朔州陶瓷職業(yè)技術(shù)學(xué)院 宋瀅汀

一、引言

高等數(shù)學(xué)是高職高專(zhuān)院校理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)在大一開(kāi)設(shè)的一門(mén)公共基礎(chǔ)必修課程，具有教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)、教授范圍廣、學(xué)習(xí)人數(shù)多等特點(diǎn)。該門(mén)課程向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)文化知識(shí)，使學(xué)生能夠以數(shù)學(xué)為工具能夠運(yùn)用到自己所學(xué)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)中，又向?qū)W生弘揚(yáng)科研探索精神，在講述每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)過(guò)程時(shí)，挖掘思政元素，讓學(xué)生感受到科學(xué)研究過(guò)程中的艱辛和不懼艱難困苦的偉大精神以及知識(shí)點(diǎn)中所包含的哲理思想，從而在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中將其與課程思政進(jìn)行了有效結(jié)合[1]。

二、高等數(shù)學(xué)與思政結(jié)合的重要性

梁?jiǎn)⒊凇渡倌曛袊?guó)說(shuō)》中這樣說(shuō)道：“少年智則國(guó)智，少年富則國(guó)富，少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)”。少年是一個(gè)國(guó)家的未來(lái)，能否培養(yǎng)出優(yōu)秀的人才，直接關(guān)乎國(guó)家的命運(yùn)，因此教育就顯得尤為重要了。教書(shū)育人，不僅要教會(huì)學(xué)生各科科學(xué)知識(shí)，還要給予他們正確的教育和引導(dǎo)，使當(dāng)代大學(xué)生有理想有抱負(fù)有毅力有責(zé)任感使命感，有正確的價(jià)值觀、人生觀和世界觀。高等數(shù)學(xué)作為高職院校的一門(mén)公共基礎(chǔ)課程，正適應(yīng)時(shí)代的需要，承載了這樣教書(shū)育人的使命[2]。

從初中起，學(xué)生就開(kāi)始學(xué)習(xí)函數(shù)這個(gè)概念，相繼學(xué)習(xí)了一元一次、一元二次、一元三次、二元一次、二元高次、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)等。而高等數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象就是函數(shù)，其研究函數(shù)的各種性態(tài)，特別是微積分學(xué)。其中極限思想是微積分理論的基礎(chǔ)，數(shù)列極限和函數(shù)極限都是無(wú)限接近于某一值，就像人才的培養(yǎng)需要不斷學(xué)習(xí)充電，分別從德、智、體、美、勞等各個(gè)方面加強(qiáng)其修養(yǎng)，逐步使其成為一個(gè)優(yōu)秀的、對(duì)社會(huì)有貢獻(xiàn)的人才。再比如無(wú)窮大和無(wú)窮小概念反映出了“勿以善小而不為、勿以惡小而為之”的思政哲理，勸人多做善事、少做惡事，善舉會(huì)越來(lái)越多，對(duì)自己、社會(huì)和國(guó)家都有重要意義[3]。從高等數(shù)學(xué)的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)中都可以挖掘出思政元素，并且與人生密切相關(guān)，從而可以看到高等數(shù)學(xué)對(duì)于提升高職院校學(xué)生的思想道德素質(zhì)和政治素養(yǎng)發(fā)揮著重要的作用。

三、數(shù)學(xué)史是高等數(shù)學(xué)思政教育的重要環(huán)節(jié)

高等數(shù)學(xué)中的每一個(gè)定理和公式的發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、證明都經(jīng)歷了幾百年、幾千年的艱辛探索和反復(fù)考證，是數(shù)學(xué)科學(xué)家的辛勤成果，更是人類(lèi)文明的瑰寶。數(shù)學(xué)史介紹了高等數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念的歷史以及科學(xué)家辛苦發(fā)現(xiàn)與探討研究的過(guò)程，因此，數(shù)學(xué)史的性質(zhì)就是一門(mén)思政課程，其每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都體現(xiàn)出了科學(xué)家在科學(xué)研究道路上的艱辛歷程和堅(jiān)強(qiáng)不息、排除萬(wàn)難、頑強(qiáng)拼搏的科研精神和腳踏實(shí)地、吃苦耐勞、無(wú)私奉獻(xiàn)的優(yōu)秀品質(zhì)[4]。

被稱(chēng)為“科學(xué)之父”的伽利略第一次給出了重心的實(shí)質(zhì)和準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并提出了慣性定律和合力定律，發(fā)明了天文望遠(yuǎn)鏡，不僅在物理科學(xué)方面有巨大成就，在數(shù)學(xué)科學(xué)方面也功勛卓越。他在大學(xué)求學(xué)期間，因家庭的貧困不得不失學(xué)。但失學(xué)并沒(méi)有阻撓他對(duì)學(xué)習(xí)的追求，伽利略在家里仍然刻苦學(xué)習(xí)、鉆研數(shù)學(xué)。功夫不負(fù)有心人，在他年僅25歲時(shí)成為比薩大學(xué)的數(shù)學(xué)教授，并在數(shù)學(xué)方面取得了優(yōu)異的成績(jī)。中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父華羅庚雖然只是初中畢業(yè)，但他自學(xué)高中和大學(xué)數(shù)學(xué)課程，并在解析數(shù)論、多復(fù)變函數(shù)論等數(shù)學(xué)領(lǐng)域有非常高的造詣。中外數(shù)學(xué)家的勵(lì)志故事能夠激勵(lì)數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)生更加積極地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，使學(xué)生對(duì)高數(shù)充滿(mǎn)學(xué)習(xí)熱情[5]。

人類(lèi)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)從最初能夠理解并適用的自然數(shù)、有理數(shù)，到后來(lái)的無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)，擴(kuò)展了人們對(duì)數(shù)的概念的理解；由數(shù)的運(yùn)算而構(gòu)成的數(shù)字系統(tǒng)群、環(huán)、域等更將數(shù)的概念抽象化并使其適用范圍更廣，使研究的領(lǐng)域更寬。再比如微積分的發(fā)展史中，公元前西方數(shù)學(xué)家用窮竭法求面積體積，劉徽用割圓術(shù)求圓面積；中世紀(jì)笛卡爾的代數(shù)法極大地推動(dòng)了微積分的發(fā)展；后期數(shù)學(xué)家對(duì)函數(shù)連續(xù)性和級(jí)數(shù)收斂性的補(bǔ)充使微積分理論趨于完善。數(shù)學(xué)概念的演變使其逐漸成為真理，反映了世界的科學(xué)性，是人類(lèi)智慧的結(jié)晶。數(shù)學(xué)研究?jī)?nèi)容由簡(jiǎn)到繁、由易到難，研究過(guò)程生動(dòng)有趣，使高職高專(zhuān)院校學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)充滿(mǎn)渴望，使他們更愿意學(xué)習(xí)這門(mén)課程。

四、高等數(shù)學(xué)包含的思政元素

如何將思政元素融入高等數(shù)學(xué)、在課堂講授中時(shí)刻體現(xiàn)“思政味”[6]，是高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程教學(xué)過(guò)程當(dāng)中最關(guān)鍵的問(wèn)題。高等數(shù)學(xué)中的每一個(gè)概念、定理、定義和公式中都含有思想政治教育意義。

2004年雅典奧運(yùn)會(huì)男子110米欄項(xiàng)目上，劉翔以12秒91的成績(jī)打破世界紀(jì)錄成為奧運(yùn)冠軍。在振奮人心的同時(shí)，其也體現(xiàn)出了高等數(shù)學(xué)當(dāng)中函數(shù)極限的思想，即不斷追求極限、追求卓越，使數(shù)學(xué)假設(shè)成為真理?！耙怀咧?，日取其半，萬(wàn)世不竭”也形象地描述了事物的無(wú)限可分性[7]，即極限思想，同時(shí)也包含了思想政治元素。函數(shù)的連續(xù)性反映了事物是不斷發(fā)展變化的，比如溫度的變化、河水的流動(dòng)，這正如人的變化：在良好的教育環(huán)境下，人會(huì)變得更優(yōu)秀，在消極灰暗的環(huán)境中，原本善良的人也會(huì)變壞，變化的環(huán)境就像函數(shù)中的自變量，人的發(fā)展就像因變量，其中也體現(xiàn)了思政元素。再比如導(dǎo)數(shù)，對(duì)路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)求導(dǎo)得到平均速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，對(duì)平均速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)求導(dǎo)得到瞬時(shí)速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，這樣可求函數(shù)的一階導(dǎo)、二階導(dǎo)、三階導(dǎo)……，可不斷得到新的函數(shù)，而做事情、做學(xué)問(wèn)就像求導(dǎo)一樣，一層一層打開(kāi)、一個(gè)接著一個(gè)解決，就會(huì)得到新的結(jié)果、新的感悟，從而總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)是公理體現(xiàn)和邏輯演繹相結(jié)合的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)中的“真理”要靠邏輯和實(shí)踐得出，不管是現(xiàn)實(shí)生活還是哲學(xué)中，我們信奉的選擇都是“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”，任何數(shù)學(xué)概念還是定理的產(chǎn)生，都離不開(kāi)實(shí)踐。哥德巴赫猜想就體現(xiàn)了這一觀點(diǎn)，至今無(wú)人舉出反例說(shuō)這一猜想不成立，也無(wú)人能夠推翻這一猜想，通過(guò)實(shí)踐的檢驗(yàn)，該猜想是正確的，所以可以流傳至今。至今我們所學(xué)的猜想或是概念亦或是定理都是通過(guò)實(shí)踐的檢驗(yàn)的，所以它們可以被記錄在教材中，一代又一代流傳。

在高等數(shù)學(xué)中，能夠體現(xiàn)出的思政元素還有很多，比如導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。經(jīng)濟(jì)學(xué)中包含的函數(shù)有需求函數(shù)、供給函數(shù)、成本函數(shù)C=C(x)、收益函數(shù)L=L(x)、邊際函數(shù)、彈性函數(shù)等。在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)濟(jì)與我們息息相關(guān)，上到國(guó)家、企業(yè)，下到家庭，每天都會(huì)涉及到經(jīng)濟(jì)問(wèn)題[8]。為了方便，數(shù)學(xué)家們便利用函數(shù)，結(jié)合人們的物質(zhì)生活需要，編制了一種經(jīng)濟(jì)應(yīng)用的函數(shù)，與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合。舉個(gè)例子，企業(yè)計(jì)算本期利潤(rùn)時(shí)，已知銷(xiāo)售量、單價(jià)還有成本，計(jì)算出銷(xiāo)售額，減去成本便可知本期利潤(rùn)到底是多少，其正負(fù)可體現(xiàn)企業(yè)是賠還是賺。如果賠，說(shuō)明價(jià)格急需調(diào)整，便可利用利潤(rùn)函數(shù)求導(dǎo)，求解出對(duì)應(yīng)的價(jià)格，此時(shí)價(jià)格是最合理的，對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)也是最大的，由此可以解決企業(yè)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。函數(shù)的出現(xiàn)離不開(kāi)經(jīng)濟(jì)生活，認(rèn)識(shí)源于實(shí)踐，又會(huì)去指導(dǎo)實(shí)踐，如經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中函數(shù)的出現(xiàn)是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)的需要，同時(shí)經(jīng)濟(jì)函數(shù)又去指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)。我們學(xué)習(xí)此類(lèi)知識(shí)大有益處，不光學(xué)習(xí)了哲學(xué)知識(shí)，對(duì)認(rèn)識(shí)和實(shí)踐二者的關(guān)系有更深的了解，同時(shí)進(jìn)入社會(huì)后，我們可以運(yùn)用所學(xué)知識(shí)更加深入融入社會(huì)，提高自身綜合能力。因此，高等數(shù)學(xué)中的概念和定理等都能夠體現(xiàn)出思想政治教育意義。

五、高等數(shù)學(xué)思政課程教學(xué)

高等數(shù)學(xué)不是枯燥無(wú)味的課程，加入思政元素的高數(shù)課堂是既生動(dòng)又有教育意義的。含思政元素的高數(shù)課堂，可以以“翻轉(zhuǎn)課堂”的形式進(jìn)行教學(xué)[9]，另外教學(xué)方式上可采用講授法、探討法、分組合作法等多種方法。所謂翻轉(zhuǎn)課堂，就是改變傳統(tǒng)的以教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式，讓學(xué)生成為課堂上的主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。以往的高等數(shù)學(xué)課堂，教師按教學(xué)進(jìn)度講授該課程由每節(jié)課所要講的知識(shí)點(diǎn)，只注重教學(xué)任務(wù)是否完成，而把學(xué)生的接受能力和接受范圍作為次要考慮問(wèn)題，不太關(guān)心學(xué)生是否能夠理解所學(xué)內(nèi)容、是否能夠在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用定理公式，導(dǎo)致該門(mén)課程沒(méi)有起到教書(shū)育人的效果，使學(xué)生既沒(méi)有學(xué)到知識(shí)，也沒(méi)有學(xué)會(huì)做人做學(xué)問(wèn)的道理，甚至對(duì)高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸心理，從而使高職高專(zhuān)院校學(xué)生的掛科率逐年增高，教學(xué)前景不容樂(lè)觀。加入思政元素的高等數(shù)學(xué)課在翻轉(zhuǎn)課堂模式下改善了以往教學(xué)過(guò)程的弊端，使學(xué)生成為了課堂的主人，形成帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)的習(xí)慣。教師起著思政教育引領(lǐng)、答疑解惑和組織實(shí)施的作用，從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)生從“我聽(tīng)懂了什么”到“我掌握并會(huì)運(yùn)用什么”的轉(zhuǎn)變[10]。

進(jìn)行教學(xué)時(shí)，首先由教師拋出問(wèn)題，其包括思政教育方面和數(shù)學(xué)知識(shí)方面。比如就曲線(xiàn)的凹凸性，可討論其在思想政治方面具有哪些教育意義，在數(shù)學(xué)知識(shí)方面對(duì)于一條曲線(xiàn)如何進(jìn)行判定。同時(shí)，教師應(yīng)起到引導(dǎo)的作用，教導(dǎo)學(xué)生曲線(xiàn)就像人的一生，曲線(xiàn)的凹凸，代表人經(jīng)歷的道路，有坎坷、有平坦，但無(wú)論怎么樣，都要學(xué)會(huì)勇敢面對(duì)，腳踏實(shí)地地前行；另一方面引導(dǎo)學(xué)生可以用導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具來(lái)對(duì)凹凸性進(jìn)行判斷。其次，將學(xué)生分為幾個(gè)小組，將每節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)交給提前隨機(jī)抽取的一到兩個(gè)小組，由其負(fù)責(zé)課前搜集相關(guān)歷史背景和推導(dǎo)演算過(guò)程。學(xué)習(xí)小組課前需翻閱紙質(zhì)或電子書(shū)籍，查找與該知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)家、尋找該知識(shí)點(diǎn)的研究歷史，并對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行證明及推導(dǎo)。那么學(xué)生在上課之前不僅對(duì)知識(shí)點(diǎn)有了學(xué)習(xí)熱情和好奇心，還提高了查找、實(shí)踐和總結(jié)等綜合素質(zhì)以及團(tuán)隊(duì)合作的精神，在學(xué)習(xí)氛圍如此濃厚的環(huán)境中，其他小組也不會(huì)甘示弱，積極課前預(yù)習(xí)。正式上課時(shí)，由學(xué)習(xí)小組介紹背景，教師引導(dǎo)大家指出其思想政治教育意義，其次由學(xué)生講解該知識(shí)點(diǎn)的推導(dǎo)、證明過(guò)程并帶領(lǐng)練習(xí)。如遇到爭(zhēng)執(zhí)、疑惑、不會(huì)的問(wèn)題時(shí)，各小組可互相討論總結(jié)，并積極踴躍發(fā)表疑惑、觀點(diǎn)和意見(jiàn)，可分別從是否理解內(nèi)容、是否起到思政教育和能否進(jìn)行運(yùn)用這三個(gè)方面進(jìn)行。這樣的教學(xué)方法可充分調(diào)動(dòng)每一位學(xué)生的積極性和參與度，使讓人瞌睡的課堂一下變得活躍起來(lái)，既開(kāi)動(dòng)了學(xué)生的大腦，又使其學(xué)到了知識(shí)，同時(shí)心情愉悅有成就感。教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中不僅要答疑解惑，還有對(duì)每次課堂內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)和梳理，使學(xué)生有更加充分的認(rèn)識(shí)。課堂最后，最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)就是教學(xué)評(píng)價(jià)，即對(duì)學(xué)生的勞動(dòng)成果和積極表現(xiàn)予以肯定評(píng)價(jià)。另外，人無(wú)完人，對(duì)于學(xué)生的缺點(diǎn)也要及時(shí)指出，并要求其積極改正，促使其在今后的學(xué)習(xí)中更加有動(dòng)力，不斷提高高職高專(zhuān)院校學(xué)生的明辨是非和學(xué)習(xí)做人、做事、做學(xué)問(wèn)的能力。高等數(shù)學(xué)內(nèi)容晦澀難懂，直接講數(shù)學(xué)概念很難使人理解，很多學(xué)生會(huì)望而卻步。通過(guò)加入思政元素，采用“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式，可以激勵(lì)同學(xué)們?cè)谏詈蛯W(xué)習(xí)方面勇于克服困難、敢于迎難而上，增強(qiáng)對(duì)高等數(shù)學(xué)的認(rèn)知，由此激發(fā)高職高專(zhuān)院校學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生更加熱愛(ài)該門(mén)課程，打破大眾對(duì)高職高專(zhuān)院校學(xué)生不熱愛(ài)學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

六、結(jié)語(yǔ)

本文分別從四個(gè)方面探討了高職高專(zhuān)院校含思政元素的高等數(shù)學(xué)課，說(shuō)明了思想政治元素在課堂上起著非常重要的指導(dǎo)作用。不僅使課堂能夠傳授高等數(shù)學(xué)知識(shí)、起到教育意義，還能提高高職高專(zhuān)院校學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，大大提高教學(xué)質(zhì)量，進(jìn)而使高職高專(zhuān)院校更高、更快、更好地發(fā)展，積極響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召，培養(yǎng)出更加有利于社會(huì)的優(yōu)秀人才。