王樂生， 王海峰， 王世龍， 孫凱利

(青島大學 機電工程學院，山東 青島 266071)

0 引 言

隨著壓電俘能技術的不斷發(fā)展，壓電材料的種類也不斷增多。一般來說，壓電材料按其組成部分可分為剛性壓電陶瓷和柔性壓電聚合物。其不同之處在于變形程度和發(fā)電量。其中，壓電陶瓷[1,2]具有較高的壓電應變常數(shù)，但變形小，易損壞;壓電聚合物主要由長鏈聚合物組成，其壓電應變常數(shù)小于陶瓷型。與其他流行的壓電材料不同，聚偏二氟乙烯(polyvinylideme,PVDF)薄膜具有較高的柔韌性，容易彎曲，適合在低頻環(huán)境振動中長期獲取能量[3,4]。2001年，泰勒等人[5]發(fā)明了一種名為“能量收集鰻”的新裝置，它利用PVDF將海洋和河流中的機械能轉換為電能。Akaydin H D等人[6]通過研究在高雷諾數(shù)的湍流邊界層放置柔性壓電懸臂梁來產(chǎn)生電壓。Pankonien A M和Ounaies Z[7]開發(fā)了壓電活性海帶系統(tǒng)，它由化學惰性壓電聚合物或壓電陶瓷制成的柔性長帶。當由波浪產(chǎn)生的周期性洋流經(jīng)過該系統(tǒng)時，會帶動長帶進行往復的機械運動。壓電材料通過壓電效應將這種機械運動直接轉換為電能。唐火紅等人[8]利用PVDF的壓電特性研究了一種用于采摘果實的機械手,當PVDF受到應力發(fā)生形變時，由于壓電效應，其表面會產(chǎn)生電位差，從而產(chǎn)生電壓，通過電壓的變化來完成采摘工作。Orrego S等人[9]探究了通過固定在稱為“倒置標志”的新方向的柔性壓電膜的自激振動(顫振)來收集風能的實驗研究。研究得出即使在低風速狀態(tài)下，也能收集0.4 mW/cm3的發(fā)電量。

本文研究了大撓度變形下的PVDF薄膜產(chǎn)生能量情況，并分析了其低頻振動的發(fā)電問題。利用壓電本構方程，推導出彎曲PVDF板的輸出電壓和電流。最后通過對三種不同尺寸的PVDF薄膜進行數(shù)值分析，比較它們在大撓度

條件下的能量采集特性。為研究相關領域的科研人員提供了理論數(shù)據(jù)。

1 壓電理論

壓電耦合由機械應力矢量T，應變矢量S與電位移矢量D，電場矢量E的線性壓電本構方程來描述

S=sET+dE,D=dtT+εTE

(1)

式中sE為恒定電場下的柔度矩陣;d為與應變場相關的壓電矩陣;dt為d的轉置項,是恒定應力下的介電矩陣。d項為機械部件和電氣部件之間完全耦合。如果將d從式(1)中去掉，則只剩下未耦合的胡克定律和麥克斯韋方程。

壓電材料一般有三種模態(tài)，即33模態(tài)、31模態(tài)和15模態(tài)。本文僅用31模態(tài)分析壓電單模態(tài)和雙模態(tài)的特性。31模態(tài)是指電壓作用于3個方向(即材料極化為3個方向)，機械應力作用于1個方向。在31模態(tài)下，一個方向上受到應力會產(chǎn)生應變，導致薄的壓電元件彎曲變形，從而產(chǎn)生電壓[10,11]。對于雙模態(tài)，2個單獨的薄片粘接在一起，有時中間有1個中心墊片。當元件彎曲時，上層受拉底層受壓，反之亦然。如果每一層電極在相同的方向上，并且連接正確，每一層產(chǎn)生的電流將會增加，稱為平行極化。相反，如果在相反的方向極化，電壓將增加，稱為串聯(lián)極化。如圖1所示,在31模態(tài)下，由于壓電板受到Z方向的力，在壓電板板內(nèi)產(chǎn)生橫向應力T1,電場分布E3和電位移D3,從而產(chǎn)生電壓V。

圖1 壓電板橫向31模態(tài)

如果忽略y，z方向應力的影響，壓電本構方程(1)可簡化為

(2)

為了得到電荷Q,電壓V和應力分布的關系，需要對式(2)進行體積積分

(3)

式中A為電元件的電極面積，Ψ為壓電元件的體積。

(4)

(5)

將式(3)改寫為

(6)

(7)

2 實驗研究

2.1 PVDF俘能器性能

因其具有良好的彈性，可承受較大的載荷應變，故采用PVDF壓電薄膜。其元素特性如表1所示，主要物理參數(shù)如表2所示。

表1 PVDF壓電薄膜元素特性

表2 PVDF薄膜的物理參數(shù)

2.2 實驗方案

為了研究PVDF薄膜的變形情況對發(fā)電的影響，測試了3種不同長度的薄膜，分別為4.1 cm (L4)，7.3 cm (L7)和17.1 cm (L17)。由壓電薄膜的長度L和位移D控制，利用這兩個參數(shù)比較了不同長度壓電薄膜的位移和性能。例如，L-D=17.1-14表示PVDF膜長L=17.1 cm，自由端位移D=14 cm。如圖2所示，壓電薄膜的電極端安裝在固定端架上，另一端放置在自由端架上，自由端在極低頻擺動。在接下來的試驗中，比較了不同長度壓電薄膜的位移距離和發(fā)電量。

圖2 PVDF薄膜擺動的實驗方案模型

2.3 實驗結果

在PVDF薄膜的長度一定時，可以通過改變位移(D)來探究位移對發(fā)電能力的影響。將L17類型的PVDF薄膜的位移D從2 cm增加到16 cm，每次增加間距設為2 cm，以原點為固定端，不同位移大小的PVDF薄膜的形變情況如圖3所示。

圖3 L=17.1 cm時PVDF薄膜的不同位移下的形變

從圖3可以看出，當D=14 cm時，壓電薄膜的整體形變量最大。分析結果表明，電壓隨位移的增大而增大。但當D超過14 cm時，電壓下降。因此當D=14 cm時，PVDF薄膜的輸出功率最大。用同樣的方法對另外兩種PVDF薄膜進行了測試。因此，可以將三種不同長度的PVDF薄膜(L4,L7和L17)的計算功率結果放在一起討論。表3給出了三種PVDF薄膜的位移、輸出電壓和功率之間的關系。

表3 位移、輸出電壓和功率之間的關系

三種PVDF薄膜的位移、長度和輸出功率的關系如圖4所示。其橫軸定義為薄膜的位移與長度之比，即D/L。結果表明當比值為0.81時，功率輸出最高。最大輸出功率與表3中加粗的結果相匹配。

圖4 位移/長度與輸出功率之間的關系

將PVDF薄膜的擺動時間與擺動周期的比值定義為無量綱時間(Td)，分別對三種不同長度的PVDF薄膜在D/L=0.81時進行分析，分析得輸出電壓(V)、電流(I)、功率(P)在無量綱化時間上的變化分別如圖5所示。

圖5 電壓、電流、輸出功率隨無量綱時間的變化

如圖5(c)所示，將圖5(a)所示的輸出電壓與圖5(b)所示的電流相乘，得到不同長度的PVDF薄膜的輸出功率，由于最大速度和瞬時位移的影響，其在電流的1/4個周期時達到最大輸出功率。三種長度的PVDF薄膜的最大輸出功率如表4所示。

表4 最大輸出功率比較

3 結 論

本文討論了大撓度壓電聚合物薄膜的能量捕獲特性。有限元分析結果表明：在長度為4.1,7.3，17.1 cm的三種PVDF薄膜中存在著共同的現(xiàn)象，當位移長比接近0.81時，輸出功率最好。對于長度為17.1 cm的PVDF膜，當位移達到14 cm時，其最佳輸出功率為7.45 μW。但如果位移超過14 cm，電壓和功率下降。目前PVDF薄膜的單片輸出能量較小，采用串并聯(lián)組合陣列可以提高能量采集水平。