顧一凡，趙文龍，唐善軍，楊擎宇，鄭 鑫

（1.上海機電工程研究所，上海 201109；2.上海航天技術研究院，上海 201109）

0 引 言

隨著圖像處理技術的發(fā)展以及數(shù)據(jù)通信能力的提升，分布式成像探測系統(tǒng)逐漸成為精確制導武器系統(tǒng)中的重要組成部分［1］。分布式成像探測系統(tǒng)能夠從跨場景、跨平臺、多視角、多粒度地提取目標信息，包括目標圖像信息（紋理、形狀、灰度等）、目標運動信息以及目標方位位置信息等［2］。

分布式成像探測系統(tǒng)為了保證系統(tǒng)在復雜戰(zhàn)場環(huán)境下的可用性及魯棒性，常使用多種體制的成像探測器構成分布式成像探測系統(tǒng)，包括可見光、紅外及合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）成像探測器，從成像源特性可以分為可見光、紅外被動成像探測器和SAR 主動成像探測器。分布式主/被動成像探測系統(tǒng)是指各平臺僅搭載主動或被動一種成像探測器所組成的分布式系統(tǒng)，其主要任務是通過不同平臺上的不同成像探測器對目標空間位置進行融合解算。不同特性的成像探測器由于其成像模型不同，在已知目標像素位置的前提下對其三維信息進行求解，其三維信息量與解算方式都各不相同。因此，在對分布式主/被動成像探測系統(tǒng)探測到的目標進行空間協(xié)同定位時，需要通過構建統(tǒng)一的空間協(xié)同定位解算模型，并用統(tǒng)一的算法解算出目標三維空間位置。

針對上述問題，本文在可見光、紅外、SAR 主/被動成像探測器的應用背景下，構建一種結合了共線方程與距離-多普勒方程的目標協(xié)同空間定位數(shù)學模型，該模型為分布式主/被動成像探測系統(tǒng)提供了統(tǒng)一的目標空間位置解算框架；并采用線性加權-遺傳算法來對統(tǒng)一的數(shù)學模型進行解算，解決了主/被動成像探測器帶有不同定位誤差時的目標空間協(xié)同定位問題。

1 主/被動成像系統(tǒng)目標空間定位數(shù)學模型

分布式主/被動成像探測系統(tǒng)首先需要完成對不同體制成像系統(tǒng)目標空間定位模型的搭建，本文主要研究可見光/紅外被動成像系統(tǒng)以及SAR主動探測系統(tǒng)。由于其成像機理不同，主/被動成像探測系統(tǒng)所常用的成像模型也大不相同。本文對于可見光/紅外被動成像系統(tǒng)采用相機針孔模型，對于SAR主動成像系統(tǒng)采用線性距離-多普勒模型，在此基礎上搭建主/被動成像探測系統(tǒng)的目標空間定位數(shù)學模型，從而分別完成目標像素信息到空間信息的轉化［3-5］。

1.1 基于共線方程的被動成像目標空間定位數(shù)學模型

可見光/紅外被動成像探測系統(tǒng)通過相機針孔模型［6］對目標進行成像，但單個探測器無法獲得目標的徑向距離信息，即被動成像探測系統(tǒng)只能獲得與目標之間的相對方位、俯仰角信息。

因此，本文通過共線方程法［6］，即根據(jù)“目標物點-目標像點-探測器點”三點共線，構建被動成像探測系統(tǒng)的目標空間定位數(shù)學模型，即線性共線方程組。共線方程法流程如圖1所示。

圖1 共線方程法流程Fig.1 Collinear equation method process

根據(jù)圖1 所示，基于共線方程法的目標定位數(shù)學模型主要通過如下步驟構建：

1）由于缺少目標徑距信息，只能從目標的圖像像素信息中提取目標像點單位向量坐標，通過一系列坐標系轉換［7-12］，將目標的像素位置（u，v）從圖像像素坐標系轉換到世界坐標系下的目標像點單位向量位置（xe，ye，ze）。

目標像點單位向量在被動成像探測器成像模型中的定義如圖2所示。

圖中：Ot為光心；OtXtYtZt構成相機坐標系；左平面為被動成像探測器的成像平面；成像平面中心Ou與光心Ot之間的距離稱為焦距fc；成像平面上的點T0為目標成像點。假設存在一個虛擬成像平面，即圖2 中的右平面，T為目標在三維世界坐標系中的位置，T、T′、光心Ot以及目標成像點T04 點共線。因此，可以根據(jù)共線與坐標系轉換關系，得到目標像點單位向量（xe，ye，ze）在世界坐標系下的位置為

圖2 目標像點單位向量示意圖Fig.2 Schematic diagram of target image spot unit vector

式中：（xu，yu）為目標像點在圖像物理坐標系下OuXuYuZu的Xu軸、Yu軸坐標；fc為相機焦距。（xu，yu）的計算方式如下：

式中：（u，v）為目標在圖像中的像素位置；（u0，v0）為圖像上的（0，0）點在圖像像素坐標系下的位置坐標；dx和dy表示橫向以及縱向的像元尺寸。

式（1）中的Qi（i＝1，2）為相機坐標系到世界坐標系的轉換陣［7-12］，主要通過成像姿態(tài)角、平臺姿態(tài)角計算得到，主要計算方式如圖3所示。

圖3 坐標系轉換過程Fig.3 Coordinate system transformation process

其中，各坐標系之間的轉換矩陣Qi（i＝1，2）定義如下：

式中：（α，β）為成像探測器的成像方位角及俯仰角；（λ，θ，κ）為探測平臺的方位、俯仰及滾轉角。

2）已知目標像點、成像探測器在地理坐標系下的空間位置，根據(jù)空間中兩點確定一條直線原理，可以得到目標視線方程為

式中：（x0，y0，z0）為成像探測器在世界坐標系下的空間位置；（xe，ye，ze）為目標像點單位向量在世界坐標系下的空間位置。

將式（5）直線方程轉化為參數(shù)方程

式中：t為空間直線參數(shù)方程中的參數(shù)。

根據(jù)上述兩個步驟可以獲得被動成像傳感器的共線方程（組），該方程組由4 個未知數(shù)構成，因此只有當2 個以上的被動成像傳感器構成的共線方程（組），才能解算出目標在世界坐標系下的空間位置。

1.2 基于距離-多普勒（RD）算法的主動成像目標空間定位數(shù)學模型

本文主要研究合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）主動成像探測系統(tǒng)［13-14］。對于該類型成像探測系統(tǒng)，采用聚束式SAR成像模式能夠在較小的范圍內(nèi)進行目標探測，且該成像模式成像分辨率較高［15］。通過聚束式SAR 成像模式可以將原始雷達數(shù)據(jù)進行方位和距離向成像，形成SAR 圖像，獲得目標的多普勒及距離信息，以便后續(xù)對目標空間位置進行解算。

SAR 主動成像探測系統(tǒng)常使用距離-多普勒（range-Doppler，RD）算法構建目標空間定位數(shù)學模型，即非線性RD方程組，其流程如圖4所示。

圖4 RD算法流程Fig.4 RD algorithm process

根據(jù)圖4 所示，基于RD 算法的目標定位數(shù)學模型［13］主要通過如下步驟構建。

1）由于原始雷達數(shù)據(jù)已知，可以根據(jù)SAR 圖像上的目標像素位置、方位及距離向采樣點數(shù)等圖像物理信息以及雷達波速、采樣頻、脈沖頻率等雷達輔助信息，構建目標的徑距與多普勒量測方程

式中：rref為成像參考點到飛行平臺在成像時刻空間位置之間的距離；（n，m）為目標點P 在SAR 圖像上的距離向像素坐標、方位向像素坐標，其單位為像素（pixel）；Nr為距離向SAR 圖像采樣點數(shù)；Na為方位向SAR圖像采樣點數(shù)；pr為SAR圖像中距離向坐標中每個像素所代表的實際徑距量測；fdc為成像參考點的多普勒頻率，其計算方式為

Δfd為SAR 圖像的方位向坐標中每個像素所代表的實際多普勒頻率量測，其計算方式為［13］

式中：c為SAR 雷達波速；fs為SAR 雷達信號采樣頻率；fPRF為SAR 雷達脈沖頻率；Na為方位向SAR 圖像采樣點數(shù)。上述雷達輔助參數(shù)都是由SAR 傳感器提供。

2）結合SAR 主動成像探測系統(tǒng)空間位置及運動速度，聯(lián)立多普勒頻率計算公式，構建目標徑距與多普勒量測方程

式中：（r，fp）為式（7）中求得的目標徑距及多普勒量測；（x0，y0，z0）為SAR 主動成像探測系統(tǒng)在成像孔徑中心時刻的位置；（vx，vy，vz）為探測系統(tǒng)在世界坐標系下運動的各軸速度分量；λ為雷達波長。

根據(jù)以上兩個步驟，可以獲得主動成像傳感器的距離-多普勒（R-D）方程（組），該方程組由3 個未知數(shù)構成，且為非線性方程組，因此只有當2個以上的主動成像傳感器構成的R-D 方程（組），才能解算出目標在世界坐標系下的空間位置。

2 分布式主/被動成像探測系統(tǒng)目標空間協(xié)同定位方法

根據(jù)1.1 節(jié)及1.2 節(jié)對主動及被動成像探測系統(tǒng)的目標空間定位數(shù)學模型的構建，可以發(fā)現(xiàn)：對于單個被動成像探測器，其目標空間定位的實質(zhì)是求解由共線方程算法構建的線性方程組；對于單個主動成像探測器，其目標空間定位的實質(zhì)是求解由距離-多普勒（R-D）算法構建的非線性方程組。

由于單個主/被動成像探測器無法求解線性/非線性方程組的唯一解，因此使用分布式主/被動成像探測器構成的成像探測系統(tǒng)能夠對線性及非線性方程組進行綜合求解，得到唯一的目標空間協(xié)同定位結果。本文提出一種分布式主/被動成像探測系統(tǒng)目標空間協(xié)同定位數(shù)學模型，并采用線性加權-遺傳算法來對該數(shù)學模型進行解算，解決兩個以上分布式主/被動成像探測器的目標空間協(xié)同定位問題。

2.1 分布式主/被動成像探測系統(tǒng)目標空間協(xié)同定位數(shù)學模型

分布式主被動成像探測系統(tǒng)目標空間協(xié)同定位數(shù)學模型是由1.1 節(jié)及1.2 節(jié)中基于共線方程的被動成像目標空間定位數(shù)學模型與基于距離-多普勒（RD）方程的主動成像目標空間定位數(shù)學模型所聯(lián)立構成的非線性方程組，其形式如下：

式中：fdetectori（·）（i＝1，2，…，N）代表探測器detectori的成像方程；N為圖像傳感器總數(shù)；fdetectori（·）中的（x，y，z）為目標的空間位置；（ui，vi）為目標在圖像上的像素位置；parameteri為輔助解算空間位置的探測器及雷達相關參數(shù)。若detectori為被動成像探測器，則fdetectori（·）為3 個線性方程構成的共線方程組，若detectori為主動圖像傳感器，則fdetectori（·）為兩個非線性方程構成的R-D方程組。

分布式主/被動成像探測系統(tǒng)（可見光/紅外/SAR）的空間目標協(xié)同問題可以轉化為線性與非線性混合方程組的求解問題。而由于各探測器噪聲的存在，上述方程組會轉化為

式中：Δεi（i＝1，2，…，N）為成像探測器的定位誤差。

在求解上述帶有噪聲項方程組的過程中，會出現(xiàn)求解算法收斂緩慢或者失效的現(xiàn)象。因此本文針對帶有噪聲的圖像傳感器的空間協(xié)同目標定位問題，將該方程組的求解問題轉化為最優(yōu)化問題來求解。

本文提出的分布式主/被動成像探測系統(tǒng)的目標空間協(xié)同定位模型的最優(yōu)化目標函數(shù)如下：

最優(yōu)化問題目的是求取使式（13）達到最小值情況下的（x，y，z），以此作為分布式主/被動成像探測系統(tǒng)最終的目標空間協(xié)同定位結果。由式（13）不難發(fā)現(xiàn)，上述問題是一個多目標優(yōu)化問題，即需要同時保證上述每個目標函數(shù)在（x，y，z）點取到最小值，才能獲得全局最優(yōu)的估計。

本文構建的目標空間協(xié)同定位模型是面向分布式平臺、多源主/被動成像探測器的目標空間定位系統(tǒng)，不同于交叉定位系統(tǒng)或雷達定位系統(tǒng)，其對兩者進行了綜合，本質(zhì)是綜合了線性方程組定位模型與非線性方程組定位模型的數(shù)學模型架構。

2.2 基于線性加權-遺傳算法的目標空間協(xié)同定位求解方法

遺傳算法（genetic algorithm，GA）是一種啟發(fā)式的優(yōu)化搜索算法，針對最優(yōu)化問題，通過編碼、初始化種群、評估適應度、選擇、交叉及變異步驟［16］，其算法優(yōu)勢在于能夠不受優(yōu)化函數(shù)的連續(xù)性限制，可以在全局范圍能進行目標函數(shù)的優(yōu)化搜索，同時也可以自動地調(diào)整優(yōu)化和搜索的方向，算法速度較快。其步驟流程如圖5所示。

圖5 遺傳算法流程示意圖Fig.5 Schematic diagram of genetic algorithm

1）編碼：編碼方式有二進制編碼法、符號編碼法以及浮點編碼法。

2）參數(shù)設定：遺傳算法需要對各步驟的參數(shù)進行預先設定。

3）初始種群：遺傳算法在運行前需要先對初始種群進行設定，主要確定其規(guī)模和個體數(shù)量。

4）構建適應度函數(shù)：遺傳算法的重點在于適應度函數(shù)的構建，本文通過上節(jié)分布式主/被動成像探測系統(tǒng)的目標空間協(xié)同定位的目標函數(shù)數(shù)學模型來構建適應度函數(shù)。

5）選擇：選擇的目的是將種群中能夠達到適應度的個體選取出來，將其作為后代種群，選擇規(guī)則需要結合個體在種群中的分布情況，未被選擇的種群個體需要被該種群淘汰。

6）交叉：交叉的目的是在種群中的個體之間利用染色體運算規(guī)則，使得該種群能夠向目標函數(shù)的優(yōu)化方向遺傳進化。

7）變異：變異的目的是多樣化種群中的個體，防止種群在遺傳進化過程中陷入局部最優(yōu)。

由于在實際應用過程中，各主/被動成像探測器都帶有定位誤差，因此，將根據(jù)主/被動成像探測器的定位誤差來源，對各個探測器對應的目標函數(shù)進行權重選取，即對帶有不同定位誤差的主/被動成像探測器賦予不同的權重，利用線性加權法，將多目標函數(shù)優(yōu)化問題轉換為帶權重的單目標函數(shù)優(yōu)化問題。本文基于線性加權的目標函數(shù)形式如下：

式中：wi為各主/被動成像探測器對應的權重因子，可根據(jù)不同定位誤差設定不同權重構建優(yōu)化模型對目標空間位置進行求解。

在線性加權目標函數(shù)的基礎上，利用遺傳算法求解該單目標優(yōu)化問題，完成分布式主/被動成像探測系統(tǒng)的目標空間協(xié)同定位任務。

3 實驗結果及分析

本文需解決的分布式主/被動成像探測系統(tǒng)的目標空間協(xié)同定位問題在2.1 節(jié)轉化為對非線性方程組的求解問題。最小二乘求解方法、交叉定位求解方法等方法只能解決被動成像探測系統(tǒng)的線性協(xié)同定位問題，無法應用到主/被動成像探測系統(tǒng)。遺傳算法能夠通過啟發(fā)式方法解算非線性數(shù)學模型，從而解決主動成像探測器的非線性定位求解問題。此外，本文設定分布式主/被動成像探測系統(tǒng)的仿真環(huán)境，驗證線性加權-遺傳算法相較于傳統(tǒng)遺傳算法在帶有不同定位誤差的探測系統(tǒng)下的協(xié)同定位精度。

仿真實驗設定4個主/被動成像探測器構成的探測系統(tǒng)。4個成像探測器的具體情況為：在世界坐標系下，探測器1的空間位置為（15 000 m，15 000 m，4 000 m），探測器2的空間位置為（9 876.4 m，－27 175 m，8 000 m），探測器3的空間位置為（14 000 m，1 000 m，3 000 m），探測器4的空間位置為（－25 856 m，－12 941 m，8 000 m）。目標的真實空間位置為（－300 m，－300 m，0 m）。在上述平臺位置、目標位置的條件下，仿真環(huán)境如圖6所示。

圖6 分布式主/被動成像探測系統(tǒng)仿真環(huán)境示意圖Fig.6 Simulation diagram of distributed active/passive imaging detection system

探測器1 為可見光被動成像探測器，其帶有均值為0、方差為20的像素噪聲；探測器2為SAR主動成像探測器，其帶有均值為0、方差為2的像素噪聲；探測器3 為紅外被動成像探測器，其帶有均值為0、方差為20的像素噪聲；探測器4 為SAR 主動成像探測器，其帶有均值為0、方差為2的像素噪聲。

根據(jù)上述成像探測器的誤差來源，計算在該水平誤差來源下的定位誤差，根據(jù)成像探測器引起的定位誤差的倒數(shù)進行線性加權并歸一化處理，即該分布式主/被動成像探測系統(tǒng)目標空間協(xié)同目標定位模型更加信任定位誤差較小的成像探測器，定位誤差越小，探測器權重越大。各成像探測器定位誤差、來源及探測器權重如表1所示。

表1 各成像探測器定位誤差、來源及探測器權重Tab.1 Positioning error，source and detector weight of each imaging detector

仿真實驗進行500 次Monte Carlo 仿真，得到線性加權遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法下的x、y、z軸定位誤差的比較結果，如圖7（a）～（c）所示。

圖7 線性加權與傳統(tǒng)遺傳算法各軸協(xié)同定位誤差比較Fig.7 Comparison between linear-weighted genetic algorithm and conventional genetic algorithm

從上述x、y、z軸的定位誤差比較結果可知，帶權重的目標函數(shù)結合遺傳算法求解的分布式主/被動成像探測系統(tǒng)的目標空間協(xié)同定位結果，其定位誤差相較于傳統(tǒng)遺傳算法較小，兩者定位誤差的均值與方差如表2所示。

由表2 結果發(fā)現(xiàn)，采用線性加權-遺傳算法對本文提出的分布式主/被動成像探測系統(tǒng)目標空間協(xié)同定位模型進行解算，能夠更好地降低帶不同等級噪聲的主/被動成像探測器在目標空間協(xié)同定位時的定位誤差，在一定程度上提高了分布式主/被動成像探測系統(tǒng)在目標空間協(xié)同定位時的精度。

表2 線性加權-遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法定位誤差比較Tab.2 Comparison of positioning error between linearweighted genetic algorithm and conventional genetic algorithm

4 結束語

分布式成像探測系統(tǒng)在精確制導領域逐漸向體系化、多源化方向發(fā)展。本文在多源成像體制下，提出一種分布式主/被動成像探測系統(tǒng)目標空間協(xié)同定位模型，解決了成像探測系統(tǒng)在已知目標像素位置的前提下協(xié)同解算目標三維空間位置的問題，同時，采用線性加權-遺傳算法對本文構建的目標空間協(xié)同定位模型進行解算，并與傳統(tǒng)遺傳算法求解結果進行了比較。仿真試驗結果表明，本文所采用的線性加權-遺傳算法的目標空間協(xié)同定位解算方法能夠解決分布式成像探測系統(tǒng)中不同成像探測器帶有不同定位誤差所帶來的定位精度下降的問題，一定程度上提高了該系統(tǒng)整體的目標空間協(xié)同定位精度。該技術能夠應用于分布式無人機集群、分布式巡航導彈群以及分布式戰(zhàn)斗機集群對重要目標的探測任務，提高系統(tǒng)對重要目標的精確探測、打擊、攔截能力［17-18］。