余東合，趙立強(qiáng)，劉國華，張楠林，賈元釗，徐 昆

1中國石油華北油田分公司工程技術(shù)研究院 2西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

0 引言

水力壓裂技術(shù)經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已經(jīng)成為油氣藏，特別是低滲特低滲油氣藏最重要的增產(chǎn)改造手段[1]。但是常規(guī)水力壓裂存在摩阻高、易砂堵、設(shè)備磨蝕、殘?jiān)鼈Φ入y以避免的問題[2]。針對上述問題，提出一種全新的壓裂技術(shù)——相變自生固相壓裂技術(shù)[3-5]：向地層中注入自主研發(fā)的自生固相壓裂液體系，該體系由相變壓裂液、非相變壓裂液組成。在地層溫度條件下，相變壓裂液通過相變由液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)，代替陶粒、石英砂等支撐劑，達(dá)到支撐水力裂縫的目的。圖1～圖3所示為自生固相壓裂液體系在三種不同剪切速度下形成固體的過程。根據(jù)現(xiàn)有的壓裂工藝，考慮到自生固相壓裂液體系物理性質(zhì)，設(shè)計(jì)了適合于自生固相化學(xué)壓裂的三種注入工藝：①將相變壓裂液、非相變壓裂液直接用于造縫、支撐，最后注入頂替液；②利用常規(guī)凍膠壓開裂縫，再利用自生固相壓裂液支撐裂縫，最后注入頂替液；③利用常規(guī)凍膠壓開裂縫，再利用自生固相壓裂液支撐裂縫，然后注入攜砂液封堵縫口，防止相變不充分造成的縫口閉合，最后注入頂替液。

圖1 自生固相壓裂液體系在剪切速度2 000 s-1形成固體的過程

圖2 自生固相壓裂液體系在剪切速度1 000 s-1形成固體的過程

圖3 自生固相壓裂液體系在剪切速度100 s-1形成固體的過程

現(xiàn)場應(yīng)用相變自生固相壓裂技術(shù)時(shí)，要達(dá)到較高的導(dǎo)流能力，形成穩(wěn)定的支撐裂縫，關(guān)鍵是形成良好的相變壓裂液體系流動(dòng)分布形態(tài)，壓裂液體系的分布決定了相變后的自生固相支撐劑的分布。相變壓裂液體系流動(dòng)分布屬于液—液兩相流界面追蹤領(lǐng)域，研究不同注入工藝條件下的壓裂液體系兩相流動(dòng)分布的影響規(guī)律，對提高裂縫導(dǎo)流能力、增加支撐縫長具有重要意義。

利用實(shí)驗(yàn)方法研究察流體的流型，要求有先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)儀器以及設(shè)備，需要投入大量的時(shí)間成本和經(jīng)濟(jì)成本，而釆用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行數(shù)值模擬，可以在一定程度上減少研究的時(shí)間投入、設(shè)備投入、人員投入，因此數(shù)值模擬方法被大量應(yīng)用在流體流動(dòng)、混合、流型的研究工作中。目前常用的數(shù)值模擬方法包括水平集法[6](Level Set)、流體體積分?jǐn)?shù)法[7](VOF)、格子玻爾茲曼方法[8](LBM)，上述方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，有相應(yīng)的特定使用條件。其中VOF方法在計(jì)算兩相流動(dòng)時(shí)，只需要引入一個(gè)新的標(biāo)量函數(shù)，就可以追蹤流體界面，兩相流體共享一個(gè)動(dòng)量方程，計(jì)算速度較快，消耗的計(jì)算資源較少，適合大型工程計(jì)算[9]。VOF方法從誕生至今，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，學(xué)者們不斷對其進(jìn)行完善，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展了大量基于VOF的相界面追蹤方法[10]。

本文基于Navier-Stokes方程建立了自生固相壓裂液體系兩相流動(dòng)數(shù)學(xué)模型，利用VOF方法進(jìn)行界面追蹤，將數(shù)值模擬結(jié)果與物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確性。模擬了不同注入工藝下的自生固相壓裂液體系流動(dòng)形態(tài)、鋪置長度、填充率，為自生固相化學(xué)壓裂工藝優(yōu)化提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

自生固相壓裂液體系流動(dòng)分布物理模型，從注入端注入不互溶的相變壓裂液、非相變壓裂液，注入端邊界條件設(shè)置為速度入口，流出端為壓力出口。實(shí)際在壓裂施工時(shí)，水力裂縫寬度為幾毫米，而水力裂縫高度、長度可達(dá)幾十米，甚至上百米，沿垂直裂縫壁面方向，流體速度、壓力、體積分?jǐn)?shù)變化不大。為減少計(jì)算機(jī)工作負(fù)擔(dān)，提高計(jì)算效率，采用二維模型進(jìn)行計(jì)算，忽略垂直于裂縫壁面方向上的場變量變化。

1.2 控制方程

自生固相壓裂液體系流動(dòng)物理過程屬于典型的液液兩相流動(dòng)，為了追蹤相變壓裂液、非相變壓裂液兩相流動(dòng)界面，基于Navier-Stokes方程，采用VOF方法，建立液液兩相流動(dòng)界面分布數(shù)學(xué)模型。該數(shù)學(xué)模型由連續(xù)性方程、動(dòng)量方程組成。

忽略自生固相壓裂液體系的壓縮性，流體體積變化率為零，連續(xù)介質(zhì)的體積變化率可由速度的散度表征，考慮到沿裂縫壁面的濾失，連續(xù)性方程為[11]：

(1)

在整個(gè)計(jì)算域內(nèi)，兩相流體共用一套動(dòng)量方程，動(dòng)量方程表示為[12]：

(2)

式中：ρ—流體密度,kg/m3；g—重力加速度,m/s2；fit—界面張力作用產(chǎn)生的壓力梯度,Pa/m；σ—流場全應(yīng)力,Pa。

(3)

對于不可壓縮流動(dòng)，流場全應(yīng)力σ可以寫為：

σ=τ-p

(4)

式中：τ—黏性應(yīng)力,Pa；p—壓力,Pa。

黏性應(yīng)力τ與變形率張量D之間遵從線性本構(gòu)關(guān)系：

(5)

式中：μ—黏度,Pa·s。

采用VOF方法進(jìn)行界面追蹤，VOF是以跟蹤某一相流體所占網(wǎng)格單元體積分?jǐn)?shù)的方法描述相界面變化。它在每個(gè)劃分的網(wǎng)格內(nèi)假定一個(gè)流體體積分?jǐn)?shù)函數(shù)α，對控制方程進(jìn)行計(jì)算求解，以達(dá)到跟蹤流動(dòng)過程中相界面的目的。標(biāo)量函數(shù)α等于0時(shí)，表示網(wǎng)格中只含其中一相;當(dāng)標(biāo)量函數(shù)α等于1時(shí)，表示網(wǎng)格中只含另外一相;標(biāo)量函數(shù)α在0～1之間時(shí)，表示網(wǎng)格單元內(nèi)同時(shí)存在兩種流體，即存在相界面[13]。VOF表達(dá)式為：

(6)

式(2)、式(5)中的黏度μ、密度ρ由每個(gè)控制體內(nèi)的體積分?jǐn)?shù)F決定，在兩相流系統(tǒng)中，黏度μ、密度ρ計(jì)算式為：

ρ=αρ0+(1-α)ρ1

μ=αμ0+(1-α)μ1

(7)

式中：ρ0、ρ1—分別為兩相流體的密度，kg/m3;μ0、μ1—分別為兩相流體的黏度,Pa·s。

1.3 邊界條件

現(xiàn)場施工過程中，對應(yīng)于不同的注入工藝，需要推導(dǎo)不同的邊界條件。根據(jù)目前的研究情況來看，不同的注入工藝條件下，有不同的邊界條件。

(1)將相變壓裂液、非相變壓裂液直接用于造縫、支撐，最后注入頂替液：

(8)

(2)利用常規(guī)凍膠壓開裂縫，再利用自生固相壓裂液支撐裂縫，最后注入頂替液：

(9)

(3)利用常規(guī)凍膠壓開裂縫，再利用自生固相壓裂液支撐裂縫，然后注入攜砂液，最后注入頂替液。在這種情況下，邊界條件初始條件與前述兩種模式對應(yīng)，僅在注入頂替液時(shí)時(shí)改變邊界條件為：

α|x=0=0

(10)

式中:T=0—開始注入自生固相壓裂液體系的時(shí)刻；T=t—常規(guī)凍膠注入完成時(shí)刻；u0、v0—注入端x、y方向的速度；α0—注入端相變壓裂液體積分?jǐn)?shù)。

2 結(jié)果與討論

2.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型可靠性，使用自生固相壓裂液體系流動(dòng)物理模擬實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行物理模擬實(shí)驗(yàn),如圖4所示。

圖4 自生固相壓裂液體系流動(dòng)物理模擬實(shí)驗(yàn)裝置

該裝置采用氮?dú)怛?qū)替相變壓裂液、非相變壓裂液進(jìn)入可視化平板裂縫，利用攝像機(jī)拍攝實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象?？梢暬桨辶芽p尺寸為1 m×2 m，可視化平板裂縫左側(cè)有一注入管道，模擬井眼?？梢暬桨辶芽p右側(cè)回收流出的自生固相壓裂液體系，通過計(jì)量的流出流體體積可計(jì)算注入流量。實(shí)驗(yàn)?zāi)M參數(shù)為：注入速度0.2 m/s，界面張力5 mN/m，裂縫寬度 5 mm，非相變壓裂液密度 1 050 kg/m3，相變壓裂液密度1 100 kg/m3，相變壓裂液黏度20 mPa·s，非相變壓裂液黏度20 mPa·s。

利用圖4實(shí)驗(yàn)裝置，進(jìn)行物理模擬實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖5。結(jié)果顯示，相變壓裂液成為離散相、非相變壓裂液成為連續(xù)相，相變壓裂液以圓形液滴和條帶狀液滴的形式分布在可視化平板裂縫內(nèi)。密度較大的相變壓裂液趨向于分布在裂縫底部。

圖5 物理模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)?zāi)M參數(shù)，采用本文建立的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，模擬結(jié)果見圖6。紅色表示非相變壓裂液，藍(lán)色表示相變壓裂液。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有一定程度的相似性，受界面張力、兩相黏度的控制，相變壓裂液以非連續(xù)相的形式分布在裂縫內(nèi)，而非相變壓裂液為連續(xù)相，相變壓裂液以條帶狀、圓形的形式存在于水力裂縫內(nèi)，表明數(shù)學(xué)模型在一定程度上能夠反映自生固相壓裂液體系的流動(dòng)形態(tài)。

圖6 數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.2 工藝優(yōu)化

分別計(jì)算不同注入液量下的自生固相壓裂液體系流動(dòng)分布形態(tài)，研究不同注入工藝條件下的相變壓裂液分布情況，為化學(xué)壓裂工藝設(shè)計(jì)提供參考。根據(jù)現(xiàn)有的壓裂工藝，結(jié)合相變壓裂液、非相變壓裂液物理性質(zhì)，設(shè)計(jì)了適合于自生固相化學(xué)壓裂的三種注入工藝。

(1)工藝1是將相變壓裂液、非相變壓裂液直接用于造縫、支撐，最后注入頂替液。

(2)工藝2是利用常規(guī)凍膠壓開裂縫，再利用自生固相壓裂液支撐裂縫，最后注入頂替液。

(3)工藝3是利用常規(guī)凍膠壓開裂縫，再利用自生固相壓裂液支撐裂縫，然后注入攜砂液封堵縫口，防止相變不充分造成的縫口閉合，最后注入頂替液。

不同工藝下對應(yīng)的注入液體體積如表1所示。

表1 不同工藝下對應(yīng)的注入液體體積

采用表1所示數(shù)據(jù)，設(shè)置物理模型尺寸100 m×40 m，計(jì)算不同注入工藝下的相變壓裂液體系流動(dòng)分布形態(tài)，計(jì)算結(jié)果如圖7～圖9所示，圖中紅色表示相變壓裂液，藍(lán)色表示非相變壓裂液。

圖7 工藝1在不同注入液量時(shí)的相變壓裂液體系流態(tài)分布

圖8 工藝2在不同注入液量時(shí)的相變壓裂液體系流態(tài)分布

圖9 工藝3在不同注入液量時(shí)的相變壓裂液體系流態(tài)分布

圖7～圖9中，相變壓裂液為非連續(xù)相，非相變壓裂液為連續(xù)相?；瘜W(xué)壓裂施工結(jié)束后，相變壓裂液形成的固體支撐劑能夠有效支撐裂縫，并提供較高的裂縫導(dǎo)流能力，達(dá)到類似通道壓裂的效果；隨著注入液量的增加，相變壓裂液前緣距離井眼越遠(yuǎn)；受重力的影響，密度較大的相變壓裂液傾向于沉在裂縫底部。

根據(jù)圖7～圖9所示的不同注入工藝下的相變壓裂液體系流動(dòng)分布形態(tài)，計(jì)算鋪置長度和填充率。鋪置長度即相變壓裂液最遠(yuǎn)能夠到達(dá)的距離，填充率為相變壓裂液占據(jù)整個(gè)裂縫的面積比。鋪置長度和填充率如圖10、圖11所示。

圖10 不同注入工藝條件下的鋪置長度

圖11 不同注入工藝條件下的填充率

在不同注入工藝下，鋪置長度和填充率有所不同。隨著注入總液量的增加，鋪置長度和填充率都呈現(xiàn)增加的趨勢。在工藝1中注入液量最少，鋪置長度和填充率都最小；在工藝2中，先注入了常規(guī)凍膠壓開裂縫，凍膠可以通過形成濾餅減少濾失量，提高鋪置長度和填充率；在工藝3中，一方面常規(guī)凍膠可以降低濾失，另一方面攜砂液可以防止密度較低的固體支撐劑回流，且頂替液可以將相變壓裂液推向更深部的儲層，進(jìn)而提高鋪置長度和填充率。但是，是否注入攜砂液取決于儲層溫度下的相變速度和裂縫閉合速度，在實(shí)際施工時(shí)，需要綜合考慮。綜上所述，采用工藝2、3能夠達(dá)到較好的壓裂效果。

3 結(jié)論

(1)相變壓裂液為非連續(xù)相，非相變壓裂液為連續(xù)相，化學(xué)壓裂施工結(jié)束后，相變壓裂液形成的固體支撐劑能夠有效支撐裂縫，并提供較高的裂縫導(dǎo)流能力。

(2)隨著注入液量的增加，相變壓裂液前緣距離井眼越遠(yuǎn)；受重力的影響，密度較大的相變壓裂液傾向于沉在裂縫底部。

(3)凍膠可以降低濾失量，形成更長的鋪置長度和更高的填充率；頂替液不能過量，防止縫口閉合而形成餃子狀裂縫。