吳倩 云， 馬芹 永

（1.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽淮南 232001；2.安徽理工大學(xué)礦山地下工程教育部工程研究中心，安徽淮南 232001）

凍融循環(huán)作用是混凝土在正負(fù)溫度交替環(huán)境下服役劣化的重要因素之一，在中國(guó)西北和東北寒冷地區(qū)，混凝土結(jié)構(gòu)因長(zhǎng)期處在特殊環(huán)境中遭受不同程度的凍融破壞，嚴(yán)重影響到了混凝土結(jié)構(gòu)的安全性和使用壽命，從而帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失［1-2］.因此，對(duì)混凝土在凍融循環(huán)作用下的凍融損傷劣化過(guò)程以及凍融損傷模型進(jìn)行研究，有助于延緩混凝土結(jié)構(gòu)的凍融破壞和評(píng)價(jià)其服役狀態(tài).目前，眾多學(xué)者對(duì)混凝土的抗凍性能開(kāi)展了大量研究，并取得了豐碩的成果［3-7］.研究表明，在合適摻量下，玄武巖纖維、粉煤灰、礦渣粉的摻入能改善混凝土的抗凍性能［8-11］.

當(dāng)前，眾多學(xué)者多是建立以?xún)鋈谘h(huán)次數(shù)為主要變量的單一因素影響模型，如抗壓強(qiáng)度損傷模型［12-13］及相對(duì)動(dòng)彈性模量損傷模型［13-15］.然而，混凝土是典型的非均質(zhì)材料，其內(nèi)部存在大量微孔洞、微裂紋等缺陷.在外界環(huán)境作用下，這些缺陷的擴(kuò)展貫通是混凝土破壞的主要原因.在凍融環(huán)境下，混凝土內(nèi)部孔隙經(jīng)靜水壓力、溫度應(yīng)力等共同作用后不斷發(fā)生變化.混凝土材料的損傷是細(xì)觀成因在宏觀上的反映.因此，也有部分學(xué)者研究通過(guò)細(xì)觀損傷變量及其模型方程來(lái)描述混凝土材料的宏觀損傷行為.梁昕宇等［16］以混凝土細(xì)觀孔結(jié)構(gòu)圖像的分形維數(shù)為損傷變量，研究了單軸壓縮下混凝土的損傷演化規(guī)律.金珊珊等［17］指出，氣泡分布分形維數(shù)與混凝土相對(duì)耐久性指數(shù)具有較高的正相關(guān)性，故可用氣泡分布分形維數(shù)評(píng)估混凝土的抗凍性能.Tian等［18］以?xún)?nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)的演化和空間分布為研究對(duì)象，來(lái)研究混凝土的凍融損傷.Jin等［19］通過(guò)建立以分形維數(shù)為損傷變量的凍融損傷模型，指出該損傷模型可以定量反映混凝土的細(xì)觀損傷程度.以上研究模型均是考慮單因素作用建立的混凝土損傷模型.混凝土材料的性能是受其本身結(jié)構(gòu)和組成材料共同作用的結(jié)果［20-21］，因此可以考慮建立孔結(jié)構(gòu)和組成材料2方面因素的損傷模型.

本文以玄武巖纖維摻量、凍融循環(huán)次數(shù)為主要變量，對(duì)玄武巖纖維-礦渣粉-粉煤灰混凝土（BSFC）進(jìn)行快速凍融循環(huán)試驗(yàn)和孔結(jié)構(gòu)分析試驗(yàn)，擬合得到不同凍融循環(huán)次數(shù)條件下的玄武巖纖維貢獻(xiàn)率公式，建立基于孔結(jié)構(gòu)分形維數(shù)和玄武巖纖維貢獻(xiàn)率的BSFC復(fù)合凍融損傷模型，以期為寒冷地區(qū)BSFC的耐久性研究提供理論支撐和試驗(yàn)依據(jù).

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)原材料和配合比

水泥（C）：淮南“八公山”牌P·O 42.5普通硅酸鹽水泥；礦渣粉（SP）：河北靈壽縣博礦產(chǎn)品貿(mào)易有限公司生產(chǎn)的S95級(jí)礦渣粉，比表面積為400 m2/kg，摻量為膠凝材料總質(zhì)量的15%；粉煤灰（FA）：淮南平圩電廠的Ⅱ級(jí)粉煤灰，摻量為膠凝材料總質(zhì)量的20%；細(xì)骨料：天然河沙；粗骨料：5～20 mm連續(xù)級(jí)配碎石.膠凝材料的化學(xué)組成見(jiàn)表1.減水劑：青島虹廈高分子材料有限公司生產(chǎn)的HSC聚羧酸高性能減水劑，減水率（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）為25%；纖維：選用耐堿性的玄武巖纖維，長(zhǎng)度為6 mm，直徑為15μm，彈性模量為91～110 GPa，抗拉強(qiáng)度為3 000～4 800 MPa.

表1 膠凝材料的化學(xué)組成Table 1 Chemical compositions of binder materials w/%

依據(jù)JGJ 55—2011《普通混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程》配制C40混凝土；試驗(yàn)選擇以玄武巖纖維體積分?jǐn)?shù)（φ）0%、0.12%、0.15%、0.18%摻入混凝土中.按照GB/T 50081—2002《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》制作尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的立方體試件，每組3個(gè).BSFC試件的配合比見(jiàn)表2.

表2 BSFC的配合比Table 2 Mix proportions of BSFC

1.2 試驗(yàn)方法

1.2.1 快凍試驗(yàn)

凍融試驗(yàn)采用TEST-1000型高低溫濕熱試驗(yàn)箱，按照GB/T 50082—2009《普通混凝土長(zhǎng)期性與耐久性能試驗(yàn)方法》中的快凍法進(jìn)行.設(shè)定凍結(jié)溫度為-20°C，融化溫度為15°C，1次凍融循環(huán)周期為8 h，即凍結(jié)4 h，融化4 h.凍融循環(huán)次數(shù)（n）為0、25、50、75、100次.試件在養(yǎng)護(hù)28 d后，放置于20°C清水中浸泡4 d，然后取出放入凍融試驗(yàn)箱中進(jìn)行凍融循環(huán)試驗(yàn)；達(dá)到設(shè)定凍融次數(shù)后取出試件晾干并稱(chēng)取試件質(zhì)量，再使用北京康科瑞公司生產(chǎn)的NM-4A型非金屬聲波檢測(cè)儀進(jìn)行超聲波波速測(cè)量.

1.2.2 強(qiáng)度測(cè)試試驗(yàn)

按照GB/T 50081—2002，采用CSS-YAN3000型壓力機(jī)開(kāi)展單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)和劈裂抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，加載速率分別為3、1 mm/min.每組3個(gè)試件，結(jié)果取其平均值.

1.2.3 孔結(jié)構(gòu)測(cè)試方法

BSFC孔結(jié)構(gòu)測(cè)試采用TR-AHS型硬化混凝土氣孔結(jié)構(gòu)測(cè)試儀，運(yùn)用ASTM C457—2016《American society for testing and materials》中的直線導(dǎo)線法進(jìn)行測(cè)量.BSFC試件為100 mm×100 mm×100 mm立方體，每組3個(gè)試件.BSFC孔結(jié)構(gòu)試樣制作過(guò)程：首先，用切割機(jī)切成100 mm×100 mm×20 mm的切片；其次，將切面放在磨拋機(jī)上用不同細(xì)度的金剛石磨拋盤(pán)進(jìn)行粗磨、精磨、粗拋、精拋，每個(gè)步驟30 min，以上步驟完成后清洗試塊，晾干；然后，用黑色水性記號(hào)筆涂黑試樣拋光面，置于烘箱中在105℃下烘30 min，取出在室溫下冷卻；接著，用硫酸鋇粉末填充氣孔，使其融到孔隙中，將多余粉末去除，其余表面為黑色；最后，置于試臺(tái)上用于測(cè)量.試樣觀測(cè)面積為80 mm×80 mm，總路徑為10 387.87 mm.氣孔分析試驗(yàn)原理如圖1所示.

圖1 氣孔分析試驗(yàn)原理Fig.1 Principle of air-void analysis test

2 結(jié)果與分析

2.1 凍融作用下BSFC的物理力學(xué)性能變化規(guī)律

為直觀反映凍融循環(huán)作用下BSFC的質(zhì)量變化、強(qiáng)度變化和內(nèi)部結(jié)構(gòu)等損傷，引入質(zhì)量損失率ω、相對(duì)波速vr、相對(duì)抗壓強(qiáng)度Δfc、相對(duì)劈裂強(qiáng)度Δft等作為評(píng)價(jià)指標(biāo).計(jì)算公式如式（1）～（4）所示.

式中：G0、Gn為BSFC試件的初始質(zhì)量和第n次凍融循環(huán)后的質(zhì)量，g；v0、vn分別為BSFC試件的初始波速和第n次凍融循環(huán)后的波速，m/s；fc0、fcn分別為BSFC試件未凍融時(shí)的抗壓強(qiáng)度和第n次凍融循環(huán)后的抗壓強(qiáng)度，MPa；ft0、ftn分別為BSFC試件未凍融時(shí)的劈裂強(qiáng)度和第n次凍融循環(huán)后的劈裂強(qiáng)度，MPa.

按式（1）～（4）計(jì)算，得到凍融循環(huán)作用下BSFC試件的質(zhì)量變化率、相對(duì)波速、相對(duì)抗壓強(qiáng)度和相對(duì)劈裂抗拉強(qiáng)度與凍融循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系，如圖2～5所示.

圖2 BSFC試件質(zhì)量損失率與凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Fig.2 Relationship between mass loss ratio of BSFC specimens and number of freeze-thaw cycle

圖3 BSFC試件相對(duì)波速與凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between relative wave velocity of BSFCspecimensand number of freeze-thaw cycle

圖4 BSFC試件相對(duì)抗壓強(qiáng)度與凍融循環(huán)次數(shù)Fig.4 Relationship between relative compressive strength of BSFC specimens and number of freeze-thaw cycle

圖5 BSFC試件相對(duì)劈裂抗拉強(qiáng)度與凍融循環(huán)次數(shù)Fig.5 Relationship between relative splitting tensile strength of BSFC specimens and number of freeze-thaw cycle

由圖2～5可見(jiàn)：（1）BSFC試件的質(zhì)量變化率隨著經(jīng)歷凍融循環(huán)次數(shù)的增加逐漸增大；在不同玄武巖纖維摻量下，BSFC試件的質(zhì)量變化率隨經(jīng)歷凍融次數(shù)增加的變化規(guī)律相似；在經(jīng)歷相同凍融次數(shù)下，BSFC試件的質(zhì)量損失率隨玄武巖纖維摻量的增加而減小.（2）BSFC試件的相對(duì)波速隨著經(jīng)歷凍融循環(huán)次數(shù)的增加逐漸減小；在經(jīng)歷相同凍融循環(huán)次數(shù)時(shí)，BSFC試件的相對(duì)波速隨玄武巖纖維摻量的增加而逐漸增大.（3）在不同纖維摻量下，BSFC試件的相對(duì)抗壓強(qiáng)度、相對(duì)抗拉強(qiáng)度均隨著經(jīng)歷凍融循環(huán)次數(shù)的增加而下降，且衰減速度逐漸加快；在經(jīng)歷相同凍融循環(huán)次數(shù)時(shí)，纖維摻量越大，BSFC試件的相對(duì)抗壓強(qiáng)度、相對(duì)抗拉強(qiáng)度的衰減速度逐漸減慢.這是因?yàn)榛炷猎谥谱鞒尚瓦^(guò)程中存在微裂紋等損傷，隨著經(jīng)歷凍融循環(huán)次數(shù)的累加，微裂紋逐漸擴(kuò)大，水泥漿體流失.在混凝土中摻入玄武巖纖維，纖維在基體內(nèi)呈三維分布，可以抑制微裂紋的擴(kuò)展，橋接在裂縫之間，在凍融循環(huán)作用下，減少水泥砂漿的剝落，降低相對(duì)波速、相對(duì)抗壓強(qiáng)度和相對(duì)劈裂抗拉強(qiáng)度的下降.

2.2 凍融作用下BSFC孔結(jié)構(gòu)變化

經(jīng)歷不同凍融循環(huán)次數(shù)的BSFC試件氣孔分布如圖6所示.由圖6可見(jiàn)：

圖6 凍融循環(huán)下BSFC的含氣量與氣泡弦長(zhǎng)的關(guān)系Fig.6 Relationship of air content and chord length frequency of BSFC under freeze-thaw cycles

（1）相同玄武巖纖維摻量下，BSFC試件在0.5～1.0 mm弦長(zhǎng)處的含氣量均隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而增大；在0次凍融時(shí)，試件FSB-0在0.5～1.0 mm弦長(zhǎng)處的含氣量超過(guò)10%，摻玄武巖纖維的BSFC試件在0.5～1.0 mm弦長(zhǎng)處的含氣量均未超過(guò)10%；在經(jīng)歷100次凍融循環(huán)時(shí)，試件FSB-0在0.5～1.0 mm弦長(zhǎng)處的含氣量超過(guò)40%，摻玄武巖纖維的BSFC試件在0.5～1.0 mm弦長(zhǎng)處的含氣量均低于40%.

（2）相同玄武巖纖維摻量下，在經(jīng)歷0次凍融時(shí)，BSFC試件在0.01～0.02 mm弦長(zhǎng)處的氣孔數(shù)量最多，隨著經(jīng)歷凍融循環(huán)次數(shù)的增加，BSFC試件在0.01～0.02mm弦長(zhǎng)處氣孔數(shù)量下降，在0.50～1.00mm弦長(zhǎng)處氣孔數(shù)量不斷上升.即弦長(zhǎng)較小的氣孔數(shù)量下降，弦長(zhǎng)大的氣孔數(shù)量上升，含氣量增加.

（3）在經(jīng)歷0次凍融循環(huán)條件下，試件FSB-0在0.01～0.02 mm弦長(zhǎng)處的氣孔頻率少于0.5，在0.50～1.00 mm弦長(zhǎng)處的氣孔頻率大于0.05；試件FSB-0.18在0.01～0.02 mm弦長(zhǎng)處的氣孔頻率為0.5，在0.50～1.00 mm弦長(zhǎng)處的氣孔頻率小于0.05.這是因?yàn)榛炷猎谥瓢璩尚秃退不^(guò)程中已存在大孔徑孔洞、微裂縫等損傷，隨著經(jīng)歷凍融循環(huán)次數(shù)的累積，孔洞、微裂縫逐漸擴(kuò)展，含氣量逐漸增大.玄武巖纖維摻入混凝土后，在基體中亂向分布，有效減少了BSFC在硬化之前產(chǎn)生的連通縫隙，防止連通毛細(xì)孔的形成，細(xì)化大孔隙，增加小孔，在凍融循環(huán)作用下能夠抑制裂縫擴(kuò)展，提高BSFC的抗凍性.

經(jīng)歷不同凍融循環(huán)次數(shù)的BSFC試件氣孔結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖7所示.由圖7可見(jiàn)：（1）隨著經(jīng)歷凍融循環(huán)次數(shù)增加，BSFC試件的含氣量、氣泡間距系數(shù)和平均氣泡弦長(zhǎng)增大，氣孔比表面積逐漸降低.（2）在凍融循環(huán)前，試件FSB-0.12、FSB-0.15、FSB-0.18的含氣量、氣泡間距系數(shù)和平均氣泡弦長(zhǎng)較試件FSB-0分別降低了23.97%、34.06%、53.65%，15.62%、37.50%、46.87%和10.59%、20.0%、41.18%，氣孔比表面積提高了6.25%、11.84%和18.06%.（3）在經(jīng)歷100次凍融循環(huán)條件下，試件FSB-0.12、FSB-0.15、FSB-0.18的含氣量、氣泡間距系數(shù)和平均氣泡弦長(zhǎng)較FSB-0分別降低11.02%、23.80%、29.19%，11.11%、31.11%、33.33%和10.0%、18.50%、32.5%，而較氣孔比表面積提高10.0%、20.5%、40.0%.這是因?yàn)殡S著經(jīng)歷凍融循環(huán)次數(shù)的增加，水進(jìn)入BSFC內(nèi)部，氣孔在靜水壓力、滲透壓力和結(jié)晶壓力等多種應(yīng)力作用下破裂、貫通，大孔徑孔數(shù)量增多，小孔徑孔數(shù)量減少，含氣量、氣泡間距系數(shù)和氣泡平均弦長(zhǎng)增大，氣孔比表面積降低.將玄武巖纖維摻入BSFC內(nèi)，與水泥基體之間有很好的黏結(jié)，抑制因塑性收縮和干縮產(chǎn)生的微裂縫，跨接在氣孔、裂縫等缺陷之間，在凍融作用下，阻礙孔結(jié)構(gòu)、裂縫的擴(kuò)展，提高BSFC的抗凍性能.

圖7 凍融作用下BSFC的氣孔結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.7 Air-void structure parameters of BSFC under freeze-thaw cycles

3 分形維數(shù)

分形理論是研究自然界不規(guī)則和雜亂現(xiàn)象的理論，可以被用于材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)研究.混凝土結(jié)構(gòu)中細(xì)觀缺陷（如孔洞等）的分布具有較強(qiáng)的分形特征，分形維數(shù)可以定量地表征混凝土的損傷程度.因此，可以采用盒維數(shù)（d）來(lái)描述凍融循環(huán)作用下細(xì)觀孔結(jié)構(gòu)的分布特征與演化規(guī)律.假設(shè)Nr（A）為能夠覆蓋住一個(gè)非空點(diǎn)集A的或邊長(zhǎng)為r的盒子的最小數(shù)目，則定義這個(gè)點(diǎn)集的盒維數(shù)［22-24］為：

經(jīng)歷不同凍融循環(huán)次數(shù)、不同纖維摻量BSFC試樣氣孔的盒維數(shù)如圖8所示.由圖8可見(jiàn)：（1）隨著經(jīng)歷凍融循環(huán)次數(shù)的增加，BSFC試樣氣孔的盒維數(shù)d呈現(xiàn)出逐漸降低趨勢(shì)，與田威等［23］研究結(jié)果相似.（2）經(jīng)歷0次凍融循環(huán)時(shí)，不同孔徑的氣孔同時(shí)存在，其中小孔徑孔隙數(shù)量較多，孔隙分布不規(guī)則，盒維數(shù)較高.（3）隨著經(jīng)歷凍融循環(huán)次數(shù)的增加，由于氣孔內(nèi)滲透水壓力和凍脹力的共同作用，BSFC試樣內(nèi)部小孔徑的孔隙擴(kuò)展、貫通，導(dǎo)致較大孔徑孔隙出現(xiàn)，且大孔徑孔隙數(shù)量隨經(jīng)歷凍融循環(huán)次數(shù)的增加而增多.因大孔徑孔隙數(shù)量增多導(dǎo)致孔徑尺寸變得單一，孔隙分布趨向均勻，分布形態(tài)變得簡(jiǎn)單.盒維數(shù)隨著玄武巖纖維摻量的增加而增加，是因?yàn)樾鋷r纖維在混凝土內(nèi)呈三維亂向分布，彼此粘連，起到了承托骨架的作用，減少了混凝土的連通縫隙，防止連通毛細(xì)孔的形成，小孔數(shù)量增多，細(xì)化了BSFC試樣內(nèi)部結(jié)構(gòu).盒維數(shù)越大說(shuō)明混凝土氣孔特征越復(fù)雜，也表明玄武巖纖維能夠改變混凝土內(nèi)部的氣孔結(jié)構(gòu)［24］.

圖8 BSFC氣孔結(jié)構(gòu)分形維數(shù)和凍融次數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationships between number of freeze-thaw cycle and fractal dimension of air-void structure of BSFC

4 玄武巖纖維貢獻(xiàn)率

為探究玄武巖纖維對(duì)凍融后BSFC抗壓強(qiáng)度的影響，定義玄武巖纖維貢獻(xiàn)率Q［25］來(lái)定量表征玄武巖纖維的影響程度.Q值越大，表明適量玄武巖纖維可以減緩BSFC凍融后抗壓強(qiáng)度的損失，提高其抗凍性能.Q值計(jì)算公式見(jiàn)式（6）.

式中：Qφ為φ摻量下玄武巖纖維的貢獻(xiàn)率，%；fφ，n為φ摻量下經(jīng)歷n次凍融循環(huán)后混凝土的抗壓強(qiáng)度，MPa；fφ，0為φ摻量下未凍時(shí)混凝土的抗壓強(qiáng)度，MPa.

分別擬合出BSFC試件經(jīng)歷0、25、50、75、100次凍融循環(huán)后玄武巖纖維摻量與其貢獻(xiàn)率的關(guān)系，如圖9所示.

由圖9可知，經(jīng)歷不同凍融次數(shù)后玄武巖纖維的貢獻(xiàn)率呈增加趨勢(shì)，纖維摻量為0.18%時(shí)對(duì)BSFC抗凍性能提高最佳，且擬合后相關(guān)系數(shù)均大于0.88，擬合度較高.圖9所示的纖維貢獻(xiàn)率各擬合公式形式均如式（7）所示.

圖9 玄武巖纖維貢獻(xiàn)率與凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Fig.9 Relation between the contribution rate of basalt fiber and number of freeze-thaw cycle

式中：a、b為擬合公式中一、二次項(xiàng)系數(shù).將凍融循環(huán)次數(shù)作為自變量，以a、b為因變量再次進(jìn)行擬合.擬合后得到公式如式（8）、（9）所示.

故以纖維摻量、凍融循環(huán)次數(shù)作為變量的纖維貢獻(xiàn)率公式，如式（10）所示.

5 凍融損傷演化模型的建立

5.1 基于各評(píng)價(jià)指標(biāo)的凍融損傷模型

由凍融循環(huán)試驗(yàn)可知，隨著經(jīng)歷凍融循環(huán)次數(shù)的增加，BSFC的物理力學(xué)性能逐漸降低，宏觀物理力學(xué)性能的變化能夠反映BSFC的劣化程度.為了定量且全面描述凍融環(huán)境下BSFC的損傷狀態(tài)，運(yùn)用損傷力學(xué)理論，分別選取抗壓強(qiáng)度f(wàn)c、劈裂抗拉強(qiáng)度f(wàn)t和超聲波速v作為損傷變量，凍融循環(huán)作用引起的損傷（D）為：

式中：Dc、Dt、Dv分別為抗壓強(qiáng)度、劈裂抗拉強(qiáng)度和波速對(duì)應(yīng)的凍融損傷變量.

由式（11）～（13）計(jì)算出各性能指標(biāo)的凍融損傷變量，如圖10所示.由圖10可見(jiàn)：隨著經(jīng)歷凍融循環(huán)次數(shù)的增加，Dc、Dt、Dv均不斷增大；摻玄武巖纖維的凍融損傷與損傷劣化速率明顯小于未摻纖維的凍融損傷，且玄武巖纖維摻量為0.18%時(shí)，BSFC損傷劣化較慢；在經(jīng)歷相同凍融循環(huán)次數(shù)時(shí)，Dc、Dt大于Dv.這是因?yàn)閮鋈谘h(huán)作用對(duì)混凝土材料的破壞由表及里逐漸減弱，縱波傳播速度變化較小，故采用波速定義凍融損傷相對(duì)較小.

同時(shí)，由圖10可得，各凍融損傷變量擬合公式的相關(guān)系數(shù)較高，能夠較好地?cái)M合凍融循環(huán)作用下BSFC試件隨時(shí)間的損傷演化規(guī)律.各性能指標(biāo)的凍融損傷演化均表現(xiàn)出較明顯的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，其總的擬合函數(shù)公式如式（14）所示.

圖10 不同評(píng)價(jià)指標(biāo)凍融損傷與凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系Fig.10 Relationship between freeze-thaw damage of different evaluation indexes and number of freeze-thaw cycle

式中：a1、b1、c1為擬合系數(shù)，如圖10所示.

考慮到實(shí)際工程中常使用抗壓強(qiáng)度作為評(píng)價(jià)混凝土力學(xué)性能的指標(biāo)，因此建立凍融損傷變量Dt和Dc之間的關(guān)系，如式（15）所示.

式中：a2、b2、c2為擬合系數(shù)，如圖11（a）所示.

Dc與Dv也存在較好的指數(shù)關(guān)系，如圖11（b）所示.因此，可以用無(wú)損檢測(cè)的波速來(lái)預(yù)測(cè)BSFC結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度性能及損傷情況.

圖11 不同評(píng)價(jià)指標(biāo)凍融損傷之間的關(guān)系Fig.11 Relationship between freeze-thaw damage of different evaluation indexes

5.2 基于分形維數(shù)與玄武巖纖維貢獻(xiàn)率的凍融損傷預(yù)測(cè)模型

為了更好地研究BSFC孔結(jié)構(gòu)、玄武巖纖維作用與BSFC凍融損傷之間的關(guān)系，由前文分析可知，可分別用分形維數(shù)和玄武巖纖維貢獻(xiàn)率來(lái)定量描述孔結(jié)構(gòu)分布、形狀復(fù)雜程度和玄武巖纖維的影響程度，故本文考慮建立分形維數(shù)和玄武巖纖維貢獻(xiàn)率2方面因素的凍融損傷預(yù)測(cè)模型.

BSFC試件的Qφ、d與Dc的散點(diǎn)圖以及根據(jù)回歸分析建立的凍融損傷模型結(jié)果如圖12所示，凍融損傷數(shù)學(xué)模型如式（16）所示.數(shù)據(jù)回歸分析的相關(guān)系數(shù)為0.903，擬合系數(shù)較高，表明可以通過(guò)此模型預(yù)測(cè)凍融循環(huán)后BSFC凍融損傷與孔結(jié)構(gòu)、玄武巖纖維的定量關(guān)系，以評(píng)估寒冷地區(qū)BSFC的抗凍耐久性.

圖12 Qφ、d與D c的關(guān)系Fig.12 Relationship between Qφand d with D c

6 結(jié)論

（1）不同玄武巖纖維摻量下玄武巖纖維-礦渣粉-粉煤灰混凝土（BSFC）的物理力學(xué)性能和孔結(jié)構(gòu)分布及孔結(jié)構(gòu)參數(shù)隨著經(jīng)歷凍融循環(huán)次數(shù)的增加逐漸劣化；在經(jīng)歷相同凍融次數(shù)條件下，玄武巖纖維摻量為0.18%時(shí)BSFC的抗凍性好.

（2）隨著經(jīng)歷凍融循環(huán)次數(shù)的增加，BSFC內(nèi)部孔結(jié)構(gòu)的盒維數(shù)降低，較好地反映了凍融環(huán)境下BSFC孔結(jié)構(gòu)的發(fā)育和擴(kuò)展以及凍融損傷演化規(guī)律.

（3）將抗壓強(qiáng)度、劈裂抗拉強(qiáng)度值和波速變化作為損傷變量，用各性能指標(biāo)損傷變量多方面綜合評(píng)價(jià)BSFC的凍融損傷，通過(guò)數(shù)據(jù)回歸得到基于各損傷變量的BSFC凍融損傷演化方程，并建立起不同損傷變量之間的指數(shù)函數(shù)關(guān)系.

（4）建立以抗壓強(qiáng)度為損傷變量的凍融損傷與氣孔分形維數(shù)、玄武巖纖維貢獻(xiàn)率的復(fù)合因素凍融損傷模型，通過(guò)此模型預(yù)測(cè)凍融循環(huán)后BSFC凍融損傷與孔結(jié)構(gòu)的定量關(guān)系，以評(píng)估寒冷地區(qū)BSFC的抗凍性能.