董 睿，俞竹青，晁令錦

（常州大學(xué) 機械工程學(xué)院，常州 213164）

雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺是一種集機械結(jié)構(gòu)、伺服控制于一體的精密復(fù)雜設(shè)備[1]。其根據(jù)陀螺儀檢測到的擾動角速度，驅(qū)動伺服電機采用反向補償原理進(jìn)行擾動補償以保證雷達(dá)指向穩(wěn)定、成像清晰。目前在軍用領(lǐng)域里的雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺擾動抑制的控制方案大多數(shù)采用傳統(tǒng)PID 控制方案，雖然傳統(tǒng)PID 控制器便于設(shè)計、結(jié)構(gòu)簡單，但其本質(zhì)仍然是一種線性控制方案[2]?，F(xiàn)在的無人機偵查對雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺控制精度要求越來越高，傳統(tǒng)PID 控制難以對雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺這樣時變的、非線性系統(tǒng)進(jìn)行實時的精確補償，其穩(wěn)定性和控制精度往往達(dá)不到理想效果。隨著科研人員對伺服控制系統(tǒng)方法的不斷深入研究，涌現(xiàn)出許多智能控制策略，如模糊PID 控制[3-4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法控制[5-6]、自抗擾控制等[7]，這些控制策略均能在一定程度上適應(yīng)雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺這樣的非線性系統(tǒng)。文獻(xiàn)[8]采用自抗擾控制算法提高了穩(wěn)定平臺的抗干擾能力，但自抗擾控制涉及的可調(diào)參數(shù)數(shù)量較多，且難以整定，很難直接應(yīng)用于雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺的控制，文獻(xiàn)[9]采用模糊PID 控制來適應(yīng)穩(wěn)定平臺系統(tǒng)，通過模糊理論在線調(diào)節(jié)PID 所需的參數(shù)，在一定程度上提高了PID 控制器的性能，提高了穩(wěn)定平臺的擾動抑制能力，但模糊控制算法中的比例因子選擇不恰當(dāng)時，較容易使系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩，同時這種控制算法在連續(xù)的擾動的情況下不能保證雷達(dá)穩(wěn)定平臺需要的控制精度要求。以上算法設(shè)計復(fù)雜、計算量大、對數(shù)學(xué)模型精度要求高，在實際工程中的應(yīng)用受到限制。針對以上問題，本文在傳統(tǒng)PID 控制的基礎(chǔ)上結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 的雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺控制方法。

1 穩(wěn)定平臺穩(wěn)定原理及其數(shù)學(xué)模型

1.1 穩(wěn)定平臺穩(wěn)定原理

由于載機在橫滾和方位上的飛行姿態(tài)變化，穩(wěn)定平臺采用兩軸兩框架平臺結(jié)構(gòu)，定義兩軸分別為方位向Z 軸和橫滾向X 軸，兩框架分別為內(nèi)框架（方位框）和外框架（橫滾框），其中載機與平臺方位框連接，橫滾框與負(fù)載天線直接相連，慣性傳感元件陀螺儀安裝在內(nèi)框架上，根據(jù)陀螺儀測得載機繞方位、橫滾軸向的真實角速度運動量和編碼器反饋的位置信息，將偏差信號經(jīng)穩(wěn)定回路后，將控制量分別給方位、橫滾框的直流無刷伺服電機，產(chǎn)生補償角速度抵消干擾，實現(xiàn)天線的指向穩(wěn)定[10]，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 穩(wěn)定平臺兩軸兩框架結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Two-axis two-frame structure diagram of stable platform

由于載機與方位框、方位框與橫滾框存在相應(yīng)的耦合關(guān)系，所有擾動均通過各框架之間的相互耦合傳遞到橫滾框最終影響雷達(dá)天線的成像穩(wěn)定。只考慮氣流擾動對穩(wěn)定平臺產(chǎn)生角速度擾動的進(jìn)行耦合分析[8]。因此，定義各個坐標(biāo)系框架之間只存在相對轉(zhuǎn)動不存在相對平動，各框架相對于擾動角速度的耦合關(guān)系如圖2所示。

圖2 穩(wěn)定平臺坐標(biāo)系相對關(guān)系圖Fig.2 Relative relationship diagram of stable platform coordinate system

定義wa= [wxwywz]T為陀螺儀測得的載機所受到擾動角速度矢量，θ˙b為方位框架自身轉(zhuǎn)動的角速度量。

方位框所受到的角速度擾動總和為

定義wb= [wbxwbywbz]T為耦合到方位框的擾動與其自身旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的速度之和的總和擾動角速度矢量，為橫滾框架自身轉(zhuǎn)動的角速度。

橫滾框所受到的角速度擾動總和為

將wb代入到wc可得到氣流對載機的擾動最終耦合到橫滾框的擾動角速度為

雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺橫滾框架與機載合成孔徑雷達(dá)直接相連，橫滾框所受到的擾動角速度即是雷達(dá)天線實際受到的擾動角速度，實現(xiàn)雷達(dá)天線的穩(wěn)定就是使所受的擾動角速度為零，令wc=[wcxwcywcz]T=0，忽略俯仰向?qū)走_(dá)天線的影響，只對方位以及橫滾向擾動進(jìn)行隔離擾動，即忽略wc1y，只考慮wcy，wcy為零的情況，則有：

可以算出各軸實際需要補償?shù)慕撬俣葹?/p>

1.2 穩(wěn)定平臺數(shù)學(xué)模型

本文以方位向伺服電機控制系統(tǒng)為例，建立數(shù)學(xué)模型。圖3為理想狀態(tài)下電機電路等效圖，根據(jù)其建立所用電機傳遞函數(shù)。

圖3 直流電機及平臺負(fù)載電路等效圖Fig.3 Equivalent diagram of DC motor and platform load circuit

直流力矩電機的電壓平衡方程：

電機的反電動勢與電機轉(zhuǎn)速成比例關(guān)系：

電機動力學(xué)原理可得電機轉(zhuǎn)矩平衡方程：

電機的輸出轉(zhuǎn)矩Tm為

對以上公式進(jìn)行拉氏變換可得

輸入電壓和電機角速度的傳遞函數(shù)：

經(jīng)積分變換后角度和電壓的傳遞函數(shù)：

本文中穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)采用速度環(huán)、位置環(huán)雙閉環(huán)控制策略，以雷達(dá)穩(wěn)定平臺直流伺服電機為控制對象，以陀螺儀測得的角速度信息為輸入量，角度θo為輸出，其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Stable platform control system block diagram

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器設(shè)計

傳統(tǒng)的PID 控制器要取得良好的控制效果，必須通過調(diào)整kp、ki、kd三個控制參數(shù)，形成的控制量既相互配合又相互制約的關(guān)系，這種關(guān)系不是簡單的線性組合，而是從變化無窮的非線性組合中找到最佳的一組值。PID 算法為

式中：u（k-1）和u（k）分別表示上一時刻和當(dāng)前時刻的控制量；e（k）、e（k-1）和e（k-2）表示當(dāng)前時刻和前兩個時刻的跟蹤誤差，對于穩(wěn)定平臺來說則表示角度跟蹤誤差；kp、ki、kd分別表示比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)。

對于傳統(tǒng)的PID 控制，通常采用試湊法對kp，ki，kd的三個控制參數(shù)進(jìn)行人工調(diào)整，這種方法無法適應(yīng)系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)，不利于控制系統(tǒng)的快速設(shè)計，難以達(dá)到理想的控制精度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有擬合任意的非線性系統(tǒng)，通過對系統(tǒng)的學(xué)習(xí)實現(xiàn)最佳的PID 控制，根據(jù)系統(tǒng)的運行狀態(tài)，調(diào)節(jié)PID 控制的參數(shù)，期望達(dá)到控制性能指標(biāo)的最優(yōu)化，使輸出層神經(jīng)元的輸出對應(yīng)于PID 控制器的三個控制參數(shù)。因此，設(shè)計一種通過訓(xùn)練獲取以上三個控制參數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其對應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 BP neural network structure diagram

BP 網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入為

式中：M 為輸入變量的個數(shù)，取決于被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的復(fù)雜程度。

網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入、輸出分別為

網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸入、輸出分別為

輸出層的輸出節(jié)點分別對應(yīng)PID 控制器的三個可調(diào)參數(shù)kp，ki和kd，由于這三個參數(shù)不能為負(fù)值，所以輸出層神經(jīng)元的激活函數(shù)取為非負(fù)的Sigmoid函數(shù)為

要實現(xiàn)實際對象的輸出與參考模型的輸出保持一致，選取性能指標(biāo)函數(shù)為

式中：ym（k）為參考模型的輸出；y（k）為實際系統(tǒng)的輸出。用最速下降法修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù)，可以看作是按性能指標(biāo)函數(shù)對加權(quán)系數(shù)的負(fù)梯度方向進(jìn)行搜索調(diào)整，并附加一個搜索快速收斂全局最小的慣性項，則有輸出層權(quán)重系數(shù)的增量：

得出網(wǎng)絡(luò)輸出層的權(quán)系數(shù)的計算公式為

同理，也可得隱含層權(quán)系數(shù)的計算公式為

式中：g′［x］=g（x）［1-g（x）］；f′［x］=［1-f2（x）］/2。

3 仿真實驗與分析

本文實驗平臺采用的直流伺服電機為某公司生產(chǎn)的EC-i40 型電機，通過查閱電機說明書中的基本參數(shù)可以計算得到Cm=0.075 N·m/A，Ce=0.079 V·s/rad，電機軸轉(zhuǎn)動慣量為0.0159 kg·m2。通過系統(tǒng)框圖等效變換，可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制利用MATLAB 軟件自帶的Simulink仿真模塊搭建PID 控制模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制，并編寫S 函數(shù)將程序引入控制模型，對穩(wěn)定平臺進(jìn)行仿真驗證。輸入層到隱含層的連接權(quán)重初值為1，隱含層至輸出層的連接權(quán)重初值為0.1，設(shè)置權(quán)重學(xué)習(xí)率0.00001，動量因子0.9，仿真的采樣時間設(shè)為0.001 s，10000 個采樣點，采樣步長0.001，目標(biāo)函數(shù)為

式中：ym（k）為期望輸出；y（k）為實際輸出。

根據(jù)系統(tǒng)框圖以及相關(guān)傳遞函數(shù)建立Simulink控制模型如圖6所示。

圖6 Simulink 控制模型Fig.6 Simulink control model

建立仿真模型后，分別對傳統(tǒng)的PID 控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制進(jìn)行無干擾狀態(tài)下的階躍響應(yīng)，以及在5 s 時加入時間為0.05 s 的單位脈沖干擾狀態(tài)下的階躍響應(yīng)進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7、圖8所示，數(shù)據(jù)對比結(jié)果如表1、表2所示。

圖7 無干擾狀態(tài)階躍響應(yīng)曲線Fig.7 Undisturbed state step response curve

圖8 干擾狀態(tài)下階躍響應(yīng)曲線Fig.8 Step response curve in disturbance state

表1 無干擾狀態(tài)下數(shù)據(jù)對比表Tab.1 Data comparison table in the non-interference state

表2 干擾狀態(tài)下數(shù)據(jù)對比表Tab.2 Data comparison table under interference conditions

由表1、表2可得到，在無干擾狀態(tài)下，傳統(tǒng)PID響應(yīng)時間為0.36 s，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制的響應(yīng)時間為0.24 s，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制的響應(yīng)時間小于傳統(tǒng)PID響應(yīng)時間。同時在達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制所用時間為0.61 s，比傳統(tǒng)PID 所用時間5.1 s 縮短60%，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制的超調(diào)量僅有1.05%，而傳統(tǒng)PID 為10.2%，顯而易見神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)PID。再加入單位脈沖干擾的情況下，傳統(tǒng)PID 恢復(fù)穩(wěn)態(tài)值所用時間為2.68 s，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 在受到干擾時，恢復(fù)穩(wěn)態(tài)值時間為0.5 s，僅僅是傳統(tǒng)PID 的18.6%。由圖也可看出，在受到干擾時，相比于傳統(tǒng)PID 控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制策略受到的擾動最小，恢復(fù)時間最短。

在幅值為1，周期為3 s 的連續(xù)周期脈沖的連續(xù)干擾下，傳統(tǒng)PID 雖能在很長時刻后恢復(fù)穩(wěn)定，但其穩(wěn)態(tài)誤差很大，起不到良好的穩(wěn)定效果，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制僅有很小的波動后很快的恢復(fù)正常，并且其穩(wěn)態(tài)誤差很小且沒有擴(kuò)大的趨勢。

4 結(jié)語

本文提出一種雷達(dá)穩(wěn)定平臺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制方案，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)自適應(yīng)能力強的特性，通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器控制伺服電機旋轉(zhuǎn)，在MATLAB軟件中Simulink 模塊進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果證明，與傳統(tǒng)的PID 相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制不僅超調(diào)量小、穩(wěn)定時間短。在抗干擾方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制對擾動的抑制能力更加優(yōu)秀，特別是在連續(xù)擾動的情況下的抗干擾能力更強。更適用工作在復(fù)雜情況下的雷達(dá)穩(wěn)定平臺，保證雷達(dá)成像清晰、穩(wěn)定。