張金立, 施一萍, 劉 瑾, 呂晨悅, 程宗政
(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院,上海 201600)
熔融沉積成型(fused deposition modeling,FDM)技術(shù)[1]是3D打印成型技術(shù)中的一種,而熱熔噴頭的溫度控制是影響FDM技術(shù)成型精度最重要的因素。由于非封閉式FDM 3D打印機(jī)的打印環(huán)境與外界環(huán)境沒(méi)有隔離,影響溫度的因素更加復(fù)雜,因此對(duì)其噴頭溫度自適應(yīng)控制顯得非常重要[2]。
由于反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的逼近非線性系統(tǒng)的能力,與傳統(tǒng)比例—積分—微分(PID)相結(jié)合所設(shè)計(jì)的控制器在工業(yè)控制中得到廣泛應(yīng)用[3,4]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于依賴(lài)于網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值,在訓(xùn)練時(shí)收斂速度慢且易陷入局部極小。楊玉東等人采用粒子群優(yōu)化(PSO)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),但是存在過(guò)早收斂的問(wèn)題[5]。陳闖等人采用遺傳算法(genetic algorithm,GA)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),但是遺傳算法收斂速度過(guò)慢[6]。
本文提出一種收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法(improved whale optimization algorithm,IWOA)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化,并設(shè)計(jì)一種IWOA-BP-PID噴頭溫度控制器。
1)包圍
假設(shè)初始化群體中適應(yīng)度最高的鯨魚(yú)個(gè)體為潛在獵物,群體中的其他鯨魚(yú)向潛在獵物移動(dòng),移動(dòng)時(shí)更新位置如下
(1)
(2)
a=2-2t/Tmax
(3)
式中rand為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù),a為隨著迭代次數(shù)的增加從2線性遞減到0的收斂因子。具體表示如式(3)所示,Tmax為最大迭代次數(shù)。
2)獵殺
模擬鯨魚(yú)群捕食過(guò)程中獵殺獵物的行為如下
(4)
3)搜尋
當(dāng)式(2)中A的絕對(duì)值大于等于1時(shí),這時(shí)便不能以迭代過(guò)程中產(chǎn)生的潛在獵物為目標(biāo)對(duì)象更新位置,而是隨機(jī)的將參與本次圍獵的鯨魚(yú)群中的鯨魚(yú)作為潛在獵物,算法以這種方式來(lái)增強(qiáng)其全局搜索能力。數(shù)學(xué)模型如下
(5)
(6)
傳統(tǒng)的WOA設(shè)計(jì)鯨魚(yú)群以式(4)獵殺獵物時(shí),還需要以式(1)來(lái)包圍獵物,為了使鯨魚(yú)群執(zhí)行這兩個(gè)捕食行為,設(shè)計(jì)用隨機(jī)數(shù)p來(lái)實(shí)現(xiàn),具體數(shù)學(xué)模型如下
(7)
本文針對(duì)WOA易陷入局部最優(yōu)發(fā)生早熟而及早收斂的問(wèn)題,提出一種改進(jìn)的全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)的WOA。
傳統(tǒng)的WOA中當(dāng)隨機(jī)概率p≥0.5時(shí),算法直接執(zhí)行獵殺步驟,這樣也會(huì)陷入局部最優(yōu),因此本文設(shè)計(jì)當(dāng)要執(zhí)行獵殺步驟時(shí)先進(jìn)行前一次迭代個(gè)體的適應(yīng)度與本次個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行比較。如果前一次迭代個(gè)體的適應(yīng)度大于本次迭代的適應(yīng)度將可以認(rèn)為已找到最優(yōu)獵物,直接進(jìn)行獵殺;反之再進(jìn)行此時(shí)A的絕對(duì)值與1的比較,這樣設(shè)計(jì)進(jìn)一步增多算法的包圍與搜索環(huán)節(jié),使算法的全局搜索能力進(jìn)一步增強(qiáng)。自適應(yīng)獵殺改進(jìn)的執(zhí)行邏輯如下:
Ifp≥0.5 and fitness(t-1)>fintess(t) ,獵殺
Ifp≥0.5 and fitness(t-1) If |A|<1,包圍 If |A|>1, 搜索 IWOA優(yōu)化BP(IWOA-BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核心思想為: 通過(guò)鯨魚(yú)群的迭代代替BP算法輸出誤差的梯度修正。將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值映射為鯨魚(yú)個(gè)體的位置向量,向量的維數(shù)根據(jù)權(quán)值和閾值的個(gè)數(shù)確定,通過(guò)鯨魚(yú)群的尋優(yōu)機(jī)制,獲取到使得網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值。 圖1中溫度控制器由IWOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和常規(guī)PID控制器構(gòu)成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)輸入rin和輸出yout及誤差e對(duì)PID的三個(gè)參數(shù)KP,KI,KD在線自適應(yīng)調(diào)整,得到PID控制器的輸出u作為噴頭對(duì)象數(shù)學(xué)模型的輸入,最后得到整個(gè)控制系統(tǒng)的輸出yout。系統(tǒng)運(yùn)行時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值由IWOA優(yōu)化獲取,IWOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)PID控制器的控制參數(shù)自動(dòng)調(diào)節(jié),得到最優(yōu)控制參數(shù)KP,KI,KD使得對(duì)噴頭溫度的控制效果最佳。整個(gè)算法運(yùn)行過(guò)程如圖2所示。 圖1 IWOA-BP-PID控制器 圖2 算法運(yùn)行流程框圖 為了測(cè)試IWOA的有效性,本文選取可變維單模態(tài)函數(shù)f1,f2測(cè)試改進(jìn)算法的收斂速度,選取可變維多模態(tài)函數(shù)f3,f4測(cè)試改進(jìn)算法的全局尋優(yōu)能力[9]。所選基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)如表1所示。 表1 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)表 本文選擇對(duì)比WOA,GA,PSO與IWOA的性能,基準(zhǔn)函數(shù)維度為30,各算法迭代次數(shù)最大1 500。由于算法中有隨機(jī)量的影響,因此實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)均以算法獨(dú)立運(yùn)行20次的最優(yōu)為標(biāo)準(zhǔn)。結(jié)果如表2所示,無(wú)論是多模態(tài)函數(shù)還是單模態(tài)函數(shù),IWOA在全局尋優(yōu)效果和收斂速度上最好,PSO次之,GA最差。 表2 WOA與IWOA性能測(cè)試表 使用MATLAB軟件,對(duì)傳統(tǒng)BP-PID使用WOA,IWOA,GA,PSO算法進(jìn)行優(yōu)化,對(duì)噴頭對(duì)象數(shù)學(xué)模型G(s)=0.233e-17.5s/(26.3s+1)進(jìn)行仿真。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取η=0.35,慣性系數(shù)α=0.015,初始權(quán)值的取值范圍[-1.5,1.5],各算法初始化群體為30,迭代次數(shù)100,各算法獲取到最優(yōu)權(quán)值和閾值時(shí)的迭代次數(shù)如圖3所示,IWOA迭代次數(shù)最少,PSO次之。運(yùn)算時(shí)間IWOA為4.3 s最少,PSO 5.4 s次之,WOA為10.24 s,GA為47.6 s最多。所得結(jié)果與基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)相同。 圖3 各算法優(yōu)化BP迭代次數(shù) 圖4為IWOA,PSO優(yōu)化的PID參數(shù)與未優(yōu)化時(shí)PID參數(shù)變化對(duì)比圖。由于WOA與GA相對(duì)較差不用再做比較。 圖4 三種算法對(duì)應(yīng)PID參數(shù) 由圖4可知溫度控制器在調(diào)節(jié)溫度至穩(wěn)定的開(kāi)始階段都會(huì)存在誤差而震蕩,并且持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng),圖4(c)中未被優(yōu)化的BP-PID控制器表現(xiàn)最明顯。相比于PSO,IWOA的優(yōu)化效果如圖4(a)所示,PID參數(shù)沒(méi)有超調(diào),且能快速的穩(wěn)定。 IWOA-BP-PID,PSO-BP-PID及傳統(tǒng)的BP-PID單位階躍響應(yīng)曲線如圖5(a)所示,對(duì)應(yīng)誤差曲線如圖5(b)所示。如圖5(a)所示,由于在算法運(yùn)行前期,PSO與IWOA都在尋找最優(yōu)的權(quán)值和閾值,因此與BP-PID的控制曲線重合,但當(dāng)最優(yōu)的權(quán)值和閾值賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后,IWOA-BP-PID便快速的上升至穩(wěn)定。三種控制器達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間分別約為16,26,43 s,并且傳統(tǒng)的BP-PID還有少許的超調(diào)。在60~80 s之間加20 %方波噪聲,PSO-BP-PID與傳統(tǒng)的BP-PID的都不能快速的穩(wěn)定,IWOA-BP-PID表現(xiàn)出了較強(qiáng)的抗干擾性,至穩(wěn)定所需時(shí)間10 s,且誤差最小,能夠改善非封閉式FDM3D打印機(jī)在模型打印過(guò)程中由于溫度受干擾而出現(xiàn)的模型表明粗糙、打印過(guò)程出現(xiàn)斷絲等情況。PSO-BP-PID與傳統(tǒng)的BP-PID所需時(shí)間分別為18,20 s,時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng),且誤差相對(duì)較大。 仿真表明:基于IWOA-BP-PID的噴頭溫度控制器調(diào)節(jié)溫度至穩(wěn)定快,無(wú)超調(diào),自適應(yīng)能力強(qiáng),對(duì)非封閉式FDM 3D 圖5 三種算法的階躍響應(yīng)曲線和輸出誤差曲線 打印機(jī)有較高的使用價(jià)值,對(duì)影響情況復(fù)雜的且用硬件來(lái)改進(jìn)溫度控制的3D打印機(jī)也有較高使用價(jià)值。由于軟件的可移植性較好,該溫度控制器也可以用作其他設(shè)備的溫度控制。1.3 IWOA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理
1.4 IWOA-BP-PID噴頭溫度控制器
2 仿真實(shí)驗(yàn)
2.1 IWOA性能測(cè)試
2.2 MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)
3 結(jié) 論