微小變動(dòng)。在算法設(shè)計(jì)中，計(jì)算平均分以上的學(xué)生的成績(jī)平均值，記為優(yōu)秀集體平均值A(chǔ)gv_excellent。根據(jù)Agv_excellent和班級(jí)平均值Mean把學(xué)生分為三個(gè)部分：高于Agv_excellent的學(xué)生繼續(xù)保持原有的學(xué)習(xí)方式；低于Agv_excellent且高于Mean的學(xué)生學(xué)習(xí)方式存在輕微問(wèn)題，采取微調(diào)策略；低于Mean的學(xué)生說(shuō)明學(xué)習(xí)方式存在較大問(wèn)題，考慮到這部分學(xué)生受到的強(qiáng)化力度較大，內(nèi)控型和外控型的學(xué)生在處理問(wèn)題時(shí)容易表現(xiàn)出較大的差異，在算法設(shè)計(jì)時(shí)將他們分開(kāi)考慮，具體更新方式如式（9）所示。

其中：ω（i）為隨機(jī)數(shù)，其值為0或1，模擬內(nèi)控型（為0）與外控型（為1）學(xué)生；X^mini與X^maxi分別為學(xué)生Xi的上下界；θ為（-1，1）之間的隨機(jī)數(shù)。

2.4 融合認(rèn)知心理學(xué)理論的新型教與學(xué)優(yōu)化算法流程

將社會(huì)心理學(xué)中登門檻效應(yīng)、期望效應(yīng)理論加入到教與學(xué)優(yōu)化算法中，依據(jù)理論改進(jìn)教階段，在學(xué)階段中引入教師引導(dǎo)機(jī)制，同時(shí)結(jié)合心理控制源理論加入自我調(diào)整階段就構(gòu)成了新型教與學(xué)優(yōu)化算法。以最小優(yōu)化問(wèn)題為例，CPTLBO算法基本流程如下。

算法1 融合認(rèn)知心理學(xué)理論的新型教與學(xué)優(yōu)化算法

輸入：種群規(guī)模N，最大迭代次數(shù)iterMax，適應(yīng)度函數(shù)f。

輸出：全局最優(yōu)解X^*={x₁，x₂，…，xd}。

隨機(jī)生成全體學(xué)生{X₁，X₂，…，XN}，計(jì)算每個(gè)學(xué)生的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，計(jì)算出班級(jí)平均適應(yīng)度值記為Avg_f（X），并選出適應(yīng)度值最小的個(gè)體作為教師。

while （tlt;iterMax）

進(jìn)入教階段：根據(jù)班級(jí)平均適應(yīng)度值A(chǔ)vg_f（X）將學(xué)生分為優(yōu)秀學(xué)生和學(xué)習(xí)困難學(xué)生兩個(gè)群體;優(yōu)秀學(xué)生按式（6）學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生按式（5）學(xué)習(xí)，計(jì)算更新學(xué)生的適應(yīng)度值f（Xi，new）并與更新前f（Xi）比較，若滿足f（Xi，new）lt;f（Xi），則Xi，new替代Xi；

進(jìn)入學(xué)階段：對(duì)于任意學(xué)生Xi選擇一名學(xué)生Xi，比較兩人的適應(yīng)度值，向優(yōu)秀的一方學(xué)習(xí)，同時(shí)加入教師引導(dǎo)策略，按式（8）進(jìn)行更新，如果f（Xi，new）lt;f（Xi），則替代；

進(jìn)入自我調(diào)整階段：計(jì)算當(dāng)前班級(jí)的適應(yīng)度平均值Mean，計(jì)算適應(yīng)度值在班級(jí)平均之上的學(xué)生的平均值A(chǔ)gv_excellent;將學(xué)生分為三組采取不同方式學(xué)習(xí)，按式（9）更新?tīng)顟B(tài);計(jì)算新?tīng)顟B(tài)適應(yīng)度值，若優(yōu)于舊狀態(tài)，則替換；

計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)下班級(jí)的平均值，更新Avg_f（X）；

在所有學(xué)生中找到最優(yōu)秀的學(xué)生，任命其為教師Xtea；

if f（X^*）gt;f（Xtea）

X^*=Xtea

end if

iter=iter+1

end while

輸出X^*

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與參數(shù)

仿真計(jì)算所使用環(huán)境為：計(jì)算機(jī)為聯(lián)想MP1M7ST0，CPU為第八代Intel酷睿i7-8568U，內(nèi)存RAM為16 GB，操作系統(tǒng)為Windows 10，編程軟件為MATLAB 2018a。為驗(yàn)證改進(jìn)算法CPTLBO的性能，選取教與學(xué)優(yōu)化算法^[2]、多學(xué)習(xí)教與學(xué)優(yōu)化算法（multi-learning teaching-learning-based optimization，MLTLBO）^[14]、改進(jìn)的教與學(xué)優(yōu)化算法（improved teaching-learning-based optimization，ITLBO）^[15]、粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）^[16]、頭腦風(fēng)暴^[17]（brain storm optimization，BSO）算法與改進(jìn)算法在相同環(huán)境下進(jìn)行對(duì)比。表1、2分別給出了用于仿真實(shí)驗(yàn)的七個(gè)低維測(cè)試函數(shù)和八個(gè)高維測(cè)試函數(shù)的表達(dá)式以及理論最優(yōu)值。其中，五個(gè)算法的共同參數(shù)設(shè)置如下：最大適應(yīng)度評(píng)價(jià)次數(shù)為15 000；種群數(shù)量為50；最大迭代次數(shù)為300；高維測(cè)試函數(shù)的維度為100。參考現(xiàn)有論文的參數(shù)設(shè)置，對(duì)于PSO中的學(xué)習(xí)因子c₁=c₂=1.5，慣性權(quán)重ω=0.8；BSO中概率參數(shù)分別為P₀=0.2，P₁=0.8，Pa=0.8，Pb=0.8。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

采用表1、2中共15個(gè)測(cè)試函數(shù)對(duì)五種算法進(jìn)行20次獨(dú)立測(cè)試，分別得到平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最劣值和最優(yōu)值，如表3、4所示。

從表3、4可以看出，無(wú)論在低維還是高維測(cè)試函數(shù)，CPTLBO算法的所有評(píng)價(jià)指標(biāo)都優(yōu)于其他四種算法。當(dāng)維度為2時(shí)，CPTLBO算法的運(yùn)算精度高于其他算法，其中，求解低維測(cè)試函數(shù)f₅得到最優(yōu)值0。當(dāng)維數(shù)變?yōu)?00時(shí)，需要考驗(yàn)算法跳出局部最優(yōu)的能力。由表4可知，CPTLBO求解結(jié)果最接近函數(shù)最優(yōu)值，求解精度也最高。對(duì)于高維測(cè)試函數(shù)f₆，只有CPTLBO搜索到最優(yōu)值0。

為了更直觀地展示CPTLBO算法的優(yōu)化精度和收斂速度，圖1展示了低維測(cè)試函數(shù)和高維測(cè)試函數(shù)的收斂曲線。其中圖1（a）和（b）為低維測(cè)試函數(shù)收斂曲線，（c）和（d）為高維測(cè)試函數(shù)收斂曲線?？v坐標(biāo)取以10為底的對(duì)數(shù)，橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)。收斂曲線下降越快，說(shuō)明算法收斂速度越快，由圖可知CPTLBO算法收斂最快。

CPTLBO算法性能明顯優(yōu)于MLTLBO算法，這得益于在算法改進(jìn)中融合了認(rèn)知心理學(xué)理論。教階段中引入登門檻效應(yīng)如式（5），使得算法按照特定搜索機(jī)制，先全局搜索，再局部搜索，不僅增強(qiáng)了勘探能力，還加快了收斂速度；在學(xué)階段加入教師引導(dǎo)，避免出現(xiàn)算法難以收斂的情況；在自我調(diào)整階段加入心理控制源理論，有效平衡算法的全局搜索與局部搜索，不同學(xué)生采用不同方法學(xué)習(xí)有助于產(chǎn)生更多新解，維持解的多樣性。

4 算例分析

本文將CPTLBO優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）算法，并應(yīng)用于自來(lái)水供水量預(yù)測(cè)。

4.1 預(yù)測(cè)模型

極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine，ELM）是一類基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。ELM模型優(yōu)勢(shì)在于可任意設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)、學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)等。然而輸入權(quán)重和隱藏閾值對(duì)ELM模型的預(yù)測(cè)性能具有一定影響，實(shí)際應(yīng)用中往往因缺乏經(jīng)驗(yàn)而隨機(jī)生成權(quán)重和閾值，從而引起預(yù)測(cè)不精確的問(wèn)題。

為進(jìn)一步優(yōu)化供水量預(yù)測(cè)模型，利用CPTLBO對(duì)ELM模型的輸入權(quán)重和隱藏層閾值進(jìn)行優(yōu)化選擇，獲得最佳模型參數(shù)后再進(jìn)行預(yù)測(cè)。模型的核心思想是：將供水樣本數(shù)據(jù)作為CPTLBO-ELM的輸入值，該模型輸出供水預(yù)測(cè)值，將預(yù)測(cè)值與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比。CPTLBO通過(guò)預(yù)測(cè)誤差來(lái)調(diào)整ELM模型參數(shù)，直到滿足終止條件為止，具體流程如圖2所示。

4.2 結(jié)果分析

為檢驗(yàn)本文提出的CPTLBO-ELM預(yù)測(cè)模型的性能，按上述預(yù)測(cè)流程，與原始ELM、PSO-ELM、TLBO-ELM和MLTLBO-ELM算法進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)。經(jīng)過(guò)對(duì)供水量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，得到2 000個(gè)樣本，其中前1 900個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，后100個(gè)樣本作為測(cè)試集（樣本數(shù)據(jù)部分展示如表5所示，其中T-1與T-2分別為生活用水和生產(chǎn)用水的漲跌百分比）。各模型預(yù)測(cè)誤差對(duì)比如圖3所示。

由圖3可知，相較于原始ELM預(yù)測(cè)模型，加入智能優(yōu)化算法優(yōu)化權(quán)重后的模型性能明顯提高；將CPTLBO算法的優(yōu)化結(jié)果與PSO、TLBO、MLTLBO優(yōu)化結(jié)果對(duì)比，預(yù)測(cè)精度有一定提升，表明CPTLBO算法在尋找最優(yōu)參數(shù)方面具有更強(qiáng)的能力。表6對(duì)比了不同測(cè)試方法的預(yù)測(cè)誤差。表中數(shù)據(jù)是由真實(shí)值減去預(yù)測(cè)值取絕對(duì)值后得到的數(shù)據(jù)，對(duì)比表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，用CPTLBO算法優(yōu)化ELM后得到的預(yù)測(cè)結(jié)果更為精確。為了更直觀地感受模型的性能，表7展示了各個(gè)模型的多種評(píng)價(jià)指標(biāo)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種融合認(rèn)知心理學(xué)理論的新型教與學(xué)優(yōu)化算法（CPTLBO）。首先結(jié)合登門檻效應(yīng)理論，在教階段為學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生設(shè)置階段性學(xué)習(xí)目標(biāo)，使其學(xué)習(xí)能力穩(wěn)步提升；在學(xué)階段設(shè)置教師引導(dǎo)機(jī)制，提升算法收斂性能；在學(xué)階段后加入自我調(diào)整階段，依據(jù)心理控制源理論理論，將學(xué)生分為內(nèi)控型和外控型，不同類型的學(xué)生采取不同的行為進(jìn)行調(diào)整。利用經(jīng)典的基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證了CPTLBO算法的有效性，將改進(jìn)的算法用于自來(lái)水供水量預(yù)測(cè)問(wèn)題的求解，同樣獲得了滿意的結(jié)果。后續(xù)的研究將繼續(xù)結(jié)合心理學(xué)探究離散的教與學(xué)優(yōu)化算法的改進(jìn)機(jī)制，進(jìn)而解決一些實(shí)際問(wèn)題。

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