尚祖恩 趙麗娟 劉雄豪 金 鑫

遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，阜新，123000

0 引言

為使礦井救災(zāi)工作在災(zāi)變井巷非結(jié)構(gòu)化空間地形內(nèi)順利開展，人們研發(fā)了可代替或部分代替救護(hù)人員并能及時(shí)、快速深入礦井災(zāi)區(qū)進(jìn)行環(huán)境信息探測(cè)與生命跡象搜尋工作的特種救援機(jī)器人[1-2]。目前礦用救援機(jī)器人主要包括小型環(huán)境探測(cè)機(jī)器人和營(yíng)救機(jī)器人[3]，其中輪式救援機(jī)器人控制簡(jiǎn)單，移動(dòng)穩(wěn)定、高效，一直有著廣泛應(yīng)用，但其越障能力不足，在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境下適應(yīng)能力較弱。因此學(xué)者們提出了輪履[4]、輪腿[5-6]等復(fù)合式和將類輪結(jié)構(gòu)代替為輪部[7]的方法，通過(guò)改變不同的運(yùn)動(dòng)模式使救援機(jī)器人具有較高的環(huán)境適應(yīng)能力。但由于煤礦井下環(huán)境極其惡劣，滿足防爆要求及穿越狹小空間的能力對(duì)救援機(jī)器人的自重與尺寸均有較嚴(yán)格限制[8]，因此煤礦救援機(jī)器人的結(jié)構(gòu)創(chuàng)新性設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

折紙是一種起源于中國(guó)的古老東方藝術(shù)表達(dá)形式[9]，設(shè)計(jì)折痕可將折紙從2D平面折疊成所需的3D立體結(jié)構(gòu)，折紙與機(jī)器人相互結(jié)合形成了特有的前沿領(lǐng)域。天津大學(xué)陳焱團(tuán)隊(duì)對(duì)折紙機(jī)器人進(jìn)行了歸納總結(jié)[10]，將其分為骨架型折紙機(jī)器人、驅(qū)動(dòng)型折紙機(jī)器人以及外殼型折紙機(jī)器人三種類型，其中骨架型折紙機(jī)器人將折紙作為變形結(jié)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)型折紙機(jī)器人將折紙結(jié)構(gòu)作為驅(qū)動(dòng)器，外殼型折紙機(jī)器人將折紙結(jié)構(gòu)作為保護(hù)外殼。折紙機(jī)器人可通過(guò)編程手段將制造與控制緊密結(jié)合，通過(guò)設(shè)計(jì)折痕使煤礦救援機(jī)器人具有較高的可定制性和適應(yīng)性[11-12]，而且可以顯著減小機(jī)器人質(zhì)量并降低材料成本，同時(shí)利用折紙結(jié)構(gòu)的可展特性使救援機(jī)器人具有一定程度的可變形性。

水彈折紙結(jié)構(gòu)具有的徑向可展特性被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人設(shè)計(jì)中，F(xiàn)ANG等[13]設(shè)計(jì)了一種蚯蚓狀仿生機(jī)器人，通過(guò)水彈折紙結(jié)構(gòu)的周期性軸徑向變形模擬蚯蚓的蠕動(dòng)。LEE等[14]設(shè)計(jì)了一款名叫SNUMAX的折紙輪式機(jī)器人，其輪部由水彈結(jié)構(gòu)與履齒組成，采用層壓加工工藝制成了模型。該輪式結(jié)構(gòu)可折展、質(zhì)量小、履齒結(jié)構(gòu)在增大水彈輪式結(jié)構(gòu)折展比的同時(shí)還可增加與地面的接觸摩擦力。但上述設(shè)計(jì)都未考慮防爆結(jié)構(gòu)對(duì)水彈輪式結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的影響，無(wú)法直接應(yīng)用于礦用救援。

有關(guān)折疊結(jié)構(gòu)的分析研究較多[15]，其中水彈折紙結(jié)構(gòu)相關(guān)的研究包括：考慮紙張厚度的厚板折紙建模理論[16]、構(gòu)建水彈折紙結(jié)構(gòu)初始無(wú)變形狀態(tài)的幾何分析方法[17]、對(duì)稱運(yùn)動(dòng)條件下水彈折紙結(jié)構(gòu)的剛性可折疊運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[18]、水彈折紙管狀結(jié)構(gòu)的軸向扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[19]、以多種四邊形為基本單元的水彈輪式結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模[20]、利用鉸鏈改變水彈折紙結(jié)構(gòu)剛度的設(shè)計(jì)思路[21]、對(duì)基于水彈折紙圖案的折紙支架熱機(jī)械行為分析[22]、對(duì)水彈折紙管的折疊機(jī)理以及參數(shù)規(guī)律分析[23]、對(duì)由形狀記憶合金驅(qū)動(dòng)的水彈輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析[24]和水彈折紙結(jié)構(gòu)基本單元的雙穩(wěn)態(tài)行為研究[25]等。本文以小型環(huán)境探測(cè)機(jī)器人作為研究對(duì)象，考慮水彈輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)礦用救援機(jī)器人承載能力和疲勞壽命的影響，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用對(duì)平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。首先對(duì)以平行四邊形為基本單元的水彈輪式結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，通過(guò)對(duì)比不同基本單元水彈輪式結(jié)構(gòu)的承載能力確定基本單元構(gòu)型，針對(duì)平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)疲勞損傷問(wèn)題結(jié)合連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論對(duì)其結(jié)構(gòu)疲勞壽命進(jìn)行分析預(yù)測(cè)及多目標(biāo)優(yōu)化，并通過(guò)多材料3D打印制造模型進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

1.1 折痕設(shè)計(jì)

水彈輪式結(jié)構(gòu)的折紙圖案由六折痕頂點(diǎn)基本單元組成，如圖1所示，水彈管狀結(jié)構(gòu)兩端沿軸向收折，同時(shí)由中心位置沿徑向展開，這種折紙結(jié)構(gòu)可用作可變徑輪式結(jié)構(gòu)。

(a)初始狀態(tài) (b)展開狀態(tài)圖1 水彈管狀結(jié)構(gòu)徑向折展Fig.1 Radial expansion of waterbomb tubular structures

由正方形、矩形、平行四邊形為基本單元組成的水彈管狀結(jié)構(gòu)折痕展開圖見(jiàn)圖2。其中實(shí)線為山折痕，虛線為谷折痕，m、n分別為橫縱向單元數(shù)，圖2中m=2，n=6。設(shè)定正方形基本單元邊長(zhǎng)為2la，矩形邊長(zhǎng)為2la、2lb，平行四邊形邊長(zhǎng)為2la、2lb，傾斜角度為α。本文以平行四邊形為例，但其建模公式同樣適用于正方形和矩形。

(a)正方形基本單元及折痕圖

(b)矩形基本單元及折痕圖

(c)平行四邊形基本單元及折痕圖圖2 水彈結(jié)構(gòu)折痕圖Fig.2 Crease diagram of waterb omb structures

圖3為平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)及其折痕圖，此時(shí)m=3，n=9。圖3a為水彈折紙結(jié)構(gòu)的輪身展開圖；圖3b為端蓋展開圖；通過(guò)組合得到圖3c所示的水彈輪式結(jié)構(gòu)模型。定義ta為輪身展開圖上下兩側(cè)拼接三角形中線長(zhǎng)度，tb為端蓋內(nèi)正多邊形中心到各頂點(diǎn)的距離。

(a)輪身展開圖(b)端蓋展開圖

(c)水彈輪式結(jié)構(gòu)模型圖3 平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)Fig.3 Parallelogram waterb omb wheel structures

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

為保證水彈輪式結(jié)構(gòu)變形性能，假設(shè)折疊部分為理想轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。根據(jù)實(shí)際工作需要將其分為：輪軸端層(水彈輪式結(jié)構(gòu)端蓋與傳動(dòng)軸連接位置)、輪支撐層(輪軸端層與接觸層連接位置)、輪接觸層(與地面接觸位置)。定義水彈輪式結(jié)構(gòu)軸線為Zc軸，其中Xc軸過(guò)輪接觸層頂點(diǎn)Tc3，建立基礎(chǔ)圓柱坐標(biāo)系，如圖4所示。為探究水彈輪式結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，假設(shè)同層水彈輪式結(jié)構(gòu)基本單元運(yùn)動(dòng)行為相同，水彈輪式結(jié)構(gòu)兩端運(yùn)動(dòng)行為一致。

圖4 基礎(chǔ)圓柱坐標(biāo)系Fig.4 Basic cylindrical coordinate system

綜上所述，確定平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)的初始配置參數(shù)為α、m、n、la、lb、ta、tb。

輪軸端層模型如圖5所示，基礎(chǔ)圓柱坐標(biāo)系OcXcYcZc下折痕頂點(diǎn)Ec1、Ec2、Ec3如圖5a所示，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系O1X1Y1Z1如圖5b所示，其中O1為水彈輪式結(jié)構(gòu)端蓋中心點(diǎn)，Z1軸與Zc軸重合，X1軸過(guò)點(diǎn)Ec1，Y1軸符合右手定則，Ec1Ec2在X1O1Z1平面內(nèi)。

(a)圓柱坐標(biāo)系下輪軸端層模型

(b)直角坐標(biāo)系下輪軸端層模型圖5 平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)軸端層模型Fig.5 Shaft end layer model of parallelogramwaterb omb wheel structures

輪軸端層狀態(tài)變量為θe1、θe2、le，其中,θe1為Ec1Ec2Ec3與Ec1Ec2E′c3兩平面的二面角，θe2為Ec1Ec2與X1軸延長(zhǎng)線的夾角，le為端蓋中心距圓柱坐標(biāo)系原點(diǎn)Oc的距離，輪軸端層運(yùn)動(dòng)學(xué)建模如下：

(1)

(2)

(3)

輪支撐層模型如圖6所示，圓柱坐標(biāo)系OcXcYcZc下折痕頂點(diǎn)Sc1～Sc5如圖6a所示，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系O2X2Y2Z2以Sc3為原點(diǎn)，Sc3與O2重合，Z2軸垂直于平行四邊形上下兩條邊，Y2軸與上下兩條邊平行，X2軸符合右手定則垂直于基本單元，如圖6b所示。

(a)圓柱坐標(biāo)系下輪軸端層模型

(b)空間直角坐標(biāo)系下輪軸端層模型圖6 平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)支撐層模型Fig.6 Support layer model of parallelogramwaterb omb wheel structures

支撐層狀態(tài)變量為θs1、θs2、θs3、θs4、ls、rs，其中，θs1、θs2分別為Sc2Sc3和Sc3Sc4在X2O2Z2平面的投影與Z2軸所夾的角度，θs3、θs4分別為Sc1Sc2Sc3與S′c1Sc2Sc3兩平面的二面角和Sc5Sc4Sc3與S′c5Sc4Sc3兩平面的二面角，ls為Sc3點(diǎn)距Oc點(diǎn)的距離，rs為過(guò)Sc3點(diǎn)作Zc軸垂線的距離。輪支撐層運(yùn)動(dòng)學(xué)建模如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

輪接觸層模型如圖7所示。圖7a中的Tc1～Tc5為圓柱坐標(biāo)系下折痕頂點(diǎn)。構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系O3X3Y3Z3，其中,Tc3為原點(diǎn)，與O3重合，Z3軸垂直于平行四邊形上下兩條邊，Y3軸與上下兩條邊平行，X3軸符合右手定則垂直于基本單元,如圖7b所示。

(a)圓柱坐標(biāo)系下輪軸端層模型

(b)直角坐標(biāo)系下輪軸端層模型圖7 平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)接觸層模型Fig.7 Contact layer model of parallelogramwaterb omb wheel structures

接觸層狀態(tài)變量有θt1、θt2、θt3、θt4、rt，其中,θt1、θt2分別為Tc2Tc3和Tc3Tc4在X3O3Z3平面的投影與Z3軸的夾角，θt3、θt4分別為Tc1Tc2Tc3與T′c1Tc2Tc3兩平面的二面角和Tc5Tc4Tc3與T′c5Tc4Tc3兩平面的二面角，rt為過(guò)Tc3點(diǎn)作Zc軸垂線的距離。由于水彈輪式結(jié)構(gòu)原點(diǎn)Oc中心對(duì)稱，如圖7b所示，所以有以下角度關(guān)系：

θt1=θt2θt3=θt4

(13)

輪接觸層運(yùn)動(dòng)學(xué)建模如下：

(14)

(15)

(16)

通過(guò)對(duì)Tc2點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)求解可得到水彈輪式結(jié)構(gòu)徑向折展比φ：

(17)

其中,r′t、θ′t1與rt、θt1為展開完成與初始狀態(tài)參數(shù)。經(jīng)迭代求解后設(shè)定初始參數(shù)α=0.256 rad、ta=26.7 mm、tb=61.5 mm、la=70 mm、lb=74.1 mm[17]。如圖8所示，當(dāng)半徑rt在[67.9,103]mm范圍內(nèi)變化時(shí)，輪軸端層二面角θe1在[1.06,1.56]rad范圍內(nèi)變化，當(dāng)rt=87.6 mm、θe1=1.56 rad時(shí)，θe1最大，隨后輪支撐層發(fā)生軸向扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)[16]，θe1開始變小，最終當(dāng)半徑rt=103 mm、θe1=1.41 rad時(shí)，水彈輪式結(jié)構(gòu)完成展開運(yùn)動(dòng)。

圖8 折展過(guò)程中θe1變化趨勢(shì)Fig.8 Variation tendency of θe1 in the folding process

圖9所示為輪支撐層二面角θs3變化趨勢(shì)，當(dāng)半徑rt在[67.9,103]mm范圍內(nèi)變化時(shí)，輪軸端層二面角θs3在[0.7,1.07]rad范圍內(nèi)變化，當(dāng)rt=83.5 mm時(shí)，θs3=1.01 rad，此時(shí)θs3達(dá)到最大。隨后輪支撐層發(fā)生軸向扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，θs3開始變小，最終當(dāng)半徑rt=103 mm、θs3=0.7 rad時(shí)，水彈輪式結(jié)構(gòu)完成展開運(yùn)動(dòng)。

圖9 折展過(guò)程中θs3變化趨勢(shì)Fig.9 Variation tendency of θs3 in the folding process

經(jīng)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析發(fā)現(xiàn)，水彈輪式結(jié)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Ⅰ～Ⅱ階段為剛性折紙運(yùn)動(dòng)，Ⅱ～Ⅲ階段為結(jié)構(gòu)形變，二面角θe1和二面角θs3在展開過(guò)程中存在先增大后減小的變化趨勢(shì)，平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)支撐層在折展過(guò)程中存在軸向扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，位置發(fā)生在軸端層和支撐層連接位置，從而為后續(xù)水彈輪式結(jié)構(gòu)力學(xué)特性分析提供了理論基礎(chǔ)。

2 水彈輪式結(jié)構(gòu)機(jī)械特性分析

2.1 徑向承載特性分析

利用有限元軟件ABAQUS/Explicit中顯式動(dòng)力學(xué)求解器模擬不同基本單元的水彈輪式結(jié)構(gòu)徑向壓縮過(guò)程，求解高度非線性問(wèn)題。在m和n確定的情況下,探究關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)基礎(chǔ)單元邊長(zhǎng)la和lb、傾斜角度α、結(jié)構(gòu)厚度v、單元間隙u(圖10)對(duì)水彈輪式結(jié)構(gòu)徑向承載特性的影響，水彈輪式結(jié)構(gòu)初始變量如表1所示，其中三種模型軟硬材料質(zhì)量大小相同，模型總質(zhì)量均為1.08 kg。

圖10 材料區(qū)域劃分Fig.10 Material area division

表1 初始關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量

防爆和續(xù)航問(wèn)題導(dǎo)致救援機(jī)器人質(zhì)量較大，因此需對(duì)水彈輪式結(jié)構(gòu)承載能力進(jìn)行分析以保證其承載要求。設(shè)計(jì)的礦用救援機(jī)器人總質(zhì)量約65 kg，由4個(gè)水彈輪式結(jié)構(gòu)均布承載，單輪承受載荷為162.5 N。軟硬材料區(qū)域劃分如圖10所示，材料屬性如表2所示。水彈輪式結(jié)構(gòu)軸線固定，固定一側(cè)端蓋，另一側(cè)施加位移載荷，然后對(duì)不同折展?fàn)顟B(tài)下水彈輪式結(jié)構(gòu)施加垂直向上的位移載荷U，達(dá)到材料強(qiáng)度極限后記錄極限承載力FLmax，結(jié)果如圖11～圖13所示。

表2 材料屬性

圖11 正方形水彈輪式結(jié)構(gòu)極限承載力變化趨勢(shì)Fig.11 Variation tendency of square waterb omb wheelstructures’ ultimate bearing capacity

圖12 矩形水彈輪式結(jié)構(gòu)極限承載力變化趨勢(shì)Fig.12 Variation tendency of rectangular waterb ombwheel structures’ ultimate bearing capacity

圖13 平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)極限承載力變化趨勢(shì)Fig.13 Variation tendency of parallelogram waterb ombwheel structures’ ultimate bearing capacity

圖11～圖13給出了不同基本單元的水彈輪式結(jié)構(gòu)折疊時(shí)極限承載力隨壓縮距離的變化曲線，可以看出隨著軸向壓縮距離s的增大，水彈輪式結(jié)構(gòu)極限承載力逐漸增大，水彈輪式結(jié)構(gòu)在軸向未壓縮狀態(tài)下，極限承載力最小，其中平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)極限承載力大于正方形、矩形水彈輪式結(jié)構(gòu)極限承載力，主要是由于平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)軸向壓縮過(guò)程中發(fā)生了軸向扭轉(zhuǎn)變形。

由于初次設(shè)計(jì)三種水彈輪式結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)具有一定的探索性，使得水彈輪式結(jié)構(gòu)的承載力并不理想，需要對(duì)水彈輪式結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)擬合多組數(shù)據(jù)構(gòu)建平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)軸向未壓縮狀態(tài)下極限承載力與其初始參數(shù)的函數(shù)關(guān)系如下：

(18)

其中,復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.99，說(shuō)明擬合函數(shù)具有較高的精度。

2.2 軸向壓縮疲勞壽命分析

為探究平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)可靠性問(wèn)題，基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論對(duì)水彈輪式結(jié)構(gòu)軸向壓縮載荷下進(jìn)行裂紋萌生疲勞壽命預(yù)測(cè)，將等效應(yīng)變范圍作為損傷參量,得到疲勞載荷下水彈輪式結(jié)構(gòu)裂紋萌生疲勞壽命預(yù)測(cè)模型如下：

(19)

(20)

(21)

其中,經(jīng)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合計(jì)算確定Agilus軟膠材料常數(shù)a、b、μ1、α1分別為1.12、1926、1.033、1.722，Δεf為等效應(yīng)變范圍。

采用ABAQUS仿真模擬平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)徑向展開過(guò)程，沿水彈輪式結(jié)構(gòu)軸線向內(nèi)施加150～200 N疲勞載荷，通過(guò)應(yīng)力應(yīng)變分析確定易發(fā)生疲勞破壞區(qū)域，結(jié)果如圖14、圖15所示。

(a)應(yīng)力云圖

(b)應(yīng)變?cè)茍D圖14 軸向150 N載荷下應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍DFig.14 Stress-strain contours under an axial loadof 150 N

(a)應(yīng)力云圖

(b)應(yīng)變?cè)茍D圖15 軸向200 N載荷下應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍DFig.15 Stress-strain contours under an axial loadof 200 N

由圖14、圖15可見(jiàn)，在疲勞載荷作用下水彈輪式結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)位置為端蓋邊緣環(huán)狀區(qū)域，提取危險(xiǎn)位置的主應(yīng)力計(jì)算得到等效應(yīng)變范圍Δεf=0.5861，經(jīng)式(19)計(jì)算疲勞壽命預(yù)測(cè)值Nf=1474，可見(jiàn)軸向加載產(chǎn)生的疲勞裂紋會(huì)對(duì)水彈輪式結(jié)構(gòu)壽命有較大影響，因此為提高水彈輪式結(jié)構(gòu)使用壽命，調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)擬合得到裂紋萌生疲勞壽命函數(shù)關(guān)系如下：

(22)

復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.99，模型擬合效果較好。

3 平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化

以基礎(chǔ)單元邊長(zhǎng)、傾斜角度、水彈輪式結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)厚度、單元間隙為設(shè)計(jì)變量x，以水彈輪式結(jié)構(gòu)的折展比為約束條件、以極限承載力和疲勞壽命最大為目標(biāo)，建立優(yōu)化模型如下：

(23)

其約束區(qū)間如下：

(24)

其中，Sn為設(shè)計(jì)變量庫(kù)。各單目標(biāo)具有同等重要程度，因此極限承載力權(quán)重λ1=0.5，裂紋萌生疲勞壽命權(quán)重λ2=0.5。應(yīng)用遺傳算法求解優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)定種群大小為100，精英數(shù)目為10，交叉后代比例為0.75，最大進(jìn)化代數(shù)為200，停止迭代數(shù)為200，適應(yīng)度函數(shù)值偏差默認(rèn)為1×10-6，求解確定優(yōu)化前后關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量如表3所示，性能指標(biāo)對(duì)比如表4所示。

表3 水彈輪式結(jié)構(gòu)關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量

表4 優(yōu)化前后性能指標(biāo)對(duì)比

由表4可見(jiàn)，優(yōu)化后折展比提高約15.8%，極限承載力和裂紋萌生疲勞壽命提高約40.7%和55.4%，水彈輪式結(jié)構(gòu)整體性能提升較明顯。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)多材料3D打印制作比例為1∶2的平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)實(shí)物模型進(jìn)行折展可行性試驗(yàn)，試驗(yàn)測(cè)試過(guò)程如圖16、圖17所示。將實(shí)物模型壓縮，測(cè)量得折展比約為2.02，與理論值之間誤差為4.72%，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的準(zhǔn)確性與優(yōu)化過(guò)程的有效性。

圖16 輪徑未折展?fàn)顟B(tài)測(cè)量Fig.16 Measurement of wheel diameter in theunfolded state

圖17 輪徑展開狀態(tài)測(cè)量Fig.17 Measurement of wheel diameter in thefolded state

圖18 水彈輪式結(jié)構(gòu)徑向壓縮試驗(yàn)Fig.18 Radial compression test of waterbombwheel structures

為驗(yàn)證優(yōu)化后水彈輪式結(jié)構(gòu)符合承載力要求，對(duì)1∶1實(shí)物模型進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)量，如圖18所示。將水彈輪式結(jié)構(gòu)通過(guò)固定模具固定到傳感器上，通過(guò)徑向壓縮水彈輪式結(jié)構(gòu)測(cè)出對(duì)應(yīng)承載力，徑向壓縮測(cè)試使用WDW-2D型微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，壓縮速度為0.5 mm/min，利用固定模具調(diào)整水彈輪式結(jié)構(gòu)折展?fàn)顟B(tài)，測(cè)試5次后取平均值得到極限承載力，如圖19所示。

圖19 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.19 Comparison of simulation and test results

由圖19可知，優(yōu)化后水彈輪式結(jié)構(gòu)極限承載力理論值為170.3 N，實(shí)測(cè)極限承載力為159.1 N，兩者誤差為6.58%，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)更加趨于合理。

平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)軸向疲勞試驗(yàn)如圖20所示，對(duì)試件施加150～200 N的垂向交變載荷，經(jīng)1718次疲勞試驗(yàn)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)疲勞裂紋，其中危險(xiǎn)點(diǎn)部位最先出現(xiàn)微小裂紋，如圖21所示?？梢钥闯?，產(chǎn)生裂紋位置與仿真危險(xiǎn)位置一致，出現(xiàn)在端蓋邊緣位置。優(yōu)化后裂紋萌生壽命理論值為2291次，實(shí)測(cè)值與理論值之間誤差為25.01%，在工程可接受范圍之內(nèi)，驗(yàn)證了疲勞壽命預(yù)測(cè)的有效性。

圖20 水彈輪式結(jié)構(gòu)軸向壓縮試驗(yàn)Fig.20 Axial compression test of waterbombwheel structures

圖21 疲勞破壞區(qū)域Fig.21 Fatigue failure area

5 結(jié)論

(1)本文提出了一種平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法，并對(duì)平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)二面角θe1和θs3具有先增大后減小的變化趨勢(shì)，平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)端蓋層與支撐層連接位置存在軸向扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

(2)為探究扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是否對(duì)水彈輪式結(jié)構(gòu)的承載特性產(chǎn)生影響，利用有限元軟件對(duì)水彈輪式結(jié)構(gòu)極限承載力進(jìn)行分析，在模型的質(zhì)量相同條件下對(duì)比三種不同基本單元水彈輪式結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)承載特性較好，增加了水彈輪式結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)靈活性，提高了水彈輪式結(jié)構(gòu)承載能力。

(3)基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論對(duì)平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)軸向壓縮載荷下疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)端蓋邊緣為易發(fā)生疲勞破壞區(qū)域。

(4)以折展比為約束條件，以極限承載力、疲勞壽命作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化后平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)折展比、極限承載力、疲勞壽命分別提高約15.8%、40.7%、55.4%，經(jīng)多材料3D打印制作平行四邊形水彈輪式結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了擬合模型的有效性和可行性，為煤礦救援機(jī)器人可折展輪式結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用提供了有效設(shè)計(jì)方案。