一、概率和賭博

1651年夏天，法國數(shù)學家、物理學家帕斯卡在前往浦埃托鎮(zhèn)的旅行途中，偶然遇到了梅累.梅累是一個貴族的公子哥兒，常常進出賭博場.為了消磨旅途的寂寞，他大談“賭博經(jīng)”，并提出了一個十分有趣的“分賭注”問題，向帕斯卡求教.問題是這樣的：

一次，梅累和賭友擲骰子，各押賭注32個金幣.梅累如果先擲出三次6點，或者賭友先擲出三次4點，就算贏了對方.賭博進行了一段時間，梅累已經(jīng)擲出兩次6點，賭友已經(jīng)擲出一次4點.這時候梅累接到通知，要他馬上去陪同國王接見外賓，賭博只好中斷了.

那么兩個人應該怎樣分這64個金幣才算合理呢？

那么，兩人到底誰說得對呢？

大家知道，帕斯卡是十七世紀有名的“神童”.據(jù)說，他還是一個小孩子的時候，就獨立證明了“三角形內(nèi)角和等于180”這個定理.16歲時發(fā)現(xiàn)了“帕斯卡六邊形定理”，并寫成論文，笛卡兒竟然懷疑其是帕斯卡父親的作品.

這時荷蘭的數(shù)學家惠更斯在巴黎聽到這件事情，也參加了他們的討論.最后惠更斯把它寫成一本書叫做《論賭博中的計算》（1657年）.這就是有關概率論的最早的一部著作.可見，概率論產(chǎn)生于“賭博”.

二、概率和性別

一般人或許認為，生男生女的可能性是相等的，各占50%.事實并非如此.法國著名數(shù)學家拉普拉斯（1749-1827）在研究概率論的時候，得到了關于這方面一些有趣的結果.

拉普拉斯是一位十分尊重科學事實的科學家.拉普拉斯在1814年出版的《概率的哲學探討》一書中調(diào)查研究了生男生女的概率問題.他根據(jù)倫敦、彼得堡、柏林和全法國的統(tǒng)計資料，得出幾乎完全一致的男嬰出生數(shù)與女嬰出生數(shù)的比值：在10年間總是擺動在51.2（%）：48.8（%）的左右.這就是說，男嬰出生數(shù)一般比女嬰出生數(shù)略高.他又統(tǒng)計了巴黎40年（1745-1784）的有關資料，卻得出了另一個比值51.02：48.98.

這一點微小的差異引起了他的注意：巴黎為什么與眾不同呢？

他百思不得其解，于是想到，會不會是出于其它因素的影響呢？后來經(jīng)過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)巴黎附近地區(qū)“重女輕男”，有拋棄男嬰的惡俗，以致歪曲了出生率的真相.經(jīng)過修正之后，男女出生率仍然穩(wěn)定在51.2：48.8左右.這份事實雄辯地說明，在紛紜雜亂的大量偶然現(xiàn)象背后，隱藏著必然的規(guī)律.這種由“頻率穩(wěn)定性”導出的“大數(shù)定律”，正是整個概率論的基礎.

國內(nèi)外大量的人口統(tǒng)計資料說明，男嬰和女嬰出生數(shù)的比率是51.2：48.8左右.我國幾次人口普查的資料中，男嬰與女嬰出生數(shù)的比率也大致如此，1953年是51.2：48.8；1961年是51.3：48.7.

三、概率和π

1777年的一天，法國自然哲學家布豐（1707-1788）先生家里高朋滿座，熱鬧非凡.賓客們來此并不是為了赴宴，而是等待著一次有趣的試驗，布豐先生經(jīng)常搞點有趣的試驗給朋友們解悶.

只見七十高齡的布豐先生興致勃勃地拿出一張白紙，鋪在桌子上.白紙上畫滿了一條條距離相等的平行線.然后，他抓出一大把小針，每根小針的長度都是平行線間距離的一半.

布豐說：“請諸位把這些小針一根一根地往紙上隨便扔吧，妙事自然會出現(xiàn).”客人們不知他葫蘆里賣的什么藥，好奇地把小針一根根地往紙上亂扔.布豐在旁邊不停地記著數(shù).小針扔完了，把它收起來又扔.

最后，布豐宣布結果：

大家共投針2212次，其中與直線相交的有704次.用704去除2212，得數(shù)為3.142.他笑了笑說：“這就是圓周率π的近似值.”

眾賓客嘩然，大家有些丈二的金剛——摸不著頭腦：“圓周率π？這哪里和圓沾得上一點邊呀？”

布豐先生好像看透了眾人的心思，他斬釘截鐵地說：“諸位不用懷疑，這的確就是圓周率π的近似值.你們看，連圓規(guī)也不要，就可以求出π的值來.只要你有耐心，投擲的次數(shù)越多，求出的圓周率就越精確.”

布豐歇了歇氣，接著說：“其實根據(jù)的是或然率（概率）的原理.”

這就是數(shù)學史上有名的“投針試驗”.前面“概率和賭博”里講的擲骰子，是古典概率的數(shù)學模型，這里講的是幾何概率的典型例子.

后來不少人根據(jù)布豐先生創(chuàng)造的方法計算π值，其中，以1901年意大利人拉查里尼投針3408次，相交1808次，求得了π的6位準確小數(shù)3.1415929為最佳結果.不過，對拉查里尼這個結果，非議頗多.

隨著電子計算機的發(fā)展，人們已經(jīng)按照布豐的思路創(chuàng)立了一種很有用的新方法，叫做“蒙特卡洛方法”，并被廣泛應用于科學技術領域.

四、概率怪論

概率論的發(fā)展很快，到十九世紀末已經(jīng)在很多基礎學科和工程技術上顯露頭角，人們對它的興趣也越來越濃厚.和微積分的情形相似，起初，概率論的一些最基本的概念還沒有明確的定義，作為一個數(shù)學分支來說，它還缺乏嚴格的理論基礎，因此常常被人找到一些可鉆的空子.

貝特蘭（1822-1900）是法國著名的數(shù)學家，數(shù)論上有名的“貝特蘭猜想”就是他提出來的.他寫的樸學論著，很通俗易懂，常常是妙趣橫生.

在1889年出版的《概率的計算》這本書里，貝特蘭提出了一個非常有趣的“概率怪論”.設圓內(nèi)接等邊三角形的邊長為a .在圓上任作一弦，問其長度超過a的概率是多少？

這三種解答方法似乎都有道理，真是“公說公有理，婆說婆有理”，那么到底誰是對的呢？

細細推敲一下，三種解答方法的前提條件各不相同：第一種假設弦的端點在圓周上均勻分布；第二種假設弦的中點在直徑上均勻分布；第三種假設弦的中點在小圓內(nèi)均勻分布.

原來前提條件是各不相同的，才得出了三種不同的答案.

由此，數(shù)學家們開始了對概率基礎理論的研究.

1933年，前蘇聯(lián)數(shù)學家柯爾莫哥洛夫提出了概率論公理化結構，明確定義了概率的各種基本概念，使概率論成為嚴謹?shù)臄?shù)學分支，對之后概率論的迅速發(fā)展起到了積極作用.