王 丙, 申林可, 王 軒, 徐金榜, 蘇 琴

(1.華中科技大學(xué) 中歐清潔與可再生能源學(xué)院，湖北 武漢 430074;2.中核蘭州鈾濃縮有限公司，甘肅 蘭州 730065)

0 引 言

近年來，隨著社會供水需求的不斷提高，供水方式也漸漸發(fā)展了起來，變得更加靈活。變頻供水接受的揚(yáng)程和流量需求范圍廣，相比恒頻供水更加節(jié)能而備受社會青睞，得以大面積推廣。當(dāng)前國內(nèi)外的供水設(shè)備大多采用比例—積分—微分(proportional-integral-differential,PID)變頻恒壓供水方式[1]，由于用戶對流量和揚(yáng)程的需求影響，以變頻調(diào)速為主的多泵并聯(lián)供水系統(tǒng)不斷地發(fā)展。但目前許多的供水系統(tǒng)在運(yùn)行時對水泵臺數(shù)和轉(zhuǎn)速控制的調(diào)度選擇不當(dāng)，導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行的效率偏低，浪費(fèi)電能。因此，多泵并聯(lián)供水系統(tǒng)仍然存在較大的優(yōu)化空間。若采用合理的優(yōu)化調(diào)度方案，可以在滿足供水需求的狀態(tài)下，通過控制并聯(lián)泵組系統(tǒng)中水泵的臺數(shù)和調(diào)速率，同時約束水泵的運(yùn)行效率，使整個系統(tǒng)運(yùn)行能耗最優(yōu)，達(dá)到節(jié)能的效果，獲得一定的經(jīng)濟(jì)效益和應(yīng)用價值。

差分進(jìn)化(differential evolution,DE)算法具有對嵌入式MCU運(yùn)算能力要求不高、收斂速度塊、尋優(yōu)能力強(qiáng)、魯棒性強(qiáng)等顯著特點(diǎn)。在工程項(xiàng)目中DE算法的優(yōu)勢顯得尤為突出[2]，不僅可以提供系統(tǒng)的運(yùn)行效率，節(jié)約能耗；還可以降低產(chǎn)品的開發(fā)成本。DE算法走入供水行業(yè)的進(jìn)程緩慢，因此，將DE算法用于解決并聯(lián)水泵運(yùn)行過程中的優(yōu)化問題具有一定的研究價值。

1 供水系統(tǒng)的組成方式

多泵并聯(lián)運(yùn)行的供水系統(tǒng)，假設(shè)有m臺同型號的水泵組成。管網(wǎng)與水泵連接，水泵的進(jìn)水點(diǎn)為A，也是系統(tǒng)的分水點(diǎn),系統(tǒng)的匯水點(diǎn)為B，Q1～Qm分別為每臺水泵的流量，系統(tǒng)總流量為Qtotal。

2 供水系統(tǒng)的節(jié)能分析

圖1中1為工頻運(yùn)行揚(yáng)程流量曲線，2為變頻運(yùn)行揚(yáng)程流量曲線，3為近似工況曲線,4為泵的效率曲線。水泵運(yùn)行工況點(diǎn)的能耗需求為

(1)

在滿足供水需求的前提下，變頻供水相對工頻運(yùn)行下節(jié)省的能耗具體如下

(2)

式中 ΔHΔQ為圖1中ABCD圍成的圖形的面積，在滿足水力流量需求的情況下，變頻控制的揚(yáng)程更低，即更加節(jié)能。本文研究的是在變頻節(jié)能控制基礎(chǔ)上，通過約束水泵的運(yùn)行效率，從而使系統(tǒng)能夠節(jié)約更多的能耗[3]。

圖1 單泵節(jié)能控制與效率曲線

3 供水系統(tǒng)的能耗模型建立

3.1 基本原理

水泵并聯(lián)運(yùn)行的總輸入功率和效率是系統(tǒng)節(jié)能運(yùn)行的重要指標(biāo)。離心泵并聯(lián)運(yùn)行系統(tǒng)的全效率和輸入功率的擬合關(guān)系式推導(dǎo)如下[4]

(3)

Pin(K)=

(4)

式中nt(K)為并聯(lián)系統(tǒng)的全效率；Pin(K)為電網(wǎng)輸入到水泵變頻器的功率,kW。Hx,Sx,P0,α為水泵自身特性參數(shù)，分別為額定揚(yáng)程、虛阻抗、額定功率和P-Q曲線近似斜率，H為水力需求的揚(yáng)程值。則全效率nt(K)和功率Pin(K)可表示為自變量為調(diào)速率K的單值函數(shù)，分別記作η(K)，P(K)。則供水系統(tǒng)能耗優(yōu)化模型建立過程如下。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

minF=Pn1,n2=n1P(K1)+n2P(K2)

(5)

式中F為電網(wǎng)輸入到泵組系統(tǒng)的總功率，n1,n2分別為當(dāng)前投入的大小泵的數(shù)量。故系統(tǒng)優(yōu)化的目標(biāo)為泵組的總消耗功率，優(yōu)化的相應(yīng)問題也轉(zhuǎn)換為：求取優(yōu)化目標(biāo)總功耗取得最小值下的n1,n2,K1,K2解，同時滿足系統(tǒng)所涉及的下述所有的約束條件，以此提高運(yùn)行效率，達(dá)到節(jié)約能耗的目的。

3.3 約束條件

1)流量約束

管網(wǎng)所需總流量為各泵實(shí)時流量之和

(6)

式中Qi min,Qi max分別為水泵流量高效區(qū)的最小值和最大值。

2)揚(yáng)程約束

水力需求的揚(yáng)程等于系統(tǒng)需求揚(yáng)程減去管阻損失

(7)

式中Hi min,Hi max為水泵輸出口壓力的最小值和最大值，ξi為管網(wǎng)沿程阻力系數(shù)。

3)調(diào)速率約束

Ki∈[Ki min,Ki max]

(8)

式中Ki min,Ki max為水泵在高效區(qū)運(yùn)行時轉(zhuǎn)速的最小值和最大值。

4)水泵數(shù)量約束

n1∈[0,n1max];n2∈[0,n2max]

(9)

式中n1max,n2max分別為大泵小泵的系統(tǒng)裝機(jī)數(shù)量。

4 系統(tǒng)能耗模型優(yōu)化調(diào)度設(shè)計

4.1 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)起著對種群優(yōu)劣選擇的作用。本文采用罰函數(shù)法對尋優(yōu)過程中決策變量變化情況下的流量進(jìn)行約束，保證Qr接近Qt時，泵組總功耗最小。懲罰項(xiàng)系數(shù)ε如下式所示

(10)

式中Qr,Qt分別為實(shí)際輸出流量和需求流量,則相對應(yīng)的懲罰目標(biāo)函數(shù)可表示為

minF'(Pi(G))=minF(Pi(G))+ωε

(11)

式中Pi(G)為種群P的第i代個體,ω為權(quán)重系數(shù)。

4.2 DE算法改進(jìn)過程

DE算法包括初始化、變異、交叉和選擇等步驟。本文對DE算法的改進(jìn)如下:

4.2.1 生成初始群體

3.1 缺乏統(tǒng)一管理機(jī)制 目前云南省現(xiàn)有的159個自然保護(hù)區(qū)，分屬于多個系統(tǒng)進(jìn)行管理，缺乏統(tǒng)一的管理機(jī)制，有的保護(hù)區(qū)同時也是風(fēng)景名勝區(qū)、國家地質(zhì)公園或其他的一些名稱，不同的名稱分屬于不同部門進(jìn)行管理，導(dǎo)致管理出現(xiàn)混亂的局面。

由于決策變量為整數(shù)，故對初始化后的變量需進(jìn)行取整運(yùn)算來增加種群的多樣性，選擇適應(yīng)度優(yōu)者作為初始種群中的個體。整數(shù)變量初始化如下

i=1,2,…,d1;j=1,2,…,D

(12)

式中 “[ ]”為向上取整或者向下取整。

4.2.2 變異操作

本文將DE/rand/1與DE/best/1兩種變異操作結(jié)合，優(yōu)勢互補(bǔ)，產(chǎn)生新的變異方式[5]。群體中第i個向量個體，實(shí)數(shù)變量的變異操作如式(13)所示，對于整數(shù)變量的變異操作如式(14)所示

F(xr1,jx(G)-xr2,jx(G))

(13)

F(yr1,jy(G)-yr2,jy(G))

(14)

為保證DE算法在尋優(yōu)過程初期與后期的尋優(yōu)能力與收斂速度，加權(quán)系數(shù)根據(jù)算法尋優(yōu)階段來決定，以保證收斂性的權(quán)重越大。加權(quán)系數(shù)λ計算

λ=(Gend-G)/Gend

(15)

4.2.3 交叉操作

為了增加群體的多樣性，交叉操作如下

(16)

式中 randij為(0,1)之間的隨機(jī)小數(shù)，CR為交叉概率，CR∈(0,1)。

CR越大，試驗(yàn)個體從變異個體繼承的比例越大，收斂速度越快，局部搜索能力越強(qiáng)；CR越小，試驗(yàn)個體從目標(biāo)個體繼承的比例越大，種群多樣性越好，全局搜索能力越強(qiáng)[6]。所以,為保證群體尋優(yōu)初期的多樣性與尋優(yōu)后期收斂速度，改進(jìn)DE算法采用變CR的交叉方式，CR計算如下

CR=CRmin+G(CRmax-CRmin)/Gend

(17)

式中CR為當(dāng)前交叉概率，其取值范圍為[CRmin,CRmax]。G為當(dāng)前種群迭代次數(shù)，Gend為終止代。

4.2.4 選擇操作

為了確定xi(t)是否成為下一代的成員，試驗(yàn)向量vi(t+1)和目標(biāo)向量xi(t)對評價函數(shù)進(jìn)行比較

(18)

5 供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度仿真

基于系統(tǒng)所建模型，使用MATLAB搭建仿真系統(tǒng)，仿真系統(tǒng)所涉及的水泵的參數(shù)如表1所示。

圖2為不同水力需求下的優(yōu)化過程。圖3上為水力流量需求，下為需求與實(shí)際流量之間的偏差。圖4上部分為

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)表

(備注:加*的為小泵參數(shù))

不同水力需求下，系統(tǒng)需要投入的大小泵的運(yùn)行臺數(shù)，下部分為投入系統(tǒng)運(yùn)行的水泵的調(diào)速率。仿真中，給定水力需求的揚(yáng)程40 m(約合15層樓高),流量180 m3/h，即圖3中0～500過程，待穩(wěn)定后改變需求流量為135 m3/h,即圖3中501～1 000過程,待穩(wěn)定后改變需求流量160 m3/h,即圖3中1 001～1 500過程?？梢钥闯?，在迭代約200次之后，收斂效果就愈發(fā)明顯。說明DE算法對供水系統(tǒng)的水泵臺數(shù)和調(diào)速率進(jìn)行有效的優(yōu)化控制，實(shí)現(xiàn)能耗的優(yōu)化調(diào)度,如圖4。

圖2 揚(yáng)程40 m不同水下流量尋優(yōu)過程

圖3 流量狀況分布

圖4 大、小泵啟動數(shù)量與調(diào)速率

為測試DE算法在需求流量突增突減狀況下的動態(tài)和穩(wěn)定性能，仿真設(shè)置在迭代次數(shù)達(dá)到500時，驟降流量為

135 m3/h，再次迭代次數(shù)到達(dá)500次時，突增流量為160 m3/h。圖3,圖4中可以看出，在突增突減流量時，DE算法能夠快速準(zhǔn)確地尋找出相對應(yīng)的水泵及調(diào)速率組合，對并聯(lián)泵組能耗有效的優(yōu)化調(diào)度。

6 結(jié) 論

仿真結(jié)果表明：本文提出的DE算法能夠很好地對并聯(lián)泵組系統(tǒng)進(jìn)行能效優(yōu)化調(diào)度規(guī)劃，同時在模擬需求流量目標(biāo)突變狀態(tài)下也顯示出了良好的動態(tài)性能，證明了系統(tǒng)所建立模型的可行性和DE算法求解的有效性和魯棒性。