圓錐曲線(xiàn)作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)與方程、離心率、定點(diǎn)、最值等知識(shí)聯(lián)系在一起，求圓錐曲線(xiàn)的方程問(wèn)題側(cè)重于考查圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及方程中系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系.本文重點(diǎn)對(duì)一道圓錐曲線(xiàn)方程題進(jìn)行分析，談一談求圓錐曲線(xiàn)方程的兩種方法.

該題涉及了兩種圓錐曲線(xiàn)：雙曲線(xiàn)和橢圓，主要考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦距、漸近線(xiàn)以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦距.可以從以下兩個(gè)方面入手.

一、數(shù)形結(jié)合法

由于橢圓、雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸與方程中系數(shù)的大小、正負(fù)有關(guān)系，所以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法求圓錐曲線(xiàn)的方程，需根據(jù)題意畫(huà)出與之對(duì)應(yīng)的圖形，明確題目中的數(shù)量關(guān)系以及圖形中點(diǎn)、直線(xiàn)、曲線(xiàn)之間的位置關(guān)系，然后據(jù)“形”設(shè)出方程的形式，建立方程中系數(shù)a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系，繼而通過(guò)解方程求出系數(shù)a、b，得到圓錐曲線(xiàn)的方程.

相比較而言，對(duì)于不確定焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的圓錐曲線(xiàn)方程問(wèn)題，運(yùn)用待定系數(shù)法求解較為簡(jiǎn)單，且運(yùn)算量較小，但數(shù)形結(jié)合法是用得較多的.在解題時(shí)，同學(xué)們可根據(jù)自身掌握知識(shí)的熟練程度和解題需求來(lái)選擇最佳的解題方案.

（作者單位：湖北省麻城市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)）