宮云茜 陳晨 呂嘉文

摘要：電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可以由一組非線性微分代數(shù)方程組（DAE）進行表示，傳統(tǒng)小信號穩(wěn)定性分析一般基于特征值分析法，即將非線性方程組線性化，通過狀態(tài)矩陣求解特征值，進而根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論判斷系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性。確定性DAE忽略了電力系統(tǒng)本質(zhì)是隨機系統(tǒng)，從而導(dǎo)致得到的結(jié)果不準(zhǔn)確。本文首先對電力系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性問題進行系統(tǒng)性概述;其次介紹了基于概率小信號穩(wěn)定性分析方法;最后闡述了基于隨機微分方程替代確定性DAE進行小信號穩(wěn)定性分析的方法。

關(guān)鍵詞：小信號穩(wěn)定性;特征值分析;概率方法;隨機微分方程

1小信號穩(wěn)定性問題概述

電力系統(tǒng)穩(wěn)定性一直是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運行的熱點問題，根據(jù)IEEE對電力系統(tǒng)的定義和分類[1]，電力系統(tǒng)穩(wěn)定性可以分為：（1）功角穩(wěn)定性;（2）頻率穩(wěn)定性;（3）電壓穩(wěn)定性。電力系統(tǒng)功角穩(wěn)定性中的一種是小信號穩(wěn)定性，其定義是是指電力系統(tǒng)受到小干擾后，不發(fā)生自發(fā)振蕩或非周期性失步，自動恢復(fù)到初始運行狀態(tài)的能力[1]。

隨著大量新能源發(fā)電接入電力系統(tǒng)，并且系統(tǒng)日趨高度電力電子化，電力系統(tǒng)的安全裕度越來越小，小信號穩(wěn)定性再次成為關(guān)注的要點問題。小信號穩(wěn)定性分析方法可以分為三大類：（1）傳統(tǒng)確定性分析方法;（2）概率分析方法;（3）隨機微分方程分析方法。傳統(tǒng)確定性分析方法只能得到在特定運行工況下的系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性且計算效率不高。

為了彌補確定性分析方法的不足，概率分析方法和隨機微分方程分析方法被引入電力系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性分析當(dāng)中。

2概率分析方法

用于分析電力系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的概率方法主要有以下兩類：（1）仿真分析方法;（2）解析分析方法。

2.1仿真分析方法

蒙特·卡羅法（MSC）是一種用隨機數(shù)和概率模型來解決不確定性問題的仿真方法[2]。MCS可以考慮系統(tǒng)變量的隨機性，并且防止由于假設(shè)和簡化模型帶來的大量信息丟失。

2.2解析分析方法

常用的解析分析方法有兩種：（1）點估計法;（2）結(jié)合矩、累積以及Gram-Charlier序列展開方法。

（1）點估計法（PEM）

PEM是一種有效的估計正態(tài)分布的方法[3]。 代表系統(tǒng)的特征值， 代表不確定量（如節(jié)點電壓和節(jié)點注入功率），通過點估計法只需進行2n次（其中n為不確定量的個數(shù)）計算就可以從 的期望標(biāo)準(zhǔn)差估計系統(tǒng)特征值的期望和標(biāo)準(zhǔn)差。

從表2中可以看出，解析分析方法節(jié)省了大量計算時間。

（2）結(jié)合矩、累積量以及Gram-Charlier序列展開方法（GCM）

在文獻[4]中提出了GCM分析系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性。這種方法可以近似任何特征值的分布，并且在大規(guī)模系統(tǒng)中有較高的效率。

3隨機微分方程分析方法

概率分析方法考慮系統(tǒng)的隨機性僅僅是在系統(tǒng)的初始狀態(tài)，概率建模以后求解的仍然基于黎曼積分的DAE，無法從本質(zhì)上描述隨機量對系統(tǒng)狀態(tài)方程的影響。因此隨機微分方程分析方法被引入對電力系統(tǒng)小信號穩(wěn)定分析當(dāng)中[5]。

隨機微分方程分析方法是通過將隨機過程引入方程組，從而對系統(tǒng)進行隨機建模的方法?？梢钥闯?，概率確定微分方程中隨機變量的效果僅僅體現(xiàn)在隨機擾動的初始值上，所以確定微分方程和概率確定微分方程可以看作是隨機微分方程的一般形式。電力系統(tǒng)隨機微分方程方法目前還處于起步階段，由于彌補了傳統(tǒng)微分方程組中的不能準(zhǔn)確描述隨機過程的問題，將會在電力系統(tǒng)各方面分析中進行應(yīng)用。

4總結(jié)

電力系統(tǒng)是強非線性隨機系統(tǒng)，系統(tǒng)中的參數(shù)存在著不確定性，確定性分析方法不能反映系統(tǒng)的本質(zhì)，概率分析方法隨機變量的效果僅僅體現(xiàn)在隨機擾動的初始值上，無法準(zhǔn)確反映隨機因素對系統(tǒng)狀態(tài)方程的影響。隨機微分方程分析方法可以得到具有普遍性的結(jié)果，為系統(tǒng)的規(guī)劃和運行提供詳細(xì)信息。

參考文獻：

[1]P.Kundur，J.Paserba，V.Ajjarapu.“DefinitionandclassificationofpowersystemstabilityIEEE/CIGREjointtaskforceonstabilitytermsanddefinitions，”IEEETrans.onPowerSystems，2004.

[2]J.L.Rueda，D.G.Colome，I.Erlich.“AssessmentandEnhancementofSmallSignalStabilityConsideringUncertainties，”IEEETrans.onPowerSystems，2009.

[3]H.Yi，Y.Hou，S.Cheng.“Powersystemprobabilisticsmallsignalstabilityanalysisusingtwopointestimationmethod，”UPEConference，2007.

[4]K.W.Wang，C.Y.Chung，C.T.Tse.“Improvedprobabilisticmethodforpowersystemdynamicstabilitystudies，”GT&D2000.

[5]B.Yuan，M.Zhou，G.Li.“StochasticSmall-SignalStabilityofPowerSystemsWithWindPowerGeneration，”IEEETrans.onPowerSystems，2015.

作者簡介：宮云茜（1990.9.15-），女，漢族，河北衡水，博士研究生，工程師，研究方向：電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。