■楊 曄 晏 辰

（蘇交科集團(tuán)股份有限公司，南京 210000）

PK 斷面主梁的名稱(chēng)來(lái)源于美國(guó)的一座斜拉橋[1]，“PK”為其所連兩岸城市名稱(chēng)的首字母，該橋主梁斷面首次采用兩個(gè)類(lèi)似三角形的雙邊箱形式，主梁抗風(fēng)性能好。 此后斷面形式與之相類(lèi)似的主梁均稱(chēng)為PK 斷面主梁。

斜拉橋的主梁為空間受力構(gòu)件， 受力較為復(fù)雜，在設(shè)計(jì)時(shí)需要對(duì)其縱向、橫向，整體、局部等多個(gè)方面進(jìn)行細(xì)致的計(jì)算分析以確保結(jié)構(gòu)安全，而這對(duì)于容易開(kāi)裂的混凝土主梁尤為重要。 在常規(guī)的設(shè)計(jì)計(jì)算中，整體模型中的主梁一般被簡(jiǎn)化為一根縱梁，整體模型主要考慮結(jié)構(gòu)整體的力學(xué)行為；而橫梁、 橋面板等構(gòu)件一般視為作為局部受力構(gòu)件，常將其從結(jié)構(gòu)整體中割離出來(lái)進(jìn)行單獨(dú)的計(jì)算分析。本文依托某實(shí)際混合梁斜拉橋， 針對(duì)其PK 斷面混凝土主梁的標(biāo)準(zhǔn)段橫梁和橋面板進(jìn)行了受力分析和有限元計(jì)算。

1 工程背景

某混合梁斜拉橋跨徑布置為(56.8+131.2)+530+（131.2+56.8) m， 中跨采用PK 型組合梁， 邊跨采用PK 型混凝土梁， 鋼混結(jié)合部位于中跨過(guò)主塔8.75 m 處。 中跨索距10.5 m，邊跨索距7.2 m，主橋總體布置如圖1 所示。

圖1 斜拉橋總體布置圖

邊跨混凝土主梁為PK 型雙邊箱截面， 外設(shè)風(fēng)嘴。 主梁中心高3.5 m，全寬36.9 m，箱梁橫橋向底板水平， 橋面設(shè)置2%橫坡。 標(biāo)準(zhǔn)段主梁頂板厚40 cm、水平底板厚40 cm、斜底板厚35 cm、中腹板厚60 cm、邊腹板厚150 cm；標(biāo)準(zhǔn)段隔板間距同索距7.2 m， 邊箱內(nèi)隔板厚60 cm、 箱間厚35 cm；索塔、輔助墩、過(guò)渡墩處的橫梁由于受力及壓重需要設(shè)置大橫梁；斜拉索在邊腹板底部錨固。 混凝土主梁標(biāo)準(zhǔn)段截面如圖2 所示。

圖2 混凝土主梁標(biāo)準(zhǔn)斷面

2 邊跨砼橫梁受力分析

2.1 受力分析

2.1.1 杠桿法

對(duì)斜拉橋橫梁進(jìn)行受力分析時(shí)，常將橫梁簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁[2]，拉索錨固位置視為支點(diǎn)。 除恒載外，荷載為汽車(chē)荷載， 按杠桿法分配作用于相鄰的橫梁上，溫度、風(fēng)等荷載均不考慮。

2.1.2 精細(xì)化分析方法

對(duì)于PK 斷面主梁， 由于兩道剛度較大的中腹板將相鄰的橫梁聯(lián)系在一起，對(duì)于單個(gè)橫梁而言可認(rèn)為在中腹板的位置設(shè)置了兩個(gè)豎向彈性支撐，其力學(xué)模型如圖3 所示。

圖3 橫梁力學(xué)模型

橫梁受力分析如下：（1）在恒載作用下，由于標(biāo)準(zhǔn)段相鄰橫梁的受力、變形基本一致，因此可認(rèn)為中腹板處的豎向彈性支撐不發(fā)揮作用，橫梁的受力模式為簡(jiǎn)支梁。 （2）當(dāng)汽車(chē)荷載作用于邊跨，車(chē)輪荷載作用于某個(gè)橫梁時(shí)，相鄰橫梁由于中腹板的作用而共同參與受力。 對(duì)于直接受輪載作用的橫梁而言，受中腹板處的彈性支撐作用，其受力減小。 （3）當(dāng)汽車(chē)荷載作用于中跨時(shí)，中跨主梁下?lián)?、索塔向跨中偏位、邊跨主梁上拱?由于斜拉索錨固在邊跨主梁的邊腹板上，在拉索的作用下相鄰拉索的吊點(diǎn)位置產(chǎn)生了豎向變形差，對(duì)于橫梁而言，對(duì)照?qǐng)D3 的力學(xué)模型，相當(dāng)于兩側(cè)的支撐發(fā)生了強(qiáng)迫位移，由于中腹板彈性支撐的牽連作用從而導(dǎo)致橫梁受力。

因此所有能夠使邊跨索力發(fā)生變化，或者說(shuō)使邊跨主梁發(fā)生整體撓曲的作用都會(huì)造成橫梁的受力，這些作用包括：縱橋向的風(fēng)荷載、斜拉索的升降溫效應(yīng)、索塔及主梁的溫度梯度效應(yīng)、制動(dòng)力。 這使得橫梁的受力分析不僅是一個(gè)局部問(wèn)題，還與結(jié)構(gòu)整體的力學(xué)行為聯(lián)系在一起。

由于PK 斷面混凝土梁橫梁的上述特點(diǎn)， 試圖用簡(jiǎn)化的力學(xué)模型來(lái)定量的計(jì)算橫梁的受力是困難的，比較直接且準(zhǔn)確的方法是采用梁格法模擬混凝土主梁，并且將其放在全橋整體模型中進(jìn)行計(jì)算分析。 用縱、橫梁分別模擬邊腹板、中腹板以及橫梁的剛度，能夠較真實(shí)的體現(xiàn)邊、中腹板與橫梁之間的相互作用；而全橋模型能夠體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)整體的力學(xué)行為對(duì)橫梁受力的影響。

2.2 精細(xì)化計(jì)算模型

采用midas civil 建立全橋桿系有限元模型，為了節(jié)約計(jì)算成本，僅將一側(cè)邊跨用梁格模擬，其他部分主梁用單梁模擬；索塔用梁?jiǎn)卧M、斜拉索采用等效桁架單元模擬，全橋模型見(jiàn)圖4。邊跨梁格的各個(gè)縱、橫梁的截面特性計(jì)算方法參考《橋梁上部結(jié)構(gòu)性能》[3]，混凝土梁斷面的切分方式見(jiàn)圖5。

圖4 1/2 梁格—單梁混合模型

圖5 梁格模型縱梁離散示意圖

主要分析可變荷載對(duì)橫梁受力的影響，施加的荷載包括：汽車(chē)荷載、縱橋向正常風(fēng)荷載、溫度荷載（包括拉索升降溫、 索塔縱向溫度梯度和主梁溫度梯度）以及制動(dòng)力。 汽車(chē)采用車(chē)輛荷載加載。

2.3 計(jì)算結(jié)果

2.3.1 杠桿法計(jì)算結(jié)果

杠桿法僅能考慮汽車(chē)荷載作用，跨中最大可變荷載為汽車(chē)荷載（圖6），為5230 kN·m。

圖6 杠桿法汽車(chē)荷載彎矩包絡(luò)圖

2.3.2 精細(xì)化計(jì)算結(jié)果

采用精細(xì)化計(jì)算模型，邊跨混凝土梁橫梁的彎矩包絡(luò)圖如圖7 所示， 圖中僅顯示標(biāo)準(zhǔn)段橫梁，索塔、輔助墩及過(guò)渡墩處的支點(diǎn)橫梁未顯示。

圖7 精細(xì)化模型橫梁彎矩包絡(luò)圖

為了方便比較， 選擇邊跨跨中處8# 橫梁及靠近輔助墩的16# 橫梁，給出其可變荷載值（表1）及包絡(luò)圖（圖8），以便與杠桿法計(jì)算結(jié)果比較。

表1 可變荷載橫梁正負(fù)彎矩值（單位：kN·m）

圖8 典型橫梁彎矩包絡(luò)圖

計(jì)算結(jié)果表明：（1）由圖7(a)可見(jiàn)，邊跨車(chē)輛荷載直接作用下， 橫梁最大的正彎矩為2379 kN·m。相比按杠桿法，直接活載效應(yīng)減小了約40%。 此外由于支點(diǎn)橫梁截面大剛度大，因此越靠近墩頂位置的橫梁其效應(yīng)值越小。 （2）由圖7(b)可見(jiàn)，中跨汽車(chē)荷載作用下，靠近支點(diǎn)橫梁的橫梁，其邊腹板處受拉索拉力作用向上變形， 同時(shí)又受到中腹板的約束，因此橫梁受力以正彎矩為主。 遠(yuǎn)離支點(diǎn)的橫梁受中腹板的約束效應(yīng)較小， 因此橫梁受力也較小。（3）由圖7(c)可見(jiàn)，橫梁因風(fēng)荷載、溫度荷載和制動(dòng)力等造成索力變化而產(chǎn)生彎矩； 由于風(fēng)及溫度作用方向可逆， 因此在這些荷載作用下橫梁的正負(fù)彎矩基本對(duì)稱(chēng)。 橫梁受力同樣是越靠近支點(diǎn)橫梁受力越大。

2.4 橫梁設(shè)計(jì)

根據(jù)上述的分析和計(jì)算結(jié)果（圖6～8、表1）可知，進(jìn)行橫梁分析計(jì)算時(shí)，結(jié)構(gòu)整體受力變形對(duì)橫梁的影響不可忽略。 如對(duì)于8#橫梁，除車(chē)輛荷載外其余可變荷載造成的正彎矩占車(chē)輛荷載的約40%，而對(duì)于16# 橫梁，除車(chē)輛荷載外其余可變荷載造成的正彎矩為車(chē)輛荷載的3.1 倍。 此外橫梁所受的負(fù)彎矩也需要要受到重視，對(duì)于8# 橫梁，可變荷載作用下負(fù)彎矩為正彎矩的30%， 而16# 橫梁為43%。這些都是杠桿法不能分析清楚的。

最終橫梁根據(jù)精細(xì)化模型的彎矩包絡(luò)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，均按照預(yù)應(yīng)力A 類(lèi)構(gòu)件設(shè)計(jì)，每個(gè)橫梁配置4 束M15-19 鋼絞線(xiàn)， 最上層鋼束根據(jù)負(fù)彎矩在不同位置彎起（圖9）。

圖9 橫梁鋼束圖

3 砼橋面板局部受力分析

3.1 受力分析

橋面板作為局部受力主要承受恒載和車(chē)輪荷載，并將該荷載傳遞至相鄰的腹板或隔板，其受力模式為典型的“板”。 除此之外，橋面還作為腹板的上翼緣參與縱向整體受力，還作為隔板的上翼緣參與橫梁的受力，考慮橋面板的實(shí)際受力需要將不同的體系疊加起來(lái)[4]。 本橋混凝土隔板間距較大達(dá)7.2 m，橋面板局部受力較大，為了準(zhǔn)確計(jì)算橋面板在車(chē)輛荷載作用下的局部受力，應(yīng)建立實(shí)體有限元模型進(jìn)行分析計(jì)算。

3.2 計(jì)算模型及荷載

采用midas FEA 軟件建立了混凝土梁局部實(shí)體模型。 為消除邊界的影響模型縱橋向長(zhǎng)6 個(gè)隔板間距，橫橋向根據(jù)對(duì)稱(chēng)性建立半模型。 設(shè)置邊界條件時(shí)，為了消除橋面板作為腹板和隔板的上翼緣參與縱、橫向整體受力的影響，將邊腹板拉索錨固位置縱向通長(zhǎng)施加豎向約束、在隔板底板通長(zhǎng)設(shè)置豎向約束。有限元模型如圖10 所示。模型中施加的荷載為：結(jié)構(gòu)自重、二期荷載和車(chē)輛荷載作用。 其中車(chē)輛荷載采用橋梁通用規(guī)范中的標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛荷載，沿縱橋向布置如圖11 所示，橫橋向布置分箱內(nèi)和箱間2 種工況如圖12 所示。

圖10 混凝土梁模型

圖11 車(chē)輛荷載縱向布載示意

圖12 車(chē)輛荷載橫向布載示意

3.3 計(jì)算結(jié)果

車(chē)輛荷載靠中布置時(shí)（工況1），由于腹板間距更大，橋面板受力狀態(tài)更為不利，因此工況1 控制橋面板設(shè)計(jì)。 僅給出工況1 的計(jì)算結(jié)果，其應(yīng)力云圖如圖13 所示。

圖13 橋面板應(yīng)力云圖-工況1

根據(jù)計(jì)算結(jié)果， 在恒載+車(chē)輛荷載的作用下，橋面板在車(chē)輪荷載作用的位置應(yīng)力較大，其中頂緣縱向最大壓應(yīng)力－3.64 MPa， 橫向最大壓應(yīng)力－2.16 MPa；底緣縱向最大拉應(yīng)力3.17 MPa；橫向最大拉應(yīng)力1.86 MPa。 橋面板在與車(chē)輪相鄰腹板、隔板位置亦出現(xiàn)了應(yīng)力峰值，其中頂緣縱向最大拉應(yīng)力3.43 MPa，橫向最大拉應(yīng)力1.86 MPa；底緣縱向最大壓應(yīng)力－3.64 MPa；橫向最大壓應(yīng)力－2.16 MPa。橋面板的應(yīng)力分布為典型的雙向板。 此外箱梁中心處的小縱梁作為橋面板的加勁肋縱橋向受力較大，其底面的縱向拉應(yīng)力為3.43 MPa。

混凝土橋面板既作為上翼緣參與縱、橫向整體受力（第一體系），又以雙向板的形式承受局部荷載（第二體系）。 橋面板設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮兩個(gè)體系受力的疊加，可參考?xì)W洲規(guī)范的相關(guān)規(guī)定，體系疊加方式：（1）1.0×第一體系+0.7×第二體系；（2）0.7×第一體系+1.0×第二體系，并取二者結(jié)果中的較大值，其中第一體系應(yīng)在整體模型中取相應(yīng)位置和應(yīng)力點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果。 最終橋面板根據(jù)規(guī)范[5]計(jì)算，縱向配筋采用d25@15cm。

4 結(jié)語(yǔ)

文章依托某實(shí)際混合梁斜拉橋， 針對(duì)其邊跨PK 斷面混凝土主梁的隔板和橋面板力學(xué)行為進(jìn)行了定性分析， 并結(jié)合有限元模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步說(shuō)明了其受力特點(diǎn)，得出如下結(jié)論：（1）斜拉橋PK 斷面混凝土梁的橫梁受力較為復(fù)雜。 橫梁除了受恒載、車(chē)輪荷載的直接作用，由于兩道中腹板的存在，還會(huì)因?yàn)橹髁赫w的撓曲導(dǎo)致相鄰隔板變形不一致從而額外受力。 計(jì)算結(jié)果表明因后者導(dǎo)致的橫梁受力可能會(huì)超過(guò)車(chē)輪荷載的直接作用，而且會(huì)產(chǎn)生負(fù)彎矩， 這些都是常規(guī)杠桿法不能考慮的。建議設(shè)計(jì)采用梁格法建立精細(xì)化模型進(jìn)行計(jì)算分析。 （2）混凝土梁橋面板的局部受力特點(diǎn)類(lèi)似雙向板，由于其空間效應(yīng)難以用簡(jiǎn)化計(jì)算，建議通過(guò)實(shí)體有限元模型進(jìn)行分析計(jì)算。 得到橋面板的局部受力后，還應(yīng)該與縱、橫向的整體受力結(jié)果進(jìn)行疊加。