李 暢，張 佳，孫中奇,3，夏元清

（1.北京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100081；2.中汽數(shù)據(jù)（天津）有限公司，天津 300393； 3.北京理工大學(xué)長三角研究院（嘉興），嘉興 314019）

1 引 言

無人車輛是指通過搭載先進(jìn)傳感器裝置，運(yùn)用人工智能等新技術(shù)，具有自動(dòng)駕駛功能，逐步成為智能移動(dòng)空間和應(yīng)用終端的新一代汽車。隨著5G 通信技術(shù)[1]、泛人工智能芯[2]片、新型傳感器等技術(shù)的成熟，無人駕駛車輛越發(fā)成為熱點(diǎn)研究方向。同時(shí)，它被廣泛認(rèn)為是一種驗(yàn)證視覺、聽覺、認(rèn)知以及人工智能技術(shù)的通用實(shí)驗(yàn)平臺[3]。運(yùn)動(dòng)控制是無人車輛的核心技術(shù)之一，高效精準(zhǔn)的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)是智能無人車輛實(shí)現(xiàn)功能行為的重要保障。在運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域，應(yīng)用比較成功的控制算法有：比例積分微分控制[4]、純跟蹤控制[5]、預(yù)瞄控制[6]、模糊控制[7]、滑?？刂芠8]、模型預(yù)測控制（Model Predictive Control, MPC）[9]及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[10-11]等。無人車輛自身有著非線性和欠驅(qū)動(dòng)性[12-13]、系統(tǒng)內(nèi)外部存在諸多的約束條件。模型預(yù)測控制具有預(yù)測模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正等基本特征，具有全面考慮預(yù)測信息和處理多約束優(yōu)化問題的能力，被認(rèn)為是最具應(yīng)用前景的控制方法之一。

近年來，模型預(yù)測控制得到了很快的發(fā)展，產(chǎn)生了魯棒模型預(yù)測控制算法、自適應(yīng)模型預(yù)測控制算法[14]、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型預(yù)測控制算法和分布式模型預(yù)測控制算法[15]等新方向。應(yīng)用領(lǐng)域也從傳統(tǒng)過程控制領(lǐng)域延伸到航空、車輛、交通、網(wǎng)絡(luò)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。文獻(xiàn)[16]設(shè)計(jì)了一種模型預(yù)測控制方法，使車輛在滿足其物理約束的情況下沿期望路徑穩(wěn)定行駛。龔建偉等[17]介紹了模型預(yù)測控制在無人駕駛車輛運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ)應(yīng)用。但是大部分研究基于軟件仿真實(shí)驗(yàn)和硬件在環(huán)仿真實(shí)驗(yàn)，缺少實(shí)車實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和測試。無人駕駛車輛往往有乘客乘坐，其乘坐體驗(yàn)是跟蹤效果的重要考量。限于參考軌跡的質(zhì)量、傳感器的噪聲和控制機(jī)器人性能，實(shí)際實(shí)驗(yàn)中往往存在著方向盤高頻抖動(dòng)，降低乘坐體驗(yàn)。由于經(jīng)典模型預(yù)測控制器的成本函數(shù)中權(quán)重固定不變，難以在變化工況下得到最佳控制效果。往往出現(xiàn)高速狀態(tài)控制量變化大、直線游動(dòng)、大曲率彎道跟蹤誤差大等現(xiàn)象，造成乘坐體驗(yàn)不佳、跟蹤效果不佳。

本文首先通過機(jī)理分析建立了車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。在對模型進(jìn)行合理假設(shè)后進(jìn)行了線性化和離散化處理?；谏鲜瞿Ｐ秃蜔o人車輛的物理結(jié)構(gòu)約束、控制量約束，設(shè)計(jì)了模型預(yù)測控制器，并對控制器的迭代可行性和系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。針對實(shí)際乘坐體驗(yàn)不佳的問題，提出利用跟蹤微分器處理參考軌跡的方法，針對經(jīng)典模型預(yù)測控制變化工況的適配問題，提出了一種改進(jìn)的MPC 策略，采用模糊自適應(yīng)控制算法，自適應(yīng)的改變成本函數(shù)的權(quán)值。通過軟件仿真，驗(yàn)證了算法可行性。最后進(jìn)行了實(shí)車實(shí)驗(yàn)，測試了算法的控制效果、魯棒性和可靠性。

2 問題描述

通過對無人車輛進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得到無人車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，同時(shí)得到車輛物理約束、控制量約束，給出了無人車輛軌跡跟蹤問題的描述。

2.1 無人車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

無人車輛是具有非完整性約束的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。本文主要討論的是具有阿卡曼轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)的無人車輛。車輛結(jié)構(gòu)及轉(zhuǎn)向原理如圖1 所示。車輛后輪驅(qū)動(dòng)，前輪轉(zhuǎn)向，由于阿克曼結(jié)構(gòu)，4 個(gè)車輪轉(zhuǎn)向圓共點(diǎn)。N是車輛前軸中點(diǎn)，M為后軸中點(diǎn)，φ是車身橫擺角（航向角），δf是前軸中心偏轉(zhuǎn)角，vf是前軸中心速度，vr是后軸中心速度，L是前后軸距。R是后軸中心轉(zhuǎn)向半徑，P是車輛的瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心。

圖 1 車輛運(yùn)動(dòng)原理示意圖Fig.1 Principle of vehicle motion

車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可進(jìn)一步簡化：僅考慮前后軸的中點(diǎn)M和N，并將兩點(diǎn)連線看作車身，忽略車寬。通過分析可以得到車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[17]：

模型可以寫成一般非線性形式：

2.2 無人車輛軌跡跟蹤問題

無人車輛在軌跡跟蹤過程中，需要盡快跟蹤上參考軌跡，同時(shí)需要盡可能降低能量的損耗。在跟蹤過程中，要滿足車輛物理約束和跟蹤問題約束。車輛的給定軌跡可以由狀態(tài)信息來描述，狀態(tài)信息滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程，狀態(tài)量和控制量滿足約束：

車輛實(shí)際的軌跡滿足動(dòng)態(tài)方程，狀態(tài)量和控制量滿足約束：

定義跟蹤誤差：

軌跡跟蹤問題可以描述為：在滿足各類約束條件下，通過建立并求解優(yōu)化問題得到最優(yōu)控制量，控制車輛狀態(tài)量跟蹤誤差ξ? 收斂到零平衡點(diǎn)。

3 控制器設(shè)計(jì)

模型預(yù)測控制器主要由預(yù)測模型、目標(biāo)函數(shù)和約束條件組成，通過構(gòu)建并求解最優(yōu)化問題，從而得到最優(yōu)控制量。本節(jié)首先對車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行了線性離散化處理，然后適當(dāng)簡化設(shè)計(jì)了模型預(yù)測控制器。

3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)車輛模型線性化與離散化

非線性的模型預(yù)測控制帶來了控制算法的設(shè)計(jì)難度，同時(shí)使得計(jì)算量增加，加大了計(jì)算機(jī)的計(jì)算負(fù)擔(dān)，使得系統(tǒng)控制的實(shí)時(shí)性減低，可靠性減弱。所以本節(jié)首先對模型進(jìn)行了線性化和離散化處理。給定軌跡始終滿足式(3)，在任意點(diǎn)(ξr,ur)處進(jìn)行泰勒展開，保留一階項(xiàng)，忽略高階項(xiàng)得到：

將式(3)與式(10)做差，可以得到跟蹤誤差的狀態(tài)方程：

對連續(xù)的狀態(tài)方程(11)進(jìn)行離散化得到線性離散狀態(tài)方程：

式中，T是采樣時(shí)間，L是車輛軸距。

3.2 預(yù)測模型設(shè)計(jì)

誤差系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程由式(13)可知。已知當(dāng)前時(shí)刻的實(shí)際狀態(tài)量，利用狀態(tài)方程，我們可以滾動(dòng)預(yù)測未來一段時(shí)間的狀態(tài)量。為了簡化計(jì)算，假設(shè)單次迭代過程中系統(tǒng)方程和輸入方程不變，即：

簡化后的系統(tǒng)方程為可以表示為：

控制器的預(yù)測模型可以表示為(N是預(yù)測時(shí)域)：

3.3 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

目標(biāo)函數(shù)要同時(shí)反映跟隨能力和控制量變化和系統(tǒng)的終端成本。采用如下形式的目標(biāo)函數(shù)：

式中，N是預(yù)測時(shí)域，是誤差項(xiàng)，表征了系統(tǒng)對參考軌跡的跟蹤能力，表示控制量的變化表征控制的平穩(wěn)性，是終端成本，和算法的迭代可行性和系統(tǒng)穩(wěn)定性有關(guān)。

3.4 約束條件設(shè)計(jì)

對于實(shí)際的控制對象，有著多種約束，對于本節(jié)建立的控制器主要的約束是控制量極限約束和狀態(tài)量極限約束。形式是：

4 迭代可行性與穩(wěn)定性分析

本節(jié)將對模型預(yù)測控制器的迭代可行性和穩(wěn)定性進(jìn)行簡要的說明。模型預(yù)測控制可行，意味著在tk時(shí)刻優(yōu)化問題可以解得一個(gè)優(yōu)化控制序列采用該優(yōu)化控制序列控制無人車輛可以使其沿著一條在tk時(shí)刻的最優(yōu)軌跡進(jìn)入終端集中。穩(wěn)定意味著代價(jià)函數(shù)不遞增，狀態(tài)最終收斂到平衡點(diǎn)。分析中涉及不同含義的控制量和狀態(tài)量，在此進(jìn)行說明：

系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程由式(15)給出。在式(15)可穩(wěn)定的條件下，在終端區(qū)域內(nèi)可以確定線性狀態(tài)反饋控制器：是漸進(jìn)穩(wěn)定的[18]。

控制器求解的最優(yōu)問題可以如下：

式中，Q,R陣為加權(quán)矩陣，N是預(yù)測時(shí)域，T是采樣控制周期，Ω是終端區(qū)域。是有限層控制成本，是懲罰有限層末端狀態(tài)的終端成本，滿足：

定理4.1：假設(shè)線性化后的系統(tǒng)(15)在原點(diǎn)是可穩(wěn)定的[18]。那么有以下結(jié)論：

（1）Lyapunov 方程

（2）存在一個(gè)常數(shù)α∈ (0, ∞)來指定一個(gè)原點(diǎn)的一個(gè)鄰域：

應(yīng)用終端控制器后，在終端集內(nèi)有

定理詳細(xì)證明過程參考文獻(xiàn)[18]。

定理4.2（迭代可行性）：對于具有完全狀態(tài)測量且無擾動(dòng)的標(biāo)稱系統(tǒng)，且采樣時(shí)間足夠小的情況下，優(yōu)化問題在t= 0時(shí)刻可行，意味著它對所有t＞ 0時(shí)刻都是可行的。

證.假設(shè)在t時(shí)刻有最優(yōu)控制序列滿足約束。當(dāng)開環(huán)應(yīng)用該控制序列后，可以使得狀態(tài)量沿著開環(huán)的最優(yōu)軌跡進(jìn)入終端集那么，在實(shí)際的控制中，最優(yōu)控制序列在t到t+T時(shí)段被實(shí)際應(yīng)用。由于考慮的系統(tǒng)是沒有擾動(dòng)的標(biāo)稱系統(tǒng)，所以實(shí)際的狀態(tài)量等于最優(yōu)軌跡中的狀態(tài)量：為保證在t+T時(shí)刻問題仍然有解，可以預(yù)先設(shè)計(jì)可行解

式中，K是為用于確定P和Ω的局部線性狀態(tài)反饋增益。由定理4.1 可知終端區(qū)域是不變的，當(dāng)設(shè)計(jì)的可行解應(yīng)用后，可以使得控制量是階段執(zhí)行的，每次只執(zhí)行第一個(gè)控制量，所以幾乎不會(huì)被應(yīng)用。對于軌跡的連續(xù)性，我們可以假設(shè)對于一個(gè)足夠小的T＞ 0來滿足。至此算法的可行性得證。

定理4.3（穩(wěn)定性）：假設(shè)優(yōu)化問題在t=0 時(shí)是可行的，對于沒有擾動(dòng)的標(biāo)稱系統(tǒng)，由定理4.2可知，對于任何可行，且最優(yōu)值函數(shù)滿足：

證.在t時(shí)刻有最優(yōu)控制序列開環(huán)控制后得到最優(yōu)狀態(tài)軌跡NT]，此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值可以寫成：

由于是標(biāo)稱系統(tǒng)，將控制序列應(yīng)用后得到實(shí)際狀態(tài)與最優(yōu)狀態(tài)相等：

在t+T時(shí)設(shè)計(jì)可行的控制序列：

應(yīng)用了可行控制序列后實(shí)際的軌跡除了[t+NT,τ+NT)之外和預(yù)測的最優(yōu)軌跡相同：

對定理4.1 中的式(27)從t+NT到τ+NT進(jìn)行積分：

在τ∈(t,t+T]中時(shí)：

對比式(30)、(31)可知：

進(jìn)一步推得：

式中，Q＞0,R＞ 0。至此，我們證明了最優(yōu)值函數(shù)J是不遞增的。我們可以給出該閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的結(jié)論。

5 參考軌跡預(yù)處理

參考軌跡的質(zhì)量直接影響跟蹤控制效果。參考軌跡可由函數(shù)生成[19]，也可由駕駛員駕駛車輛進(jìn)行采集。直接采集的數(shù)據(jù)高效便捷的同時(shí)滿足車輛的動(dòng)力學(xué)特性，這保證了軌跡在車輛極限狀態(tài)的可行性。但采集數(shù)據(jù)同時(shí)存在著隨機(jī)誤差和傳感器噪聲干擾，導(dǎo)致駕駛機(jī)器人方向盤出現(xiàn)高頻抖震乘坐體驗(yàn)變差。本節(jié)在參考軌跡的預(yù)處理過程中使用了跟蹤微分器[20]進(jìn)行處理，取得了不錯(cuò)的效果。跟蹤微分器有去除噪聲污染，去除異常值的能力，具體函數(shù)由式(38)給出：

式中，fhan(x1,x2,r,h)是最速控制綜合函數(shù)，x1(k)是狀態(tài)跟蹤序列，x2(k)是跟蹤序列的微分（跟蹤速度），x1(k)r是原參考軌跡，r,h是跟蹤微分器的兩個(gè)參數(shù)，r是速度因子，h是跟蹤步長。通過循環(huán)執(zhí)行式(38)，序列x1(k)即表示處理后的參考軌跡。其他具體函數(shù)形式由式(39)給出，具體推導(dǎo)過程參考[20]。

離散參考軌跡點(diǎn)間距為2 cm，實(shí)驗(yàn)中采取r=5,h=0.02。圖2 給出了跟蹤微分器處理前后的參考軌跡對比。可以發(fā)現(xiàn)，處理后，新軌跡與原軌跡偏差較?。?～2 cm），在保留了原軌跡信息的同時(shí)使軌跡變得光滑，去除了傳感器和人為因素的誤差干擾和異常值點(diǎn)，大幅減少了機(jī)器人抖震，提高了跟蹤控制效果。

圖2 參考軌跡處理結(jié)果Fig.2 Reference trajectory processing results

6 權(quán)重自適應(yīng)控制

經(jīng)典的模型預(yù)測控制器在軌跡跟蹤過程中存在效果不佳的問題，其中重要的原因之一是式(19)中權(quán)重矩陣Q和R固定不變，難以在多種不同的工況下達(dá)到最優(yōu)的控制效果，本節(jié)為同時(shí)保證較高的跟蹤精度和較好的乘坐體驗(yàn)，提出了基于模糊自適應(yīng)控制的改進(jìn)MPC 控制器。該控制器可以根據(jù)速度和地圖曲率自適應(yīng)調(diào)整代價(jià)函數(shù)的權(quán)值。

FLC 可以模擬人類駕駛員的程序性知識，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的控制。例如，在高速行駛狀態(tài)下避免大幅度轉(zhuǎn)向保證車身穩(wěn)定，在直線行駛避免反復(fù)調(diào)整，在發(fā)生側(cè)滑后迅速調(diào)整消除誤差等。FLC主要可分為3 個(gè)階段：模糊化、模糊推理和解模糊。第一步，根據(jù)相關(guān)隸屬度函數(shù)，將當(dāng)前輸入值模糊化為具有一定真實(shí)性的語言或模糊值。第二步，確定模糊輸入值轉(zhuǎn)換為模糊輸出值的模糊規(guī)則。第三步將模糊輸出去模糊化為最終的實(shí)際輸出。本節(jié)定義了兩個(gè)模糊控制輸入：車輛實(shí)時(shí)速度和地圖曲率?？紤]參考路徑跟蹤中車輛的行駛狀態(tài)，將速度輸入模糊化為2 個(gè)模糊集：VS（速度?。?、VB（速度大），曲率輸入模糊化為3 個(gè)模糊集：CB（曲率大）、CM（曲率中）、CS（曲率?。?。隸屬度函數(shù)采用雙高斯混合函數(shù)。將式(19)中的權(quán)重矩陣元素Qy,Qφ,Rδ,作為模糊控制器的輸出。分別將其模糊化為5 個(gè)模糊集：VSCB（低速大曲率）、VSCS（低速小曲率）、VBCB（高速大區(qū)率）、VBCM（高速中曲率）、VBCM（高速小曲率）。

模糊規(guī)則由表1 給出，Qy,Qφ,Rδ這3 個(gè)參數(shù)的模糊輸出均采用了同一套模糊規(guī)則。去模糊化方法采用了重心法。參數(shù)Qx=Qy，Rv是常值。

表1 權(quán)重的模糊規(guī)則Table 1 Fuzzy rules of weight

圖3 分別給出了Qy,Qφ,Rδ在模糊規(guī)則下輸出和輸入之間的關(guān)系的響應(yīng)面。根據(jù)車身速度和道路曲率，可以自適應(yīng)地調(diào)整參數(shù)。實(shí)驗(yàn)中，Qx=Qy，Rv是一個(gè)常數(shù)。

圖3 模糊規(guī)則的響應(yīng)面Fig.3 Response surface of fuzzy rules

7 仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)車實(shí)驗(yàn)

7.1 仿真軌跡跟蹤控制實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)搭建了一套聯(lián)合仿真平臺（圖4）。采用Simulink 作為控制算法實(shí)現(xiàn)的平臺，版本為Matlab2019a，同時(shí)聯(lián)合了車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件Carsim，建立仿真控制車輛和仿真工況，版本為 Carsim8.02。

圖4 聯(lián)合仿真平臺Fig.4 Union simulation platform

實(shí)驗(yàn)選取車型是B 型車，設(shè)定參數(shù)為：整車質(zhì)量1723 kg；車身總長為4 m；車身寬2 m；質(zhì)心至前軸1.232 m；質(zhì)心至后軸1.468 m；繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4175 kg·m2；前輪胎側(cè)偏剛度為66900；后輪胎側(cè)偏剛度為62700。實(shí)驗(yàn)采用自定義的仿真環(huán)境，為1*1 km2面積，摩擦系數(shù)為0.8的平整水泥地面。Simulink 中模型控制算法的輸入量為車輛位置信息(X,Y)、縱向速度vf、車身 橫擺角φ等。輸出量是縱向速度v與車輛前輪轉(zhuǎn)角δ。

仿真實(shí)驗(yàn)1：參考軌跡為一圓心(0,30)，半徑25 m 的圓形，期望速度vr為勻速10.8 km/h，初始狀態(tài)為ξ0=[0,0,0]T，初始速度為v0=10.8 km/h 。

實(shí)驗(yàn)1 中，圖5 是仿真軟件Carsim 的仿真實(shí)驗(yàn)動(dòng)畫，圖6 是圓形軌跡跟蹤的仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。由圖6 可知，仿真車輛跟蹤效果良好，控制量滿足控制量約束且處于較小的波動(dòng)范圍內(nèi)。在跟蹤后期效果平穩(wěn)，誤差較小。

圖5 仿真實(shí)驗(yàn)1 結(jié)果（Carsim 動(dòng)畫）Fig.5 Simulation results data1（Carsim）

仿真實(shí)驗(yàn)2：參考軌跡由駕駛員錄制，包括位姿和速度信息，輸入數(shù)據(jù)至Carsim 中可以構(gòu)建仿真道路。本節(jié)截取了實(shí)驗(yàn)跟蹤軌跡的一部分（掉頭彎路）進(jìn)行說明。

在實(shí)驗(yàn)2 中截取了跟蹤軌跡的一段大曲率彎道。圖5 展示了仿真實(shí)驗(yàn)的動(dòng)畫效果。圖7 給出了實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，該彎道的最大曲率是0.078，仿真通過速度在46 km/h 以上，最大橫向誤差小于0.43 m，整體跟蹤效果良好。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性。

圖7 仿真2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.7 Numerical simulation data 2

7.2 實(shí)車軌跡跟蹤控制實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步測試算法性能，搭建了無人車輛測試平臺。參考軌跡由專業(yè)駕駛員采集。車輛位姿由高精組合導(dǎo)航給出，控制算法由車載工控機(jī)計(jì)算，控制量由自動(dòng)機(jī)駕駛機(jī)器人執(zhí)行。主要進(jìn)行了高速直線、高速彎道、低速直線和低速彎道等測試。測試車輛為前輪驅(qū)動(dòng)四座乘用車。實(shí)車實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了不同速度、不同路況的全面測試，文中給出了具有代表性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖8 展示了搭建的無人車輛測試平臺。

圖8 無人車輛測試平臺Fig.8 Unmanned vehicle test platform

圖9～10 給出了高速直線跟蹤效果?？梢园l(fā)現(xiàn)，在最高速度95.7 km/h 情況下，跟蹤誤差始終較低，縱向誤差在1.5 cm 內(nèi)，最大橫向偏差在7 cm 內(nèi)，航行角偏差在 0.005 rad 內(nèi)。車輛平均偏左 3 cm 是由轉(zhuǎn)向機(jī)器人的2.6°靜態(tài)偏差導(dǎo)致。圖11～ 12 給出了高速彎道跟蹤效果，彎道最大曲率為0.056（半徑17.8 m）在平均速度55 km/h，最低速度44 km/h 過彎時(shí)，縱向誤差在4 cm 內(nèi)，橫向偏差在28.2 cm 內(nèi)，航向角偏差在0.056 rad 內(nèi)。由圖9～ 12 可以發(fā)現(xiàn)，控制算法具有良好的控制性能，并且在不同工況下有著不錯(cuò)的魯棒性。

圖9 高速直線軌跡跟蹤對比Fig.9 High speed linear trajectory tracking

圖11 高速彎道軌跡跟蹤對比Fig.11 High speed curve trajectory tracking

對比權(quán)值固定的經(jīng)典MPC 控制器，本文提出的權(quán)重自適應(yīng)MPC 控制器控制效果有著明顯的提升，主要表現(xiàn)為低速運(yùn)行跟蹤誤差大大縮小、極限工況穩(wěn)定性提升等。

圖12 高速曲線跟蹤誤差Fig.12 Tracking error of high speed curve

圖13是低速大曲率彎道的跟蹤軌跡，行駛速度為8 km/h，曲率最大處為0.24。紅色軌跡是權(quán)重自適應(yīng)MPC 跟蹤軌跡，藍(lán)色是權(quán)重固定MPC。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，權(quán)重自適應(yīng)MPC 跟蹤誤差最大值在30 cm 內(nèi)，明顯小于權(quán)重固定MPC 效果。

圖13 低速大曲率彎道控制軌跡對比Fig.13 Control trajectory comparison

圖14是高速直線工況下前輪轉(zhuǎn)角控制量的對比。黑色線條是當(dāng)前道路曲率。可以發(fā)現(xiàn)，權(quán)重固定MPC在直線跟蹤時(shí)出現(xiàn)反復(fù)調(diào)整，出現(xiàn)“游動(dòng)現(xiàn)象”，而權(quán)重自適應(yīng)MPC 在直線段主要通過自適應(yīng)增大航向角權(quán)重使車輛姿態(tài)穩(wěn)定，避免了“直線游動(dòng)”，提高了乘坐體驗(yàn)。

圖14 高速直線方向盤轉(zhuǎn)角控制量對比Fig.14 Comparison of front wheel angle control

圖15 是轉(zhuǎn)彎滑移測試軌跡對比。車速在25 km/h 以上，要求在轉(zhuǎn)彎處達(dá)到車輛轉(zhuǎn)向極限（500°）。車輛會(huì)因慣性發(fā)生輪胎滑移。目的是測試滑移后車輛姿態(tài)恢復(fù)能力。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，權(quán)重自適應(yīng)MPC 在發(fā)生滑移后有更好的恢復(fù)速度，而固定權(quán)重MPC 出現(xiàn)了失穩(wěn)現(xiàn)象，并且恢復(fù)慢。

圖15 轉(zhuǎn)彎滑移測試軌跡對比Fig.15 Turn slip test trajectory comparison

通過以上對比實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的基于模糊控制的權(quán)重自適應(yīng)MPC 控制器對比經(jīng)典MPC 控制器有著更優(yōu)的控制效果和乘坐體驗(yàn)。

文獻(xiàn)[21]中提出了縱向模糊PID 和橫向航向預(yù)估式的控制算法，在跟蹤實(shí)驗(yàn)過程中，速度在

10 km/h 左右，跟蹤軌跡波動(dòng)較為明顯在直線出現(xiàn)“游走”，彎道跟蹤不夠緊密，最大誤差在0.8 m。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的模型預(yù)測軌跡跟蹤器有明顯優(yōu)勢。

8 結(jié) 論

本文主要基于模型預(yù)測控制的無人車輛的軌跡跟蹤問題進(jìn)行了相關(guān)的研究，通過機(jī)理分析對阿克曼結(jié)構(gòu)的無人車輛進(jìn)行基于運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。設(shè)計(jì)了模型預(yù)測控制器，并通過設(shè)計(jì)終端約束的和終端集的方法對迭代可行性和系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。針對參考軌跡的隨機(jī)誤差和噪聲干擾導(dǎo)致的乘坐體驗(yàn)變差問題，提出來利用跟蹤微分器處理參考軌跡的方法，有效消除了方向盤高頻抖動(dòng)問題，提高了乘坐體驗(yàn)。針對經(jīng)典MPC控制器由于優(yōu)化函數(shù)中權(quán)值固定導(dǎo)致變化工況適應(yīng)性低的問題，提出了基于模糊控制的權(quán)重自適應(yīng)MPC。通過搭建軟件仿真平臺，驗(yàn)證了算法的可行性，同時(shí)進(jìn)行了大量實(shí)車實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明，本文設(shè)計(jì)模型預(yù)測控制器可以完成軌跡跟蹤任務(wù)，同時(shí)在不同工況具有較強(qiáng)的魯棒性。對比經(jīng)典MPC，在控制精度和乘坐體驗(yàn)上均有明顯提高。