朱升賀，牛金皓

（南京晨光集團(tuán)有限責(zé)任公司，南京 210006）

隨著工程技術(shù)的規(guī)?；蛷?fù)雜化，提升振動(dòng)隔振設(shè)備的性能顯得尤為重要。其中，實(shí)現(xiàn)低頻和超低頻隔振成為工程應(yīng)用和科學(xué)研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題之一[1-3]。主動(dòng)控制的隔振系統(tǒng)是解決低頻振動(dòng)的有效方法，但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制造成本高，難以在工程領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的被動(dòng)隔振系統(tǒng)需要減小系統(tǒng)的剛度來(lái)實(shí)現(xiàn)低頻隔振，但剛度的降低會(huì)導(dǎo)致承載能力和穩(wěn)定性的降低[4-7]。

準(zhǔn)零剛度隔振器具有較高的靜載支撐能力、低頻隔振性能及抗沖擊保護(hù)能力，引起了科技工作者的廣泛關(guān)注。其基本原理是利用負(fù)剛度機(jī)構(gòu)和正剛度機(jī)構(gòu)并聯(lián)，構(gòu)造出穩(wěn)定的零剛度平衡點(diǎn)，具有高靜剛度和低動(dòng)剛度的特性。Kovacic等[8]對(duì)三彈簧型準(zhǔn)零剛度隔振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)其進(jìn)行了靜力分析和動(dòng)力學(xué)分析。Carrella等[9]推導(dǎo)了準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的力傳遞能力，通過(guò)參數(shù)化建模和優(yōu)化設(shè)計(jì)得到了準(zhǔn)零剛度隔振器，其性能優(yōu)于線性系統(tǒng)。胡光軍[10]采用兩只斜薄壁梁并聯(lián)一只豎直彈簧的方法，設(shè)計(jì)了一種可以獲得高靜低動(dòng)特性的隔振裝置，該裝置可減小系統(tǒng)的固有頻率，從而擴(kuò)大隔振區(qū)間。Le等[11]提出一種負(fù)剛度結(jié)構(gòu)的駕駛員座椅低頻隔振系統(tǒng)，并通過(guò)試驗(yàn)證明了該系統(tǒng)具有較寬的隔振頻率范圍，在低頻段幾乎不發(fā)生共振現(xiàn)象。彭超等[12]研制了一種新型的高靜態(tài)低動(dòng)態(tài)剛度隔振系統(tǒng)，該系統(tǒng)由三個(gè)特定形狀、對(duì)稱(chēng)分布的片彈簧構(gòu)成，可顯著降低系統(tǒng)的起始隔振頻率。王心龍[13]等利用滾輪-凸輪機(jī)構(gòu)，提出一種新型準(zhǔn)零剛度隔振器，證明了該隔振器的隔振性能優(yōu)于線性系統(tǒng)。嚴(yán)柏熠[14]利用三彈簧結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，驗(yàn)證了一種具有高靜低動(dòng)剛度特性的非線性隔振器。雖然國(guó)內(nèi)外的學(xué)者在振動(dòng)特性的理論方面做了大量的研究，但是對(duì)低頻隔振的試驗(yàn)研究和應(yīng)用明顯欠缺，特別是對(duì)超低頻隔振器的研究較少。

筆者在準(zhǔn)零剛度技術(shù)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一套具有零頻特性的隔振器樣機(jī)。首先，建立了隔振器物理模型并對(duì)其進(jìn)行了靜力學(xué)分析，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)；然后，對(duì)隔振器進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真分析，對(duì)其超低頻隔振性能進(jìn)行了研究；最后，通過(guò)靜力試驗(yàn)和隔振性能試驗(yàn)，驗(yàn)證了隔振器的減振性能。

1 隔振器靜力學(xué)分析

零剛度隔振器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。隔振器由兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的水平彈簧-連桿機(jī)構(gòu)和一個(gè)垂直彈簧并聯(lián)組成。垂向彈簧可以為結(jié)構(gòu)提供高靜態(tài)剛度，抵消荷載，使系統(tǒng)具有一定承載能力。水平彈簧-連桿機(jī)構(gòu)為結(jié)構(gòu)提供負(fù)剛度，和承載彈簧正負(fù)剛度并聯(lián)，在工作位置實(shí)現(xiàn)零剛度。垂直彈簧與水平彈簧的剛度分別為Kv與Kh；L為連接桿長(zhǎng)度；x為水平彈簧的壓縮量，y為負(fù)載質(zhì)量m距靜平衡位置的位移；當(dāng)處于靜平衡位置時(shí)，y=0，x=λ。

圖1 零剛度隔振器結(jié)構(gòu)示意 Fig.1 Schematic diagram of zero stiffness vibration isolator structure

隔振器在垂直方向的非線性回復(fù)力為：

故：

則并聯(lián)機(jī)構(gòu)的總剛度為：

要實(shí)現(xiàn)超低頻隔振，正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的總剛度必須等于0。令L=λ，則：Kv=2Kh。

引入無(wú)量綱變量：

可得：

當(dāng)k= 0.5,= 0.6,0.8,1.0,1.2,1.4時(shí)，零剛度隔振器無(wú)量綱的力-位移、剛度-位移曲線如圖2所示?？梢钥闯?，當(dāng)k= 0.5,= 1.0時(shí)，系統(tǒng)在靜平衡位置處由負(fù)剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的負(fù)剛度與垂直彈簧產(chǎn)生的正剛度相互抵消，可獲得零剛度特性。當(dāng) 0.5k= ,= 0.6或=0.8時(shí)，系統(tǒng)在靜平衡位置附近處的剛度為正值。當(dāng)k= 0.5,= 1.2或=1.4時(shí)，系統(tǒng)在靜平衡位置附近處的剛度為負(fù)值。

圖2 無(wú)量綱力-位移、剛度-位移曲線(0.5k= ) Fig.2 Dimensionless force-displacement and stiffness-displacement curves (k=0.5): a) force-displacement curves; b) stiffness-displacement curves

綜上所述，當(dāng)k= 0.5,=1時(shí),系統(tǒng)可獲得零剛度特性。采用雙邊支撐并聯(lián)的結(jié)構(gòu)可滿足更大質(zhì)量或載荷的承載要求。

2 隔振器動(dòng)力學(xué)分析

Adams可用于機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)分析[15]。雙邊支撐的零剛度系統(tǒng)模型如圖3所示，在基座底部施加正弦掃頻激勵(lì)，頻率范圍為0.2～5 Hz，恒定幅值為10 mm，仿真時(shí)間為50 s，時(shí)間間隔為0.01 s。在基座底部施加正弦定頻激勵(lì)，頻率分別為0.2 Hz和5 Hz，恒定幅值為10 mm，仿真時(shí)間為50 s。提取基座和負(fù)載某點(diǎn)的位移時(shí)域信號(hào)。

圖3 零剛度系統(tǒng)模型 Fig.3 Zero stiffness system model

由圖4—6可以看出，負(fù)載上的輸出量級(jí)始終小

圖4 0.2～5 Hz正弦掃頻結(jié)果 Fig.4 0.2～5Hz sine sweep results

3 試驗(yàn)研究

搭建零剛度隔振器試驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)行靜力壓縮試驗(yàn)、正弦振動(dòng)試驗(yàn)、隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)研究，分析零剛度隔振系統(tǒng)在外界激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，研究隔振系統(tǒng)的隔振性能。 于基座上的輸入量級(jí)，且隨著時(shí)間的增加，輸出量級(jí)逐漸減小。因此，在0.2～5 Hz內(nèi)，雙邊支撐的零剛度系統(tǒng)具有良好的低頻隔振性能。

圖5 0.2 Hz正弦定頻結(jié)果 Fig.5 0.2 Hz sine fixed frequency setting results

3.1 靜力壓縮試驗(yàn)

使用WDW-E200D型萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)對(duì)隔振器進(jìn)行靜力壓縮試驗(yàn)（見(jiàn)圖7），在自動(dòng)加載作用下，得到力-位移曲線，如圖8所示。通過(guò)壓力和位移曲線可以看出，該隔振器在10～60 mm范圍的剛度幾乎為0，即該系統(tǒng)為零剛度系統(tǒng)。

圖7 壓縮試驗(yàn) Fig.7 Compressi on test

圖8 壓力和位移曲線 Fig.8 Pressure and displacement curve

圖6 0.5 Hz正弦定頻結(jié)果 Fig.6 0.5 Hz sine fixed frequency results

3.2 隔振性能試驗(yàn)

振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)如圖9所示。將零剛度固定在振動(dòng)臺(tái)上，在隔振器底座及質(zhì)量塊上分別粘貼加速度傳感器，其中底座上的傳感器為控制點(diǎn)（輸入），質(zhì)量塊上的傳感器為監(jiān)測(cè)點(diǎn)（響應(yīng)）。零剛度受到振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)產(chǎn)生受迫振動(dòng)，加速度傳感器測(cè)得隔振器底座及質(zhì)量塊的加速度信號(hào)，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理并保存相關(guān)數(shù)據(jù)。

圖9 振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng) Fig.9 Vibration test system

3.2.1 正弦掃頻振動(dòng)試驗(yàn)

理論上，零剛度系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率是無(wú)共振峰、隨頻率單調(diào)下降的曲線，可以通過(guò)正弦掃頻試驗(yàn)（見(jiàn) 圖10）獲得系統(tǒng)在不同頻率激勵(lì)下的響應(yīng)量級(jí)。正弦掃頻振動(dòng)的試驗(yàn)條件見(jiàn)表1，將隔振器固定在振動(dòng)臺(tái)上，調(diào)節(jié)垂直彈簧的高度，系統(tǒng)處于平衡位置，對(duì)其基座施加正弦激勵(lì)。

表1 正弦掃頻振動(dòng)試驗(yàn) Tab.1 Sine sweep vibration test

圖10 正弦掃頻振動(dòng)試驗(yàn) Fig.10 Sine sweep vibration test

3個(gè)工況的輸入和響應(yīng)加速度頻域如圖11所示，可以看出，零剛度隔振器的響應(yīng)加速度幅值始終小于輸入加速度，說(shuō)明零剛度系統(tǒng)在0.2～2000 Hz范圍內(nèi)都處于減振狀態(tài)。

圖11 工況1,2,3輸入和響應(yīng)加速度頻域曲線 Fig. 11 Frequency domain curves of input and response accelerations under condition 1,2,3

3.2.2 正弦定頻振動(dòng)試驗(yàn)

在基座底部施加正弦定頻激勵(lì)（見(jiàn)表2），試驗(yàn)時(shí)間為50 s，提取基座（輸入）和負(fù)載（響應(yīng)）的位移時(shí)域信號(hào)。由圖12可以看出，響應(yīng)加速度始終小于輸入加速度，隨著時(shí)間的增加，響應(yīng)加速度一直較為穩(wěn)定，未發(fā)生加速度突變的情況。因此，零剛度系統(tǒng)的減振穩(wěn)定性較好。

圖12 正弦定頻振動(dòng)試驗(yàn)輸入和響應(yīng)加速度時(shí)域 Fig. 12 Time domain curves of input and response acceleration of sine fixed frequency vibration test

表2 正弦定頻振動(dòng)試驗(yàn) Tab.2 Sine fixed frequency vibration test

3.2.3 高速公路卡車(chē)運(yùn)輸振動(dòng)

對(duì)零剛度隔振系統(tǒng)施加GJB150.16A—2009中的高速公路卡車(chē)振動(dòng)激勵(lì)，分別采集輸入點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的功率譜密度和加速度。圖13可以看出，響應(yīng)比輸入的功率譜密度（PSD）低四個(gè)量級(jí)，響應(yīng)比輸入的均方根（RMS）低38.2 dB。

圖13 運(yùn)輸振動(dòng)試驗(yàn)曲線 Fig.13 Transport vibration test curve

高速公路卡車(chē)振動(dòng)試驗(yàn)中輸入和響應(yīng)加速度時(shí)域曲線如圖14所示，可以看出，響應(yīng)加速度比輸入加速度低34倍，且隨著時(shí)間的增加，響應(yīng)加速度非常穩(wěn)定，未發(fā)生加速度突變。

圖14 卡車(chē)運(yùn)輸振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)域曲線 Fig.14 Time domain curve of truck transportation vibration test

3.2.4 艦船隨機(jī)振動(dòng)

對(duì)零剛度隔振系統(tǒng)施加GJB150.16A—2009的艦船隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)，分別采集輸入點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的功率譜密度和加速度。圖15可以看出，響應(yīng)PSD始終小于輸入PSD，在1～10 Hz范圍內(nèi)，響應(yīng)PSD隨頻率變大而減小，響應(yīng)RMS比輸入RMS低29.6 dB。

圖15 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)曲線 Fig.15 Random vibration test curve

艦船隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中，輸入和響應(yīng)加速度的時(shí)域曲線如圖16所示，可以看出，響應(yīng)加速度比輸入加速度低10倍，且隨著時(shí)間的增加，響應(yīng)加速度非常穩(wěn)定，未發(fā)生加速度突變。

圖16 艦船隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)加速度時(shí)域曲線 Fig.16 Time domain acceleration curve of ship random vibration test

綜上所述，零剛度隔振器系統(tǒng)在正弦振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下均具有較好的隔振效果。

3.2.5 隔振性能對(duì)比

由以上分析可知，零剛度系統(tǒng)在0.2～2000 Hz范圍內(nèi)都處于減振狀態(tài)，傳遞率未出現(xiàn)大于1的區(qū)間。為了分析比較零剛度系統(tǒng)的隔振能力，選擇了5種準(zhǔn)零剛度隔振產(chǎn)品進(jìn)行比較（見(jiàn)圖17）。

圖17 隔振器性能比較 Fig.17 Performance comparison of vibration isolators

由圖17可知，沈陽(yáng)遠(yuǎn)大ZPQZ系列隔振器和 Minus-K公司的Nano-K隔振器的隔振起始頻率最低，在0.6 Hz開(kāi)始減振；在0.2～0.6 Hz內(nèi)振動(dòng)量級(jí)存在放大現(xiàn)象，最大放大倍數(shù)為4；在0.6～100 Hz范圍內(nèi)，二者均表現(xiàn)出較好的減振性能。Thanh et al.（2011）和胡光軍（2011）的隔振器可實(shí)現(xiàn)0.8 Hz的起始減振頻率，在0.2～0.8 Hz范圍內(nèi)，胡光軍（2011）的隔振器存在放大現(xiàn)象，最大放大倍數(shù)為1.5；Thanh et al.（2011）的隔振器無(wú)放大現(xiàn)象。嚴(yán)柏熠（2015）的隔振器的低頻減振能力較弱，僅能實(shí)現(xiàn)2 Hz的起始減振頻率，但其在0.5～2 Hz范圍內(nèi)無(wú)振動(dòng)量級(jí)放大現(xiàn)象。文中研究的零剛度系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)0.2 Hz的起始減振頻率，且在0.2～2000 Hz范圍內(nèi)都處于減振狀態(tài)，傳遞率未出現(xiàn)大于1的區(qū)間，在0.2～5 Hz范圍內(nèi)的超低頻段也具有更優(yōu)異的隔振性能。

4 結(jié)論

1）推導(dǎo)并驗(yàn)證了靜平衡位置處的零剛度條件。水平彈簧剛度為垂直彈簧剛度的一半，水平彈簧的壓縮量等于連桿長(zhǎng)度。

2）對(duì)隔振器進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真分析。該系統(tǒng)對(duì)于超低頻振動(dòng)有理想的隔振效果，且動(dòng)力學(xué)仿真分析對(duì)于隔振器的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

3）該隔振器樣機(jī)在0.2～2000 Hz范圍內(nèi)都處于減振狀態(tài)，傳遞率未出現(xiàn)大于1的情況。