齊寶欣,武 一,任慶新

(1.沈陽(yáng)建筑大學(xué)土木工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110168；2.北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；3.大連理工大學(xué)海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧 大連 116024)

鋼筒混凝土管道因具有良好的力學(xué)特點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程中。然而由于管道工作過(guò)久或者維護(hù)不善等原因，鋼筒混凝土管道時(shí)常會(huì)帶裂縫工作，這種帶裂縫的損傷狀態(tài)會(huì)影響管道的正常使用，所以對(duì)鋼筒混凝土管道的損傷檢測(cè)變得尤為重要。

壓電陶瓷片(Piezoceramic Transducer,PZT)具有穩(wěn)定的壓電效應(yīng)，在土木工程領(lǐng)域常被用作結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中的傳感器和作動(dòng)器[1]。G.B.Song[2]將PZT制作成壓電智能骨料(Smart Aggregate)，用于混凝土裂縫損傷監(jiān)測(cè)、混凝土齡期強(qiáng)度監(jiān)測(cè)和鋼與混凝土組合結(jié)構(gòu)的截面剝離檢測(cè)等研究中，并得到了很好的損傷識(shí)別效果。孫威[3-4]利用壓電智能骨料傳感器針對(duì)混凝土裂縫損傷，提出一種基于壓電波動(dòng)法的裂縫損傷程度判別方法，揭示了裂縫損傷的發(fā)展趨勢(shì)。此外，PZT還可以激發(fā)出瑞利波和縱波對(duì)混凝土表面裂縫和內(nèi)部裂縫損傷進(jìn)行監(jiān)測(cè)[5-7]。

目前土木工程領(lǐng)域?qū)炷亮芽p損傷監(jiān)測(cè)采用的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)主要包括聲發(fā)射技術(shù)、波動(dòng)法、阻抗法等方法[8-9]。其中基于壓電傳感技術(shù)的管道損傷監(jiān)測(cè)主要集中在鋼管和具有外包層的鋼管損傷監(jiān)測(cè)領(lǐng)域[10-13]，而對(duì)混凝土管道，尤其是鋼筒混凝土管道的損傷監(jiān)測(cè)研究成果很少?；诖耍P者將對(duì)含有缺陷的鋼筒混凝土管道采用壓電陶瓷片進(jìn)行超聲導(dǎo)波監(jiān)測(cè)。根據(jù)超聲導(dǎo)波在鋼筒混凝土管道傳播的頻散特性，建立不同損傷程度的鋼筒混凝土管道有限元模型，提出損傷指數(shù)和損傷程度的定義，并對(duì)其進(jìn)行量化，建立損傷指數(shù)和損傷程度之間的關(guān)系，最后根據(jù)損傷指數(shù)提出更換管道的建議。

1 空心管道結(jié)構(gòu)中導(dǎo)波的基本理論

1.1 導(dǎo)波在空心管道中傳播的頻散方程

根據(jù)Navier波動(dòng)控制方程，1959年D.C.Gazis[14]建立了波在管道中傳播的質(zhì)點(diǎn)位移分量:

μγ=Uγ(r)cosnθcos(wt+kz)，

(1)

μθ=Uθ(r)sinnθcos(wt+kz),

(2)

μz=Uz(r)cosnθ(wt+kz).

(3)

式中：n為周向階數(shù)，n=0,1,2,…；μγ、μθ、μz分別為徑向、周向和軸向的位移分量；Uγ、Uθ、Uz分別為徑向、周向和軸向位移幅值；w為波圓頻率；t為時(shí)間；k為波數(shù)。

空心圓柱體結(jié)構(gòu)的自由邊界條件為

σγγ=σγz=σγθ=0.

(4)

根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和應(yīng)變-位移關(guān)系，最終可以得到應(yīng)力場(chǎng)的解為

式中：r為管道半徑；λ、μ為拉梅常數(shù)；σγγ為徑向應(yīng)力分量；σγθ為周向應(yīng)力分量；σγz為軸向應(yīng)力分量。

將式(5)～式(7)帶入式(4)得：

[Cij]6×6·[ABA1B1A2B2]T=

[0 0 0 0 0 0].

(8)

使得行列式為0進(jìn)行求解，得式(9)的頻散方程為[15]

|Cij|=0，i,j=1,2,…,n.

(9)

1.2 超聲導(dǎo)波在空心管道中的傳播機(jī)理

鋼筒混凝土管道長(zhǎng)3 500 mm，內(nèi)徑60 mm，外徑76 mm，鋼筒厚度4 mm，混凝土管道厚度4 mm，陣列布置長(zhǎng)×寬×高為12 mm×6 mm×1 mm的PZT(見(jiàn)圖1)。

其中陣列PZT1為距離管道左邊界20 mm的繞管道一周的16個(gè)等距激勵(lì)器作為信號(hào)發(fā)生器，PZT2為距離PZT1激勵(lì)器300 mm的繞圓周的4個(gè)等距信號(hào)接收器。超聲導(dǎo)波在空心管道中的傳播全過(guò)程如下：首先，PZT1激勵(lì)的初始波在管道結(jié)構(gòu)沿著z軸正向傳播，被PZT2接受，即初始波；其次，被PZT1激勵(lì)的初始波也在管道結(jié)構(gòu)沿著z軸負(fù)向傳播，隨后經(jīng)過(guò)反射再沿z軸正方向傳播，即形成邊界反射波1；隨后，經(jīng)右端部反射后沿著z軸負(fù)向傳播并被PZT1接收，即邊界反射波2；然后，邊界反射波2經(jīng)過(guò)邊界再反射形成邊界反射波3；最后，PZT1收到的信號(hào)就是這些波經(jīng)各個(gè)邊界多重反射到的波。

2 鋼筒混凝土管道有限元模型

2.1 材料參數(shù)

筆者采用ABAQUS有限元軟件建立鋼筒混凝土管道有限元模型(見(jiàn)圖2)?？傞L(zhǎng)度為3 500 mm，包括外層的4 mm鋼筒層和內(nèi)層的4 mm混凝土層。選用PZT-5型壓電陶瓷片，長(zhǎng)×寬×高為12 mm×6 mm×1 mm。左邊界20 mm的繞管道一周的16個(gè)等距激勵(lì)器作為信號(hào)發(fā)生器，PZT2為距離PZT激勵(lì)器300 mm的繞圓周的4個(gè)等距信號(hào)接收器。采用C3D8E單元模擬PZT片，將ABAQUS有限元軟件中的z方向設(shè)置為極化方向。在激勵(lì)段PZT片上表面施加激勵(lì)信號(hào)，下表面設(shè)置為零勢(shì)能面。介電常數(shù)見(jiàn)表1，表中D11、D22、D33分別表示d11、d22、d33壓電方向的介電常數(shù)[16]。由于兩種介質(zhì)之間的相對(duì)位移為0，所以采用ABAQUS的Tie連接將鋼筒和混凝土兩種介質(zhì)組合到一起[17]，其中鋼筒混凝土管道參數(shù)見(jiàn)表2。

圖2 布置陣列式PZT的鋼筒混凝土管道損傷監(jiān)測(cè)有限元模型Fig.2 Finite element model for damage monitoring of steel cylinder concrete pipes with array PZT

表1 PZT介電常數(shù)Table 1 PZT dielectric constant setting

表2 鋼筒混凝土管道材料參數(shù)Table 2 Material coefficient selection of steel tube concrete pipe

2.2 頻散曲線

將管道中頻散公式導(dǎo)編入到MATLAB中，采用二分法進(jìn)行求解。圖3為充液鋼筒混凝土管道頻散曲線。

圖3 鋼筒混凝土管道頻散曲線Fig.3 The dispersive curves of steel cylinder concrete pipes

由圖3可以看出，鋼筒混凝土管道頻散曲線有L模態(tài)與F模態(tài)，通過(guò)PZT繞圓周等距擺放可以一定程度上抑制F模態(tài)[4]，更利于信號(hào)的處理。

從中頻70 kHz處開(kāi)始，相速度相對(duì)平緩，L(0,1)沒(méi)有很明顯的頻散現(xiàn)象，并且與同是縱向模量的L(0,2)存在著較好的速度分層。在60～100 kHz頻域，L(0,1)模態(tài)與L(0,2)的速度分層明顯，且非頻散，因此模擬時(shí)選擇中頻段L(0,1)的70 kHz導(dǎo)波。

2.3 激勵(lì)信號(hào)的選擇

將PZT激勵(lì)器布置到距鋼筒混凝土管道端部50 mm作為激勵(lì)端，在PZT激勵(lì)段上表面輸入激勵(lì)信號(hào)，在PZT激勵(lì)段下表面設(shè)置零勢(shì)能面，使上下表面形成電勢(shì)差。在距PZT激勵(lì)端200 mm處設(shè)置PZT接收器，在接收端下表面設(shè)置零勢(shì)能面。激勵(lì)信號(hào)用MATLAB的漢寧窗編程(見(jiàn)式(10))。其中周期數(shù)n取5，中心頻率f取70 kHz，這樣設(shè)置的導(dǎo)波在中心頻率周圍能量較為聚集，在管道中的傳播距離較遠(yuǎn)，能量耗散較少，對(duì)損傷有良好的識(shí)別效果。

2.4 網(wǎng)格尺寸與時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置

2.4.1 最小網(wǎng)格尺寸確定

網(wǎng)格劃分的好壞會(huì)很大程度上影響模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。為了確保模型精度，網(wǎng)格尺寸需要小于最小波長(zhǎng)的二十分之一[18]，即：

式中：lm為網(wǎng)格尺寸；λm為導(dǎo)波最小波長(zhǎng)。同時(shí)考慮計(jì)算效率，最終確定管道網(wǎng)格尺寸為3 mm。

2.4.2 時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置

考慮到模擬的穩(wěn)定性與效率，時(shí)間步長(zhǎng)需要小于鋼筒中速度最快波中兩個(gè)單元長(zhǎng)度的傳播時(shí)間，即：

式中：Lmin為最小波長(zhǎng)。CL為鋼筒混凝土中縱波波速。

根據(jù)Moser計(jì)算時(shí)間步的準(zhǔn)則，同時(shí)要滿足：

同時(shí)考慮到計(jì)算的時(shí)間效率，筆者設(shè)定時(shí)間步長(zhǎng)為40 ns。

3 損傷檢測(cè)結(jié)果分析

3.1 傳播過(guò)程分析

在Z=2 m處，提取PZT2中鋼筒混凝土管道的壓電信號(hào)(見(jiàn)圖4)。從文中頻散曲線可知超聲導(dǎo)波理論速度為1 920.42 m/s，圖中邊界反射波2在第3.343 ms出現(xiàn)，損傷位置距離為6.66 m，根據(jù)飛行時(shí)間法計(jì)算模擬導(dǎo)波速度為1 994.02 m/s，對(duì)比誤差為-3.83%。由此可以判斷，該超聲導(dǎo)波屬于L(0,1)模態(tài)。

圖4 PZT2的壓電幅值信號(hào)Fig.4 Piezoelectric amplitude signal of PZT2

根據(jù)導(dǎo)波在結(jié)構(gòu)中的傳播速度和結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)，設(shè)置總傳播時(shí)間為4 ms，激勵(lì)信號(hào)為中心頻率70 kHz的L(0,1)模態(tài)導(dǎo)波。為了使結(jié)果更清晰，云圖中將較弱的反射波過(guò)濾掉，只有入射波以及邊界反射波1。

由于PZT片極化方向是z方向，所以管道在PZT作用下在z方向產(chǎn)生震動(dòng)，為了捕捉信號(hào)大小，在ABAQUS的后處理中提取z方向上的位移云圖(見(jiàn)圖5)。

圖5 UT3位移云圖Fig.5 UT3 displacement plots

從圖5可以看出，t=0.295 ms時(shí)，在管道結(jié)構(gòu)模型中激勵(lì)產(chǎn)生壓電超聲導(dǎo)波，并沿管道結(jié)構(gòu)向前傳播(z軸正向)。t=0.495 ms時(shí)，入射波傳播到管道中央，同時(shí)產(chǎn)生的邊界反射1產(chǎn)生并開(kāi)始同向傳播。t=0.73 ms時(shí)，壓電超聲導(dǎo)波在管道結(jié)構(gòu)末端發(fā)生端部反射。t=1.035 ms時(shí)，導(dǎo)波沿著管道結(jié)構(gòu)往回傳播，最終到達(dá)端部的接收位置。

為了更細(xì)致體現(xiàn)管道在PZT1激勵(lì)下的作用情況，提取不同軸向位置下的位移時(shí)程曲線(見(jiàn)圖6)。從圖6可以看出，隨著位置的不同，得到的位移波形也不一致。距離激發(fā)端越遠(yuǎn)，收到的激勵(lì)波帶來(lái)的位移時(shí)間也就越大，且在相同時(shí)間內(nèi)，高頻段的位移越少，脈寬越低。在Z=0.5 m處最靠近管道端部的位移波形圖可以看到，信號(hào)的脈寬較Z=1 m與Z=2 m的位移波形脈寬大很多，說(shuō)明信號(hào)混疊較為嚴(yán)重，這表明越靠近管道端部，脈寬越大，端部反射效應(yīng)較為明顯，信號(hào)的處理也越為復(fù)雜。同時(shí)這三個(gè)位移波形圖都有一個(gè)共同點(diǎn)：隨著傳播時(shí)間的增長(zhǎng)，信號(hào)的幅值越來(lái)越低，說(shuō)明傳播過(guò)程中信號(hào)發(fā)生了能量耗散。使用飛行時(shí)間法計(jì)算傳播速度結(jié)果見(jiàn)表3。

圖6 不同軸向位置的節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線Fig.6 Time history curves of node displacement at different axial positions

表3 導(dǎo)波不同軸向位置的傳播速度與理論速度誤差Table 3 Propagation velocity and theoretical velocity error of guided wave at different axial positions

模擬中波速并不是直接觀測(cè)，是基于飛行時(shí)間法，即觀測(cè)位置與觀測(cè)時(shí)間兩個(gè)參數(shù)來(lái)確定。導(dǎo)波在管道傳播過(guò)程中可能有少許扭轉(zhuǎn)模態(tài)帶來(lái)的干擾，同時(shí)導(dǎo)波在接觸到邊界時(shí)能量會(huì)產(chǎn)生一定的耗散，這些都會(huì)影響觀測(cè)時(shí)間的結(jié)果，但影響較小。由表3可知，隨著軸向位置的加深，速度模擬值與速度理論值的誤差越大，這表明PZT接收器放置在距離激勵(lì)器較近的位置可以減小模擬誤差。

3.2 損傷深度分析

在鋼筒混凝土中，外層鋼筒經(jīng)常會(huì)因腐蝕等原因產(chǎn)生缺陷。因此，損傷直接作用在鋼筒層上，損傷的建立采用ABAQUS的剖切指令來(lái)刪除單元格，這種方法在刪除部分結(jié)構(gòu)時(shí)可以保證整個(gè)網(wǎng)格的完整性，使模型更為完整,鋼筒混凝土管道缺陷損傷位置為周向90°，縱深1 mm，長(zhǎng)度5 mm。

在PZT接收端提取壓電信號(hào)，對(duì)比無(wú)損傷工況下的壓電信號(hào)，結(jié)果見(jiàn)圖7。從圖中可以看出，損傷和無(wú)損波形的主要區(qū)別：損傷信號(hào)相對(duì)于無(wú)損信號(hào)接受到的時(shí)間要相對(duì)滯后，損傷狀態(tài)下的壓電幅值整體降低，邊界反射波1的幅值降低尤為顯著，這是由于損傷的存在影響了導(dǎo)波在整個(gè)管道的傳播進(jìn)程，增強(qiáng)了信號(hào)能量值的耗散。

圖7 有損傷與無(wú)損傷工況下的壓電信號(hào)對(duì)比Fig.7 Comparison of piezoelectric signals under damaged and non-damaged conditions

4 損傷算法

4.1 損傷指數(shù)

基于傳感信號(hào)能量的損傷識(shí)別算法，根據(jù)PZT接收端接收到的信號(hào)，對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行后處理，引入損傷指數(shù)，建立損傷識(shí)別準(zhǔn)則：

式中：t為模擬過(guò)程中所用的時(shí)間；xi(t)為時(shí)長(zhǎng)t對(duì)應(yīng)的電勢(shì)信號(hào)；Ei(x)為信號(hào)能量值，表示為每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的電勢(shì)信號(hào)的平方和的求和。

根據(jù)上文得到的結(jié)論，越靠近管道端部，脈寬越大，端部反射效應(yīng)較為明顯，信號(hào)的處理也越為復(fù)雜。且隨著傳播時(shí)間的增長(zhǎng)，信號(hào)的幅值越來(lái)越低，說(shuō)明傳播過(guò)程中信號(hào)發(fā)生了能量耗散。由此判斷管道結(jié)構(gòu)接收端電勢(shì)能量的高低，與損傷程度密切相關(guān)。所以引入相對(duì)健康指標(biāo)Wi來(lái)代表管道的健康程度：

式中：E0為無(wú)損傷狀態(tài)下的初始能量值，將它作為一個(gè)基準(zhǔn)，用以對(duì)比有損傷狀態(tài)下的能量值；En為有損狀態(tài)下的能量值；Wi為管道結(jié)構(gòu)的相對(duì)健康指數(shù)，Wi的值越大代表管道越健康，反之則損傷程度越大。故0≤Wi≤1，當(dāng)Wi取1代表著結(jié)構(gòu)無(wú)損傷。

基于相對(duì)健康指數(shù)Wi給出管道結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)Yi：

引入損傷指數(shù)Yi的目的在于，需要將健康狀態(tài)下的管道結(jié)構(gòu)作為一個(gè)基礎(chǔ)，用以描述不同的管道損傷狀態(tài)。損傷指數(shù)Yi需要與相對(duì)健康指數(shù)Wi成反比，即損傷指數(shù)越大，相對(duì)健康指數(shù)越小，代表管道破壞程度越大。與相對(duì)健康指數(shù)取值范圍一致，0≤Yi≤1，結(jié)構(gòu)為0代表結(jié)構(gòu)無(wú)損傷。

先計(jì)算管道健康狀態(tài)下的能量值E0：

再將管道具有90°缺陷下的能量值與無(wú)損傷能量值進(jìn)行對(duì)比，得到90°缺陷損傷的相對(duì)健康指數(shù)：

從而獲得結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)：

Yi=1-Wi=1-0.998 8=0.001 1。

4.2 不同損傷深度的損傷參數(shù)

將縱深1 mm的損傷分別放大到2 mm和3 mm，其他條件不變。同理可以分別計(jì)算缺陷2 mm和3 mm的損傷指數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表4。由表4可以看出，隨著管道結(jié)構(gòu)縱深損傷程度增大，損傷指數(shù)也隨之增大。

表4 損傷深度與損傷指數(shù)對(duì)照表Table 4 Comparison table of damage depth and damage index

4.3 損傷面積與損傷程度

根據(jù)提出的損傷指數(shù)Yi可以看出，損傷電信號(hào)越大，損傷指數(shù)越大；而損傷電信號(hào)與管道的損傷程度，即損傷面積成正比。損傷面積為損傷部分的軸向長(zhǎng)度與周向深度的乘積，而損傷程度是損傷面積與未損傷狀態(tài)下的截面面積的比值。損傷截面面積與無(wú)損截面面積的比值示意圖見(jiàn)圖8。

圖8 單位損傷截面面積與無(wú)損截面面積比Fig.8 The ratio of unit damage cross-section area to non-destructive cross-section area

表5為損傷深度-損傷截面面積-無(wú)損截面面積、損傷程度和損傷指數(shù)對(duì)照表。

表5 損傷指數(shù)與損傷深度對(duì)照表Table 5 Comparison table of damage index and damage depth

將損傷程度和損傷指數(shù)進(jìn)行二次曲線擬合得：

y=0.157 8x2-0.077 4x+0.010 5.

(17)

式中：x為管道損傷程度；y為管道損傷指數(shù)。

將上述數(shù)據(jù)擬合得到損傷程度與損傷指數(shù)的關(guān)系曲線(見(jiàn)圖9)。從圖中可以看出，損傷指數(shù)隨著損傷程度的增大，呈曲線型增長(zhǎng)。

圖9 損傷程度和損傷指數(shù)關(guān)系曲線Fig.9 Relationship between damage degree and damage index

4.4 管道更換意見(jiàn)

關(guān)于損傷指標(biāo)的界定范圍，李贏等[13]提出了混凝土管道的破壞等級(jí)與損傷指數(shù)的關(guān)系。筆者結(jié)合已有損傷指標(biāo)研究成果，根據(jù)損傷程度給出管道更換建議(見(jiàn)表6)。

表6 管道更換意見(jiàn)Table 6 Opinions pipe replacement

5 結(jié) 論

(1)通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果中的速度計(jì)算值與速度理論計(jì)算值相比誤差較小，說(shuō)明基于飛行時(shí)間法可以有效地計(jì)算超聲導(dǎo)波在管道中的傳播速度。

(2)基于能量法引入損傷指數(shù)與損傷面積對(duì)其進(jìn)行分析。隨著管道軸向損傷位置的加深，其波速模擬值與理論值的誤差增大，PZT接收器放置在距離激勵(lì)器較近的位置可以減小模擬誤差。同時(shí)損傷的引入會(huì)增強(qiáng)導(dǎo)波的能量耗散，使整體幅值降低。

(3)基于損傷指數(shù)提出管道損傷評(píng)估等級(jí)，即無(wú)損傷、輕微損傷、中等損傷和嚴(yán)重破壞，以此判斷管道是否需要更換。