呂晨悅， 施一萍， 劉 瑾， 張金立， 程宗政

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院,上海 201620)

0 引 言

隨著空壓機(jī)的廣泛應(yīng)用，用戶對(duì)于設(shè)備運(yùn)行穩(wěn)定性及節(jié)能的要求越來越高，而空壓機(jī)系統(tǒng)是個(gè)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜的非線性高階系統(tǒng)，傳統(tǒng)的比例—積分—微分(proportional-integral-differential,PID)控制很難達(dá)到良好的控制效果。因此有學(xué)者將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID算法相結(jié)合[1～3]或是利用仿生算法，例如：蟻群算法[4]、遺傳算法[5]、蜂群算法[6]等來整定PID參數(shù)。但這些算法存在搜索范圍大、收斂速度慢以及易陷入局部最優(yōu)解等問題，因此本文利用改進(jìn)雞群優(yōu)化(chicken swarm optimization,CSO)算法整定PID參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)空壓機(jī)出口壓力的有效控制，使系統(tǒng)保持最優(yōu)的運(yùn)行狀態(tài)。

1 空壓機(jī)系統(tǒng)

空壓機(jī)系統(tǒng)主要由普通電機(jī)、螺桿主機(jī)、儲(chǔ)氣罐以及運(yùn)行控制系統(tǒng)等組成，為了使空壓機(jī)系統(tǒng)更加穩(wěn)定、節(jié)能，因此在系統(tǒng)中增設(shè)變頻器和永磁電動(dòng)機(jī)，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示[7,8]。在普通螺桿空壓機(jī)的基礎(chǔ)上增設(shè)了變頻器，通過變頻器改變電源的頻率來改變空壓機(jī)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，使得空壓機(jī)的排氣量發(fā)生改變，從而解決普通螺桿空壓機(jī)由于頻繁空載和負(fù)載而運(yùn)行不穩(wěn)定、波動(dòng)較大和浪費(fèi)過多功率兩種問題。將普通電機(jī)換為永磁電動(dòng)機(jī)，利用永磁體來產(chǎn)生電機(jī)的磁場，無需勵(lì)磁線圈也無需勵(lì)磁電流，從而降低電流消耗、提高電動(dòng)機(jī)的效率。利用壓力變送器將出口氣體壓力轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)，傳入可編程邏輯控制器(programmable logic controller,PLC)，利用PLC中的PID控制算法測算出實(shí)際用氣量，并根據(jù)實(shí)際用氣量調(diào)整變頻器供電的頻率和幅值從而控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)空壓機(jī)系統(tǒng)排氣量相對(duì)于用氣量的平衡與實(shí)時(shí)控制。

圖1 節(jié)能的空壓機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 CSO算法

CSO算法步驟如下[9,10]：

1)劃分雞群

雞群分為許多子群，每個(gè)子群由一只公雞，同數(shù)量的母雞以及同數(shù)量的小雞組成。將適應(yīng)度值位于前列的個(gè)體作為公雞分配到每個(gè)子群當(dāng)中。將適應(yīng)度值(目標(biāo)函數(shù)值)位于公雞后的個(gè)體作為母雞平均分至每個(gè)子群當(dāng)中，而母雞又分為一般母雞和帶領(lǐng)小雞覓食的雞媽媽。最后剩余個(gè)體作為小雞平均分至每個(gè)子群當(dāng)中。公雞是雞群的領(lǐng)頭者，帶領(lǐng)雞群主動(dòng)去尋找食物；母雞跟隨公雞覓食；小雞跟隨雞媽媽去覓食。雞群中的領(lǐng)頭關(guān)系、母子關(guān)系可延續(xù)數(shù)代，直至重新劃分雞群。

2)雞群位置更新規(guī)則

雞群中的每個(gè)個(gè)體就是參數(shù)尋優(yōu)問題里的一個(gè)解。用NR,NH,NB,NM分別表示公雞、母雞、小雞、雞媽媽的個(gè)數(shù)。

公雞在尋找食物時(shí)，不受母雞與小雞覓食行為的影響，并且適應(yīng)度值較高的公雞相對(duì)于適應(yīng)度值較低的公雞，其覓食的空間會(huì)更加寬闊。公雞覓食時(shí)位置更新公式如下

xij(t+1)=xij(t)[1+randn(0,σ2)]

(1)

式中randn(0,σ2)是均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ2的高斯分布；ε為非常小的數(shù)，目的是使分母有意義；k=[1,NR],k≠i,表示雞群中除第i只公雞以外的其他的公雞。

母雞在尋找食物時(shí)，不受小雞覓食行為的影響，但受到其所在子群中的公雞以及整個(gè)雞群中公雞和其他母雞覓食行為的影響。雞媽媽與母雞覓食行為一致。母雞位置更新

xij(t+1)=xij(t)+C1rand[xr1,j(t)-xij(t)]+

C2rand[xr2,j(t)-xij(t)]

(2)

式中C1=exp{(fi-fr1)/[abs(fi)+ε]};C2=exp(fr1-fi)；rand為0～1之間的隨機(jī)數(shù)；ri為第i只母雞所在子群中的公雞；r2為整個(gè)雞群中公雞和母雞里面隨機(jī)選取的個(gè)體，且r1≠r2。

小雞跟隨雞媽媽尋找食物，其位置更新

xij(t+1)=xij(t)+FL[xm,j(t)-xi,j(t)]

(3)

式中m為第i只小雞所跟隨的雞媽媽，F(xiàn)L為服從[0,2]均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

但雞媽媽的覓食路徑會(huì)影響小雞的覓食路徑，而雞媽媽的覓食路徑并不是子群的最優(yōu)路徑，因此為了提高算法的收斂速度，避免算法陷入局部最優(yōu)，因此將小雞位置更新[11]

xij(t+1)=

(4)

式中C為子群公雞的跟隨因子，C=0.4+0.5(nmax-nnow)/nmax；nmax為最大迭代次數(shù)；nnow為當(dāng)前迭代次數(shù)；randpos為解空間的隨機(jī)位置；rand為0～1之間的隨機(jī)數(shù)，rand≤0.2代表小雞走丟，rand>0.2代表沒有走丟。

3 CSO-PID控制器設(shè)計(jì)

空壓機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)十分復(fù)雜的高階非線性系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的PID控制技術(shù)對(duì)空壓機(jī)的出口壓力進(jìn)行控制，難以達(dá)到令人滿意的控制結(jié)果，因此本文利用CSO算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定。PID 控制器的傳遞函數(shù)可描述為

(5)

式中kp為比例增益；ki為積分增益；kd為微分增益。

PID控制器通常運(yùn)用于具有反饋的閉環(huán)系統(tǒng)中，根據(jù)系統(tǒng)的偏差，通過比例(P)、積分(I)、微分(D)計(jì)算出控制量來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制。比例環(huán)節(jié)能夠讓系統(tǒng)的誤差越來越小；積分環(huán)節(jié)能夠讓系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0；微分環(huán)節(jié)能夠?qū)ο到y(tǒng)的誤差變化進(jìn)行性預(yù)測，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的超前控制。

基于CSO算法的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示, CSO算法的PID控制系統(tǒng)由CSO算法以及PID控制器組成。雞群中每個(gè)個(gè)體可以直接表示為kp,ki,kd。

圖2 CSO-PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于CSO算法整定PID的流程為：1)將永磁變頻螺桿機(jī)理想的出口壓力作為rin(t),將永磁變頻螺桿機(jī)實(shí)際出口壓力作為yout(t)，可得誤差e(t)=rin(t)-yout(t)；2)將初始參數(shù)的確定：定義NR,NH,NB,NM,nmax,雞群關(guān)系確定后維持的代數(shù)G、問題的維數(shù)D，kp,ki,kd的約束范圍等初始參數(shù)；3)種群初始化：以隨機(jī)的方式產(chǎn)生初始雞群，計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值，并排序，根據(jù)排序劃分子群，并建立子群間個(gè)體的關(guān)系；4)利用式(1)、式(2)、式(4)更新個(gè)體的位置；5)如果達(dá)到重新劃分子群的條件，則重新劃分子群并建立個(gè)體關(guān)系；6)重復(fù)步驟(1)～ 步驟(5)，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)，得出Kp,Ki,Kd最優(yōu)的參數(shù)值，經(jīng)過PID控制器從而獲得最佳出口壓力值u(t)。

4 CSO-PID算法在空壓機(jī)系統(tǒng)中的應(yīng)用

4.1 智能空壓機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

利用PLC控制空壓機(jī)系統(tǒng)控制效果不佳，為了能夠更好地控制空壓機(jī)系統(tǒng)，本文將雞群算法和PID控制算法相結(jié)合，并將其應(yīng)用到PLC控制器中，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)空壓機(jī)系統(tǒng)的控制。智能控制的空壓機(jī)系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 智能控制的空壓機(jī)系統(tǒng)

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)

空壓機(jī)系統(tǒng)為高階非線性系統(tǒng)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，因此將其轉(zhuǎn)化為二階控制系統(tǒng)來分析其運(yùn)動(dòng)特性并進(jìn)行理想化，近似地視為一個(gè)二階系統(tǒng)，表達(dá)式設(shè)為k/(T1s+1)(T2s+1)，k為放大系數(shù)，k=2,T1=1/2,T2=1/3[12]。

利用PID算法和改進(jìn)的CSO-PID算法對(duì)空氣壓縮機(jī)的出口壓力進(jìn)行仿真(兩種算法Kp,Ki,Kd參數(shù)設(shè)定一致)，尋優(yōu)范圍為Kp∈[1，0]，Ki∈[1，10]，Kd∈[1，10]，NR=30,NH=20,NB=40,NM=10,nmax=1 000。G=D=3迭代次數(shù)也為1 000。設(shè)置采樣時(shí)間為0.02 s，整個(gè)仿真時(shí)間為20 s。

PID與CSO-PID控制仿真如圖4。

圖4 PID與CSO-PID控制MATLAB仿真

由圖4可知，CSO-PID控制器的控制效果比PID控制效果好?？梢钥闯?，PID控制的響應(yīng)速度慢，超調(diào)量為28 %，并且曲線波動(dòng)明顯，系統(tǒng)控制不穩(wěn)定，而CSO-PID控制響應(yīng)速度快，雖然也有超調(diào)現(xiàn)象，超調(diào)量為0，且沒有波動(dòng)情況的出現(xiàn)，系統(tǒng)控制穩(wěn)定。為了驗(yàn)證兩種控制器的抗干擾性能，在運(yùn)行10 s時(shí)給系統(tǒng)加增加10 %的階躍擾動(dòng)信號(hào)，如圖5所示PID控制器調(diào)節(jié)至穩(wěn)定需要5 s，由CSO-PID控制器調(diào)節(jié)至穩(wěn)定僅需要1 s，因此CSO-PID控制器比PID控制器抗干擾能力更強(qiáng)。

圖5 控制器抗干擾分析

4.3 測試與能耗分析

系統(tǒng)控制器采用S7—1200PLC，根據(jù)CSO-PID控制算法流程，采用SCL編寫，編譯生成CSO-PID功能塊。當(dāng)系統(tǒng)第一次運(yùn)行時(shí)，壓力傳感器采集到的系統(tǒng)此時(shí)的出口壓力，將此出口壓力與事先設(shè)定好的出口壓力值進(jìn)行比較，整個(gè)系統(tǒng)通過對(duì)以上比較后的差值，利用CSO算法對(duì)kp,ki,kd三個(gè)參數(shù)進(jìn)行整定，輸出控制效果最佳的參數(shù)值。

空壓機(jī)的比功率是衡量空壓機(jī)的能耗指標(biāo)，是產(chǎn)生一個(gè)立方的壓縮空氣所要消耗的能耗，相同壓力下空壓機(jī)的比功率越小則越省電。比功率公式為

比功率=總功率/排量

(6)

總功率為：電機(jī)的輸入功率

總功率=電參數(shù)×1×電動(dòng)機(jī)功率因素

(7)

排量=1129×10-8×噴嘴直徑×噴嘴系數(shù)×進(jìn)氣溫度×

(8)

式中 1129×10-8為常數(shù)，噴嘴直徑根據(jù)表格可查得，噴嘴系數(shù)一般取0.95。

為了計(jì)算出比功率的值，需要對(duì)空壓機(jī)系統(tǒng)中的進(jìn)氣溫度、排氣溫度、水注高、大氣壓、電參數(shù)進(jìn)行測量。本文分別對(duì)改造前后的37 kW/8 kg和22 kW/8 kg兩種型號(hào)的螺桿空壓機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。所需參數(shù)的測量值如表1所示。

表1 準(zhǔn)備工作的數(shù)據(jù)測量

本文測試出兩種不同型號(hào)的螺桿空壓機(jī)改進(jìn)前后在相同工況下的比功率，每臺(tái)空壓機(jī)一年的耗電量為：實(shí)際功率×每天工作時(shí)間×使用天數(shù)，本文以一年工作250天，每天工作8 h為例，推算出每臺(tái)螺桿機(jī)一年的耗電量。如表2所示。

表2 改造前后對(duì)比表

測試結(jié)果表明，改進(jìn)后的螺桿空壓機(jī)比功率低于改進(jìn)前的螺桿空壓機(jī)比功率，因此相比改進(jìn)前的螺桿空壓機(jī)，改進(jìn)后的螺桿空壓機(jī)節(jié)能效果更佳。

5 結(jié) 論

普通螺桿空壓機(jī)空載和負(fù)載兩種運(yùn)行狀態(tài)易造成運(yùn)行不穩(wěn)定、波動(dòng)較大和浪費(fèi)過多功率兩種問題，因此本文以更加節(jié)能的永磁變頻螺桿空壓機(jī)為例，研究其系統(tǒng)的控制算法發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的PLC控制效果不佳，為了提高其系統(tǒng)的控制效果，本文利用改進(jìn)的CSO算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定，并將這種CSO-PID算法應(yīng)用到PLC控制器中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)復(fù)雜高階的空壓機(jī)系統(tǒng)的有效控制，提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而使空壓機(jī)系統(tǒng)更加安全可靠。經(jīng)過實(shí)際測試，相比改進(jìn)前的螺桿空壓機(jī)，改進(jìn)后的螺桿空壓機(jī)控制性能更加優(yōu)秀，節(jié)能效果更佳。